CN109031292A - 一种sar与介电反演结合的成像方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种SAR与介电反演结合的成像方法，具体步骤包括：(1)利用微波毫米波成像系统获得待成像区域Φ的散射数据矩阵S_meas(T,R,f)；(2)利用后向投影算法、基尔霍夫偏移算法或距离偏移算法计算待测目标像，获得成像结果；(3)以步骤(2)中成像结果为先验信息，求解矩阵问题；本发明将两个类型的成像方法结合，充分利用SAR成像方法计算速度快，介电反演成像分辨率高的优点，可以在较少的计算消耗情况下，提升成像精度。

Description

一种SAR与介电反演结合的成像方法

技术领域

本发明涉及一种SAR与介电反演结合的成像方法，属于雷达信号处理技术领域。

背景技术

对待测目标区域进行微波毫米波至太赫兹成像，可用来表征目标不同位置对电磁波散射能力的强弱，成像技术源自合成孔径雷达(SAR)对地表的观测，之后在武器装备的隐身性能评估方面广泛应用，另外由于微波能够穿透地表、物体及人体表面以及非金属遮蔽物，近年来已经在无损检测，医学检验，穿墙及探地雷达，人体安检等诸多领域受到研究者持续关注。

在检测成像领域，分辨率提升以及成像实时性这两方面的问题一直备受关注。在成像中分辨率是极为重要的指标，传统的SAR成像方法的纵向分辨率与带宽相关，横向分辨率与工作频率及等效孔径相关，提升检测频段(相对带宽不变的情况下绝对带宽随之提升)可有效提升分辨率，随着毫米波及太赫兹技术的发展，太赫兹无损检测以及毫米波安检成像得到广泛研究。在成像速度方面，为避免SAR成像过程中需要利用机械设备进行长时间空间扫描的问题，以便实现实时检测成像，基于多探头多站散射测试的单输入多输出(Single-Input Multiple-Output，SIMO)以及多输入多输出(Multiple-Input Multiple-Output，MIMO)成像技术也受到广泛关注，以空间电子扫描代替机械扫描，大幅提高数据采集速度。

由于传统SAR成像算法如后向投影(Back Projection,BP)、基尔霍夫偏移(Kirchhoff Migration)或距离偏移(Range Migration)均采用了一定程度的远场传播近似，且不考虑待测区域多目标之间或复杂目标自身的互耦影响，并非全波算法，同太赫兹透镜聚焦成像一样均受到衍射极限的限制，分辨率很难突破λ/2(λ为工作波长)。利用待测目标对电磁波散射信息的反演计算进行材料空间电磁特性分布重构的方法，不仅可以直观地展现待测目标的结构像(即因目标轮廓以及内部结构变化对电磁波的透射反射情况的表现)，又更进一步利用全波算法量化地得到空间格点(<λ/10)的介电常数及磁导率分布，实现高分辨成像并直接揭示目标的电磁特性，而传统成像方法仅能给出较低分辨率的强弱对比图像，所以介电特性反演可以实现更为精准的成像。

但是，介电反演方法这类已知量少未知量多的反演或称逆散射问题存在非线性和病态型两个主要问题，解决方法主要是线性化近似结合迭代法处理非线性问题，并利用正则化技术抑制病态特性，而重构过程中的正向算法有频域(包括有限元法，矩量法等)及时域(包括时域有限差分及时域有限积分)算法，分别利用单频及宽带信号进行电磁计算。

在介电反演计算中有效的先验信息可以很大程度上解决非线性问题，提升反演速度，如文献[1]([1]胡永忠，微波阵列天线成像处理中干扰抑制及快速成像方法的研究，博士学位论文,成都:电子科技大学,2010.)中提及的粗细网格二次成像方法，利用粗网格进行迭代成像获得介电特性分布的基本信息，然后再以粗网格成像结果为基础局部细化网格实现精细成像；文献[1]、文献[2]([2]A.H.Golnabi,P.M.Meaney,and K.D.Paulsen,"Tomographic Microwave Imaging With Incorporated Prior Spatial Information,"IEEE Transactions on Microwave Theory&Techniques,vol.61,no.5,pp.2129-2136,2013.)中提出了利用X射线成像或核磁共振成像(MRI)结果作为介电反演的先验信息，提升了迭代反演的速度和精度。

