CN108680099A - 一种分析激光束振幅波动对外差干涉非线性误差影响的方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种分析激光束振幅波动对外差干涉非线性误差影响的方法，属于精密测量技术领域。首先搭建了激光外差干涉测量系统；其次考虑测量臂光束振幅波动在激光束存在非正交误差以及偏振分光镜(PBS)存在放置误差的情况下，建立了激光束振幅波动对激光外差干涉非线性误差影响的综合模型；然后分别建立了激光束振幅波动对非线性误差一次谐波分量以及二次谐波分量影响的模型并进行了全面的分析。本发明通过对激光束振幅波动不同的情况下进行仿真，得出了激光束振幅波动对非线性误差一次谐波分量以及二次谐波分量的影响，为实现减小和抑制非线性误差提供了的理论基础。

Description

一种分析激光束振幅波动对外差干涉非线性误差影响的方法
技术领域
本发明涉及一种分析外差干涉非线性误的方法，特别是一种分析激光束振幅波动对外差干涉非线性误差影响的方法，属于精密测量技术领域。
背景技术
激光外差干涉测量技术是目前超精密测量中应用最广泛的技术之一，也是高精度计量测试中最有效的手段之一。随着外差干涉测量技术的应用越来越广泛，工业应用对其测量结果精度要求也越来越高，如何减小外差干涉测量系统中存在的非线性误差，提高系统的精度越来越重要。
在激光外差干涉测量中，由于激光束的偏振态不理想，光学元件的性能不理想或调整不完善，容易引起外差干涉光路系统中两种频率的偏振光不能完全分开，从而形成周期性非线性误差。通过研究分析发现，非线性误差是影响外差干涉测量系统测量精度的主要因素，已成为限制激光外差干涉测量精度进一步提高的重要误差源。在激光外差干涉测量过程中，由于测量角锥棱镜运动，或者由于光学元件性能的影响对激光束存在能量吸收，从而引起激光束相干传输中振幅的衰减，导致干涉仪测量臂和参考臂光束振幅不同，会对非线性误差产生影响。
为此有必要发明一种分析激光束振幅波动对外差干涉非线性误差影响的方法，全面分析激光束振幅波动对非线性误差一次谐波以及二次谐波的影响，为研究减小和补偿激光外差干涉系统的非线性误差具有重要的理论指导意义。
发明内容
本发明的技术目的在于利用分析外差干涉非线性误差的方法，提供一种分析激光束振幅波动对外差干涉非线性误差影响的方法，使之能够全面准确的分析激光束振幅波动对非线性误差一次谐波以及二次谐波产生的影响。本方法具有全面合理以及准确等特点。
为达到以上目的，本发明是采取如下技术方案予以实现的：
一种分析激光束振幅波动对外差干涉非线性误差影响的方法，该方法包括以下步骤：
步骤一：搭建激光外差干涉测量系统。激光外差干涉系统测量原理如图1所示。测量系统包括激光器(Laser)、λ/4波片、分光镜(BS)、偏振分光镜(PBS)、参考角锥棱镜R、测量角锥棱镜M、检偏器(P1、P2)和光电探测器(D1、D2)。激光器发射的双频激光经过λ/4波片后进入分光镜，分光镜的一部分经检偏器P1进入光电探测器D1；分光镜的另一部分进入偏振分光镜，其中频率为f2的线偏振光全部反射到参考角棱锥R，频率为f1的线偏振光全部投射到测量角棱锥M，两束光反射回来在偏振分光镜处汇合，经检偏器P2进入光电探测器D2。
步骤二：建立激光束振幅波动对激光外差干涉非线性误差影响的综合模型。为了全面分析激光束振幅波动对非线性误差一次谐波以及二次谐波分量的影响，考虑测量臂光束振幅波动在激光束存在非正交误差以及PBS存在放置误差的情况下，得到激光束振幅波动对激光外差干涉非线性误差影响的模型为：
其中，k为测量臂光束振幅衰减系数，α为激光束非正交误差，β为PBS的放置误差，Δφ＝φ1-φ2，φ1，φ2分别为测量光路相位增量和参考光路的相位增量，Δφnonlin为激光外差干涉测量系统的非线性误差。
