CN108981935B - 一种基于自发参量下转换的双光子高维空间纠缠的实现方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于自发参量下转换的双光子高维空间纠缠产生的实现方法，该方法将自发参量下转换作用与泵浦光截面上的空间离散化相结合，提出一种基于自发参量下转换的双光子高维空间纠缠产生的实现方法；一方面该方法通过对泵浦光空间模式的操控来调控下转换光子态的性质，方法简单容易实现；另一方面，该方法通过构造高维的CGLMP‑type Bell不等式来验证双光子的量子纠缠特性，并提出了测量基矢的构造方法；因此本方法为自发参量下转换产生的双光子态提供了新的具有任意维度的纠缠自由度，并提出高维Bell不等式的构造方法，本发明为基于双光子高维纠缠的量子信息技术提供了参考。

Description

一种基于自发参量下转换的双光子高维空间纠缠的实现方法

技术领域

本发明属于量子光学和量子信息的交叉技术领域，具体涉及一种基于自发参量下转换的双光子高维空间纠缠的实现方法。

背景技术

纠缠态是量子力学理论中所描述的一种物质之间特有的状态，处在纠缠态中各物质自由度之间具有很强的关联效应，这种现象是任何基于局域变量的经典理论解释不了的。在量子纠缠的研究中，由于光子技术的高度发展，大家的注意力主要集中在偏振纠缠的双光子态，它是一种基于垂直光子传播方向上的两维自由度的纠缠。Bell不等式的测量为为纠缠系统之间强关联特性的证实提供了方法，违背Bell不等式被认为是强子关联存在的标志。相关研究不仅证实了量子理论的正确性，同时纠缠物质之间的强关联特性被应用于量子计算和量子信息领域，相关的研究包括量子加密、量子隐形传态和一些量子计算协议等等。随着量子信息领域的发展，一些新的基于更复杂纠缠体系的通信机制出现，例如多光子纠缠和高维自由度纠缠等等。另外理论研究发现，随着系统维度的增加，纠缠态具有更强的抗噪性，量子通信具有更高的安全性。

产生纠缠源最常用的方法是自发参量下转换过程，能量较高的泵浦光光子穿过非线性晶体由于非线性光学的作用有一定的概率产生两个能量较低的光子，它们通常被称作信号光和闲置光，在这个过程中三个光子之间要满足相位匹配。在自发参量下转换过程中由于受到动量守恒的限制，下转换产生的光子对中除了可能会出现偏振纠缠外，还会出现动量纠缠和轨道角动量纠缠。1998年，Monken等人在理论上提出了自发参量下转换中的角谱转移和图像转移，并在实验中予以证实。这项研究发现通过改变泵浦光的光场性质可以对下转换光子传播截面上的性质进行操控。2005年，Gabriel等人在实验上发现在非线性自发参量下转换过程中，通过泵浦光的空间结构实现对下转换光子空间模式的调控。在常规的自发参量下转换过程中，光子的径向空间自由度是不被考虑的，因此没办法直接产生空间纠缠。本发明将通过对泵浦光空间结构的调制，在自发参两下转换过程中实现信号光和闲置光之间径向空间自由的纠缠。该方法仅需要对泵浦光的空间模式进行调控，可以实现任意维度的纠缠；并且在该方法中通过光子的衍射特性实现双光子高维空间纠缠的Bell不等式测量；另外还通过测量光栅中狭缝的尺寸和狭缝之间的距离进行调整，对Bell不等式的检测结果进行修正，因此本方法在量子信息领域具有重要的理论意义和实用价值。

发明内容

本发明目的在于提供一种基于自发参量下转换的双光子高维空间纠缠的实现方法，该方法通过对泵浦光空间模式的调控实现信号光和闲置光之间任意维度的径向空间纠缠；同时该方法利用了光的衍射特性实现对双光子高维空间纠缠的Bell不等式测量，该测量方法不需要多余的检测器件便可实现测量基矢空间的旋转；另外该方法还通过调整测量光栅中狭缝的尺寸和相邻狭缝的距离去降低单缝衍射对多缝干涉的影响，为Bell不等式的测量得到更精确的结果打下基础。因此，本方法为双光子高维空间纠缠的实用化提供了参考的方法。

