CN108665086B - 一种页岩气井产量预测计算方法 - Google Patents

一种页岩气井产量预测计算方法 Download PDF

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Abstract

一种页岩气井产量预测计算方法，包括以下步骤：(1)采集页岩气生产井现场产生的生产数据及对应的甲烷碳同位素数据；(2)建立页岩中单组分气体流动的一维模型，获得12CH4和13CH4在页岩中的流动方程及12CH4和13CH4的竞争吸附的描述方程；(3)根据步骤(2)的两个方程获取生产气井的甲烷瞬时碳同位素和累计碳同位素的变化特征；(4)根据步骤(1)、(2)和(3)得到的数据计算产量递减曲线。相对于传统方法，该方法提高了页岩气产量递减参数的准确性，在非常规气(页岩气、致密气)的开发过程中具有广泛的适应性。

Description

一种页岩气井产量预测计算方法
技术领域
本发明涉及一种页岩气开采产量预测方法，特别是涉及一种页岩气产量递减曲线的确定方法。
背景技术
产量预测分析是一种油藏工程经验技术，是根据油井或气井已有的生产数据 (通常为1－2年)，外推未来的产量变化趋势。其目的是预测未来的生产数据，预计最终可采资源量。
一般，产量预测分析是研究产率与时间或产率与累计生产量之间的相互关系，最通常的做法是采用ARPS趋势方程。ARPS方程是一个经验递减模型，方程如下：
Figure DEST_PATH_GDA0001309604000000011
式中Di为初始递减速率，qi为初始生产速率，b为ARPS递减曲线常数，取值不同分别表示指数递减(b＝0)、谐波递减(b＝1)和双曲线递减(0<b<1)三种类型。
生产数据可以不同的方式绘制成图件，不同的图件代表了不同的递减模型。生产速率Log(q)与时间t为直线关系，递减曲线遵循指数方程；生产速率q与累计产量Q为直线关系也表示指数递减。生产速率Log(q)与时间Log(t)为直线关系，递减曲线遵循谐波方程；生产速率Log(q)与累计产量Q为直线关系也表示谐波递减。如果这些关系都没有直线关系，则递减曲线遵循双曲线方程。
当b＝0时，指数递减方程为：
Figure DEST_PATH_GDA0001309604000000012
当b＝1时，谐波递减方程为：
Figure DEST_PATH_GDA0001309604000000021
根据已有的生产数据，采用最小二乘法拟合求得最优的Di值，即可得到产量递减曲线，用于预测未来的生产数据，预计最终可采资源量。
当0<b<1时，采用最小二乘法拟合得到的b值往往大于1，而事实上b的取值介于0和1之间。由于已有生产数据不足，第一至第二年的生产数据通常是产量递减最剧烈的阶段，无论b的取值为多少，基本都能较好地拟合已有生产数据。但是b值的大小直接影响对未来生产数据的预测如图1所示，因此，仅使用已有生产数据，无法达到准确预计最终可采资源量。
发明内容
本发明的目的在于克服上述现有技术缺陷，使用页岩气单井产量生产数据和对应甲烷碳同位素数据，求取产量递减曲线的Di和b值，预测产量递减趋势和未来生产数据，预计最终可采资源量。
一种页岩气井产量预测计算方法，包括以下步骤：
(1)采集页岩气生产井现场产生的生产数据及对应的甲烷碳同位素数据；
(2)建立页岩中单组分气体流动的一维模型，获得12CH4和13CH4在页岩中的流动方程及12CH4和13CH4的竞争吸附的描述方程；
(3)根据步骤(2)的两个方程拟合生产气井的甲烷碳同位素变化特征；获得压力随时间的变化过程，计算单井页岩气总产量；
(4)根据气体流动模型获得的总产量等于产量递减曲线获得的总产量，确定产量递减曲线。
步骤(1)中产量生产数据的获得需要从页岩气井开始生产之日起，连续监测一年以上，监测时间规范为24小时的有效数据。
步骤(1)中甲烷同位素值的采集频率为连续等间隔测量，每天测量数据不少于1次。
步骤(2)中12CH4和13CH4在页岩中的流动方程为：
Figure DEST_PATH_GDA0001309604000000022
12CH4和13CH4的竞争吸附的描述方程为：
Figure DEST_PATH_GDA0001309604000000031
其中，p0是标准压力，Langmuir系数K＝ka/kd，ka是吸附速率常数，kd是解吸速率常数，两者遵循Arrhenius方程。
