CN108733913B - 一种基于dwpso算法的眼科oct设备横向分辨率检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于DWPSO算法的眼科OCT设备横向分辨率检测方法，属于医用光学检测领域。本方法首先利用光束空间传输特性，建立眼科OCT设备光束光强分布模型；然后对光束光斑边缘特征提取并进行椭圆拟合，将拟合参数作为参考参数，确定DWPSO算法寻优空间,通过引入动态权重因子调整DWPSO算法粒子更新速度，进而利用DWPSO算法辨识光束光强分布模型光束宽度参数；最后采用最小二乘算法拟合光束宽度并获得光束发散角，进而计算获得眼科OCT设备横向分辨率。本方法利用DWPSO算法对眼科OCT设备光束光强分布模型参数辨识，有效减小光斑干涉条纹对横向分辨率检测精度的影响，具有较高的横向分辨率检测精度。

Description

一种基于DWPSO算法的眼科OCT设备横向分辨率检测方法

技术领域

本发明涉及一种眼科OCT(Optical Coherence Tomography)设备横向分辨率检测方法，属于医用光学检测领域，尤其涉及一种基于DWPSO(Dynamic Weight Particle SwarmOptimization)算法的眼科OCT设备横向分辨率检测方法。

背景技术

OCT成像技术已应用于眼部细微病变的医学检测及诊断。眼科OCT设备的横向分辨率是其关键参数之一，直接影响着眼科OCT设备对眼部细微病变的成像质量及对眼部病变的诊断结果。

现有的眼科OCT设备的横向分辨率检测方法主要有：分辨率板法、点扩散函数法和光束聚焦特性法。分辨率板法受靶板图案线宽的限制，使得眼科OCT设备的横向分辨率检测精度较低；点扩散函数法虽然能实现眼科OCT设备的横向分辨率的精确量化，但受到基底材料中点扩散函数微粒的大小、混杂程度及加工工艺的影响，难以制备符合要求的点扩散函数模体，直接影响横向分辨率的检测精度，且需要针对不同的眼科OCT设备制备不同的点扩散函数模体，制约了其在眼科OCT设备横向分辨率检测中的应用；光束聚焦特性法利用瑞利宽度或光束数值孔径实现眼科OCT设备横向分辨率的检测，虽能够克服上述方法的缺陷，然而瑞利宽度对单点测量精度要求较高，导致实施难度较大，采用数值孔径虽能通过多点拟合避免瑞利宽度对单点测量精度要求过高的缺陷，能够实现眼科OCT设备横向分辨率的微米级检测，但横向分辨率检测结果对眼科OCT设备光束光斑中存在的干涉条纹较为敏感，导致横向分辨率检测结果一致性较差，难以提高检测精度。

发明内容

本发明以提高眼科OCT设备横向分辨率的检测精度为目的，首先利用光束空间传输特性，建立眼科OCT设备光束光强分布模型；然后对光束光斑边缘特征提取并进行椭圆拟合，将拟合参数作为参考参数，确定DWPSO算法寻优空间，通过引入动态权重因子调整DWPSO算法粒子更新速度，进而利用DWPSO算法辨识光束光强分布模型光束宽度参数；最后采用最小二乘算法拟合光束宽度并获得光束发散角，进而计算获得眼科OCT设备横向分辨率。

本发明采用的技术方案为一种基于DWPSO算法的眼科OCT设备横向分辨率检测方法，该方法具体包括以下步骤：

步骤一：利用光束空间传输特性，建立眼科OCT设备光束光强分布模型；

步骤二：根据眼科OCT设备光束光强分布模型，利用经过噪声矫正后的眼科OCT设备光束光斑图像进行灰度边缘特征点提取，进而对特征点进行椭圆拟合，将拟合参数作为参考参数，确定DWPSO算法寻优空间；

步骤三：引入动态权重因子，利用动态权重因子调整DWPSO算法粒子更新速度，进而利用步骤二得到的寻优空间，通过DWPSO算法辨识眼科OCT设备光束光强分布模型光束宽度参数；

步骤四：采用最小二乘算法拟合光束宽度获得眼科OCT设备光束发散角，进而由发散角计算得出眼科OCT设备横向分辨率。

所述步骤一，具体包括：

根据Collins衍射积分公式，眼科OCT设备光束通过样品臂近轴光学ABCD系统的传输后，光束光场满足二维高斯分布E(x₁,y₁,z)

