CN108803525A - 一种混沌敏捷高精度的丙烯聚合生产过程最优软测量仪表 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种混沌敏捷高精度的丙烯聚合生产过程最优软测量仪表，包括丙烯聚合生产过程、现场智能仪表、控制站、存放数据的DCS数据库、基于差分进化算法优化混沌最小二乘支持向量机的最优软测量模型以及熔融指数软测量值显示仪，现场智能仪表及控制站与丙烯聚合生产过程相连，与DCS数据库相连；最优软测量模型与DCS数据库及软测量值显示仪相连。所述的基于差分进化算法优化混沌最小二乘支持向量机的最优软测量模型包括数据预处理模块、混沌分析模块、最小二乘支持向量机模块、模型更新模块、差分进化算法优化模块。本发明的丙烯聚合生产过程最优软测量仪表实现敏捷高精度的混沌预报。

Description

一种混沌敏捷高精度的丙烯聚合生产过程最优软测量仪表

技术领域

本发明涉及一种混沌敏捷高精度的最优软测量仪表及方法，具体是一种基于差分进化算法优化混沌最小二乘支持向量机的丙烯聚合过程最优软测量仪表。

背景技术

聚丙烯是由丙烯聚合而制得的一种热塑性树脂，丙烯最重要的下游产品，世界丙烯的50％，我国丙烯的65％都是用来制聚丙烯，是五大通用塑料之一，与我们的日常生活密切相关。聚丙烯是世界上增长最快的通用热塑性树脂，总量仅仅次于聚乙烯和聚氯乙烯。为使我国聚丙烯产品具有市场竞争力，开发刚性、韧性、流动性平衡好的抗冲共聚产品、无规共聚产品、BOPP和CPP薄膜料、纤维、无纺布料，及开发聚丙烯在汽车和家电领域的应用，都是今后重要的研究课题。

熔融指数是聚丙烯产品确定产品牌号的重要质量指标之一，它决定了产品的不同用途，对熔融指数的测量是聚丙烯生产中产品质量控制的一个重要环节，对生产和科研，都有非常重要的作用和指导意义。

然而，熔融指数的在线分析测量目前很难做到，一方面是在线熔融指数分析仪的缺乏，另一方面是现有的在线分析仪由于经常会堵塞而测量不准甚至无法正常使用所导致的使用上的困难。因此，目前工业生产中MI的测量，主要是通过人工取样、离线化验分析获得，而且一般每2-4小时只能分析一次，时间滞后大，给丙烯聚合生产的质量控制带来了困难，成为生产中急需解决的一个瓶颈问题。聚丙烯熔融指数的在线预报系统及方法研究，从而成为学术界和工业界的一个前沿和热点。

发明内容

为了克服目前已有的丙烯聚合生产过程的测量精度不高、速度慢的不足，本发明的目的在于提供一种混沌预报、敏捷高精度的丙烯聚合生产过程最优软测量仪表。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：一种混沌敏捷高精度的丙烯聚合生产过程最优软测量仪表，用于对丙烯聚合生产过程中的熔融指数进行软测量，所述软测量单元包括依次相连的数据预处理模块、混沌分析模块、最小二乘支持向量机模块和差分进化算法优化模块，其中：

数据预处理模块：将从DCS数据库输入的模型输入变量进行预处理，具体根据下式进行标准化处理：

其中，mean表示各变量的算术平均值，std表示各变量的标准差，表示输入变量的值，下标i表示第i次检测、j分别表示第j维变量，x_ij表示标准化后的输入变量，S表示模型输入变量。

混沌分析模块：根据混沌理论对样本X＝{x_ij}进行混沌特性分析。首先要确定相空间重构的两个重要参数，即延迟时间和嵌入维数。如果系统的最大Lyapunov指数大于0，则该系统一定是混沌的，所以可以根据最大Lyapunov指数判断系统的混沌特性。