步骤(2)的12CH4和13CH4在页岩中的流动方程通过以下步骤得到：根据页岩中气体以滑脱流和努森扩散两种流动机理为主的质量守恒方程：
Figure DEST_PATH_GDA0001309604000000032
其中，等式左边第一项表示浓度随时间的变化，第二项表示滑脱流，等式右边表示努森扩散，努森扩散系数
Figure DEST_PATH_GDA0001309604000000033
根据页岩气以吸附态和游离态形式赋存于基质中得到方程：
Figure DEST_PATH_GDA0001309604000000034
其中，等式右边第一项表示游离气，第二项表示吸附气，
Figure DEST_PATH_GDA0001309604000000035
表示页岩饱和吸附量，θ为吸附比例。
根据滑脱校正因子得到公式：
Figure DEST_PATH_GDA0001309604000000036
其中，滑脱校正因子
Figure DEST_PATH_GDA0001309604000000037
kD为渗透率，μ为粘度；
合并公式(3)-(5)得页岩中单组分气体流动的一维模型。
所述12CH4和13CH4的竞争吸附的描述方程为Langmuir方程：
Figure DEST_PATH_GDA0001309604000000038
其中，p0是标准压力，Langmuir系数K＝ka/kd，ka是吸附速率常数，kd是解吸速率常数，两者遵循Arrhenius方程。
步骤(4)的计算过程为：
一、根据页岩气生产井现场产生的生产数据及对应的甲烷碳同位素数据确定压力随时间的变化过程，可获得采收率R与时间t的关系；
二、求出甲烷碳同位素值最小对应的时间tmin所对应的累计产量Qmin和采收率Rmin；
三、根据公式Qtotal＝Qmin/Rmin(7)求的总产量；
四、根据公式
Figure DEST_PATH_GDA0001309604000000041
求出每一个生产数据对应的Di值；
五、根据公式
Figure DEST_PATH_GDA0001309604000000042
求的Di值，记作
Figure DEST_PATH_GDA0001309604000000043
六、当
Figure DEST_PATH_GDA0001309604000000044
为最小时，将b和
Figure DEST_PATH_GDA0001309604000000045
值作为公式(1)的参数。
所述累计产量Qmin为实际生产数据，即为tmin之间所有产量数据的总和；采收率Rmin根据采收率R与时间t的关系求得。
其中测得的甲烷同位素随时间变化的趋势为：甲烷碳同位素在时间段T1时有下降最小值M1，随后甲烷碳同位素随时间变重。
本发明利用页岩气生产井的生产数据和甲烷碳同位素数据改进了单纯依靠生产数据做拟合计算预测未来生产数据的方法。通过模型拟合甲烷碳同位素变化趋势确定总产量，而后根据实际生产数据校正产量递减参数，从而求得页岩气产量递减曲线。相对于传统方法，该方法提高了页岩气产量递减参数的准确性，在非常规气(页岩气、致密气)的开发过程中具有广泛的适应性。
附图说明
在下文中将基于实施例并参考附图来对本发明进行更详细的描述。其中：
图1是APRS递减曲线图；
图2是甲烷碳同位素含量与时间的关系示意图。
在附图中，相同的部件使用相同的附图标记。附图并未按照实际的比例。
具体实施方式
下面将结合附图对本发明作进一步说明。
一种页岩气井产量预测计算方法，包括以下步骤：
(1)采集页岩气生产井现场产生的生产数据及对应的甲烷碳同位素数据；产量生产数据的获得需要从页岩气井开始生产之日起，连续监测一年以上的有效数据，单位为万方/天或MCF/DAY，监测时间不足24小时的数据，需要规范为 24小时的产量数据。理论上讲，监测到的数据越多越好，实际操作过程中一般监测1－2年的生产数据，最终采集到的数据如图2所示。
自页岩气井开始生产之日起，原则上固定在每天的若干个相同时间采集气样测试甲烷碳同位素的变化情况，以若干个数据的平均值作为当天生产气体的甲烷碳同位素值。采集的甲烷碳同位素数据随时间变化一般呈现类似图2的趋势，在第150天附近甲烷碳同位素值明显有一个下降的最小值，随后碳同位素值随时间逐渐变重。本发明方法中，甲烷碳同位素值的采集并不一定必须在固定每天的若干个相同时间，可以每天测量一次，也可以间隔相等的若干天测量一次，但采集数据必须能够体现图2的变化趋势，不然数据是无效的。
