CN108802862A - 一种基于石墨烯超表面的反射式圆极化平面超透镜 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及一种基于石墨烯超表面的反射式圆极化平面超透镜，属于新型人工电磁材料和光学器件领域。该平面超透镜包括下层金属基底层，中层电介质层，上层开设有矩形孔阵列的石墨烯超表面层，用于控制反射波的极化方向和传播特性，另外还设有连接石墨烯超表面和金属基底的可控偏置电压装置，以调节所述石墨烯超表面层的费米能，从而改变石墨烯层电导率，实现石墨烯超透镜的焦距的动态可调谐。本发明的平面超透镜相比于透射式金属超表面透镜过低的透射效率，更适合实际场景的应用，且聚焦位置灵活可控，实用性更高。本发明中的矩形孔的旋转角和矩形孔长度满足一定分布规律，通过合理设置，能够实现对固定频率电磁波焦距的调控。
Description
技术领域
本发明涉及一种基于石墨烯超表面的反射式圆极化平面超透镜，属于新型人工电磁材料和光学器件领域。
背景技术
超材料(metamaterials)是具有天然媒质所不具备的超常物理性质的新型人工电磁媒质的统称,通常由能发生电响应和磁响应的亚波长金属或电介质单元周期排列而成，其宏观电磁学特性与常规材料不同，具有许多自然材料所不具备的新特性。超表面(metasurface)是由超材料结构单元构造的超薄二维阵列平面，它既保留了三维超材料的奇异特性，又克服了三维超材料在制备上所面临的困难。通过调整超表面结构单元的几何参数(如大小，形状，方向等)可控制反射波或透射波的波阵面，实现对电磁波相位、极化方式、传播模式等特性的灵活有效调控。由于设计的灵活性和功能的多样性，超表面可以用于性能优良的调制器、移相器、传感器、探测器、滤波器、吸波器等，在紧凑、超薄电磁波或光子学器件方面有巨大应用潜能。然而，基于金属或电介质材料的超材料或超表面一旦结构固定，其电磁性能就无法改变，在灵活调制电磁波方面受到很大限制。
太赫兹(THz)波通常指频率在0.1～10THz(波长为0.03～3mm)范围的电磁波，介于微波毫米波与红外线之间，是电子学与光子学之间的过渡区。太赫兹波具有优越的性能，在物理、化学、生命等基础研究学科，以及医学成像、安全检查、产品检测、空间通信、武器制导等应用学科都具有重要的研究价值和应用前景。常规材料难于在太赫兹波段实现电磁响应，超材料和超表面的出现弥补了这一空白，可构造性能优越的太赫兹器件，实现对太赫兹波的探测和有效操纵。
目前，本领域大多使用金属纳米天线结构来构筑工作在太赫兹和红外波段的超表面，利用金属纳米结构的表面等离激元共振来调控电磁波的相位，实现对波前的控制。为方便生产制造，本领域又使用金属纳米孔结构来替代金属纳米天线构筑超表面。不论是金属纳米天线超表面还是具有互补结构特征的金属纳米孔超表面，在其制作完成时，就具备了对电磁波固定不变的操控能力，很难再进行相位和幅度的调制。同时在超透镜领域中，由于金属自身的损耗，金属纳米天线超表面的工作模式效率很低。当金属纳米孔超表面用于透射式超透镜时，超透镜的透射率非常低(10-2量级)，仅具有一定的研究价值，实用价值不高。此外，现有超透镜的结构参数确定，其针对固定频率的电磁波的汇聚焦距是一定的，也就是说现有的超透镜不能针对固定频率的入射波进行连续的变焦操作。
发明内容
本发明的目的是提供一种基于石墨烯超表面的反射式圆极化平面超透镜，其特征在于，该平面超透镜包括下层的金属基底层，中层的电介质层，上层的石墨烯超表面层，所述石墨烯超表面和所述金属基底之间还设有用以调节所述石墨烯超表面层的费米能的可控偏置电压装置；所述石墨烯超表面层上开设有镂空的矩形孔阵列，以改变反射波的相位、强度和极化方式，所述矩形孔阵列在其所在的x-y平面内以周期c排列分布，所述周期是指相邻两个矩形孔几何中心在二维轴上的距离，沿y轴方向的列矩形孔相对x轴的旋转角与沿x轴方向的行矩形孔相对x轴的旋转角配合设置，用以实现超透镜对反射圆极化波的聚焦功能；