式中，k＝2π/λ为波数；L为沿z轴上的入射面到出射面光程；A、B、C、D为矩阵法描述的复杂光学系统参数；w₀为入射面光束束腰宽度。

将E(x₁,y₁,z)表示为强度形式I(x,y,z)

式中，I₀为最大光强；ω_x,ω_y为高斯光束半宽；(x₀,y₀)为光束中心坐标；z为主光轴上一点坐标。

所述步骤二，具体包括：

(1)将光斑图像的采集频率设置为相机频率的一半，并对相机图像依次进行热噪声矫正和环境噪声矫正，得到去除热噪声和环境噪声的光斑图像。

(2)获取去噪后图像的最大灰度值I_max及最大灰度值的坐标位置(x₀,y₀)，定义光束宽度边缘灰度I_edge＝I_max/e²，遍历图像数组提取灰度值为I_edge的像素点坐标(x,y)。

(3)将N个坐标点带入椭圆方程进行拟合，计算得出椭圆参数，并将椭圆参数作为参考参数。

(3.1)椭圆方程表示为

F(x,y)＝ax²+bxy+cy²+dx+ey+f＝0，b²-4ac<0 (1)

式中，a,b,c,d,e,f为椭圆系数。

定义α＝[a,b,c,d,e,f]^T，x＝[x²,xy,y²,x,y,1]，将式(1)表示为

F＝x·a＝0 (2)

(3.2)像素点与椭圆的代数距离表示为

式中，D为N×6的矩阵；S为6×6的矩阵；约束条件表示为a^TCa＝1；C为6×6的矩阵；具体表示为

其中

(3.3)引入拉格朗日乘子λ

L(a)＝Δ(a,x)-λ(a^TCa-1) (4)

对式(4)求偏导，令

可得

Sa＝λCa (5)

(3.4)采用数值稳定椭圆拟合算法对式(5)进行处理。

将式(5)表示为

式中，a₁＝(a,b,c)^T；a₂＝(d,e,f)^T。

对式(6)进行矩阵运算，得

S₁a₁+S₂a₂＝λC₁a₁ (7)

将式(8)带入式(7)得

对式(9)两边同时左乘

得

计算

的特征向量，并根据b²-4ac<0选择合适的特征向量，该特征向量即为a₁。然后，由式(8)得到a₂，进而得出特征向量a，椭圆的中心坐标(x_c,y_c)及长短轴A,B表示为

X_c＝(be-2cd)/(4ac-b²)Y_c＝(bd-2ae)/(4ac-b²)

(4)眼科OCT设备光束光强分布模型中包含5个参数，分别为x₀,y₀,ω_x,ω_y,I₀，将椭圆拟合后得到的椭圆参数作为参考参数，确定DWPSO算法寻优空间对模型进行参数辨识，其中DWPSO算法粒子寻优范围定义如表1。

表1粒子寻优范围

所述步骤三，具体包括以下步骤：

(1)粒子初始化

设定种群大小s、邻居大小n、最大迭代次数k_maxiter、学习因子c₁,c₂,c₃，根据确定的寻优空间对粒子位置和速度初始化，表示如下

位置初始化：x_i＝rand()*(X_max-X_min)+X_min

速度初始化：v_i＝rand()*(X_max-X_min)+X_min

其中，X_max为寻优空间上限；X_min为寻优空间下限；rand()为(0,1)的随机数。

(2)将适应度函数表示为误差平方和，计算公式如下

式中，f(x_i)为像素坐标点带入辨识模型中计算得到的估计值；y_i为像素点灰度值。

(3)根据适应度函数计算邻居粒子适应度值，将第1次迭代的适应度值作为每个粒子的个体最优值f_pbest，对应位置x_pbest，全局最优值f_gbest，对应位置x_gbest，选出邻居粒子中最优的个体最优值为邻居最优值f_nbest，对应的位置为x_nbest，选出邻居粒子中最差的个体最优值为邻居最差值f_nwost，对应的位置为x_nworst。

(4)对粒子位置和速度按照下式进行更新，得到下一次迭代粒子的位置和速度；

v(k+1)＝ω·v(k)+c₁·r₁·[x_pbest(k)-x(k)]+c₂·r₂·[x_nbest(k)-x(k)]-c₃·r₃·[x_nworst-x(k)] (12)

x(k+1)＝x(k)+v(k+1) (13)

