CN108761530B - 一种地震信号谱分解方法 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及基于稀疏时频分析法的地震信号谱分解方法、终端设备及存储装置，该方法包括以下步骤：S1、输入待分析的地震信号，通过交叠的滑动矩形窗函数获得M长度的N个子信号si，并对子信号si用高斯窗函数加权，得到加权子信号yi＝gоsi；S2、利用前向后向分裂方法对频谱求解模型进行k次迭代求解，得到重构频谱S3、对步骤S2得到的重构频谱进行中心化操作以将零频谱线置于频谱中心。本发明的地震信号谱分解方法由于建立在短时测量的基础上，不存在Cohen类交叉项的问题，而高精度的时频分辨率则通过L1约束得以保证，从而又避免了传统短时傅里叶变换低分辨率的弊端，因此能够获得具有高精度时频分辨率的地震信号谱。
Description
技术领域
本发明属于信号分析领域，具体地涉及一种基于稀疏时频分析法的地震信号谱分解方法。
背景技术
时频分析技术广泛应用于雷达成像、心电图检测、地震信号谱分解等众多领域。时频分析方法主要分为线性时频分布和非线性时频分布。线性时频分布主要有：短时傅里叶变换(Short Time Fourier transform,STFT)、连续小波变换、S变换。线性时频分析方法，实现较为容易，由于窗函数的截断，新的频谱成分被引入，这就导致了加窗后的信号频谱被展宽，最终导致短时傅里叶变换的频率分辨率下降。双线性时频分布相比线性时频分析方法有更高的时频聚集性，但受到交叉项的严重干扰，导致其在工程应用上出现了一定的局限性。自适应最优核(Adaptive optimal kernel，AOK)方法能根据信号在模糊域的分布特点自适应地改变窗函数形状，但是值得注意的是，这种优化方法采取最速下降法进行优化，将会导致得到的解有可能陷入局部最优解。有学者利用分数阶傅里叶变换将STFT和Cohen类分布结合起来，并加以优化，获得交叉项较少且具有较高分辨率的时频分布。然而，交叉项干扰的问题依然没有得到彻底的解决，并且其时间复杂度较高，不适合于工程计算。
常用的凸优化方法有：分裂Bregman方法、交替乘子迭代法(AlternatingDirection Method of Multipliers,ADMM)、一阶原始对偶方法(First-order PrimalDual Method,FPDM)等。其中分裂Bregman方法本质上是交替乘子迭代法的特例。而ADMM方法需要较多中间变量并且比较占用内存。一阶原始对偶方法具有收敛速度较快，收敛解稳定等优点，非常适合基于L1约束的各类凸问题。
发明内容
本发明旨在提供基于稀疏时频分析法的地震信号谱分解方法，以解决传统的时频分析中存在分辨率不足或被交叉项干扰的问题。为此，本发明采用的具体技术方案如下：
一种基于稀疏时频分析法的地震信号谱分解方法，可包括以下步骤：
S1、输入待分析的地震信号，通过交叠的滑动矩形窗函数获得M长度的N个子信号si，并对子信号si用高斯窗函数加权，得到加权子信号假定局部时间内的加权子信号yi的频谱为则xi与yi之间存在如下关系：yi≈SF-1xi，其中，S为选择矩阵，用于截取重构信号的前M个点，F表示傅里叶变换矩阵；
S2、利用前向后向分裂方法对频谱求解模型进行k次迭代求解，得到重构频谱其中，Θ＝SF-1，μ表示平衡参数，用于平衡保真项与稀疏正则项||xi||1，||xi||1的共轭函数为凸集P＝{p∈P:||p||∞＝max{p}≤1}；
S23、对步骤S2得到的重构频谱进行中心化操作以将零频谱线置于频谱中心，其中fftshift表示中心化算子。
进一步地，所述步骤S2包括以下过程：
S21、初始化参数，其中，p(1)＝0,k＝Max,τ,σ；
S22、对偶变量先进行前向分裂，得到前向解，即计算其中表示加速变量，σ是学习率；
S23、对对偶变量进行后向操作，计算其中./表示点除；
