CN109068345A - 一种基于几何概率方法的随机协同通信方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于几何概率方法的随机协同通信方法，提出蜂窝网络中的SCCGP模型，给出端到端的路径损耗和系统容量的定义；推导出随机两条中继信道的距离损耗，简化得到近似的随机距离分布的累积分布函数表达式；接着推导出SCCGP机制中随机协作通信的容量，再推导出用户容量中断的概率密度函数，同时提出满足一定连接需求时所需最少中继节点数量的计算方法；并把该SCCGP模型推广到无线自组织网络中，通过使用一个或者多个中继节点的系统模型，推导出随机两条中继路径的相关距离累积分布函数，得到随机协作通信中用户容量的累积分布函数。本发明提出的SCCGP模型中，理论分析模型和系统容量分布的推导都是基于任意数量的中继路径，具有普适性。

Description

一种基于几何概率方法的随机协同通信方法

技术领域

本发明属于协作通信技术领域，具体涉及一种基于几何概率方法的随机协同通信方法。

背景技术

选择和协调中继节点的方法主要有两种：

1)基于瞬时CSI的节点选择

在协作通信系统中，大部分工作都是基于瞬时CSI进行中继节点选择。根据瞬时CSI，选 择一个最佳中继节点协助源节点和目的节点进行通信，目前有两种选择策略，即

其中h_s,n和h_n,d分别表示源节点到中继节点链路，以及中继节点到目的节点链路的信道衰 落系数。第二种策略又称为基于调和平均准则的节点选择。

2)基于部分CSI的节点选择

基于瞬时CSI的节点选择，需要能够获知源节点到中继节点以及中继节点到目的节点链路 的瞬时CSI。但是，在实际系统中，获得全部瞬时CSI是相当困难的，即使获得，所需要的反馈 开销相对于获得的系统增益而言也是不容忽视的，针对这种情况，提出了基于部分CSI的节点 选择策略，即只需要知道其中一个阶段的瞬时CSI以及另一个阶段的统计CSI。

在多中继放大转发协作网络中，根据源节点到中继节点链路的部分瞬时CSI进行最佳节点 选择(假设所有中继节点到目的节点链路的统计CSI一致)：

以上所提到的现有技术能够有效的进行中继节点选择和协调进而达到较高的系统性能，但 这需要不断的进行信道状态信息的估计和反馈，因此在实际网络中实现起来需要较大的系统开 销并很难实施。

在随机协作通信中由于沿着级联中继路径的随机传播距离决定端到端的路径损耗和平均 用户容量，因此考虑不同中继节点随机地理位置的两条距离是分析研究中的重要问题。

Miller推导出在三角区域中两个随机站点链路距离的分布，同时推导出在矩形区域两条连 接的联合距离分布，Zhuang et.al通过推导出正方形内部和之间的距离分布来减少无线传感器网 络中的能耗问题。

Baltzis et.al使用一阶线性逼近的方法给出了蜂窝网络内六边形区域和圆形区域的路径损 耗统计的近似表达形式，Zhuang et.al利用面积比的方法，通过假设用户设备是均匀分布进蜂 窝网络中的基站和移动台的近似形式的距离分布。

通过上述发现：

1)现有的基于链路距离的分布的研究场景都是基于三角形或者正方形区域，然而在蜂窝 网络中六边形区域的研究才是更重要且更有意义的，同时也是最有难度和挑战性的。本申请中 蜂窝网络的研究场景主要基于六边形区域。

2)现有的对于蜂窝网络模型的研究分析已经提供了无线网络中地理相关特点的重要点和 用于性能评价和系统尺寸的理论依据，然而这些研究只是基于点对点的链路研究，不能够应用 于中继或者协作通信系统中。

发明内容

本发明所要解决的技术问题在于针对上述现有技术中的不足，提供一种基于几何概率方法 的随机协同通信方法，提出的SCCGP模型中，理论分析模型和系统容量分布的推导都是基于 任意数量的中继路径，具有普适性。

本发明采用以下技术方案：

一种基于几何概率方法的随机协同通信方法，包括以下步骤：

S1、提出蜂窝网络中的SCCGP模型，给出端到端的路径损耗和系统容量定义；

S2、基于几何概率的分析方法推导出随机两条中继信道的距离损耗，对基站到中继节点距 离D₁和从中继节点到移动台的距离D₂的乘积分布进行推导，得到D₁D₂分布表达式，通过数值 方法求解椭圆积分，使用系数展开的方法简化得到D₁D₂近似的概率密度函数和累积分布函数 表达式；

S3、在SCCGP机制下，推导出有任意数量的随机中继节点时接收到的信噪比、用户容量 的概率密度函数和累积分布函数近似表达式，基于推导出容量的累积分布函数推导出用户容量 中断的概率，提出满足一定连接需求时最少所需中继节点数量的计算方法；

S4、把所提出的SCCGP模型扩展到无线自组织网络中，使用一个或多个中继节点的系统 模型，然后推导出随机两条中继路径所相关的距离D₁D₂的概率密度函数和累积分布函数分布 表达式，最后推导出随机协作通信中用户容量的分布。

具体的，步骤S1中，SCCGP模型具体为：

在蜂窝网络中，基站被放置在六边形区域的中心并采用三个定向天线，每一个天线覆盖 120度，研究的场景是移动台位于六边形顶点处，移动台离基站最远保证中继节点最佳覆盖； 在SCCGP中，基站随机在网络中选择移动台节点作为中继节点，将基站作为发送端，移动台 作为接收端；每个中继节点放大所接收的射频信号不经过解码直接将信号发送给目的节点；

在接收节点，多条独立路径中的放大转发信号进行叠加，通过计算每条路径的信噪比，采 用选择性组合的方式选择接收信号中具有最大信噪比的信号；在SCCGP中，对接收信号的处 理采用计算复杂度较低的选择性组合，当前的性能分析方法进一步延伸到其他像最大比重组合 处理方法中。

具体的，步骤S1中，SCCGP的容量分析具体为：

首先分析单条中继路径，从基站到中继节点和从中继节点到移动台的距离分别是D₁,D₂， 每一条的路径损耗为：

式中，i是每一条的标记，i＝1,2，P_t,i,P_r,i,G_t,i,G_r,i和D_i分别是第i条的发送功率，接收功 率，发送天线增益，接收天线增益以及路径损耗，λ是信号波长，α是路径损耗系数，通过使 用放大转发，在移动台最终的接收信号功率为：