任一行矩形孔的长度沿矩形孔阵列每行中心向两边依次减小或增大，所有矩形孔的宽度均相同，以通过调节石墨烯超表面层费米能实现对固定频率圆偏振波汇聚位置的调控。
本方案给出了一种平面超透镜的结构，使用石墨烯作为超表面可以实现利用偏置电压控制反射波相位，进而实现对固定频率圆偏振波汇聚位置的调控。
进一步的，任一行矩形孔的矩形孔数目均为2n或2n+1，每行的中心向左或向右排列的矩形孔相对x轴的旋转角均依次增加，以实现反射波相对入射波相位的变化，每行中心左侧的矩形孔与每行中心右侧的矩形孔关于每行的中心成点对称分布。
进一步的，任一列矩形孔中每一个矩形孔相对x轴的旋转角均相同。
进一步的，任一列矩形孔中每一个矩形孔的长度均相同。
进一步的，沿表面x轴方向，矩形孔相对x轴的旋转角和矩形孔长度b(x)的求解步骤为：
1)设定超透镜的工作频率ω、矩形孔长度上限值bm，并且将石墨烯超表面层可调控的费米能调节范围设为[α，β]，将超透镜的变焦范围设为[F1，F2]；
2)将石墨烯超表面层各矩形孔的旋转角均设为0，通过仿真模拟获取入射波频率为ω，石墨烯超表面层的费米能分别为α和β时，反射波的相位p与石墨烯矩形孔长度参数b之间的特性曲线，并进一步计算得到石墨烯超表面层费米能由α变化至β时，反射波的相位变化Δpα～β与石墨烯矩形孔长度参数b之间的特性曲线；
3)利用透镜表面相位分布公式p(x)计算得到入射波频率为ω、焦距为F1的平面超透镜在其表面沿x轴方向的反射相位分布p1(x)，焦距为F2的平面超透镜在其表面沿x轴方向的反射相位分布p2(x)，并进一步计算出p1(x)和p2(x)之间的相位差Δp分布；
其中，Δp＝p1(x)-p2(x)，x表示石墨烯超表面层矩形孔几何中心的位置坐标，当任一行矩形孔的矩形孔数目为2n+1时，x＝m1c，m1＝0,±1,±2,…,±n，当任一行矩形孔的矩形孔数目为2n时，F为平面超透镜的焦距，λ0为入射波波长；
4)结合步骤2)的反射波相位变化Δpα～β与石墨烯矩形孔长度参数b之间的特性曲线，根据步骤3)计算出的相位差Δp分布，确定x位置的矩形孔长度b(x)；
5)确定矩形孔相对x轴的旋转角具体公式为
或
其中，表示入射波频率为ω、石墨烯超表面层费米能Ef为α、矩形孔旋转角均为0的平面超透镜结构在矩形孔长度为b(x)时沿表面x轴方向的反射相位分布，表示入射波频率为ω、矩形孔矩阵费米能Ef为β、矩形孔旋转角均为0的平面超透镜结构在矩形孔长度为b(x)时沿表面x轴方向的反射相位分布，和通过步骤2)的仿真模拟结果确定。
本方案给出了每个矩形孔长度和旋转角的确定方法，通过上述计算步骤，可以计算出矩形孔矩阵中每个位置的矩形孔的长度以及相对于x轴的旋转角大小，因此本方案能够提供一种具体的超透镜超表面层矩形孔阵列的排布结构，该结构能够实现对入射波的线聚焦，以及对固定频率圆偏振波汇聚位置的调控。
进一步的，n为大于等于18的整数。
本方案将n设为大于18的整数，能够使超透镜具有较大的菲涅耳数，有利于电磁波更有效地汇聚。
进一步的，所述电介质层材料为SiO2。
进一步的，所述金属基底层材料为金、银或铜。
本方案能够为超透镜提供优良的反射效果，反射率可达到0.7以上，相比于透射式超透镜过低的透射效率，更适合实际场景的应用，实用性更高
进一步的，所述矩形孔的宽度为2.2至3.2微米，长度为4至7微米，所述周期c为8微米。
进一步的，石墨烯超表面层费米能调节范围为0.5eV至1.2eV。
本方案给出了一种最优的费米能调节范围。
附图说明
图1是本发明的一种基于石墨烯超表面的反射式圆极化平面超透镜的结构示意图；
图2-(a)是本发明的一种石墨烯超表面层的示意图；
图2-(b)是图2-(a)所示石墨烯超表面层的结构单元示意图；
图3-(a)是本发明的一种基于石墨烯超表面的反射式圆极化平面超透镜实施例的示意图；
图3-(b)是图3-(a)所示超透镜的石墨烯超表面层的结构单元示意图；