步骤三：建立激光束振幅波动对非线性误差一次谐波分量影响的模型并分析。当β＝0时，得到激光束振幅波动对非线性误差一次谐波分量影响的模型为：
通过模型(2)，假设激光束非正交误差α为一定值，得到在不同测量臂光束振幅衰减情况下的非线性误差仿真曲线。为了进一步分析测量臂光束振幅衰减对非线性误差一次谐波的影响，假定频率为f1的偏振光偏离正交方向角度为α'，则激光束振幅波动对非线性误差一次谐波分量影响的模型为：
通过模型(3)，假设激光束非正交误差α'为一定值，得到在不同振幅衰减系数情况下进行的非线性误差仿真曲线。通过比较两种情况下的非线性误差曲线，得出激光束振幅波动对非线性误差一次谐波分量的影响。
步骤四：建立激光束振幅波动对非线性误差二次谐波分量影响的模型并分析。当α＝0时，得到激光束振幅波动对非线性误差二次谐波分量影响的模型为：
通过公式(4)，假设PBS放置误差β为一定值，得到在不同测量臂光束振幅衰减情况下进行的非线性误差仿真图。为了进一步分析，在相同偏振分光镜放置误差下，将测量臂光束不同振幅系数k下的非线性误差与k＝1(即不存在激光束的振幅衰减)情况下的非线性误差进行相减，得到相减后的曲线。比较两种情况下的曲线，得出激光束振幅波动对非线性误差二次谐波分量的影响。
本发明的有益效果为：通过建立激光束振幅波动对激光外差干涉非线性误差影响的综合模型，分别分析了激光束振幅波动对非线性误差一次谐波以及二次谐波分量的影响，为实现减小和抑制非线性误差奠定了的理论基础。
附图说明
图1是搭建的激光外差干涉测量系统。
图2是频率为f2的偏振光非正交误差示意图。
图3是相同激光束非正交误差(α)下不同光波振幅衰减引起的非线性误差。
图4是频率为f1的偏振光非正交误差示意图。
图5是相同激光束非正交误差(α')不同k的非线性误差曲线。
图6是相同的偏振分光镜放置误差下不同振幅率衰减系数引起的非线性误差。
图7是不同振幅衰减系数k与k＝1情况下引起的非线性误差差值。
具体实施方式
下面结合附图对本发明做进一步的详细说明，以令本领域技术人员参照说明书文字能够据以实施。
搭建如图1所示的激光外差干涉测量系统，通过以下步骤进行分析激光束振幅波动对外差干涉非线性误差的影响：
步骤一：搭建激光外差干涉测量系统。由双频激光源Laser发出两束强度相同、旋向相反的左右旋圆偏振光，两束光的频率分别为f1和f2，两束圆偏振光经λ/4波片后变为两束振动方向正交的线偏振光，然后经过BS分为两路光，其中反射光经P1形成的拍频信号由D1接收，作为参考信号：
Ir～I0cos[2π(f1-f2)t+φ0] (5)
其中，I0表示为参考信号的振幅，φ0表示为参考信号的初始相位。
由BS透射的光束进入干涉系统，PBS将频率为f2的线偏振光全部反射到R，将频率为f1的线偏振光全部透射到M，这两束光分别由R和M反射回来在PBS处汇合，经P2后由D2接收，形成测量信号。M移动的位移L对应的相位差为Δφ，得到D2接收到的测量信号为：
Im～I0cos[2π(f1-f2)t+φ0+Δφ] (6)
当M移动速度为v时，由于多普勒效应，频率为f1的光波的反射光频率变为f1±ΔfD，测量信号中附加了位移信息，将测量信号与参考信号相减即可得到反映被测位移信息的多普勒频差ΔfD。
当激光外差干涉仪的参考臂和测量臂只含有一个频率的光时，公式(6)的测量结果是正确的，但是由于多种因素的影响，两个干涉臂会出现偏振混频现象，测量光有部分进入到参考臂中，参考光有部分进入到测量臂中也产生多普勒频移，此时的测量信号为：
Im～I0cos[2π(f1-f2)t+φ0+Δφ+Δφnonlin] (7)
步骤二：建立激光束振幅波动对激光外差干涉非线性误差影响的综合模型。设激光器输出的圆偏振光经四分之一波片后，形成两束振动方向正交的线偏振光。两束线偏振光可分别表示为：