P_r,2＝P_t,1A_relPL₁PL₂＝U·(D₁D₂)^-α

其中，A_rel是中继节点的放大增益，

有多个中继节点的协作通信模型中，第k条中继路径的接收信号功率为：

P_r,2,k＝P_t,1A_relPL_1,kPL_2,k＝U_k·(D_1,kD_2,k)^-α

所有的中继节点相同，且放大增益，天线增益，载波频率也相同，对于所有的中继路径 U_k＝U，发送功率，放大增益和天线增益在用户设备中预先设定，接收端的信号强度是正比 于(D₁D₂)^-α，接收到信噪比和用户容量是由两个传输距离的乘积D₁D₂决定的。

具体的，步骤S2具体为：

S201、和D₁D₂相关的区域

将D₁D₂视为单个随机变量，菱形中的坐标原点位于中心，中继节点，基站，移动台分别 由p,q₁,q₂表示，其坐标分别为(x,y)，(-a,0)，(a,0)；顶点之间的长度为2a，菱形被分为两 个相同的等边三角形，推导出上三角形的距离分布，D₁D₂的累积分布函数为：

其中，S₀是三角形区域的面积，S_d是满足D₁D₂≤d条件的面积；

任何在区域S_d边界上的点p满足D(p,q₁)·D(p,q₂)＝D₁D₂＝d的条件，其中， D(p,q_i)(i＝1,2)是从p到q_i的距离；边界是焦点为q₁和q₂的卡西尼椭圆曲线，q₁和q₂为点p的 中心，卡西尼椭圆曲线的方程为：

[(x-a)²+y²]·[(x+a)²+y²]＝d²

其中，a是两个焦点距离的一半，等价极坐标形式为：

r⁴-2a²r²cos(2θ)+a⁴＝d²

当中继节点接近基站或者移动台时，D₁D₂→0；同时，当中继节点位于顶点q₃时，得到 距离乘积的最大值max{d}＝max{D₁}·max{D₂}＝4a²，d的变化范围为0≤d≤4a²；当0＜d≤a²时，曲线包含两个不连接的封闭曲线，每个曲线包含一个焦点，当a²＜d≤4a²时，曲线是单 条连接的封闭曲线；

S202、蜂窝网络中D₁D₂的分布

随机变量D₁D₂的累积分布函数表达式为：

D₁D₂的概率密度函数通过得到，因此推导所得的概率密度函数为：

其中，是第一类椭圆积分，W由x_A和d₂推导求得：

S203、使用系数展开近似

将椭圆积分进行指数展开变成能够求解的积分形式，只包含基本函数的近似表达式：

对于椭圆积分，对表达式在处进行系列展开，第二类椭圆积 分的累积分布函数形式转换为：

通过基本函数代替公式(11)中的椭圆积分，D₁D₂的累积分布函数的近似表达式为：

近似表达形式满足累积分布函数的条件，即并且

概率密度函数的表达式包含两个第一类椭圆积分，与被积函数的 内部为且积分的上下限分别为θ∈[0,2β_A]和θ∈[0,π]，椭圆积分通过基本函 数近似为：

所以D₁D₂近似形式概率密度函数为：

项当d→a²时远不等于0，当累积分布函数表达式的两项连接时，指数展开的近似误差大于a²。

进一步的，步骤S201中，不同d值的卡西尼椭圆曲线具有不同的形状，则S_d的推导分为两 种情况：

1)0＜d≤a²，两条不连接的封闭曲线：

由于中继节点的位置满足D₁D₂≤d，所以其位于卡西尼椭圆曲线的内部；

阴影部分的面积为其中A是卡西尼曲线和三角形Δq₃Oq₂的交点，通过 联立方程求解A的坐标点，表示为(x_A,y_A)：

A在极坐标系统的相位是S_d的面积为：

其中，是第二类椭圆积分，为了确保椭圆积分可积，是有效的，证明出当d∈[0,a²]和θ∈(0,2β_A)时，

2)a²＜d≤4a²，单条连接的曲线

满足条件D₁D₂≤d的区域是对称的，只考虑右上象限的部分；S_d的面 积为：

为了验证椭圆积分证明当d∈(a²,4a²]和θ∈(0,π)时

具体的，步骤S3中，容量分布的推导具体为：

Γ_k表示第k条路径的信噪比，在中继节点和目的节点的双边功率谱密度分别表示为n_rel和 n_des，在中继节点噪声也被方法并转发到中继节点，因此第k条路径在目的节点接收到的信噪 比为：

其中，B是信道带宽，N₀＝(A_reln_rel+n_des)B是最终接收到的噪声功率，随机变量Γ_k对于 k＝1,2,...,K是独立同分布的；

在SCCGP中用选择性组合对接收的信号进行处理，选择性组合器的输出信噪比表示为：

Γ_SC＝max{Γ₁,Γ₂,...,Γ_k}

因此组合后的信噪比的累积分布函数表达式为：

Pr{Γ_k≤γ}的概率对于k＝1,2,...,K是相同的，接收到信噪比的累积分布函数是：

其中，是蜂窝网络中距离乘积的累积分布函数，因此随机协作通信中用户容量的 累积分布函数表示为：

其中，Y为：

得到蜂窝网络中准确的累积分布函数的表达式，进而得到近似形式的用户容量；

对c进行求导，用户容量的概率密度函数为：

其中，为

其中，是距离乘积的概率密度函数，得到蜂窝网络中用户容量的确切表达式，进 一步得到近似形式的用户容量表达式；

当K＝1时，中继通信只有一条中继路径，K设为1，得到只有单一中继节点用户容量的分 布函数。

具体的，步骤S3中，SCCGP中链路断开分析和最佳数量的中继节点选择具体为：

在SCCGP机制中，假设K个中继节点随机的分布在菱形中，为顶点上的移动台中继信号， 目标移动台的容量低于一定阈值c_th的概率是：

其中，在公式(20)中给出，

给定网络部署和设备配置，用户连接断开的概率取决于中继站点的数量，当有更多的中继 节点部署时断开概率减小；当中继节点的数量不断增加时，P_out减小的越来越慢；

对于使用SCCGP机制的网络，在给定网络配置，路径损耗，放大系数等配置下，计算得 到不同的断开概率和容量阈值的最佳数量中继节点；基站在决定网络中需要配置的中继节点的 数量时直接通过查表得到。

具体的，步骤S4中，假设在发送和接收机中直接路径被阻挡，采用所有的传输功率和中 继节点的位置相关的几何模型，假设中继节点均匀的分布在圆中，在圆形区域直径的两个端点 分别是源节点和目的节点，中继节点位于发射和接收端的中间；路径损耗的模型在无线自组织 网络中的两条中继通信仍适用，D₁D₂的分布决定接收到的信噪比和用户容量的统计分布；采 用步骤S2的面积比方法分析无线自组织网络中的距离分布；确定无线自组织网络中D₁D₂的分 布；使用系数展开近似得到容量分析和最佳中继节点数量。

