CN108888407B - 一种基于Softmax回归算法预测SMILE手术中屈光度调整值的方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于Softmax回归算法预测SMILE(Small Incision Lenticule Extraction，飞秒激光小切口基质透镜取出术)屈光手术中屈光度调整值(Nomogram值)的方法，该方法包括：对原始数据进行筛选、离散化等预处理，并将离散化后的Nomogram值作为类别标签；初始化Softmax假设函数及其参数矩阵，利用梯度下降法求出使其代价函数最小的参数矩阵；将最优的参数矩阵带入到Softmax假设函数中，得到回归模型；利用该回归模型预测适用于SMILE手术方案中的Nomogram参考值。本发明能够在SMILE手术允许的误差范围内,较准确稳定地预测新病例的Nomogram值,为医师制定手术方案提供参考和帮助。

Description

一种基于Softmax回归算法预测SMILE手术中屈光度调整值的 方法

技术领域

本发明属于眼科屈光手术领域，涉及机器学习技术，尤其涉及一种基于Softmax回归算法预测SMILE手术中Nomogram值的方法。

背景技术

全世界有超过15亿人口患有近视，在我国，近视的发病率正逐年提升，寻求安全、有效、精确的矫正方法，已成为眼科医疗领域高度关注的研究问题。当前，角膜屈光手术是矫治近视的主要手段之一，其中，SMILE飞秒激光小切口透镜取出术作为新出现的术式，其有效性和安全性已得到广泛地证实。然而，人眼是生物个体，相对统一的手术设计以及治疗方案均不可能适合所有的个体；同时，角膜形态参数庞杂，加之对激光的敏感性不同、临床医生的经验水平不同，亦很难达到决策的标准性、一致性。因此，为了达到最佳的矫正视力和最好的视觉质量，个性化、精准化的手术方案设计，已成为厄待解决的问题。随着屈光手术数量的不断增长，利用机器学习等数据分析预测技术，对手术方案进行精准设计，开始成为可能。

在上述手术方案的设计中，屈光度调整值(Nomogram值)对于屈光手术的精准性至关重要，Nomogram值通常基于医师的先验手术经验，综合考量等效球镜度，年龄等其他可能影响的相关因素进行设定，存在不确定性与一定的风险。因此，通过机器学习技术来预测较精准Nomogram值，最终获得最理想的矫正效果，具有重要的意义和实用价值。

目前，已有研究者提出利用多元线性回归方法对屈光手术方案中的Nomogram值进行分析与预测。多元线性回归方法主要用于研究在LASIK(LaserAssisted in SituKeratomileusis，准分子激光原位角膜磨镶术)手术方案中，各个参数与Nomogram值的线性关系。然而，SMILE手术作为近年来新兴起的手术方法，其原理与LASIK手术有所不同，这使得多元线性回归方法不能直接用于SMILE手术方案的制定。此外，实验证明在SMILE手术方案中Nomogram值与术前各个参数之间不存在线性关系。因此，现有的Nomogram值预测方法并不适用于SMILE手术方案的制定。

Softmax回归算法是基于Logistic回归算法从二分类到多分类的拓展，是对离散值预测的一种有效解决方案。对于一个多分类问题，Softmax回归可以利用已有的数据，迭代出最优的参数组合，然后计算新样本在该参数组合下归到各类别的概率，从而通过概率比较直接进行分类。Softmax在求最优参数组合的过程中，力求寻找使已知训练样本中分类正确的概率达到最大的参数组合，即最优参数组合。

Softmax常应用于解决手写数字识别、人脸识别等问题，其在SMILE手术参数预测领域的应用尚属空白。基于Softmax回归算法，针对SMILE手术中Nomogram值的预测问题，进行数据预处理、参数优化、预测模型及流程设计，将有助于提出新颖的方法，有效解决SMILE手术中屈光度调整值的预测问题。

发明内容

本发明目的是提供一种基于Softmax回归算法预测SMILE手术中Nomogram值的方法，能够在手术允许的误差范围内，准确预测手术方案中的Nomogram值，为医师制定手术方案提供参考和帮助。

