CN108733875B - 一种Zoophycos遗迹化石分形拓扑模型的构建方法 - Google Patents
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Abstract
本发明属于生物造迹定量分析技术领域，公开了一种Zoophycos遗迹化石分形拓扑模型及其构建方法和应用，建立了Zoophycos遗迹化石的分形拓扑结构。随后发展了一种量化复杂造迹行为的分形维(D)模型并再现了D时空演化趋势。最后，结合δ13C和Zoophycos的蹼纹形变规律分析了D同古水深及底质特征的关系。结果表明D随着古水深的增大而增大，随着底质固结程度的增强而减小。本发明表明分形拓扑不仅仅提供了对于复杂造迹行为及基本解释，还在古环境的反演工作中起到了十分可靠且有效的作用。本发明工作对分形遗迹学及生物扰动储层的定量评估工作具有一定的启发意义，并且为数字遗迹方向提供了新的数学思维。
Description
技术领域
本发明属于生物造迹定量分析技术领域，尤其涉及一种Zoophycos遗迹化石分形拓扑模型及其构建方法和应用。
背景技术
目前，业内常用的现有技术是这样的：
如今，分形理论已经成为许多领域中表征静态(容积容量)或者动态(传热传质)目标所具有尺度不变特征的有效的工具。同时，地学对象多为不同尺度、强度的地质事件、外部作用及内部物理化学过程叠合作用的结果，其几何形貌、空间分布异常复杂并表现出尺度不变属性。
就地学领域所涉及到的复杂现象而言，一种简单且有效的方式是对目标的观测值和观测尺度求取log-log关系(数量-尺度关系)以获得分形维值来进行属性描述，例如孔隙/粒度大小，孔-固界面面积，曲线长度，矿石品味，水文弯曲度，孔隙度，地质年代，以及各向异性等等。除了该种描述方式之外，分形理论的其他应用方式还包括对各种物理过程的理解，例如地下储层中的油气采收，煤层中的煤层气抽取，地热储层中的蒸汽生成，土壤中的污染物迁移，以及多孔介质中的渗流现象等等。相比之下，分形理论在遗迹学中的应用十分少见，这也在一定程度上阻碍了该领域的量化研究进程。
幸运的是，这一主题已经吸引了众多遗迹学家的关注，同时有越来越多的证据显示生物的造迹行为同样满足尺度不变特征。在已知的前期工作中，Jeong和Ekdale发现生物扰动构造及大多数遗迹化石中均表现出自相似性，并指出分形维是定量描述生物行为模式占据空间能力的参数，能够为古生态学的研究提供了客观的量化指标。随后，Baucon证明了遗迹化石的自相似性，他通过使用数量-尺度关系即盒维数法，计算出Zoophycos，Chondrites，Paleodictyon等20多种遗迹化石的分形维，其分形维D分布在[1.45-1.8]范围内。同时，分形几何对遗迹化石复杂形态描述的有效性得以证明。其次，Lehane和Ekdale同样采用盒维数法展现了遗迹化石Graphoglyptid的几何复杂性。该工作为遗迹化石的分形分析提供了一种有效的方法，同时总结出能够对遗迹化石的形态特征进行量化分析的多种数学手段，并再一次认为分形几何是一种独立于几何体，可以用来表征形态复杂度的有力工具。此外，基于遗迹化石在地史时期的分形维演化趋势，又提出了Graphoglyptid造迹生物的造迹行为在显生宙时期的分形演化模式。最近，Fan等再次以同样的方式，分析了遗迹化石Helminthorhaphe的形态特征，使分形拓扑成为一种表征遗迹化石的空间占用能力的重要参数。结果表明，Helminthorhaphe的分形维分布在[1.2,1.8]，其各个下属遗迹种的分形维值随着空间占用的增加而增大。由此可见，对生物扰动构造的量化表征提供了十分重要的见解。