进一步的，无线自组织网络中随机变量D₁D₂的累积分布函数为：

D₁D₂确定的概率密度函数的表达式为：

其中，W是β_A关于d²的倒数：

近似形式的累积分布函数和概率密度函数分别为：

进一步的，建立坐标，p,q₁和q₂分别表示中继，源节点，目的节点，坐标分别是(x,y),(-a,0) 和(a,0)；源节点和目的节点之间的距离是2a，S_d是中继节点满足D₁D₂≤d的区域其边界是卡 西尼曲线；S₀是圆的面积，变量d的变化范围是0＜d≤4a²，S_d通过两种不同的卡西尼曲线的 形状进行计算；

1)0＜d≤a²，两条不连接的封闭曲线：

交点A既在圆上也在卡西尼曲线上且D₁D₂＝d，其极坐标(r_A,β_A)满足r_A＝a且中继区域的面积是：

2)a²＜d≤4a²，单条连接的曲线

中继节点位于阴影区域的内部，满足要求的中继节点的面积是：

与现有技术相比，本发明至少具有以下有益效果：

本发明一种基于几何概率方法的随机协同通信方法，SCCGP模型具有较低的实施复杂性 且能够保证服务质量(quality of service,QoS)，因为在该模型中避免了信道状态的估计和反馈， 同时去除了中继节点的选择从而最低化了协作通信所需的开销；通过采用最小数量的随机中继 节点来统计性的保证目标站点的传输容量；在蜂窝网络和自组织网络中所得到的基于两条距离 的分布函数和性能矩阵具有普适性，能够应用于其他类似问题的研究。

进一步的，SCCGP模型具有较低的实施复杂性且能够保证服务质量，因为在该模型中避 免了信道状态的估计和反馈，同时去除了中继节点的选择从而最低化了协作通信所需的开销； 理论分析模型的推导是基于任意数量的中继，该模型具有普适性。

进一步的，通过推导出有任意的数量的随机中继节点时接收到的用户容累积分布函数和概 率密度函数的近似表达式，并进一步得到了只有单一中继节点用户容量分布函数，这些作为对 SCCGP系统性能分析的依据，得到不同阈值下用户连接断开的概率。

进一步的，步骤S2是对随机距离分布D₁D₂进行的求解，因为接收到的信噪比和用户容量 是由D₁D₂决定的，所以对接收到的信噪比和用户容量问题就转化为对推导出的D₁D₂表达式的 求解。

进一步的，S_d是满足D₁D₂≤d条件的面积，设置S_d有利于后续对D₁D₂的大小进行分析。

进一步的，通过推导出SCCGP机制中随机协作通信的容量，分析结果包括理论性能矩阵 的推导，基于推导出容量的累积分布函数进一步推导出用户容量中断的概率，同时提出满足一 定连接需求时最少所需中继节点数量的计算方法，有利于下一步进行无线自组织网络的部署。

进一步的，不同情况下的最佳中继节点的数量提前计算好，在使用SCCGP机制的无线自 组织网络中，发送接收机通过查表来决定中继节点的最少数量。

进一步的，得到随机协同通信的用户容量分布，对后面计算满足特定用户需求的最佳随机 中断节点数量提供依据。

进一步的，变量d的变化范围是0＜d≤4a²，当0＜d≤a²时，卡西尼曲线的形状是两条不 连接的封闭曲线；当a²＜d≤4a²时，卡西尼曲线的形状是单条连接的曲线。这里根据不同的 取值范围得到的不同形状曲线来进行分类计算，确保囊括所有可能性和计算的准确性。

综上所述，本发明具有很低的操作开销并且能够提供统计性的容量保证；将SCCGP机制 拓展到无线自组织网络中，同样建立模型对随机两跳的各项性能分布进行推导，最终得到满足 用户传输需求时，网络中最佳的随机中继节点的数量。

下面通过附图和实施例，对本发明的技术方案做进一步的详细描述。

附图说明

图1为蜂窝网络中两条中继通信模型图，其中，(a)为中继通信，(b)为协作通信，(c) 为坐标系；

图2为a＝1且取不同值的卡西尼曲线图；

图3为在六边形区域中满足D₁D₂≤d的区域图，其中，(a)为(b)为

图4为无线自组织网络中中继和协作通信图，(a)为中继通信，(b)为协作通信，(c)为坐标系；

图5为蜂窝网和无线自组织网络中随机两条中继路径中距离乘积的分布图，(a)为蜂窝 网络，(b)为无线自组织网络；

图6为在蜂窝网络和无线自组织网络中两条中继通信中接收到的信噪比的分布图，(a) 为蜂窝网络，(b)为无线自组织网络；

图7为在蜂窝网络和无线自组织网络中端到端容量的分布图，(a)为蜂窝网络，(b)为 无线自组织网络；

图8为在蜂窝网络中随机协作通信的用户容量特性示意图，其中，(a)为终端概率，(b) 为中继数量。

具体实施方式

本发明提供了一种基于几何概率方法的随机协同通信方法，叫做基于几何概率的统计协作 通信(statistical cooperative communications based on geometricprobability，SCCGP)，具有较低和 复杂性和系统开销，同时能够统计性的保证系统传输容量。

在SCCGP中，基站随机的选择具有固定放大系数的一定数量的中继节点并进行选择性组 合。通过使用基于卡西尼模型的几何概率方法，平均接收的信噪比和用户容量的分布函数能够 被明确的推导出来。为了保证特定连接概率的最佳数量的随机中继节点的数量也进行了推导。 同时将SCCGP模型延伸到无线自组织网络中，随机数量的中继节点在发送机和接收机的圆形 区域中被选择，通过推导出的容量分布来决定最佳的中继节点数量。所提出的SCCGP模型中 不需要基于信道状态信息的统计和反馈，大大减少了网络协作通信的开销，在实际网络中实施 起来比较简单。此外，所推导出的随机两条的传播距离和路径损耗的分布函数同样应用于其他 相同的场景如多源节点和目的节点的干扰管理场景。

本发明一种基于几何概率方法的随机协同通信方法，包括以下步骤：

1)SCCGP机制

在基站和移动台之间的直接传输路径严重的衰落和阻塞，直传路径不存在。因此采用有一 个或者多个协作者的中继通信，首先提出蜂窝网络中的SCCGP模型，然后给出端到端的路径 损耗和系统容量的定义。

