CN108736937B - 一种mimo系统码型分类判决门限的简便求解方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种MIMO系统码型分类判决门限的简便求解方法，步骤包括：识别统计量构建、建立判决门限求解方程、计算归一化常数以及求解判决门限。该简便求解方法利用极值定理，针对不完全Gamma函数的求逆问题，用Gumbel分布函数近似独立同分布Gamma随机变量的最大值分布，通过计算Gumbel分布函数归一化常数b_m得到方程的闭合解；利用该简便求解方法可以得到具有2根以上接收天线情形下判决门限的闭合解；该简便求解方法的计算效率高，且易于硬件实现，在一定条件下可以拓展到其它相关处理中。

Description

一种MIMO系统码型分类判决门限的简便求解方法

技术领域

本发明涉及一种判决门限的简便求解方法，尤其是一种MIMO系统码型分类判决门限的简便求解方法。

背景技术

近年来，服从中心卡方分布的随机向量最大值作为一种重要的识别统计量被广泛应用于调制方式估计、编码类型识别以及GNSS接收机的卫星捕获中。对于MIMO系统中的编码类型，可通过计算任意两根天线互相关函数的最大值进行识别。针对接收天线为2的情形，其识别判决门限可以通过闭合解析式计算得到。然而，当接收天线的数量超过2时，则互相关函数最大值的累积分布函数将包含不完全Gamma函数，若要求取识别门限，必然需要涉及不完全Gamma函数逆的求解问题，但在接收天线数量超过2的情形下，很难给出其解析解，因此实际应用中通常利用牛顿迭代，Bisection等数值解法进行求取。尽管数值解法具有较高的计算精度，但其计算复杂度也较高，不便在DSP平台中实现，从而限制了其工程应用前景。

发明内容

本发明要解决的技术问题是现有的求解方法计算复杂度高，不便在DSP平台中实现，限制了其工程应用前景。

为了解决上述技术问题，本发明提供了一种MIMO系统码型分类判决门限的简便求解方法，包括以下步骤：

步骤1，识别统计量构建：针对MIMO系统中编码类型的分类识别问题，构建识别统计量γ，将MIMO系统中编码类型的分类识别问题转化为二元假设检验问题；

步骤2，建立判决门限求解方程：利用Gumbel函数代替门限求解中的不完全Gamma函数，并对判决门限的解析式用一阶泰勒级数展开，得到判决门限求解的近似方程；

步骤3，计算归一化常数：根据极值理论，计算归一化常数b_m；

步骤4，求解判决门限：利用步骤2中的判决门限求解方程以及步骤3中得到的归一化常数结果求解判决门限的闭合解。

进一步地，步骤1中，将分类识别问题转化为二元假设检验问题的具体步骤为：

针对MIMO系统中编码类型的分类识别问题，以任意两根接收天线之间互相关函数的最大值为统计量，统计量可以定义为：

Υ＝max F_c(τ)

式中，

F_ij(τ)为任意两根接收天线之间的互相关函数，N_r为接收天线数量，τ为延时量，且F_c(τ)服从自由度为2N_c＝N_r(N_r-1)的中心卡方分布；

根据恒虚警准则，设虚警概率为p_fa，则通过下式求得判决门限λ：

(1-p_fa)^1/(N+v)＝P(N_c,λ/2)

式中，P(N_c，λ/2)为不完整Gamma函数，N为接收信号的样本长度，v为循环前缀的长度，v值设置为N/4；

将MIMO系统中编码类型的分类识别转化为如下的二元假设检验问题：

H₀：编码方案为空间复用码

H₁：编码方案为空时分组码

若Υ＜λ，判为H₀，反之，则判为H₁。

进一步地，步骤2中，得到判决门限求解的近似方程的具体步骤为：

由于服从中心卡方分布的随机向量的累积分布函数和概率密度函数由下式求得：

F(x；N_c,2)＝P(N_c,x/2)

式中，F(x；N_c,2)是Gamma分布，其形状参数为N_c，尺度参数为2；

因此有：

(1-p_fa)^1/(N+v)＝F(λ；N_c,2)

于是判决门限通过下式求得：

λ＝F^-1[(1-p_fa)^1/(N+v)]