式中，k为第k次迭代；x(k)为第k次迭代时的粒子位置；v(k)为第k次迭代时的粒子速度；ω为权重因子；r₁,r₂,r₃为相互独立的(0,1)区间的随机数。

式(12)中动态权重因子ω表示为

式中，

s为粒子个数；f_gbest为全局最优解的适应值；f_pbest为当前每个粒子的局部最优适应值；α为平移系数；β为缩放系数；arccot(·)的取值范围为(0，2π)。α和β的取值依据寻优效果确定。

(5)根据步骤三中的步骤(3)计算适应度值，更新粒子个体最优值、全局最优值、邻居最优值和邻居最差值，如果本次迭代适应度值与上一次迭代适应度值满足下式err<10^-6或者迭代次数达到最大迭代次数则停止迭代，否则转到步骤三中的步骤(4)。

式中，FF_CurrentCount为当前迭代的适应度值；FF_{PreviousCount}为上一次迭代的适应度值。

所述步骤四具体包括以下步骤：

(1)获得步骤三辨识之后的光束宽度值ω_x和ω_y，将不同z_i点对应的宽度值表示为

ω_xi＝θ_x·z_i+ε_x (15)

ω_yi＝θ_y·z_i+ε_y (16)

式中，θ_x和θ_y分别为光束在X方向和Y方向的发散角；ω_xi和ω_yi为不同z_i点X方向和Y方向的光束宽度；ε_x和ε_y为拟合直线截距。

(2)由于OCT设备光束为近轴光束，拟合直线斜率近似为tanθ≈sinθ≈θ，θ为光束发散角。进而，根据式(23)-(24)计算出X方向和Y方向数值孔径。

NA_x＝n·sinθ_x (17)

NA_y＝n·sinθ_y (18)

式中，n为介质折射率。

(3)利用得到的X方向和Y方向的光束数值孔径，根据下式得到眼科OCT设备横向分辨率δ_xy。

式中，ω₀为束腰宽度；λ₀为光束中心波长；NA为光束的数值孔径。

本发明的优点：采用DWPSO算法辨识光束光强分布模型参数，通过引入动态权重因子，提高了DWPSO算法搜索能力，有效降低了干涉条纹对眼科OCT设备横向分辨率检测精度的影响，具有较高的横向分辨率检测精度，且易于实施。

附图说明

图1是本发明所述的一种基于DWPSO算法的眼科OCT设备横向分辨率检测方法流程图；

图2是具体实施方式得到的眼科OCT设备光束发散角拟合结果；

(a)去噪前近焦点发散角拟合结果 (b)去噪前远焦点发散角拟合结果

(c)去噪后近焦点发散角拟合结果 (d)去噪后远焦点发散角拟合结果

图3是具体实施方式利用1/e²法计算的眼科OCT设备光束发散角拟合结果；

(a)去噪前近焦点发散角拟合结果 (b)去噪前远焦点发散角拟合结果

(c)去噪后近焦点发散角拟合结果 (d)去噪后远焦点发散角拟合结果

具体实施方式

下面结合实例及附图对本发明作进一步的描述，需要说明的是，实施例并不限定本发明要求保护的范围。

实施例

利用面阵相机、电动平移台等硬件设备，对眼科OCT设备横向分辨率进行检测，所用硬件如表2。

表2设备硬件列表

本实施例中被检测的眼科OCT设备为TOPCON 3DOCT-1000，中心波长为870nm，在光束聚焦点的反方向采集15个点，每个点进行多次相同环境条件下的重复测量，选择2个不同的焦点位置进行检测，分别为5.5cm，8.5cm。

本发明基于DWPSO算法的眼科OCT设备横向分辨率检测方法，具体按照以下步骤实施：

步骤一：将眼科OCT设备光束通过样品臂近轴光学系统的传输后的强度形式表示为

步骤二：确定DWPSO算法寻优空间

(1)将光斑图像的采集频率设置为相机频率的一半，并对相机图像依次进行热噪声矫正和环境噪声矫正，得到去除热噪声和环境噪声的光斑图像。

(2)选择焦点位置为5.5cm处，起始点为0mm，调整平移台，确保光斑在相机感光面中心，移动相机到28mm处，调整平移台过程中，确保光斑始终位于相机感光面中心；再次移动平移台到0mm位置，获取当前位置去噪后图像的最大灰度值I_max及最大灰度值的坐标位置(x₀,y₀)，定义光束宽度边缘灰度I_edge＝I_max/e²，遍历图像数组提取灰度值为I_edge的像素点坐标(x,y)。

