CN108765514A - 一种ct图像重建的加速方法及装置 - Google Patents

一种ct图像重建的加速方法及装置 Download PDF

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Abstract

本申请实施例公开了一种CT图像重建的加速方法及装置，用于提高CT图像重建的速度，该方法包括：步骤A：将测量得到的CT投影数据划分为M个子集的投影数据，其中，M为正整数；步骤B：针对第m个子集的投影数据，根据上一次内循环的迭代计算结果，利用优化迭代图像重建法并行计算当前次内循环的迭代计算结果，直到M个子集的投影数据均计算完成，从而完成一次外循环迭代计算，其中，m为整数，取值为1到M；步骤C：重复执行步骤B，直到完成N次外循环迭代计算获得CT重建图像，其中，N为正整数。

Description

一种CT图像重建的加速方法及装置
技术领域
本申请涉及图像重建技术领域，具体涉及一种CT(Computed Tomography，电子计算机断层扫描)图像重建的加速方法及装置。
背景技术
电子计算机断层扫描CT被广泛应于医疗、国防、航空、航天、地质勘测等各个领域。CT图像重建技术是利用CT的测量数据来生成被扫描物体的三维立体图。在现有技术中，CT图像重建技术可以分为两大类，第一类为解析重建技术，例如，FBP(filtered-backprojection，滤波反投影)法，这类技术是传统的图像重建技术，也是目前大部分临床CT所采用的技术；第二类为统计迭代图像重建技术，其中统计迭代图像重建技术能提高重建图像的质量，如减少噪声和伪影，还能降低CT的辐射剂量。统计迭代图像重建技术因其能降低辐射剂量，并提供很好的图像质量，具有非常广泛的应用前景。
但是，由于CT图像重建的计算规模巨大，相比于传统的解析重建技术，计算复杂且更耗时，因此如何快速实现CT图像的统计迭代重建，是亟待解决的技术问题。
发明内容
有鉴于此，本申请实施例提供一种CT图像重建的加速方法及装置，以提高CT图像重建的速度。
为解决上述问题，本申请实施例提供的技术方案如下：
一种CT图像重建的加速方法，所述方法包括：
步骤A：将测量得到的CT投影数据划分为M个子集的投影数据，其中，M为正整数；
步骤B：针对第m个子集的投影数据，根据上一次内循环的迭代计算结果，利用优化迭代图像重建法并行计算当前次内循环的迭代计算结果，直到M个子集的投影数据均计算完成，从而完成一次外循环迭代计算，其中，m为整数，取值为1到M；
步骤C：重复执行所述步骤B，直到完成N次所述外循环迭代计算获得CT重建图像，其中，N为正整数。
在一种可能的实现方式中，所述优化迭代图像重建法为可分离二次替代函数结合动量技术法SQS-Momentum，或者为松弛线性化增强拉格朗日法rLALM。
在一种可能的实现方式中，所述方法还包括：
预先计算并存储数据对角曲率，预先计算并存储正则化对角曲率；
所述数据对角曲率以及所述正则化对角曲率用于组成可分离二次替代函数的对角曲率。
在一种可能的实现方式中，所述预先计算并存储数据对角曲率，包括：
并行计算得到数据对角曲率中的对角线元素，根据所述数据对角曲率中的对角线元素构成并存储数据对角曲率；
所述预先计算并存储正则化对角曲率，包括：
并行计算得到正则化对角曲率中的对角线元素，根据所述正则化对角曲率中的对角线元素构成并存储正则化对角曲率。
在一种可能的实现方式中，所述并行计算得到数据对角曲率中的对角线元素，包括：
并行计算全1图像的正向投影A1；
根据所述A1计算WA1，W为用于提供统计加权数据的对角矩阵；
并行计算WA1的反向投影A′WA1作为数据对角曲率的对角线元素；
所述并行计算得到正则化对角曲率中的对角线元素，包括：
使用Np个线程，并行计算作为正则化对角曲率的对角线元素，其中，κj，κj，r分别为对应于xj和xj，r的促进均匀噪声或者均匀分辨率的参数，xj，r为xj的第r个相邻像素点，xj为所述CT重建图像中的第j个像素点，βr为xj与xj，r之间差分的空间权重，j、r为正整数，Nr为所述CT重建图像中的像素点的相邻像素数。
在一种可能的实现方式中，当所述优化迭代图像重建法为可分离二次替代函数结合动量技术法SQS-Momentum时，所述步骤B包括：
针对第m个子集的投影数据，并行计算中间变量图像的正向投影，根据所述中间变量图像的正向投影计算中间变量图像的加权残差，根据所述中间变量图像的加权残差并行计算中间变量图像加权残差的反向投影作为数据项梯度；
利用Np个线程并行计算每一个像素点的正则化项偏导数，根据所述每一个像素点的正则化项偏导数计算正则化项梯度；
根据所述数据项梯度、所述正则化项梯度，利用Np个线程并行计算代价函数梯度在中间变量图像上的值；
根据所述数据对角曲率、所述正则化对角曲率以及所述代价函数梯度，利用Np个线程并行计算本次迭代的变化图像；
利用Np个线程并行计算本次迭代图像；
根据所述本次迭代图像以及更新动量因子更新中间变量图像。
在一种可能的实现方式中，当所述优化迭代图像重建法为松弛线性化增强拉格朗日法rLALM时，所述步骤B包括：