A.SCCGP机制

在蜂窝网络中，BS被放置在六边形区域的中心并采用三个定向天线，每一个天线覆盖120 度。所研究的场景是MS位于六边形顶点处，如图1(a)所示。在这种情况下，移动台离基站最 远从而中继节点能够保证最佳覆盖。在SCCGP中，基随机在网络中选择移动台节点作为中继 节点。为了描述简单且具有普适性，将基站作为发送端，移动台作为接收端。每个中继节点放 大所接收的射频信号并且不经过解码直接将信号发送给目的节点。图1(b)阐述了SCCGP的协 作通信模型，其中随机中继节点的个数为K(K＝1,2,3,...)。

在接收节点，多条独立路径中的方法转发信号进行叠加。最大比重组合(maximumratio combining,MRC)的信号处理方式能够在接收端带来最好的性能，但是其需要所有中继路径的 信道增益和相位的准确测量结果。接收节点采用选择性组合(selectivecombining，SC)的方 式选择接收信号中具有最大信噪比的信号。选择性组合只需要计算每条路径的信噪比因此具有 较低的计算复杂度。B.SCCGP的容量分析

首先分析如图1(a)中的单条中继路径，从基站到中继节点和从中继节点到移动台的距离分 别是D₁,D₂，每一条的路径损耗为：

式中，i是每一条的标记，P_t,i,P_r,i,G_t,i,G_r,i和D_i分别是第i条的发送功率，接收功率，发送 天线增益，接收天线增益以及路径损耗，λ是信号波长，α是路径损耗系数。通过使用放大转 发，在移动台最终的接收信号功率为：

P_r,2＝P_t,1A_relPL₁PL₂＝U·(D₁D₂)^-α (2)

其中A_rel是中继节点的放大增益，

有多个中继节点的协作通信模型如图1(b)所示，根据公式(2)，第k条中继路径的接收信号 功率为：

P_r,2,k＝P_t,1A_relPL_1,kPL_2,k＝U_k·(D_1,kD_2,k)^-α (4)

所有的中继节点相同，放大增益，天线增益，载波频率也相同，因此对于所有的中继路径 U_k＝U，其中U为公式(3)所给出的。发送功率，放大增益和天线增益是在用户设备中预先设 定的。因此，在(2)和(4)中，U(U_k＝U)是固定的，接收端的信号强度是正比于(D₁D₂)^-α。因此， 接收到信噪比和用户容量是由两个传输距离的乘积D₁D₂决定的。

2)基于几何概率方法的随机距离分布

提出基于几何概率的分析方法并推导出随机两条中继信道的距离损耗，对基站到中继节点 距离D₁和从中继节点到移动台的距离D₂的乘积分布D₁D₂的具体分布进行推导，推导出的表达 式中包含椭圆积分，通过数值方法进行求解，进一步使用系数展开的方法进行简化得到近似的 表达式。

A.和D₁D₂相关的区域

中继节点均匀的分布在网络中，D₁和D₂是随机的且互相独立。在分析中，将D₁D₂视为单 个随机变量，菱形中的坐标设置如图1(c)所示，其中原点位于中心。中继节点，基站，移动台 分别由p,q₁,q₂表示，其坐标分别为(x,y)，(-a,0)，(a,0)。因此顶点之间的长度为2a，菱形 被分为两个相同的等边三角形，推导出上三角形的距离分布，D₁D₂的累积分布函数为：

其中，S₀是三角形区域的面积，S_d是满足D₁D₂≤d条件的面积。

任何在区域S_d边界上的点p满足D(p,q₁)·D(p,q₂)＝D₁D₂＝d的条件，其中D(p,q_i)(i＝1,2) 是从p到q_i的距离，边界是焦点为q₁和q₂的卡西尼椭圆曲线。q₁和q₂也被称为点p的中心。 卡西尼椭圆曲线的方程为：

[(x-a)²+y²]·[(x+a)²+y²]＝d² (6)

其中a是两个焦点距离的一半，公式(6)的等价极坐标形式为：

r⁴-2a²r²cos(2θ)+a⁴＝d² (7)

如图1(c)所示，当中继节点接近基站或者移动台时，D₁D₂→0。同时，当中继节点位于 顶点q₃时，得到距离乘积的最大值max{d}＝max{D₁}·max{D₂}＝4a²。因此，d的变化范围为0≤d≤4a²。卡西尼椭圆曲线的形状取决于d和a²的关系。当0＜d≤a²时，曲线包含两个不连 接的封闭曲线，每个曲线包含一个焦点，当a²＜d≤4a²时，曲线是单条连接的封闭曲线，如 图2所示。

不同d值的卡西尼椭圆曲线具有不同的形状，则S_d的推导分为两种情况：

1)0＜d≤a²，两条不连接的封闭曲线：

由于中继节点的位置满足D₁D₂≤d，所以其位于卡西尼椭圆曲线的内部，如图3(a)所示。 由于两条曲线是x,y轴对称的,只进行右上象限的分析。

阴影部分的面积为其中A是卡西尼曲线和三角形Δq₃Oq₂的交点。通过 联立方程求解A的坐标点，表示为(x_A,y_A)：

A在极坐标系统的相位是因此S_d的面积为：

其中是第二类椭圆积分，为了确保椭圆积分可积，是有效的，证明出当d∈[0,a²]和θ∈(0,2β_A)时，

2)a²＜d≤4a²，单条连接的曲线

满足条件D₁D₂≤d的区域如图3(b)所示，因为区域是对称的，只考虑右上象限的部分。看 出同样按照式(8)联立两条曲线得到交点和相位。则S_d的面积为：

为了验证椭圆积分证明当d∈(a²,4a²]和θ∈(0,π)时

B.蜂窝网络中D₁D₂的分布

对于上述所有描述的情况，随机变量D₁D₂的累积分布函数通过将公式(9),(10)带入(5)中， 表达式为：

D₁D₂的概率密度函数通过得到，因此推导所得的概率密度函数为：

其中是第一类椭圆积分，W由x_A和d₂推导求得：

C.使用系数展开近似

公式(11)和(12)给出了两条距离乘积的准确的分布函数，但是由于表达式中包含椭圆积分 所以只能够通过数值方法进行求解。为了减小计算复杂度并能够提供易于分析的系统性能，将 椭圆积分进行指数展开变成能够求解的积分形式，因此只包含基本函数的近似表达式推导如下 所示。

对于公式(11)中的椭圆积分，对表达式在处进行系列展开，仿 真结果表明保留指数展开的前两项就能够使得仿真和理论分析的结果有较好的匹配，因此，第 二类椭圆积分的累积分布函数形式转换为：