S24、对原始变量进行前向分裂操作，得到前向解，即计算其中τ是学习率；
S25、对原始变量进行后向分裂操作，计算其中是单位矩阵；
S26、利用对加速变量进行更新，其中，是加速因子。
进一步地,参数设定为：Max＝20,τ＝1,σ＝1。
此外，本发明还公开了一种用于地震信号谱分解的终端设备，包括存储器、处理器以及存储在所述存储器中并可在所述处理器上运行的计算机程序，其中，所述处理器执行所述计算机程序时实现如上所述的地震信号谱分解方法的步骤。
此外，本发明还公开了一种计算机可读存储介质，所述计算机可读存储介质存储有计算机程序，其中，所述计算机程序被处理器执行时实现如上所述的地震信号谱分解方法的步骤。
本发明采用上述技术方案，具有的有益效果是：本发明的基于稀疏时频分析法的地震信号谱分解方法由于建立在短时测量的基础上，不存在Cohen类交叉项的问题，而高精度的时频分辨率则通过L1约束得以保证，从而又避免了传统短时傅里叶变换低分辨率的弊端，因此能够获得具有高精度时频分辨率的地震信号谱。
附图说明
图1是本发明的基于稀疏时频分析法的地震信号谱分解方法的流程图；
图2是稀疏表示示意图；
图3是短时窗加权信号示意图；
图4示出了单道地震信号；
图5是单道地震信号的时频分析结果对比图；
图6示出了二维地震信号剖面；
图7示出了STFT获得的二维地震单频属性剖面；
图8示出了本发明方法获得的二维地震单频属性剖面。
具体实施方式
为进一步说明各实施例，本发明提供有附图。这些附图为本发明揭露内容的一部分，其主要用以说明实施例，并可配合说明书的相关描述来解释实施例的运作原理。配合参考这些内容，本领域普通技术人员应能理解其他可能的实施方式以及本发明的优点。
1、预备知识
1.1稀疏表示
稀疏表示是信号处理领域非常活跃的分支。图2给出稀疏表示的示意图，图2中表示测量向量，表示稀疏表示字典，为稀疏变换域系数。显见，由于x中只有两个元素非零，要从字典Θ中恢复出信号，只需要字典中矩形框框出的两个原子稀疏重构。
对于上述问题，可以将信号的重构问题建模如式(1)所示。
P0:min||x||0,s.t.y＝Θx (1)
其中||·||0为L0范数，具体表示矩阵或向量中非零元素的个数。
基于L0范数的问题是非确定性多项式问题(Non-deterministic Polynomialhard,NP-Hard)问题，因此在工程上常采用L1范数来代替L0范数，因此，式(1)可用式(2)代替。
P1:min||x||1,s.t.y＝Θx (2)
其中为L1范数。
1.2一阶原始对偶方法
一阶原始对偶问题意在通过共轭变换将原始问题转化为一阶原始对偶问题，从而获得较快的收敛速度。对于原始问题，
通过共轭变换，可将上述问题转化为原始对偶问题，
其中<Ku,p>表示计算Ku和p的内积。为F函数的共轭函数，p为对偶变量。
2、提出方法
首先将长度为N的离散信号通过交叠的滑动矩形窗函数获得N个长度为M的子信号，其中M<<N,其中M为奇数。我们假定每个欠采样的子信号为si(i＝1,2,…,N),其中si是以信号的第i个点为中心，两边各取(M-1)/2个点组成的子信号。为保证每个点都能抽取长度为M的子信号，需将原始信号的左右两端各补长度为(M-1)/2的零数据。为了减少周围点引入的虚假频率，我们对子信号用高斯窗函数加权，即，
其中是一个高斯窗。
图3给出对信号补零和高斯加权截断的示意图。其中曲线表示被滑动高斯窗函数截断的子信号si。
我们假定局部时间内的加权子信号yi的频谱为则xi与yi之间存在如下关系：
yi≈SF-1xi (6)
其中S为选择矩阵，其显式表达式如下,
S＝[I|O] (7)
其中为单位矩阵，是一个元素全为零的矩阵。S矩阵起到的作用是将重构信号的前M个点加以截取。而式(6)的意图则是寻找某个频谱xi，使得F-1xi的前M个点尽可能接近于加权子信号yi。
式(6)中，F表示傅里叶变换矩阵，其定义如下，
其中
对比式(2)和式(6)，可以观察得，Θ＝SF-1。