(2)建立页岩中单组分气体流动的一维模型，获得12CH4和13CH4在页岩中的流动方程及12CH4和13CH4的竞争吸附的描述方程；Curtis指出页岩的孔隙直径集中在4－200纳米。甲烷气体的平均自由程与孔径相当，使得分子与孔壁之间的碰撞远远胜于分子与分子之间的碰撞，因此分子在纳米级孔隙中的流动以滑脱效应和努森扩散为主的过渡态流。本发明同时考虑页岩吸附性、滑脱效应和努森扩散，建立单相气体流动的一维模型。
其中，页岩中气体以滑脱流和努森扩散两种流动机理为主，质量守恒方程为：
Figure DEST_PATH_GDA0001309604000000051
其中，等式左边第一项表示浓度随时间的变化，第二项表示滑脱流，等式右边表示努森扩散，努森扩散系数
Figure DEST_PATH_GDA0001309604000000052
根据页岩气以吸附态和游离态形式赋存于基质中得到方程：
Figure DEST_PATH_GDA0001309604000000053
其中，等式右边第一项表示游离气，第二项表示吸附气，
Figure DEST_PATH_GDA0001309604000000054
表示页岩饱和吸附量，θ为吸附比例。
根据滑脱校正因子得到公式：
Figure DEST_PATH_GDA0001309604000000055
其中，滑脱校正因子
Figure DEST_PATH_GDA0001309604000000061
kD为渗透率，μ为粘度；
合并公式(3)-(5)得页岩中单组分气体流动的一维模型。
(3)根据步骤(2)中12CH4和13CH4在页岩中的流动方程以及12CH4和13CH4的竞争吸附的描述方程获取生产气井的甲烷瞬时碳同位素和累计碳同位素的变化特征；步骤(2)中12CH4和13CH4在页岩中的流动方程为：
Figure DEST_PATH_GDA0001309604000000062
12CH4和13CH4的竞争吸附的描述方程为：
Figure DEST_PATH_GDA0001309604000000063
其中，p0是标准压力，Langmuir系数K＝ka/kd，ka是吸附速率常数，kd是解吸速率常数，两者遵循Arrhenius方程。
(4)根据步骤(1)、(2)和(3)得到的数据计算产量递减曲线。
步骤(4)的计算过程为：
一、根据页岩气生产井现场产生的生产数据及对应的甲烷碳同位素数据确定压力随时间的变化过程，可获得采收率R与时间t的关系；
二、求出甲烷碳同位素值最小对应的时间tmin所对应的累计产量Qmin和采收率Rmin；
三、根据公式Qtotal＝Qmin/Rmin(7)求的总产量；
四、由扩散模型求得的总产量必须等于产量递减曲线求得的总产量。0<b<1，设b＝0.01，步长0.01循环计算：根据公式
Figure DEST_PATH_GDA0001309604000000064
求出每一个生产数据对应的Di值；
五、根据公式
Figure DEST_PATH_GDA0001309604000000065
求的Di值，记作
Figure DEST_PATH_GDA0001309604000000066
六、当
Figure DEST_PATH_GDA0001309604000000071
为最小时，将b和
Figure DEST_PATH_GDA0001309604000000072
值作为公式(1)的参数。
所述累计产量Qmin为实际生产数据，即为tmin之间所有产量数据的总和；采收率Rmin根据采收率R与时间t的关系求得。
本发明利用页岩气生产井的生产数据和甲烷碳同位素数据改进了单纯依靠生产数据做拟合计算预测未来生产数据的方法。通过模型拟合甲烷碳同位素变化趋势确定总产量，而后根据实际生产数据校正产量递减参数，从而求得页岩气产量递减曲线。相对于传统方法，该方法提高了页岩气产量递减参数的准确性，在非常规气(页岩气、致密气)的开发过程中具有广泛的适应性。
虽然已经参考优选实施例对本发明进行了描述，但在不脱离本发明的范围的情况下，可以对其进行各种改进并且可以用等效物替换其中的部件。尤其是，只要不存在结构冲突，各个实施例中所提到的各项技术特征均可以任意方式组合起来。本发明并不局限于文中公开的特定实施例，而是包括落入权利要求的范围内的所有技术方案。

