CN108898170B - 一种基于模糊聚类分析的智能组卷方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及试题组卷技术领域，尤其是一种基于模糊聚类分析的智能组卷方法，包括构建试题属性矩阵、中文字词量化和模糊聚类分析，所述模糊聚类分析包括数据变换及规格化、建立模糊相似关系矩阵、建立模糊等价矩阵和自动分类，组卷者按照预先设计的组卷方案输入关键字词内容及关联度，根据中文关键词，从题库中选取关联值大于k值的候选试题，最后形成矩阵并输出最佳候选题，本发明能够通过计算隶属度对试题进行排比分类，以满足试题组卷的决策要求，并具备快速、经济、灵活、保密、试卷质量高的特点。

Description

一种基于模糊聚类分析的智能组卷方法

技术领域

本发明涉及试题组卷技术领域，具体领域为一种基于模糊聚类分析的智能组卷方法。

背景技术

聚类分析是按照一定的要求和规律将事物进行分类的一种数学方法。由于现实的分类过程往往伴随着模糊性，所以用模糊数学的方法进行聚类分析更符合客观实际，模糊聚类分析是根据客观事物间的特征、亲疏程度和相似性，通过建立模糊相识关系对客观事务进行分类的方法。

传统的知识考试由“考试大纲、(经验)老师命题、小规模测试、统计分析、再调整考题、最终形成考题集合。老师通常组卷的原则是题型分布、内容分布、难度系数及题目的时效性，也要考虑平均分和及格率等因素。由于现有题库数量庞大，常规的套题库方式一般都由老师按自己经验进行组卷，其特点是简单易修改、评分单一、统计容易，但出题效率低、重复性大，受个体因素影响大，无法对题库动态更新、组卷交互性差、保密性差。。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于模糊聚类分析的智能组卷方法，以解决现有技术中老师按自己经验进行组卷，出题效率低、重复性大，受个体因素影响大，且无法对题库动态更新、组卷交互性差、保密性差的问题。

为实现上述目的，本发明提供如下技术方案：一种基于模糊聚类分析的智能组卷方法，包括构建试题属性矩阵、中文字词量化和模糊聚类分析，所述模糊聚类分析包括数据变换及规格化、建立模糊相似关系矩阵、建立模糊等价矩阵和自动分类，所述的构建试题属性矩阵包括试题的知识点、难度、时效性、平均分和及格率，所述的中文词量化为关键词基本关联法，设置属性关联强度k，设定k值为0-1之间且包含0和1，根据中文词量化得到全向量化数值集合X_i，所述的模糊聚类分析为将需要进行分类的对象称为样本并设有n-1个样本，设置被分类对象的集合为X＝{x₁,x₂,…x_n-1},每个样本有m个特性指标，即样本x_i可表示为特性指标向量X_i＝(x_i1,x_i2,…x_im)，所述的数据变换及规格化为对指标值进行数据规格化，使得每种指标值统一在相应种类共同的数值特性范围，所述的数值特性范围为0-1之间，所述的建立模糊相似关系矩阵为确定各样本之间的关系，并采用相似度r表示样本之间的接近程度，并设定r值越接近于1表示两个样本越相似，所述的建立模糊等价矩阵为根据样本之间的关系形成相似矩阵R，根据模糊等价矩阵的传递性得到相似矩阵R的传递闭包R^*，最后得到包含R的最小模糊等价矩阵，所述的自动分类为设定阈值λ，对模糊相似矩阵R^*进行截割，

组卷方法步骤为：(1)组卷者按照预先设计的组卷方案输入题型知识点的关键字词内容及关联度k值，同时输入试题难度分、时效年份、平均分和及格率综合因素，形成目标向量X₀，并输入各分项的极大值X_max；

(2)根据中文关键词，从题库中选取关联值大于k值的候选试题，并获取其相关联的属性矩阵；

(3)对形成的属性矩阵进行规格化处理形成规格化矩阵；

(4)计算相似矩阵：采用夹角余弦法求得样本间的相似矩阵；

(5)建立模糊等价矩阵：通过矩阵R的传递闭包R^*,最终得到包含R的最小模糊等价矩阵；

(6)选定适当的阈值λ，对最小模糊等价矩阵R^*进行截割，得到阈值λ的分类结果，若对本次分类不满意，可调整阈值λ，重新进行分类，在分类结果中，凡是和X₀同类的，即为最佳候选题。