通过用式(14)中的基本函数代替公式(11)中的椭圆积分，D₁D₂的累积分布函数的近似表达式 为：

在公式(15)中的近似表达形式满足累积分布函数的条件，即并且

公式(12)中概率密度函数的表达式包含两个第一类椭圆积分，与被 积函数的内部为且在公式12(a)和12(b)中积分的上下限分别为θ∈[0,2β_A]和 θ∈[0,π]。因为积分函数和积分范围与累积分布函数中的椭圆积分类似，同样采用系列展开。 数值结果表明，保持展开式的前三项能够得到较为准确的接近，因此公式(12)中的椭圆积分通 过基本函数近似为：

所以D₁D₂近似形式概率密度函数为：

需要注意的是，项当d→a²时远不等于0，因此当累积分布函数表达式的两项连 接时，指数展开的近似误差大于a²。所以公式(15)中的近似表达形式与式(11) 中的准确表达式在两项表达式的连接点的误差最大，这个数学分析进一步在数值结果中看到。

3)随机协作通信中容量和链路断开的概率分析

在SCCGP机制下，推导出随机协作通信的容量，分析结果包括理论性能矩阵的推导，例 如有随机数量的中继节点，网络规模和路径损耗系数下系统容量和链路断开概率的统计特性， 基于推导出容量的累积分布函数进一步推导出用户容量中断的概率，同时提出满足一定连接需 求时最少所需中继节点数量的计算方法。

A.容量分布的推导

如图1(b)所示，让Γ_k表示第k条路径的信噪比，在中继节点和目的节点的双边功率谱密度 分别表示为n_rel和n_des。因为在中继节点噪声也被方法并转发到中继节点，因此第k条路径在目 的节点接收到的SNR为：

其中，B是信道带宽，N₀＝(A_reln_rel+n_des)B是最终接收到的噪声功率，P_r,2,k在式(4)中 进行了定义。需要注意的是随机变量Γ_k对于k＝1,2,...,K是独立同分布的，因为K条中继路径 是独立的。

在SCCGP中选择选择性组合对接收的信号进行处理，选择性组合器的输出信噪比表示为：

Γ_SC＝max{Γ₁,Γ₂,...,Γ_k}

因此组合后的信噪比的累积分布函数表达式为：

因为Γ_k是独立同分布的，Pr{Γ_k≤γ}的概率对于k＝1,2,...,K是相同的，将公式(18)带入(19) 中，接收到信噪比的累积分布函数是：

在(19)中，是蜂窝网络中距离乘积的累积分布函数，因此随机协作通信中用户容 量的累积分布函数表示为：

其中Y为：

因此，通过将式(11)带入式(20)中来得到蜂窝网络中准确的累积分布函数的表达式。然而， 为了减少计算复杂度，将公式(15)带入式(20)中来得到近似形式的用户容量。

对c进行求导，用户容量的概率密度函数为：

其中，为

在公式(22)中，是距离乘积的概率密度函数，因此将公式(12)带入(22)中来得到蜂 窝网络中用户容量的确切表达式，通过将公式(17)带入(22)中得到近似形式的用户容量表达式。

推导出有任意数量的随机中继节点时接收到的信噪比和用户容量累积分布函数和概率密 度函数的近似表达式。通过将公式(20)和(22)中的K设为1，得到只有单一中继节点用户容量的 分布函数。

前面推导出的路径损耗，平均接收的信噪比，随机协作通信中的用户容量提供了系统设计 的工具和对SCCGP系统性能分析的方法。例如，累积分布函数提供了当阈值为c时用户 连接断开的概率。用户容量的平均值为：其中在公式(22)中给出。

B.SCCGP中链路断开分析和最佳数量的中继节点选择

在SCCGP机制中，假设K个中继节点随机的分布在菱形中，为顶点上的移动台中继信号。 目标移动台的容量低于一定阈值c_th的概率是：

其中，在公式(20)中给出，由式(21)给出。

根据式(24)，给定网络部署和设备配置，用户连接断开的概率取决于中继站点的数量，当 有更多的中继节点部署时断开概率减小。同时在数值结果中显示，当中继节点的数量不断增加 时，P_out减小的越来越慢。因此，系统中有一个最佳(最少)的中继节点数量来保证用户断开 概率小于某个给定阈值。对于使用SCCGP机制的网络，在给定网络配置，路径损耗，放大系 数等配置下，不同的断开概率和容量阈值的最佳数量中继节点通过公式(24)计算得到。提前先 计算好这些结果，然后基站在决定网络中需要配置的中继节点的数量时直接通过查表得到。

4)无线自组织网络中的SCCGP模型

将所提出的SCCGP模型扩展到无线自组织网络网络中。首先，提出在无线自组织网络网 络中使用一个或者多个中继节点的系统模型，然后推导出随机两条中继路径所相关的距离分 布，最后推导出随机协作通信中用户容量的分布。

A.无线自组织网络的系统模型

在没有固定基础设施的无线自组织网络中，对于接收节点和中继节点的位置没有约束条 件。假设在发送和接收机中直接路径被阻挡，因此采用协作通信的方式。采用所有的传输功率 和中继节点的位置相关的几何模型，假设中继节点均匀的分布在圆中，在圆形区域直径的两个 端点分别是源节点和目的节点。该模型是符合逻辑的，因为中继节点位于发射和接收端的中间 来避免长路径的信号传输。图4(a)中表示的是两条之间采用随机单一的中继节点的中继通信， 4(b)中是两条之间采用多条中继路径。

式(1)中的路径损耗的模型在无线自组织网络中的两条中继通信仍然适用。同样的，D₁D₂的 分布决定着接收到的信噪比和用户容量的统计分布。

B.和D₁D₂相关的区域

采用和第(2)部分相同的面积比方法来分析无线自组织网络中的距离分布，坐标建立如图(4) 所示，p,q₁和q₂分别表示中继，源节点，目的节点，它们的坐标分别是(x,y),(-a,0)和(a,0)。 源节点和目的节点之间的距离是2a，公式(5)中D₁D₂的累积分布函数依然适用。S_d是中继节点 满足D₁D₂≤d的区域其边界是卡西尼曲线。S₀是圆的面积，变量d的变化范围是0＜d≤4a²， S_d通过两种不同的卡西尼曲线的形状来进行计算。

1)0＜d≤a²，两条不连接的封闭曲线：

图5(a)中的阴影部分的面积是中继节点满足D₁D₂≤d的情况，因为两个曲线是对称的，因 此只考虑右上象限的区域。阴影部分的面积是S_d＝S_AOq2-S_AOB。交点A既在圆上也在卡西尼曲 线上且D₁D₂＝d，其极坐标(r_A,β_A)满足r_A＝a且中继区域的面积是：

