CN108765474A - 一种针对ct与光学扫描牙齿模型的高效配准方法 - Google Patents

一种针对ct与光学扫描牙齿模型的高效配准方法 Download PDF

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Abstract

本发明提供了一种针对CT与光学扫描牙齿模型的高效配准方法，属于计算机口腔修复领域。该方法包括：(1)数据准备：通过对口腔的CT数据进行三维可视化处理获得CT重建牙齿图像；通过对牙冠和牙龈部分的光学扫描数据进行可视化处理获得光学扫描牙冠图像；将CT重建牙齿图像、光学扫描牙冠图像放入统一的世界坐标系下；(2)初始配准：通过手动选取特征点对CT重建牙齿图像、光学扫描牙冠图像进行处理获得初始配准模型；(3)精确配准：通过自动选取特征点对所述初始配准模型进行处理获得精确配准模型。本发明解决了尺度变换和不同分辨率数据的配准问题，并且配准结果收敛速度快、配准误差小。

Description

一种针对CT与光学扫描牙齿模型的高效配准方法
技术领域
本发明属于计算机口腔修复领域，具体涉及一种针对CT与光学扫描牙齿模型的高效配准方法，用以形成数据完整的、精度高的三维牙齿模型。
背景技术
在计算机口腔种植修复系统中，在无托槽隐形矫治器的辅助设计中，最重要的就是获取由CT的牙根数据和光学扫描的牙冠数据所组成的数据完整的、精度较高的三维数字化牙齿模型，因为模型的精度和完整性直接关系到后续的排牙、种植、正畸、以及生物力学分析的结果(可参考文献“Wu T，Zhang L B.Three dimention tooth reconstructionusing level set active contour model[J].Journal of Image and Graphics，2016，21(8):1078-1087”)。口腔领域常用的三维成像技术包括激光扫描(物理牙模激光扫描或口内激光扫描)和口腔计算机断层扫描(computed tomography，CT)(可参考文献“ZHANGDongxia,GAN Yangzhou,XIONG Jing,ect.Three-dimensional tooth modelreconstruction based on fusion of dental computed tomography images andlaser-scanned images.Journal of Biomedical Engineering,2017,34(1):2-14”)。激光扫描图像主要包含患者牙冠的三维信息，其具有较高的分辨率，所重构的模型精度较高，但是不能获得牙齿的牙根信息；口腔CT图像重建的牙齿模型虽然包含了完整的牙齿三维信息，但由于CBCT扫描的精度低和切片厚度以及金属伪影的影响，导致牙冠的表面精度不足，所以只有将两者融合才能获得数据完整的、精度较高的三维数字模型。而两种三维数据模型的配准是生成完整模型的关键步骤。
配准是将不同来源的同一物体的测量得到的三维模型进行坐标系的调整，使两个模型中属于同一结构的部分在同一坐标系下的位置也一致。在牙齿模型重建过程中，想要实现牙齿的完整的较精确的融合，两种牙齿图像的配准步骤是必不可少的。配准精度越高，冠、根位置精度就越高，才能够指导两种数据的共同精确分割，且冠、根三维融合效果也会越好，因此，光学扫描牙列模型与CT牙列模型在牙冠部分的配准重合度，一定程度上决定了冠、根融合的最终效果(可参考文献“Z Yijao，L yi，S Yuchun，etc.Three-dimensionaldata fusion method for tooth crown and root based on curvature continuityalgorithm[J].journal of PEKING Uinversity(Health sciences),2017,49(4):719-723”)。在配准过程中，出现了两个主要的困难问题：一个是特征点选择，另一个是不同分辨率的不同模态图像的合并(可参考文献“Mei X,Li Z,Xu S,et al.Registration of theCone Beam CT and blue-ray scanned dental model based on the improved ICPalgorithm[J].International Journal of Biomedical Imaging,2014:348740-348740”。)。