(1)互信息法确定重构的延迟时间τ，是在非线性情形下，对某个时刻t与另一时刻t+τ的信息量之间的关系进行分析。设A、B两个系统，a_r、b_k是某一物理量的测量结果，P_A(a_r)、P_B(b_k)分别是a_r与b_k的概率，P_AB(a_r,b_k)表示为A与B的联合概率。则互信息量定义为

平均互信息量定义如下：

如果A和B不相关，则I_AB(a_r,b_k)＝0。设A代表时间序列y(t)，B代表时间序列y(t+τ)，则平均互信息量为：

绘制τ～I(τ)曲线，取曲线的第一个极小值点对应的时间作为相空间重构的延迟时间τ。

(2)Cao方法确定重构的嵌入维数，在m维相空间中，第i个相点矢量记为

X_m(i)＝[x(i),x(i+τ),…,x(i+(m-1)τ)]^T (5)

首先定义

其中，为X_m(i)的最近邻点，X_m+1(i)和是相点X_m(i)和在m+1维相空间的延拓。距离公式采用最大范数，即

记a₂(i,m)关于i的均值为

为研究E(m)的变换情况，定义

如果时间序列是由吸引子产生的，那么当m大于某个m₀时，E₁(m)不再发生变化，则m₀就是重构相空间的最小嵌入维数。

(3)采用小数据量法计算最大Lyapunov指数，过程如下：

①对时间序列{x(t)|t＝1,2,…,n}进行快速傅里叶变换，计算其平均周期P；

②确定时间序列的延迟时间τ和嵌入维数m，设重构以后的相空间为{X_i|i＝1,2,…,K}，其中K＝n-(m-1)τ代表相空间中相点的个数；

③找到相点X_i在相空间中对应的最近邻点同时限制其在相空间中短时分离：

④针对相空间中的任一相点X_i，求得其对应邻点对的j个离散时间后的距离d_i(j)为：

⑤对每个j，求出所有的ln(d_i(j))的平均y(j)，即：

其中，q是记录d_i(j)≠0的个数。用最小二乘法拟合，则回归直线的斜率就是该时间序列的最大Lyapunov指数λ₁。

(4)对样本进行相空间重构：

其中，N＝n-(m-1)τ为相点总数。

最小二乘支持向量机模块：用于建立软测量模型，建模过程如下：

在最小二乘支持向量机中，假设给定的数据样本集合为(x₁,y₁),…(x_n,y_n),x∈Rⁿ,y∈R。在非线性情况下，引入变换将样本从输入空间映射到一个高维特征空间。寻找函数的参数等价于求解下面二次规划问题：

其中，ξ_i为松弛变量，C为惩罚因子。引入Lagrange乘子α_i，定义如下的Lagrange函数：

令L对变量w，b，α_i，ξ_i的偏导数等于零：

优化问题转化为求解线性方程：

其中y＝[y₁,...,y_n]^T，1_v＝[1,...,1]^T，α＝[α₁,...,α_n]^T，K＝[k_ij]_n×n，I为单位阵。最后得到非线性模型：

差分进化算法优化模块：用于采用差分进化算法对最小二乘支持向量机模块的参数进行优化，实现具体步骤如下：

(1)算法初始化，在问题的可行解空间对种群进行初始化个体X_i(k)＝[x_i,1(k),x_i,2(k),…,x_i,D(k)]，i＝1,2,…,N_p表征问题的解，D为解空间的维数，k表示迭代次数，N_p为种群数目。初始化种群应该尽可能多地覆盖整个搜索空间，并在规定的最小和最大参数边界限制的搜索空间内对个体进行一致随机化，设定个体的最小和最大边界分别为X_min＝{x_min,1,…,x_min,D}和X_max＝{x_max,1,…,x_max,D}。在迭代次数k＝1时，第i个个体的第j个组分的初始值按下式产生：

x_i,j(0)＝x_min,j+rand(0,1)·(x_max,j-x_min,j) (19)