综上所述，现有技术存在的问题是：
一种好的描述方式应当使得分形行为独立于观测尺度变化(几何或统计特征)，并且能够以确定的方式提供一种定义尺度不变性的数学模型。虽然盒维数法是一种量化复杂度的有效方式，但是它却难以提供关于遗迹化石尺度不变行为的本质理解。具体而言存在如下几点问题：
(1)分形理论虽然能有效表征随机、复杂、破碎以及非连续现象，但必须结合造迹行为的特殊性。
(2)遗迹化石分形维的计算多采用传统的盒维数法，未能从根源上定义生物造迹的分形行为，这会在一定成程度上阻碍对造迹行为的本质理解。
(3)分形维的用途多集中在不同遗迹化石造迹生物属种的分类及单一的造迹行为演化模式分析，并未发挥传统遗迹学在沉积环境分析方面的优势，分形维对于古环境的指示意义被忽略。
解决上述技术问题的难度和意义：
现有遗迹化石的分析方法总体仍局限于定性层面，这使得对不同遗迹化石的分析相较于定量化手段更加缺乏客观性。同时能够致力于遗迹化石量化研究的分形理论在遗迹学中的应用尚未完全展开，对于遗迹化石分形拓扑结构的研究更是无人涉及。
因此，将由分形理论发展而来的分形拓扑理论应用于遗迹学研究将成为一项具有挑战且有意义的工作，能够突破定性研究的固定思维，从数学角度发挥遗迹学优势，对遗迹化石的定量研究及生物扰动储层的定量评估工作具有一定的启发意义，并且为数字遗迹方向提供了新的数学思维。
发明内容
针对现有技术存在的问题，本发明提供了一种Zoophycos遗迹化石分形拓扑模型及其构建方法和应用。
本发明是这样实现的，一种Zoophycos遗迹化石分形拓扑模型，所述Zoophycos遗迹化石分形拓扑模型为空间拓扑分形维D为：
式中L代表了一级蹼层长度，反映造迹生物的活动范围，S和n分别代表了二级蹼层宽度与数量，反映造迹生物的造迹能力。
本发明的另一目的在于提供一种所述Zoophycos遗迹化石分形拓扑模型的构建方法，所述Zoophycos遗迹化石分形拓扑模型的构建方法包括：
步骤一，解析并定义生物造迹行为中的尺度不变属性，构建生物造迹行为的分形拓扑模型，实现遗迹化石几何形貌、空间构型及地质属性空间分布表象的本质定义；
步骤二：具体建立针对Zoophycos遗迹化石的分形维计算模型，做到对其分形维的有效计算，以分形维作为量化分析的重要指标，反映遗迹化石中所蕴含的分形行为；
步骤三，依托于分形行为与分形维之间的映射关系，推演造迹行为同古环境之间的耦合机制，发掘造迹行为的环境控制因素，反演古环境特征并推断遗迹化石宏观演化规律。
进一步，所述步骤二对于分形维的计算以传统数量-尺度关系算法为基础，即：
N(G(l))∝l-D＝cl-D；
N(G(l))是具有线性尺度特征l的相似体G的数量，c为比例常数；因此D可以写为log l与log N(G(l))的斜率关系形式：
我们提出在分形拓扑关系下能够对分形维进行定义的新参数：
缩放空隙度P：分形集中相邻两级缩放对象G(li)和G(li+1)特征尺度li与li+1之比；
缩放覆盖率F：分形集中相邻两级缩放对象G(li)和G(li+1)的数量之比；
理论表明，分形行为决定了分形维D，而一个确定的D却对应着无数对(P,F)，基于以上认识，我们将分形拓扑的概念并标记为Ω(P,F)。依据分形拓扑理论，Ω(P,F)唯一的确定了缩放对象分形拓扑特征，进而确定了分形对象即遗迹化石的分形维D。
结合上述公式，D与Ω(P,F)之间的关系写为：
F＝PD；
因此D的尺度不变定义为：
