CN108846237B - 一种振荡器的受力与运动分析方法 - Google Patents

一种振荡器的受力与运动分析方法 Download PDF

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CN108846237B CN201810703158.3A CN201810703158A CN108846237B CN 108846237 B CN108846237 B CN 108846237B CN 201810703158 A CN201810703158 A CN 201810703158A CN 108846237 B CN108846237 B CN 108846237B
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Abstract

本发明公开了一种振荡器的受力与运动分析方法，首先分析转子的重力做功与动能、振荡器定子的重力功与动能、振荡器的重力元功与动能、套管内泥浆中振荡器上力系(包括泥浆阻尼力)功，最后得到振荡器的运动微分方程及运动方程。本发明的有益效果是能够准确定义振荡器的受力与主要运动。

Description

一种振荡器的受力与运动分析方法
技术领域
本发明属于钻井技术领域，涉及一种振荡器的受力与运动分析方法。
背景技术
在钻井完井过程中，灌注水泥固实套管的质量将直接影响着完井后套管的工作质量。若固井水泥分布不均匀不密实，就会造成套管受力不均匀而易于发生破损。因此，灌注水泥如何达到均匀密实的效果，一直是完井工作者关心的问题。为此，人们设计了不同的振荡器下入套管中，以图通过振荡器的摆动冲击套管激起套管振动进而促使套管外水泥波动，达到固井水泥分布均匀密实效果。但对此缺乏理论分析验证支撑，资料少见。本文试图通过对振荡器在直井套管中的运动和对套管的作用主要行为，进行模拟分析，探索分析振荡器对套管水泥固实效果的评估方案。
振荡器在套管内的泥浆中在偏心转子的周期惯性力激励下运动，为了简化问题而反映其主要运动影响，视振荡器的运动为绕悬挂点的定点运动，但其运动受到套管内壁的限制，并且何时何处受到运动约束，是未知的，构成边界非线性问题。振荡器除了受重力作用外，还受到泥浆运动阻尼力作用。
发明内容
本发明的目的在于提供一种振荡器的受力与运动分析方法，本发明的有益效果是能够准确定义振荡器的受力与主要运动。
本发明所采用的技术方案是首先分析转子的重力做功与动能、振荡器定子的重力功与动能、振荡器的重力元功与动能、套管内泥浆中振荡器上力系(包括泥浆阻尼力)功，最后得到振荡器的运动微分方程及运动方程。
进一步，转子的重力做功与动能如下，设振荡器转子角速度为ω，将所有转子组成部分模拟为扇形截面偏心块，任一瞬时其对称面与x1的夹角为ωt，转子上一点距z1轴为r，与x1的极角为ψ，则该点相对运动方程：
x1＝rcosψ,y1＝rsinψ,z1＝z1 (1)
经坐标变换可得转子上任一点绝对运动方程：
Figure GDA0003627291090000021
考虑直井中，振荡器较长外加更长的悬挂绳索，与套管之间的间隙相对小得多，即
Figure GDA0003627291090000022
则
Figure GDA0003627291090000023
s≈1，
Figure GDA0003627291090000024
并略去高阶小量，转子上任一点绝对坐标、速度分别为
Figure GDA0003627291090000025
Figure GDA0003627291090000026
Figure GDA0003627291090000027
设转子密度为ρ，内外半径分别为r1与r2，长为lz，上端距悬挂点为lz1，两侧面所夹圆心角为α，任一瞬时其对称面与x1的夹角为ωt时，两侧面与x1的夹角分别为ωt-0.5α与ωt+0.5α。围绕转子任一点取微块质量为dm＝ρrdψdz1dr，则由扇形形心位置公式
Figure GDA0003627291090000028
由式(3)知转子的重心坐标
Figure GDA0003627291090000029
振荡器的转子的重力元功与动能分别为
Figure GDA00036272910900000210
Figure GDA0003627291090000031
转子由电机轴、电机转子、偏心块、偏心块轴等四部分组成，设振荡器顶端距O点为lzo，钢的密度ρ＝7.85*103kg/m3，偏心块α＝0.5π，其余部分α＝2π，四部分其它参数分别为lz＝0.495m，lz1＝lzo+0.787，r1＝0，r2＝0.0085m；lz＝0.35m，lz1＝lzo+0.846m，r1＝0.0085m，r2＝0.0225m；lz＝0.47m，lz1＝lzo+1.455m，r1＝0.0135m，r2＝0.0358m；lz＝0.725m，lz1＝lzo+1.29m，r1＝0，r2＝0.0135m，由式(4)可确定各部分重力元功动能，并分别叠加获得整个转子部分重力元功与动能分别为