针对第m个子集的投影数据，利用Np个线程并行计算每一个像素点的正则化项偏导数，根据所述每一个像素点的正则化项偏导数计算正则化项梯度；
并行计算数据项梯度；
根据所述数据项梯度，利用Np个线程并行计算第一辅助变量、第二辅助变量、第三辅助变量，根据所述第一辅助变量、第二辅助变量、第三辅助变量使用Np个线程计算第四辅助变量；
根据所述第四辅助变量、所述数据对角曲率、所述正则化对角曲率、所述正则化项梯度，利用Np个线程并行计算更新后续图像。
在一种可能的实现方式中，并行计算时采用图形处理器GPU实现。
一种CT图像重建的加速装置，所述装置包括：
划分单元，用于将测量得到的CT投影数据划分为M个子集的投影数据，其中，M为正整数；
内循环计算单元，用于针对第m个子集的投影数据，根据上一次内循环的迭代计算结果，利用优化迭代图像重建法并行计算当前次内循环的迭代计算结果，直到M个子集的投影数据均计算完成，从而完成一次外循环迭代计算，其中，m为整数，取值为1到M；
外循环计算单元，重复执行所述内循环计算单元，直到完成N次所述外循环迭代计算获得CT重建图像，其中，N为正整数。
在一种可能的实现方式中，所述优化迭代图像重建法为可分离二次替代函数结合动量技术法SQS-Momentum，或者为松弛线性化增强拉格朗日法rLALM。
在一种可能的实现方式中，所述装置还包括：
第一计算存储单元，用于预先计算并存储数据对角曲率；
第二计算存储单元，用于预先计算并存储正则化对角曲率；
所述数据对角曲率以及所述正则化对角曲率用于组成可分离二次替代函数的对角曲率。
在一种可能的实现方式中，所述第一计算存储单元包括：
第一计算子单元，用于并行计算得到数据对角曲率中的对角线元素；
第一存储子单元，用于根据所述数据对角曲率中的对角线元素构成并存储数据对角曲率；
所述第二计算存储单元包括：
第二计算子单元，用于并行计算得到正则化对角曲率中的对角线元素；
第二存储子单元，用于根据所述正则化对角曲率中的对角线元素构成并存储正则化对角曲率。
在一种可能的实现方式中，所述第一计算子单元具体用于：
并行计算全1图像的正向投影A1；
根据所述A1计算WA1，W为用于提供统计加权数据的对角矩阵；
并行计算WA1的反向投影A′WA1作为数据对角曲率的对角线元素；
所述第二计算子单元具体用于：
使用Np个线程，并行计算作为正则化对角曲率的对角线元素，其中，κj，κj，r分别为对应于xj和xj，r的促进均匀噪声或者均匀分辨率的参数，xj，r为xj的第r个相邻像素点，xj为所述CT重建图像中的第j个像素点，βr为xj与xj，r之间差分的空间权重，j、r为正整数，Nr为所述CT重建图像中的像素点的相邻像素数。
在一种可能的实现方式中，当所述优化迭代图像重建法为可分离二次替代函数结合动量技术法SQS-Momentum时，所述内循环计算单元具体用于：
针对第m个子集的投影数据，并行计算中间变量图像的正向投影，根据所述中间变量图像的正向投影计算中间变量图像的加权残差，根据所述中间变量图像的加权残差并行计算中间变量图像加权残差的反向投影作为数据项梯度；
利用Np个线程并行计算每一个像素点的正则化项偏导数，根据所述每一个像素点的正则化项偏导数计算正则化项梯度；
根据所述数据项梯度、所述正则化项梯度，利用Np个线程并行计算代价函数梯度在中间变量图像上的值；
根据所述数据对角曲率、所述正则化对角曲率以及所述代价函数梯度，利用Np个线程并行计算本次迭代的变化图像；
利用Np个线程并行计算本次迭代图像；
根据所述本次迭代图像以及更新动量因子更新中间变量图像。
在一种可能的实现方式中，当所述优化迭代图像重建法为松弛线性化增强拉格朗日法rLALM时，所述内循环计算单元具体用于：
针对第m个子集的投影数据，利用Np个线程并行计算每一个像素点的正则化项偏导数，根据所述每一个像素点的正则化项偏导数计算正则化项梯度；
并行计算数据项梯度；
根据所述数据项梯度，利用Np个线程并行计算第一辅助变量、第二辅助变量、第三辅助变量，根据所述第一辅助变量、第二辅助变量、第三辅助变量使用Np个线程计算第四辅助变量；
根据所述第四辅助变量、所述数据对角曲率、所述正则化对角曲率、所述正则化项梯度，利用Np个线程并行计算更新后续图像。
在一种可能的实现方式中，并行计算时采用图形处理器GPU实现。
由此可见，本申请实施例具有如下有益效果：
本申请实施例将测量得到的CT投影数据均匀分为多个子集，在每次图像的迭代更新过程中，仅使用其中一个子集的CT投影数据进行计算，缩小每次迭代的计算规模，实现计算的加速；同时，在迭代计算的过程中利用了优化迭代图像重建法，例如通过引入动量技术进行加速；另外在利用优化迭代图像重建法迭代计算的过程中采用了并行加速技术，从而实现了CT图像的快速统计迭代重建。
附图说明
图1为本申请实施例提供的一种CT图像重建的加速方法实施例的流程图；
图2(a)为本申请实施例中使用GPU并行加速的一种CT重建图像结果示意图；
图2(b)为使用MATLAB获得的一种CT重建图像结果示意图；
图3为使用GPU并行加速和MATLAB重建的RMSD比较结果示意图；
图4(a)为本申请实施例中使用GPU并行加速的一种CT重建图像结果示意图；