优选的，所述的数据变换及规格化其数据规格化公式为：x’_ij＝x_ij/X_max。

优选的，所述的建立模糊相似关系矩阵为根据各个分类对象的不同属性因素的标准化数据来计算样本间的相似程度r_ij，并采用夹角余弦法求得样本间的相似度，其相似度计算公式为：

其中：n为矩阵列数。

优选的，所述的建立模糊等价矩阵为采用平方自合成法的原则来构造R^*，

即进行k次运算，

R·R＝R²

R²·R²＝R⁴

……

当R^2*k-1＝R^2*k时，则R^*＝R^2*k，实际系统运算通常只需[log₂n]+1次即可完成。

优选的，所述的自动分类为根据聚类原则，即：x_i与x_j在λ水平上属同类，当r_ij≥λ时，x_i与x_j归为一类。

优选的，根据聚类原则，将目标试题向量保存在矩阵的第一行，即X₀，因此与X₀同类的，即为可选用的试题。

优选的，根据组卷方法的步骤(1)中，组卷者输入的关键词至少为至少3组。

优选的，据组卷方法的步骤(2)中，3组关键词只要其中2个关联分达到k值，即选为候选题。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：从海量题库中甄选出决策者所需要的试题，根据知识点的关键字词内容、试题难度、时效性、平均分和及格率等综合因素，建关相关内容矩阵，以试题相似性、同义性为基本原则，以难度和及格率等为组卷度量，利用模糊聚类分析的方法对历史题库进行聚类，通过计算隶属度对试题进行排比分类，以满足试题组卷的决策要求；

组卷人按照预先设计的组卷方案，不但有合理的知识点分布，也考虑到命题使用时效、题型分布、时效性、难度、平均分和及格率等综合因素，从海量题库中快速、灵活地抽取满意的试题，既可以由系统自动选择，也可以从分类集合中人工选择。

随着互联网和大数据应用技术的普及和推广，采用模糊聚类计算方法，能适应更多学科门类的智能组卷，并具备快速、经济、灵活、保密、试卷质量高等特点。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

本发明提供一种技术方案：一种基于模糊聚类分析的智能组卷方法，包括构建试题属性矩阵、中文字词量化和模糊聚类分析，所述模糊聚类分析包括数据变换及规格化、建立模糊相似关系矩阵、建立模糊等价矩阵和自动分类，所述的构建试题属性矩阵包括试题的知识点、难度、时效性、平均分和及格率，所述的中文词量化为关键词基本关联法，设置属性关联强度k，设定k值为0-1之间且包含0和1，根据中文词量化得到全向量化数值集合X_i，所述的模糊聚类分析为将需要进行分类的对象称为样本并设有n-1个样本，设置被分类对象的集合为X＝{x₁,x₂,…x_n-1},每个样本有m个特性指标，即样本x_i可表示为特性指标向量X_i＝(x_i1,x_i2,…x_im)，所述的数据变换及规格化为对指标值进行数据规格化，使得每种指标值统一在相应种类共同的数值特性范围，所述的数值特性范围为0-1之间，所述的建立模糊相似关系矩阵为确定各样本之间的关系，并采用相似度r表示样本之间的接近程度，并设定r值越接近于1表示两个样本越相似，所述的建立模糊等价矩阵为根据样本之间的关系形成相似矩阵R，根据模糊等价矩阵的传递性得到相似矩阵R的传递闭包R^*，最后得到包含R的最小模糊等价矩阵，所述的自动分类为设定阈值λ，对模糊相似矩阵R^*进行截割，

组卷方法步骤为：(1)组卷者按照预先设计的组卷方案输入题型知识点的关键字词内容及关联度k值，同时输入试题难度分、时效年份、平均分和及格率综合因素，形成目标向量X₀，并输入各分项的极大值X_max；

