CN108649926A - 基于小波基张量稀疏表示的das数据去噪方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种基于小波基张量稀疏表示的DAS数据去噪方法，应用于地震数据处理领域，能够有效地保留DAS数据中的结构信息，有效的去除噪声；通过提出新的稀疏表示模型，将DAS数据表示为稀疏张量形式，在计算过程中采用基于张量积的迭代压缩阈值算法来计算，减小计算复杂度。

Description

基于小波基张量稀疏表示的DAS数据去噪方法

技术领域

本发明属于地震数据处理领域，特别涉及一种DAS数据去噪技术。

背景技术

分布式光纤传感技术是一项革命性的新技术，近两年得到快速发展，针对光纤采集时产生的噪声，国内外的研究还很少。在信号处理领域，降噪技术经过长期的发展已经比较成熟。本发明从信号处理的角度，把噪声按照类型分为高斯噪声和非高斯噪声进行处理。

高斯噪声是一种常见的随机噪声，其n维概率密度函数服从高斯分布。高斯分布，也称正态分布。对于随机变量X，其概率密度函数如图1所示，其分布记为N(a,σ)。常见的高斯噪声包括宇宙噪声、热噪声、散粒噪声、起伏噪声等。

现有的主流去噪方法有如下几种：

(1)均值滤波器

均值滤波器的原理是将邻域平均。该滤波器能有效去除图像中通过扫描产生的颗粒噪声。均值滤波器因为使用领域平均的原理，会在作用域周围出现模糊现象，其模糊程度和邻域半径成正比，但同时也能很好的消除噪声。几何均值滤波器的优势是能够更多的保留关键细节，在滤波过程中，它对信号的平滑水平和前面提到的滤波器的效果很接近。谐波均值滤波器在处理高斯噪声中具有较好的表现。逆谐波均值滤波器适用于处理脉冲噪声，它有一个很重要的参数：滤波器阶数符号。如果这个参数选择不合适，滤波效果就变得很差。因此，逆谐波均值滤波器的关注重点是噪声为“亮”或“暗”，这在其阶数符号的选择上有决定性作用。

(2)自适应维纳滤波器

自适应维纳滤波器能自动调整滤波器的输出，该滤波器对局部方差进行处理，其效果与局部方差成正比。最小化图像的均方误差其中为恢复图像，f(x,y)为原始图像。通过该方式，图像高频部分得到了保留，整体的滤波效果与均值滤波器相比具有一定优势。然而，其庞大的数据计算量必然会产生运行效率低下的问题，因此这种滤波器更适合处理白噪声。

(3)中值滤波器

中值滤波器是一种非常常见的非线性平滑滤波器。其原理是用当前点的某个领域中所有点的中值代替此点处的像素值，这样能够去掉邻域范围内和其他像素值差距很大的点，从而使各个像素值之差减小，将特别突兀的噪声点去除。因此，中值滤波针对椒盐噪声的效果会比较理想。在实际应用中，该方法无需事先了解待处理数据的统计特征。但在处理具有微小特征细节的图像时，中值滤波器往往无法得到理想的效果。

非高斯噪声即概率密度函数不满足正态分布的随机过程。对其进行去噪处理通常采用高阶统计量的方法。现有的去噪方法有如下几种：

(1)小波去噪

这种方法把频带进行多层次划分然后自适应地选择相应频段，使之与信号频谱相匹配，因此在保留数据的细微信息方面有很好的效果，为信号提供了一种更加精细的分析方法。使用小波去噪进行图像去噪处理可分为如下步骤：首先图像信号进行小波分解；然后对经过层次分解后的高频系数进行阈值量化；最后利用二维小波重构图像信号。小波去噪的特点在于其灵活性较强，在突变信号与非平稳信号处理的研究中得到了广泛应用。

(2)基于正则化的方法

基于正则化的方法原理是通过在降噪处理过程中加入合适的约束条件，能够把不适定的病态过程转变为良态的过程。噪声来源的多样化与噪声分布的差异化导致噪声种类各不相同，因此，噪声退化模型将变得复杂，降噪过程的解将呈现病态。基于正则化的方法对噪声分布的依赖性较低。该类方法可以分为基于全局的正则化和局部的自适应正则化两种方式。由于降噪效果比较好、适用的范围比较广，基于正则化的方法目前已经成为了降噪领域的研究热点。