其中，1为石墨烯超表面层，2为电介质层，3为金属基底层，a为矩形孔宽度，b为矩形孔长度，c为矩形孔矩阵的周期，为矩形孔相对x轴的旋转角；
图4是“石墨烯超表面/电介质层/金属基底”结构的石墨烯矩形孔阵列满足a＝2.5um，b＝5um，c＝8um，且电介质层SiO2的厚度为8.5um时，反射波左旋圆偏振波分量和右旋圆偏振波分量与入射右旋圆偏振波频率之间的特性图；
图5是频率为5.2THz的右旋圆偏振波入射至图4所述“石墨烯超表面/电介质层/金属基底”结构时反射的左旋圆偏振波的反射率和反射相位差与石墨烯孔旋转角的关系；
图6-(a)是频率5.2THz的右旋圆偏振波入射到结构参数为a＝2.5um，c＝8um，的“石墨烯超表面/电介质层/金属基底”结构，当石墨烯超表面层的费米能依次取0.7eV，0.8eV，0.9eV，1eV和1.1eV时，反射波的相位p随石墨烯孔长度b的变化关系；
图6-(b)是频率5.2THz的右旋圆偏振波入射，当石墨烯超表面层的费米能由0.7eV变化至1.1eV时，左旋圆偏振反射波的相位差变化Δp对石墨烯矩形孔几何参数b的特性曲线；
图7是工作频率5.2THz，反射波聚焦焦距分别为F＝150um和180um的平面超透镜在其表面沿x轴方向的反射相位分布以及对应的相位差分布图；
图8是本发明实施例一超表面透镜结构中石墨烯孔的长度b和旋转角在x-y平面内沿x轴方向的分布曲线；
图9-(a)是实施例一中频率5.2THz的右旋圆偏振波入射，石墨烯超表面层费米能依次取0.7eV,0.9eV和1.1eV时，左旋圆偏振反射波的电场强度幅值在x＝0平面内沿z轴的分布；
图9-(b)是实施例一中频率5.2THz右旋圆偏振波入射，石墨烯超表面层费米能取0.7eV时，左旋圆偏振反射波在x-z平面内的聚焦效果图；
图9-(c)是实施例一中频率5.2THz右旋圆偏振波入射，石墨烯超表面层费米能取1.1eV时，左旋圆偏振反射波在x-z平面内的聚焦效果图。
图10-(a)是本发明实施例二超表面透镜结构中石墨烯孔的长度b和旋转角在x-y平面内沿x轴方向的分布曲线；
图10-(b)是实施例二中频率5.2THz的右旋圆偏振波入射，石墨烯超表面层费米能依次取0.7eV,0.9eV和1.1eV时，左旋圆偏振反射波的电场强度幅值在x＝0平面内沿z轴的分布。
具体实施方式
下面结合附图对本发明的具体实施方式做进一步的说明。
如图1所示为本发明的基于石墨烯超表面的反射式圆极化平面超透镜的结构示意图，包括金属基底层3，基底层上的电介质层2，电介质层上面的石墨烯超表面层1，以及连接石墨烯超表面和金属基底的可控偏置电压装置。
如图2-(a)所示为本发明的一种石墨烯超表面层的示意图，该石墨烯超表面层通过在单层石墨烯片上开设呈矩阵排列的矩形镂空孔制成。如图2-(b)所示为图2-(a)所示石墨烯超表面层的结构单元示意图，其中，矩形孔阵列的周期为c，矩形孔阵列的周期指的是矩形石墨烯孔所在x-y平面内，相邻两个矩形孔几何中心在二维轴上的距离。矩形孔相对x轴的旋转角为沿x轴方向的一行矩形孔中，矩形孔数目为2n或2n+1，优选的，n取大于等于18的整数，从每行的中心向左向右排列的n个矩形孔的旋转角逐渐增加，以实现反射波相对入射波从0度到360度的相位变化；每行中心左侧n个矩形孔与每行中心右侧n个矩形孔关于每行的中心成点对称，即左右两侧的矩形孔旋转角度在x轴方向上成点对称分布。沿y轴方向的列矩形孔，其旋转角可根据实际需要灵活配置，配合x轴方向的行矩形孔以实现平面透镜对电磁波汇聚所要求的空间相位分布。其中，对于行矩形孔数为2n的情况，每行从左到右第n个矩形孔和第n+1个矩形孔几何中心连线中点即为该行中心点，对于行矩形孔数为2n+1的情况，每行从左到右第n+1个矩形孔的几何中心即为该行中心点。
矩形孔阵列中每个矩形孔的宽度均相等，越远离矩阵中心的矩形孔，其长度越小，以实现改变石墨烯超表面层费米能调控固定频率圆偏振波的汇聚位置(即焦距)。