技术方案：

本发明解决其技术问题所采取的技术方案是：本发明基于自发参量下转换实现双光子高维度空间纠缠方法的示意图如图1所示，连续激光光源出射的光束E(x,y)e^ik·z可以看作单色平面波，光束直径远大于波长。光束经过数目为N狭缝后空间光场为

这里狭缝的尺寸远大于光波长，在一定传播距离内不考虑衍射效应。穿过狭缝后的光场被透镜聚焦到共线且能量简并的Ⅱ型非线性晶体上，下转换产生能量相等且极化方向正交的双光子，传播方向与泵浦光方向一致。信号光和闲置光经过滤波片与泵浦光分离开来，然后经过极化分束器在空间中分成两束，分别传播距离Z₁、Z₂后经由两路上的狭缝光栅发生衍射。两个单光子探测器分别收集两光路上的衍射光子，检测结果通过复合回路进行复合计数。在测量过程中，单光子探测器2固定在某一个位置，而单光子探测器1可以上下移动。

泵浦光波函数的空间离散化：

目前我们所接触到的量子信息方面的应用都是基于离散的自由度，表征系统量子特性的Bell不等式都是基于纠缠的离散自由度。然而本方案中研究的是光子的空间自由度，它是一个连续变量，为了接近实用化以及满足Bell不等式的测量标准，因此需要将光子的空间自由度离散化。本方案中所用的激光光源是具有很强单色性的连续光源，出射的激光光束直径远大于波长，在近轴近似下其光场形式可看作为平面波：

在这里光束截面上光场的分布A(x,y)在一定范围内看一近似看作为常数，k是泵浦光的波矢，ω_k是对应波矢的频率。泵浦光在经过数目为N的狭缝后，其光场的空间形式为：

在这里E(r_j,t)为从第j个狭缝出射的光场，则狭缝后泵浦光光场的空间模式对应的量子力学形式为：

其中

为泵浦光(p)的第j个狭缝对应光场空间模式的产生算子，狭缝将泵浦光变成N个在空间离散的并且可区分的光场模式。

参量下转换产生的空间纠缠：

在一个非线性晶体中，外加电场E产生的电极化P除了包含与E成正比的线性项以外，还包括高阶项。其中自发参量下转换产生双光子的过程对应于电极化P中的二次项，在这个过程中一个泵浦光光子(p)湮灭并产生一个信号光光子(s)和一个闲置光光子(i)，对应的哈密顿量为：

同理，穿过狭缝后的泵浦光在非线性晶体上发生参量作用的哈密顿量为：

对于量子化的电磁场，场空间算子

可以扩展成平面波的形式：

在单色波长的条件下，

则在Fork态表示下，参量下转换的双光子态可以表示为：

非线性晶体中的参量作用是一个相位匹配过程，要求泵浦光、信号光和闲置光之间满足动量守恒和能量守恒。本发明中所采用的是共线且能量简并的Ⅱ型参量下转换作用晶体，则作用的过程满足

则透过第j个狭缝的泵浦光产生的双光子态为：

在泵浦光为单色以及光束近似为平面波的条件下，光路中的滤波片将泵浦光光子滤去后，光路中经过归一化之后的双光子态为：

在这里我们忽略由于光场在截面尺寸上的有限性所带来的角发散效应，只考虑沿主轴方向上传播的光子态。则从公式(10)可以看出在本发明所提出的方案中，参量下转换产生的双光子态具有空间纠缠特性，它是所有狭缝出射的双光子态的叠加态，纠缠的维度等于狭缝的数目N。

关联衍射公式：

纠缠的存在需要实验验证，本发明提出用量子鬼干涉实验来验证参量下转换产生的双光子高维空间纠缠态，其核心方案是基于双光子的关联衍射效应。在Ⅱ型参量下转换过程，信号光和闲置光的极化方向垂直，光路中的极化分束器将二者从空间分离开来，并且在空间中传播相同的距离z₁、z₂后到达两个狭缝光栅发生衍射，光栅中相邻两个狭缝的间距为l。在这里要求检测光路上光栅的狭缝要与下转换产生的信号光和闲置光的空间结构一致，这可以通过光路中的泵浦光进行校正。光栅后面有两个可移动的单光子探测器处在两面透镜的焦平面上，用来收集在不同衍射角上的光子。单光子探测器的探测结果输送到复合计数回路中用来获取双光子空间关联衍射的结果。

