CN108875918B - 一种基于适配共享深度残差网络的机械故障迁移诊断方法 - Google Patents

一种基于适配共享深度残差网络的机械故障迁移诊断方法 Download PDF

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CN108875918B CN201810920158.9A CN201810920158A CN108875918B CN 108875918 B CN108875918 B CN 108875918B CN 201810920158 A CN201810920158 A CN 201810920158A CN 108875918 B CN108875918 B CN 108875918B
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Abstract

一种基于适配共享深度残差网络的机械故障迁移诊断方法，首先获取实验室装备有标记监测数据集和工程装备监测数据集，利用堆叠的残差单元提取实验室装备与工程装备监测数据的迁移故障特征；通过全连接网络建立迁移故障特征与样本健康标记间的映射关系，计算迁移故障特征间的分布差异，预测样本标记的概率分布并生成工程装备监测数据样本的伪标记；然后利用实验室装备与工程装备监测数据集，通过最大最小化构建的目标函数训练ASResNet的待训练参数集，获得迁移诊断模型；输入工程装备监测数据，实现机械故障迁移诊断；本发明缩小了实验室装备与工程装备监测数据间的差异性，对于工程装备的故障诊断具有理想的效果。

Description

一种基于适配共享深度残差网络的机械故障迁移诊断方法
技术领域
本发明属机械故障诊断技术领域，具体涉及一种基于适配共享深度残差网络的机械故障迁移诊断方法。
背景技术
大型机械装备逐渐朝着精密化、高效化、自动化的方向发展，由于大型机械装备往往是由许多关键零部件组成的，各零部件之间协调工作，一旦某个零部件发生故障，将会导致整个机械系统失效，其后果轻则影响生产制造的进程，重则危及相关人员的生命安全，因此需要研究机械装备的故障诊断技术，及早发现并处理故障，以保证装备的安全运行。传统的故障诊断方法过分依赖于诊断专家的经验与专业知识，难以满足海量监测数据的分析需求，而故障智能诊断通过提取监测数据的故障特征信息，利用智能算法对故障进行识别分类，能够实现故障的自动判断与智能决策，摆脱了传统故障诊断方法对诊断专家过分依赖的局面，成为机械大数据背景下保障机械装备安全运行的重要手段。
目前针对故障智能诊断的相关研究，一般要求用于训练智能诊断模型的可用样本充足，然而这在工程实际中很难满足。一方面，机械装备长期工作在正常状况下，导致正常状况下获取的监测数据远多于故障状况下的监测数据量，因此，获得的典型故障样本不足；另一方面，机械装备在长期运行过程中获取的监测数据不含标记信息，而人工标记监测数据代价高昂，导致带标记的监测数据样本不足。综上，仅利用工程实际中获取的机械装备监测数据，难以训练获得对装备健康状态识别精度高的故障智能诊断模型。
发明内容
为了克服上述现有技术的缺点，本发明的目的在于提供一种基于适配共享深度残差网络的机械故障迁移诊断方法，首先构建领域共享的深度残差网络，提取实验室装备与工程装备监测数据的迁移故障特征，然后在深度残差网络的训练过程中引入领域适配约束，形成迁移诊断模型，最终利用该模型实现机械装备的故障迁移诊断。
为了达到上述目的，本发明的技术方案为：
一种基于适配共享深度残差网络的机械故障迁移诊断方法，包括以下步骤：
1)分别获取实验室装备的有标记监测数据集
Figure BDA0001763999970000021
和工程装备的监测数据集
Figure BDA0001763999970000022
其中
Figure BDA0001763999970000023
分别为实验室装备监测数据集中的第i个样本及其对应的健康状况标记，
Figure BDA0001763999970000024
为工程装备监测数据集中的第i个样本，n为最小批训练样本个数；
2)利用适配共享深度残差网络(Adaptation Sharing Deep Residual Network,ResNet,ASResNet)中堆叠的残差单元提取实验室装备、工程装备监测数据集中的第i个样本
Figure BDA0001763999970000025
与
Figure BDA0001763999970000026
的迁移故障特征；
3)通过全连接网络建立提取的迁移故障特征与样本健康标记间的映射关系；
4)计算迁移故障特征
Figure BDA0001763999970000027
的分布差异；
5)结合Softmax函数预测工程装备监测数据第i个样本
Figure BDA0001763999970000028
其标记的概率分布
Figure BDA00017639999700000213
表达式如下：
Figure BDA0001763999970000029
式中，
Figure BDA00017639999700000210