所述Zoophycos遗迹化石分形拓扑模型的构建方法还包括
(1)依据生物造迹顺序，二级蹼纹Lsd形成于一级蹼纹Lpr之后，一级蹼纹与二级蹼纹在拓扑特征上呈现明显的递进演化关系，一级蹼层、二级蹼层即为Zoophycos分形拓扑结构的两级缩放对象，P和F定义为：
其中，L为一级蹼层长度，l为二级蹼层长度，n为统计意义上的二级蹼层数量；
(2)引入虚拟三级蹼层Lvt的概念，存在二级蹼层之后是分形拓扑结构中第三级缩放对象；三个不同的尺度，Lpr，Lsd和Lvt。Lvt分布在Lsd之内，Lsd分布在Lpr中；同时，Lvt的长度记为l’,可以认为它在纵剖面上与Lsd的宽度S呈现出S≈l’的关系；
(3)任何连续两级缩放对象特征长度比P应保持不变，得如下关系：
其中S取蹼纹宽度的平均值即
有：
得纵剖面P计算模型为：
将P的计算模型代入D的尺度不变定义，得Zoophycos造迹行为所决定的空间拓扑分形维D为：
综上所述，本发明的优点及积极效果为：建立了Zoophycos遗迹化石的分形拓扑结构。随后发展了一种量化复杂造迹行为的分形维(D)模型并再现了D时空演化趋势。最后，结合地化测试数据δ13C和Zoophycos的蹼纹形变规律分析了D同古水深及底质特征的关系。结果表明D随着古水深的增大而增大，随着底质固结程度的增强而减小。本发明表明分形拓扑不仅仅提供了对于复杂造迹行为及基本解释，还在古环境的反演工作中起到了十分可靠且有效的作用。
附图说明
图1是本发明实施例提供的Zoophycos遗迹化石分形拓扑模型的构建方法流程图。
图2是本发明实施例提供的遗迹化石Chondrites的分形模型及分形拓扑特征示意图。
图3是本发明实施例提供的经典Zoophycos分形拓扑结构及典型样品示意图；
图中：a)Zoophycos三维形态；b)Zoophycos分形演化模型；c)典型遗迹化石；样品采集层位：1)焦作L6(层面)，2)焦作L3，3)附城L5，4)禹州L6。
图4是本发明实施例提供的经典Zoophycos解析图；
图中：L：一级蹼层长度，l：二级蹼层长度，S：二级蹼层宽度，l’：虚拟三级蹼层长度，S≈l'。
图5是本发明实施例提供的Zoophycos蹼层素描及计算过程示意图；
图中：a)：样品照片b)样品目标范围c)：一级蹼层及测量曲线d)：二级蹼层及测量线段e):统计蹼纹数量。
图6是本发明实施例提供的目标研究区地理位置示意图；
图中：b)华北西南部地图及样品采集点，c)研究区地质图。
图7是本发明实施例提供的太原组碳酸盐岩中Zoophycos分形维及演化曲线示意图；
图中：a)分形维数值分布；b)分形演化曲线；c)分形变异曲线。
图8是本发明实施例提供的分形维D与标准偏差σ(D)对比示意图。
图9是本发明实施例提供的太原组古水深垂向演化特征与Zoophycos分形维D对比示意图。
图10是本发明实施例提供的地球化学指标δ13 
与分形维D对比示意图；
图中：a)分形维
与δ13C变化趋势。b)δ13 
对比关系。
图11是本发明实施例提供的蹼纹形态演化示意图；
图中：样品采样位置：a：禹州L2，b：附城L3，c：焦作L4，d：焦作L5，e：焦作L6，f：附城L7。
图12是本发明实施例提供的分形维
与量化拓扑参数
对比示意图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
本发明工作对分形遗迹学及生物扰动储层的定量评估工作具有一定的启发意义，并且为数字遗迹方向提供了新的数学思维。