实现本发明目的的技术方案为：

为解决上述技术问题，本发明提供一种基于Softmax回归算法预测SMILE手术中Nomogram值的方法，具体包括以下步骤：

步骤1：对原始数据进行筛选、离散化等预处理，并将离散化后的Nomogram值作为类别标签，具体步骤包括：

步骤1.1：在原始数据中，计算各术前参数(术前球镜度，术前柱镜度等)及病人信息(年龄，性别等)等属性对待预测Nomogram的影响程度，筛选出对Nomogram影响大的属性；

步骤1.2：依据术后三到六个月的屈光度，筛选出屈光度绝对值小于或等于0.5的SMILE手术案例，将其作为训练案例；

步骤1.3:将Nomogram属性值进行离散化处理，将其就近归并到0.05的整数倍的数据集合中,并将该集合内的元素作为类别标签。

步骤2：初始化Softmax假设函数及其参数矩阵，利用梯度下降法迭代出使其代价函数最小的参数矩阵,具体步骤包括：

步骤2.1：初始化Softmax回归模型的假设函数并随机初始化其参数矩阵；

步骤2.2：利用初始参数矩阵，计算在该参数矩阵下假设函数的代价函数；

步骤2.3：根据代价函数计算参数矩阵里每一个行向量的梯度；

步骤2.4：利用步骤2.3中计算出的梯度,结合学习率,调整参数矩阵；

步骤2.5：重复步骤2.3-2.4,直至参数矩阵收敛或达到最大迭代次数,此时的代价为最小代价。

步骤3：将步骤2得到的参数矩阵带入Softmax假设函数，得到Softmax回归模型。

步骤4：利用得到的模型对新病例进行预测，得到新病例在SMILE手术方案中的Nomogram值。

优选地，步骤1.1中，各属性对Nomogram的影响程度依据信息增益大小来判断，信息增益越大，影响越小，反之影响越大。涉及到的信息增益计算公式如下：

公式中各个变量的意义如下：Entropy(S_A)是节点A的信息熵，Gain(S_A，A)是节点A对Nomogram的信息增益。N_A表示节点A上的样本集合，

表示在节点A的全部样本中属于类别C_i的样本数量，节点A共有M个属性，N_Am表示在节点A选择属性m的样本数量，

表示在选择属性m的样本中属于类别C_i的样本数量。

优选地，步骤1.3中，将Nomogram属性值进行离散化处理，类别集合为[C₁，C₂，……，C_k]，涉及的离散化公式为：

Nomogram：＝[Nomogram/0.05]*0.05+[(Nomogram-[Nomogram/0.05]*0.05)/0.025]*0.05

优选地，步骤2.1中，初始化Softmax回归模型的假设函数并随机初始化其参数矩阵，涉及的假设函数h(θ)为：

其中，θ为随机初始化的k×(n+1)参数矩阵，k为类别个数，n+1为特征维数。θ中的每一个行向量是一个n+1维向量，分别为θ₁，θ₂，θ₃，…，θ_k。y⁽ⁱ⁾表示第i个样本的类别，x⁽ⁱ⁾表示第i个样本的属性值。

优选地，步骤2.2中，利用初始参数矩阵，计算在该参数矩阵下假设函数的代价函数J(θ)，涉及的代价函数计算公式为：

其中，m为样本个数，1{·}为示性函数，其取值规则为：

优选地，步骤2.3中，根据代价函数计算参数矩阵里每一个行向量的梯度，涉及的梯度计算公式为：

其中，

是一个n+1维向量，每一个分量分别代表J(θ)对θ_j的相应分量的偏导数。

优选地，步骤2.4中，利用步骤2.3中计算出的梯度，结合学习率α，调整参数矩阵,对于矩阵中第j个行向量的调整公式为：

其中，

是该行向量在代价函数上的梯度。

本发明的优点和有益效果

1、本发明提出一种基于Softmax回归算法预测SMILE屈光手术方案中Nomogram值的方法，利用大量SMILE手术中产生的临床案例数据，对Softmax回归模型进行训练，使其能够在手术允许的误差范围内准确预测手术方案中的Nomogram值。

