CN108846208A - 一种湿下击暴流环境下的风-雨荷载的数值模拟方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种湿下击暴流环境下的风‑雨荷载的数值模拟方法，该方法能够模拟降雨环境的下击暴流非平稳非高斯风‑雨荷载，即湿下击暴流风‑雨荷载模拟。该方法首先根据目标非平稳非高斯特征，模拟生成具有潜在特征非平稳脉动风速；然后基于非迭代非线性变换法将此风速转换生成具有目标特征的非平稳非高斯风速；最后在该风速环境下，通过单个雨滴运动分析，并运用雨滴谱概念考虑降雨强度生成大量雨滴的冲击荷载。本发明模拟的湿下击暴流非平稳非高斯风‑雨荷载，具有目标非平稳非高斯特征，雨滴冲击荷载受风速的影响较大，且随着降雨强度的增大，雨滴荷载的峰值不断增大，这与现实环境相吻合。

Description

一种湿下击暴流环境下的风-雨荷载的数值模拟方法

技术领域

本发明属于雷暴模拟技术领域，尤其涉及一种湿下击暴流环境下的风-雨荷载的数值模拟方法。

背景技术

下击暴流一旦产生就极具破坏性，故而，其研究近几年非常热门。研究方法中数值模拟方法简便经济，因而广泛应用于下击暴流研究。根据下击暴流是否伴随降雨，可分为干下击暴流和湿下击暴流。与干下击暴流相比，湿下击暴流会伴随短时强降雨，其模拟变得更加复杂。多数学者主要针对干下击暴流进行研究，湿下击暴流研究则鲜有报到。然而，降雨频繁区域，湿下击暴流现象时有发生，经济损失巨大，故其研究也不容忽视。本发明根据湿下击暴流的特点将从风和雨两个因素进行模拟。

本发明针对的对象为：湿下击暴流环境风-雨荷载。干下击暴流不会伴随降雨，只需考虑风荷载；湿下击暴流则是强风和强降雨环境，应同时考虑风-雨荷载。由于传统下击暴流模拟基本针对干下击暴流，仅仅考虑了风速模拟，这使得针对湿下击暴流的讨论还远远不足。基于此，本发明考虑了在风荷载环境下雨滴的冲击作用作为湿下击暴流雨荷载，即湿下击暴流环境下风-雨荷载的数值模拟，该模拟方法能够反应出湿下击暴流非平稳非高斯风速、雨滴谱和降雨强度对雨荷载的影响。

发明内容

本发明的目的在于提供一种湿下击暴流环境下的风-雨荷载的数值模拟方法，旨在解决强风与强降雨雷暴环境下的湿下击暴流风-雨荷载的模拟问题。

本发明是这样实现的，一种下击暴流非平稳脉动风速的数值模拟方法，包括以下步骤：

步骤(S1)，根据指定的湿下击暴流目标非平稳非高斯特征，采用一种下击暴流非平稳脉动风速的数值模拟方法，模拟生成具有潜在特征的非平稳脉动风速；

步骤(S2)，基于非迭代非线性变换法将具有潜在特征的非平稳脉动风速转换生成具有目标非平稳非高斯特征的湿下击暴流风速；

步骤(S3)，在该风速环境下，进一步考虑降雨，对单个雨滴进行运动分析，推导了单个雨滴的冲击力；

步骤(S4)，运用雨滴谱的概念，考虑降雨强度将单个雨滴冲击扩展到大量雨滴的冲击荷载。

本发明达到的有益效果：①能够针对湿下击暴流强风降雨环境下的风-雨荷载进行有效模拟；②可以有效地模拟湿下击暴流风荷载的非平稳非高斯特征；③模拟的湿下击暴流雨荷载可考虑不同风速、雨滴谱和降雨强度的影响。

