CN108880782B - 一种云计算平台下最小值的保密计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种云计算平台下最小值的保密计算方法，包括以下步骤：S1、每个参与者P_i分别依次输入各自所持的隐私数据x_i；S2、每个参与者P_i将各自所持的隐私数据x_i编码成一个与其对应的m维的0‑1数组X_i＝(α_i1,…,α_im)；S3、每个参与者P_i各自利用NTRU加密算法和自己的公钥pk_i＝h_i对数组X_i加密，得到E(X_i)＝(E(α_i1),…,E(α_im))；S4、每个参与者P_i将加密的数组E(X_i)发送给云服务器，云服务器做全同态计算得到E(k)；S5、对云服务器的运算结果E(k)进行联合解密，得到最小值v_k＝min{x₁,…,x_N}；S6、输出最小值v_k。本发明的方法效率高，实用性好，值得推广。

Description

一种云计算平台下最小值的保密计算方法

技术领域

本发明属于计算机应用技术领域，具体涉及一种云计算平台下最小值的保密计算方法。

背景技术

2017年窦家维等人首次给出了安全多方计算最小值的解决方法1，该方法是基于编码，ElGamal同态加密算法，并结合秘密共享以及门限密码体制设计的，方法1不可抵抗含拥有私钥参与者的合谋攻击；接着，基于编码、ElGamal同态加密和秘密分割等方法设计了另一个保密计算最小值的方法2，该方法由于采用了密文分割技术，并要通过不经意传输进行实现，使得的通信复杂度和计算复杂度骤增；窦等人巧妙采用ElGamal门限密码体制设计了保密计算最小值的方法2，较方法1，方法2其安全性提高了。

但是由于窦等人所有的方法都是通过参与者之间进行交互完成计算的，而且是多个参与者交互完成，计算能力仅仅依靠参与者自身，而在解决复杂问题时参与者自身计算能力往往是有限的，同时效率也较低。

发明内容

有鉴于此，本发明提供一种云计算平台下最小值的保密计算方法，针对现有技术的不足，采用0-1编码，将隐私数据隐藏于对应编码的数组中，接着采用多秘钥NTRU全同态加密算法，将最小值问题架构在云计算平台上进行解决，设计相应的安全多方计算方法。

本发明的技术方案是：

一种云计算平台下最小值的保密计算方法，包括以下步骤：

S1、每个参与者P_i分别依次输入各自所持的隐私数据x_i，x_i＝x₁,…,x_N∈{v₁,v₂,…,v_m}＝U，其中，i＝1,2...N，U是一个全序集，满足v₁＜v₂＜…＜v_m；

S2、每个参与者P_i将各自所持的隐私数据x_i通过式(1)编码成一个与其对应的m维的0-1数组X_i＝(α_i1,…,α_im)，所述式(1)如下所示：

其中，i＝1,2,…,N；j＝1,2,…,m；

S3、每个参与者P_i执行多秘钥NTRU加密算法的密钥生成系统，产生公钥pk_i＝h_i和私钥sk_i＝f_i，每个参与者P_i各自利用NTRU加密算法和自己的公钥pk_i＝h_i对数组X_i加密，得到E(X_i)＝(E(α_i1),…,E(α_im))；

S4、每个参与者P_i将加密的数组E(X_i)发送给云服务器，云服务器利用式(2)做全同态计算，所述式(2)如下所示：

其中，i＝1,2,…,N；j＝1,2,…,m；

S5、对云服务器的运算结果E(k)进行联合解密，得到最小值v_k＝min{x₁,…,x_N}；

S6、输出最小值v_k。

优选的，所述S5中联合解密的方法包括以下步骤：

S1、云服务器将E(k)发送给P_i中的任意一个参与者P_λ，其中λ∈{1,2...N}，P_λ收到云服务器发来的E(k)后，利用私钥sk_λ＝f_λ进行解密，计算u_λ＝E(k)f_λ＝E(k)·sk_λ；