为保证保真项和稀疏正则项||xi||1两个约束同时成立，局部频率谱的求解可以建模为式(9)。
式(9)的等价表达式为式(10)。
其中μ表示平衡参数，用于平衡保真项与稀疏正则项||xi||1。
令K为单位矩阵I，并令u＝xi，则式(10)中F(Kxi)＝||xi||1，则问题变为L1最小化问题，
其中||xi||1的共轭函数为凸集P＝{p∈P:||p||∞＝max{p}≤1}。故
上述问题可利用前向后向分裂方法进行迭代求解。对于对偶变量的更新，如式(13)-(14)，原始变量的更新如式(15)-(16)。
我们将对偶变量先进行前向分裂，获取前向解，即式(13)所示，
其中表示加速变量，σ是学习率。
对对偶变量进行后向操作，则可以采用如下方式进行求解，
其中表示单位矩阵，./表示点除。
接下来对原始变量进行前向分裂操作，得到前向解，即，
其中τ是学习率。
然后，对原始变量进行后向分裂操作，即，
通过对式(16)进行求导，求解其最优解为，
其中是单位矩阵。
注意到是一个较大规模的矩阵，对其求逆算法复杂度为O(N3)，通过下列定理求解可以提高求解速度。
定理：对于任意矩阵满足下式，
(A+BC)-1＝A-1-A-1B(I+CA-1B)-1CA-1, (18)
令A＝J，B＝ΘH，根据式(18)，可将转化为，
由于M＜＜N，所以的计算复杂度降为O(M3)。式(19)的乘法复杂度下降为O(N2M)，显然，通过这种方法可以大幅提升算法运算效率。
接下来要更新式(13)中的加速变量如下式进行更新，
其中θ∈[0,1]是加速因子。
注意到式(8)的离散傅里叶变换矩阵并未中心化，因此，待迭代收敛或者达到最大迭代次数后，要将重构频谱进行中心化操作，即，
其中fftshift表示中心化算子，将零频谱线置于频谱中心。
我们将算法总结如算法1所示。
综上所述，如图1所示，本发明的基于稀疏时频分析法的地震信号谱分解方法可包括以下步骤：
S1、输入待分析的地震信号，通过交叠的滑动矩形窗函数获得M长度的N个子信号si，并对子信号si用高斯窗函数加权，得到加权子信号
S2、利用前向后向分裂方法对频谱求解模型式(12)进行k次迭代求解，得到重构频谱具体地过程如下：
S21、初始化参数，其中，p(1)＝0,k＝Max,τ,σ，Max为最大迭代次数，在一个优选实施例中，Max＝20,τ＝1,σ＝1；
S22、对偶变量先进行前向分裂，得到前向解，即计算
S23、对对偶变量进行后向操作，计算
S24、对原始变量进行前向分裂操作，得到前向解，即计算
S25、对原始变量进行后向分裂操作，计算
S26、利用对加速变量进行更新。
S3、对步骤S2得到的重构频谱进行中心化操作以将零频谱线置于频谱中心。
此外，本发明还公开了一种用于地震信号谱分解的终端设备，包括存储器、处理器以及存储在所述存储器中并可在所述处理器上运行的计算机程序，其中，所述处理器执行所述计算机程序时实现如上所述的地震信号谱分解方法的步骤。
进一步地，该终端设备可以是桌上型计算机、笔记本、掌上电脑及云端服务器等计算设备。该终端设备可包括，但不仅限于，处理器、存储器。本领域技术人员可以理解，上述终端设备的组成结构仅仅是用于地震信号谱分解的终端设备的示例，并不构成对用于地震信号谱分解的终端设备的限定，可以包括比上述更多或更少的部件，或者组合某些部件，或者不同的部件，例如用于地震信号谱分解的终端设备还可以包括输入输出设备、网络接入设备、总线等，本发明实施例对此不做限定。
进一步地，所称处理器可以是中央处理单元(Central Processing Unit，CPU)，还可以是其他通用处理器、数字信号处理器(Digital Signal Processor，DSP)、专用集成电路(Application Specific Integrated Circuit，ASIC)、现成可编程门阵列(Field-Programmable Gate Array，FPGA)或者其他可编程逻辑器件、分立门或者晶体管逻辑器件、分立硬件组件等。通用处理器可以是微处理器或者该处理器也可以是任何常规的处理器等，所述处理器是用于地震信号谱分解的终端设备的控制中心，利用各种接口和线路连接整个用于地震信号谱分解的终端设备的各个部分。