图4(b)为使用MATLAB获得的一种CT重建图像结果示意图；
图5为使用GPU并行加速和MATLAB重建的RMSD比较结果示意图；
图6为本申请实施例提供的一种CT图像重建的加速装置实施例的示意图。
具体实施方式
为使本申请的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图和具体实施方式对本申请实施例作进一步详细的说明。
参见图1所示，本申请实施例提供了一种CT图像重建的加速方法，可以包括以下步骤：
步骤101：将测量得到的CT投影数据划分为M个子集的投影数据，其中，M为正整数。
在对被探测物体进行CT扫描后，可以获得测量数据，测量数据即为测量得到的CT投影数据。由于CT图像重建的计算规模巨大，在本申请实施例中，使用有序子集(OrderedSubsets，OS)来对进行加速计算，即首先将将测量得到的CT投影数据划分为M个子集的投影数据。
步骤102：针对第m个子集的投影数据，根据上一次内循环的迭代计算结果，利用优化迭代图像重建法并行计算当前次内循环的迭代计算结果，直到M个子集的投影数据均计算完成，从而完成一次外循环迭代计算，其中，m为整数，取值为1到M。
在步骤102中，进行M次循环计算，每次计算针对一个子集的投影数据进行迭代计算，例如M取值为6，则针对第1个子集的投影数据，根据前一次外循环的最后一次内循环的计算结果；则针对第2个子集的投影数据，根据第1个子集的计算结果，利用优化迭代图像重建法的计算公式，可以得到当前次内循环的迭代计算结果，直到6个子集均完成本次的计算，从而完成一次全部数据的迭代计算。在利用优化迭代图像重建法的计算公式进行迭代计算的过程中，可以采用GPU(Graphics Processing Unit图形处理器)的多线程进行并行计算。
在本申请实施例一些可能的实现方式中，优化迭代图像重建法可以为可分离二次替代函数结合动量技术法SQS-Momentum，或者为松弛线性化增强拉格朗日法rLALM。
可分离二次替代函数(SQS：Separable Quadratic Surrogate)技术，对每个像素点的计算是可分的，从而可以实现迭代重建的大规模并行计算，SQS的替代函数为二次函数，其最小值有容易求得的解析解，加速了迭代重建的计算，该统计迭代重建的方法可以通过动量技术(Momentum)来进一步加速，SQS与Momentum技术相结合构成可分离二次替代函数结合动量技术法SQS-Momentum。而松弛线性化增强拉格朗日法((rLALM：RelaxedLinearized Augmented Lagrangian Method)，rLALM)将目标函数转化为带有等式限制条件的最小化问题，构造松弛优化的增强拉格朗日函数，使用乘数交替方向乘子法(ADMM)的思想进行优化求解。
在后续实施例中，将分别针对SQS-Momentum和rLALM并行计算的过程进行说明，在此不再赘述。
步骤103：重复执行步骤102，直到完成N次外循环迭代计算获得CT重建图像，其中，N为正整数。
在步骤102中可以完成一次全部数据的迭代计算，重复执行步骤102，在进行N次全部数据的迭代计算后，即一共进行了M*N次计算，可以得到CT重建图像结果。
这样，本申请实施例将测量得到的CT投影数据均匀分为多个子集，在每次图像的迭代更新过程中，仅使用其中一个子集的CT投影数据进行计算，缩小每次迭代的计算规模，实现计算的加速；同时，在迭代计算的过程中利用了优化迭代图像重建法，例如通过引入动量技术进行加速；另外在利用优化迭代图像重建法迭代计算的过程中采用了并行加速技术，从而实现了CT图像的快速统计迭代重建。
为了便于后续实施例的理解，首先详细说明本申请涉及到的计算过程的主要原理。
统计迭代重建技术中，通常会通过最小化一个代价函数ψ(x)来完成从测量数据y到重建图像x的生成过程，即：
常见的惩罚加权最小二乘法(PWLS)产生的代价函数为：
其中，表示测量数据，Nd＝Ns×Nt×Na，Ns×Nt为平面探测器上的像素数，Na为本申请实施例中射线源旋转一周所均匀选取的角度数；表示重建图像，其中Np＝Nx×Ny×Nz为被探测物体的三维体素数；矩阵为投影算子，对应于Nd与Np所指定的这一成像系统；对角矩阵W用于提供统计加权数据；R(x)为正则化函数。
如果要最小化ψ(x)，需要求得其对应的梯度函数：
其中，A′为A的转置矩阵，同时也是该投影系统中反向投影的投影算子(反向投影即x＝A′y)。
在本申请实施例中，选取的正则化函数R(x)为边缘保持正则项，其定义为：
其中K＝NrNp，Nr表示重建图像每个像素点的相邻像素数，xj为所述CT重建图像中的第j个像素点，以三维空间为例，Nr＝26。C是维数为K×Np的有限差分矩阵，Cij表示C矩阵的第i行第j列的元素。为边缘保持函数。则公式(4)可改写为
其中xj，r为xj的第r个相邻像素点，βr表示像素xj与xj，r之间差分的空间权重，用于平衡数据拟合项和正则项，用户可自行设置其值。κj，κj，r分别为对应于xj和xj，r的促进均匀噪声或者均匀分辨率的参数。势函数有多种选择，如双曲线函数、绝对值函数等，本申请实施例中用于测试结果所选取的为公平(Fair)函数：