对于底分布函数为F(x；N_c,2)的随机向量，用M_n＝max(X₁,X₂,....X_n)表示该随机序列的最大值，若存在常数

则式

成立，式中G(x)＝exp{-e^-x},x∈R为Gumbel分布的分布函数，而归一化常数b_n为：

由于p_fa<<1，利用一阶泰勒级数将(1-p_fa)^1/(N+v)展开得到：

显然，(N+v)/P_fa＞＞1，因此取其整数部分，令m≈int[(N+v)/P_fa]，同时式中的高阶分量忽略，上式进一步转化为：

因此，判决门限求解的近似方程为：

进一步地，步骤3中，计算归一化常数b_m的具体步骤为：

根据接收信号长度N、循环前缀的长度v、虚警概率为p_fa、接收天线数量N_r以及等效整数m计算归一化常数b_m为：

b_m＝2{ln[m/Γ(N_c)]+(N_c-1)lnB_m+

[(N_c-1)²lnB_m-(N_c-1)²ln(N_c-1)+N_c-1]/B_m}

式中，B_m＝ln[m/Γ(N_c)]+(N_c-1)ln(N_c-1)，Г(x)为Gamma函数。

进一步地，步骤4中，求解判决门限的闭合解的公式为：

将步骤3中所计算的归一化常数b_m代入上式，即可得到判决门限λ的闭合解。

本发明的有益效果在于：该简便求解方法利用极值定理，针对不完全Gamma函数的求逆问题，用Gumbel分布函数近似独立同分布Gamma随机变量的最大值分布，通过计算Gumbel分布函数归一化常数b_m得到方程的闭合解；利用该简便求解方法可以得到具有2根以上接收天线情形下判决门限的闭合解；该简便求解方法的计算效率高，且易于硬件实现，在一定条件下可以拓展到其它相关处理中。

附图说明

图1为本发明的方法流程图；

图2为本发明的不同接收天线数量条件下MIMO系统中空时分组码识别判决门限计算结果图；

图3为本发明的不同样本数量时算法的性能比较。

具体实施方式

如图1所示，本发明公开了一种MIMO系统码型分类判决门限的简便求解方法，包括以下步骤：

步骤1，识别统计量构建：针对MIMO系统中编码类型的分类识别问题，构建识别统计量γ，将MIMO系统中编码类型的分类识别问题转化为二元假设检验问题；

步骤2，建立判决门限求解方程：利用Gumbel函数代替门限求解中的不完全Gamma函数，并对判决门限的解析式用一阶泰勒级数展开，得到判决门限求解的近似方程；

步骤3，计算归一化常数：根据极值理论，计算归一化常数b_m；

步骤4，求解判决门限：利用步骤2中的判决门限求解方程以及步骤3中得到的归一化常数结果求解判决门限的闭合解。

进一步地，步骤1中，将分类识别问题转化为二元假设检验问题的具体步骤为：

针对MIMO系统中编码类型的分类识别问题，以任意两根接收天线之间互相关函数的最大值为统计量，统计量可以定义为：

Υ＝max F_c(τ)

式中，

F_ij(τ)为任意两根接收天线之间的互相关函数，N_r为接收天线数量，τ为延时量，且F_c(τ)服从自由度为2N_c＝N_r(N_r-1)的中心卡方分布；

根据恒虚警准则，设虚警概率为p_fa，则通过下式求得判决门限λ：

(1-p_fa)^1/(N+v)＝P(N_c,λ/2)

式中，P(N_c，λ/2)为不完整Gamma函数，N为接收信号的样本长度，v为循环前缀的长度，v值设置为N/4；

将MIMO系统中编码类型的分类识别转化为如下的二元假设检验问题：

H₀：编码方案为空间复用码

H₁：编码方案为空时分组码

若Υ＜λ，判为H₀，反之，则判为H₁。

进一步地，根据步骤1可知，MIMO系统中码型分类识别的判决门限求解问题可以转化为对不完全Gamma函数逆的求解，为了提出不完全Gamma函数逆的闭合解求解方法，需对方程中所涉及的参数进行分析，在实际应用中，虚警概率p_fa为小数且数值较小，如0.01、0.001等；N_c为整数，当N_r＞2时其数值大于3；N+v大于接收信号的长度，为了得到不完全Gamma逆函数的解析表达式，可以引入极值理论，将该问题转化为对服从中心卡方分布随机向量的最大值极限分布的归一化常数b_m的计算，因此，步骤2中，得到判决门限求解的近似方程的具体步骤为：

由于服从中心卡方分布的随机向量的累积分布函数和概率密度函数由下式求得：

F(x；N_c,2)＝P(N_c,x/2)

式中，F(x；N_c,2)是Gamma分布，其形状参数为N_c，尺度参数为2；

因此有：

(1-p_fa)^1/(N+v)＝F(λ；N_c,2)

于是判决门限通过下式求得：

λ＝F^-1[(1-p_fa)^1/(N+v)]