所述存储器可用于存储所述计算机程序和/或模块，所述处理器通过运行或执行存储在所述存储器内的计算机程序和/或模块，以及调用存储在存储器内的数据，实现所述用于地震信号谱分解的终端设备的各种功能。所述存储器可主要包括存储程序区和存储数据区，其中，存储程序区可存储操作系统、至少一个功能所需的应用程序等。此外，存储器可以包括高速随机存取存储器，还可以包括非易失性存储器，例如硬盘、内存、插接式硬盘，智能存储卡(Smart Media Card,SMC)，安全数字(Secure Digital,SD)卡，闪存卡(FlashCard)、至少一个磁盘存储器件、闪存器件、或其他易失性固态存储器件。
本发明实施例还提供了一种计算机可读存储介质，所述计算机可读存储介质存储有计算机程序，其中，所述计算机程序被处理器执行时实现如上所述的地震信号谱分解方法的步骤。
用于地震信号谱分解的终端设备集成的模块/单元如果以软件功能单元的形式实现并作为独立的产品销售或使用时，可以存储在一个计算机可读取存储介质中。基于这样的理解，本发明实现上述实施例方法中的全部或部分流程，也可以通过计算机程序来指令相关的硬件来完成，所述的计算机程序可存储于一计算机可读存储介质中，该计算机程序在被处理器执行时，可实现上述各个方法实施例的步骤。其中，所述计算机程序包括计算机程序代码，所述计算机程序代码可以为源代码形式、对象代码形式、可执行文件或某些中间形式等。所述计算机可读介质可以包括：能够携带所述计算机程序代码的任何实体或装置、记录介质、U盘、移动硬盘、磁碟、光盘、计算机存储器、只读存储器(ROM，Read-OnlyMemory)、随机存取存储器(RAM，Random Access Memory)、电载波信号、电信信号以及软件分发介质等。需要说明的是，所述计算机可读介质包含的内容可以根据司法管辖区内立法和专利实践的要求进行适当的增减，例如在某些司法管辖区，根据立法和专利实践，计算机可读介质不包括电载波信号和电信信号。
3实验验证
3.1评价指标与运行环境
本文涉及实验的硬件平台为笔记本电脑,其内存为6G，CPU为双核i5-3210M，主频是2.5G。，软件平台为matlab2016。评价时频分析结果的指标主要有聚集度、Renyi熵、峰值性噪比，它们的定义如下，
其中TF(t,f)代表时频图。聚集度越大代表时频图越聚集。
其中α＝3。Renyi熵越小代表时频图越聚集。
PSNR越大代表两个图像越接近。在本文中，我们定义X为理想的时频分布图，定义Y为各类算法得到的时频分布图，我们用PSNR来衡量各类方法得到时频图与理想时频分布的差距。
3.2单道地震信号
图4的地震信号来自四川某含气油田。本文利用STFT，WVD，AOK，SCD，SSWT及本文算法来分析该地震信号。从图4可以看到，该地震信号是一个频率特性随时间快速变化的一维信号，显然，该信号在时间范围为2400-2450ms区间内，频率经历了先变大后变小的过程。图5展示单道地震信号的各种时频分布对比图。传统的短时傅里叶变换方法虽然一定程度反映了这一变化趋势，但分辨率较低，如图5(a)所示。如图5(b)所示，WVD虽然有较高的分辨率，但是存在大量交叉项的干扰。观察图5(c)和图5(d)可知，AOK方法与SCD仍然受到交叉项的严重干扰。观察图5(e)可以看到，SSWT得到的时频图不能很好地反映频率的分布情况。观察图5(f)可以发现，本文算法获得的时频分布具有更好的时频聚集性。
由于实际信号没有参考时频分布，这里只用Renyi熵、聚集度以及时间对各种算法进行定量评价，详见下表1。从表1的数据可以看到，本文提出算法的Renyi熵最小，聚集度最大，可见提出算法获得的时频分辨率最佳。
表1单道地震信号各类算法性能对比表