目前，点云图像配准的方法有多种，近年来改进的图像配准主要包括粗配准和精配准两个步骤，在粗配准阶段主要是将两种数据建立在同一个坐标系再来实现初始配准，在精配准阶段ICP算法具有广泛的应用，如一种基于法向量的点云自动配准方法(可参考文献“Dai Jinglan,Chen Zhiyang,Ye Xiuzi.The appl ication of ICP algorithm inpoint cloud alignment[J].Journal of Image and Graphics,2007,12(3):517-521”、“Gao Pengdong,Peng Xiang,Li Ameng,et al.Depth image registration with ICPframe using surface mean inter-space measure[J].Journal of Computer-AidedDesign&Computer Graphics,2007,19(6):719-724.”、“Tao Haiji,Da Feipeng.Automaticregistration algorithm for the point cloud based on the normal vector[J].Chinese Journal of Lasers,2013(8):179-184”。)，其配准精度较高，但计算数据法向量时耗时很大。2014年Xue等人(可参考文献“Z Xinyu,W Jianhua,L Shanwei,etc.AnImproved ICP Algorithm for Point Cloud Registration[J].hydrographic surveyingand charting,2015,35(02):77-79.”。)根据曲率特征提取特征点，并采用改进的三点平移变换方法实现粗略配准。然而在提取具有曲率特征的特征点的过程中，必须根据模型的复杂性和准确性对阈值进行适当调整，因此给操作者带来不便。2015、2016年提出了改进的ICP点云配准算法，该算法首先利用主成分分析法实现点云的初始配准，获得较好的点云初始位置，然后在ICP算法的基础上，采用K-D tree结构实现加速搜索，并利用方向向量夹角阈值去除错误点对，提高算法的效率，但是对于几何特征不明显的点云数据而言，由于不同对应点对之间的方向向量夹角差异过小，该算法未能显著提高精确配准效率。2015年W等人采取的是从两个图像中依次手动选取特征点，然后利用ICP算法进行配准，然而位置的准确性主要取决于操作员的经验和操作状态，人为因素大，所以导致配准不精确。为了解决这个问题2017年Dai等人提出了使用热固化树脂制造具有几个氧化铝陶瓷球的咬合夹板，进行多点(每个球体的中心)对准方法，以实现来自光学扫描的冠状数据和来自锥形束计算机断层扫描的根数据的快速配准。在这种模式中，制造者的立场是稳定的，但缺点是患者的额外负担。2017年杨玲等人提出了结合Procrustes分析法ICP算法的PICP配准算法，该算法首先通过比较三维空间8个方向上的初始变换参数，采用误差最小的矩阵作为最优初始变换参数；然后采用双向查找优化ICP算法，并将查找到的点对构成新的点云数据；最后通过Procrustes分析法对点云数据求解最小二乘函数，从而获得较高的配准精度。但是Procrustes分析法主要是通过将所有样本对齐到原点(将每个样本x,y坐标各自减去其平均值)，但是并不适用于CT和光学扫描两种类型的数据的配准，因为两种数据的数据量不同，组成部分也不同，所以对齐到原点误差反而更大，并且双向查找虽然解决了查找精度，但是查找量还是很大的。
基于CT和光学扫描的牙齿模型是两种分辨率不同的数据模型，数据量不一样，并且有许多外在的因素的干扰(颌骨、金属伪影、牙龈等)，并且牙齿模型数据量较大。目前大多数改进后的ICP算法又存在一些共同的缺陷：
1)其只针对刚体变换，没有引入尺度变换参数，无法解决大小、分辨率有差异的2个相似物体的配准；
2)特征点的选择问题，手动选取特征点时，人为干扰因素大；自动选取特征点时，算法较复杂，时间利用率不高；
3)最近迭代点对的查找中，均对一片点云的所有数据点在另一片数据中查找最近点，这样容易出现错误最近点对，对配准结果误差影响较大，并且计算量也大、时间效率低。
发明内容
本发明的目的在于解决上述现有技术中存在的难题，提供一种针对CT与光学扫描牙齿模型的高效配准方法，提高配准精确度以及配准速度，生成可以用于种植、无托槽隐形矫治器辅助设计的精度较高的、数据完整的牙齿模型。