其中，分别为平行于入射面的p偏振光和垂直于入射面的s偏振光的偏振方向矢量；E01，E02分别为p偏振光和s偏振光的振幅；f1，f2分别为p偏振光和s偏振光的频率；φ01，φ02分别为p偏振光和s偏振光的初始相位。
设两束线偏振光束存在非正交误差α，如图2所示。上述存在非正交误差的激光束经过存在放置误差为β的偏振分光镜，假定PBS偏振透射率和偏振反射率都是理想的，同时不考虑角锥棱镜的反射光偏振特性的情况下。则上述经角锥棱镜反射后的测量光束和参考光束，再次经过分光性能理想的偏振分光镜透射和反射，考虑光束传输中的振幅衰减，假定测量臂光束振幅衰减系数为k，则有测量光束和参考光束的光矢量分别为:
其中，
E'x1＝Ex1cosβ+Ey1sinβ，E'y2＝Ey2cosβ-Ex2sinβ。
而Ex1，Ex2，Ey1，Ey2分别为E'x1、E'y2的分量，具体如下：
Ex1＝E01cos(2πf1t+φ01+φ1)+E02sinαcos(2πf2t+φ02+φ1) (12)
Ex2＝E01cos(2πf1t+φ01+φ2)+E02sinαcos(2πf2t+φ02+φ2) (13)
Ey1＝E02cosαcos(2πf2t+φ02+φ1) (14)
Ey2＝E02cosαcos(2πf2t+φ02+φ2) (15)
其中，φ1，φ2分别表示测量光路相位增量和参考光路的相位增量。
当不考虑检偏器的放置误差时，由式(10)和(11)表示的测量光束和参考光束经检偏器后合成干涉光束的光矢量为：
则由光电探测器接收形成测量信号Im表示为：
I～E2～I0A*cos(2πΔft+φ01-φ02+Δφ+Δφnonlin) (17)
其中，A*为振幅系数，Δf＝f1-f2，Δφ＝φ1-φ2。
根据以上各式，得到当测量臂光束振幅波动在激光束存在非正交误差α以及PBS存在放置误差β的情况下，激光束振幅波动对激光外差干涉非线性误差影响的模型如式(1)所示。
步骤三：建立激光束振幅波动对非线性误差一次谐波分量影响的模型并分析。当β＝0时，得到激光束振幅波动对非线性误差一次谐波分量影响的模型如式(2)所示。为了简化分析，假定频率为f2的偏振光偏离正交方向角度为α，如图2所示。令α＝5°，根据式(2)得到图3在不同测量臂光束振幅衰减情况下的非线性误差仿真曲线。
从图3可以看出，随着测量臂光束振幅的不断衰减，非线性误差一次谐波分量不断减小。当激光束非正交误差α为5°时，测量臂光束振幅衰减系数k由1减小到0.6时，非线性误差从4.41nm减小到2.65nm，非线性误差减小为原来的0.6倍，同时不改变非线性误差与位移之间的相位关系。为了进一步分析测量臂光束振幅衰减对非线性误差一次谐波的影响，假定频率为f1的偏振光偏离正交方向角度为α'，如图4所示。则激光束振幅波动对非线性误差一次谐波分量影响的模型如式(3)所示。
令α'＝5°，图5是根据式(27)在不同振幅衰减系数情况下进行的非线性误差仿真曲线。图中可以看出，在相同激光束非正交误差情况下，随着测量臂光束振幅系数k的减小，非线性误差一次谐波不断增大，当振幅衰减系数k从1减小到0.6时，一次谐波非线性误差由原来的4.41nm增大到7.31nm。
结合图3和图5可以得出，参考光束偏离非正交方向和测量光束偏离非正交方向情况下，测量臂光束的振幅衰减对非线性误差一次谐波的影响是不同的。参考光束偏离非正交方向情况下，测量臂光束的振幅衰减会减小非线性误差一次谐波分量，而测量光束偏离非正交方向情况下，测量臂光束的振幅衰减会增大非线性误差一次谐波分量。