从上表可以看到，本文提出方法获得的Renyi熵是最小的，而聚集度则是最大的，从两个指标可以看到，本文提出方法获得最良好的时频聚集性。时间方面，本文提出方法速度慢于传统方法。
3.3地震信号谱分解
本节展示二维地震信号不同时频分析算法的谱分解结果，二维地震数据如图6所示，该地震信号采样频率为500Hz。一共有两个井X1和X2，其中X1井油层在2380ms的位置，标注于图6中的S1，X2油层在2350ms和2450ms，标注于图6的S2和S3。
为反映提出算法的计算性能，我们把提出算法与传统时频分析中的STFT谱分解结果进行对比。STFT获得的单频属性切片如图7所示。
图8给出本文提出方法获得的单频剖面。对比图7和图8可以看到，本文提出方法能在主频剖面(20Hz)上更加精确地定位出油气所在位置。并且能更好地区分X2井的两个油层区域。从图8中可以看到，在高频切片(35Hz与50Hz切片)油层区域S1，S2，S3上出现明显的能量衰减，与含油气区域的高频衰减特性是吻合的。
4、结论
本文受到短时傅里叶变换思想和稀疏约束重构的启发，提出一种基于短时测量的稀疏重构模型。该模型建立了局部时间与局部时间谱的关系，并以L1范数为稀疏诱导项，诱导反演的局部时频获得稀疏结果。该模型由于建立在短时测量的基础上，不存在Cohen类交叉项的问题，而高精度的时频分辨率则通过L1约束得以保证，从而又避免了传统短时傅里叶变换低分辨率的弊端，是一种全新的时频分析模型。
尽管结合优选实施方案具体展示和介绍了本发明，但所属领域的技术人员应该明白，在不脱离所附权利要求书所限定的本发明的精神和范围内，在形式上和细节上可以对本发明做出各种变化，均为本发明的保护范围。
Claims (5)
1.一种基于稀疏时频分析法的地震信号谱分解方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1、输入待分析的地震信号，通过交叠的滑动矩形窗函数获得M长度的N个子信号si，并对子信号si用高斯窗函数g加权，得到加权子信号假定局部时间内的加权子信号yi的频谱为则xi与yi之间存在如下关系：yi≈SF-1xi，其中，S为选择矩阵，用于截取重构信号的前M个点，F表示傅里叶变换矩阵；
S2、利用前向后向分裂方法对频谱求解模型进行k次迭代求解，得到重构频谱其中，p表示对偶变量，Θ＝SF-1，μ表示平衡参数，用于平衡保真项与稀疏正则项||xi||1，||xi||1的共轭函数为凸集P＝{p∈P:||p||∞＝max{p}≤1}；
S3、对步骤S2得到的重构频谱进行中心化操作以将零频谱线置于频谱中心，其中fftshift表示中心化算子。
2.如权利要求1所述的基于稀疏时频分析法的地震信号谱分解方法，其特征在于，所述步骤S2包括以下过程：
S21、初始化参数，其中，p(1)＝0,k＝Max,τ,σ；
S22、对偶变量先进行前向分裂，得到前向解，即计算其中表示加速变量，σ是学习率；
S23、对对偶变量进行后向操作，计算其中./表示点除；
S24、对原始变量进行前向分裂操作，得到前向解，即计算其中τ是学习率；
S25、对原始变量进行后向分裂操作，计算其中是单位矩阵；
S26、利用对加速变量进行更新，其中，θ∈[0,1]是加速因子。
3.如权利要求2所述的基于稀疏时频分析法的地震信号谱分解方法，其特征在于，Max＝20,τ＝1,σ＝1。
4.一种用于地震信号谱分解的终端设备，包括存储器、处理器以及存储在所述存储器中并可在所述处理器上运行的计算机程序，其特征在于，所述处理器执行所述计算机程序时实现如权利要求1至3中的任一项所述的地震信号谱分解方法的步骤。
5.一种计算机可读存储介质，所述计算机可读存储介质存储有计算机程序，其特征在于，所述计算机程序被处理器执行时实现如权利要求1至3中的任一项所述的地震信号谱分解方法的步骤。
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