Figure GDA0003627291090000032
Figure GDA0003627291090000033
进一步，振荡器定子的重力功与动能，由于定子是由圆筒或圆柱组成，将所有定子组成部分模拟为圆筒，任一瞬时其上一点距z1为r，与x1的极角为ψ，则该点在动系Ox1y1z1下：
x1＝rcosψ,y1＝rsinψ,z1＝z1
在静系Oxyz下其坐标与速度分别为
Figure GDA0003627291090000034
Figure GDA0003627291090000035
其重心在z1轴上，即rc＝0,z1c＝lz1+0.5lz，由此知振荡器定子的重力元功与动能
Figure GDA0003627291090000041
Figure GDA0003627291090000042
由式(7)计算各部分重力元功及动能，并分别叠加获得整个定子部分重力元功与动能分别为
Figure GDA0003627291090000043
Figure GDA0003627291090000044
进一步，振荡器的重力元功与动能：
Figure GDA0003627291090000045
Figure GDA0003627291090000046
略去相对小量或高阶小量，有
Figure GDA0003627291090000047
Figure GDA0003627291090000048
进一步，套管内泥浆中振荡器上力系功：考虑泥浆对振荡器的影响，振荡器在泥浆中运动，将受到泥浆的阻尼作用，将水泥浆阻尼对振荡器横向运动所起的作用视为粘性阻尼，设单位表面积泥浆粘性阻尼系数为c，取振荡器外直径为D，长为l，顶端距悬挂点为l1，表面某点速度为v，围绕该点微小表面积dS上受到的泥浆阻尼力
dFf＝-cvdS
泥浆中振荡器的泥浆运动阻尼力功
考虑泥浆对振荡器的影响主要反映在振荡器在泥浆中运动时迎泥浆半圆柱表面上的阻尼力，由式(6)和dS＝0.5Ddψdz1，并考虑
Figure GDA0003627291090000051
则
Figure GDA0003627291090000052
s≈1，
Figure GDA0003627291090000053
且略去高阶小量，其元功为
Figure GDA0003627291090000054
由式(11)分别计算其阻尼力元功并叠加它们获得振荡器泥浆阻尼力元功
Figure GDA0003627291090000055
套管内泥浆中振荡器的力系功
由式(9)、(12)，泥浆中振荡器系统的各力总元功
Figure GDA0003627291090000056
进一步，振荡器的运动微分方程及运动方程；
将(10)、(13)代入拉氏方程
Figure GDA0003627291090000057
对于广义坐标
Figure GDA0003627291090000058
θ分别有
Figure GDA0003627291090000059
Figure GDA00036272910900000510
这是一个二自由度非线性微分方程组，考虑研究直井中振荡器对套管的作用在各过井轴的铅锤面内的几率是相同的，即主要考察振荡器对套管某铅锤面内的作用带来的影响即可，故将参量θ固定，设为θ＝0，即只考察θ＝0铅锤平面内的作用，则上述方程第一式有
Figure GDA00036272910900000511
引入振荡器系统的阻尼比、固有频率、荷载系数
Figure GDA00036272910900000512
Figure GDA0003627291090000061
Figure GDA0003627291090000062
方程(14)改写为
Figure GDA0003627291090000063
方程(15)为是一个常系数二阶线性非齐次微分方程，表示振荡器主要为简谐激扰下的强迫振动，对应的齐次微分方程，设
Figure GDA0003627291090000064
并考虑一般泥浆阻尼较小，即ξ<1，对应齐次微分方程特征根为共轭复根，即通解为复指数函数，根据复指数函数与三角函数的关系，通解可写为
Figure GDA00036272910900000611
其中，Ф1与δ为由初始条件确定的积分常数。
Figure GDA0003627291090000065
为振荡器的衰减固有频率，方程(15)的特解，取为
Figure GDA0003627291090000066
代入方程(15)，解得待定常数Ф与α
Figure GDA0003627291090000067
于是方程(15)通解为
Figure GDA0003627291090000068
式中，第一项初始条件引起的自由振动为瞬态振动，第二项振荡器偏心转子引起的强迫振动部分，为等幅的简谐振动即稳态振动。
为了研究的方便，引入力幅静变形、频率比和振幅放大系数分别为
Figure GDA0003627291090000069