为输入工程装备监测数据集的第i个样本后ASResNet全连接层中间隐层输出的迁移故障特征；
Figure BDA00017639999700000211
为工程装备监测数据集第i个样本
Figure BDA00017639999700000212
的二值化伪标记；
对于具有p类健康状态的工程装备监测数据集，根据该概率分布及如下公式，生成样本的伪标记
Figure BDA0001763999970000031
Figure BDA0001763999970000032
式中，
Figure BDA0001763999970000033
表示伪标记
Figure BDA0001763999970000034
中的第j个元素；
6)利用实验室装备与工程装备监测数据集训练ASResNet的待训练参数集θ，即最大最小化如下目标函数：
Figure BDA0001763999970000035
式中，θ＝{θinp，θl，θF2，θF3}，θinp＝{kinp，binp}为输入层待训练参数集，binp为输入层的偏置矩阵，
Figure BDA0001763999970000036
为第l级残差单元的待训练参数集，θF2＝{wF2，bF2}为全连接网络中间隐层的待训练参数集，θF3＝{wF3，bF3}为输出层的待训练参数集，wF2、wF3分别为全连接网络中间隐层的权值矩阵，bF2、bF3分别为输出层的偏置矩阵；目标函数第一项即最小化实验室装备监测数据带标记样本的交叉熵损失，第二项即最小化工程装备监测数据带伪标记样本的交叉熵损失；第三项即最大最小化实验室装备、工程装备监测数据的迁移故障特征间的MMD估计值；
Figure BDA0001763999970000037
为实验室装备监测数据第i个输入样本对应的标记；
Figure BDA00017639999700000312
为实验室装备监测数据第i个样本
Figure BDA0001763999970000038
其标记的概率分布；
若计算的函数值大于设定的阈值ε，则使用Adams优化算法反向地逐层更新待训练参数集θ，完成后返回步骤2)，重新执行步骤2)～步骤6)；否则保存待训练参数集θ，获得最终的迁移诊断模型；
7)输入工程装备的监测数据集
Figure BDA0001763999970000039
则ASResNet的模型输出即为样本预测的健康标记的概率分布，概率分布中元素最大值对应的健康标记就是预测的工程装备的健康状态。
所述的步骤2)包括如下步骤：
2.1)输入样本
Figure BDA00017639999700000310
计算卷积核kinp与输入样本
Figure BDA00017639999700000311
的卷积和，获得特征向量
Figure BDA0001763999970000041
2.2)对特征向量
Figure BDA00017639999700000418
进行最大池化，即将其无重叠分割为若干段并返回每段元素的最大值，获得的池化后特征记为
Figure BDA0001763999970000042
2.3)利用堆叠多级残差单元提取池化后特征
Figure BDA0001763999970000043
的深层表达；
第l级残差单元的输出
Figure BDA0001763999970000044
为：
Figure BDA0001763999970000045
式中，σr(·)为ReLU激活函数；
Figure BDA0001763999970000046
为第l级残差单元的输入，第l-1残差单元的输出；L为残差单元的级数；
Figure BDA0001763999970000047
为第l级残差函数，表达式如下：
Figure BDA0001763999970000048
式中，kl,1、kl,2表示第l级残差单元的卷积核，bl,1、bl,2表示第l级残差单元中的偏置矩阵。
所述的步骤3)包括如下步骤：
3.1)再次对步骤2)中获得的迁移故障特征
Figure BDA0001763999970000049
进行最大池化，即将其无重叠分割为若干段并返回每段元素的最大值，获得的池化后特征记为
Figure BDA00017639999700000410
3.2)利用平铺函数将池化后特征
Figure BDA00017639999700000411
向量化为一维向量
Figure BDA00017639999700000412
3.3)计算全连接网络中间隐层输出的迁移故障特征
Figure BDA00017639999700000413
所述的步骤4包括如下步骤：
4.1)构造U个核宽度不同的高斯核函数，并计算这U个高斯核函数的加权和，加权系数为
Figure BDA00017639999700000414
Figure BDA00017639999700000415
式中，ku为高斯核函数，σ为核宽度；
4.2)初始化
Figure BDA00017639999700000416
并通过最大化如下构造函数
Figure BDA00017639999700000419
求解一组最优值