优选的，矩形孔的宽度a＝2.2～3.2um，长度b＝4～7um；
优选的电介质层为SiO2，厚度t＝8.5um；
优选的金属基底层可选材料为金，银，铜；
所述矩形孔阵列的周期为正四边形阵列；
优选的平面周期c＝8um。
优选的，石墨烯费米能0.5eV≤EF≤1.2eV。
在太赫兹至中红外波段，石墨烯具有类似金属的特征，支持表面等离激元共振，石墨烯纳米结构的表面等离激元共振性能除了依赖其几何结构参数，还可以通过外电压和化学掺杂调控石墨烯的费米能，进而改变石墨烯电导率来控制。相比金属和电介质材料，石墨烯灵活可控的介电性能使其在构造电磁性能动态可调谐超表面时具有显著优势。基于石墨烯超表面的波片或透镜可克服传统透镜分辨率低、体积大，以及金属、电介质超表面电磁性能不能动态调控等不利因素，在新型电磁波器件和电磁波技术领域，如THz通讯、高分辨率THz显示器以及先进的THz成像方面具有巨大的潜在应用价值和前景。
下面以实施例来具体解释说明本发明的技术方案：
实施例一
如图3-(a)所示为本发明的一种基于石墨烯超表面的反射式圆极化平面超透镜实施例的示意图，包括分布有矩形孔阵列的石墨烯超表面层1，电介质层2(这里具体使用SiO2介质层)，金属基底层3，金属基底层和石墨烯超表面层之间施加偏置电压V可调节石墨烯的费米能。SiO2介质层的厚度为8.5um。对石墨烯超表面层的矩形孔矩阵作如下设置，将沿y轴方向的任意一列矩形孔的旋转角均设为相同大小。如图3-(b)所示为实施例石墨烯超表面的单元结构示意图，形成阵列的矩形石墨烯孔的宽度(a＝2.5um)和排列周期(c＝8um)一定，矩形孔长度为b，相对x轴旋转角为沿x轴方向排列的一行孔包括50个单元，x＝0为对称轴，右侧25个孔具有不同的旋转角，且矩形孔长度存在差异，左侧的25个孔通过平移右侧对称位置上的孔得到。沿y轴方向排列的一列孔包括25个单元，矩形孔的长度以及旋转角均相同。通过排布旋转角和长度不同的石墨烯矩形孔来控制反射圆偏振波的空间相位分布，实现利用偏置电压改变石墨烯费米能调控特定频率反射波的聚焦位置(焦距)。
这里首先将每个矩形孔设置为完全相同的尺寸，按照一定焦距的平面透镜对表面反射相位的分布要求，根据相位与矩形孔旋转角之间的关系，计算出矩形孔尺寸均相同的矩形孔阵列相对x轴的旋转角分布，然后考虑矩形孔长度不同引入的相位变化，再对旋转角做出修正，以抵消矩形孔长度差异在该位置引入的附加相位差。
利用有限元电磁场仿真软件Comsol Multiphysics(Comsol Inc.)的波动光学模块进行模拟计算。在所研究的太赫兹波段，电介质层SiO2的相对介电系数设为εr＝3.75，损耗正切为tanδ＝0.0184。金属基底层用完美电导体边界代替。实际厚度为0.35nm的单层石墨烯在计算模拟中可以用表面电流层替代，电流密度为其中σ代表石墨烯的电导率，可由如下公式描述
式中，H(ω)＝sinh(ω/ωT)/[cosh(ωF/ωT)+cosh(ω/ωT)]，σ(ω)表示电导率，Ef表示费米能，ω是入射光的频率，e是电子的电荷，T是温度，kB是玻尔兹曼常数，是约化普朗克常数，是弛豫率，vF≈c/300和μ＝10000cm2/Vs分别代表费米速度和迁移率。公式(1)包含两项，第一项表示带内跃迁，第二项表示带间跃迁。在太赫兹波段，电子带内跃迁过程占主导，电导率可忽略带间跃迁项的贡献。根据公式(1)，石墨烯费米能Ef的变化会直接导致石墨烯电导率变化。
由“石墨烯超表面/电介质层/金属基底”结构构成的平面超透镜，能够使反射波相对入射波发生相位突变。通过排列不同的超表面结构单元，可以在透镜表面切线方向上产生特定的相位梯度分布，改变反射波的波前和传播方向，使其汇聚。为了实现透镜的汇聚功能，在超表面x轴方向，相位分布应满足下式，