则系统的响应相位差、振幅放大系数和振幅为
Figure GDA00036272910900000610
初始条件取为
Figure GDA0003627291090000071
可解得Ф1与δ，从而方程(15)的解为
Figure GDA0003627291090000072
由于振荡器开动前，
Figure GDA0003627291090000073
即
Figure GDA0003627291090000074
从而方程(15)的解为
Figure GDA0003627291090000075
附图说明
图1是振荡器转子模拟为扇形截面坐标示意图；
图2是振荡器定子模拟为圆筒截面坐标示意图。
具体实施方式
下面结合具体实施方式对本发明进行详细说明。
1、转子的重力做功与动能
设振荡器转子角速度为ω，将所有转子组成部分模拟为图1所示扇形截面偏心块。任一瞬时其对称面与x1的夹角为ωt，转子上一点距z1为r，与x1的极角为ψ，则该点相对运动方程即动系Ox1y1z1下
x1＝rcosψ,y1＝rsinψ,z1＝z1 (1)
经坐标变换可得转子上任一点绝对运动方程即任一瞬时静系Oxyz下坐标位置：
Figure GDA0003627291090000076
考虑直井中，振荡器较长外加更长的悬挂绳索，与套管之间的间隙相对小得多，即
Figure GDA0003627291090000077
则
Figure GDA0003627291090000078
s≈1，
Figure GDA0003627291090000079
并略去高阶小量，转子上任一点绝对坐标、速度分别为
Figure GDA00036272910900000710
Figure GDA00036272910900000711
Figure GDA0003627291090000081
设转子密度为ρ，内外半径分别为r1与r2，长为lz，上端距悬挂点为lz1，两侧面所夹圆心角为α，任一瞬时其对称面与x1的夹角为ωt时，两侧面与x1的夹角分别为ωt-0.5α与ωt+0.5α。围绕转子任一点取微块质量为dm＝ρrdψdz1dr，则由扇形形心位置公式
Figure GDA0003627291090000082
由式(3)知转子的重心坐标
Figure GDA0003627291090000083
振荡器的重力元功与动能分别为
Figure GDA0003627291090000084
Figure GDA0003627291090000085
转子由电机轴、电机转子、偏心块、偏心块轴等四部分组成，设振荡器顶端距O点为lzo，钢的密度ρ＝7.85*103kg/m3，偏心块α＝0.5π，其余部分α＝2π，四部分其它参数分别为lz＝0.495m，lz1＝lzo+0.787，r1＝0，r2＝0.0085m；lz＝0.35m，lz1＝lzo+0.846m，r1＝0.0085m，r2＝0.0225m；lz＝0.47m，lz1＝lzo+1.455m，r1＝0.0135m，r2＝0.0358m；lz＝0.725m，lz1＝lzo+1.29m，r1＝0，r2＝0.0135m，由式(4)可确定各部分重力元功动能，并分别叠加获得整个转子部分重力元功与动能分别为
Figure GDA0003627291090000091
Figure GDA0003627291090000092
2、振荡器定子的重力功与动能
由于定子是由圆筒或圆柱组成，将所有定子组成部分模拟为图2所示圆筒。任一瞬时其上一点距z1为r，与x1的极角为ψ，则该点相对运动方程即动系Ox1y1z1下
x1＝rcosψ,y1＝rsinψ,z1＝z1
与转子同理，静系Oxyz下其坐标与速度分别为
Figure GDA0003627291090000093
Figure GDA0003627291090000094
其重心在z1轴上，即rc＝0,z1c＝lz1+0.5lz，由此知振荡器定子的重力元功与动能
Figure GDA0003627291090000095
Figure GDA0003627291090000096
定子由马龙头1(分两部分)、马龙头2(分三部分)、马龙头连接套、仪器上接头(分两部分)、电机轴承(两个)、电机定子、电机外筒、双公接头、连接轴套、偏心轴承(两个)、偏心轴外筒、端部接头(分两部分)、堵头(分三部分)等13个部件组成，按截面尺寸不同划分为23部分，其参数分别为：lz＝0.245m，lz1＝lzo，r1＝0.019m，r2＝0.02975m；lz＝0.201m，lz1＝lzo+0.245m，r1＝0.035m，r2＝0.0445m；lz＝0.1m，lz1＝lzo+0.354m，r1＝0，r2＝0.038m；lz＝0.07m，lz1＝lzo+0.445m，r1＝0.0265m，r2＝0.0445m；lz＝0.065m，lz1＝lzo+0.515m，r1＝0.0265m，r2＝0.036m；lz＝0.08m，lz1＝lzo+0