本发明实施例提供的Zoophycos遗迹化石分形拓扑模型为空间拓扑分形维D为：
式中L代表了一级蹼层长度，反映造迹生物的活动范围，S和n分别代表了二级蹼层宽度与数量，反映造迹生物的造迹能力。
如图1所示，本发明实施例提供的Zoophycos遗迹化石分形拓扑模型的构建方法包括以下步骤：
S101：精确解析并定义生物造迹行为中的尺度不变属性，构建生物造迹行为的分形拓扑模型，实现遗迹化石几何形貌、空间构型及地质属性空间分布等表象的本质定义；
S102：具体建立针对Zoophycos遗迹化石的分形维计算模型，做到对其分形维的有效计算，以分形维作为量化分析的重要指标，反映遗迹化石中所蕴含的分形行为；
S103：依托于分形行为与分形维之间的映射关系，推演造迹行为同古环境之间的耦合机制，发掘造迹行为的环境控制因素，反演古环境特征并推断遗迹化石宏观演化规律；
下面结合附图对本发明的应用原理作进一步的描述。
(1)精确解析并定义生物造迹行为中的尺度不变属性，构建生物造迹行为的分形拓扑模型，实现遗迹化石几何形貌、空间构型及地质属性空间分布等表象的本质定义。
(2)具体建立针对Zoophycos遗迹化石的分形维计算模型，做到对其分形维的有效计算，以分形维作为量化分析的重要指标，反映遗迹化石中所蕴含的分形行为；
(3)依托于分形行为与分形维之间的映射关系，推演造迹行为同古环境之间的耦合机制，发掘造迹行为的环境控制因素，反演古环境特征并推断遗迹化石宏观演化规律。
在传统应用领域，对于分形维的计算采用数量-尺度关系算法：
N(G(l))∝l-D＝cl-D (1)
N(G(l))是具有线性尺度特征l的相似体G的数量，c为比例常数。D因此可以写为log l与log N(G(l))的斜率关系形式：
因c的存在，式(2)仍然是一种比例关系而非分形维D的数学定义。因此，无论是式(1)还是式(2)均为分形维的获取方法而已。这导致的一个严重后果就是分形维D同数量—尺度模型R(N,l)之间的唯一性无法保证。
然而，本发明所采用的方式仅需关注分形拓扑的关键原则和属性，即分形拓扑由两个独立的尺度不变的无量纲参数所决定：缩放空隙度P(Scalinglacunarity)和缩放覆盖率F(Scalingcoverage)。其物理意义及数学定义如下：
缩放空隙度P：分形集中相邻两级缩放对象G(li)和G(li+1)特征尺度li与li+1之比。
缩放覆盖率F：分形集中相邻两级缩放对象G(li)和G(li+1)的数量之比。
其中，P已经存在于一些领域的文献中，然而，其对于分形行为尺度不变特征的物理意义在此之前从未得到推广。
如上所述，P和F唯一的定义了分形自相似缩放对象的分形行为，且独立于缩放对象G，即不论如何改变分形空间，P和F均不会发生改变，因此Ω(P,F)也就唯一的确定了缩放对象分形拓扑特征。
结合式(1)和(3)，D与Ω(P,F)之间的关系可以写为：
F＝PD (4)
所以，D的尺度不变定义为：
相比于数量-尺度关系模型及其他变量，模型(5)保留了缩放对象最基本的分形拓扑特征，与此同时，其又完全内蕴于数量-尺度模型中，因此其普适性显而易见。
以图2中常见遗迹化石Chondrites为例，对于不同的等级的缩放对象，虚线框内的分支数(P)和组合方式(F)表现出随机特性，然而，其期望值均满足尺度不变的要求，固定为6。因此，Chondrites的行为复杂度可以被定义为D＝log6/log6＝1，其物理意义通过对缩放对象和分形拓扑的定义被明确表达。