Figure BDA00017639999700000417
Figure BDA0001763999970000051
4.3)将最优值
Figure BDA0001763999970000052
代入式(4)，获得多核植入的高斯核函数的输出；
4.4)根据多核植入的高斯核函数构造再生核希尔伯特空间，并计算实验室装备与工程装备监测数据的迁移故障特征间的最大均值差异(Maximum Mean Discrepancy,MMD)：
Figure BDA0001763999970000053
式中，Fs、Ft分别为实验室装备与工程装备监测数据的迁移故障特征集合；ns、nt分别为实验室装备与工程装备监测数据集的样本个数；k(·,·)为公式(3)计算的多核植入的高斯核函数；
Figure BDA0001763999970000054
分别为实验室装备与工程装备监测数据集第i个样本的迁移故障特征。
本发明的有益效果为：
由于工程装备因监测数据典型故障信息缺失、健康标记信息匮乏，难以训练获得泛化能力强的智能诊断模型，本发明将实验室装备的故障诊断知识应用于工程装备的故障诊断。首先构建一个领域共享的深度残差网络，提取实验室装备、工程装备监测数据的迁移故障特征，然后在深度残差网络的训练过程中施加领域适配正则项约束，形成基于适配共享深度残差网络的智能诊断模型，最终将该模型应用于工程装备的故障迁移诊断，并且达到了理想的效果。
附图说明
图1为本发明的流程图。
图2为适配共享深度残差网络(ASResNet)结构示意图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明做进一步详细描述。
如图1所示，一种基于适配共享深度残差网络的机械故障迁移诊断方法，包括以下步骤：
1)分别获取实验室装备的有标记监测数据集
Figure BDA0001763999970000061
和工程装备的监测数据集
Figure BDA0001763999970000062
其中
Figure BDA0001763999970000063
分别为实验室装备监测数据集中的第i个样本及其对应的健康状况标记，
Figure BDA0001763999970000064
为工程装备监测数据集中的第i个样本，n为最小批训练样本个数；
2)如图2所示，利用适配共享深度残差网络(ASResNet)中堆叠的残差单元提取实验室装备、工程装备监测数据集中的第i个样本
Figure BDA0001763999970000065
与
Figure BDA0001763999970000066
的迁移故障特征，即依次执行如下步骤：
2.1)输入样本
Figure BDA0001763999970000067
计算卷积核kinp与输入样本
Figure BDA0001763999970000068
的卷积和，获得特征向量
Figure BDA0001763999970000069
2.2)对特征向量
Figure BDA00017639999700000610
进行最大池化，即将其无重叠分割为若干段并返回每段元素的最大值，获得的池化后特征记为
Figure BDA00017639999700000611
2.3)利用堆叠多级残差单元提取池化后特征
Figure BDA00017639999700000612
的深层表达；
第l级残差单元的输出
Figure BDA00017639999700000613
为：
Figure BDA00017639999700000614
式中，σr(·)为ReLU激活函数；
Figure BDA00017639999700000615
为第l级残差单元的输入及第l-1残差单元的输出；L为残差单元的级数；
Figure BDA00017639999700000616
为第l级残差函数，表达式如下：
Figure BDA00017639999700000617
式中，kl,1、kl,2表示第l级残差单元的卷积核，bl,1、bl,2表示第l级残差单元中的偏置矩阵；
3)通过图2中的全连接网络建立提取的迁移故障特征与样本健康标记间的映射关系，即依次执行如下步骤：
3.1)再次按步骤2.2)对步骤2)中获得的迁移故障特征
Figure BDA0001763999970000071
进行最大池化；
3.2)利用平铺函数将池化后的特征向量化为一维向量
Figure BDA0001763999970000072
3.3)计算全连接网络中间隐层输出的迁移故障特征
Figure BDA0001763999970000073
4)计算迁移故障特征
Figure BDA0001763999970000074
的分布差异，即依次执行如下步骤：
4.1)构造U个核宽度不同的高斯核函数，并计算这U个高斯核函数的加权和，加权系数为
Figure BDA0001763999970000075
Figure BDA0001763999970000076
式中，ku为高斯核函数，σ为核宽度；
4.2)初始化
Figure BDA0001763999970000077
并通过最大化如下构造函数