本发明是通过以下技术方案实现的：
一种针对CT与光学扫描牙齿模型的高效配准方法，包括：
(1)数据准备：通过对口腔的CT数据进行三维可视化处理获得CT重建牙齿图像；通过对牙冠和牙龈部分的光学扫描数据进行可视化处理获得光学扫描牙冠图像；将CT重建牙齿图像、光学扫描牙冠图像放入统一的世界坐标系下；
(2)初始配准：通过手动选取特征点对CT重建牙齿图像、光学扫描牙冠图像进行处理获得初始配准模型；
(3)精确配准：通过自动选取特征点对所述初始配准模型进行处理获得精确配准模型。
所述步骤(1)中的通过对口腔的CT数据进行三维可视化处理获得CT重建牙齿图像的操作包括：对口腔的CT数据采用移动立方体算法进行处理获得CT重建牙齿图像。
所述步骤(1)中的通过对牙冠和牙龈部分的光学扫描数据进行可视化处理获得光学扫描牙冠图像的操作包括：采用虚拟正畸系统的牙齿模型分割算法将牙冠和牙龈部分的光学扫描数据中的牙冠与牙龈分离，得到的牙冠部分即为光学扫描牙冠图像。
所述步骤(1)中的将CT重建牙齿图像、光学扫描牙冠图像放入统一的世界坐标系下的操作包括：
利用Actor分别对CT重建牙齿图像、光学扫描牙冠图像的坐标点进行转换,将两者的坐标系分别变换到世界坐标系下；
所述世界坐标系是指VTK中设定的世界坐标系。
所述步骤(2)的操作包括：
(21)依次手动地在光学扫描牙冠图像上选取m个特征点组成特征点集P，然后以相同的顺序在CT重建牙齿图像u上依次选取相同位置处的m个特征点组成特征点集Q；所述m>＝3；
(22)利用下面的公式设置缩放因子s，然后利用所述缩放因子s得到缩放后的光学扫描牙冠数据pnew：
其中，pi是光学扫描数据，ui是口腔的CT数据；pnew是经过尺度缩放后得到的光学扫描牙冠图像；读取pnew的三维网格的顶点数量n；
(23)生成初始矩阵,然后利用ICP算法进行转换，求解特征点集P和Q相应的旋转矩阵、平移矩阵，使光学扫描牙冠图像pnew和CT重建牙齿图像u匹配在一起，获得初始配准模型。
所述步骤(23)中生成的初始矩阵如下：
所述求解特征点集P和Q相应的旋转矩阵、平移矩阵是采用SVD或单位四元数法实现的。
所述步骤(3)的操作包括：
(31)采用比率采样算法从初始配准模型中的牙冠部分中选取h个特征点la1,la2,...,lah，这h个点构成初始的参考点集H；
(32)对参考点集H中的每一个特征点lai，根据该特征点的坐标在口腔的CT数据中找到与该特征点的欧氏距离最小的点kai，最终生成h个最近点对(lai，kai)；找到的所有欧氏距离最小的点kai构成点集L；
(33)计算尺度参数λ、精确配准旋转矩阵R、精确配准平移矩阵T，利用λ、R、T对参考点集H进行变换得到新点集H’；
(34)设定一个阈值t，计算新点集H’与参考点集H之间的均方误差εk，并与上一次迭代的误差进行比较，如果εk-εk-1＜t或者迭代次数η>200成立，则进入步骤(35)；如果εk-εk-1＜t不成立且迭代次数η>200不成立，则将新点集H’作为参考点集H，然后返回步骤(32)；
(35)利用最新的λ、R、T对初始的参考点集H进行变换，变换后的牙冠模型和CT重建牙齿图像匹配在一起，形成最终配准后的结果图，并将该结果图输出。
所述步骤(31)中的比率采样算法的操作包括：
设置采样比例k:1；1≤k≤n，即k＝1,2,3...
选择第N*k个点作为采样点；
N为自然数。
所述步骤(32)中的根据该特征点的坐标在口腔的CT数据中找到与该特征点的欧氏距离最小的点kai的操作包括：对每一个特征点lai，根据它的坐标，利用最小二乘法并使用K-D tree加速在口腔的CT数据中找到与该特征点欧氏距离最小的点kai；
所述步骤(33)中的计算尺度参数λ、精确配准旋转矩阵R、精确配准平移矩阵T的操作包括：
利用公式(11)计算出尺度参数、精确配准旋转矩阵、精确配准平移矩阵：
其中，λ表示尺度参数，Hi是参考点集H中的一个特征点，Li是点集L中的一个特征点，R表示精确配准旋转矩阵，T表示精确配准平移矩阵；
所述步骤(33)中的利用λ、R、T对参考点集H进行变换得到新点集H’以及步骤(35)中的利用最新的λ、R、T对初始的参考点集H进行变换均是利用下面的公式完成的：
H′＝λRHi+T。
所述步骤(34)中采用下式计算新的变换点集与参考点集之间的均方误差εk：
与现有技术相比，本发明的有益效果是：本发明方法能够解决尺度变换和不同分辨率数据的配准问题，并且配准结果收敛速度快、配准误差小，可以用于无托槽隐形矫治器的辅助设计。
附图说明
图1本发明方法的步骤框图