在上述理论基础上，本次发明以遗迹化石Zoophycos作为对象。原因是其作为一类集合了多种生态功能的复杂遗迹，不论是在形态、结构和功能上都体现出分形拓扑中明显的自相似性。在上述最基本的理论基础上，解剖并分析了遗迹化石Zoophycos的分形拓扑特征，如图3所示：
可见，遗迹化石Zoophycos的尺度不变结构可以清晰的被提取到，并且在缩放对象以及分形拓扑被定义的情况下，通过分形拓扑提供的唯一定义便可以对造迹行为的复杂度进行量化分析。
从遗迹学的角度而言，Zoophycos虽然结构复杂，但无论其总体形态呈现U形还是J形，各级蹼纹均横列其中，形态上也均由管和片2种基本拓扑型组合而成。依据图3的Zoophycos分形拓扑结构及前人提出的多种造迹模式，一种关于Zoophycos蹼纹拓扑结构的概念模型如图4所示。
依据生物造迹顺序，二级蹼纹Lsd形成于一级蹼纹Lpr之后，即一级蹼纹与二级蹼纹在拓扑特征上呈现明显的递进演化关系，因此，一级蹼层、二级蹼层即为Zoophycos分形拓扑结构的两级缩放对象，P和F也就可以定义为：
其中，L为一级蹼层长度，l为二级蹼层长度，n为统计意义上的二级蹼层数量。
至此，模型(6)已经在理论层面定义了Zoophycos在层面上的造迹分形参数。但是在实际工作中，在层面上能够展现出来的Zoophycos个体数量十分有限，且由于风化侵蚀等原因使模型需要的细节也未必能够完整保留，因此层面上的Zoophycos样品并不完全适合分形拓扑信息的提取以及较大规模统计工作的需要。
为此，在研究中引入虚拟三级蹼层Lvt的概念，并且认为其存在于二级蹼层之后，是分形拓扑结构中第三级缩放对象。所以，Zoophycos中便有了三个不同的尺度，即Lpr，Lsd和Lvt。Lvt分布在Lsd之内，类似于Lsd分布在Lpr中。同时，Lvt的长度记为l’,可以认为它在纵剖面上与Lsd的宽度S呈现出S≈l’的关系。值得一提的是，二级蹼层中的蹼纹颜色有深有浅，二者交叉分布。为简化计算而又不失普遍性，统一采用与围岩颜色差异较大的蹼纹进行计算。
因尺度不变属性的共性需求，任何连续两级缩放对象特征长度比P应保持不变，故而可得如下关系：
其中S取蹼纹宽度的平均值即
因此有
将式(8)代入式(6)得纵剖面P计算模型为
结合式(4),(6),(9)可得Zoophycos造迹行为所决定的空间拓扑分形维D为
相比于前述模型，模型(10)在具体实践中具有如下优势：
(1)更加满足野外实际工作的需要，降低了原始资料获取的难度，使结果受后期地质作用改造的影响明显减少；
(2)Zoophycos化石的分形行为与造迹生物的行为属性产生关联，使得模型各变量具有明确的地质意义。式中L代表了一级蹼层长度，反映了造迹生物的活动范围，S和n分别代表了二级蹼层宽度与数量，反映了造迹生物的造迹能力；
各变量实际所蕴含的实际地质意义使模型在造迹环境的精确分析过程中发挥作用。例如二级蹼纹宽度在一定程度上受到后成潜穴对紧邻先成潜穴挤压的影响，因此通过该值与分形维的结合，一定程度反映了造穴时期底质特征即底层稳定性的变化。
下面结合具体实施例对本发明的应用效果作详细的描述。
以形态保存完好的Zoophycos纵剖面样品为例进行试算。样品采集于中国河南焦作地区太原组L4灰岩层，素描如图5所示；结合模型(10)，具体的计算过程分为如下几个步骤：
1)确定样品目标范围，即图5(b)中Zoophycos样品红色实线标定区域；
2)对目标区的总体长度进行测量，即图5(c)中连续曲线，其长度为模型中的参数L；
3)对目标区内每个蹼纹的长度进行统计，即图5(d)中短线，其平均长度为模型中的参数S；
4)统计样品目标区内蹼纹数量即图5(e)，得出参数n；