其中，x表示石墨烯超表面层矩形孔几何中心的位置坐标，当任一行矩形孔的矩形孔数目为2n+1时，x＝m1c，m1＝0,±1,±2,…,±n，当任一行矩形孔的矩形孔数目为2n时，F为平面超透镜的焦距，λ0为入射波波长，c为结构单元周期，优选的，n的取值不小于18，|x|反映石墨烯孔单元中心到透镜中心的距离,λ0为入射波波长。根据Pancharatnam Berry相位理论,当矩形狭缝的旋转角为时，反射波的相位突变为因此，在超表面x轴方向，当矩形孔的形状尺寸一定时，为了实现电磁波汇聚所需要的特定相位分布，矩形孔的旋转角和相位需满足下面的关系
如果在设计的超表面透镜中，除了Berry相位，矩形孔尺寸(a或b)也有变化，则a或b的改变也会影响结构的共振模，同样会引起反射相位的变化，这时矩形孔的实际旋转角度还应包括一个修正项，来弥补尺寸改变引入的相位差。
图4所示为本发明实施例中反射波的左旋圆偏振波分量和右旋圆偏振波分量与入射波频率之间的特性图，显示了右旋圆偏振波入射至“石墨烯超表面/电介质层/金属基底”结构时的反射谱，RRR为反射波中的右旋圆偏振波分量，RRL为反射波中的左旋圆偏振波分量，这里超表面的石墨烯孔具有相同几何参数，即a＝2.5um，b＝5um，c＝8um，在4.7THz～5.9THz频率范围内，反射波中左旋圆偏振波反射率达到0.65，而右旋圆偏振波反射率小于0.05，实现了入射右旋圆偏振波向反射左旋圆偏振波的极化转换，且具有很高的极化转换效率，其极化转换效率(polarization conversion ratio,PCR)大于97％同样，如果是左旋圆偏振波入射，则可实现左旋圆偏振波向右旋圆偏振波完全相同的极化转换效果。
图5为频率5.2THz的右旋圆偏振波入射至该“石墨烯超表面/电介质层/金属基底”结构时，反射的左旋圆偏振波的反射率和反射相位差与石墨烯孔旋转角的关系。当石墨烯孔旋转角从0°变化至180°时，反射率几乎不变，反射相位差实现了0～2π的改变，相位差变化与石墨烯孔的旋转角近似线性关系，满足公式(3)所示的Berry相位理论。基于相位差变化与石墨烯孔旋转角的关系，可以对石墨烯孔单元的排布进行设计，通过排列具有不同旋转角的石墨烯孔，来控制石墨烯超表面结构的反射相位分布，从而实现具有特定焦距的超透镜。
为使超透镜能够针对固定频率的电磁波实现偏压控制下的连续变焦功能，需要采用几何尺寸不同的石墨烯孔进行排布。考虑相同费米能变化条件下，石墨烯矩形孔尺寸不同，反射相位变化也不同，需要对矩形孔的旋转角进行修正计算，具体包括以下步骤：
1)设定超透镜的工作频率，矩形孔宽度a一定，矩形孔长度上限值bm(单位为um)，并且将石墨烯超表面层可调控的费米能调节范围设为[α，β](单位为eV)，将超透镜的变焦范围设为[F1，F2](单位为um)；
2)通过模拟仿真获取“石墨烯超表面/电介质层/金属基底”结构在石墨烯矩形孔的旋转角均设为0(即消除旋转角对相位的影响)、石墨烯的费米能分别为α或β值时，反射波相位p与石墨烯矩形孔长度参数b之间的特性曲线，并进一步计算得到石墨烯超表面层费米能由α调节至β时，反射波的相位变化Δpα～β与石墨烯矩形孔长度参数b之间的特性曲线；
3)根据公式(2)和(3)计算获得入射波频率为ω、焦距为F1的平面超透镜在所有矩形孔尺寸均相同情况下，其表面沿x轴方向的反射相位分布p1(x)和对应的旋转角分布以及入射波频率为ω、焦距为F2的平面超透镜在所有矩形孔尺寸相同情况下，其表面沿x轴方向的反射相位分布p2(x)和对应的旋转角分布其中，x表示石墨烯超表面层矩形孔几何中心的位置坐标，当任一行矩形孔的矩形孔数目为2n+1时，x＝m1c，m1＝0,±1,±2,…,±n，当任一行矩形孔的矩形孔数目为2n时，F为平面超透镜的焦距，λ0为入射波波长。
进一步，计算出焦距为F1和F2的的平面超透镜，表面反射相位p1(x)和p2(x)之间的相位差，具体公式为
Δp＝p1(x)-p2(x) (4)
