CN108898558A - 一种保特征网格的曲面去噪方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种保特征网格的曲面去噪方法，包括：获取由位置偏移能量、特征稀疏能量以及正规化能量构成的完整的能量函数，并通过求解能量函数的最小值，即实现基于L1优化的保特征去噪；根据伪主曲率和高斯曲率从曲面顶点集合中挑选出潜在的特征点，对潜在特征点集合进行筛选；将筛选后的特征点进行连接形成特征信息；微调特征点的空间位置；通过找到的特征点定义特征点位置偏移能量和特征正则能量，并将其与三项能量函数相结合，定义一个新的能量方程；求解能量方程的最小值，完成曲面的顶点更新过程，从而实现整个网格曲面去噪。本发明解决了现有的去噪方法求解复杂且往往不能得到全局最优解的问题，不仅简化求解过程并能得到确定的最优解。
Description
技术领域
本发明涉及计算机图形学、三维重建技术领域，涉及特征探测、特征保持、曲面去噪等技术领域，尤其涉及一种保特征网格的曲面去噪方法。
背景技术
曲面去噪领域所关注的曲面特征通常是指曲面的边缘，角点等具有视觉显著性的曲面元素。三维网格曲面去噪的难点就是曲面特征的保存，处理过程中含噪声曲面的特征往往被弱化、破坏、甚至完全丢失。因此，近年来一些曲面去噪算法开始聚焦于特征探测，即从噪化曲面中提取出有效的曲面特征，从而提高去噪算法的特征保存能力。目前大多数三维曲面特征探测方法都是基于张量投票和拉普拉斯算子实现的。
基于张量投票的三维网格曲面特征探测方法中投票张量可以通过其邻接三角形的协方差矩阵的加权和来表示，计算比较繁琐。而基于拉普拉斯算子的三维网格曲面特征探测方法是在三维曲面上某点应用拉普拉斯算子，拉普拉斯算子天然地具有表征曲面几何特点的能力，该方法相对简单，但是其结果可能会包含较多非特征点。不足的是上述两种方法均没有考虑特征点的后续处理过程。
三维网格曲面去噪技术根据其信息依赖关系可以分为三类：局部去噪、全局去噪、非局部去噪。
局部去噪主要利用曲面的局部信息采用迭代式更新曲面顶点和法向量的方式实现曲面去噪。局部去噪所用方法有网格曲面双边滤波去噪。双边滤波方法具有良好的去噪效果和保特征能力，且高效快速，易于实现。但是，对于曲面收缩问题，顶点偏移现象，和曲面边界处理等方面该方法需要很多额外的工作。
全局去噪通常利用三维曲面的全局信息，根据最优化理论求解一个全局的损失函数从而实现曲面去噪。一般来说，全局去噪是通过求解全局拉普拉斯矩阵实现去噪。该方法主要优点在于其求解过程非常高效，也不会产生如双边去噪存在的曲面收缩问题。但是主要缺点在于需要提前确定特征点的具体空间位置，而从包含噪声的曲面提取特征点是一件棘手的事情。
非局部曲面去噪方法是图像非局部去噪方法的一个推广。但是，由于曲面本身的几何复杂性和表示结构的复杂性，该方法复杂程度较高。而且相对其他去噪方法而言，其去噪能力和特征保存能力也并没有太多改善之处。
发明内容
本发明提供了一种保特征网格的曲面去噪方法，本发明解决了现有的去噪方法求解复杂且往往不能得到全局最优解的问题，不仅简化求解过程并能得到确定的最优解，详见下文描述：
一种保特征网格的曲面去噪方法，所述方法包括以下步骤：
获取由位置偏移能量、特征稀疏能量以及正规化能量构成的完整的能量函数，并通过求解能量函数的最小值，即实现基于L1优化的保特征去噪；
根据伪主曲率和高斯曲率从曲面顶点集合中挑选出潜在的特征点，对潜在特征点集合进行筛选；将筛选后的特征点进行连接形成特征信息；微调特征点的空间位置；
通过找到的特征点定义特征点位置偏移能量和特征正则能量，并将其与三项能量函数相结合，定义一个新的能量方程；
求解能量方程的最小值，完成曲面的顶点更新过程，从而实现整个网格曲面去噪。