5)将参数L、S、n代入模型(10)进行计算。
6)上述过程可以看出，对Zoophycos研究样品的长度采用连续光滑曲线测量，对蹼纹采用间断直线测量，该测量方法与Mandbroat测量英国海岸线的方法类似。由于模型采用比例关系，因此不必严格测量其实际长度，也在一定程度上避免了Zoophycos在纵剖面上的倾斜所带来的影响，这都为实际工作提供了极大的便利。基于此，对于该样品的各项统计结果如表1所示。
表1样品Zoophycos分形维数据
依据统计数据可以分别得出L＝128.459，S＝5.897，n＝18，代入式(10)得Zoophycos样品的分形维数为1.876。显然，新模型所得的Zoophycos分形维数值与Baucon以及Lehane得出的分布于1.8附近的分形维数值非常接近，并且Zoophycos作为一种复杂遗迹，其分形维也必然分布在较高的维度，可以证明该模型的有效性。
实施例1：Zoophycos分形演化曲线的建立及造迹规律探究
目标研究区位于河南省西部以及山西省东南部，目标地质剖面具体分布在河南焦作(35°25’N,113°11’E)、河南禹州(34°14’N,113°19’E)和山西附城(35°67’N,113°17’E)的典型太原组露头剖面(图6)。实际测量Zoophycos样品47个，其中河南焦作剖面21个，河南禹州剖面15个，山西附城剖面11个，分布于太原组L1-L8层灰岩中，详细样品信息见表2。
表2样品信息表
F:附城,J:焦作,Y:禹州
Ln:层号
B:黑色,G:灰色,GW:灰白色,RB:红褐色
采用模型(10)及上述步骤计算完成后，各样品的详细分形维D计算数值如表3所示，其分形维数分布在[1.5387,1.9438]方位内，均值为1.7741，实验数据符合Zoophycos复杂遗迹特征以及其他学者盒维数法的计算结果。
表3太原组各层灰岩Zoophycos分形维计算数据
依据统计结果，图7展现出“D-Bed”，
“σ(D)-Bed”的对比关系，其中
代表分形维D的平均值。
图7(a)展现出“D-Bed”关系，不同层位样品的分形维分布存在明显差异，直观表现在分形维的数值大小及波动程度的不同。
然而，图7(b)通过
的统计关系清晰的展现出D与Bed之间的演化趋势，称之为太原组碳酸盐岩Zoophycos的分形演化曲线。可见在L2及L6层位时，分形维明显处于低值，与此同时，传统沉积环境分析的结果表明该层位形成于海退期的潟湖环境；在L4及L8层位时，分形维则上升到了1.9的高值附近，而前期对于该层位的研究结果表明其正好形成于最大海侵期的较深水浅海环境。除此之外，分形维数值在高低之间往返变化，展现出一种平稳过度的态势，结合太原组的形成及演化过程，在海陆交互相地层中出现该种演化曲线，其必定代表了更加实际的地质意义。
图7(c)则表明“σ(D)-Bed”之间的关系，均方差σ(D)代表将各层分形维波动程度。并通过与图7(b)
对比后明显发现其低维状态下Zoophycos的波动程度明显偏高，而高维状态下的变异程度则表现出偏低的状态。为更加直观的展现出分形维的波动现象，后期直接将σ(D)与
进行对比，结果如图8所示：至于σ的数学意义，是其值越小代表分形维D越稳定，越大代表了分形维D较大的波动，图8因此展现出生物造迹的低维不稳定性。因此，强烈的生物扰动更趋向于相似的造迹行为。显然，造迹行为受控于沉积环境，其详细的原因将结合下例进行解释。
实施例2：Zoophycos分形行为与古水深耦合关系