(3)将m个边缘灰度值对应的坐标点(x,y)带入椭圆方程进行拟合，椭圆参数表示为6×1的列向量α＝[a,b,c,d,e,f]^T，灰度值坐标点表示为m×6的矩阵x＝[x²,xy,y²,x,y,1]，并表示椭圆方程为F＝x·a＝0；根据式(1)到式(9)，并计算式(10)中

的特征向量，根据b²-4ac<0选择合适的特征向量作为a₁，然后根据式(6)计算a₂，得出椭圆参数a,b,c,d,e,f，进而得到椭圆的中心坐标(x_c,y_c)及长短轴A,B。

其中，

(4)按照表1确定DWPSO算法寻优空间。

步骤三：利用DWPSO算法对步骤一中光束光强分布模型参数辨识。

(1)初始化粒子，DWPSO算法中，设最大迭代次数为100次，粒子总数为20，邻居数为5，根据确定的寻优空间对粒子位置和速度初始化，表示为

位置初始化：x_i＝rand()*(X_max-X_min)+X_min

速度初始化：v_i＝rand()*(X_max-X_min)+X_min

式中，X_max为寻优空间上限；X_min为寻优空间下限；rand()为(0,1)的随机数。

(2)确定适应度函数，采用误差平方和的作为DWPSO算法的适应度函数，如式(11)。

(3)根据适应度函数计算邻居粒子适应度值，将第1次迭代的适应度值作为每个粒子的个体最优值f_pbest，对应位置x_pbest，全局最优值f_gbest，对应位置x_gbest，选出邻居粒子中最优的个体最优值为邻居最优值f_nbest，对应的位置为x_nbest，选出邻居粒子中最差的个体最优值为邻居最差值f_nwost，对应的位置为x_nworst。

(4)根据式(12)和式(13)对粒子位置和速度按照下式进行更新，得到下一次迭代粒子的位置和速度，其中，c₁,c₂,c₃为学习因子，分别设置为c₁＝c₂＝1.46，c₃＝0.01；ω为权重因子，表示为式(14)；其中α和β的值分别设置为α＝10和β＝8；r₁,r₂,r₃为相互独立的(0,1)区间的随机数；粒子位置超过设置的寻优空间时，将粒子速度置为0。

(5)根据步骤(3)计算适应度值，更新粒子个体最优值、全局最优值、邻居最优值和邻居最差值，如果本次迭代适应度值与上一次迭代适应度值满足err<10^-9或者迭代次数达到100次则停止迭代，否则转到步骤(4)。

步骤四：采用最小二乘算法拟合光束宽度获得眼科OCT设备光束发散角，进而由发散角计算得出眼科OCT设备横向分辨率。

1)获得步骤三对第1个位置z₁的光束光强分布模型辨识之后的光束宽度值ω_x和ω_y，重复步骤二和步骤三，在z₁位置采集10帧图像；然后在2mm位置采集10帧图像，以2mm为间隔直到计算得出全部15个点对应的宽度值；对每一个位置的10个光束宽度平均后作为当前位置的光束宽度，根据式(15)和式(16)将不同位置z_i的光束宽度表示为

ω_xi＝θ_x·z_i+ε_x

ω_yi＝θ_y·z_i+ε_y

式中，θ_x和θ_y分别为通过拟合获得的光束在X方向和Y方向的发散角；ω_xi和ω_yi为15个点在X方向和Y方向辨识得出的光束宽度；ε_x和ε_y为拟合直线截距，i＝1,2……,15。

(2)由于OCT设备光束为近轴光束，拟合直线斜率近似为tanθ≈sinθ≈θ，θ为光束发散角。进而，根据式(17)和(18)计算出X方向和Y方向数值孔径，其中折射率取1。

(3)利用步骤(2)得到的X方向和Y方向的光束数值孔径，代入式(19)计算得出眼科OCT设备横向分辨率δ_xy在X方向和Y方向的值。

(4)调整眼科OCT设备焦点位置为8.5cm，重复步骤一到步骤四，进一步测试焦点位置为8.5cm处的横向分辨率。

通过本发明的方法计算的横向分辨率结果如表3所示，置信区间为95％。

表3本发明方法计算结果

最小二乘拟合结果如图2，拟合直线斜率为发散角，根据发散角及光束中心波长可得出系统横向分辨率，去噪前和去噪后均得出了较为得到了较为准确的横向分辨率。由表3可以看出，X方向跟Y方向的数值孔径保持了很好的一致性，同时每个点的宽度值结果不确定度较小，进一步表明本发明方法对干涉条纹的影响具有较好的抑制效果。