其中，所述通过求解能量函数的最小值具体为：
其中，α和β为能量系数，Ep(v)、Ef(v)、Er(v)分别为在曲面顶点v的位置偏移能量、特征稀疏能量和正规化能量。
进一步地，所述位置偏移能量具体为：
其中，vi表示网格曲面中第i个顶点，表示第i个顶点的初始位置，V为整个曲面。
进一步地，所述特征稀疏能量具体为：
Ef(e)＝|D(e)|1
其中，D(e)为边e的微分边算子。
具体实现时，所述正规化能量具体为：
Er(e)＝|p1-p4|2-|p2-p3|2
其中，p1，p2，p3，p4为网格曲面的顶点。
进一步地，所述新的能量方程具体为：
其中，α、β、λ、κ均为能量系数，Ep、Ef、Er、Efp、Efr分别为位置偏移能量、特征稀疏能量、正规化能量、特征点位置偏移能量、特征正则化能量。
具体实现时，所述特征点位置偏移能量具体为：
其中，ui表示网格曲面中第i个特征点，表示第i个特征点的初始位置；Efp为所有特征点的偏移距离的平方和。
进一步地，所述特征正则化能量具体为：
Efr＝|R(u)|2
其中，R(u)是一个正则项。
本发明提供的技术方案的有益效果是：
1、本发明能够简化原有方法、并对特征点有较为完善的处理，从而实现有效的特征探测；
2、本发明将离散曲面的高斯曲率融合到了特征探测方法中，可以有效地判断曲面的特征点，从而提出了一种新的特征探测方法。
3、本发明充分结合了L0网格去噪算法和L1图像光滑算法，定义了求解网格曲面去噪的能量函数，提出了一种新的去噪方法。
4、本发明利用去噪过程中特征探测对曲面特征的保存作用，将特征探测融合到去噪过程之中，提出另一种新的去噪方法。
附图说明
图1为一种保特征网格的曲面去噪方法的流程图；
图2为L1优化去噪整体示意图；
图3为基于特征探测的去噪整体示意图；
图4为octa-flower模型去噪结果(噪声系数0.1)的示意图；
图5为octa-flower模型去噪结果(噪声系数0.2)的示意图；
图6为octa-flower模型去噪结果(噪声系数0.4)的示意图；
图7为octa-flower模型去噪结果(噪声系数0.6)的示意图；
其中，上述图4-图7中的(a)为原始模型；(b)为加噪模型；(c)为双边滤波模型；(d)为L0模型；(e)为L1模型。
图8为octa-flower模型去噪结果(噪声系数0.1)的示意图；
图9为octa-flower模型去噪结果(噪声系数0.2)的示意图；
图10为octa-flower模型去噪结果(噪声系数0.4)的示意图；
图11为octa-flower模型去噪结果(噪声系数0.6)的示意图。
其中，上述图8-图11中的(a)为原始模型；(b)为加噪模型；(c)为L1去噪模型；(d)为特征取噪模型。
具体实施方式
为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面对本发明实施方式作进一步地详细描述。
实施例1
为实现上述目的，本发明实施例提出了一种新的三维网格曲面去噪方法，包括两部分：基于L1优化的保特征去噪和基于模型特征探测的保特征去噪方法。
基于模型特征探测的保特征去噪方法(第二部分)是在L1优化去噪方法(第一部分)的基础之上再次进行了改进，并且融合了新的特征探测技术，从而提高了曲面特征的保存能力。本方法的整体流程采用了迭代优化的方式，每一次迭代过程又包含以下两个步骤：
步骤1)模型特征探测；
其中，模型特征探测是基于微分几何的基本知识，提出的一种新的基于曲率的曲面特征检测方法。
步骤2)特征感知式的顶点更新；