在检测光路中，从光栅中第j狭缝出射的光子态为|j＞，经过衍射后，将光子态用空间的衍射角来表示，则光子态为：

在这里

为衍射方向为K的光子态，A(k)为出射方向的角分布函数，由狭缝中光场的空间分布决定。由于狭缝的长度远大于光波长，在这里我们只考虑发生在纸面内的衍射。将公式(11)代入公式(10)得到双光子空间纠缠态经过衍射后在动量空间的投影为：

如果将双光子的衍射用角度来表示，α和β分别代表闲置光和信号光的衍射方向，则双光子态还可以写作：

在这里l是相邻两个狭缝之间的间距，λ为信号光和闲置光的波长，则衍射角分别为α和β的联合概率为：

在这里A²(α)和A²(β)是测量光栅中狭缝的单缝衍射引起的出射角谱，它与狭缝的尺寸息息相关。

Bell不等式的构造：

在双光子纠缠态Bell不等式的测量过程中，一般地步骤是选取一组正交基矢，Alice和Bob可以连续地改变测量参数，这相当于被测量光子态在坐标空间的旋转。在这里我们将选取动量空间的一组基态作为测量基矢：

在这里m＝0,1,…,N-1。可以发现任何两组基矢|α_m＞和|α_m′＞之间满足正交关系，α可被视为Alice在测量时所选取的测量参数。则对于测量参数为α，其第m个基矢的测量角度α_m与α的关系为

在近轴近似下

双光子联合概率公式中与测量角度有关的系数A²(α)和A²(β)是测量角空间上的sinc函数，其出射角谱分布将集中在中间部分，因此将会影响Bell不等式的测量结果。而通过增加狭缝的间距与狭缝尺寸的比可以保证在一定测量范围内单个狭缝向各个方向的衍射概率近似相等。在这种情况下，A²(α)和A²(β)将被近似视为常数，可以在公示中略去。在Alice和Bob所选取的测量参数为α和β的情况下，它们分别在第m_A和第m_B个测量基矢上获取的联合概率为：

由于所有的Bell不等式都是基于离散变量建立起来的，量子态在所有基矢上投影的模平方的和满足归一化，而动量是一个连续变量，在有限个基矢上的投影不满足归一化。为了得到跟离散变量一致的结论，需要在联合概率公式中加入比例系数

本发明方案中所用的Bell不等式是CGLMP-type Bell不等式，Bell函数定义为：

在这里

根据公式(16)得：

一种基于自发参量下转换的双光子高维空间纠缠的实现方法，该方法包括以下步骤：

步骤1：建立如图1所示的基于自发参量下转换的双光子高维空间纠缠的实现光路；光源出射的泵浦光经过狭缝后在光束截面上被等分成N份，然后入射到共线且能量简并的Ⅱ型非线性晶体中产生空间上纠缠维度为N的双光子态；经极化分束器在空间分离后传播相同的距离在两个狭缝光栅上发生衍射，光栅后两个可移动的单光子探测器用来收集和测量关联衍射结果。在量子信息中，一般将两个纠缠的测量光路称作Alice和Bob，在这里将选取测量角度为α测量光路为Alice，测量角度为β的测量光路为Bob。

步骤2：根据纠缠维度N，光栅中相邻两个狭缝的间距l和下转换的信号光和闲置光的波长λ选取N个测量基矢，用作相关联合概率的测量以及高维CGLMP-type Bell不等式的构造。

步骤3：分别选取Alice或Bob的测量参量α和β，然后扫描另外一个单光子探测器测得两端在不同衍射角度下的复合计数，分析它们的联合概率p(m_A,m_B)。实际测量将固定Bob光路上的某一个测量参量β，然后扫描Alice光路中的单光子探测器。