图2本发明方法中的初始配准和精确配准的步骤框图
图3-1由CT切片重建成三维模型
图3-2分离光学扫描数据的牙冠与牙龈
图3-3采样后的数据点
图4a原始待配准数据
图4b ICP算法
图4c(1)文献15(“uan.Chi,Yu.Xiaoqing,Luo.Ziyue.3D point cloud matchingbased on principal component analysis and iterative closest pointalgorithm.5th International Conference on Audio,Language and ImageProcessing,ICALIP 2016”)的算法的视角1
图4c(2)文献15(“uan.Chi,Yu.Xiaoqing,Luo.Ziyue.3D point cloud matchingbased on principal component analysis and iterative closest pointalgorithm.5th International Conference on Audio,Language and ImageProcessing,ICALIP 2016”)的算法的视角2
图4d(1)利用本发明方法的视角1
图4d(2)利用本发明方法的视角2
图5比率采样后精确配准的结果
图6配准误差收敛曲线图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明作进一步详细描述：
本发明为了解决这两种不同分辨率数据图像的配准以及改善传统手动配准的人为因素的干扰和自动配准的精确度低和数据计算量大等缺陷，提出了一种新的方法--基于分辨率不同的CT与光学扫描牙齿模型的高效配准方法。本发明方法在初始配准时，首先使用正确的缩放因子创建一个临时点集，生成空间缩放尺度参数，进行各向同性缩放，设置更为精确的初始旋转矩阵；其次，在最终配准前通过比率采样算法选取具有原始数据的信息保持性的数据点，然后使用具有7自由度的ICP算法进行精确配准，从而减少数据量的计算，并用K-Dtree加速查找对应的点对来提高运行效率。
本发明的整体流程如图1所示。同时本发明为了提高配准的精确度、解决不同分辨率牙齿模型的配准，提出了一种新的配准流程，本发明的配准分为两个阶段：初始配准和精确配准。由于自动配准对点云的初始位置要求较高，角度不能相差太大，所以初始配准时，本发明采用手动选取特征点进行配准，实现较精确的配置，即手动地在重建后的CT和光学扫描牙冠数据依次选取特征点进行配准，并且针对三角片面本身的特点，找到cell(STL的网格单元)中离交互点最近的单元格的顶点，即为选择的特征点，其计算量小、速度快。并且在配准前设置统一的缩放因子，解决两种数据不同分辨率带来的问题。手动选取特征点计算量小，基本上能实现两种数据的配准，但是配准的精度与操作者的熟练程度有较大的联系，为了解决这种人为因素的影响，本发明在精确配准阶段采用自动选取特征点来解决人为因素的干扰。传统的ICP算法都是刚性变换，无法解决分辨率不同的数据的配准，自动配准是一片点云的所有数据对另一片点云进行最近点的查找，数据计算量大，所以在精确配准时，本发明采用比率采样法，获取具有特征意义的采样点，来减少数据计算量，并且使用K-D tree加速查找对应的点对，同时引入尺度变换参数进行七自由度的迭代，这样既能提高配准的精度又能改善配准的时间效率，最终实现不同分辨率的不同模态图像的合并，本发明将这种改进后的算法称为EICP算法。其流程如图2所示。
本发明利用改进的ICP算法，引入尺度变换因子，解决不同尺寸模型的配准；本发明提出一种针对mesh的比率采样算法，解决了自动配准时特征点选取的问题，采样分布均匀的、能够保持特征意义的来减少计算量，加快运行的速度。
数据准备如下：
本发明选取了10个人的牙齿的CT和光学扫描数据，对于CT数据本实施例采用经典的移动立方体算法(Marching Cubes)获得初始的三维牙齿模型(只要能得到三角面片的算法都可以采用，本实施例中采用该算法主要是因为该算法相对简单)，包括颌骨等数据，如图3-1所示。对于光学扫描的牙齿数据，为了减少牙龈数据对配准精度的影响，本实施例中采用虚拟正畸系统的牙齿模型分割算法(可参考文献“Z.Li,X.Ning and Z.Wang,.A FastSegmentation Method for STL Teeth Model,2007IEEE/ICME InternationalConferenceon Complex Medical Engineering,Beijing,2007,pp.163-166”)将光学扫描数据的牙冠与牙龈分离(采用其它分离算法也可以)，只采用牙冠部分进行配准(对CT数据进行处理后的牙齿模型包括牙冠、牙龈以及周边颌骨，对光学扫描数据处理后只采用牙冠，后面的配准是将包括牙冠、牙龈以及周边颌骨的CT牙齿模型与牙冠光学扫描模型进行配准)，结果如图3-2所示。然后把这两个模型放入同一个坐标系下，这个坐标系也就是VTK中设定的世界坐标系，需要对原模型的坐标点进行一个转换,即利用Actor通过放缩、旋转、平移等操作将模型的坐标系变换到世界坐标系。