该步骤2)即在能量方程上添加特征位置约束能量，从而在去噪过程中实现特征感知的能力。顶点更新方程是基于改进的L1优化去噪方法(第一部分)，由L1优化去噪方程的三项能量函数及特征点位置偏移能量和特征正则能量共五项组成。通过求解能量方程的最小值，即可完成曲面的顶点更新过程。
其中，特征感知式为本领域技术人员所公知的技术术语，本发明实施例对此不做赘述。
在此之前，L0优化的去噪算法一直是最成功的算法之一，即将L0范数应用到三角网格曲面去噪之中，但是L0优化方程的求解是非常困难的且会引起特征过度锐化，而L1优化方程的求解相对简单且同样具有表现稀疏特性的能力。于是有人成功地将L1优化方法应用到了图像的光滑和分解中。
一、第一部分基于L1优化的保特征去噪方法
基于L1优化的保特征去噪方法(第一部分)充分结合了L0网格去噪方法和L1图像光滑方法的优点，定义了一个包含位置偏移能量、L1稀疏特征能量和正规化能量三项的能量函数，通过求解该能量函数的最小值即可实现网格曲面的去噪，主要步骤如下：
步骤1)初始化参数，求解一个以网格曲面顶点v为参数的二次优化方程；
步骤2)为方便求解，设置中间变量，求解L1优化方程；
步骤3)不断更新变量的值，直到步长大于设定的最大步长。
通过交替执行上面步骤直到结果收敛即可完成优化方程的求解。
其中，步骤1)是一个二次优化方程，可以非常简单地通过矩阵分解完成求解。步骤2)是一个关于中间变量d的简单的一范数和平方项之和的形式，直接使用收缩操作就可完成求解。步骤3)仅仅是执行加法减法运算就可完成变量b的更新。整个优化方程的求解过程非常简单高效，仅仅经过若干次迭代即可完成。
二、第二部分基于模型特征探测的保特征去噪方法
基于模型特征探测的保特征去噪方法包括：曲面特征探测和基于L1优化的保特征去噪方法(第一部分)，主要步骤如下：
步骤1)预探测；
模型特征预探测是根据伪主曲率和高斯曲率从曲面顶点集合中挑选出潜在的特征点。
步骤2)模型特征筛选；
潜在特征点集合的点包括部分特征点和部分的非特征点，模型特征筛选是从潜在特征点集合中选择出真正的特征点。而未被选择为特征点的点仍然保留在潜在特征点集合中，在下一次选择过程中可能会被选择为特征点。
步骤3)模型特征连接，即将现有的特征点进行连接形成边缘等特征信息。只需要从已经选择的特征点集合中将具有连接关系的特征点按照连接关系归类。
步骤4)模型特征微调，即微调特征点的空间位置使曲面特征点的位置更优。
步骤5)通过找到的特征点定义特征点位置偏移能量和特征正则能量，并将其与L1去噪优化方程(第一部分)的三项能量函数相结合，定义一个新的能量方程。
步骤6)通过求解能量方程的最小值，完成曲面的顶点更新过程，从而实现网格曲面去噪。
实施例2
下面结合具体的实例、计算公式对实施例1中的方案进行进一步地介绍，详见下文描述：
本发明实施例提供了两种新的三维网格曲面去噪方法：L1优化的保特征去噪方法(第一部分)和基于模型特征探测的保特征去噪方法(第二部分)。
基于L1优化的保特征去噪方法，具体实施的整体示意图如图2所示。
一、获取优化后的三项能量函数的结合
步骤S0101：求解位置偏移能量；
一般来说，去噪前网格曲面的某一顶点v＝(x,y,z)与该点去噪后的顶点v'＝(x',y',z')的距离是比较接近的。因此，必须约束去噪过程中顶点位置的偏移量，使顶点位置的调整处于一个合适的区间。如公式(1)所示，Ep为所有点的距离偏移平方和。
其中，vi表示网格曲面中第i个顶点，表示第i个顶点的初始位置，V为整个曲面。
步骤S0102：求解特征稀疏能量；
通常曲面的特征(边缘，角点等)一般是由于曲面上两个或多个局部平滑的分片交汇形成的。同时特征点相对于整个曲面的顶点集而言是稀疏的。利用微分算子构造一个L1稀疏能量函数如公式(2)所示。
Ef(e)＝|D(e)|1 (2)
其中，D(e)为边e的微分边算子。