其中rand(0,1)是0到1之间均匀分布的随机数。

(2)变异操作。对种群进行初始化之后，对于每个个体X_i(k)相应地会产生一个变异向量V_i(k)＝[v_i,1(k),v_i,2(k),…,v_i,D(k)]，个体X_i(k)也称为目标向量，变异操作的表达式如下：

V_i(k)＝X_best(k)+F·(X_r1(k)-X_r2(k)),1≤r₁≠r₂≠i≤N_p (20)

其中，X_best(k)是在当前第k次迭代时种群中具有最佳适应度值的个体向量，比例因子F是用于缩放差异向量的正控制参数。

(3)交叉操作。针对每对目标向量X_i(k)及其相应的变异向量V_i(k)进行交叉操作，以生成试验向量U_i(k)＝[u_i,1(k),u_i,2(k),…,u_i,D(k)]。根据下式进行该二项式交叉方案：

其中，CR是一个自定义的交叉率，取值范围通常在0到1之间，它控制着种群的多样性，并避免算法陷入局部最优，其取值根据结果的好坏采用试错法调试得到。如果新生成的试验向量的某些参数的值超过了相应的上下限，则在预定义范围内对其进行随机均匀地重新初始化。然后，评估所有试验向量的适应度值。

(4)选择操作。该运算将试验向量的适应度与相应的目标向量进行比较，选择其中更好的解。对于最小化问题，选择操作的表达式如下：

其中，f(x)为适应度值。在每一代的进化过程中，每一个体向量作为目标个体一次，算法通过不断地迭代计算，保留优良个体，淘汰劣质个体，引导搜索过程向全局最优解逼近。

所述混沌敏捷高精度的丙烯聚合生产过程最优软测量仪表还包括模型更新模块，用于模型的在线更新，定期将离线化验数据输入到训练集中，更新最小二乘支持向量机模型。

本发明的有益效果主要表现在：本发明对丙烯聚合生产过程的重要质量指标熔融指数进行在线最优软测量，克服已有的聚丙烯熔融指数测量仪表测量精度不高、速度慢的不足，首先引入混沌理论对熔融指数时间序列进行分析，通过相空间重构将其从一位拓展到多维空间，可以探究时序所包含的更多信息；其次引入差分进化算法优化模块对最小二乘支持向量机的参数进行自动优化，不需要人为经验或多次测试来调整最小二乘支持向量机，从而得到具有最优的熔融指数预报功能的最优软测量仪表。

附图说明

图1是混沌敏捷高精度的丙烯聚合生产过程最优软测量仪表及方法的基本结构示意图；

图2是基于差分进化算法优化混沌最小二乘支持向量机的最优软测量模型结构示意图；

图3是丙烯聚合生产过程Hypol工艺生产流程图。

具体实施方式

下面根据附图具体说明本发明。

参照图1，一种混沌敏捷高精度的丙烯聚合生产过程最优软测量仪表，包括丙烯聚合生产过程1、用于测量易测变量的现场智能仪表2、用于测量操作变量的控制站3、存放数据的DCS数据库4以及熔融指数软测量值显示仪6，所述现场智能仪表2、控制站3与丙烯聚合生产过程1连接，所述现场智能仪表2、控制站3与DCS数据库4连接，所述软测量仪表还包括基于差分进化算法优化混沌最小二乘最小二乘支持向量机的最优软测量模型5，所述DCS数据库4与所述基于差分进化算法优化混沌最小二乘最小二乘支持向量机的最优软测量模型5的输入端连接，所述基于差分进化算法优化混沌最小二乘最小二乘支持向量机的最优软测量模型5的输出端与熔融指数软测量值显示仪6连接。