其中δ为边界保持参数。对R(x)求梯度可得 的计算结果为：
其中
本申请实施例使用有序子集法来加速迭代重建。有序子集法将测量得到的投影数据均匀分成多个子集，在每次图像的迭代更新过程中，仅使用其中一个子集的数据进行计算。则第m个子集的惩罚加权最小二乘法(PWLS)的代价函数可表示为：
其中，ym表示第m个子集的测试数据、Am表示第m个子集的投影算子、wm表示第m个子集的权重。
基于此，总的代价函数可表示为：
其中，M表示选取的子集的个数，它需要能够被角度数Na整除。根据近似的原则，可以认为梯度函数存在如下关系式：
于是可以得到：
优化转移方法将上述最小化问题转化成了更易求解的形式，于是将ψ(x)的优化问题在第k次迭代时转化为优化一个替代函数
替代函数通常为容易求解的二次函数：
其中D为一个对角矩阵，使得满足替代函数的条件。该方法称为可分离二次替代函数法，据此可以得到迭代公式：
迭代公式中的D为一个对角矩阵，定义为其中
DA＝diag{A′WA1}， (15)
1是维数与x相同的元素均为1的向量。由以上两式可以看出DA和DR与需要迭代更新的变量无关，可以提前计算并存储。
SQS方法可通过加入动量项(Momentum)来进一步加速，此处以使用Nesterov动量项为例，引入中间变量z(k)，公式(14)表示的第k+1次迭代时的更新计算公式变为：
z(k+1)＝x(k+1)+(tk-1)/tk+1(x(k+1)-x(k))。(17)
在此基础上引入有序子集的方法，OS-SQS-Momentum的迭代更新计算公式为：
rLALM法是一种基于增强拉格朗日(AL)的交替方向乘子法(ADMM)。引入中间变量u和v，rLALM将公式(1)和(2)中的图像重建优化问题描述为以下形式：
其中DA≥A′A是A′A的对角优化矩阵。此处使用的DA和公式(15)中表示的相同。引入有序子集，OS-rLALM的迭代公式为：
该迭代过程的初始化条件为：g(0)＝MAM′WM(AMx(0)-yM)，h(0)＝DAx(0)-g(0)，ρ＝1，α＝1.999。参数ρ在每次迭代之后需要更新
其更新公式为：
其中k＝nN+m表示的是程序迭代的总次数。
在对上述基本原理进行说明之后，利用上述基本原理继续说明本申请实施例提供的CT图像重建的加速方法的具体实现过程。
一、预先计算并存储数据对角曲率DA和正则化对角曲率DR
根据上述说明，数据对角曲率D4以及正则化对角曲率DR可以用于组成可分离二次替代函数法的迭代公式(14)中的对角曲率D。
预先计算并存储数据对角曲率，包括：
并行计算得到数据对角曲率中的对角线元素，根据数据对角曲率中的对角线元素构成并存储数据对角曲率；
预先计算并存储正则化对角曲率，包括：
并行计算得到正则化对角曲率中的对角线元素，根据正则化对角曲率中的对角线元素构成并存储正则化对角曲率。
其中，并行计算得到数据对角曲率中的对角线元素A′WA1，可以包括：
由GPU，并行计算全1图像的正向投影A1；
由CPU，根据A1计算WA1；
由GPU，并行计算WA1的反向投影A′WA1；
并行计算得到正则化对角曲率中的对角线元素，包括：
根据公式(16)，由GPU，使用Np个线程，并行计算每一个对角线元素其中，κj，κj，r分别为对应于xj和xj，r的促进均匀噪声或者均匀分辨率的参数，xj，r为xj的第r个相邻像素点，xj为CT重建图像中的第j个像素点，βr为xj与xj，r之间差分的空间权重，j、r为正整数。
二、OS-SQS-Momentum算法的实现
根据上述基本原理介绍，可以归纳得到OS-SQS-Momentum算法实现的伪代码，以使用Nesterov动量项为例，以下给出迭代更新估计图像x的伪代码和实现步骤：
1、在CPU中初始化中间变量图像z(0)＝x(0)，t0＝1；
2、开始迭代：
For n＝0，1，...，N；外层循环由CPU实现，完成当优化迭代图像重建法为SQS-Momentum时，步骤103的N次迭代计算；
For m＝0，1，...，M-1；内层循环由CPU实现，完成当优化迭代图像重建法为SQS-Momentum时，步骤102对M个有序子集的计算；
2.1、k＝nM+m；k表示的是总共的迭代次数，可以理解为内层循环M次乘以已经完成的外层循环的次数n，加上正在进行的第n+1次外层循环中的第m次内层循环。公式中(k/M)只是一个计数的表示，在一次外层循环中，只有当所有的内层循环全部执行结束，x的上标才会加1，否则的话(k/M)＝(n+m/M)，m/M不是一个整数，表示在第n+1次外层循环中，内层循环执行才执行到第m次，还没有执行完；
2.2、根据公式(18.1)，用CPU计算更新动量因子tk+1；
2.3、根据公式(18.2)更新本次迭代图像x；
2.3.1、计算代价函数梯度
2.3.1.1、计算数据项梯度
2.3.1.1.1、由GPU，并行计算中间变量图像的正向投影
2.3.1.1.2、由CPU计算中间变量图像加权残差
2.3.1.1.3由GPU并行计算中间变量图像加权残差的反向投影
2.3.1.2、计算正则化项梯度在中间变量图像上的值根据公式(7)，利用GPU，使用Np个线程并行计算每一个像素点的正则化项偏导数