(3)基于伪逆的方法

基于伪逆的方法中，基于广义逆及奇异值分解(Singular Value Decomposition,SVD) 的方法最为常用。广义逆方法是指我们使用输入信号的先验知识来解得退化矩阵的广义逆。然而我们待处理的信号数据往往十分庞大，甚至有的数据超出了一般规模，达到了海量的级别，退化矩阵包含的信息远超原始数据。对这种规模的矩阵进行广义逆求解需要耗费大量的时间精力，在人力物力成本上都得不偿失，因此该方法并不具有普适性。另一种基于 SVD分解的方法是指我们首先利用SVD分解进行一定的数据预处理操作，如分解一些先验信息(包含初始数据与退化矩阵)。数据预处理后利用SVD分解得到的相关特征信息对去噪过程进行引导。这种基于SVD分解的方法虽然改善了基于广义逆的方法在处理大规模级别数据上的缺陷，但由于其涉及到的模型不够复杂，自适应能力与计算精确度亟待提高，方法的适用范围同样受限，尤其是当噪声模型与成分相对复杂的时候，该方法并不能得到理想的结果。

(4)基于统计学的方法

基于统计学的方法的核心理论是贝叶斯准则，其基本思想是使条件概率最大化从而达到去掉噪声的目的。在众多基于统计学的去噪方法中，最大似然估计法与最大后验概率法是最具代表性的方法。在基于统计学方法中，我们使用一种模型作为条件概率模型。条件概率模型根据噪声分布与种类包括泊松分布模型和高斯分布模型等。先验模型主要包括马尔科夫概率模型与广义高斯概率模型。虽然目前理论上有许多可选模型，但选择的模型需要与噪声分布进行良好地匹配，否则就会得到不理想的去噪效果。正是由于模型选取的苛刻要求，基于统计学的去噪方法也不适用于噪声源比较复杂的情形，因此，该方法在实际研究中也具有一定的局限性。

地震信号由于数据采集时的复杂的噪声干扰，导致地质结构复杂，为后期的地震解释带来错误。因此我们需要一种能有效地压制这些噪声的方法，现有的一些方法虽然能基本满足这些要求，但仍然存在很多不足，我们对其仍有较大的改进空间。

发明内容

为解决上述技术问题，本发明提出一种基于小波基张量稀疏表示的DAS数据去噪方法，采用一种新的稀疏表示模型，将若干DAS数据表示为张量，根据DAS数据中有效信号和噪声信号的波形特征不同，DAS数据中有效信号是能通过小波基张量字典进行稀疏表示的，而噪声信号不能进行稀疏表示，从而达到去除噪声的目的。

本发明采用的技术方案为：一种基于小波基张量稀疏表示的DAS数据去噪方法，利用稀疏表示和张量理论构建了小波基张量字典；DAS数据中有效信号能通过小波基张量字典进行稀疏表示的，而噪声信号不能进行稀疏表示，从而达到去除噪声的目的，在小波基张量系数计算过程中采用基于张量积的迭代压缩阈值算法来计算，减小计算复杂度。具体包括以下技术：

1、新的稀疏表示模型

采用如式(1)的新的稀疏表示模型，将n个大小为m×k的DAS数据表示为张量 模型公式如下：

其中，是小波基张量字典，且每一个横向切片是一个小波基函数， 是小波基张量系数。参数β用于平衡逼近误差和矩阵系数的稀疏性，r是原子数。

2、构造小波基张量字典

通过分析DAS数据其有效信号具有主频低、带宽窄和频散的波形特征，而噪声信号具有带宽宽和全局性的波形特征，选择二维平稳小波变换作为DAS数据的稀疏表示字典

当给定小波变换的尺度函数φ(x,y)和小波函数的二维平稳小波变换定义为：

式中，W_j表示第j级尺度的二维平稳小波变换分解系数。

3、基于张量积的迭代压缩阈值算法

给定张量字典计算其张量稀疏表示可以转换为如下问题：

公式(3)可以通过传统的稀疏表示算法来求解，等价于：

其中，和公式(4)中的字典D的大小随DAS数据大小增加而增加，同时增大了计算复杂度。为了减小计算复杂度，本发明提出了一种基于张量积的迭代压缩阈值算法来直接计算公式(3)。