.537m，r1＝0.035，r2＝0.0445m；lz＝0.08m，lz1＝lzo+0.617m，r1＝0.0225，r2＝0.035m；lz＝0.15m，lz1＝lzo+0.697m，r1＝0.034，r2＝0.05m；lz＝0.02m，lz1＝lzo+0.801m，r1＝0.0085m，r2＝0.041m；lz＝0.02m，lz1＝lzo+1.221m，r1＝0.0085m，r2＝0.041m；lz＝0.35m，lz1＝lzo+0.846m，r1＝0.023m，r2＝0.04m；lz＝0.58m，lz1＝lzo+0.711m，r1＝0.04m，r2＝0.05m；lz＝0.13m，lz1＝lzo+1.261m，r1＝0.033m，r2＝0.045m；lz＝0.1m，lz1＝lzo+0.711m，r1＝0.009m，r2＝0.0175m；lz＝0.021m，lz1＝lzo+1.405m，r1＝0.0125m，r2＝0.04m；lz＝0.021m，lz1＝lzo+1.955m，r1＝0.0125m，r2＝0.04m；lz＝0.72m，lz1＝lzo+1.341m，r1＝0.038m，r2＝0.05m；lz＝0.05m，lz1＝lzo+2.011m，r1＝0.033，r2＝0.043m；lz＝0.089m，lz1＝lzo+2.061m，r1＝0.032，r2＝0.05m；lz＝0.029m，lz1＝lzo+2.112m，r1＝0.012，r2＝0.032m；lz＝0.0325m，lz1＝lzo+2.0795m，r1＝0.02，r2＝0.03m；lz＝0.0185m，lz1＝lzo+2.061m，r1＝0.02，r2＝0.025m。
由式(7)计算各部分重力元功及动能，并分别叠加获得整个定子部分重力元功与动能分别为
Figure GDA0003627291090000101
Figure GDA0003627291090000102
3、振荡器的重力元功与动能
由式(5)、(8)，综上可知振荡器系统的重力元功与动能
Figure GDA0003627291090000103
Figure GDA0003627291090000104
略去相对小量或高阶小量，有
Figure GDA0003627291090000105
Figure GDA0003627291090000111
4、套管内泥浆中振荡器上力系功
考虑泥浆对振荡器的影响
振荡器在泥浆中运动，将受到泥浆的阻尼作用，为使研究简便而又反映主要实际振动状况，泥浆对振荡器的运动主要起着耗能作用，将水泥浆阻尼对振荡器横向运动所起的作用视为粘性阻尼，设单位表面积泥浆粘性阻尼系数为c。取振荡器外直径为D，长为l，顶端距悬挂点为l1，表面某点速度为v，围绕该点微小表面积dS上受到的泥浆阻尼力
dFf＝-cvdS
泥浆中振荡器的泥浆运动阻尼力功
考虑泥浆对振荡器的影响主要反映在振荡器在泥浆中运动时迎泥浆半圆柱表面上的阻尼力，由式(6)和dS＝0.5Ddψdz1，并考虑
Figure GDA0003627291090000112
则
Figure GDA0003627291090000113
s≈1，
Figure GDA0003627291090000114
且略去高阶小量，其元功为
Figure GDA0003627291090000115
振荡器在泥浆中运动时表面上的阻尼力元功按尺寸不同分马龙头1上部、马龙头1下部与接套、外筒等三部分计算，其参数分别为：D＝0.0595m，l1＝lzo，l＝0.245m；D＝0.089m，l1＝lzo+0.245m，l＝0.385m；D＝0.1m，l1＝lzo+0.63m，l＝1.511m。由式(11)分别计算其阻尼力元功并叠加它们获得振荡器泥浆阻尼力元功
Figure GDA0003627291090000116
套管内泥浆中振荡器的力系功
由式(9)、(12)，泥浆中振荡器系统的各力总元功
Figure GDA0003627291090000117
5、振荡器的运动微分方程及运动方程
将(10)、(13)代入拉氏方程
Figure GDA0003627291090000118
对于广义坐标
Figure GDA0003627291090000121
θ分别有
Figure GDA0003627291090000122
Figure GDA0003627291090000123
这是一个二自由度非线性微分方程组，考虑研究直井中振荡器对套管的作用在各过井轴的铅锤面内的几率是相同的，即主要考察振荡器对套管某铅锤面内的作用带来的影响即可，故将参量θ固定，设为θ＝0，即只考察θ＝0铅锤平面内的作用，则上述方程第一式有
Figure GDA0003627291090000124
引入振荡器系统的阻尼比、固有频率、荷载系数
Figure GDA0003627291090000125
Figure GDA0003627291090000126
Figure GDA0003627291090000127