本发明之所以采用这两种处理后数据进行配准，主要是为了后续的共分割做准备，精确的分割出CT数据和光学扫描数据的单个牙齿。
初始配准如下：
在传统的配准过程中，普遍使用的配准方法是最初由Besl和Mckey提出的ICP算法(可参考文献“Besl P J,Mckay H D.A method for registration of 3-D shapes[J].Pattern Analysis and Machine Intelligence,IEEE Transactions on.1992,14(2):239-256”)，是一种基于轮廓特征的点配准方法。可以使不同采集点的物体模型坐标进行空间匹配，以形成完整的三维数字化模型。用{Pi,i＝1,2,3,...,N}表示空间的第一个坐标系A下的点集，在第二个坐标系B下模型点集的配准变换是使目标函数(1)最小。
其中,Pi、Qi分别表示目标点云数据和参考点云数据；R表示旋转矩阵；T表示平移矩阵。
本实验是针对CT和光学扫描牙齿模型的配准，这两种不同数据类型图像的分辨率和比例不一样，所以要计算相似性匹配(刚性+统一缩放)，使用正确的缩放因子s创建一个光学扫描牙冠图像的点集pnew，生成空间缩放尺度参数，进行各向同性缩放，来设置更为精确的初始旋转矩阵，这样也减少了后续矩阵的计算量。
其中p是光学扫描数据，u是牙齿CT数据。
生成的初始矩阵为：
ICP算法的实质是基于最小二乘法的最优匹配算法，它重复进行“确定对应关系点集—计算最优刚体变换”的过程，直到式(1)的值最小，实现数字图像的配准。但传统ICP算法对两个点云相对的初始位置要求比较高，点云之间初始位置不能相差太大，否则会影响ICP算法的收敛结果，使得配准变的不可靠。所以本发明采用手动的依次在光学扫描牙冠图像pnew和牙齿CT重建的图像u上选取m个特征点(m>＝3)，组成目标点集P和参考点集Q。然后就是寻找两个点集的坐标变换矩阵，在此可以使用两种方法：SVD(singular valuedecomposition)或单位四元数法，而实验表明在二维和三维图像中，单位四元数法要优于SVD，因此本发明采用单位四元数法(可参考文献：“Besl P J,Mckay H D.A method forregistration of 3-D shapes[J].Pattern Analysis and Machine Intelligence,IEEETransactions on.1992,14(2):239-256”、“D Jinglan,C Zhiyang,Y Xiuzi.TheApplication of ICP Algorithm in Point Cloud Alignment.Journal of Image andGraphics,2007,12(3):517－521”、“M.Mohamad,M.T.Ahmed,D.Rappaport andM.Greenspan,"Super Generalized 4PCS for 3D Registration,"3D Vision(3DV),2015International Conference on,Lyon,pp.598-606.2015”)。
使用单位四元数法，目标点集P和参考点集Q首先要满足以下两个条件:
(1)点集P的个数等于点集Q的个数，即Np＝Nq。
(2)P的每个点应该在Q中有与其应点，即pi＝qi。
将旋转向量设置为单位四元数qR＝[q0q1q2q3]T，其中q0＞＝o，q0 2+q1 2+q2 2+q3 2＝1。可以用单位四元数qR来得到旋转矩阵R(qR)。
将平移变换向量设置为单位四元数qT＝[q4q5q6]T，则坐标变换向量变为q＝[qR|qT]T。然后将最佳的向量坐标变换问题转化为寻找使得以下函数最小化的q的问题。
算法过程如下：
1)获得点P和Q。
2)计算均值和协方差。
3)由协方差矩阵构成的4×4对称矩阵。