4)结合步骤2)中反射波的相位变化Δpα～β与石墨烯矩形孔长度参数b之间的特性曲线，根据步骤3)计算出的相位差分布Δp，确定x位置的石墨烯孔的长度，获得的超透镜结构中石墨烯矩形孔长度b的空间分布b(x)；
5)考虑到超透镜结构中，为了在固定频率下实现连续变焦，沿x轴方向石墨烯矩形孔的长度并不相同。为了满足一定焦距的超透镜所要求的表面空间相位分布，石墨烯矩形孔的实际旋转角度除了包括Berry相位对应的旋转角还需要考虑附加旋转角来抵消矩形孔长度差异引入的附加相位差，以对旋转角进行修正。这时，最终的旋转角分布曲线应遵循
或
其中，和对应入射波频率为ω，焦距分别为F1和F2的超透镜在矩形孔尺寸均相同条件下的矩形孔旋转角，即由步骤3)得到。表示入射波频率为ω、石墨烯超表面层费米能Ef为α、矩形孔旋转角均为0的“石墨烯超表面/电介质层/金属基底”结构在矩形孔长度按照超透镜结构中石墨烯孔长度分布b(x)依次取值时得到的反射相位，表示入射波频率为ω、石墨烯超表面层费米能Ef为β、矩形孔旋转角均为0的“石墨烯超表面/电介质层/金属基底”结构在矩形孔长度按照超透镜结构中石墨烯孔长度分布b(x)依次取值时得到的反射相位。和均通过仿真模拟计算确定，可由步骤2)中费米能分别取α和β时反射波相位p与石墨烯矩形孔长度参数b之间的特性曲线得到。
下面通过具体示例来说明上述旋转角的修正方法。
设定入射波为5.2THz的右旋圆偏振波，其石墨烯超表面层费米能范围为0.7eV至1.1eV，变焦范围为150um-180um，矩形孔的最大长度为7um，最小长度为4um。
在石墨烯超表面中矩形孔长度a＝2.5um，旋转角周期c＝8um，SiO2层厚度为8.5um条件下，逐渐将矩形孔长度b从4um改变7um(每次建模时各矩形孔长度均相同)。图6-(a)显示频率5.2THz的圆偏振波入射到“石墨烯超表面/电介质层/金属基底”结构，当石墨烯费米能Ef依次取0.7eV、0.8eV、0.9eV、1eV和1.1eV时，反射的交叉圆偏振波的相位随石墨烯孔长度b的变化关系。由图6-(a)可进一步得到石墨烯超表面层的费米能由0.7eV变化至1.1eV时，反射的交叉圆偏振波的相位变化(Δp)对石墨烯矩形孔几何参数b的依赖关系。这里，石墨烯超表面中矩形孔长度a＝2.5um，b取值依次从4um至7um，旋转角周期c＝8um，SiO2层厚度为8.5um。图6-(b)所示即为5.2THz的右旋圆偏振波入射到“石墨烯超表面/电介质层/金属基底”结构，当石墨烯超表面层的化学势由0.7eV变化至1.1eV时，左旋圆偏振反射波的相位变化(Δp)对石墨烯矩形孔几何参数b的特性曲线。从图6-(a)可看到，相同石墨烯费米能情况下，改变石墨烯孔长度b，可得到不同的反射波相位；石墨烯孔长度一定情况下，可以通过改变石墨烯费米能来调控反射波的相位。由图6-(b)，石墨烯费米能变化一定条件下，石墨烯孔长度不同，反射波相位的变化量(Δp)也不同：当石墨烯费米能Ef从0.7eV提高至1.1eV时，矩形孔的b值越小，对反射相位的调控幅度(Δp)越显著，反之亦然。
图7显示依据理论公式(2)得到的，工作频率5.2THz，反射波聚焦焦距分别为F＝150um和180um平面超透镜在其表面沿x轴方向的反射相位分布(p1和p2)以及对应的相位差(p1-p2)分布。依据Berry相位理论，若平面超透镜中石墨烯孔几何尺寸均相同，此时矩形孔旋转角符合分布。为了实现对平面超透镜焦距的偏置电压调控(即改变石墨烯超表面层Ef值，使透镜焦距从F＝150um变为180um)，需要在偏置电压变化时，超透镜结构单元具有相应的相位变化(p1-p2)。也就是，当石墨烯超表面层费米能变化一定时，距离透镜中心越远，对应的超表面单元相位变化要越显著。对于上述设计的焦距偏压可控的超表面透镜，由中心向两侧，石墨烯孔的长度应逐渐减小。需要说明的是，仅依靠Berry相位理论设计的石墨烯超表面透镜中，石墨烯孔几何尺寸均相同，旋转角分布满足公式(2)和(3)，并不能实现焦距的偏置电压调控。因为一旦石墨烯孔旋转角度确定，反射波相位也就确定了。这时，改变Ef不影响焦距，但会影响焦点位置汇聚波的强弱(聚焦效果)。