方程(14)改写为
Figure GDA0003627291090000128
方程(15)为是一个常系数二阶线性非齐次微分方程，表示振荡器主要为简谐激扰下的强迫振动，对应的齐次微分方程，设
Figure GDA0003627291090000129
并考虑一般泥浆阻尼较小，即ξ<1，对应齐次微分方程特征根为共轭复根，即通解为复指数函数，根据复指数函数与三角函数的关系，通解可写为
Figure GDA00036272910900001210
其中，Ф1与δ为由初始条件确定的积分常数。
Figure GDA00036272910900001211
为振荡器的衰减固有频率，方程(15)的特解，取为
Figure GDA0003627291090000131
代入方程(15)，解得待定常数Ф与α
Figure GDA0003627291090000132
于是方程(15)通解为
Figure GDA0003627291090000133
式中，第一项初始条件引起的自由振动为瞬态振动，第二项振荡器偏心转子引起的强迫振动部分，为等幅的简谐振动即稳态振动。
为了研究的方便，引入力幅静变形、频率比和振幅放大系数分别为
Figure GDA0003627291090000134
则系统的响应相位差、振幅放大系数和振幅为
Figure GDA0003627291090000135
初始条件取为
Figure GDA0003627291090000136
可解得Ф1与δ，从而方程(15)的解为
Figure GDA0003627291090000137
由于振荡器开动前，
Figure GDA0003627291090000138
即
Figure GDA0003627291090000139
从而方程(15)的解为
Figure GDA00036272910900001310
可见，振荡器在泥浆中的运动是偏心转子激起的以扰频ω即转子的角速度为圆频率的稳态响应与偏心转子激起的衰减自由振动的合成运动。随时间的延伸自由振动会衰减掉，最后运动形式将主要是稳态响应即简谐振动，只是由于阻尼使运动滞后于激扰力一个相位差α。
本发明根据动力学和振动力学理论，针对振荡器在直井套管中的运动和对套管的作用行为，进行模拟分析，确定了分析振荡器对套管水泥固实效果的评估方案，建立了在偏心转子激励下振荡器在直井套管中的反映主要运动特征的运动微分方程并确定其运动规律，然后试算确定由于套管对振荡器的运动限制产生的非线性边界问题，并结合碰撞理论，评估振荡器对套管的作用规律，最后据此分析由振荡器引起的套管振动行为并评估振荡器对套管水泥固实效果。为探索评估振荡器对套管水泥固实效果奠定理论基础。
以上所述仅是对本发明的较佳实施方式而已，并非对本发明作任何形式上的限制，凡是依据本发明的技术实质对以上实施方式所做的任何简单修改，等同变化与修饰，均属于本发明技术方案的范围内。

Claims (2)

1.一种振荡器的受力与运动分析方法，其特征在于：首先分析转子的重力做功与动能、振荡器定子的重力功与动能、振荡器的重力元功与动能、套管内泥浆中振荡器上力系功，最后得到振荡器的运动微分方程及运动方程；
所述转子的重力做功与动能如下，
设振荡器转子角速度为ω，将所有转子组成部分模拟为扇形截面偏心块，任一瞬时其对称面与x1的夹角为ωt，转子上一点距z1为r，与x1的极角为ψ，则该点在动坐标系Ox1y1z1下的相对运动方程：
x1＝rcosψ,y1＝rsinψ,z1＝z1 (1)
经坐标变换可得转子上任一点在静坐标系Oxyz下的绝对运动方程
Figure FDA0003636050580000011
式中，[A]为静坐标系Oxyz和动坐标系Ox1y1z1间的坐标变换矩阵，s为y轴单位正向矢量和z1轴单位正向矢量矢乘的模，
Figure FDA0003636050580000012
为振荡器轴线与z轴的夹角，θ为z1轴在xy面内投影与x轴夹角；
考虑直井中，振荡器较长外加更长的悬挂绳索，与套管之间的间隙相对小得多，即
Figure FDA0003636050580000013
则
Figure FDA0003636050580000014
s≈1，
Figure FDA0003636050580000015
并略去高阶小量，转子上任一点绝对坐标、速度分别为
Figure FDA0003636050580000016
Figure FDA0003636050580000017
Figure FDA0003636050580000018
设转子密度为ρ，内外半径分别为r1与r2，长为lz，上端距悬挂点为lz1，两侧面所夹圆心角为α，任一瞬时其对称面与x1的夹角为ωt时，两侧面与x1的夹角分别为ωt-0.5α与ωt+0.5α；围绕转子任一点取微块质量为dm＝ρrdψdz1dr，则由扇形形心位置公式
Figure FDA0003636050580000021
ψ＝ωt，z1＝lz1+0.5lz
由式(3)知转子的重心坐标