其中I3是3×3单位矩阵，tr(u)是互相关协方差矩阵U的轨迹，Δ＝[A23A31A12]T,Aij＝(R-RT)i,j。
4)计算特征值和特征向量矩阵T，最大特征值对应的特征向量是最优旋转向量
qT＝μq-R(qR)μp，最优平移向量qR＝[q0q1q2q3]T。
5)获得完全坐标变换矢量q＝[qR|qT]T，获得其最小均方误差
dmin＝f(q)。
比率采样算法如下：
本发明根据mesh本身的特点，以及STL文件的存储情况，提出一种适合mesh数据的计算简单的抽样算法--比率采样算法。mesh数据点的索引是无序的，而索引就是为了重复利用顶点而诞生的，所以本发明是根据点的索引以k:1的方式进行采样，选择第n*k个点作为采样点(n＝1,2,3...)。这样既减少了时间复杂度，又能按比例的选择具有代表意义、分布均匀的采样点。
由于读入的模型数据比较大，点比较多，因此使用比率抽样算法采样部分数据，该算法即保留了输入数据中的点数据及其属性，又支持点数据的采样。同随机抽样算法相比，可抽取具有“代表性”数据点，同k均值中心点算法相比降低了算法复杂度、减少了时间的消耗。本发明采用的牙冠数据的原顶点数n＝30361，k取30，所以采样个数为1013，取样结果如图3-3所示。
改进的七自由度相似变换ICP最终配准如下：
在初次配准后，两种数据已经实现了较精确的配准，为了解决手动选取特征点带来的误差，本发明利用初始配准的结果，将移动后的光学扫描数据作为最终配准的初始数据，然后利用比率采样算法从中选取h个具有原始数据的信息保持性的点la1,la2,...,lah，进行七自由度相似变换矩阵的ICP配准，三维配准的目标函数模型可表示为：
其中λ表示尺度参数，求得尺度参数后，将尺度参数代入到中可以求得精确配准旋转矩阵R和精确配准平移矩阵T。初始配准后的牙冠模型中的h个点组成点集H，Hi是其中的一个点，从口腔的CT数据中查找到的与Hi对应的最近点组成点集L，Li是其中的一个点。
整体配准算法主要具体流程如下：
输入重建后的CT数据和光学扫描牙冠模型的数据，读取牙冠的三维网格的顶点数量n，设置采样比例k:1；
输出最终配准后的结果；
(1)利用公式(8)(9)设置统一的缩放比例，并生成初始矩阵。
(2)根据公式(1)，运用单位四元素法求解特征点集相应的旋转、平移矩阵，完成模型的初始配准。
(3)使用比率采样算法从初始配准后的牙冠模型中产生h个具有原始数据的信息保持性的点la1,la2,...,lah，将这h个点作为初始的参考点集H；
(4)基于K-D tree(可参考文献“Jiang Liu,Jiwen Zhu,Jinling Yang,etc,"Three-dimensional point cloud registration based on ICP algorithm employingK-D tree optimization,"Proc.SPIE 10033,Eighth International Conference onDigital Image Processing(ICDIP 2016),100334D(29August 2016)”)的空间搜索对象来快速定位单元格。
(5)利用最小二乘法求出最近点对(Li,Hi)，利用公式(11)计算出尺度参、旋转矩阵、平移矩阵,根据得到λ、R、T计算出参考点集H进行变换后的新点集H’：
H′＝λRHi+T
(6)计算新点集H’与参考点集之间H的均方误差εk，并与上一次迭代的误差相比较，如果误差收敛，即εk-εk-1＜t，t为一个阈值，或者迭代次数η>200,则利用最新的精确配准平移矩阵、精确配准旋转矩阵和尺度参数对初始配准后的牙冠模型(即初始的参考点集H)进行平移、旋转和缩放(利用公式H′＝λRHi+T实现)，得到最终配准后的结果图，否则将新点集作为参考点集，然后返回步骤(5)。
实验结果和分析如下：
下面通过实验对本发明方法的有效性和运行时间两类指标进行评估。为了验证本发明提出的EICP算法对不同类型数据的配准的精确性和快速性，利用同一个人的牙齿CT数据与光学扫描得到的STL文件格式的牙齿模型(除去牙龈部分共有59404个cell)进行实验，以及与其它算法的对比试验。所有实验均在处理器为Intel(R)Core(TM)i5-3470CPU@3.20GHz，内存4G，64位Windows7系统的平台下运行，实验代码在Visual Studio 2012和VTK7.0.0环境下编写。