2.3.1.3、计算代价函数梯度在中间变量图像上的值根据公式(11)，利用GPU，使用Np个线程并行计算；
2.3.2、计算本次迭代的变化图像向GPU中传入提前计算好的曲率DA和DR，使用Np个线程并行计算本次迭代的变化图像
2.3.3、根据公式(18.2)，利用GPU，使用Np个线程并行计算本次迭代图像
2.4、利用GPU，根据公式(18.3)，使用Np个线程并行计算更新中间变量图像
End For
End For
三、OS-rLALM算法的实现
根据上述基本原理介绍，可以归纳得到OS-rLALM算法实现的伪代码，以下给出迭代更新估计图像x的伪代码和实现步骤：
1、初始化辅助变量g(0)，h(0)，ρ，α；
1.1、初始化辅助变量g(0)＝MAM′WM(AMx(0)-yM)；
1.1.1、由GPU，并行计算初始图像的正向投影AMx(0)；
1.1.2、由CPU计算初始图像的加权残差WM(AMx(0)-yM)；
1.1.3、由GPU，并行计算数据项梯度在初始图像上的值MAM′WM(AMx(0)-yM)作为辅助变量g(0)的初始值；
1.2、初始化辅助变量h(0)＝DAx(0)-g(0)；向GPU中传入提前计算好的数据项曲率DA，由GPU，使用Np个线程，对每一个像素点并行计算其对应h(0)的值；
1.3、ρ＝1，α＝1.999；在CPU中初始化；
2、开始迭代：
For n＝0，1，...，N；外层循环由CPU实现，完成当优化迭代图像重建法为rLALM时，步骤103的N次迭代计算。
For m＝0，1，...，M-1；内层循环由CPU实现，完成当优化迭代图像重建法为rLALM时，步骤102对M个有序子集的计算。
2.1、k＝nM+m；k表示的是总共的迭代次数，可以理解为内层循环M次乘以已经完成的外层循环的次数n，加上正在进行的第n+1次外层循环中的第m次内层循环；
2.2、计算第四辅助变量根据公式(20.1)，在GPU中使用Np个线程，对每一个像素点并行计算其对应S的值；
2.3、计算正则化项梯度根据公式(7)，利用GPU，使用Np个线程并行计算每一个像素点的正则化项偏导数
2.4、更新图像根据公式(20.2)，利用GPU，使用Np个线程并行计算；
2.5、计算数据项梯度
2.5.1、由GPU，并行计算图像的正向投影
2.5.2、由CPU计算加权残差
2.5.3、由GPU，并行计算加权残差的反向投影
2.5.4、根据公式(20.3)，由GPU，使用Np个线程，并行计算数据项
2.6、变更第一辅助变量根据公式(20.4)，由GPU，使用Np个线程，并行计算。
2.7、变更第二辅助变量根据公式(20.5)，由GPU，使用Np个线程，并行计算；
2.8、更新第三辅助变量ρ；
2.8.1、在CPU中计算q＝M*n+m+1；
2.8.2、根据公式(21)，在CPU中计算ρ。
End For
End For
本申请实施例通过上述过程，可以得到更快的图像重建速度。为了验证本申请实施例的成果，可以将本申请实施例得到的结果与未使用GPU并行加速的结果相比较。比较主要包括两个方面，第一，比较得到的重建图像与真实图像的均方根误差(RMSD)，以验证算法的正确性；第二，画出该均方根误差与迭代次数的关系图，以确定达到收敛所需的迭代次数，并得到算法达到收敛所需的时间，将该时间与未使用GPU并行加速的算法所需时间相比较，以验证算法的有效性。
在测试中所选用的成像模型的结构参数如下表所示，另外以迭代50次来做测试。其中，Nx表示被探测物体在x方向的像素数，Ny表示被探测物体在y方向的像素数，Nz表示被探测物体在z方向的像素数，Ns表示探测器在水平方向的像素数，Nt表示探测器在轴方向的像素数，Na表示投影角度数。
表1.成像模型结构参数
Nx Ny Nz Ns Nt Na 子集数
420 420 96 888 64 984 12
OS-SQS-Momentum算法结果比较，参见图2(a)所示，示出了使用GPU并行加速获得的CT重建图像结果，参见图2(b)所示，示出了使用MATLAB获得的CT重建图像结果，参见图3所示，示出了使用GPU并行加速和MATLAB重建的RMSD比较结果。
从以上三图中，可以看出运用GPU加速算法重建得到的图像与在MATLAB中重建得到的图像非常接近，并且GPU加速算法和MATLAB的计算结果具有相同的收敛速率和精度。
表2显示了两种方法进行50次迭代所需要的时间。可以看出，使用GPU加速算法能够将计算时间缩短为现有方法的将近1/9。
表2.重建图像每次迭代时间比较(以50次迭代测试)
时间(秒)
本申请 145.56
MATLAB 1270.18
OS-rLALM算法结果比较，参见图4(a)所示，示出了使用GPU并行加速获得的CT重建图像结果，参见图4(b)所示，示出了使用MATLAB获得的CT重建图像结果，参见图5所示，示出了使用GPU并行加速和MATLAB重建的RMSD比较结果。
从以上三图中，可以看出运用GPU加速算法重建得到的图像与在MATLAB中重建得到的图像非常接近，并且GPU加速算法和MATLAB的计算结果具有相同的收敛速率和精度。
表3显示了两种方法进行50次迭代所需要的时间。与OS-SQS-Momentum方法的结果类似，使用GPU加速算法能够相比仅使用CPU的方法，大大提高了计算速度。