附图说明

图1是本发明湿下击暴流环境下的风-雨荷载的数值模拟方法的步骤流程图。

图2是本发明实施例中下击暴流时变平均风速图。

图3是本发明实施例中模拟的非平稳非高脉动风速图。

图4是本发明实施例中脉动风速的瞬时相关函数与目标相关函数的对比图。

图5是本发明实施例中脉动风速的瞬时概率密度函数与目标函数的对比图。

图6是本发明实施例中不同降雨强度M-P曲线图。

图7是本发明实施例中雨荷载冲击力图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

本发明提供了一种湿下击暴流环境下的风-雨荷载的数值模拟方法，如图1所示，包括以下步骤：

步骤(S1)，根据指定的湿下击暴流目标非平稳非高斯特征，采用一种下击暴流非平稳脉动风速的数值模拟方法，模拟生成具有潜在特征的非平稳脉动风速。

在步骤S1中，一种下击暴流非平稳脉动风速的数值模拟方法的具体描述为：

考虑到下击暴流的非平稳特性，在z高度t时刻，下击暴流风速可表示为随时间变化的平均风速与脉动风速之和，即

式中：U(z，t)为下击暴流风速，为时变平均风速，v(z，t)为零均值的脉动风速。

下击暴流平均风速具有时变特征，不仅与高度有关，还与时间相关，在实际中可表示为最大平均风速的竖向风剖面分布函数与时间函数的乘积，即

式中：V(z)为最大平均风速的竖向风剖面分布函数；g(t)为时间函数。

最大平均风速的竖向风剖面采用Vicroy经验模型，如下所示

V(z)＝1.22[exp(-0.15z/z_max)-exp(-3.2175z/z_max)]V_max (3)

式中：Z_max为最大风速所处的高度；V_max为竖向分布风速中最大风速。

时间函数为任意时刻观测点平均风速与其最大平均风速的比值，如下所示

式中：为任意时刻下击暴流观测点平均风速。

由多普勒效应可知，任意时刻下击暴流观测点平均风速可以表示为下击暴流冲击地面后的径向速度与风暴中心的移动速度的矢量和，故

式中：为下击暴流冲击地面后的径向速度，由于风暴在移动，需要注意观测点到下击暴流风场中心的径向距离r随时间变化；为风暴中心的移动速度。

在某高度下击暴流冲击地面后的径向速度为

式中：∏为强度系数，表明雷暴强度随时间变化；V_r，max为风速场中某高度处最大风速；r_max为最大风速点与风暴中心的径向距离；R_r为径向长度比例系数。

强度系数取

故任意时刻下击暴流平均风速如下

式中：r₀为初始时刻下击暴流风场中心的径向距离；θ₀为方位角。下击暴流时变平均风速为

根据Priestley非平稳随机过程进化谱理论，f(t)是一单变量，一维均值为零的非平稳随机过程，可用如下积分形式表示：

其中，A(t，ω)是非均匀调制函数；{Z(ω)}是增量正交的谱过程，且满足

非平稳随机过程的均值为：

其相关函数为：

当τ＝0时，

因此，f(t)的功率谱密度函数即进化谱S_ff(t，ω)，可通过时频调制函数A(t，ω)对平稳随机过程功率谱进行非均匀调制获得：

由平稳随机过程谱表示的数值模拟公式，经过一系列的证明可以得到非平稳随机过程谱表示的数值模拟公式为：

或者写成：

因此，对于一维n变量的零均值非平稳随机过程，其谱密度矩阵是时间t和圆周频率ω的函数，即：

式中：

其中，Γ(ω，t)为不同变量之间的相干函数。在每一时刻t时，谱密度矩阵S(ω，t)进行Cholesky 分解

S(ω，t)＝H(ω，t)·H^T＊(ω，t) (19)

式中:H(ω，τ)为下三角矩阵，H^T＊(ω，t)是其复共轭转置矩阵。

考虑一般情况下S(ω，t)为复数矩阵，因此H(ω，τ)通常也是复数矩阵，其对角线元素为非负实数，非对角线元素为复数。矩阵H(ω，τ)中的元素可以表示为：

式中:θ_jk(ω，t)＝tan^-1{Im[H_jk(ω，t)]/Re[H_jk(ω，t)]}为H_jk(ω，t)的幅角。

因此，一维变量的零均值非平稳随机过程可以模拟下击暴流非平稳脉动风速

值得指出，Cholesky分解的S(ω，t)谱为双边功率谱，所以前面的系数为如果是单边功率谱，则前面的系数为式中，N为一个充分大的正整数；Δω＝ω_u/N为频率增量；ω_u为上限截止频率，即当ω＞ω_u时，S(ω，t)＝0；Φ_kl为均匀分布于[0，2π]的独立相位角；ω_kl为双索引频率，