步骤4：根据实验中测得的联合概率p(m_A,m_B)，并各自选取Alice和Bob测量光路中的两个测量参量α_1,2和β_1,2，然后构造联合概率p(A_a＝B_b+k)和Bell函数I_N，最后验证Bell不等式的违背程度。

本发明方案中提出了对泵浦光进行空间离散化，使用基于泵浦光空间模式调控的自发参量下转换作用来产生双光子高维空间纠缠，不仅为量子信息领域增加了新的自由度，并且纠缠维度可以任意调节；该方法产生的空间纠缠相对于参量下转换过程中的动量纠缠在进行纠缠操控时更加方便调节和使用；本发明方案还提出了通过衍射的方法构造Bell不等式的检测，并通过对光栅中狭缝尺寸的调整对测量结果进行修正，该方法将双光子高维空间纠缠向实用化推进了一步。

本发明的有益效果：

(1)本发明方案仅需对泵浦光空间模式进行离散化便可产生任意维度的双光子空间纠缠态，实施方案简单，没有复杂的光路以及昂贵的光学元件，方便推广使用。

(2)本发明方案中提出了通过衍射的方法来构造Bell不等式的验证实验，这是一个全新的思路来研究连续变量的Bell不等式，将双光子高维空间纠缠向实用化进行推进，将为新的量子安全通信协议的实现提供平台。

附图说明

图1为本发明基于自发参量下转换的双光子高维空间纠缠的实现示意图；

图2为本发明基于自发参量下转换的双光子高维空间纠缠的关联衍射联合概率图；

图3为本发明Bob测量参数

为1/4时所对应的关联衍射联合概率图；

图4为本发明Bob测量参数

为-1/4时所对应的关联衍射联合概率图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作进一步介绍：

本发明方案为了验证基于自发参量下转换的双光子高维空间纠缠的实现，现通过数值仿真进行验证。本方案中所用到的泵浦光是中心波长为775nm的连续单色激光，通过共线且能量简并的Ⅱ型非线性晶体产生两个1550nm的信号光光子和闲置光光子。对泵浦光进行空间离散化的狭缝数目为5，在纠缠测量光路上所用到的狭缝光栅中相邻两个狭缝之间的间距为l＝2mm，狭缝的宽度为d＝0.4mm。

如图1所示，本发明提供一种基于自发参量下转换的双光子高维空间纠缠的实现方法，该方法是以泵浦光空间模式的操控为基础，在对纠缠的验证中以单缝衍射为前提，通过干涉的方法构造Bell不等式，所述方法包括：

(1)通过狭缝将泵浦光分成5等份，在发生参量下转换后得到双光子空间纠缠态如(12)，其在动量空间的角度表示为(13)所示，并建立相应的关联衍射的联合概率p(m_A,m_B)。

(2)考虑到单缝衍射用于狭缝有限的空间尺寸导致衍射光子态的角分布不均匀特性，对光栅中狭缝的尺寸进行调整，

同理对于Bob测量端的

则双光子关联衍射的联合概率为

(3)根据联合概率和衍射的角分布公式构造p(A_a＝B_b+k)以及Bell函数I_N，根据公式(18)，构造

并验证其对Bell不等式的违背。

下面我们将用仿真结果来说明双光子高维空间纠缠在关联衍射下的量子效应以及对其Bell不等式的检测。这里我们将首先定义两个变量

图2为β₀＝0，且m_B＝0,1,2,3,4情况下双光子5维纠缠的关联衍射概率作为衍射角α的函数，m_B的不同取值对应着Bob端不同的测量角度。可以看出关联衍射条纹随着Bob的测量角度的变化而发生偏移，这是典型的量子鬼干涉现象，是纠缠态特有的性质。图2中的连接波峰的线是这5个衍射条纹的和，连接波峰的线的不平滑是由于单缝衍射引起的，理想情况下应该是一条水平的直线。