Figure BDA00017639999700000712
求解一组最优值
Figure BDA0001763999970000078
Figure BDA0001763999970000079
4.3)将最优值
Figure BDA00017639999700000710
代入式(4)，获得多核植入的高斯核函数的输出；
4.4)根据多核植入的高斯核函数构造再生核希尔伯特空间，并计算实验室装备与工程装备监测数据的迁移故障特征间的最大均值差异(Maximum Mean Discrepancy,MMD)：
Figure BDA00017639999700000711
式中，Fs、Ft分别为实验室装备与工程装备监测数据的迁移故障特征集合；ns、nt分别为实验室装备与工程装备监测数据集的样本个数；k(·，·)为公式(3)计算的多核植入的高斯核函数；
Figure BDA0001763999970000081
分别为实验室装备与工程装备监测数据集第i个样本的迁移故障特征；
5)如图2所示，结合Softmax函数预测工程装备监测数据第i个样本
Figure BDA0001763999970000082
其标记的概率分布
Figure BDA00017639999700000813
表达式如下：
Figure BDA0001763999970000083
式中，
Figure BDA0001763999970000084
为输入工程装备监测数据集的第i个样本后ASResNet全连接层F2输出的迁移故障特征；
Figure BDA0001763999970000085
为工程装备监测数据集第i个样本
Figure BDA0001763999970000086
的二值化伪标记；
对于具有p类健康状态的工程装备监测数据集，根据该概率分布及如下公式，生成样本的伪标记
Figure BDA0001763999970000087
Figure BDA0001763999970000088
式中，
Figure BDA0001763999970000089
表示伪标记
Figure BDA00017639999700000810
中的第j个元素；
6)利用实验室装备与工程装备监测数据集训练ASResNet的待训练参数集θ，即最大最小化如下目标函数：
Figure BDA00017639999700000811
式中，θ＝{θinp，θl，θF2，θF3}，θinp＝{kinp，binp}为输入层待训练参数集，binp为输入层的偏置矩阵，
Figure BDA00017639999700000812
为第l级残差单元的待训练参数集，θF2＝{wF2，bF2}为全连接层F2的待训练参数集，θF3＝{wF3，bF3}为输出层F3的待训练参数集，wF2、wF3分别为F2、F3层的权值矩阵，bF2、bF3分别为F2、F3层的偏置矩阵；目标函数第一项即最小化实验室装备监测数据带标记样本的交叉熵损失，第二项即最小化工程装备监测数据带伪标记样本的交叉熵损失；第三项即最大最小化实验室装备、工程装备监测数据的迁移故障特征间的MMD估计值；
Figure BDA0001763999970000091
为实验室装备监测数据第i个输入样本对应的标记；
Figure BDA0001763999970000095
为实验室装备监测数据第i个样本
Figure BDA0001763999970000092
其标记的概率分布；
若计算的函数值大于设定的阈值ε，则使用Adams优化算法反向地逐层更新待训练参数集θ，完成后返回2)，重新执行2)～6)；否则保存待训练参数集θ，获得最终的迁移诊断模型；
7)输入工程装备的监测数据集
Figure BDA0001763999970000093
则ASResNet的模型输出即为样本预测的健康标记的概率分布，概率分布中元素最大值对应的健康标记就是预测的工程装备的健康状态。
下面结合实施例对本发明做详细描述：实施例以机械装备中的滚动轴承为监测对象，采用实验室轴承与机车轴承数据集组成的迁移数据集如表1所示，对本发明进行验证。
表1迁移数据集信息
Figure BDA0001763999970000094
数据集A源自多级齿轮传动实验台中的定轴齿轮箱滚动轴承，轴承型号为LDKUER204。变频电机输入转速为1200r/min，采样频率为12.8kHz，空载。利用布置在定轴齿轮箱轴承座垂直方向的振动传感器，分别采集轴承正常、内圈故障、外圈故障及滚动体故障四种健康状态下的振动样本。数据集共有样本1088个，每种健康状态下收集振动数据样本272个，每个样本由1200个采样点组成。
数据集B源自某机车轮对滚动轴承，轴承型号为552732QT。转速设置为500r/min，径向负载9800N，采样频率12.8kHz。通过安装于轴承外圈垂直方向的振动传感器，分别采集轴承正常状态、内圈磨损、外圈磨损及滚动体磨损四种健康状态下的振动样本。数据集共有样本1088个，每种健康状态下收集振动数据样本272个，每个样本由1200个采样点组成。