Claims (7)

1.一种页岩气井产量预测计算方法，其特征在于，包括以下步骤：
(1)采集页岩气生产井现场产生的生产数据及对应的甲烷碳同位素数据；
(2)建立页岩中单组分气体流动的一维模型，获得12CH4和13CH4在页岩中的流动方程及12CH4和13CH4的竞争吸附的描述方程；
12CH4和13CH4在页岩中的流动方程通过以下步骤得到：根据页岩中气体以滑脱流和努森扩散两种流动机理为主的质量守恒方程：
Figure FDA0003337442940000011
其中，等式左边第一项表示浓度随时间的变化，第二项表示滑脱流，等式右边表示努森扩散，C表示气体浓度，ρg表示气体密度，u表示气体通量，DK表示努森扩散系数；
根据页岩气以吸附态和游离态形式赋存于基质中得到方程：
Figure FDA0003337442940000012
其中，等式右边第一项表示游离气，第二项表示吸附气，C表示气体浓度，
Figure FDA0003337442940000013
表示页岩饱和吸附量，其中，ρr为岩石密度，Nsat为单位质量岩石最大吸附量，T表示温度；
Figure FDA0003337442940000014
表示岩石含气孔隙度，P表示气体压力，θ为气体吸附比例；根据滑脱校正因子得到公式：
Figure FDA0003337442940000015
其中，滑脱校正因子
Figure FDA0003337442940000016
其中α为切向动量调节系数，r为岩石孔隙半径，M为分子质量，kD为渗透率，μ为粘度；
合并公式(3)-(5)得页岩中单组分气体流动的一维模型；
(3)根据步骤(2)的两个方程拟合生产气井的甲烷碳同位素变化特征；获得压力随时间的变化过程，计算单井页岩气总产量；
(4)根据气体流动模型获得的总产量等于产量递减曲线获得的总产量，确定产量递减曲线；
步骤(4)的计算过程为：
一、根据页岩气生产井现场产生的生产数据及对应的甲烷碳同位素数据确定压力随时间的变化过程，可获得采收率R与时间t的关系；
二、求出甲烷碳同位素最小值对应的时间tmin所对应的累计产量Qmin和采收率Rmin；
三、根据公式Qtotal＝Qmin/Rmin(7)求得总产量；
四、设b为一固定常数，b∈(0,1)，根据公式
Figure FDA0003337442940000021
求出每一个生产数据对应的Di值，共有n个Di值，n表示生产数据的数量；q(t)为t时刻的日产量、qi为初始日产量；
五、根据公式
Figure FDA0003337442940000022
求得Di值，记作
Figure FDA0003337442940000023
六、当
Figure FDA0003337442940000024
为最小时，将b和
Figure FDA0003337442940000025
值作为公式(8)的参数。
2.根据权利要求1所述的页岩气井产量预测计算方法，其特征在于，步骤(1)中产量生产数据的获得需要从页岩气井开始生产之日起，连续监测一年以上，监测时间规范为24小时的有效数据。
3.根据权利要求1所述的页岩气井产量预测计算方法，其特征在于，步骤(1)中甲烷同位素值的采集频率为连续等间隔测量，每天测量数据不少于1次。
4.根据权利要求1所述的页岩气井产量预测计算方法，其特征在于，步骤(2)中12CH4和13CH4在页岩中的流动方程为：
Figure FDA0003337442940000026
其中，
Figure FDA0003337442940000027
表示岩石含气孔隙度，P1和P2分别表示12CH4和13CH4气体分压，c表示页岩饱和吸附量，θ1和θ2分别表示12CH4和13CH4气体在岩石中的吸附比例，DK1和DK2分别表示12CH4和13CH4气体的努森扩散系数，F1和F2分别表示12CH4和13CH4气体滑脱校正因子，kD1和kD2分别表示12CH4和13CH4气体渗透率，μ1和μ2分别表示12CH4和13CH4气体的粘度；t表示时间，x表示浓度递减方向的距离。
5.根据权利要求1所述的页岩气井产量预测计算方法，其特征在于，所述12CH4和13CH4的竞争吸附的描述方程为Langmuir方程：
Figure FDA0003337442940000031
其中，P0是标准压力，P1和P2分别表示12CH4和13CH4气体分压，θ1和θ2分别表示12CH4和13CH4气体在岩石中的吸附比例，K1和K2分别表示12CH4和13CH4的Langmuir系数，K1＝ka1/kd1，K2＝ka2/kd2，ka1和ka2分别表示12CH4和13CH4的吸附速率常数，kd1和kd2分别表示12CH4和13CH4的解吸速率常数，两者遵循Arrhenius方程。
6.根据权利要求1所述的页岩气井产量预测计算方法，其特征在于，所述累计产量Qmin为实际生产数据，即为tmin之间所有产量数据的总和；采收率Rmin根据采收率R与时间t的关系求得。
7.根据权利要求3所述的页岩气井产量预测计算方法，其特征在于，其中测得的甲烷同位素随时间变化的趋势为：甲烷碳同位素在时间段T1时有下降最小值M1，随后甲烷碳同位素随时间变重。
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