参照图3，根据反应机理以及流程工艺分析，取丙烯聚合生产过程中常用的九个操作变量和易测变量作为建模变量，包括：三股丙稀进料流率，主催化剂流率，辅催化剂流率，釜内温度、压强、液位，釜内氢气体积浓度，如表1所示，分别为釜内温度(T)、釜内压力(p)、釜内液位(L)、釜内氢气体积浓度(X_v)、3股丙烯进料流率(第一股丙稀进料流率f1，第二股丙稀进料流率f2，第三股丙稀进料流率f3)、2股催化剂进料流率(主催化剂流率f4，辅催化剂流率f5)。丙烯聚合过程的变量数据作为最优软测量模型5的输入变量，熔融指数离线化验值作为最优软测量模型5的输出变量，通过人工取样、离线化验分析获得，每4小时分析采集一次。

表1丙烯聚合过程的变量

变量符号	变量含义	变量符号	变量含义
				T	釜内温度	f1	第一股丙稀进料流率
p	釜内压强	f2	第二股丙稀进料流率
				L	釜内液位	f3	第三股丙稀进料流率
Xv	釜内氢气体积浓度	f4	主催化剂流率
						f5	辅催化剂流率

参照图2，所述基于差分进化算法优化混沌最小二乘最小二乘支持向量机的最优软测量模型5还包括：

数据预处理模块7：将从DCS数据库输入的模型输入变量进行预处理，具体根据下式进行标准化处理：

其中，mean表示各变量的算术平均值，std表示各变量的标准差，表示输入变量的值，下标i表示第i次检测、j分别表示第j维变量，x_ij表示标准化后的输入变量，S表示模型输入变量。

混沌分析模块8：根据混沌理论对样本X＝{x_ij}进行混沌特性分析。首先要确定相空间重构的两个重要参数，即延迟时间和嵌入维数。如果系统的最大Lyapunov指数大于0，则该系统一定是混沌的，所以可以根据最大Lyapunov指数判断系统的混沌特性。

(1)互信息法确定重构的延迟时间τ，是在非线性情形下，对某个时刻t与另一时刻t+τ的信息量之间的关系进行分析。设A、B两个系统，a_r、b_k是某一物理量的测量结果，P_A(a_r)、P_B(b_k)分别是a_r与b_k的概率，P_AB(a_r,b_k)表示为A与B的联合概率。则互信息量定义为

平均互信息量定义如下：

如果A和B不相关，则I_AB(a_r,b_k)＝0。设A代表时间序列y(t)，B代表时间序列y(t+τ)，则平均互信息量为：

绘制τ～I(τ)曲线，取曲线的第一个极小值点对应的时间作为相空间重构的延迟时间τ。

(2)Cao方法确定重构的嵌入维数，在m维相空间中，第i个相点矢量记为

X_m(i)＝[x(i),x(i+τ),…,x(i+(m-1)τ)]^T (5)

首先定义

其中，为X_m(i)的最近邻点，X_m+1(i)和是相点X_m(i)和在m+1维相空间的延拓。距离公式采用最大范数，即

记a₂(i,m)关于i的均值为

为研究E(m)的变换情况，定义

如果时间序列是由吸引子产生的，那么当m大于某个m₀时，E₁(m)不再发生变化，则m₀就是重构相空间的最小嵌入维数。

(3)采用小数据量法计算最大Lyapunov指数，过程如下：

①对时间序列{x(t)|t＝1,2,…,n}进行快速傅里叶变换，计算其平均周期P；

②确定时间序列的延迟时间τ和嵌入维数m，设重构以后的相空间为{X_i|i＝1,2,…,K}，其中K＝n-(m-1)τ代表相空间中相点的个数；

③找到相点X_i在相空间中对应的最近邻点同时限制其在相空间中短时分离：

④针对相空间中的任一相点X_i，求得其对应邻点对的j个离散时间后的距离d_i(j)为：

⑤对每个j，求出所有的ln(d_i(j))的平均y(j)，即：

其中，q是记录d_i(j)≠0的个数。用最小二乘法拟合，则回归直线的斜率就是该时间序列的最大Lyapunov指数λ₁。

(4)对样本进行相空间重构：

其中，N＝n-(m-1)τ为相点总数。

最小二乘支持向量机模块9：用于建立软测量模型：

在最小二乘支持向量机中，假设给定的数据样本集合为(x₁,y₁),…(x_n,y_n),x∈Rⁿ,y∈R。在非线性情况下，引入变换将样本从输入空间映射到一个高维特征空间。寻找函数的参数等价于求解下面二次规划问题：