图8显示了上述可变焦超透镜结构中石墨烯孔的长度b和旋转角在x-y平面内沿x轴方向的分布曲线。其中，石墨烯孔长度分布根据图7中的相位差(p1-p2)曲线和图6-(b)的相位变化(Δp)曲线，确定出x位置的石墨烯孔长度b(x)。
根据式(5)或式(6)，利用图7中焦距F＝150um和180um对应的反射相位分布曲线(p1和p2)，以及图6(a)中费米能分别取0.7eV和1.1eV时反射波相位p与石墨烯矩形孔长度参数b的特性曲线，可计算出旋转角的分布。
对上述设计的平面超透镜结构进行利用偏置电压(改变石墨烯费米能)来调控特定频率反射波聚焦位置(焦距)的模拟仿真检测，结果如图9所示。图9-(a)为频率5.2THz右旋圆偏振波入射，石墨烯费米能依次取0.7eV,0.9eV和1.1eV时，左旋圆偏振反射波的电场强度幅值在x＝0平面内沿z轴的分布；图9-(b)和9-(c)分别显示费米能为0.7eV和1.1eV时，左旋圆偏振反射波在x-z平面内的聚焦效果图。可知，当石墨烯化学势从0.7eV增大至1.1eV时，该平板超透镜的焦距从F＝165um减小至135um，实现了焦距30um的调谐幅度，与设计的180um至150um的焦距调谐幅度一致。因此，对于特定频率圆偏振入射波，通过外偏置电压调节超透镜中石墨烯超表面层费米能，可实现其反射波在不同位置的汇聚。
实施例二
实施例一的超表面透镜具有焦距随石墨烯化学势增大而减小的性能。根据相同的原理，当石墨烯矩形孔长度分布规律相反，即沿x轴方向，由透镜中心向两侧，石墨烯孔的长度b逐渐增加时，可以实现焦距随石墨烯化学势增大而增大的超透镜。图10-(a)给出超表面透镜结构中石墨烯孔的长度b和旋转角在x-y平面内沿x轴方向的分布，对应的超透镜反射波聚焦模拟结果如图10-(b)所示。由图10-(b)，当石墨烯化学势从0.7eV增大至1.1eV时，该超表面透镜的焦距从F＝140um增大至170um，实现了焦距30um的调谐幅度。
本发明中石墨烯超表面的制作可采用如下方法制备：
(1)利用化学气相沉积法在铜箔表面制备石墨烯单层。
(2)利用湿法转移技术将石墨烯单层转移到预先准备好的SiO2/金属基底上。
(3)采用电子束光刻和氧等离子体刻蚀技术在石墨烯单层表面刻蚀出矩形孔阵列的图案。
(4)采用电子束光刻和电子束蒸发工艺在石墨烯表层制备金属电极，用于石墨烯费米能的偏置电压调控。
本发明两个实施例中，石墨烯超表面层矩形孔矩阵沿y轴的列矩形孔的旋转角相同是为了最终实现超透镜的线汇聚，当然为了实现超透镜的点汇聚或其他汇聚类型，也可以根据实际需要进行相应灵活设计，图2-(a)所示的即为一种点汇聚的排列方式，该种排列方式中，矩形孔几何中心至矩形孔阵列中心的距离相等的矩形孔其旋转角、尺寸大小相同，而旋转角大小随着该距离的增大而相应增大，上述方案也应落入本发明所保护的范围内。
附图2-3仅仅为说明本发明矩形孔的排布，因此并没有依方案内容将其长度进行设置，其并不能影响本发明对上述方案的保护。
综上所述，本发明提出一种通过偏置电压改变石墨烯费米能来调控特定频率圆偏振波汇聚位置(焦距)的反射式超表面透镜。所举实例仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或改进，如对结构尺寸的缩放，使其工作在太赫兹、红外等不同频段，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求的保护范围为准。
Claims (10)