图4a到图4d(2)是不同的算法对两种不同类型牙齿数据配准的结果，从实验结果可以看出,本发明的EICP算法得到的配准效果更精准，传统的ICP算法几乎无法完成两种不同数据的配准。文献“Yuan.Chi,Yu.Xiaoqing,Luo.Ziyue.3D point cloud matchingbased on principal component analysis and iterative closest pointalgorithm.5th International Conference on Audio,Language and ImageProcessing,ICALIP 2016”的算法无法完成两者的有效融合，因为光学扫描图像的分辨率大于CT重建后的图像，所以光学图像包裹在CT图像的外面，而不能融为一体。图5是比率采样后实验的结果，从图中可以看出，配准后实现了很好的比例放缩，使两种不同数据类型的图像能很好的配准在一起。本发明的算法能够解决文献“Yuan.Chi,Yu.Xiaoqing,Luo.Ziyue.3D point cloud matching based on principal component analysis anditerative closest point algorithm.5th International Conference on Audio,Language and Image Processing,ICALIP 2016”存在的问题。
由表1可以看出，当最后两次迭代的误差收敛的阈值为0.0001时，迭代时间为2.865s，当阈值取0.01时，迭代时间为2.673s，说明本发明算法随着阈值的减小，收敛速度还是较快的。当传统ICP算法的误差收敛阈值取0.1时，迭代时间为2.657s，比本发明算法的迭代时间长，并且由图4b可知，ICP算法无法实现两种模型的配准，只是达到了配准的局部最优化。表1中的文献算法是指文献[15]“Yuan.Chi,Yu.Xiaoqing,Luo.Ziyue.3D pointcloud matching based on principal component analysis and iterative closestpoint algorithm.5th International Conference on Audio,Language and ImageProcessing,ICALIP 2016”的算法，虽然基本实现了两种图像的配准，但迭代时间长，并且没有解决比例缩放的问题，无法实现后续模型的融合。
表1
图6是本发明算法与传统ICP算法以及文献“Yuan.Chi,Yu.Xiaoqing,Luo.Ziyue.3D point cloud matching based on principal component analysis anditerative closest point algorithm.5th International Conference on Audio,Language and Image Processing,ICALIP 2016”算法的迭代次数与收敛误差的关系图。由图6的配准误差收敛图可以看出，EICP算法其收敛误差值最小,得到的配准精度也最高；在同样的配准精度下,EICP算法的收敛时间较短。
本发明方法解决了传统的ICP算法存在的只针对刚体变换，没有引入尺度变换参数,无法解决大小、分辨率有差异的2个相似物体的配准，迭代求解过程中收敛函数易陷入局部最优的错误配准等缺陷，实现了不同分辨率的不同模态图像的合并，且实验表明本发明的算法配准结果较精确，时间效率也相对较高，可以用于种植、无托槽隐形矫治器的辅助设计。
上述技术方案只是本发明的一种实施方式，对于本领域内的技术人员而言，在本发明公开了应用方法和原理的基础上，很容易做出各种类型的改进或变形，而不仅限于本发明上述具体实施方式所描述的方法，因此前面描述的方式只是优选的，而并不具有限制性的意义。

Claims (10)

1.一种针对CT与光学扫描牙齿模型的高效配准方法，其特征在于：所述方法包括：
(1)数据准备：通过对口腔的CT数据进行三维可视化处理获得CT重建牙齿图像；通过对牙冠和牙龈部分的光学扫描数据进行可视化处理获得光学扫描牙冠图像；将CT重建牙齿图像、光学扫描牙冠图像放入统一的世界坐标系下；
(2)初始配准：通过手动选取特征点对CT重建牙齿图像、光学扫描牙冠图像进行处理获得初始配准模型；
(3)精确配准：通过自动选取特征点对所述初始配准模型进行处理获得精确配准模型。