其中，ξ_i为松弛变量，C为惩罚因子。引入Lagrange乘子α_i，定义如下的Lagrange函数：

令L对变量w，b，α_i，ξ_i的偏导数等于零：

优化问题转化为求解线性方程：

其中y＝[y₁,...,y_n]^T，1_v＝[1,...,1]^T，α＝[α₁,...,α_n]^T，K＝[k_ij]_n×n，I为单位阵。最后得到非线性模型：

差分进化算法优化模块10：用于采用差分进化算法对相关向量机模块的核参数σ₁进行优化，实现具体步骤如下：

(1)算法初始化，在问题的可行解空间对种群进行初始化个体X_i(k)＝[x_i,1(k),x_i,2(k),…,x_i,D(k)]，i＝1,2,…,N_p表征问题的解，D为解空间的维数，k表示迭代次数，N_p为种群数目。初始化种群应该尽可能多地覆盖整个搜索空间，并在规定的最小和最大参数边界限制的搜索空间内对个体进行一致随机化，设定个体的最小和最大边界分别为X_min＝{x_min,1,…,x_min,D}和X_max＝{x_max,1,…,x_max,D}。在迭代次数k＝1时，第i个个体的第j个组分的初始值按下式产生：

x_i,j(0)＝x_min,j+rand(0,1)·(x_max,j-x_min,j) (19)

其中rand(0,1)是0到1之间均匀分布的随机数。

(2)变异操作。对种群进行初始化之后，对于每个个体X_i(k)相应地会产生一个变异向量V_i(k)＝[v_i,1(k),v_i,2(k),…,v_i,D(k)]，个体X_i(k)也称为目标向量，变异操作的表达式如下：

V_i(k)＝X_best(k)+F·(X_r1(k)-X_r2(k)),1≤r₁≠r₂≠i≤N_p (20)

其中，X_best(k)是在当前第k次迭代时种群中具有最佳适应度值的个体向量，比例因子F是用于缩放差异向量的正控制参数。

(3)交叉操作。针对每对目标向量X_i(k)及其相应的变异向量V_i(k)进行交叉操作，以生成试验向量U_i(k)＝[u_i,1(k),u_i,2(k),…,u_i,D(k)]。根据下式进行该二项式交叉方案：

其中，CR是一个自定义的交叉率，取值范围通常在0到1之间，它控制着种群的多样性，并避免算法陷入局部最优，其取值根据结果的好坏采用试错法调试得到。如果新生成的试验向量的某些参数的值超过了相应的上下限，则在预定义范围内对其进行随机均匀地重新初始化。然后，评估所有试验向量的适应度值。

(4)选择操作。该运算将试验向量的适应度与相应的目标向量进行比较，选择其中更好的解。对于最小化问题，选择操作的表达式如下：

其中，f(x)为适应度值。在每一代的进化过程中，每一个体向量作为目标个体一次，算法通过不断地迭代计算，保留优良个体，淘汰劣质个体，引导搜索过程向全局最优解逼近。

模型更新模块11，用于模型的在线更新，定期将离线化验数据输入到训练集中，更新最小二乘支持向量机模型。

本发明实施例用来解释说明本发明，而不是对本发明进行限制，在本发明的精神和权利要求的保护范围内，对本发明作出的任何修改和改变，都落入本发明的保护范围。

Claims (5)