但是上述方法需要利用粗网格进行迭代计算，采用粗网格可以部分解决全局细网格计算量大的问题，但仍然需要进行全波计算并进行优化迭代，较为耗时；而利用X射线成像或者核磁共振成像结果作为先验信息时，这类成像结果不可能通过微波毫米波成像系统获得，必须进行X射线或核磁共振成像，再利用这类信息进行微波成像，用于成像算法的效率和精确性提升研究尚可，实用性不大。

发明内容

针对现有技术的不足，本发明提供了一种SAR与介电反演结合的成像方法；

本发明利用同一微波毫米波成像系统获取到的待成像目标散射数据，不需要借助其他成像方法得到的成像结果，即可达到快速精确成像的效果。

术语解释：

1、基尔霍夫偏移算法，是一种合成孔径雷达成像算法，基础理论是电磁场传播理论，原理是利用不同通道测量数据再时域上的延时进行叠加，形成图像。

2、距离偏移算法，是一种和合成孔径雷达成像算法，基本原理是平面波(或柱面波)展开理论，利用谱域与空域的变换关系将散射信息转换到谱域，然后再进行谱域偏移，再变换回空域，即可得到待测区域的散射像分布；

3、正向全波算法，是指已知源和区域的电磁特性分布(即区域内所有位置的介电常数和磁导率)，求解区域内的电磁场分布，全波算法是指直接利用麦克斯韦方程组(或波动方程)进行计算，不进行平面波传播等远场近似，即为全波算法。

4、如有限元法，是指一种电磁计算算法(也用于力学计算等)，基本原理是变分法，将区域内的电磁场分布划分为有限个区域，各区域的场由形状函数描述，代入电磁场所满足的波动方程，形成矩阵方程，求解得到各区域的电磁场分布。

5、时域有限差分法，是指一种电磁计算算法，直接将空间电磁场用Yee原胞进行离散，将两个麦克斯韦旋度方程转变为差分方程，时域的微分也做差分处理，直接在时域上进行迭代求解，得到空间中每时刻点的电磁场分布。

本发明的技术方案为：

一种SAR与介电反演结合的成像方法，应用于微波毫米波成像系统，所述微波毫米波成像系统包括围绕待成像区域Φ的若干发射天线及若干接收天线，发射天线与接收天线可间隔排列或不间隔排列(或仅在某一侧排列也可)，发射天线及接收天线的数量无特殊要求，一般介于数个至十几个之间(如8发8收，或16发16收)，天线数量太少(或过于集中分布)则收到散射信息较少，影响成像质量，数量太多，则系统复杂，实际天线的排布困难，工程实现困难。所以一般情况下，有10个左右的发射天线，10个左右的接收天线间隔排布(如果系统配置允许，接收天线也可作为发射天线使用，同样发射天线也可作为接收天线使用，如此16个天线即可实现16个天线中的每一个分别发射，其余15个接收，共16*15组散射数据)，分布在待测区域四周，有利于散射信息的全面获取。设定所述待成像区域的介电常数为ε(r)，所述待成像区域的电导率为σ(r)，所述待成像区域的自由空间为ε^b，所述待成像区域的背景介质为σ^b，具体步骤包括：

(1)利用微波毫米波成像系统获得待成像区域Φ的散射数据矩阵S_meas(T,R,f)；

进一步优选的，利用微波毫米波成像系统获得待成像区域Φ的散射数据矩阵S_meas(T,R,f)，设定发射天线为T个，接收天线为R个，1≤t≤T，1≤r≤R，t表示任一发射天线，r表示任一接收天线，发射天线发射电磁波，经待成像区域Φ散射后由所有接收天线接收，依次切换发射天线，完成散射数据矩阵S_meas(T,R,f)的获取。具体包括：发射天线1发射一组频域信号，R个接收天线分别接收信号，得到散射数据S_meas(1,R,f)，切换到发射天线2，同样R个接收天线分别接收信号，得到S_meas(2,R,f)，依次切换发射天线，并利用R个接收天线接收信号，得到散射数据S_meas(T,R,f)。

本发明用传统的合成孔径雷达成像方法，如BP、KM或RM算法，对目标区域进行成像；虽然此类方法成像精度较低，仅能达到λ/2左右，但其计算速度快，得到的成像结果也相对正确，因此完全可以作为介电反演成像算法的先验信息，将此成像结果作为先验信息，从而进行精细划分强散射区域网格，并按照先验形状设置初值介电值，以及利用先验形状对迭代方程进行正则化，可以提升介电反演成像的速度与精度，达到快速精确成像的目的。