2.根据权利要求1所述的针对CT与光学扫描牙齿模型的高效配准方法，其特征在于：所述步骤(1)中的通过对口腔的CT数据进行三维可视化处理获得CT重建牙齿图像的操作包括：对口腔的CT数据采用移动立方体算法进行处理获得CT重建牙齿图像。
3.根据权利要求1所述的针对CT与光学扫描牙齿模型的高效配准方法，其特征在于：所述步骤(1)中的通过对牙冠和牙龈部分的光学扫描数据进行可视化处理获得光学扫描牙冠图像的操作包括：采用虚拟正畸系统的牙齿模型分割算法将牙冠和牙龈部分的光学扫描数据中的牙冠与牙龈分离，得到的牙冠部分即为光学扫描牙冠图像。
4.根据权利要求1所述的针对CT与光学扫描牙齿模型的高效配准方法，其特征在于：所述步骤(1)中的将CT重建牙齿图像、光学扫描牙冠图像放入统一的世界坐标系下的操作包括：
利用Actor分别对CT重建牙齿图像、光学扫描牙冠图像的坐标点进行转换,将两者的坐标系分别变换到世界坐标系下；
所述世界坐标系是指VTK中设定的世界坐标系。
5.根据权利要求1所述的针对CT与光学扫描牙齿模型的高效配准方法，其特征在于：所述步骤(2)的操作包括：
(21)依次手动地在光学扫描牙冠图像上选取m个特征点组成特征点集P，然后以相同的顺序在CT重建牙齿图像u上依次选取相同位置处的m个特征点组成特征点集Q；所述m>＝3；
(22)利用下面的公式设置缩放因子s，然后利用所述缩放因子s得到缩放后的光学扫描牙冠数据pnew：
其中，pi是光学扫描数据，ui是口腔的CT数据；pnew是经过尺度缩放后得到的光学扫描牙冠图像；读取pnew的三维网格的顶点数量n；
(23)生成初始矩阵,然后利用ICP算法进行转换，求解特征点集P和Q相应的旋转矩阵、平移矩阵，使光学扫描牙冠图像pnew和CT重建牙齿图像u匹配在一起，获得初始配准模型。
6.根据权利要求5所述的针对CT与光学扫描牙齿模型的高效配准方法，其特征在于：所述步骤(23)中生成的初始矩阵如下：
所述求解特征点集P和Q相应的旋转矩阵、平移矩阵是采用SVD或单位四元数法实现的。
7.根据权利要求1所述的针对CT与光学扫描牙齿模型的高效配准方法，其特征在于：所述步骤(3)的操作包括：
(31)采用比率采样算法从初始配准模型中的牙冠部分中选取h个特征点la1,la2,...,lah，这h个点构成初始的参考点集H；
(32)对参考点集H中的每一个特征点lai，根据该特征点的坐标在口腔的CT数据中找到与该特征点的欧氏距离最小的点kai，最终生成h个最近点对(lai，kai)；找到的所有欧氏距离最小的点kai构成点集L；
(33)计算尺度参数λ、精确配准旋转矩阵R、精确配准平移矩阵T，利用λ、R、T对参考点集H进行变换得到新点集H’；
(34)设定一个阈值t，计算新点集H’与参考点集H之间的均方误差εk，并与上一次迭代的误差进行比较，如果εk-εk-1＜t或者迭代次数η>200成立，则进入步骤(35)；如果εk-εk-1＜t不成立且迭代次数η>200不成立，则将新点集H’作为参考点集H，然后返回步骤(32)；
(35)利用最新的λ、R、T对初始的参考点集H进行变换，变换后的牙冠模型和CT重建牙齿图像匹配在一起，形成最终配准后的结果图，并将该结果图输出。
8.根据权利要求7所述的针对CT与光学扫描牙齿模型的高效配准方法，其特征在于：所述步骤(31)中的比率采样算法的操作包括：
设置采样比例k:1；1≤k≤n；
选择第N*k个点作为采样点；
N为自然数。
9.根据权利要求7所述的针对CT与光学扫描牙齿模型的高效配准方法，其特征在于：所述步骤(32)中的根据该特征点的坐标在口腔的CT数据中找到与该特征点的欧氏距离最小的点kai的操作包括：对每一个特征点lai，根据它的坐标，利用最小二乘法并使用K-D tree加速在口腔的CT数据中找到与该特征点欧氏距离最小的点kai；
所述步骤(33)中的计算尺度参数λ、精确配准旋转矩阵R、精确配准平移矩阵T的操作包括：
利用公式(11)计算出尺度参数λ、精确配准旋转矩阵R、精确配准平移矩阵T：
其中，λ表示尺度参数，Hi是参考点集H中的一个特征点，Li是点集L中的一个特征点，R表示精确配准旋转矩阵，T表示精确配准平移矩阵；
所述步骤(33)中的利用λ、R、T对参考点集H进行变换得到新点集H’以及步骤(35)中的利用最新的λ、R、T对初始的参考点集H进行变换均是利用下面的公式完成的：
H′＝λRHi+T。
10.根据权利要求9所述的针对CT与光学扫描牙齿模型的高效配准方法，其特征在于：所述步骤(34)中采用下式计算新点集与参考点集之间的均方误差εk：
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