其中r在积分中满足公式(7)。

2)a²＜d≤4a²，单条连接的曲线

如图5(b)所示，中继节点位于阴影区域的内部，仍然只考虑右上区域。极坐标下的交点 (r_A,β_A)跟0＜d≤a²一样的方法求得。满足要求的中继节点的面积是：

通过将(7)带入到公式(25)(26)计算得到S_d。

C.无线自组织网络中D₁D₂的分布

将(25)(26)带入公式(5)中，无线自组织网络中随机变量D₁D₂的累计分布函数为：

D₁D₂确定的概率密度函数的表达式为：

其中，W是β_A关于d²的倒数：

D.使用系数展开近似

和蜂窝网络的解法类似，通过对公式(14)(16)采用系数展开将公式(27)(28)中的椭圆积分转 换成可求解的积分，因此近似形式的累积分布函数和概率密度函数分别为：

E.容量分析和最佳中继节点数量

无线自组织网络中在系统模型和距离分布的基础上，接收到的信噪比和容量和蜂窝网络中 同样的方法进行分析。

通过将公式(27)带入公式(19)和(20)中，分别计算得到有K个随机中继节点的协作通信中， 接收到的信噪比和链路容量确切的累积分布函数。

通过将公式(28)带入到(22)中，得到概率密度函数的准确表达式。

在上述函数中通过将K设置为1，就得到单中继路径中中继通信的分布函数，将公式(30) 带入(31)以及将(20)带入(22)分别得到随机容量累积分布函数和概率密度函数的近似表达式。

和蜂窝网络的场景相同，通过推导出的容量函数和网络配置来得到满足一定用户连接需求 的最小数量的随机中继节点。不同情况下的最佳中继节点的数量提前计算好，在使用SCCGP 机制的无线自组织网络中，发送接收机通过查表来决定中继节点的最佳(最少)数量。

本发明在形状为六边形的蜂窝网络中，建立随机两跳情况下距离乘积分布的数学模型，对 用户容量分布，连接断开概率和最佳中继节点的数量等参数进行理论分析并做大量的仿真进行 理论推导的验证。

仿真结果验证

A.随机两条中继路径中距离乘积分布的验证

首先对蜂窝网络和无线自组织距离乘积的分布(D₁D₂)^α进行验证，因为路径损耗，平均信 噪比，容量的推导都是在距离乘积分布的基础上。不失一般性，在仿真中设置距离参数a＝1 unit，如图1中的蜂窝网络，六边形区域的边长度为2a＝2units,对于图4中的无线自组织网络， 源节点到目的节点之间的距离是2a＝2units。路径损耗的系数设置为α＝2，(D₁D₂)²准确形 式和近似形式的累积分布函数都在图5中绘制，通过蒙特-卡罗仿真得到的概率密度函数也绘制 出来用于比较，看到精确的累积分布函数分布和仿真结果拟合的很好。

近似形式的累积分布函数曲线与仿真结果拟合的也很合理。看到当(D₁D₂)²在1附近时， 近似形式的累积分布函数和仿真结果又一定的差异，其原因在于的系数展开是 在趋于0的时候进行的，这个系数展开在公式(11)中两个累积分布函数表达式的交点 处引入近似误差，D₁D₂→a²＝1。因此，准确的累积分布函数＝和近似形式的累积分布函数在 该点的差异更加明显。然而，看到差异只是存在于距离乘积D₁D₂很小的一个区域。因此，仿 真结果表明使用系数展开的方法将椭圆积分转换成基本函数获得了比较好的准确性。在随机两 条的中继通信中，近似形式的表达式是有效的并且大大减少了计算复杂度。

B.两条中继通信中信噪比分布的验证

验证在两条中继路径中接收到的信噪比的分布函数，接收功率P_t＝20W，在中继节点和目 的节点的噪声功率谱密度为n_rel＝n_des＝-174(dbm/HZ)＝10^-20.4W/HZ，信号带宽是 B＝2MHZ，载波频率为f＝1GHZ，假设节点天线增益和中继节点的放大增益为 G_t,i＝G_r,i＝A_rel＝10dB,i＝1,2，采用自由空间的路径损耗且路径损耗的系数是α＝2，距离分别 设置为0.8,1,1.2km。因此，六角形区域的边长度和自组织网络中S-D的距离为2a＝1.6,2,2.4km.

图6中绘制了接收到信噪比的累积分布函数的近似表达式，仿真所得到的信噪比的累积分 布函数也绘制出来用于比较。信噪比近似形式的累积分布函数和仿真拟合的很好，这表明了信 噪比分布函数的准确性并且验证了指数展开的近似。

同时看到在蜂窝网络中，当小区尺寸发生变化时，目的节点所接收到的信噪比分布在很小 的变化值内。例如，当小区变长度为1.6km时，通过配置一个随机的中继节点，顶点上的目标 移动台有67％的概率来获得大于20dB的信噪比，但是当小区边长度变为2km时概率大约为 22％，当小区边长度为2.4km时距离减小为9％。对于无线自组织网络，随着S-D距离的不断 增加信噪比的分布值同样也在很小的范围内变化。例如，当S-D的距离为1.6,2,2.4km时，信 噪比大于20dB的概率分别为78％，23％，11％。

C.两条中继通信中容量分析

验证随机两条中继路径中的用户容量，系统配置与前面相同，蜂窝网络和无线自组织网络 中近似形式的累积分布函数和仿真结果如图7所示。

在图7(a)中看到，当六边形的边长度为1.6km时，容量大于5Mbps的概率是90％，当边长度 为2.4km时概率减小为28％。这个结果是合情理的，因为当小区变大时，两条中继的传输距离 边长，因此路径损耗更加严重，用户容量减小。无线自组织网络中也能够看到相同的结果。

其次，通过使用不同的路径损耗系数和网络大小两条中继容量的理论分析均值结果如图7 所示。和预期的相同，链路容量随着小区的尺寸和路径损耗系数的增加而减小，因为端到端的 路径损耗增加。其他的统计特性通过用户容量函数而计算得到。

D.多中继路径中信噪比和容量的分布

有任意数量的随机中继节点所接收到的信噪比和用户容量的分布函数在之前给出中给出 并在本章中验证。系统配置和前面相同，但是在蜂窝网和无线自组织网络中两个中继节点在菱 形和圆形中随机分布，目的节点采用选择性组合机制。

信噪比近似形式的累积分布函数和容量分别在图6中显示。仿真结果也绘制在图中，看到 接收到的信噪比和用户容量中，理论曲线和仿真结果拟合的很好，这也印证了信噪比的累积分 布函数和用户容量的推导的正确性。