(2)根据中文关键词，从题库中选取关联值大于k值的候选试题，并获取其相关联的属性矩阵；

(3)对形成的属性矩阵进行规格化处理形成规格化矩阵；

(4)计算相似矩阵：采用夹角余弦法求得样本间的相似矩阵；

(5)建立模糊等价矩阵：通过矩阵R的传递闭包R^*,最终得到包含R的最小模糊等价矩阵；

(6)选定适当的阈值λ，对最小模糊等价矩阵R^*进行截割，得到阈值λ的分类结果，若对本次分类不满意，可调整阈值λ，重新进行分类，在分类结果中，凡是和X₀同类的，即为最佳候选题。

所述的数据变换及规格化其数据规格化公式为：x’_ij＝x_ij/X_max。

所述的建立模糊相似关系矩阵为根据各个分类对象的不同属性因素的标准化数据来计算样本间的相似程度r_ij，并采用夹角余弦法求得样本间的相似度，其相似度计算公式为：

其中：n为矩阵列数。

所述的建立模糊等价矩阵为采用平方自合成法的原则来构造R^*，

即进行k次运算，

R·R＝R²

R²·R²＝R⁴

……

当R^2*k-1＝R^2*k时，则R^*＝R^2*k，实际系统运算通常只需[log₂n]+1次即可完成。

所述的自动分类为根据聚类原则，即：x_i与x_j在λ水平上属同类，当r_ij≥λ时，x_i与x_j归为一类。

根据聚类原则，将目标试题向量保存在矩阵的第一行，即X₀，因此与X₀同类的，即为可选用的试题。

根据组卷方法的步骤(1)中，组卷者输入的关键词至少为至少3组。

根据组卷方法的步骤(2)中，3组关键词只要其中2个关联分达到k值，即选为候选题。

通过本技术方案，

1、构建试题属性矩阵

这里所述的试题库是指经过多次考试验证、专家确认的经验题库，这些题库不但有具体文字内容，还包括每个题目所具有的属性描述：如试题的知识点、试题有效时间、难度、以往的平均分、及格率等等指标。这些指标通常称之为对象的列属性，由于这些属性具有不同特征描述和赋值，因此研究智能组卷的方法，首先必须是对无法量化的属性进行规格化处理，最终得到量化的试题属性库。

试题属性的规格化原则：

在试题属性库中，试题“知识点”通常由几个中文词组来描述，如几何试题中的‘等边三角形’、‘垂线’、‘内角’等关键词组表示；而“难度”通常用1到5分别描述题型从简单到复杂的量化；试题时效性、平均分、和及格率都是具体的数据属性，试题属性库与试题是一一对应的关系，凡是对经验题库添加更新的试题，都必须按照规格化原则进行。

2、中文字词的量化

在试题的具体分类过程中，是以试题相似性、同义性为基本原则，以难度、分数和及格率等指标为组卷其他度量，因此在进行聚类分析计算之前，还必须对组卷者要求的知识点关键词与题库中的键字词进行量化处理。

中文关键字词的量化原则：

常见的文件分类方法有向量空间模型法、基本关联法、同频词关联法等，由于试题属性库中的试题知识点关键词文字描述重复性少，因此可采用基本关联法进行处理。通过判断试题是否全部(或部分)包含关键词来判断是否具有语义关联，并把关键字词的属性关联强度k定义为0-1之间(k＝0为无关联、k＝1为强关联)。为提高组卷速度，通常剔除关联度k为0.5以下的试题。

3、模糊聚类分析的应用

组卷者将所需要的目标试题(X₀向量)与属性规格化好的题库集合一起，通过3.2中文字词量化后，得到一个全量化的数值集合X_i。在模糊聚类分析中，把需要进行分类的对象称为样本(设有n-1个样本)，被分类对象的集合为X＝{x₁,x₂,…x_n-1},每个样本有m个特性指标，即样本x_i可表示为特性指标向量X_i＝(x_i1,x_i2,…x_im)。

3.1、数据变换及规格化

由于这些特性指标的数量级都不同，在运算过程中可能突出某数量及特别大的特征指标对分类的作用，造成对分类的影响，因此为消除特性指标单位的差别和数量级不同的影响，还必须对指标值进行数据规格化，使得每种指标值统一在某种共同的数值特性范围(0-1之间)，因此这里极大值规格化方式进行数据变换。公式(1)

x’_ij＝x_ij/X_max (1)