1.一种混沌敏捷高精度的丙烯聚合生产过程最优软测量仪表，用于对丙烯聚合生产过程中的熔融指数进行软测量，其特征在于，包括现场智能仪表、控制站、DCS数据库、软测量单元、显示仪；现场智能仪表和控制站分别测量丙烯聚合生产过程中的易测变量和操作变量后，存放在DCS数据库中，软测量单元对DCS数据库中的数据进行软测量处理后，输出到显示仪；所述软测量单元包括依次相连的数据预处理模块、混沌分析模块、最小二乘支持向量机模块和差分进化算法优化模块，DCS数据库输入的模型输入变量由数据预处理模块进行预处理后，在混沌分析模块中进行混沌分析，然后在最小二乘支持向量机模块进行建模，最后由差分进化算法优化模块对模型参数进行优化。

2.根据权利要求1所述混沌敏捷高精度的丙烯聚合生产过程最优软测量仪表，其特征在于，所述数据预处理模块将从DCS数据库输入的模型输入变量进行预处理，具体根据下式进行标准化处理：

其中，mean表示各变量的算术平均值，std表示各变量的标准差，表示输入变量的值，下标i表示第i次检测、j分别表示第j维变量，x_ij表示标准化后的输入变量，S表示模型输入变量。

3.根据权利要求1所述混沌敏捷高精度的丙烯聚合生产过程最优软测量仪表，其特征在于，所述混沌分析模块根据混沌理论对样本X＝{x_ij}进行混沌特性分析。首先要确定相空间重构的两个重要参数，即延迟时间和嵌入维数。如果系统的最大Lyapunov指数大于0，则该系统一定是混沌的，所以可以根据最大Lyapunov指数判断系统的混沌特性。

(1)互信息法确定重构的延迟时间τ，是在非线性情形下，对某个时刻t与另一时刻t+τ的信息量之间的关系进行分析。设A、B两个系统，a_r、b_k是某一物理量的测量结果，P_A(a_r)、P_B(b_k)分别是a_r与b_k的概率，P_AB(a_r,b_k)表示为A与B的联合概率。则互信息量定义为

平均互信息量定义如下：

如果A和B不相关，则I_AB(a_r,b_k)＝0。设A代表时间序列y(t)，B代表时间序列y(t+τ)，则平均互信息量为：

绘制τ～I(τ)曲线，取曲线的第一个极小值点对应的时间作为相空间重构的延迟时间τ。

(2)Cao方法确定重构的嵌入维数，在m维相空间中，第i个相点矢量记为

X_m(i)＝[x(i),x(i+τ),…,x(i+(m-1)τ)]^T (5)

首先定义

其中，为X_m(i)的最近邻点，X_m+1(i)和是相点X_m(i)和在m+1维相空间的延拓。距离公式采用最大范数，即

记a₂(i,m)关于i的均值为

为研究E(m)的变换情况，定义

如果时间序列是由吸引子产生的，那么当m大于某个m₀时，E₁(m)不再发生变化，则m₀就是重构相空间的最小嵌入维数。

(3)采用小数据量法计算最大Lyapunov指数，过程如下：

①对时间序列{x(t)|t＝1,2,…,n}进行快速傅里叶变换，计算其平均周期P；

②确定时间序列的延迟时间τ和嵌入维数m，设重构以后的相空间为{X_i|i＝1,2,…,K}，其中K＝n-(m-1)τ代表相空间中相点的个数；

③找到相点X_i在相空间中对应的最近邻点同时限制其在相空间中短时分离：

④针对相空间中的任一相点X_i，求得其对应邻点对的j个离散时间后的距离d_i(j)为：

⑤对每个j，求出所有的ln(d_i(j))的平均y(j)，即：

其中，q是记录d_i(j)≠0的个数。用最小二乘法拟合，则回归直线的斜率就是该时间序列的最大Lyapunov指数λ₁。

(4)对样本进行相空间重构：

其中，N＝n-(m-1)τ为相点总数。

4.根据权利要求1所述混沌敏捷高精度的丙烯聚合生产过程最优软测量仪表，其特征在于，所述最小二乘支持向量机模块用于建立软测量模型。

在最小二乘支持向量机中，假设给定的数据样本集合为(x₁,y₁),…(x_n,y_n),x∈Rⁿ,y∈R。在非线性情况下，引入变换将样本从输入空间映射到一个高维特征空间。寻找函数的参数等价于求解下面二次规划问题：