一个分形维可以对应多个分形行为，但是一种分形行为只对应一种分形维。对于环境因素极其敏感的造迹生物，其表现出的造迹行为可以由唯一的分形维D进行刻画。相对于传统的定性分析概念，遗迹学结合分形拓扑理论的量化研究更能有效的建立古环境与分形维的数值映射关系，摆脱相对深浅、大小、高低的概念，不局限于单一剖面，使古环境参数真正得到量化。
先前研究表明沉积环境控制着遗迹化石的组成与分布，更为细致的是遗迹化石Zoophycos填充物的颜色与水深、氧化还原条件的改变呈现规律性变化。因此有理由认为古水深参数会对Zoophycos的造迹行为产生重要影响。所以，本研究将分形演化曲线与其古水深成果进行对比，结果如图9所示：
图9显示，碳酸盐岩中Zoophycos分形维的变化与古水深的变化呈现高度一致性，高维与低维分别对应着相对的深水与浅水环境，既反映了不同的水深环境对于Zoophycos潜穴的复杂程度有着显著影响，同时也表明了以分形维作为古水深量化指标的可行性。相信在分形维数据更加充分的基础上，可以实现对古水深的量化判定。
与此同时，图8所示的
关系同样可以得到解释：拓扑特征下的高维现象代表的内部相对复杂的拓扑结构，在遗迹化石中则直观表现为蹼纹密度的上升。这是由于在深水环境中，氧气、空间、光线等资源的紧缺对生物的造迹行为产生十分严格的限制，无法随意扩张其领地，迫使造迹生物尽可能在原有潜穴的基础上深度挖掘，掘穴及扰动结果趋于相似，进而表现出较低的σ(D)值。
另一方面，浅水环境下的资源供给这相对充分，造迹生物可以自由的扩张其领地。蹼层密度相对于“艰苦”环境下有所降低，造迹行为的复杂度表现出更多的随机性。如此导致了
关系。
实施例3：Zoophycos分形行为与古水深地化数据对比分析
上例仅是通过对比进行分析，而Zoophycos分形维与古水深之间的耦合关系是能否得到实际数据验证？为此，后续研究在实现古水深指标验证的基础上，同时简要探讨了分形维其他环境因素之间的关系，针对Zoophycos本身采用了更加精确的同位素分析。
至今已有学者研究表明，同位素δ18O与δ13C均可作为判断海平面相对的指标，但是δ18O主要反映了冰川消长引起的全球性海平面相对变化，δ13C的变化则与全球碳循环库相关联，库中之和占比大于99.9％的沉积碳酸盐岩及沉积有机质两大碳库更是起到主导作用，至今拥有大量δ13C受沉积环境影响的研究先例。同时，δ13C在成岩过程中相较于δ18O更为稳定，δ13C升高反映全球海平面相对升高，反之则反映其相对下降，二者成正比关系，迄今已作为区域性乃至全球性地层对比的实用工具。
因此在本研究中将主要采用δ13C进行分析，逐层对δ13C进行对比，同时对测试样品进行了重新编号，扩大了测试范围，包含但不局限于上述样品，最终采用MAT253稳定同位素质谱仪测试共获得62组数据，具体如表4所示：
表4：太原组Zoophycosδ13C测试数据
随后，将上述测试数据按层位进行均值化处理后与分形维D进行对比，结果如图10所示：
可见，δ13C与D呈现线性相关，并且D为δ13C的单调递增函数。结合Ω与D之间的关系，分形拓扑已经成为一种反演海进海退规律的可靠且有效参数，并且提供了对于Zoophycos造迹复杂度的本质理解。
实施例4：Zoophycos分形行为与底质特征耦合关系
生物的造迹行为和化石的保存形态与底质特征Csub同样表现出直接的相关性。就Zoophycos而言，可以通过二级蹼纹形成过程中受挤压的形变程度Dsd进行判断，即蹼纹形变程度降低代表底质的固结程度逐渐升高。