本实施例针对一个迁移诊断任务A→B，将本发明方法与传统基于深度残差网络的智能诊断方法(普通ResNet)进行对比验证。为了模拟工程装备监测数据健康标记信息匮乏的问题，假设机车轴承监测数据集B中的样本无健康标记信息。
本发明方法的参数范围设置如下：惩罚因子α取0.01；惩罚因子λ取10；输入层卷积核
Figure BDA0001763999970000101
多级残差单元中卷积核
Figure BDA0001763999970000102
最大池化过程的无重叠段长度取2；残差单元级数L取12；植入核宽度σ为[10-3,10-2,10-1,1,10,102,103,104]的多核核函数估算迁移故障特征的MMD值；计算目标函数时阈值ε取10-5。由于随机初始化待训练参数可能对本发明方法的迁移诊断结果有所影响，因此重复验证50次，取平均结果。
本发明方法与对比方法的诊断结果如表2所示：
表2迁移诊断结果对比
Figure BDA0001763999970000103
本发明方法作用于迁移诊断任务A→B时，数据集B中样本的识别准确率为76.85％。由此表明，本发明方法可较好的识别机车轴承数据的健康状态。
普通ResNet利用实验室轴承监测数据集训练故障智能诊断模型，然后用训练的模型在工程用轴承监测数据集上进行验证。数据集B中样本的识别准确率为28.88％。通过对比分析可知，由于实验室轴承监测数据集与工程用机车轴承监测数据集间存在分布差异，且模型训练过程中无领域适配过程，因此该智能诊断模型对机车轴承故障的诊断精度较低，相比之下本发明方法的诊断精度则明显更高。
通过采用实验室轴承与机车轴承监测数据建立迁移诊断任务，验证了本发明在机械装备的故障迁移诊断上的优势，与对比方法进行效果对比，验证了本发明通过构建领域共享的深度残差网络并在训练中施加领域适配约束，放大了实验室装备与工程装备监测数据中隐含的相似故障信息对工程装备故障诊断的作用，而且抑制了差异性故障信息的作用，有助于提高智能诊断模型对工程装备故障的诊断精度。因此，采用本发明的机械故障迁移诊断效果是理想的。另外应当指出，在不脱离本发明构想的前提下，所做的调整和变形也应视为本发明的保护范围。

Claims (4)

1.一种基于适配共享深度残差网络的机械故障迁移诊断方法，其特征在于，包括以下步骤：
1)分别获取实验室装备的有标记监测数据集
Figure FDA0002947033270000011
和工程装备的监测数据集
Figure FDA0002947033270000012
其中
Figure FDA0002947033270000013
分别为实验室装备监测数据集中的第i个样本及其对应的健康状况标记，
Figure FDA0002947033270000014
为工程装备监测数据集中的第i个样本，n为最小批训练样本个数；
2)利用适配共享深度残差网络(Adaptation Sharing Deep Residual Network,ResNet,ASResNet)中堆叠的残差单元提取实验室装备、工程装备监测数据集中的第i个样本
Figure FDA0002947033270000015
与
Figure FDA0002947033270000016
的迁移故障特征；
3)通过全连接网络建立提取的迁移故障特征与样本健康标记间的映射关系；
4)计算迁移故障特征
Figure FDA0002947033270000017
的分布差异；
5)结合Softmax函数预测工程装备监测数据第i个样本
Figure FDA0002947033270000018
其标记的概率分布
Figure FDA0002947033270000019
表达式如下：
Figure FDA00029470332700000110
式中，
Figure FDA00029470332700000111
为输入工程装备监测数据集的第i个样本后ASResNet全连接层中间隐层输出的迁移故障特征；
Figure FDA00029470332700000112
为工程装备监测数据集第i个样本
Figure FDA00029470332700000113
的二值化伪标记；
对于具有p类健康状态的工程装备监测数据集，根据该概率分布及如下公式，生成样本的伪标记
Figure FDA00029470332700000114
Figure FDA00029470332700000115
式中，
Figure FDA0002947033270000021
表示伪标记
Figure FDA0002947033270000022
中的第j个元素；
6)利用实验室装备与工程装备监测数据集训练ASResNet的待训练参数集θ，即最大最小化如下目标函数：
Figure FDA0002947033270000023
式中，θ＝{θinp,θl,θF2,θF3}，θinp＝{kinp,binp}为输入层待训练参数集，binp为输入层的偏置矩阵，
Figure FDA0002947033270000024