步骤(S2)，基于非迭代非线性变换法将具有潜在特征的非平稳脉动风速转换生成具有目标非平稳非高斯特征的湿下击暴流风速。

在步骤S2中，非迭代非线性变换法的具体描述为：

目前，非高斯随机过程的模拟主要是通过潜在高斯随机过程的静态转换。对于非高斯随机过程的数值模拟通常采用非迭代非线性变换法

式中，φ为潜在高斯随机过程f(t)的边缘概率分布函数；

F为非高斯随机过程x(t)的边缘概率分布函数。

当具有目标功率谱的标准化高斯随机过程，经过公式(23)非线性平移前后，生成的标准化非高斯随机过程的功率谱必然发生非线性变化。因此，标准化非高斯随机过程的目标功率谱不能直接作为高斯随机过程目标功率谱进行模拟。为此，需要建立标准化非高斯随机过程的目标功率谱与高斯随机过程目标功率谱的转化关系。根据相关函数与功率谱之间的相互转换关系，非高斯随机过程与高斯随机过程的目标功率谱之间的非线性关系，可通过目标相关函数之间的非线性关系进行表达。根据公式(23)的非线性平移，标准化的非高斯随机过程的相关函数可表示为

其中，Ψ为具有相关系数ρ_x的两非高斯随机过程的联合概率密度函数；φ为具有相关系数ρ_f的两高斯随机过程的联合概率密度函数。

而相关函数与相关系数的转化关系为

R(t，τ)＝ρ(t，τ)·σ(t)² (26)

根据公式(24)～(26)，可建立非高斯随机过程与高斯随机过程的相关系数或相关函数之间的转换关系。

在数值模拟过程中，脉动风速的目标非平稳特征主要表现在功率谱随时间变化的时变功率谱，该时变功率谱可采用kaimal非均匀调制函数，调制kaimal谱。模拟位置高度z取为35m；卡门常数，一般近似取0.4；地面粗糙度，取为0.001266；高度z处的时变平均风速，考虑下击暴流时变平均风速为Vicroy模型，模拟的时变平均风速如图2所示。基于谱表示法生成非平稳高斯过程，并将其经过非线性平移变换生成的非平稳非高斯脉动风速如图 3所示。

四个任意时刻的相关函数也与目标相吻合如图4所示，说明模拟的脉动风速具有目标特征的非平稳特性。为了进一步说明模拟的有效性，通过模拟生成的多组脉动风速样本进行了脉动风速样本的瞬时概率密度函数与目标函数的对比如图5所示。从图中可以看出，任意时刻的概率密度函数均不相同，说明了概率密度函数具有时变性，这是由于目标功率谱具有时变性造成方差随时间变化的原因。从对比中可以观察到，任意时刻脉动风速样本的概率密度函数均与目标对数分布函数相互吻合。因此，模拟的湿下击暴流脉动风速样本不仅具有目标非平稳特征而且还具有目标非高斯特征。

步骤(S3)，在该风速环境下，进一步考虑降雨，对单个雨滴进行运动分析，推导了单个雨滴的冲击力。

在步骤S3中，单个雨滴的冲击力的具体描述为：

雨滴降落过程中，受空气阻力和浮力影响，外形非规则；为计算方便，根据斯托克斯定理，将水滴假设为球形。计算中均采用球形假设，并采用有效直径进行描述。雨滴运动微分方程如下