2、本发明结合SMILE手术中医师对Nomogram值的临床设置经验，将信息增益、Softmax回归模型应用于Nomogram值的预测，并进行了针对性的设计和优化，其中包括：数据筛选方法、数据离散化方法、Softmax回归模型具体参数设计、整体流程步骤规划等。

3、经临床试验表明，该方法预测的实例结果已达到临床应用标准。使用该方法可以减少术前方案制定过程对专家的依赖，降低术前方案制定的专业门槛，提升了术前方案制定的效率、准确率与可靠性。

附图说明

图1为本发明所述的基于Softmax回归算法预测SMILE手术中Nomogram值的方法流程简图。

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

一种基于Softmax回归算法预测SMILE手术中Nomogram值的方法，该方法包括以下步骤：

步骤1：对原始数据进行筛选、离散化等预处理，并将离散化后的Nomogram值作为类别标签，具体步骤包括：

步骤1.1：计算术前病人信息及手术参数等属性对于Nomogram的信息增益,基于信息增益值对上述属性进行排序，筛选出对Nomogram影响较大的属性，作为训练Softmax回归模型的输入参数。其计算信息增益的公式为：

其中，Entropy(S_A)为节点A的熵，Gain(S_A,A)为在节点A处的信息增益，N_A表示节点A上的样本集合，

表示在节点A的全部样本中属于类别C_i的样本数量，节点A共有M个属性，N_Am表示在节点A选择属性m的样本数量，

表示在选择属性m的样本中属于类别C_i的样本数量。

步骤1.2：依据术后三个月的屈光度，筛选出屈光度绝对值小于或等于0.5的SMILE手术案例，将其作为训练案例；

步骤1.3：将Nomogram属性值进行离散化处理，将其就近归并到0.05的整数倍的数据集合中，并将该集合内的元素作为类别标签，类别集合为[C₁，C₂，……，C_k]，其离散化公式为：

Nomogram：＝[Nomogram/0.05]*0.05+[(Nomogram-[Nomogram/0.05]*0.05)/0.025]*0.05

步骤2：初始化Softmax假设函数及其参数矩阵，利用梯度下降法迭代出使其代价函数最小的参数矩阵，具体步骤包括：

步骤2.1：初始化Softmax回归模型的假设函数并随机初始化其参数矩阵，其假设函数h(θ)为：

其中，θ为随机初始化的k×(n+1)参数矩阵，k为类别个数，n+1为特征维数。θ中的每一个行向量是一个n+1维向量，分别为θ₁，θ₂，θ₃，…，θ_k。y⁽ⁱ⁾表示第i个样本的类别，x⁽ⁱ⁾表示第i个样本的属性值。

步骤2.2：利用初始参数矩阵，计算在该参数矩阵下假设函数的代价函数J(θ)，其计算公式为：

其中，m为样本个数，1{·}为示性函数，其取值规则为：

步骤2.3：根据代价函数计算参数矩阵里每一个行向量的梯度，其计算公式为：

其中，

是一个n+1维向量，每一个分量分别代表J(θ)对θ_j的相应分量的偏导数。

步骤2.4：利用步骤2.3中计算出的梯度，结合学习率α，调整参数矩阵,对于矩阵中第j个行向量的调整公式为：

其中，

是该行向量在代价函数上的梯度。在本发明中，学习率α设为0.1。

步骤2.5：重复步骤2.3-2.4，直至参数矩阵收敛或达到最大迭代次数，此时的代价为最小代价。在本发明中，迭代次数最大值设为5000。

步骤3：将步骤2得到的参数矩阵带入Softmax假设函数，得到Softmax回归模型。

步骤4：利用得到的模型对新病例进行预测，得到新病例在SMILE手术方案中的Nomogram值。

本发明实例中，首先筛选出新增病例的验光信息和手术信息中的相关参数并将其输入到训练好的Softmax回归模型中，利用该模型计算出对应该参数集合的类别标签，作为新增病例的Nomogram预测结果。