(2)利用后向投影算法、基尔霍夫偏移算法或距离偏移算法计算待测目标像，获得成像结果；

进一步优选的，通过后向投影算法计算待测目标像，具体步骤包括：

A、划分待成像区域Φ；是指：将待成像区域Φ均划分为K*L个正方形网格，所述正方形网格的边长稍小于λ/2，K是指待成像区域Φ的横向像素点总数，L是指待成像区域Φ纵向像素点的总数；

B、对步骤(1)得到的散射数据矩阵S_meas(T,R,f)进行一维距离向傅立叶逆变换；

C、选择像素点(k1,l1)，正方形网格的总数目为K*L，像素点即为其索引值，即k1取值范围为[1,K]，l1取值范围为[1,L]，从(1，1)个像素点开始计算；

D、选取测量通道(t,r)；测量通道共T*R个(即T个发射天线，R个接收天线)，(t,r)即为测量通道的索引值，t的取值范围为[1,T]，r取值范围为[1,R]，从(1，1)通道进行计算；

E、确定像素点与收发阵元间时延；

F、根据时延将散射数据矩阵S_meas(T,R,f)投影至该像素点；

G、根据测量频率进行相位修正；

H、叠加各测量通道的投影值；

I、判断是否完成所有测量通道投影，如果是，则跳至步骤K，否则，进入步骤J；

J、切换测量通道至(t,r+1)或(t+1,r)，重复步骤E至步骤H；

K、判断是否遍历了整个待成像区域Φ，是，则跳至步骤M，否则，进入步骤L；

L、改变像素点位置至(k+1,l)或(k,l+1)，重复步骤E至步骤K；

M、输出成像结果。

鉴于收发天线的位置及排布形状的不确定和不均匀性，后向投影算法能够提供更好的兼容性。

(3)以步骤(2)中成像结果为先验信息，采用介电反演成像算法，如高斯-牛顿反演(Gauss-Newton inversion，GNI)或玻恩迭代法(Born iterative method，BIM)等，以GNI算法求解如式(Ⅰ)所示的矩阵问题：

式(Ⅰ)中，即为第η步的复电磁参数，即与上一步复电磁参数的差，Γ^m表示测量值的幅度，Γ^c表示计算值的幅度，Φ^m表示测量值的相位，Φ^c表示计算值的相位，J为雅克比矩阵，L为正则化矩阵，λ为正则化参数；是指网格介电参数初始值；

根据本发明优选的，所述步骤(3)，具体步骤包括：

a、将待成像区域Φ以步骤(2)中的成像结果为基础划分网格，强散射区域采用细网格，其它区域采用粗网格；强散射区域是反射较强的区域，介电常数较大，再步骤(2)的成像结果中数值也较大；

b、以步骤(2)中的成像结果为基础，设定各网格介电参数初始值为强散射区域将其介电常数ε设置为较大值如ε_r＝10(ε＝ε₀ε_r，ε₀为真空中介电常数)，其它区域采用较小值或背景值(如ε_r＝1)；

c、利用正向全波算法(如有限元法、时域有限差分法等)计算散射数据矩阵S_calc(T,R,f)；测量得到的散射数据矩阵为S_meas(T,R,f)，需要利用正向全波电磁计算算法计算散射数据矩阵，即为S_calc(T,R,f)，下标meas和calc分别代表测量得到的散射数据和计算得到的散射数据；

d、根据S_meas(T,R,f)及S_calc(T,R,f)计算误差向量Γ^m表示测量值的幅度，Γ^c表示计算值的幅度，Φ^m表示测量值的相位，Φ^c表示计算值的相位，也就是说S_meas(T,R,f)＝Γ^mexp(Φ^m)，S_calc(T,R,f)＝Γ^cexp(Φ^c)，计算式(Ⅰ)中即为误差向量。