在CGLMP-type Bell不等式中，Alice和Bobgez2做两次测量，他们分别选取的测量参数为α₀＝0,1/2，β₀＝-1/4,1/4。图3和图4分别给出了β₀＝1/4和β₀＝-1/4时，双光子5维空间纠缠的关联衍射与Alice的测量角α的关系。其中图3和图4中的圆圈和三角形分别表示Alice的测量参数α₀＝0和α₀＝1/2时关联衍射在Alice的5个选取的基矢上投影的概率值。例如对于β₀＝1/4和α₀＝0，Bell不等式中的联合概率p(A_a＝B_b)对应于图3中m_B＝0的第1个圆圈的值，m_B＝1的第2个圆圈的值，m_B＝2的第3个圆圈的值，m_B＝3的第4个圆圈的值，m_B＝4的第5个圆圈的值的总和。因此Bell不等式中所有联合概率p(A_a＝B_b+k)均可以通过图3和图4中相应点的和得到。

为了验证在单缝衍射影响下，双光子高维空间纠缠对Bell不等式的违背，现将图3和图4中所有圆圈和三角形对应的联合概率代入公式(17)，得到I₅＝2.87929，远大于经典局域隐变量理论极限值。而在相同纠缠维度，理想情况下可获得的最大CGLMP-type Bell函数的最大值为2.91054，单缝衍射导致Bell函数值减小了1％。这表明通过合理设置狭缝宽度和相邻狭缝之间的距离，可以获得接近理想情况下Bell函数值。因此本发明的双光子高维纠缠以及其Bell不等式的构造具有重要的实用价值，可以将量子信息推向更高维度。

最后需要说明的是，以上实施例仅用于说明本发明的技术方案，而非对其限制。本领域的相关技术人员根据本方案对以上实施例的修改或者对部分功能单元的等同替换，均不脱离本发明的保护范围。

Claims (3)

1.一种基于自发参量下转换的双光子高维空间纠缠的实现方法，其特征在于，所述方法包括如下步骤：

步骤（1）：入射的泵浦光被具有相同尺寸且均匀分布的狭缝在光束截面上等分成N份，泵浦光则被视为N个相互独立的空间光子态的叠加；

步骤（2）：空间上均匀离散分布的泵浦光入射到共线且能量简并的Ⅱ型非线性晶体，通过自发参量下转换后得到空间上N维纠缠的双光子态，记作

；其中，

表示闲置光的波矢；

表示信号光的波矢；N表示步骤（1）中狭缝的数目；

表示步骤（1）中狭缝的序号；其中，

表示经过共线简并自发参量下转换后从第j个狭缝出射的闲置光子的产生算符；

表示经过共线简并自发参量下转换后从第j个狭缝出射的信号光子的产生算符；

中的符号δ表示单位冲激函数；

步骤（3）：偏振正交的信号光和闲置光经过极化分束器在空间上分离之后各自穿过携带N个狭缝的光栅发生衍射，并使用透镜进行聚焦收集；每个透镜焦平面上存在一个在衍射方向扫面的单光子探测器，两个单光子探测器的复合计数用作联合衍射概率的测量；

步骤（4）：构建CGLMP-type Bell不等式去验证双光子高维空间纠缠特性；将双光子联合衍射概率记作：

，并在Alice测量光路和Bob测量光路的测量参数为

和

时构造衍射测量基矢，

，

；将不同测量基矢下获得的联合衍射概率带入CGLMP-type Bell不等式

，验证系统的量子特性；其中，

表示闲置光的衍射方向；

表示信号光的衍射方向；

表示

或

，其中，

表示第

个闲置光测量基矢的测量角度；

表示第

个信号光测量基矢的测量角度；

表示步骤（3）的狭缝中相邻两个狭缝之间的间距；

表示信号光和闲置光的波长；

表示测量光栅中狭缝的单缝衍射引起的出射角谱；

表示CGLMP-type Bell不等式函数。

2.根据权利要求1所述的一种基于自发参量下转换的双光子高维空间纠缠的实现方法，其特征在于：所述方法是以泵浦光的空间离散化为基础，是以共线且能量简并的自发参量下转换双光子产生的过程为前提。

3.根据权利要求1所述的一种基于自发参量下转换的双光子高维空间纠缠的实现方法，其特征在于：在对双光子高维空间纠缠进行量子特性的测量时使用的是CGLMP-typeBell不等式，其测量基矢的选择是在动量空间中光子态空间模式的线性叠加。

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