表3.重建图像每次迭代时间比较(以50次迭代测试)
时间(秒)
本申请 146.52
MATLAB 1202.29
本申请实施例提出了使用GPU加速的CT图像重建算法。在使用边缘保持正则项，使用有序子集(OS)的情况下，对OS-SQS-Momentum方法和OS-rlalm方法进行了测试。本申请实施例在保持计算精度的基础上，大大提升了计算速度，缩短了每次迭代所需的时间。
参见图6所示，示出了本申请实施例中提供的一种CT图像重建的加速装置实施例，可以包括：
划分单元601，用于将测量得到的CT投影数据划分为M个子集的投影数据，其中，M为正整数；
内循环计算单元602，用于针对第m个子集的投影数据，根据上一次内循环的迭代计算结果，利用优化迭代图像重建法并行计算当前次内循环的迭代计算结果，直到M个子集的投影数据均计算完成，从而完成一次外循环迭代计算，其中，m为整数，取值为1到M；
外循环计算单元603，重复执行所述内循环计算单元，直到完成N次所述外循环迭代计算获得CT重建图像，其中，N为正整数。
在一种可能的实现方式中，所述优化迭代图像重建法为可分离二次替代函数结合动量技术法SQS-Momentum，或者为松弛线性化增强拉格朗日法rLALM。
在一种可能的实现方式中，所述装置还包括：
第一计算存储单元，用于预先计算并存储数据对角曲率；
第二计算存储单元，用于预先计算并存储正则化对角曲率；
所述数据对角曲率以及所述正则化对角曲率用于组成可分离二次替代函数的对角曲率。
在一种可能的实现方式中，所述第一计算存储单元包括：
第一计算子单元，用于并行计算得到数据对角曲率中的对角线元素；
第一存储子单元，用于根据所述数据对角曲率中的对角线元素构成并存储数据对角曲率；
所述第二计算存储单元包括：
第二计算子单元，用于并行计算得到正则化对角曲率中的对角线元素；
第二存储子单元，用于根据所述正则化对角曲率中的对角线元素构成并存储正则化对角曲率。
在一种可能的实现方式中，所述第一计算子单元具体用于：
并行计算全1图像的正向投影A1；
根据所述A1计算WA1，W为用于提供统计加权数据的对角矩阵；
并行计算WA1的反向投影A＇WA1作为数据对角曲率的对角线元素；
所述第二计算子单元具体用于：
使用Np个线程，并行计算作为正则化对角曲率的对角线元素，其中，Nj，κj，r分别为对应于xj和xj，r的促进均匀噪声或者均匀分辨率的参数，xj，r为xj的第r个相邻像素点，xj为所述CT重建图像中的第j个像素点，βr为xj与xj，r之间差分的空间权重，j、r为正整数，Nr为所述CT重建图像中的像素点的相邻像素数。
在一种可能的实现方式中，当所述优化迭代图像重建法为可分离二次替代函数结合动量技术法SQS-Momentum时，所述内循环计算单元具体用于：
针对第m个子集的投影数据，并行计算中间变量图像的正向投影，根据所述中间变量图像的正向投影计算中间变量图像的加权残差，根据所述中间变量图像的加权残差并行计算中间变量图像加权残差的反向投影作为数据项梯度；
利用Np个线程并行计算每一个像素点的正则化项偏导数，根据所述每一个像素点的正则化项偏导数计算正则化项梯度；
根据所述数据项梯度、所述正则化项梯度，利用Np个线程并行计算代价函数梯度在中间变量图像上的值；
根据所述数据对角曲率、所述正则化对角曲率以及所述代价函数梯度，利用Np个线程并行计算本次迭代的变化图像；
利用Np个线程并行计算本次迭代图像；
根据所述本次迭代图像以及更新动量因子更新中间变量图像。
在一种可能的实现方式中，当所述优化迭代图像重建法为松弛线性化增强拉格朗日法rLALM时，所述内循环计算单元具体用于：
针对第m个子集的投影数据，利用Np个线程并行计算每一个像素点的正则化项偏导数，根据所述每一个像素点的正则化项偏导数计算正则化项梯度；
并行计算数据项梯度；
根据所述数据项梯度，利用Np个线程并行计算第一辅助变量、第二辅助变量、第三辅助变量，根据所述第一辅助变量、第二辅助变量、第三辅助变量使用Np个线程计算第四辅助变量；
根据所述第四辅助变量、所述数据对角曲率、所述正则化对角曲率、所述正则化项梯度，利用Np个线程并行计算更新后续图像。
在一种可能的实现方式中，并行计算时采用图形处理器GPU实现。
本申请实施例将测量得到的CT投影数据均匀分为多个子集，在每次图像的迭代更新过程中，仅使用其中一个子集的CT投影数据进行计算，缩小每次迭代的计算规模，实现计算的加速；同时，在迭代计算的过程中利用了优化迭代图像重建法，例如通过引入动量技术进行加速；另外在利用优化迭代图像重建法迭代计算的过程中采用了并行加速技术，从而实现了CT图像的快速统计迭代重建。
需要说明的是，本说明书中各个实施例采用递进的方式描述，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处，各个实施例之间相同相似部分互相参见即可。对于实施例公开的系统或装置而言，由于其与实施例公开的方法相对应，所以描述的比较简单，相关之处参见方法部分说明即可。