下面通过一个病例来说明通过本发明方法得到的Nomogram值在SMILE手术中的正确性。

患者，男，24岁，术前双眼裸眼视力0.04，术前屈光度右眼：--6.50DS-1.50DC*5，左眼-6.50DS-1.50DC*172.角膜厚度：右眼526μm，左眼529μm。平均角膜曲率右眼42.6D,左眼42.8D，术中经过Softmax模型计算输入Nomogram值，右眼：0.35D，左眼：0.25D。手术后患者3个月裸眼视力右眼1.5，左眼1.2.术后屈光度右眼-0.25DS，左眼-0.25DS；术后6个月裸眼视力右眼1.5，左眼1.2.术后屈光度右眼平光，左眼-0.25DC*93；患者视力及屈光度均很好。

以上公开的仅为本发明的具体实施例，但是，本发明并非局限于此，任何本领域的技术人员能思之的变化都应落入本发明的保护范围。

Claims (1)

1.一种基于Softmax回归算法预测SMILE手术中Nomogram值的方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1：对原始数据进行筛选、离散化预处理，并将离散化后的Nomogram值作为类别标签；

步骤2：初始化Softmax假设函数及其参数矩阵，利用梯度下降法迭代出使其代价函数最小的参数矩阵；

步骤3：将求出的最优参数矩阵带入Softmax假设函数，得到Softmax回归模型；

步骤1所述的对原始数据进行筛选、离散化预处理的步骤包括：

(1)计算术前病人信息及手术参数属性对于Nomogram的信息增益，基于信息增益值对上述属性进行排序，筛选出年龄、性别、双眼裸眼视力、术前球镜度、 术前柱镜度、角膜厚度、角膜曲率、 光学区直径、 主导眼，作为训练Softmax回归模型的输入参数，其计算信息增益的公式为：

其中，Entropy(S_A)为节点A的熵，Gain(S_A，A)为在节点A处的信息增益，N_A表示节点A上的样本集合，

表示在节点A的全部样本中属于类别C_i的样本数量，节点A共有M个属性，N_Am表示在节点A选择属性m的样本数量，

表示在选择属性m的样本中属于类别C_i的样本数量；

(2)依据术后三个月的屈光度，筛选出屈光度绝对值小于或等于0.5的SMILE手术案例，将其作为训练案例；

(3)将Nomogram属性值进行离散化处理，将其就近归并到0.05 的整数倍的数据集合中，并将该集合内的元素作为类别标签，类别集合为[C₁，C₂，……，C_k]，其离散化公式为：

Nomogram：＝[Nomogram/0.05]*0.05+[(Nomogram-[Nomogram/0.05]*0.05)/0.025]*0.05

步骤2的具体步骤包括：

(1)初始化Softmax回归模型的假设函数并随机初始化其参数矩阵，其假设函数h(θ)为：

其中，θ为随机初始化的k×(n+1)参数矩阵，k为类别个数，n+1为特征维数，θ中的每一个行向量是一个n+1维向量，分别为θ₁，θ₂，θ₃，…，θ_k，y⁽ⁱ⁾表示第i个样本的类别，x⁽ⁱ⁾表示第i个样本的属性值；

(2)利用初始参数矩阵，计算在该参数矩阵下假设函数的代价函数J(θ)，其计算公式为：

其中，m为样本个数，1{·}为示性函数，其取值规则为：

(3)根据代价函数计算参数矩阵里每一个行向量的梯度，其计算公式为：

其中，

是一个n+1维向量，每一个分量分别代表J(θ)对θ_j的相应分量的偏导数；

(4)利用步骤(3)中计算出的梯度，结合学习率α，调整参数矩阵，对于矩阵中第j个行向量的调整公式为：

其中，

是该行向量在代价函数上的梯度；

(5)重复步骤(3)、(4)直至参数矩阵收敛或达到最大迭代次数，此时的代价为最小代价。

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