为第l级残差单元的待训练参数集，θF2＝{wF2,bF2}为全连接网络中间隐层的待训练参数集，θF3＝{wF3,bF3}为输出层的待训练参数集，wF2、wF3分别为全连接网络中间隐层的权值矩阵，bF2、bF3分别为输出层的偏置矩阵；目标函数第一项即最小化实验室装备监测数据带标记样本的交叉熵损失，第二项即最小化工程装备监测数据带伪标记样本的交叉熵损失；第三项即最大最小化实验室装备、工程装备监测数据的迁移故障特征间的MMD估计值；
Figure FDA0002947033270000025
为实验室装备监测数据第i个输入样本对应的标记；
Figure FDA0002947033270000026
为实验室装备监测数据第i个样本
Figure FDA0002947033270000027
其标记的概率分布；
若计算的函数值大于设定的阈值ε，则使用Adams优化算法反向地逐层更新待训练参数集θ，完成后返回步骤2)，重新执行步骤2)～步骤6)；否则保存待训练参数集θ，获得最终的迁移诊断模型；
7)输入工程装备的监测数据集
Figure FDA0002947033270000028
则ASResNet的模型输出即为样本预测的健康标记的概率分布，概率分布中元素最大值对应的健康标记就是预测的工程装备的健康状态。
2.根据权利要求1所述的一种基于适配共享深度残差网络的机械故障迁移诊断方法，其特征在于，所述的步骤2)包括如下步骤：
2.1)输入样本
Figure FDA0002947033270000029
计算卷积核kinp与输入样本
Figure FDA00029470332700000210
的卷积和，获得特征向量
Figure FDA00029470332700000211
2.2)对特征向量
Figure FDA00029470332700000212
进行最大池化，即将其无重叠分割为若干段并返回每段元素的最大值，获得的池化后特征记为
Figure FDA0002947033270000031
2.3)利用堆叠多级残差单元提取池化后特征
Figure FDA0002947033270000032
的深层表达；
第l级残差单元的输出
Figure FDA0002947033270000033
为：
Figure FDA0002947033270000034
式中，σr(·)为ReLU激活函数；
Figure FDA0002947033270000035
为第l级残差单元的输入，第l-1残差单元的输出；L为残差单元的级数；
Figure FDA0002947033270000036
为第l级残差函数，表达式如下：
Figure FDA0002947033270000037
式中，kl,1、kl,2表示第l级残差单元的卷积核，bl,1、bl,2表示第l级残差单元中的偏置矩阵。
3.根据权利要求2所述的一种基于适配共享深度残差网络的机械故障迁移诊断方法，其特征在于，所述的步骤3)包括如下步骤：
3.1)再次对步骤2)中获得的迁移故障特征
Figure FDA0002947033270000038
进行最大池化，即将其无重叠分割为若干段并返回每段元素的最大值，获得的池化后特征记为
Figure FDA0002947033270000039
3.2)利用平铺函数将池化后特征
Figure FDA00029470332700000310
向量化为一维向量
Figure FDA00029470332700000311
3.3)计算全连接网络中间隐层输出的迁移故障特征
Figure FDA00029470332700000312
4.根据权利要求1所述的一种基于适配共享深度残差网络的机械故障迁移诊断方法，其特征在于，所述的步骤4)包括如下步骤：
4.1)构造U个核宽度不同的高斯核函数，并计算这U个高斯核函数的加权和，加权系数为
Figure FDA00029470332700000313
Figure FDA00029470332700000314
式中，ku为高斯核函数，σ为核宽度；
4.2)初始化
Figure FDA00029470332700000315
并通过最大化如下构造函数
Figure FDA00029470332700000316
求解一组最优值
Figure FDA00029470332700000317
Figure FDA0002947033270000041
4.3)将最优值
Figure FDA0002947033270000042
代入式(4)，获得多核植入的高斯核函数的输出；
4.4)根据多核植入的高斯核函数构造再生核希尔伯特空间，并计算实验室装备与工程装备监测数据的迁移故障特征间的最大均值差异(Maximum Mean Discrepancy,MMD)：
Figure FDA0002947033270000043
式中，Fs、Ft分别为实验室装备与工程装备监测数据的迁移故障特征集合；ns、nt分别为实验室装备与工程装备监测数据集的样本个数；k(·,·)为公式(3)计算的多核植入的高斯核函数；
Figure FDA0002947033270000044
分别为实验室装备与工程装备监测数据集第i个样本的迁移故障特征。
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