应当理解，在本申请中，“至少一个(项)”是指一个或者多个，“多个”是指两个或两个以上。“和/或”，用于描述关联对象的关联关系，表示可以存在三种关系，例如，“A和/或B”可以表示：只存在A，只存在B以及同时存在A和B三种情况，其中A，B可以是单数或者复数。字符“/”一般表示前后关联对象是一种“或”的关系。“以下至少一项(个)”或其类似表达，是指这些项中的任意组合，包括单项(个)或复数项(个)的任意组合。例如，a，b或c中的至少一项(个)，可以表示：a，b，c，“a和b”，“a和c”，“b和c”，或“a和b和c”，其中a，b，c可以是单个，也可以是多个。
还需要说明的是，在本文中，诸如第一和第二等之类的关系术语仅仅用来将一个实体或者操作与另一个实体或操作区分开来，而不一定要求或者暗示这些实体或操作之间存在任何这种实际的关系或者顺序。而且，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、物品或者设备不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种过程、方法、物品或者设备所固有的要素。在没有更多限制的情况下，由语句“包括一个......”限定的要素，并不排除在包括所述要素的过程、方法、物品或者设备中还存在另外的相同要素。
结合本文中所公开的实施例描述的方法或算法的步骤可以直接用硬件、处理器执行的软件模块，或者二者的结合来实施。软件模块可以置于随机存储器(RAM)、内存、只读存储器(ROM)、电可编程ROM、电可擦除可编程ROM、寄存器、硬盘、可移动磁盘、CD-ROM、或技术领域内所公知的任意其它形式的存储介质中。
对所公开的实施例的上述说明，使本领域专业技术人员能够实现或使用本申请。对这些实施例的多种修改对本领域的专业技术人员来说将是显而易见的，本文中所定义的一般原理可以在不脱离本申请的精神或范围的情况下，在其它实施例中实现。因此，本申请将不会被限制于本文所示的这些实施例，而是要符合与本文所公开的原理和新颖特点相一致的最宽的范围。

Claims (16)

1.一种CT图像重建的加速方法，其特征在于，所述方法包括：
步骤A：将测量得到的CT投影数据划分为M个子集的投影数据，其中，M为正整数；
步骤B：针对第m个子集的投影数据，根据上一次内循环的迭代计算结果，利用优化迭代图像重建法并行计算当前次内循环的迭代计算结果，直到M个子集的投影数据均计算完成，从而完成一次外循环迭代计算，其中，m为整数，取值为1到M；
步骤C：重复执行所述步骤B，直到完成N次所述外循环迭代计算获得CT重建图像，其中，N为正整数。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述优化迭代图像重建法为可分离二次替代函数结合动量技术法SQS-Momentum，或者为松弛线性化增强拉格朗日法rLALM。
3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述方法还包括：
预先计算并存储数据对角曲率，预先计算并存储正则化对角曲率；
所述数据对角曲率以及所述正则化对角曲率用于组成可分离二次替代函数的对角曲率。
4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，
所述预先计算并存储数据对角曲率，包括：
并行计算得到数据对角曲率中的对角线元素，根据所述数据对角曲率中的对角线元素构成并存储数据对角曲率；
所述预先计算并存储正则化对角曲率，包括：
并行计算得到正则化对角曲率中的对角线元素，根据所述正则化对角曲率中的对角线元素构成并存储正则化对角曲率。
5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，
所述并行计算得到数据对角曲率中的对角线元素，包括：
并行计算全1图像的正向投影A1；
根据所述A1计算WA1，W为用于提供统计加权数据的对角矩阵；
并行计算WA1的反向投影A′WA1作为数据对角曲率的对角线元素；
所述并行计算得到正则化对角曲率中的对角线元素，包括：
使用Np个线程，并行计算作为正则化对角曲率的对角线元素，其中，kj，kj，r分别为对应于xj和xj，r的促进均匀噪声或者均匀分辨率的参数，xj，r为xj的第r个相邻像素点，xj为所述CT重建图像中的第j个像素点，βr为xj与xj，r之间差分的空间权重，j、r为正整数，Nr为所述CT重建图像中的像素点的相邻像素数,其中Np为被探测物体的三维体素数。
6.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，当所述优化迭代图像重建法为可分离二次替代函数结合动量技术法SQS-Momentum时，所述步骤B包括：
针对第m个子集的投影数据，并行计算中间变量图像的正向投影，根据所述中间变量图像的正向投影计算中间变量图像的加权残差，根据所述中间变量图像的加权残差并行计算中间变量图像加权残差的反向投影作为数据项梯度；
利用Np个线程并行计算每一个像素点的正则化项偏导数，根据所述每一个像素点的正则化项偏导数计算正则化项梯度；
根据所述数据项梯度、所述正则化项梯度，利用Np个线程并行计算代价函数梯度在中间变量图像上的值；