3.2、建立模糊相似关系矩阵

为了确定各样本之间的关系，通常采用相似度r来表示样本之间的接近程度,r越接近于1表示两个样本越相似，根据各个分类对象的不同属性因素的标准化数据来计算样本间的相似程度r_ij,这里采用夹角余弦法求得样本间的相似度(其中：n为矩阵列数)，见公式(2)

3.3、建立模糊等价矩阵

通过上述计算得到的各样本之间关系的矩阵R一般只满足自反性和对称性，自反性保证任一样本不能同时属于不同的类；对称性保证样本A与样本B同类时，样本B与样本A也一定同类。但R只是相似矩阵，一个模糊等价矩阵还必须满足传递性，因此必须求得矩阵R的传递闭包R^*,最终得到包含R的最小模糊等价矩阵。

R^*＝R·R·……R(k次计算，k≤n-1)

实际系统中，由于参与计算的样本量大，若进行k次运算，将给系统带来运算时间的负担，因此这里采用平方自合成法的原则来构造R^*，即

R·R＝R²

R²·R²＝R⁴

……

当R^2*k-1＝R^2*k时，则R^*＝R^2*k，实际系统运算通常只需[log₂n]+1次即可完成。

3.4、自动分类方法

计算出R^*后，选定适当的阈值λ，对模糊相似矩阵R^*进行截割,根据聚类原则，即：x_i与x_j在λ水平上属同类，当r_ij≥λ时，x_i与x_j归为一类。由于所选阈值不同，便可以对集合X进行动态聚类。通常阈值λ越大(越接近于

1)，得到的分类相似度越高，但也可能会造成选不到同类型试题的结果。为便于机器或人工选择，一般把目标试题向量保存在矩阵的第一行(即X₀)，因此凡是与X₀同类的，即为可选用的试题。

4、在计算机系统程序实现上，采用四层处理模块。即：用户界面输入交互层、数据预处理层、计算层、输出结果选择层。

4.1、用户界面输入交互层

组卷者输入题型知识点的关键字词内容(至少3组关键词)及关联度k值，同时输入试题难度分、时效年份、平均分和及格率等综合因素，形成目标向量X₀＝{1,1,1,4,2017,85,0.85}。同时输入各分项的极大值X_max＝{1,1,1,5,2017,100,1}

4.2、数据预处理层

4.2.1相似性试题甄选

根据中文关键词，从题库中选取关联值大于k值的候选试题(3组关键词只要其中2个关联分达到k值，即选为候选题)并获取其相关联的属性矩阵(见下表1)

表1

这里X₀为目标值，候选组(X₁—X₉)

4.2.2数据规格化

对表一中的数据进行规格化处理(公式1)形成规格化矩阵(见下表2)

表2

4.3、计算层

4.3.1计算相似矩阵：采用夹角余弦法(公式2)求得样本间的相似矩阵(见下表3)。

表3

4.3.2建立模糊等价矩阵：通过矩阵R的传递闭包R^*,最终得到包含R的最小模糊等价矩阵(见下表4)。

表4

4.3输出结果选择层

选定适当的阈值λ，对最小模糊等价矩阵R^*进行截割，得到阈值λ的分类结果。若对本次分类不满意，可调整阈值λ，重新进行分类。在分类结果中，凡是和X₀同类的，即为最佳候选题。

从4.3.2的最小模糊等价矩阵中，当阈值λ＝0.992时，可以得到下面截集(见表5)

表5

集合分类为：{X₀,X₉}{X₁,X₇,X₈}{X₂}{X₃,X₆}{X₄}{X₅}

即候选题9是最佳题目。

尽管已经示出和描述了本发明的实施例，对于本领域的普通技术人员而言，可以理解在不脱离本发明的原理和精神的情况下可以对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由所附权利要求及其等同物限定。

Claims (8)