S2、P_λ将u_λ发送给云服务器，云服务器将收到的u_λ发送给除P_λ之外的其他N-1个参与者中的任意一个参与者P_β，其中β∈{1,2...λ-1,λ+1...N}，P_β收到云服务器发来的u_λ后，利用私钥sk_β＝f_β进行再次解密，计算u_β＝u_λf_β＝E(k)f_λf_β＝E(k)·sk_λ·sk_β；

S3、P_β再次将u_β发送给云服务器，云服务器将收到的u_β发送给除P_β和P_λ之外的其他N-2个参与者中的任意一个参与者，再次利用参与者的私钥进行解密，如此执行下去，直至所有的参与者P_i均参与过解密，计算出k＝u_N＝E(k)f₁f₂...f_N。

与现有技术相比，本发明提供的一种云计算平台下最小值的保密计算方法，其有益效果是：

1、本发明提出了一种新的0-1编码，并结合NTRU同态加密算法给出最小值的计算方法，该方法由于采用NTRU加密方案，具有抗量子攻击的功能；

2、本发明首次将最小值求解问题架构在云计算平台上，并提出了解决的方法；

3、本发明的计算效率高，由于采用了云计算的云外包技术，为用户节省了大量的计算成本，而且本方案使用的加密方案的效率较高，因此二者都导致本方法的效率较优。

4、本发明实用性好，值得推广。

附图说明

图1为本发明的总体结构示意图。

具体实施方式

本发明提供了一种云计算平台下最小值的保密计算方法，下面结合图1的结构示意图，对本发明进行说明。

如图1所示，本发明提供的一种云计算平台下最小值的保密计算方法，包括以下步骤：

S1、每个参与者P_i分别依次输入各自所持的隐私数据x_i，x_i＝x₁,…,x_N∈{v₁,v₂,…,v_m}＝U，其中，i＝1,2...N，U是一个全序集，满足v₁＜v₂＜…＜v_m；

S2、每个参与者P_i将各自所持的隐私数据x_i通过式(1)编码成一个与其对应的m维的0-1数组X_i＝(α_i1,…,α_im)，所述式(1)如下所示：

其中，i＝1,2,…,N；j＝1,2,…,m；

S3、每个参与者P_i执行多秘钥NTRU加密算法的密钥生成系统，产生公钥pk_i＝h_i和私钥sk_i＝f_i，每个参与者P_i各自利用NTRU加密算法和自己的公钥pk_i＝h_i对数组X_i加密，得到E(X_i)＝(E(α_i1),…,E(α_im))；

S4、每个参与者P_i将加密的数组E(X_i)发送给云服务器，云服务器利用式(2)做全同态计算，所述式(2)如下所示：

其中，i＝1,2,…,N；j＝1,2,…,m；

S5、对云服务器的运算结果E(k)进行联合解密，得到最小值v_k＝min{x₁,…,x_N}；

S6、输出最小值v_k。

进一步的，所述S5中联合解密的方法包括以下步骤：

S1、云服务器将E(k)发送给P_i中的任意一个参与者P_λ，其中λ∈{1,2...N}，P_λ收到云服务器发来的E(k)后，利用私钥sk_λ＝f_λ进行解密，计算u_λ＝E(k)f_λ＝E(k)·sk_λ；

S2、P_λ将u_λ发送给云服务器，云服务器将收到的u_λ发送给除P_λ之外的其他N-1个参与者中的任意一个参与者P_β，其中β∈{1,2...λ-1,λ+1...N}，P_β收到云服务器发来的u_λ后，利用私钥sk_β＝f_β进行再次解密，计算u_β＝u_λf_β＝E(k)f_λf_β＝E(k)·sk_λ·sk_β；

S3、P_β再次将u_β发送给云服务器，云服务器将收到的u_β发送给除P_β和P_λ之外的其他N-2个参与者中的任意一个参与者，再次利用参与者的私钥进行解密，如此执行下去，直至所有的参与者P_i均参与过解密，计算出k＝u_N＝E(k)f₁f₂...f_N。