根据所述数据对角曲率、所述正则化对角曲率以及所述代价函数梯度，利用Np个线程并行计算本次迭代的变化图像；
利用Np个线程并行计算本次迭代图像；
根据所述本次迭代图像以及更新动量因子更新中间变量图像。
7.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，当所述优化迭代图像重建法为松弛线性化增强拉格朗日法rLALM时，所述步骤B包括：
针对第m个子集的投影数据，利用Np个线程并行计算每一个像素点的正则化项偏导数，根据所述每一个像素点的正则化项偏导数计算正则化项梯度；
并行计算数据项梯度；
根据所述数据项梯度，利用Np个线程并行计算第一辅助变量、第二辅助变量、第三辅助变量，根据所述第一辅助变量、第二辅助变量、第三辅助变量使用Np个线程计算第四辅助变量；
根据所述第四辅助变量、所述数据对角曲率、所述正则化对角曲率、所述正则化项梯度，利用Np个线程并行计算更新后续图像。
8.根据权利要求1-7任一项所述的方法，其特征在于，并行计算时采用图形处理器GPU实现。
9.一种CT图像重建的加速装置，其特征在于，所述装置包括：
划分单元，用于将测量得到的CT投影数据划分为M个子集的投影数据，其中，M为正整数；
内循环计算单元，用于针对第m个子集的投影数据，根据上一次内循环的迭代计算结果，利用优化迭代图像重建法并行计算当前次内循环的迭代计算结果，直到M个子集的投影数据均计算完成，从而完成一次外循环迭代计算，其中，m为整数，取值为1到M；
外循环计算单元，重复执行所述内循环计算单元，直到完成N次所述外循环迭代计算获得CT重建图像，其中，N为正整数。
10.根据权利要求9所述的装置，其特征在于，所述优化迭代图像重建法为可分离二次替代函数结合动量技术法SQS-Momentum，或者为松弛线性化增强拉格朗日法rLALM。
11.根据权利要求10所述的装置，其特征在于，所述装置还包括：
第一计算存储单元，用于预先计算并存储数据对角曲率；
第二计算存储单元，用于预先计算并存储正则化对角曲率；
所述数据对角曲率以及所述正则化对角曲率用于组成可分离二次替代函数的对角曲率。
12.根据权利要求11所述的装置，其特征在于，
所述第一计算存储单元包括：
第一计算子单元，用于并行计算得到数据对角曲率中的对角线元素；
第一存储子单元，用于根据所述数据对角曲率中的对角线元素构成并存储数据对角曲率；
所述第二计算存储单元包括：
第二计算子单元，用于并行计算得到正则化对角曲率中的对角线元素；
第二存储子单元，用于根据所述正则化对角曲率中的对角线元素构成并存储正则化对角曲率。
13.根据权利要求12所述的装置，其特征在于，
所述第一计算子单元具体用于：
并行计算全1图像的正向投影A1；
根据所述A1计算WA1，W为用于提供统计加权数据的对角矩阵；
并行计算WA1的反向投影A′WA1作为数据对角曲率的对角线元素；
所述第二计算子单元具体用于：
使用Np个线程，并行计算作为正则化对角曲率的对角线元素，其中，Kj，Kj，r分别为对应于xj和xj，r的促进均匀噪声或者均匀分辨率的参数，xj，r为xj的第r个相邻像素点，xj为所述CT重建图像中的第j个像素点，βr为xj与xj，r之间差分的空间权重，j、r为正整数，Nr为所述CT重建图像中的像素点的相邻像素数。
14.根据权利要求11所述的装置，其特征在于，当所述优化迭代图像重建法为可分离二次替代函数结合动量技术法SQS-Momentum时，所述内循环计算单元具体用于：
针对第m个子集的投影数据，并行计算中间变量图像的正向投影，根据所述中间变量图像的正向投影计算中间变量图像的加权残差，根据所述中间变量图像的加权残差并行计算中间变量图像加权残差的反向投影作为数据项梯度；
利用Np个线程并行计算每一个像素点的正则化项偏导数，根据所述每一个像素点的正则化项偏导数计算正则化项梯度；
根据所述数据项梯度、所述正则化项梯度，利用Np个线程并行计算代价函数梯度在中间变量图像上的值；
根据所述数据对角曲率、所述正则化对角曲率以及所述代价函数梯度，利用Np个线程并行计算本次迭代的变化图像；
利用Np个线程并行计算本次迭代图像；
根据所述本次迭代图像以及更新动量因子更新中间变量图像。
15.根据权利要求11所述的装置，其特征在于，当所述优化迭代图像重建法为松弛线性化增强拉格朗日法rLALM时，所述内循环计算单元具体用于：
针对第m个子集的投影数据，利用Np个线程并行计算每一个像素点的正则化项偏导数，根据所述每一个像素点的正则化项偏导数计算正则化项梯度；
并行计算数据项梯度；
根据所述数据项梯度，利用Np个线程并行计算第一辅助变量、第二辅助变量、第三辅助变量，根据所述第一辅助变量、第二辅助变量、第三辅助变量使用Np个线程计算第四辅助变量；
根据所述第四辅助变量、所述数据对角曲率、所述正则化对角曲率、所述正则化项梯度，利用Np个线程并行计算更新后续图像。
16.根据权利要求9-15任一项所述的装置，其特征在于，并行计算时采用图形处理器GPU实现。
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