步骤四：建立激光束振幅波动对非线性误差二次谐波分量影响的模型并分析。当α＝0时，得到激光束振幅波动对非线性误差二次谐波分量影响的模型如式(4)所示。令β＝5°，图6是在不同测量臂光束振幅衰减情况下进行的非线性误差仿真图。图中可以看出，激光束相干传输振幅的变化严重影响PBS放置误差引起的非线性误差，当β＝5°，测量臂光束振幅系数k由1减小到0.6时，非线性误差由原来的0.39nm增加到4.80nm，而且将改变非线性误差与半波长之间的相位关系。
为了进一步分析激光束相干传输中振幅变化对PBS放置误差引起的非线性误差二次谐波的影响，将在相同偏振分光镜放置误差下，测量臂光束不同振幅系数k下的非线性误差与k＝1(即不存在激光束的振幅衰减)情况下的非线性误差进行相减，相减后的曲线如图7所示。从图7可以看出，测量臂光束振幅的衰减，对非线性误差二次谐波没有影响，但增大了非线性误差一次谐波分量，同时说明，PBS存在放置误差与激光束相干传输中振幅的变化引起的非线性误差只是一次谐波和二次谐波非线性误差的简单叠加。
结合图6和图7可得，激光束的振幅衰减在PBS存在放置误差情况下，增大了一次谐波非线性误差分量，严重影响非线性误差的大小。

Claims (2)

1.一种分析激光束振幅波动对外差干涉非线性误差影响的方法，其特征在于：该方法包括以下步骤：
步骤一：搭建激光外差干涉测量系统；激光外差干涉系统测量原理如图1所示；测量系统包括激光器、λ/4波片、分光镜(BS)、偏振分光镜(PBS)、参考角锥棱镜R、测量角锥棱镜M、检偏器P1、检偏器P2和光电探测器D1、光电探测器D2；激光器发射的双频激光经过λ/4波片后进入分光镜，分光镜的一部分经检偏器P1进入光电探测器D1；分光镜的另一部分进入偏振分光镜，其中频率为f2的线偏振光全部反射到参考角棱锥R，频率为f1的线偏振光全部投射到测量角棱锥M，两束光反射回来在偏振分光镜处汇合，经检偏器P2进入光电探测器D2；
步骤二：建立激光束振幅波动对激光外差干涉非线性误差影响的综合模型；为了全面分析激光束振幅波动对非线性误差一次谐波以及二次谐波分量的影响，考虑测量臂光束振幅波动在激光束存在非正交误差以及偏振分光镜存在放置误差的情况下，得到激光束振幅波动对激光外差干涉非线性误差影响的模型为：
其中，k为测量臂光束振幅衰减系数，α为激光束非正交误差，β为偏振分光镜的放置误差，Δφ＝φ1-φ2，φ1，φ2分别为测量光路相位增量和参考光路的相位增量，Δφnonlin为激光外差干涉测量系统的非线性误差；
步骤三：建立激光束振幅波动对非线性误差一次谐波分量影响的模型并分析；当β＝0时，得到激光束振幅波动对非线性误差一次谐波分量影响的模型为：
通过模型(2)，假设激光束非正交误差α为一定值，得到在不同测量臂光束振幅衰减情况下的非线性误差仿真曲线；为了进一步分析测量臂光束振幅衰减对非线性误差一次谐波的影响，假定频率为f1的偏振光偏离正交方向角度为α'，则激光束振幅波动对非线性误差一次谐波分量影响的模型为：
通过模型(3)，假设激光束非正交误差α'为一定值，得到在不同振幅衰减系数情况下进行的非线性误差仿真曲线；通过比较两种情况下的非线性误差曲线，得出激光束振幅波动对非线性误差一次谐波分量的影响；
步骤四：建立激光束振幅波动对非线性误差二次谐波分量影响的模型并分析；当α＝0时，得到激光束振幅波动对非线性误差二次谐波分量影响的模型为：
通过公式(4)，假设偏振分光镜放置误差β为一定值，得到在不同测量臂光束振幅衰减情况下进行的非线性误差仿真图。
2.根据权利要求1所述的一种分析激光束振幅波动对外差干涉非线性误差影响的方法，其特征在于：在相同偏振分光镜放置误差下，将测量臂光束不同振幅系数k下的非线性误差与k＝1情况下的非线性误差进行相减，得到相减后的曲线；比较两种情况下的曲线，得出激光束振幅波动对非线性误差二次谐波分量的影响。
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