步骤S0103：求解正规化能量；
对于一些包含较多奇异三角形的网格曲面一般需要加上正规化能量约束，否则可能会产生尖锐边缘和突刺等情况。考虑到对于网格曲面中的共边三角形一般具有相似性，本发明实施例使用共边三角形的对边长度平方之差作为正规化能量。正规化能量的计算如公式(3)所示。
Er(e)＝|p1-p4|2-|p2-p3|2 (3)
其中，p1，p2，p3，p4为网格曲面的顶点。
步骤S0104：最终完整的能量函数为上面三项能量函数的结合，通过求解能量方程的最小值，即可完成曲面的去噪过程，如公式(4)所示。
其中，α和β为能量系数，Ep(v)、Ef(v)、Er(v)分别为在点v的位置偏移能量、特征稀疏能量和正规化能量。
定义两个新的中间变量d和b，d和b都与D(v)具有相同的维度。优化方程(4)可以进行改写，如公式(5)所示。
其中，λ为步长，β为能量系数，b和d为中间变量，Ep(v)、Ef(v)、Er(v)分别为在点v的位置偏移能量、特征稀疏能量和正规化能量，D(v)为点v处的微分边算子，k为k次幂。
二、对优化后的三项能量函数的结合进行求解
步骤S0201:求解一个以中间变量d为参数的L1优化方程，如公式(6)所示。
其中，λ为步长，β为能量系数，d和b为中间变量，D(v)为点v处的微分边算子，k为k次幂。
步骤S0202：更新中间变量b的值，如公式(7)所示。
bk+1＝bk+βD(vk+1)-dk+1 (7)
其中，b和d为中间变量，β为能量系数，D(vk+1)为点v处第k+1次微分边算子，k为k次幂。
步骤S0203：设定一个最大步长为λmax，本发明实施例中采用定步长的方式，将μ的值固定赋值为2。重复执行以上步骤，每次λ＝μλ，直到λ>＝λmax。
三、基于模型特征探测的保特征去噪方法
基于模型特征探测的保特征去噪方法，整体结构示意图如图3所示，主要分为曲面特征探测和特征感知式的顶点更新，整体步骤包括：
步骤S0301：模型特征预探测；
根据伪主曲率和高斯曲率从曲面顶点集合挑选出潜在的特征点。其具体做法是通过求解下面的两个L0优化方程实现的，如公式(8)和公式(9)所示。
其中，vi为曲面上的顶点，kpx(vi)为伪最大曲率，kpn(vi)为伪最小曲率，k(vi)为高斯曲率，x为曲面上一点，β和γ为跨越的角度。
上面的两个优化方程(8)和(9)是独立的，最终求得的潜在特征点的集合是两者的所得潜在特征点集合的并集。
步骤S0302：进行特征点筛选，即从潜在特征点集合中选择出真正的特征点。特征点的筛选标准为：
1)如果该点的某个邻居顶点也是特征点，则该点被选择成为边缘特征点；
2)如果该点的高斯曲率明显大于一阶邻居点的高斯曲率，且一阶邻域和二阶邻域内没有特征点，则该点被选择为角点特征点。
步骤S0303：将现有的特征点进行连接形成边缘等特征信息，即从已经选择的特征点集合中将具有连接关系的特征点按照连接关系归类。由于曲面的绝大多数特征点都属于边缘特征点，因此特征点之间存在连接关系——同一边缘的特征点彼此相连接。特征点的连接可以使特征点形成具体的特征，有助于在去噪过程中更好地利用已有特征信息以及特征信息的分类微调从而实现更好的特征保存。
步骤S0304：由于噪声的存在曲面特征可能存在位置的偏差，可以对特征点加以微调使曲面特征点的位置更优。考虑到对于一个边缘特征点和它的两个邻居特征点之间应该是局部近线性的。因此可以定义一个正则化能量函数对特征点位置加以微调，其具体定义如公式(10)所示。
其中，u表示的是某个特征的所有构成点的相连。R(u)是一个正则项，是一个与向量u等维度的向量，β为系数。其中R(u)的每一个元素由公式(11)决定。
R(ui)＝ui+1+ui-1-2ui (11)