对于底分布函数为F(x；N_c,2)的随机向量，用M_n＝max(X₁,X₂,....X_n)表示该随机序列的最大值，若存在常数

则式

成立，式中G(x)＝exp{-e^-x},x∈R为Gumbel分布的分布函数，而归一化常数b_n为：

由于p_fa<<1，利用一阶泰勒级数将(1-p_fa)^1/(N+v)展开得到：

显然，(N+v)/P_fa＞＞1，因此取其整数部分，令m≈int[(N+v)/P_fa]，同时式中的高阶分量忽略，上式进一步转化为：

因此，判决门限求解的近似方程为：

进一步地，步骤3中，计算归一化常数b_m的具体步骤为：

根据接收信号长度N、循环前缀的长度v、虚警概率为p_fa、接收天线数量N_r以及等效整数m计算归一化常数b_m为：

b_m＝2{ln[m/Γ(N_c)]+(N_c-1)lnB_m+

[(N_c-1)²lnB_m-(N_c-1)²ln(N_c-1)+N_c-1]/B_m}

式中，B_m＝ln[m/Γ(N_c)]+(N_c-1)ln(N_c-1)，Γ(x)为Gamma函数。

进一步地，步骤4中，求解判决门限的闭合解的公式为：

将步骤3中所计算的归一化常数b_m代入上式，即可得到判决门限λ的闭合解。

如图2所示，为不同接收天线数量条件下MIMO系统中空时分组码识别判决门限计算结果图，图中分别对不同条件下利用本文所提出的求解算法和利用数值法所得的识别判决门限计算结果进行了仿真。仿真中，虚警概率p_fa分别为0.001，0.0001，0.00001，样本长度N为1024。可见，当接收天线数量N_r≤5时，两种方法下所得到的判决门限能较好的吻合，但随着接收天线数量的增加，本发明所提出的求解方法的计算精度呈下降趋势。然而，对于实际的4G通信系统，接收天线数量通常在2～4个，本文算法完全可以达到其精度要求。

如图3所示，为对于接收信号选取不同样本点数的情形下闭合解的计算误差仿真条件为虚警概率为p_fa＝0.0001，样本点数N分别为256、512、1024、2048。可见，一方面，在接收天线数量一定时，随着样本点数的增加闭合解计算误差将减小；另一方面，闭合解计算误差随着接收天线数量的增加而提高。

Claims (4)

1.一种MIMO系统码型分类判决门限的简便求解方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，识别统计量构建：针对MIMO系统中编码类型的分类识别问题，构建识别统计量γ，将MIMO系统中编码类型的分类识别问题转化为二元假设检验问题；

步骤2，建立判决门限求解方程：利用Gumbel函数代替门限求解中的不完全Gamma函数，并对判决门限的解析式用一阶泰勒级数展开，得到判决门限求解的近似方程；

步骤3，计算归一化常数：根据极值理论，计算归一化常数b_m；

步骤4，求解判决门限：利用步骤2中的判决门限求解方程以及步骤3中得到的归一化常数结果求解判决门限的闭合解；

步骤1中，将分类识别问题转化为二元假设检验问题的具体步骤为：

针对MIMO系统中编码类型的分类识别问题，以任意两根接收天线之间互相关函数的最大值为统计量，统计量可以定义为：

Υ＝maxF_c(τ)

式中，

F_ij(τ)为任意两根接收天线之间的互相关函数，N_r为接收天线数量，τ为延时量，且F_c(τ)服从自由度为2N_c＝N_r(N_r-1)的中心卡方分布；

根据恒虚警准则，设虚警概率为p_fa，则通过下式求得判决门限λ：

(1-p_fa)^1/(N+v)＝P(N_c,λ/2)

式中，P(N_c，λ/2)为不完整Gamma函数，N为接收信号的样本长度，v为循环前缀的长度，v值设置为N/4；

将MIMO系统中编码类型的分类识别转化为如下的二元假设检验问题：

H₀：编码方案为空间复用码

H₁：编码方案为空时分组码

若Υ＜λ，判为H₀，反之，则判为H₁。

2.根据权利要求1所述的MIMO系统码型分类判决门限的简便求解方法，其特征在于，步骤2中，得到判决门限求解的近似方程的具体步骤为：

由于服从中心卡方分布的随机向量的累积分布函数和概率密度函数由下式求得：

F(x；N_c,2)＝P(N_c,x/2)

式中，F(x；N_c,2)是Gamma分布，其形状参数为N_c，尺度参数为2；

因此有：

(1-p_fa)^1/(N+v)＝F(λ；N_c,2)

于是判决门限通过下式求得：

λ＝F^-1[(1-p_fa)^1/(N+v)]

对于底分布函数为F(x；N_c,2)的随机向量，用M_n＝max(X₁,X₂,....X_n)表示该随机序列的最大值，若存在常数

b_n＞0，则式

成立，式中G(x)＝exp{-e^-x},x∈R为Gumbel分布的分布函数，而归一化常数b_n为：

由于p_fa＜＜1，利用一阶泰勒级数将(1-p_fa)^1/(N+v)展开得到：

显然，(N+v)/P_fa＞＞1，因此取其整数部分，令m≈int[(N+ν)/P_fa]，同时式中的高阶分量忽略，上式进一步转化为：

因此，判决门限求解的近似方程为：

3.根据权利要求2所述的MIMO系统码型分类判决门限的简便求解方法，其特征在于，步骤3中，计算归一化常数b_m的具体步骤为：

根据接收信号长度N、循环前缀的长度v、虚警概率为p_fa、接收天线数量N_r以及等效整数m计算归一化常数b_m为：

b_m＝2{ln[m/Γ(N_c)]+(N_c-1)lnB_m+[(N_c-1)²lnB_m-(N_c-1)²ln(N_c-1)+N_c-1]/B_m}

式中，B_m＝ln[m/Γ(N_c)]+(N_c-1)ln(N_c-1)，Γ(x)为Gamma函数。

4.根据权利要求3所述的MIMO系统码型分类判决门限的简便求解方法，其特征在于，步骤4中，求解判决门限的闭合解的公式为：

将步骤3中所计算的归一化常数b_m代入上式，即可得到判决门限λ的闭合解。

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