e、根据步骤(2)中成像结果建立正则化矩阵L；如果强散射区域R_I有N_I个点，其他区域R_II有N_II个点，则正则化矩阵L如式(Ⅱ)所示：

f、根据S_calc(T,R,f)及正则化矩阵计算Hessian矩阵；Hessian矩阵即式(Ⅰ)中[J^TJ+λL^TL]，雅克比矩阵J定义如式(Ⅲ)所示：

式(Ⅲ)中，M＝T*R，即共M个通道的数据，N为区域内的节点数；

g、求解式(Ⅰ)，得到即Δε，Δσ，修正电磁参数值为Δk²(r)＝ω²μ₀Δε(r)-jωμ₀Δσ(r)，下标η是指迭代过程中的第η步；

h、重复步骤c至步骤g，直到小于某一阈值A，A的取值范围为至

本发明的有益效果为：

1、本发明将两个类型的成像方法结合，充分利用SAR成像方法计算速度快，介电反演成像分辨率高的优点，可以在较少的计算消耗情况下，提升成像精度；

2、本发明不需要其他类型成像系统如X射线、核磁共振、超声等成像结果，在同一微波毫米波成像系统下，即可利用SAR成像算法形成先验形状数据，然后利用介电反演算法快速完成高分辨率成像。

附图说明

图1为本发明微波毫米波成像系统的示意图；

图2为本发明高分辨微波毫米波成像流程框图；

图3为本发明通过后向投影算法计算待测目标像的流程示意图；

图4为本发明以SAR成像结果为先验信息的介电反演成像方法的流程示意图；

具体实施方式

下面结合说明书附图和实施例对本发明作进一步限定，但不限于此。

实施例

一种SAR与介电反演结合的成像方法，如图2、4所示，应用于微波毫米波成像系统，所述微波毫米波成像系统包括围绕待成像区域Φ的若干发射天线及若干接收天线，如图1所示，有10个发射天线，10个接收天线间隔排布，分布在待测区域四周，有利于散射信息的全面获取。设定所述待成像区域的介电常数为ε(r)，所述待成像区域的电导率为σ(r)，所述待成像区域的自由空间为ε^b，所述待成像区域的背景介质为σ^b，具体步骤包括：

(1)利用微波毫米波成像系统获得待成像区域Φ的散射数据矩阵S_meas(10,10,f)；1≤t≤10，1≤r≤10，t表示任一发射天线，r表示任一接收天线，发射天线发射电磁波，经待成像区域Φ散射后由所有接收天线接收，依次切换发射天线，完成散射数据矩阵S_meas(10,10,f)的获取。具体包括：发射天线1发射一组频域信号，10个接收天线分别接收信号，得到散射数据S_meas(1,10,f)，切换到发射天线2，同样10个接收天线分别接收信号，得到S_meas(2,10,f)，依次切换发射天线，并利用10个接收天线接收信号，得到散射数据S_meas(10,10,f)。

本发明用传统的合成孔径雷达成像方法，如BP、KM或RM算法，对目标区域进行成像；虽然此类方法成像精度较低，仅能达到λ/2左右，但其计算速度快，得到的成像结果也相对正确，因此完全可以作为介电反演成像算法的先验信息，将此成像结果作为先验信息，从而进行精细划分强散射区域网格，并按照先验形状设置初值介电值，以及利用先验形状对迭代方程进行正则化，可以提升介电反演成像的速度与精度，达到快速精确成像的目的。

(2)利用后向投影算法计算待测目标像，获得成像结果；通过后向投影算法计算待测目标像，如图3所示，具体步骤包括：

A、划分待成像区域Φ；是指：将待成像区域Φ均划分为K*L个正方形网格，所述正方形网格的边长稍小于λ/2，K是指待成像区域Φ的横向像素点总数，L是指待成像区域Φ纵向像素点的总数；

B、对步骤(1)得到的散射数据矩阵S_meas(10,10,f)进行一维距离向傅立叶逆变换；

C、选择像素点(k1,l1)，正方形网格的总数目为K*L，像素点即为其索引值，即k1取值范围为[1,K]，l1取值范围为[1,L]，从(1，1)个像素点开始计算；

D、选取测量通道(t,r)；测量通道共10*10个，(t,r)即为测量通道的索引值，t的取值范围为[1,10]，r取值范围为[1,10]，从(1，1)通道进行计算；