Figure FDA0003636050580000022
振荡器的转子的重力元功与动能分别为
Figure FDA0003636050580000023
Figure FDA0003636050580000024
转子由电机轴、电机转子、偏心块、偏心块轴等四部分组成，设振荡器顶端距O点为lzo，钢的密度ρ＝7.85*103kg/m3，偏心块α＝0.5π，其余部分α＝2π，四部分其它参数分别为lz＝0.495m，lz1＝lzo+0.787，r1＝0，r2＝0.0085m；lz＝0.35m，lz1＝lzo+0.846m，r1＝0.0085m，r2＝0.0225m；lz＝0.47m，lz1＝lzo+1.455m，r1＝0.0135m，r2＝0.0358m；lz＝0.725m，lz1＝lzo+1.29m，r1＝0，r2＝0.0135m，由式(4)可确定各部分重力元功动能，并分别叠加获得整个转子部分重力元功与动能分别为
Figure FDA0003636050580000025
Figure FDA0003636050580000031
所述振荡器定子的重力功与动能，由于定子是由圆筒或圆柱组成，将所有定子组成部分模拟为圆筒，任一瞬时其上一点距z1为r，与x1的极角为ψ，则该点在动系Ox1y1z1下：
x1＝rcosψ,y1＝rsinψ,z1＝z1
在静系Oxyz下其坐标与速度分别为
Figure FDA0003636050580000032
Figure FDA0003636050580000033
其重心在z1轴上，即rc＝0,z1c＝lz1+0.5lz，由此知振荡器定子的重力元功与动能
Figure FDA0003636050580000034
Figure FDA0003636050580000035
由式(7)计算各部分重力元功及动能，并分别叠加获得整个定子部分重力元功与动能分别为
Figure FDA0003636050580000036
Figure FDA0003636050580000037
所述振荡器的重力元功与动能：
Figure FDA0003636050580000038
Figure FDA0003636050580000041
略去相对小量或高阶小量，有
Figure FDA0003636050580000042
Figure FDA0003636050580000043
所述套管内泥浆中振荡器上力系功：
考虑泥浆对振荡器的影响
振荡器在泥浆中运动，将受到泥浆的阻尼作用，将水泥浆阻尼对振荡器横向运动所起的作用视为粘性阻尼，设单位表面积泥浆粘性阻尼系数为c，取振荡器外直径为D，长为l，顶端距悬挂点为l1，表面某点速度为v，围绕该点微小表面积dS上受到的泥浆阻尼力
dFf＝-cvdS
泥浆中振荡器的泥浆运动阻尼力功
考虑泥浆对振荡器的影响主要反映在振荡器在泥浆中运动时迎泥浆半圆柱表面上的阻尼力，由式(6)和dS＝0.5Ddψdz1，并考虑
Figure FDA0003636050580000044
则
Figure FDA0003636050580000045
s≈1，
Figure FDA0003636050580000046
且略去高阶小量，其元功为
Figure FDA0003636050580000047
由式(11)分别计算其阻尼力元功并叠加它们获得振荡器泥浆阻尼力元功
Figure FDA0003636050580000048
套管内泥浆中振荡器的力系功
由式(9)、(12)，泥浆中振荡器系统的各力总元功
Figure FDA0003636050580000049
2.按照权利要求1所述一种振荡器的受力与运动分析方法，其特征在于：所述振荡器的运动微分方程及运动方程
将(10)、(13)代入拉氏方程
Figure FDA0003636050580000051
对于广义坐标
Figure FDA0003636050580000052
θ分别有
Figure FDA0003636050580000053
Figure FDA0003636050580000054
这是一个二自由度非线性微分方程组，考虑研究直井中振荡器对套管的作用在各过井轴的铅锤面内的几率是相同的，即主要考察振荡器对套管某铅锤面内的作用带来的影响即可，故将参量θ固定，设为θ＝0，即只考察θ＝0铅锤平面内的作用，则上述方程第一式有
Figure FDA0003636050580000055
引入振荡器系统的阻尼比、固有频率、荷载系数
Figure FDA0003636050580000056
Figure FDA0003636050580000057
Figure FDA0003636050580000058
方程(14)改写为
Figure FDA0003636050580000059
方程(15)为是一个常系数二阶线性非齐次微分方程，表示振荡器主要为简谐激扰下的强迫振动，对应的齐次微分方程，设
Figure FDA00036360505800000510