最后，评价网络中协作通信的用户容量增益。在蜂窝网络和无线自组织网络中S-D距离都 是2a＝2km。单一中继路径和多随机中继路径中用户容量概率密度函数的近似表达形式将式 (22)中的K分别设为1和2，所得到的概率密度函数如图8所示，看到协作系统的用户容量在高 值范围内分布。分布的不同特性表明在协作通信中通过分集所获得的容量增益的统计特性。

E.SCCGP中连接中断分析和最佳配置

连接断开的概率取决于中继节点的数量K，图8(a)中表示的是不同的数量的K和容量阈值 时连接断开的概率，其中小区边距2a＝2km，其他系统的设置和前面相同。和预想的相同，连 接断开的概率随着中继节点的数量增加单调递减。例如，当用户容量的阈值为6Mbps时，当网 络中有4个中继节点时连接断开的概率为12％，当有8个中继节点时断开概率为1.5％。

在图8(a)中当中继节点的数量很大时，连接断开的概率递减速度减慢。图8(b)中表示的是 K的值与断开概率的关系，该图确定满足连接需求时中继节点的数量。例如，假设断开的阈值 为5Mbps。如果要求断开概率低于1％，移动台需要5个随机中继节点。当断开概率为0.1％时 间，需要K＝8个中继节点。

表1满足一定连接需求时所需的随机中继节点的数量

表1(a)和(b)列出了当小区边长度为2a＝1.8km和2a＝2km时，要满足不同用户连接需求时 所需要的随机中继节点的数量。因此，在网络操作中，采用SCCGP机制的中继节点的数量方 便的查表获得。

综上所述，本发明在无线网络中提出一种新的协作通信机制，基于几何概率的统计协作通 信(SCCGP)，基于几何概率的方法随机在网络覆盖区域选择一定数量的中继节点，通过端到端 的用户容量的分布来选择出最佳数量的中继节点。该机制具有很低的操作开销并且能够提供统 计性的容量保证。

以上内容仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明 提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明权利要求书的保护范围之 内。

Claims (10)

1.一种基于几何概率方法的随机协同通信方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、提出蜂窝网络中的SCCGP模型，给出端到端的路径损耗和系统容量定义；

S2、基于几何概率的分析方法推导出随机两条中继信道的距离损耗，对基站到中继节点距离D₁和从中继节点到移动台的距离D₂的乘积分布进行推导，得到D₁D₂分布表达式，通过数值方法求解椭圆积分，使用系数展开的方法简化得到D₁D₂近似的概率密度函数和累积分布函数表达式；

S3、在SCCGP机制下，推导出有任意数量的随机中继节点时接收到的信噪比、用户容量的概率密度函数和累积分布函数近似表达式，基于推导出容量的累积分布函数推导出用户容量中断的概率，提出满足一定连接需求时最少所需中继节点数量的计算方法；

S4、把所提出的SCCGP模型扩展到无线自组织网络中，使用一个或多个中继节点的系统模型，然后推导出随机两条中继路径所相关的距离D₁D₂的概率密度函数和累积分布函数分布表达式，最后推导出随机协作通信中用户容量的分布。

2.根据权利要求1所述的一种基于几何概率方法的随机协同通信方法，其特征在于，步骤S1中，SCCGP模型具体为：

在蜂窝网络中，基站被放置在六边形区域的中心并采用三个定向天线，每一个天线覆盖120度，研究的场景是移动台位于六边形顶点处，移动台离基站最远保证中继节点最佳覆盖；在SCCGP中，基站随机在网络中选择移动台节点作为中继节点，将基站作为发送端，移动台作为接收端；每个中继节点放大所接收的射频信号不经过解码直接将信号发送给目的节点；

在接收节点，多条独立路径中的放大转发信号进行叠加，通过计算每条路径的信噪比，采用选择性组合的方式选择接收信号中具有最大信噪比的信号；在SCCGP中，对接收信号的处理采用计算复杂度较低的选择性组合，当前的性能分析方法进一步延伸到其他像最大比重组合处理方法中。

3.根据权利要求1或2所述的一种基于几何概率方法的随机协同通信方法，其特征在于，步骤S1中，SCCGP的容量分析具体为：

首先分析单条中继路径，从基站到中继节点和从中继节点到移动台的距离分别是D₁,D₂，每一条的路径损耗为：

式中，i是每一条的标记，i＝1,2，P_t,i,P_r,i,G_t,i,G_r,i和D_i分别是第i条的发送功率，接收功率，发送天线增益，接收天线增益以及路径损耗，λ是信号波长，α是路径损耗系数，通过使用放大转发，在MS最终的接收信号功率为：

P_r,2＝P_t,1A_relPL₁PL₂＝U·(D₁D₂)^-α

其中，A_rel是中继节点的放大增益，

有多个中继节点的协作通信模型中，第k条中继路径的接收信号功率为：

P_r,2,k＝P_t,1A_relPL_1,kPL_2,k＝U_k·(D_1,kD_2,k)^-α

所有的中继节点相同，且放大增益，天线增益，载波频率也相同，对于所有的中继路径U_k＝U，发送功率，放大增益和天线增益在用户设备中预先设定，接收端的信号强度是正比于(D₁D₂)^-α，接收到信噪比和用户容量是由两个传输距离的乘积D₁D₂决定的。

4.根据权利要求1所述的一种基于几何概率方法的随机协同通信方法，其特征在于，步骤S2具体为：

S201、和D₁D₂相关的区域

将D₁D₂视为单个随机变量，菱形中的坐标原点位于中心，中继节点，基站，移动台分别由p,q₁,q₂表示，其坐标分别为(x,y)，(-a,0)，(a,0)；顶点之间的长度为2a，菱形被分为两个相同的等边三角形，推导出上三角形的距离分布，D₁D₂的累积分布函数为：

其中，S₀是三角形区域的面积，S_d是满足D₁D₂≤d条件的面积；

任何在区域S_d边界上的点p满足D(p,q₁)·D(p,q₂)＝D₁D₂＝d的d条件，其中，D(p,q_i)(i＝1,2)是从p到q_i的距离；边界是焦点为q₁和q₂的卡西尼椭圆曲线，用于拟合人血细胞的形状；q₁和q₂为点p的中心，卡西尼椭圆曲线的方程为：

[(x-a)²+y²]·[(x+a)²+y²]＝d²

其中，a是两个焦点距离的一半，等价极坐标形式为：

r⁴-2a²r²cos(2θ)+a⁴＝d²

当中继节点接近基站或者移动台时，D₁D₂→0；同时，当中继节点位于顶点q₃时，能够得到距离乘积的最大值max{d}＝max{D₁}·max{D₂}＝4a²，d的变化范围为0≤d≤4a²；当0＜d≤a²时，曲线包含两个不连接的封闭曲线，每个曲线包含一个焦点，当a²＜d≤4a²时，曲线是单条连接的封闭曲线；