本发明的实施例之一为云计算平台下最小值的保密计算方法，其计算过程如下所示：

1、问题描述

设有N个参与者P₁,…,P_N，分别持有一个隐私数据x₁,…,x_N，他们想计算这N个参与者的最小值，但每一位参与者都不想泄漏自己的隐私数据信息。

2、问题转化

先让每一位参与者P_i将自己的隐私数据x_i按照本文给出的0-1编码方法编码一个0-1数组，然后结合多秘钥NTRU同态加密算法解决了上述提出的最值问题。

0-1编码：设x₁,…,x_N∈{v₁,v₂,…,v_m}＝U，这里U是一个全序集，即满足v₁＜v₂＜…＜v_m，每一位参与者P_i将所持的隐私数据x_i编码成一个m维0-1数组X_i＝(α_i1,…,α_im)，方法如下:

这样，P_i的隐私数据x_i与编码的数组X_i＝(α_i1,…,α_im)是对应的，对N个数组X₁,X₂,…,X_N作乘积，即将数组对应的元素相乘，得到新的数组Y＝(y₁,…,y_m)，其中

再将数组Y的所有元素相加，得到

即：

由X_i的构造式(1)以及计算k的表达式(2)，得出以下结论：

如果对于每一个x_i(i＝[m])，按照式(1)构造数组X_i，并以表达式(2)计算k，则min{x₁,x₂,…,x_N}＝v_k。

云计算平台下多方保密计算最小值的方法如下：

输入：P₁,…,P_N各自所持的秘密数据x_i＝x₁,…,x_N∈{v₁,v₂,…,v_m}＝U，其中v₁＜v₂＜…＜v_m。

输出：v_k＝min{x₁,x₂,…,x_N}。

详细步骤如下：

(1)每个参与者P_i(i＝[N])通过式(1)将自己的隐私数据x_i编码成数组X_i。

(2)每个参与者P_i(i＝[N])执行多秘钥NTRU加密算法中密钥生成系统，产生公钥pk_i＝h_i和私钥sk_i＝f_i，各自使用自己产生的公钥加密已编码的数组，得到:E(X_i)＝(E(α_i1),…,E(α_im))。

(3)每个参与者P_i(i＝[N])将自己自加密的数组发送给云服务器CS，利用多秘钥NTRU全同态计算

(4)对云服务器CS的运算结果E(k)进行联合解密，联合解密的方法包括以下步骤：

S1、云服务器将E(k)发送给P_i(i＝[N])中的任意一个参与者P_λ，其中λ∈{1,2...N}，P_λ收到云服务器发来的E(k)后，利用私钥sk_λ＝f_λ进行解密，计算u_λ＝E(k)f_λ＝E(k)·sk_λ；

S2、P_λ将u_λ发送给云服务器，云服务器将收到的u_λ发送给除P_λ之外的其他N-1个参与者中的任意一个参与者P_β，其中β∈{1,2...λ-1,λ+1...N}，P_β收到云服务器发来的u_λ后，利用私钥sk_β＝f_β进行再次解密，计算u_β＝u_λf_β＝E(k)f_λf_β＝E(k)·sk_λ·sk_β；

S3、P_β再次将u_β发送给云服务器，云服务器将收到的u_β发送给除P_β和P_λ之外的其他N-2个参与者中的任意一个参与者，再次利用参与者的私钥进行解密，如此执行下去，直至所有的参与者P_i均参与过解密，计算出k＝u_N＝E(k)f₁f₂...f_N。

利用得到的k值获得最小值v_k＝min{x₁,…,x_N}。

(5)P_N将最小值v_k＝min{x₁,…,x_N}发送给其他参与者。

为了更清楚地呈现计算结果，我们给出以下实例：

设全序集U＝{1,3,5,7,9,11}，P₁,P₂,P₃分别拥有x₁＝3,x₂＝7,x₃＝9，计算这三个数的最小值，如下表1的计算结果即可验证结论的正确性，利用同态加密算法将每个数组进行加密，再保密计算k，即可将所有数据的隐私性得到保护。