其中，ui、ui+1、ui-1分别表示网格曲面中第i个、第i+1个和第i-1个特征点。
四、获取顶点更新方程
步骤S0401：求解特征点位置偏移能量。
通常，在去噪前网格曲面的某一特征点uf＝(x,y,z)与该特征点去噪后的点u'f＝(x',y',z')的距离是非常接近的。因此，必须在去噪过程中约束特征点位置的偏移量，使特征点位置的调整处于一个相对一般网格顶点而言更小的范围。位置偏移能量如公式(12)所示。
其中，ui表示网格曲面中第i个特征点，表示第i个特征点的初始位置。Efp为所有特征点的偏移距离的平方和。
步骤S0402：求解特征正则化能量。
特征正则化能量是用于对特征点进行微调,从而使特征点的空间位置更优。尽管特征微调本来应该属于特征探测部分的内容，但由于特征点和非特征点在曲面上是具有连接关系的，因此在本发明实际的实现中将其纳入了顶点更新阶段。特征正则化能量函数如公式(13)所示。
Efr＝|R(u)|2 (13)
其中，R(u)是一个正则项，具体定义同式(11)。
步骤S0403：最终完整的顶点更新方程由L1去噪优化方程的三项能量函数及前文定义的特征点位置偏移能量和特征正则能量组成，通过求解能量方程的最小值，即可完成曲面的顶点更新过程，即顶点更新等价于下述优化方程的求解，如公式(14)所示。
其中，α、β、λ、κ均为能量系数，Ep、Ef、Er、Efp、Efr分别为位置偏移能量、特征稀疏能量、正规化能量、特征点位置偏移能量、特征正则化能量。
五、对顶点更新方程进行求解
步骤S0501：求解顶点更新方程的方法与L1优化方程的求解方法类似，依然利用中间变量采用分步迭代的方式即可完成求解。
综上所述，本发明实施例所述的新的三维网格曲面去噪方法包含的两部分：基于L1优化的保特征去噪和基于模型特征探测的保特征去噪，在去噪效果和保特征能力上均优于传统去噪方法；并且基于模型特征探测的保特征去噪方法是在L1优化的保特征去噪的基础上又结合了新的特征探测方法，在去噪效果和保特征能力上更好。
实施例3
下面结合具体的实验数据对实施例1和2中的方案进行可行性验证，详见下文描述：
本发明实施例使用的数据集包含CAD三维模型和非CAD三维模型，共有原始三维模型40组。在原始模型上分别添加噪声系数为0.1，0.2，0.4，0.6的高斯噪声形成160组三维模型。本发明实施例基于这160组包含噪声的三维模型进行去噪实验，以此检验本方法的实际效果。
在模型的噪声较低，噪声中等，噪声较高和噪声很高四种情况下本方法的结果如下所示：
一、L1优化的保特征去噪方法结果
(1)当模型的噪声比较低时，本发明实施例所提出的L1去噪方法具有良好的去噪能力和特征保存能力，效果如图4所示。
(2)当模型的噪声为中等程度时，本发明实施例所提出的L1去噪方法依然具有良好的去噪能力和特征保存能力，效果如图5所示。
(3)当模型的噪声比较高时，本发明实施例所提出的L1去噪方法具有比较好的去噪能力和特征保存能力，效果如图6所示。
(4)当模型的噪声特别高时，本发明实施例所提出的L1去噪方法具有一定的去噪能力和特征保存能力，效果如图7所示。
二、基于特征探测的保特征去噪方法结果
(1)当模型的噪声比较低时，本发明实施例所提出的基于特征探测的去噪方法具有良好的去噪能力和特征保存能力，效果如图8所示。
(2)模型的噪声为中等程度时，本发明所提出的基于特征探测的去噪方法依然具有良好的去噪能力和特征保存能力，效果如图9所示。
(3)当模型的噪声比较高时，本发明实施例所提出的基于特征探测的去噪方法具有比较好的去噪能力和特征保存能力，效果如图10所示。
(4)当模型的噪声特别高时，本发明实施例所提出的基于特征探测的去噪方法具有一定的去噪能力和特征保存能力，效果如图11所示。