并考虑一般泥浆阻尼较小，即ξ<1，对应齐次微分方程特征根为共轭复根，即通解为复指数函数，根据复指数函数与三角函数的关系，通解可写为
Figure FDA0003636050580000061
其中，Ф1与δ为由初始条件确定的积分常数；
Figure FDA0003636050580000062
为振荡器的衰减固有频率，方程(15)的特解，取为
Figure FDA0003636050580000063
代入方程(15)，解得待定常数Ф与α
Figure FDA0003636050580000064
于是方程(15)通解为
Figure FDA0003636050580000065
式中，第一项初始条件引起的自由振动为瞬态振动，第二项振荡器偏心转子引起的强迫振动部分，为等幅的简谐振动即稳态振动；
为了研究的方便，引入力幅静变形、频率比和振幅放大系数分别为
Figure FDA0003636050580000066
则系统的响应相位差、振幅放大系数和振幅为
Figure FDA0003636050580000067
Φ＝βΦ0,
初始条件取为
Figure FDA0003636050580000068
可解得Ф1与δ，从而方程(15)的解为
Figure FDA0003636050580000069
由于振荡器开动前，
Figure FDA00036360505800000610
即
Figure FDA00036360505800000611
从而方程(15)的解为
Figure FDA00036360505800000612
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Citations (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN102418479A (zh) * 2011-08-01 2012-04-18 西南石油大学 一种钻柱轴向振荡工具
CN105181125A (zh) * 2015-09-21 2015-12-23 中国石油集团渤海钻探工程有限公司 钻井用井下水力振荡器模拟测试装置及其测试方法
CN106522843A (zh) * 2016-11-18 2017-03-22 山东地瑞科森能源技术股份有限公司 一种钻井水力驱动振荡器及使用方法

Family Cites Families (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US7630869B2 (en) * 2003-05-27 2009-12-08 University Of Washington Method for predicting vibrational characteristics of rotating structures
BRPI0913218B1 (pt) * 2008-06-17 2020-02-18 Exxonmobil Upstream Research Company Conjunto de ferramenta de perfuração, método para perfurar um furo de poço usando um conjunto de ferramenta de perfuração, método para aliviar vibrações de um conjunto de ferramenta de perfuração e método para projetar um conjunto de ferramenta de perfuração

Patent Citations (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN102418479A (zh) * 2011-08-01 2012-04-18 西南石油大学 一种钻柱轴向振荡工具
CN105181125A (zh) * 2015-09-21 2015-12-23 中国石油集团渤海钻探工程有限公司 钻井用井下水力振荡器模拟测试装置及其测试方法
CN106522843A (zh) * 2016-11-18 2017-03-22 山东地瑞科森能源技术股份有限公司 一种钻井水力驱动振荡器及使用方法

Non-Patent Citations (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
基于水力振荡器力学特性的全井钻柱动力学研究;唐煊赫;《中国优秀博硕士学位论文全文数据库(硕士)工程科技Ⅰ辑》;20170315;第13页-50页 *
水力振荡器振动特性分析;田家林;《机械科学与技术》;20170531(第 36 卷第 5 期);第691页-第693页 *

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