本发明中对蹼纹形态判断进行了一定的量化改进，将二级蹼纹的长宽Lsd/Wsd比作为形变参数T来量化Dsd(图11)(此处的Lsd，l，Wsd之间与S，Lsd之间均为不同的参数，因为代表不同的物理意义)。表5中的形变参数T便是据此算出。图12展现了
之间的对比关系，
为各个层位中T的平均值。
表5太原组各层灰岩Zoophycos分形维计算数据
结合
关系可以看出，随着分形维D的增大，形变参数T也随之增大，二者总体上呈现正相关关系。可以推断，高维状态下的Zoophycos蹼纹形态更趋向于较长的舌形，低维则趋向于形变较小的新月形，纵剖面蹼纹随着D的增加而从新月形逐步转变为舌形，与前文分形维、水深之间的演化关系相结合，可以进一步Dsd随着水深的加深而增大，显然，这代表了实际情况下深水环境中较为松软的底质特征，使得分形维与沉积环境的耦合关系再次得以直观体现。
以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
Claims (1)
1.一种Zoophycos遗迹化石分形拓扑模型的构建方法，其特征在于，所述Zoophycos遗迹化石分形拓扑模型的构建方法包括：
步骤一，解析并定义生物造迹行为中的尺度不变属性，构建生物造迹行为的分形拓扑模型，实现遗迹化石几何形貌、空间构型及地质属性空间分布表象的本质定义；
步骤二：具体建立针对Zoophycos遗迹化石的分形维计算模型，做到对其分形维的有效计算，以分形维作为量化分析的重要指标，反映遗迹化石中所蕴含的分形行为；
步骤三，依托于分形行为与分形维之间的映射关系，推演造迹行为同古环境之间的耦合机制，发掘造迹行为的环境控制因素，反演古环境特征并推断遗迹化石宏观演化规律；
所述步骤二对于分形维的计算以传统数量-尺度关系算法为基础：
N(G(l))∝l-D＝cl-D；
N(G(l))是具有线性尺度特征l的相似体G的数量，c为比例常数；D写为logl与logN(G(l))的斜率关系形式：
在分形拓扑关系下能够对分形维进行定义的新参数：
缩放空隙度P：分形集中相邻两级缩放对象G(li)和G(li+1)特征尺度li与li+1之比；
缩放覆盖率F：分形集中相邻两级缩放对象G(li)和G(li+1)的数量之比；
理论表明，分形行为决定了分形维D，而一个确定的D却对应着无数对(P,F)，将分形拓扑的概念并标记为Ω(P,F)；依据分形拓扑理论，Ω(P,F)唯一的确定了缩放对象分形拓扑特征，确定分形对象即遗迹化石的分形维D；
D与Ω(P,F)之间的关系写为：
F＝PD；
D的尺度不变定义为：
所述Zoophycos遗迹化石分形拓扑模型的构建方法还包括：
(1)依据生物造迹顺序，二级蹼纹Lsd形成于一级蹼纹Lpr之后，一级蹼纹与二级蹼纹在拓扑特征上呈现明显的递进演化关系，一级蹼层、二级蹼层即为Zoophycos分形拓扑结构的两级缩放对象，P和F定义为：
其中，L为一级蹼纹长度，l为二级蹼纹长度，n为统计意义上的二级蹼纹数量；
(2)引入虚拟三级蹼纹Lvt的概念，存在二级蹼纹之后是分形拓扑结构中第三级缩放对象；三个不同的尺度，Lpr，Lsd和Lvt；Lvt分布在Lsd之内，Lsd分布在Lpr中；同时，Lvt的长度记为l’，在纵剖面上与Lsd的宽度S呈现出S≈l’的关系；
(3)任何连续两级缩放对象特征长度比P应保持不变，得如下关系：
其中S取蹼纹宽度的平均值即
有：
得纵剖面P计算模型为：
将P的计算模型代入D的尺度不变定义，得Zoophycos造迹行为所决定的空间拓扑分形维D为：
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