为了进一步说明本发明方法的横向分辨率检测精度，将本发明方法与1/e²法进行对比，1/e²法计算结果如表4所示，置信区间为95％。

表4 1/e²法计算结果

采用最小二乘拟合的实验结果如图3，拟合直线斜率为发散角，根据发散角及光束中心波长可得出系统横向分辨率。与本发明方法的横向分辨率检测结果比较可以明显看出，利用1/e²法得到的光束宽度值，在每个位置均具有较大的不确定度，并且X方向和Y方向计算得出的横向分辨率差距较大。而本发明所述方法能够更精确的检测出眼科OCT设备横向分辨率，且检测结果具有较高的一致性。

Claims (4)

1.一种基于DWPSO算法的眼科OCT设备横向分辨率检测方法，其特征在于：该方法具体包括以下步骤：

步骤一：利用光束空间传输特性，建立眼科OCT设备光束光强分布模型；

步骤二：根据眼科OCT设备光束光强分布模型，利用经过噪声矫正后的眼科OCT设备光束光斑图像进行灰度边缘特征点提取，进而对特征点进行椭圆拟合，将拟合参数作为参考参数，确定DWPSO算法寻优空间；

步骤三：引入动态权重因子，利用动态权重因子调整DWPSO算法粒子更新速度，进而利用步骤二得到的寻优空间，通过DWPSO算法辨识眼科OCT设备光束光强分布模型光束宽度参数；

步骤四：采用最小二乘算法拟合光束宽度获得眼科OCT设备光束发散角，进而由发散角计算得出眼科OCT设备横向分辨率；

所述步骤三具体包括以下步骤：

(1)粒子初始化

设定种群大小s、邻居大小n、最大迭代次数k_maxiter、学习因子c₁,c₂,c₃，根据确定的寻优空间对粒子位置和速度初始化，表示如下

位置初始化：p_i＝rand()*(P_max-P_min)+P_min

速度初始化：v_i＝rand()*(P_max-P_min)+P_min

其中，P_max为寻优空间上限；P_min为寻优空间下限；rand()为(0,1)的随机数；

(2)将适应度函数表示为误差平方和，计算公式如下

式中，T(p_i)为像素坐标点带入辨识模型中计算得到的估计值；q_i为像素点灰度值；

(3)根据适应度函数计算邻居粒子适应度值，将第1次迭代的适应度值作为每个粒子的个体最优值T_ibest，对应位置p_ibest，全局最优值T_gbest，对应位置p_gbest，选出邻居粒子中最优的个体最优值为邻居最优值T_nbest，对应的位置为p_nbest，选出邻居粒子中最差的个体最优值为邻居最差值T_nwost，对应的位置为p_nworst；

(4)对粒子位置和速度按照下式进行更新，得到下一次迭代粒子的位置和速度

v(k+1)＝ω·v(k)+c₁·r₁·[p_ibest(k)-p(k)]+c₂·r₂·[p_nbest(k)-p(k)]-c₃·r₃·[p_nworst-p(k)] (12)

p(k+1)＝p(k)+v(k+1) (13)

式中，k为第k次迭代；p(k)为第k次迭代时的粒子位置；v(k)为第k次迭代时的粒子速度；ω为权重因子；r₁,r₂,r₃为相互独立的(0,1)区间的随机数；

式(12)中动态权重因子ω表示为

式中，

s为粒子个数；T_gbest为全局最优解的适应值；T_ibest为当前每个粒子的局部最优适应值；α为平移系数；β为缩放系数；arccot(·)的取值范围为(0，2π)；α和β的取值依据寻优效果确定；

(5)根据步骤三中的步骤(3)计算适应度值，更新粒子个体最优值、全局最优值、邻居最优值和邻居最差值，如果本次迭代适应度值与上一次迭代适应度值满足下式err＜10^-9或者迭代次数达到最大迭代次数则停止迭代，否则转到步骤三中的步骤(4)