其中，上述对数组加密指的是对数组中每一个元素加密。

具体结果见下表1。

表1实例计算

本发明采用0-1编码，将隐私数据隐藏于对应编码的数组中，接着采用多秘钥NTRU全同态加密算法，将最小值问题架构在云计算平台上进行解决，采用的是0—1编码结合NTRU同态加密算法，0—1编码在处理计算问题中效率较高，而NTRU同态加密算法具有秘钥短，可以快速生成秘钥，以及该算法本身效率极高，更加重要的是本方案是架构在云平台下的，涉及的很多计算都可以外包给具有超强计算能力的云服务器进行计算，因此我们设计的云平台下保密计算最值的效率高。

综上所述，本发明提供的一种云计算平台下最小值的保密计算方法，采用0-1编码，将隐私数据隐藏于对应编码的数组中，接着采用多秘钥NTRU全同态加密算法，将最小值问题架构在云计算平台上进行解决，设计相应的安全多方计算方法。然后，将最小值方法简单地应用于统计学中，解决了多方保密计算极差的问题，方法简洁高效且安全。

本发明提供一种云计算平台下最小值的保密计算方法，提出了一种新的0-1编码，并结合NTRU同态加密算法给出最小值的计算方法，该方法由于采用NTRU加密方案，具有抗量子攻击的功能；本发明首次将最小值求解问题架构在云计算平台上，并提出了解决的方法；本发明的计算效率高，由于采用了云计算的云外包技术，为用户节省了大量的计算成本，而且本方案使用的加密方案的效率较高，因此二者都导致本方法的效率较优，实用性好，值得推广。

以上公开的仅为本发明的较佳的具体实施例，但是，本发明实施例并非局限于此，任何本领域技术人员能思之的变化都应落入本发明的保护范围。

Claims (2)

1.一种云计算平台下最小值的保密计算方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、每个参与者P_i分别依次输入各自所持的隐私数据x_i，x_i＝x₁,…,x_N∈{v₁,v₂,…,v_m}＝U，其中，i＝1,2...N，U是一个全序集，满足v₁＜v₂＜…＜v_m；

S2、每个参与者P_i将各自所持的隐私数据x_i通过式(1)编码成一个与其对应的m维的0-1数组X_i＝(α_i1,…,α_im)，所述式(1)如下所示：

其中，i＝1,2,…,N；j＝1,2,…,m；

S3、每个参与者P_i执行多秘钥NTRU加密算法的密钥生成系统，产生公钥pk_i＝h_i和私钥sk_i＝f_i，每个参与者P_i各自利用NTRU加密算法和自己的公钥pk_i＝h_i对数组X_i加密，得到E(X_i)＝(E(α_i1),…,E(α_im))；

S4、每个参与者P_i将加密的数组E(X_i)发送给云服务器，云服务器利用式(2)做全同态计算，所述式(2)如下所示：

其中，i＝1,2,…,N；j＝1,2,…,m；

S5、对云服务器的运算结果E(k)进行联合解密，得到最小值v_k＝min{x₁,…,x_N}；

S6、输出最小值v_k。

2.如权利要求1所述的一种云计算平台下最小值的保密计算方法，其特征在于，所述S5中联合解密的方法包括以下步骤：

S1、云服务器将E(k)发送给P_i中的任意一个参与者P_λ，其中λ∈{1,2...N}，P_λ收到云服务器发来的E(k)后，利用私钥sk_λ＝f_λ进行解密，计算u_λ＝E(k)f_λ＝E(k)·sk_λ；

S2、P_λ将u_λ发送给云服务器，云服务器将收到的u_λ发送给除P_λ之外的其他N-1个参与者中的任意一个参与者P_β，其中β∈{1,2...λ-1,λ+1...N}，P_β收到云服务器发来的u_λ后，利用私钥sk_β＝f_β进行再次解密，计算u_β＝u_λf_β＝E(k)f_λf_β＝E(k)·sk_λ·sk_β；

S3、P_β再次将u_β发送给云服务器，云服务器将收到的u_β发送给除P_β和P_λ之外的其他N-2个参与者中的任意一个参与者，再次利用参与者的私钥进行解密，如此执行下去，直至所有的参与者P_i均参与过解密，计算出k＝u_N＝E(k)f₁f₂...f_N。

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