E、确定像素点与收发阵元间时延；

F、根据时延将散射数据矩阵S_meas(10,10,f)投影至该像素点；

G、根据测量频率进行相位修正；

H、叠加各测量通道的投影值；

I、判断是否完成所有测量通道投影，如果是，则跳至步骤K，否则，进入步骤J；

J、切换测量通道至(t,r+1)或(t+1,r)，重复步骤E至步骤H；

K、判断是否遍历了整个待成像区域Φ，是，则跳至步骤M，否则，进入步骤L；

L、改变像素点位置至(k+1,l)或(k,l+1)，重复步骤E至步骤K；

M、输出成像结果。

鉴于收发天线的位置及排布形状的不确定和不均匀性，后向投影算法能够提供更好的兼容性。

(3)以步骤(2)中成像结果为先验信息，采用介电反演成像算法，如高斯-牛顿反演(Gauss-Newton inversion，GNI)或玻恩迭代法(Born iterative method，BIM)等，以GNI算法求解如式(Ⅰ)所示的矩阵问题：

式(Ⅰ)中，即为第η步的复电磁参数，即与上一步复电磁参数的差，Γ^m表示测量值的幅度，Γ^c表示计算值的幅度，Φ^m表示测量值的相位，Φ^c表示计算值的相位，J为雅克比矩阵，L为正则化矩阵，λ为正则化参数；是指网格介电参数初始值；具体步骤包括：

a、将待成像区域Φ以步骤(2)中的成像结果为基础划分网格，强散射区域采用细网格，其它区域采用粗网格；强散射区域是反射较强的区域，介电常数较大，再步骤(2)的成像结果中数值也较大；

b、以步骤(2)中的成像结果为基础，设定各网格介电参数初始值为强散射区域将其介电常数ε设置为较大值ε_r＝10，其它区域采用较小值ε_r＝1；

c、利用正向全波算法(如有限元法、时域有限差分法等)计算散射数据矩阵S_calc(10,10,f)；测量得到的散射数据矩阵为S_meas(10,10,f)，需要利用正向全波电磁计算算法计算散射数据矩阵，即为S_calc(10,10,f)，下标meas和calc分别代表测量得到的散射数据和计算得到的散射数据；

d、根据S_meas(10,10,f)及S_calc(10,10,f)计算误差向量Γ^m表示测量值的幅度，Γ^c表示计算值的幅度，Φ^m表示测量值的相位，Φ^c表示计算值的相位，也就是说S_meas(10,10,f)＝Γ^mexp(Φ^m)，S_calc(10,10,f)＝Γ^cexp(Φ^c)，计算式(Ⅰ)中即为误差向量。

e、根据步骤(2)中成像结果建立正则化矩阵L；如果强散射区域R_I有N_I个点，其他区域R_II有N_II个点，则正则化矩阵L如式(Ⅱ)所示：

f、根据S_calc(10,10,f)及正则化矩阵计算Hessian矩阵；Hessian矩阵即式(Ⅰ)中[J^TJ+λL^TL]，雅克比矩阵J定义如式(Ⅲ)所示：

式(Ⅲ)中，M＝T*R，即共M个通道的数据，N为区域内的节点数；

g、求解式(Ⅰ)，得到即Δε，Δσ，修正电磁参数值为Δk²(r)＝ω²μ₀Δε(r)-jωμ₀Δσ(r)，下标η是指迭代过程中的第η步；

h、重复步骤c至步骤g，直到小于某一阈值A，A的取值范围为至

对直径为3个波长大小的区域进行成像，SAR成像算法可在100ms内完成精度为二分之一波长的成像，将此结果作为先验信息，迭代20步左右，介电反演算法即可收敛，达到十分之一波长分辨率的成像，预计1分钟可完成成像。如果没有SAR成像或其他成像的先验信息，直接进行介电反演成像，预计需要五分钟左右。因此本发明可以在较少的计算消耗情况下，提升成像精度；另外，本发明不需要其他类型成像系统如X射线、核磁共振、超声等成像结果，在同一微波毫米波成像系统下，即可利用SAR成像算法形成先验形状数据，然后利用介电反演算法快速完成高分辨率成像。

Claims (4)

1.一种SAR与介电反演结合的成像方法，其特征在于，应用于微波毫米波成像系统，所述微波毫米波成像系统包括围绕待成像区域Φ的若干发射天线及若干接收天线，设定所述待成像区域的介电常数为ε(r)，所述待成像区域的电导率为σ(r)，所述待成像区域的自由空间为ε^b，所述待成像区域的背景介质为σ^b，具体步骤包括：