其中，ξ_i为松弛变量，C为惩罚因子。引入Lagrange乘子α_i，定义如下的Lagrange函数：

令L对变量w，b，α_i，ξ_i的偏导数等于零：

优化问题转化为求解线性方程：

其中y＝[y₁,...,y_n]^T，1_v＝[1,...,1]^T，α＝[α₁,...,α_n]^T，K＝[k_ij]_n×n，I为单位阵。最后得到非线性模型：

5.根据权利要求1所述混沌敏捷高精度的丙烯聚合生产过程最优软测量仪表，其特征在于，所述差分进化算法优化模块用于采用差分进化算法对最小二乘支持向量机模块的参数进行优化，实现具体步骤如下：

(1)算法初始化，在问题的可行解空间对种群进行初始化个体X_i(k)＝[x_i,1(k),x_i,2(k),…,x_i,D(k)]，i＝1,2,…,N_p表征问题的解，D为解空间的维数，k表示迭代次数，N_p为种群数目。初始化种群应该尽可能多地覆盖整个搜索空间，并在规定的最小和最大参数边界限制的搜索空间内对个体进行一致随机化，设定个体的最小和最大边界分别为X_min＝{x_min,1,…,x_min,D}和X_max＝{x_max,1,…,x_max,D}。在迭代次数k＝1时，第i个个体的第j个组分的初始值按下式产生：

x_i,j(0)＝x_min,j+rand(0,1)·(x_max,j-x_min,j) (19)

其中rand(0,1)是0到1之间均匀分布的随机数。

(2)变异操作。对种群进行初始化之后，对于每个个体X_i(k)相应地会产生一个变异向量V_i(k)＝[v_i,1(k),v_i,2(k),…,v_i,D(k)]，个体X_i(k)也称为目标向量，变异操作的表达式如下：

V_i(k)＝X_best(k)+F·(X_r1(k)-X_r2(k)),1≤r₁≠r₂≠i≤N_p (20)

其中，X_best(k)是在当前第k次迭代时种群中具有最佳适应度值的个体向量，比例因子F是用于缩放差异向量的正控制参数。

(3)交叉操作。针对每对目标向量X_i(k)及其相应的变异向量V_i(k)进行交叉操作，以生成试验向量U_i(k)＝[u_i,1(k),u_i,2(k),…,u_i,D(k)]。根据下式进行该二项式交叉方案：

其中，CR是一个自定义的交叉率，取值范围通常在0到1之间，它控制着种群的多样性，并避免算法陷入局部最优，其取值根据结果的好坏采用试错法调试得到。如果新生成的试验向量的某些参数的值超过了相应的上下限，则在预定义范围内对其进行随机均匀地重新初始化。然后，评估所有试验向量的适应度值。

(4)选择操作。该运算将试验向量的适应度与相应的目标向量进行比较，选择其中更好的解。对于最小化问题，选择操作的表达式如下：

其中，f(x)为适应度值。在每一代的进化过程中，每一个体向量作为目标个体一次，算法通过不断地迭代计算，保留优良个体，淘汰劣质个体，引导搜索过程向全局最优解逼近。

所述混沌敏捷高精度的丙烯聚合生产过程最优软测量仪表还包括模型更新模块，用于模型的在线更新，定期将离线化验数据输入到训练集中，更新最小二乘支持向量机模型。