通过实验可以证明本发明实施例所提出的L1优化去噪方法明显优于以双边滤波为例的传统去噪方法。在中低等噪声条件下具有良好的去噪效果和特征保存能力；在较高噪声条件下依然有比较不错的去噪效果和保特征能力。而当模型包含噪声特别高时去噪效果有所下降，尤其是当模型的集合结构复杂时。总体来看，本发明实施例所提出的L1优化保特征去噪方法具有较强的去噪和保特征能力。
通过实验也可以证明基于特征探测的保特征去噪方法在中低等噪声条件下具有良好的去噪效果和特征保存能力，且在保特征方面相对于本发明实施例所提的L1去噪方法有所提升；在较高噪声条件下依然有比较不错的去噪效果和保特征能力，而当模型包含噪声特别高时去噪效果有所下降，尤其是当模型的几何结构复杂时。总体来看，本发明实施例提出的基于特征探测的去噪方法具有较强的去噪效果和保特征能力，且在保特征方面优于L1去噪方法。
本发明实施例对各器件的型号除做特殊说明的以外，其他器件的型号不做限制，只要能完成上述功能的器件均可。
本领域技术人员可以理解附图只是一个优选实施例的示意图，上述本发明实施例序号仅仅为了描述，不代表实施例的优劣。
以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
Claims (8)
1.一种保特征网格的曲面去噪方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：
获取由位置偏移能量、特征稀疏能量以及正规化能量构成的完整的能量函数，并通过求解能量函数的最小值，即实现基于L1优化的保特征去噪；
根据伪主曲率和高斯曲率从曲面顶点集合中挑选出潜在的特征点，对潜在特征点集合进行筛选；将筛选后的特征点进行连接形成特征信息；微调特征点的空间位置；
通过找到的特征点定义特征点位置偏移能量和特征正则能量，并将其与三项能量函数相结合，定义一个新的能量方程；
求解能量方程的最小值，完成曲面的顶点更新过程，从而实现整个网格曲面去噪。
2.根据权利要求1所述的一种保特征网格的曲面去噪方法，其特征在于，所述通过求解能量函数的最小值具体为：
其中，α和β为能量系数，Ep(v)、Ef(v)、Er(v)分别为在曲面顶点v的位置偏移能量、特征稀疏能量和正规化能量。
3.根据权利要求1或2所述的一种保特征网格的曲面去噪方法，其特征在于，所述位置偏移能量具体为：
其中，vi表示网格曲面中第i个顶点，表示第i个顶点的初始位置，V为整个曲面。
4.根据权利要求1或2所述的一种保特征网格的曲面去噪方法，其特征在于，所述特征稀疏能量具体为：
Ef(e)＝|D(e)|1
其中，D(e)为边e的微分边算子。
5.根据权利要求1或2所述的一种保特征网格的曲面去噪方法，其特征在于，所述正规化能量具体为：
Er(e)＝|p1-p4|2-|p2-p3|2
其中，p1，p2，p3，p4为网格曲面的顶点。
6.根据权利要求1所述的一种保特征网格的曲面去噪方法，其特征在于，所述新的能量方程具体为：
其中，α、β、λ、κ均为能量系数，Ep、Ef、Er、Efp、Efr分别为位置偏移能量、特征稀疏能量、正规化能量、特征点位置偏移能量、特征正则化能量。
7.根据权利要求1或6所述的一种保特征网格的曲面去噪方法，其特征在于，所述特征点位置偏移能量具体为：
其中，ui表示网格曲面中第i个特征点，表示第i个特征点的初始位置；Efp为所有特征点的偏移距离的平方和。
8.根据权利要求1或6所述的一种保特征网格的曲面去噪方法，其特征在于，所述特征正则化能量具体为：
Efr＝|R(u)|2
其中，R(u)是一个正则项。
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