(1)利用微波毫米波成像系统获得待成像区域Φ的散射数据矩阵S_meas(T,R,f)；

(2)利用后向投影算法、基尔霍夫偏移算法或距离偏移算法计算待测目标像，获得成像结果；

(3)以步骤(2)中成像结果为先验信息，采用GNI算法求解如式(Ⅰ)所示的矩阵问题：

式(Ⅰ)中，即为第η步的复电磁参数，即与上一步复电磁参数的差，Γ^m表示测量值的幅度，Γ^c表示计算值的幅度，Φ^m表示测量值的相位，Φ^c表示计算值的相位，J为雅克比矩阵，L为正则化矩阵，λ为正则化参数；是指网格介电参数初始值。

2.根据权利要求1所述的一种SAR与介电反演结合的成像方法，其特征在于，所述步骤(1)中，利用微波毫米波成像系统获得待成像区域Φ的散射数据矩阵S_meas(T,R,f)，设定发射天线为T个，接收天线为R个，1≤t≤T，1≤r≤R，t表示任一发射天线，r表示任一接收天线，具体包括：发射天线1发射一组频域信号，R个接收天线分别接收信号，得到散射数据S_meas(1,R,f)，切换到发射天线2，同样R个接收天线分别接收信号，得到S_meas(2,R,f)，依次切换发射天线，并利用R个接收天线接收信号，得到散射数据S_meas(T,R,f)。

3.根据权利要求1所述的一种SAR与介电反演结合的成像方法，其特征在于，所述步骤(2)中，通过后向投影算法计算待测目标像，具体步骤包括：

A、划分待成像区域Φ；是指：将待成像区域Φ均划分为K*L个正方形网格，所述正方形网格的边长小于λ/2，K是指待成像区域Φ的横向像素点总数，L是指待成像区域Φ纵向像素点的总数；

B、对步骤(1)得到的散射数据矩阵S_meas(T,R,f)进行一维距离向傅立叶逆变换；

C、选择像素点(k1,l1)，正方形网格的总数目为K*L，像素点即为其索引值，即k1取值范围为[1,K]，l1取值范围为[1,L]，从(1，1)个像素点开始计算；

D、选取测量通道(t,r)；测量通道共T*R个，(t,r)即为测量通道的索引值，t的取值范围为[1,T]，r取值范围为[1,R]，从(1，1)通道进行计算；

E、确定像素点与收发阵元间时延；

F、根据时延将散射数据矩阵S_meas(T,R,f)投影至该像素点；

G、根据测量频率进行相位修正；

H、叠加各测量通道的投影值；

I、判断是否完成所有测量通道投影，如果是，则跳至步骤K，否则，进入步骤J；

J、切换测量通道至(t,r+1)或(t+1,r)，重复步骤E至步骤H；

K、判断是否遍历了整个待成像区域Φ，是，则跳至步骤M，否则，进入步骤L；

L、改变像素点位置至(k+1,l)或(k,l+1)，重复步骤E至步骤K；

M、输出成像结果。

4.根据权利要求1所述的一种SAR与介电反演结合的成像方法，其特征在于，所述步骤(3)中，具体步骤包括：

a、将待成像区域Φ以步骤(2)中的成像结果为基础划分网格，强散射区域采用细网格，其它区域采用粗网格；

b、以步骤(2)中的成像结果为基础，设定各网格介电参数初始值为强散射区域将其介电常数ε设置为较大值，其它区域采用较小值或背景值；

c、利用正向全波算法计算散射数据矩阵S_calc(T,R,f)；

d、根据S_meas(T,R,f)及S_calc(T,R,f)计算误差向量

e、根据步骤(2)中成像结果建立正则化矩阵L；如果强散射区域R_I有N_I个点，其他区域R_II有N_II个点，则正则化矩阵L如式(Ⅱ)所示：

f、根据S_calc(T,R,f)及正则化矩阵计算Hessian矩阵；Hessian矩阵即式(Ⅰ)中[J^TJ+λL^TL]，雅克比矩阵J定义如式(Ⅲ)所示：

式(Ⅲ)中，M＝T*R，即共M个通道的数据，N为区域内的节点数；

g、求解式(Ⅰ)，得到即Δε，Δσ，修正电磁参数值为Δk²(r)＝ω²μ₀Δε(r)-jωμ₀Δσ(r)，下标η是指迭代过程中的第η步；

h、重复步骤c至步骤g，直到小于某一阈值A，A的取值范围为至