式中：m_w为雨滴质量(kg)，m_w＝πρ_wD_w ³/6，ρ_w为雨滴密度(kg/m³)，D_w为雨滴的有效直径(m)；m_a为雨滴占据空气同样体积时的空气质量(kg)，m_a＝πρ_aD_w ³/6，ρ_a为空气的密度 (kg/m³)；A_x和A_y分别为雨滴在x和y方向上受力面积(m²)，由于对雨滴做了球形假设，所以在这两个方向上受力面积相等，A_x＝A_y＝πD_w ²/4；v_x和v_y分别为雨滴在x和y方向上的运动速度(m/s)；f_x和f_y分别为雨滴在x和y方向上所受风驱动力与空气阻力的合力，一般认为空气阻力与物体运动速度的平方成正比，所以雨滴在x和y方向上合力为 f_x＝0.5C_dρ_a(v₀-v_x)²和f_y＝0.5C_dρ_av_y ²，其中v₀为水平风速，C_d为阻力系数，Re为雷诺数。

求解微分方程，可得

式中：t为雨滴的运动时刻。

云层可以分为三大类：积状云、层状云和波状云。产生连续性强降雨的雨层云为层状云的一种，其距离地面表层大概在1500米左右，故雨滴降落时间足够长；基于这个考虑，认为时间为无穷大，对速度方程取极限。可得雨滴收尾速度如下所示

从公式(29)可以看出，雨滴收尾速度的规律，在x方向雨滴收尾速度趋于风速，在y方向雨滴收尾速度与雨滴直径、阻力系数、雨滴密度和空气密度有关。

下面讨论单个雨滴的冲击力。当雨滴与拉索发生碰撞时，肯定存在动量交换，根据冲量定理有

故，单位时间内雨滴对结构的冲击荷载为

式中：τ为作用时间，由于冲击时间极短，对于雨滴的冲击时间可以取为τ＝D_w/2v_w；v_w为雨滴的收尾速度。

将公式(29)代入公式(31)，得到当雨滴将与结构发生碰撞时，在x和y方向上的冲击力分别为

从公式(32)可以知道，单个雨滴的冲击力与雨滴的密度、直径和空气的密度、阻力系数有关。

步骤(S4)，运用雨滴谱的概念，考虑降雨强度将单个雨滴冲击扩展到大量雨滴的冲击荷载。

在步骤S4中，大量雨滴的冲击荷载的具体描述为：

单个雨滴的冲击极其微弱，对结构的作用几乎可以忽略不计。在自然界中降雨不可能是单个雨滴对结构产生作用，每次都会伴随大量雨滴的随机作用，所以对于大量雨滴产生的冲击力就不得不考虑。对于大量雨滴的冲击荷载考虑如下。

雨滴谱表示单位体积中雨滴的数量随雨滴大小的分布。雨滴谱实际变化很大，与降水形成条件密切相关；根据大量气象观测，雨滴谱分布可以用M-P分布、Gamma分布和对数正态分布等函数进行描述。

M-P分布由Marshall和Palmer提出，其形式为

N(D_w)＝N₀exp(-λD_w) (33)

式中：N为直径为D_w的水滴的数量，N₀＝8000；λ为斜率因子，λ＝4.1I^-0.21，I为降雨强度。

Gamma分布在M-P分布引入一个形状因子μ，其形式如下

N(D_w)＝N₀D_w ^μexp(-λD_w) (34)

式中：当μ＞0曲线向上弯曲，当μ＜0曲线向下弯曲，当μ＝0退化为M-P分布

对数正态分布

式中：N_T为单位体积内雨滴总数，D_g为几何平均尺寸，σ为几何标准差。

接下来，通过考虑雨滴谱将单个雨滴的冲击力转化成大量雨滴的冲击力，表达式如下所示

P_d＝αBF_I(τ)/A (36)

式中：P_d为雨滴冲击力(N/m)；F_I(τ)为单个雨滴的冲击力(N)；A为作用面积(m²)， A＝πD_w ²/4；B为受力构件截面宽度(m)；α为雨滴在空气中的占有率，α＝πD_w ³N(D_w)/6。

公式(32)代入公式(36)，可得在x和y方向上，单位体积内大量某直径的雨滴冲击时的雨滴冲击力

然后对单位体积内所有直径雨滴冲击力求和，得到某次降雨时，该单位体积内所有雨滴的冲击力，如下所示

积分得

在任意时刻单位面积上，结构表面所受到的雨滴冲击荷载可考虑为，在t时刻，取一个极短的时间间隔Δt，则在这个时间间隔内可将体积为v_x(t)·Δt内所有雨滴的冲击看作是同时作用于结构表面上。因此，作用于单位面积结构表面上的雨滴冲击荷载可表示为：