1.一种基于模糊聚类分析的智能组卷方法，其特征在于：包括构建试题属性矩阵、中文字词量化和模糊聚类分析，所述模糊聚类分析包括数据变换及规格化、建立模糊相似关系矩阵、建立模糊等价矩阵和自动分类，所述的构建试题属性矩阵包括试题的知识点、难度、时效性、平均分和及格率，所述的中文词量化为关键词基本关联法，设置属性关联强度k，设定k值为0-1之间且包含0和1，根据中文词量化得到全向量化数值集合X，所述的模糊聚类分析为将需要进行分类的对象称为样本并设有n-1个样本，设置被分类对象的集合为X＝{x₁,x₂,…x_n-1},每个样本有m个特性指标，即样本x_i可表示为特性指标向量x_i＝(x_i1,x_i2,…x_im)，所述的数据变换及规格化为对指标值进行数据规格化，使得每种指标值统一在相应种类共同的数值特性范围，所述的数值特性范围为0-1之间，所述的建立模糊相似关系矩阵为确定各样本之间的关系，并采用相似度r表示样本之间的接近程度，并设定r值越接近于1表示两个样本越相似，所述的建立模糊等价矩阵为根据样本之间的关系形成相似矩阵R，根据模糊等价矩阵的传递性得到相似矩阵R的传递闭包R^*，最后得到包含R的最小模糊等价矩阵，所述的自动分类为设定阈值λ，对模糊相似矩阵R^*进行截割，

组卷方法步骤为：(1)组卷者按照预先设计的组卷方案输入题型知识点的关键字词内容及关联度k值，同时输入试题难度分、时效年份、平均分和及格率综合因素，形成目标向量X₀，并输入各分项的极大值X_max，X_max＝(x_max1,x_max2,…x_maxm)；

(2)根据中文关键词，从题库中选取关联值大于k值的候选试题，并获取其相关联的属性矩阵；

(3)对形成的属性矩阵进行规格化处理形成规格化矩阵；

(4)计算相似矩阵：采用夹角余弦法求得样本间的相似矩阵；

(5)建立模糊等价矩阵：通过矩阵R的传递闭包R^*,最终得到包含R的最小模糊等价矩阵；

(6)选定适当的阈值λ，对最小模糊等价矩阵R^*进行截割，得到阈值λ的分类结果，若对本次分类不满意，可调整阈值λ，重新进行分类，在分类结果中，凡是和X₀同类的，即为最佳候选题。

2.根据权利要求1所述的基于模糊聚类分析的智能组卷方法，其特征在于：所述的数据变换及规格化其数据规格化公式为：x’_ij＝x_ij/_Xmaxj。

3.根据权利要求1所述的基于模糊聚类分析的智能组卷方法，其特征在于：所述的建立模糊相似关系矩阵为根据各个分类对象的不同属性因素的标准化数据来计算样本间的相似程度r_ij，并采用夹角余弦法求得样本间的相似度，其相似度计算公式为：

其中：n为矩阵列数。

4.根据权利要求1所述的基于模糊聚类分析的智能组卷方法，其特征在于：所述的建立模糊等价矩阵为采用平方自合成法的原则来构造R^*，

即进行k次运算，

R·R＝R²

R²·R²＝R⁴

……

当R^2*k-1＝R^2*k时，则R^*＝R^2*k，实际系统运算通常只需[log₂n]+1次即可完成。

5.根据权利要求1所述的基于模糊聚类分析的智能组卷方法，其特征在于：所述的自动分类为根据聚类原则，即：x_i与x_j在λ水平上属同类，当r_ij≥λ时，x_i与x_j归为一类。

6.根据权利要求5所述的基于模糊聚类分析的智能组卷方法，其特征在于：根据聚类原则，将目标试题向量保存在矩阵的第一行，即X₀，因此与X₀同类的，即为可选用的试题。

7.根据权利要求1所述的基于模糊聚类分析的智能组卷方法，其特征在于：根据组卷方法的步骤(1)中，组卷者输入的关键词至少为3组。

8.根据权利要求7所述的基于模糊聚类分析的智能组卷方法，其特征在于：根据组卷方法的步骤(2)中，3组关键词只要其中2个关联分达到k值，即选为候选题。