1.一种基于石墨烯超表面的反射式圆极化平面超透镜，其特征在于，该平面超透镜包括下层的金属基底层，中层的电介质层，上层的石墨烯超表面层，所述石墨烯超表面和所述金属基底之间还设有用以调节所述石墨烯超表面层的费米能的可控偏置电压装置；所述石墨烯超表面层上开设有镂空的矩形孔阵列，以改变反射波的相位、强度和极化方式，所述矩形孔阵列在其所在的x-y平面内以周期c排列分布，所述周期是指相邻两个矩形孔几何中心在二维轴上的距离，沿y轴方向的列矩形孔相对x轴的旋转角与沿x轴方向的行矩形孔相对x轴的旋转角配合设置，用以实现超透镜对反射圆极化波的聚焦功能；
任一行矩形孔的长度沿矩形孔阵列每行中心向两边依次减小或增大，所有矩形孔的宽度均相同，以通过调节石墨烯超表面层费米能实现对固定频率圆偏振波汇聚位置的调控。
2.根据权利要求1所述的基于石墨烯超表面的反射式圆极化平面超透镜，其特征在于，任一行矩形孔的矩形孔数目均为2n或2n+1，每行的中心向左或向右排列的矩形孔相对x轴的旋转角均依次增加，以实现反射波相对入射波相位的变化，每行中心左侧的矩形孔与每行中心右侧的矩形孔关于每行的中心成点对称分布。
3.根据权利要求2所述的基于石墨烯超表面的反射式圆极化平面超透镜，其特征在于，任一列矩形孔中每一个矩形孔相对x轴的旋转角均相同。
4.根据权利要求3所述的基于石墨烯超表面的反射式圆极化平面超透镜，其特征在于，任一列矩形孔中每一个矩形孔的长度均相同。
5.根据权利要求4所述的基于石墨烯超表面的反射式圆极化平面超透镜，其特征在于，沿表面x轴方向，矩形孔相对x轴的旋转角和矩形孔长度b(x)的求解步骤为：
1)设定超透镜的工作频率ω、矩形孔长度上限值bm，并且将石墨烯超表面层可调控的费米能调节范围设为[α，β]，将超透镜的变焦范围设为[F1，F2]；
2)将石墨烯超表面层各矩形孔的旋转角均设为0，通过仿真模拟获取入射波频率为ω，石墨烯超表面层的费米能分别为α和β时，反射波的相位p与石墨烯矩形孔长度参数b之间的特性曲线，并进一步计算得到石墨烯超表面层费米能由α变化至β时，反射波的相位变化Δpα～β与石墨烯矩形孔长度参数b之间的特性曲线；
3)利用透镜表面相位分布公式p(x)计算得到入射波频率为ω、焦距为F1的平面超透镜在其表面沿x轴方向的反射相位分布p1(x)，焦距为F2的平面超透镜在其表面沿x轴方向的反射相位分布p2(x)，并进一步计算出p1(x)和p2(x)之间的相位差Δp分布；
其中，Δp＝p1(x)-p2(x)，x表示石墨烯超表面层矩形孔几何中心的位置坐标，当任一行矩形孔的矩形孔数目为2n+1时，x＝m1c，m1＝0,±1,±2,…,±n，当任一行矩形孔的矩形孔数目为2n时，m2＝±1,±2,…,±n，F为平面超透镜的焦距，λ0为入射波波长；
4)结合步骤2)的反射波相位变化Δpα～β与石墨烯矩形孔长度参数b之间的特性曲线，根据步骤3)计算出的相位差Δp分布，确定x位置的矩形孔长度b(x)；
5)确定矩形孔相对x轴的旋转角具体公式为
或
其中，表示入射波频率为ω、石墨烯超表面层费米能Ef为α、矩形孔旋转角均为0的平面超透镜结构在矩形孔长度为b(x)时沿表面x轴方向的反射相位分布，表示入射波频率为ω、矩形孔矩阵费米能Ef为β、矩形孔旋转角均为0的平面超透镜结构在矩形孔长度为b(x)时沿表面x轴方向的反射相位分布，和通过步骤2)的仿真模拟结果确定。
6.根据权利要求2-5任一所述的基于石墨烯超表面的反射式圆极化平面超透镜，其特征在于，n为大于等于18的整数。
7.根据权利要求6所述的基于石墨烯超表面的反射式圆极化平面超透镜，其特征在于，所述电介质层材料为SiO2。
8.根据权利要求7所述的基于石墨烯超表面的反射式圆极化平面超透镜，其特征在于，所述金属基底层材料为金、银或铜。
9.根据权利要求7或8所述的基于石墨烯超表面的反射式圆极化平面超透镜，其特征在于，所述矩形孔的宽度为2.2至3.2微米，长度为4至7微米，所述周期c为8微米。
10.根据权利要9所述的基于石墨烯超表面的反射式圆极化平面超透镜，其特征在于，石墨烯超表面层费米能调节范围为0.5eV至1.2eV。
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