式中，FF_CurrentCount为当前迭代的适应度值；FF_{PreviousCount}为上一次迭代的适应度值。

2.根据权利要求1所述的一种基于DWPSO算法的眼科OCT设备横向分辨率检测方法，其特征在于：所述步骤一，具体包括：

根据Collins衍射积分公式，眼科OCT设备光束通过样品臂近轴光学ABCD系统的传输后，光束光场满足二维高斯分布E(x,y,L_c)

式中，k_c＝2π/λ_c为波数；L_c为沿z轴上的入射面到出射面光程；A、B、C、D为矩阵法描述的复杂光学系统参数；w₀为入射面光束束腰宽度；

将E(x,y,L_c)表示为强度形式I(x,y,z)

式中，I₀为最大光强；ω_x,ω_y为高斯光束半宽；(x₀,y₀)为光束中心坐标；z为主光轴上一点坐标。

3.根据权利要求1所述的一种基于DWPSO算法的眼科OCT设备横向分辨率检测方法，其特征在于：所述步骤二，具体包括：

(1)将光斑图像的采集频率设置为相机频率的一半，并对相机图像依次进行热噪声矫正和环境噪声矫正，得到去除热噪声和环境噪声的光斑图像；

(2)获取去噪后图像的最大灰度值I_max及最大灰度值的坐标位置(x₀,y₀)，定义光束宽度边缘灰度I_edge＝I_max/e²，遍历图像数组提取灰度值为I_edge的像素点坐标(x,y)；

(3)将N个坐标点带入椭圆方程进行拟合，计算得出椭圆参数，并将椭圆参数作为参考参数；

(3.1)椭圆方程表示为

F(x,y)＝ax²+bxy+cy²+dx+ey+f＝0，b²-4ac＜0 (1)

式中，a,b,c,d,e,f为椭圆系数；

定义α＝[a,b,c,d,e,f]^T，x＝[x²,xy,y²,x,y,1]，将式(1)表示为

F＝x·a＝0 (2)

(3.2)像素点与椭圆的代数距离表示为

式中，D为N×6的矩阵；S为6×6的矩阵；约束条件表示为a^TCa＝1；C为6×6的矩阵；具体表示为

其中

(3.3)引入拉格朗日乘子λ

L(a)＝Δ(a,x)-λ(a^TCa-1) (4)

对式(4)求偏导，令

可得

Sa＝λCa (5)

(3.4)采用数值稳定椭圆拟合算法对式(5)进行处理，表示为

式中，a₁＝(a,b,c)^T；a₂＝(d,e,f)^T；

对式(6)进行矩阵运算，得

S₁a₁+S₂a₂＝λC₁a₁ (7)

将式(8)带入式(7)得

对式(9)两边同时左乘

得

计算

的特征向量，并根据b²-4ac＜0选择合适的特征向量，该特征向量即为a₁；然后，由式(8)得到a₂，进而得出特征向量a，椭圆的中心坐标(X_c,Y_c)及长短轴A,B表示为

X_c＝(be-2cd)/(4ac-b²)Y_c＝(bd-2ae)/(4ac-b²)

(4)眼科OCT设备光束光强分布模型中包含5个参数，分别为x₀,y₀,ω_x,ω_y,I₀，将椭圆拟合后得到的椭圆参数作为参考参数，确定DWPSO算法寻优空间对模型进行参数辨识，其中DWPSO算法粒子寻优范围定义如表1；

表1粒子寻优范围

。

4.根据权利要求1所述的一种基于DWPSO算法的眼科OCT设备横向分辨率检测方法，其特征在于：所述步骤四具体包括以下步骤：

(1)获得步骤三辨识之后的光束宽度值ω_x和ω_y，将不同z_i点对应的宽度值表示为

ω_xi＝θ_x·z_i+ε_x (15)

ω_yi＝θ_y·z_i+ε_y (16)

式中，θ_x和θ_y分别为光束在X方向和Y方向的发散角；ω_xi和ω_yi为不同z_i点X方向和Y方向的光束宽度；ε_x和ε_y为拟合直线截距；

(2)由于OCT设备光束为近轴光束，拟合直线斜率近似为tanθ≈sinθ≈θ，θ为光束发散角；进而，根据式(17)-(18)计算出X方向和Y方向数值孔径；

NA_x＝n·sinθ_x (17)

NA_y＝n·sinθ_y (18)

式中，n为介质折射率；

(3)利用得到的X方向和Y方向的光束数值孔径，由下式得到眼科OCT设备横向分辨率δ_xy；

式中，ω₀为束腰宽度；λ₀为光束中心波长；NA为光束的数值孔径。

Images