S202、蜂窝网络中D₁D₂的分布

随机变量D₁D₂的累积分布函数表达式为：

其中，0＜d≤a²(11a)，a²＜d≤4a²(11b)，

D₁D₂的概率密度函数能够通过得到，因此推导所得的概率密度函数为：

其中，0＜d≤a²(12a)，a²＜d≤a²(12b)，是第一类椭圆积分，W由x_A和d₂推导求得：

S203、使用系数展开近似

将椭圆积分进行指数展开变成能够求解的积分形式，只包含基本函数的近似表达式：

对于椭圆积分，对表达式在处进行系列展开，第二类椭圆积分的累积分布函数形式转换为：

通过基本函数代替公式(11)中的椭圆积分，D₁D₂的累积分布函数的近似表达式为：

其中，0≤d≤a²(15a)，a²＜d≤4a²(15b)；

近似表达形式满足累积分布函数的条件，即并且

概率密度函数的表达式包含两个第一类椭圆积分，与被积函数的内部为且积分的上下限分别为θ∈[0,2β_A]和θ∈[0,π]，椭圆积分通过基本函数近似为：

所以D₁D₂近似形式概率密度函数为：

项当d→a²时远不等于0，当累积分布函数表达式的两项连接时，指数展开的近似误差大于a²。

5.根据权利要求4所述的一种基于几何概率方法的随机协同通信方法，其特征在于，步骤S201中，不同d值的卡西尼椭圆曲线具有不同的形状，则S_d的推导分为两种情况：

1)0＜d≤a²，两条不连接的封闭曲线：

由于中继节点的位置满足D₁D₂≤d，所以其位于卡西尼椭圆曲线的内部；

阴影部分的面积为其中A是卡西尼曲线和三角形Δq₃Oq₂的交点，通过联立方程求解A的坐标点，表示为(x_A,y_A)：

A在极坐标系统的相位是S_d的面积为：

其中，是第二类椭圆积分，为了确保椭圆积分可积，是有效的，证明出当d∈[0,a²]和θ∈(0,2β_A)时，

2)a²＜d≤4a²，单条连接的曲线

满足条件D₁D₂≤d的区域是对称的，只考虑右上象限的部分；S_d的面积为：

为了验证椭圆积分证明当d∈(a²,4a²]和θ∈(0,π)时

6.根据权利要求1所述的一种基于几何概率方法的随机协同通信方法，其特征在于，步骤S3中，容量分布的推导具体为：

Γ_k表示第k条路径的信噪比，在中继节点和目的节点的双边功率谱密度分别表示为n_rel和n_des，在中继节点噪声也被方法并转发到中继节点，因此第k条路径在目的节点接收到的信噪比为：

其中，B是信道带宽，N₀＝(A_reln_rel+n_des)B是最终接收到的噪声功率，随机变量Γ_k对于k＝1,2,...,K是独立同分布的；

在SCCGP中用选择性组合的方法对接收的信号进行处理，选择性组合器的输出信噪比表示为：

Γ_SC＝max{Γ₁,Γ₂,...,Γ_k}

因此组合后的信噪比的累积分布函数表达式为：

Pr{Γ_k≤γ}的概率对于k＝1,2,...,K是相同的，接收到信噪比的累积分布函数是：

其中，是蜂窝网络中距离乘积的累积分布函数，因此随机协作通信中用户容量的累积分布函数表示为：

其中，Y为：

得到蜂窝网络中准确的累积分布函数的表达式，进而得到近似形式的用户容量；

对c进行求导，用户容量的概率密度函数为：

其中，为

其中，是距离乘积的概率密度函数，得到蜂窝网络中用户容量的确切表达式，进一步得到近似形式的用户容量表达式；

当K＝1时，中继通信只有一条中继路径，K设为1，得到只有单一中继节点用户容量的分布函数。

7.根据权利要求1或6所述的一种基于几何概率方法的随机协同通信方法，其特征在于，步骤S3中，SCCGP中链路断开分析和最佳数量的中继节点选择具体为：

在SCCGP机制中，假设K个中继节点随机的分布在菱形中，为顶点上的移动台中继信号，目标移动台的容量低于一定阈值c_th的概率是：

其中，在公式(20)中给出，

给定网络部署和设备配置，用户连接断开的概率取决于中继站点的数量，当有更多的中继节点部署时断开概率减小；当中继节点的数量不断增加时，P_out减小的越来越慢；

对于使用SCCGP机制的网络，在给定网络配置，路径损耗，放大系数等配置下，计算得到不同的断开概率和容量阈值的最佳数量中继节点；基站在决定网络中需要配置的中继节点的数量时直接通过查表得到。

8.根据权利要求1所述的一种基于几何概率方法的随机协同通信方法，其特征在于，步骤S4中，假设在发送和接收机中直接路径被阻挡，采用所有的传输功率和中继节点的位置相关的几何模型，假设中继节点均匀的分布在圆中，在圆形区域直径的两个端点分别是源节点和目的节点，中继节点位于发射和接收端的中间；路径损耗的模型在无线自组织网络中的两条中继通信仍适用，D₁D₂的分布决定接收到的信噪比和用户容量的统计分布；采用步骤S2的面积比方法分析无线自组织网络中的距离分布；确定无线自组织网络中D₁D₂的分布；使用系数展开近似得到容量分析和最佳中继节点数量。

9.根据权利要求8所述的一种基于几何概率方法的随机协同通信方法，其特征在于，无线自组织网络中随机变量D₁D₂的累计分布函数为：

D₁D₂确定的概率密度函数的表达式为：

其中，0＜d≤a²，a²＜d≤4a²，W是β_A关于d²的倒数：

近似形式的累积分布函数和概率密度函数分别为：

其中，0＜d≤a²，a²＜d≤4a²。

10.根据权利要求9所述的一种基于几何概率方法的随机协同通信方法，其特征在于，建立坐标，p,q₁和q₂分别表示中继，源节点，目的节点，坐标分别是(x,y),(-a,0)和(a,0)；源节点和目的节点之间的距离是2a，S_d是中继节点满足D₁D₂≤d的区域其边界是卡西尼曲线；S₀是圆的面积，变量d的变化范围是0＜d≤4a²，S_d通过两种不同的卡西尼曲线的形状进行计算；

1)0＜d≤a²，两条不连接的封闭曲线：

交点A既在圆上也在卡西尼曲线上且D₁D₂＝d，其极坐标(r_A,β_A)满足r_A＝a且中继区域的面积是：

2)a²＜d≤4a²，单条连接的曲线

中继节点位于阴影区域的内部，满足要求的中继节点的面积是：