关于降雨强度，绝大部分的学者通过统计得到不同的降雨强度数值。传统测定降雨量常用的仪器包括雨量筒和量杯。测量时，将雨量筒中的雨水倒在量杯中，根据杯上的刻度就可知道当天的降雨量，并且按照降雨量的大小分为以下几个等级，如表1所示

表1降雨强度等级

在讨论雨滴数量过程中，采用M-P雨滴谱，取四个等级的降雨强度，绘制雨滴谱曲线，如图6所示。从图中可以看出，降雨强度的等级并不会影响雨滴数量的变化趋势，都是随着雨滴粒径的增大逐渐减小；且随着暴雨强度等级的增大，雨滴的数量会有所增加；但大部分的雨滴尺寸分布在3毫米以下，特别是超过6毫米，雨滴数量非常少，几乎可以忽略。

结合前面模拟的湿下击暴流非平稳非高斯风速，模拟湿下击暴流风驱雨的冲击荷载作用。通过公式(40)，可以模拟任意时刻单位面积上，结构表面所受到的雨滴冲击荷载。取四种降雨强度情况进行分析，雨荷载冲击结构的接触面考虑为单位面积1m²，得到雨荷载的冲击力随时间的变化曲线如图7(a)、(b)、(c)、(d)所示，分别对应的降雨强度大小为8mm/h、16mm/h、32mm/h、100mm/h。从图中可以明显看出，风速对雨荷载冲击效应的影响程度，随着时间变化，雨荷载的变化趋势基本上与风速一致，这从理论上说明了湿下击暴流雨滴的冲击作用主要是由于下击暴流风速的拖拽造成的；此外，可以明显看到随着降雨强度的增大，雨滴的冲击力的变化趋势并没有改变，冲击力的峰值不断增大，这与现实环境相吻合。

本发明提供的一种湿下击暴流环境下的风-雨荷载的数值模拟方法，该方法首先根据指定的湿下击暴流目标非平稳非高斯特征，采用一种下击暴流非平稳脉动风速的数值模拟方法，模拟生成具有潜在特征非平稳脉动风速；然后基于非迭代非线性变换法将模拟的非平稳下击暴流风速生成具有目标特征的非平稳非高斯风速；最后在该风速环境下，进一步考虑降雨，对单个雨滴进行运动分析，推导了单个雨滴的冲击力，并运用雨滴谱的概念考虑降雨强度将单个雨滴冲击扩展到大量雨滴的冲击荷载。该方法不仅能够有效模拟湿下击暴流风速的非平稳非高斯特征，而且还能够模拟在该湿下击暴流强风速坏境下伴随降雨的雨荷载，即湿下击暴流风-雨荷载模拟。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (3)

1.一种湿下击暴流环境下的风-雨荷载的数值模拟方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤(S1)，根据指定的湿下击暴流目标非平稳非高斯特征，采用一种下击暴流非平稳脉动风速的数值模拟方法，模拟生成具有潜在特征的非平稳脉动风速；

步骤(S2)，基于非迭代非线性变换法将具有潜在特征的非平稳脉动风速转换生成具有目标非平稳非高斯特征的湿下击暴流风速；

步骤(S3)，在该风速环境下，进一步考虑降雨，对单个雨滴进行运动分析，推导了单个雨滴的冲击力；

步骤(S4)，运用雨滴谱的概念，考虑降雨强度将单个雨滴冲击扩展到大量雨滴的冲击荷载。

2.如权利要求1所述的湿下击暴流环境下的风-雨荷载的数值模拟方法，其特征在于，在步骤(S2)中，将模拟降雨环境下的下击暴流非平稳非高斯风速，即湿下击暴流风速的模拟。

3.如权利要求1所述的湿下击暴流环境下的风-雨荷载的数值模拟方法，其特征在于，在步骤(S4)中，对降雨环境下产生的湿下击暴流雨荷载进行了模拟，能够反应出湿下击暴流非平稳非高斯风速、雨滴谱和降雨强度对雨荷载的影响。