首先，将公式(3)重写为下式：

其中，表示数据重建项 代表稀疏约束项

然后，一个迭代的压缩算法用来计算公式(5)，可以用近似正则化和非光滑正则化的方法，通过上一个估计量将公式(5)改写为一个线性函数。因此在p+1次迭代时，可以通过下式更新：

其中，L_P+1是Lipschitz常数，是定义在张量空间中的梯度。因此，公式(4)等价于：

其次，为了求解公式(7)，给出与数据重建项的关系：

再者，对于每一个可以得到以下公式，其中角标“H”代表共轭转置。

因此设定Lipschitz常数L_P+1为

最后，公式(7)可以通过邻近算子计算；

其中，prox是软阈值操作符且prox_T(.)→sign(.)max(|.|-τ,0)。

综上，本发明的技术方案包括以下流程：

S1、将DAS数据直接带入步骤S1得到的小波基稀疏模型中；

S2、采用二维平稳小波变换作为DAS数据的小波基张量字典

S3、计算小波基张量系数；

S4、根据小波基张量系数恢复出有效信号。

本发明的有益效果：本发明的方法利用张量理论和稀疏表示，提出了小波基张量稀疏表示模型，其字典大小小于其他的稀疏表示模型的字典；其次，本发明提出的基于张量积的迭代压缩阈值算法能有效的提高运算速度，减小计算复杂度；并且本发明依据小波基稀疏表示模型将DAS数据直接代入计算，不仅能有效地保留DAS数据中的结构信息，而且能更有效的去除噪声。

附图说明

图1为高斯分布的概率密度函数示意图；

图2为本发明的方案流程图。

具体实施方式

为便于本领域技术人员理解本发明的技术内容，下面结合附图对本发明内容进一步阐释。

为便于理解本发明的内容，本发明提出以下定义及推论：

三阶张量表示为沿第三维展开后的表达式为张量的离散傅里叶变换表示为张量的转置记为且和且上标T代表矩阵的转置。

为了方便起见，张量空间和分别记为和[k]代表集合{1,2,...,k}，张量的l₁范数和Frobenius范数分别记为和

定义1：两个张量分别为和的张量积是一个张量且其中*代表循环卷积操作符。

推论1：对于张量积可以在频域里面进行计算，且

引理1：对于张量积有一个等价的矩阵积的形式为，

其中是的循环矩阵且

定义2：张量基与对应的张量系数的张量线性组合定义为如下公式：

其中，且且

推论2：张量的线性组合是几何代数中线性组合的泛化形式。

定义3：的张量基张成的空间为

本发明的基于小波基张量稀疏表示的DAS数据去噪方法，不同于传统方法将DAS数据转换成向量进行处理，本发明提出一种如式(1)所述的新的系数表示模型，将n个大小为m×k的DAS数据表示为张量且本发明提出的小波基张量稀疏表示模型并不是简单的将传统SC扩展至二维数据，本发明的小波基张量稀疏表示具备以下两点性质：

第一个性质是小波基张量稀疏表示模型中由于张量的线性组合性质，字典的大小可以显著降低而不会破坏重建的准确性；

第二个性质是时移不变性，数据可以被小波基张量稀疏表示模型通过基的移动来生成而不需要显式存储。

如图2所示为本发明的方案流程图，本发明的技术方案包括：

S1、将DAS数据直接带入如式(1)所示的小波基稀疏表示模型中；

S2、通过分析DAS数据其有效信号具有主频低、带宽窄和频散的波形特征，而噪声信号具有带宽宽和全局性的波形特征；本发明选择二维平稳小波变换作为DAS数据的稀疏表示字典二维平稳小波变换其时频局部化性质以及在低频段的良好频率分辨率，将非常有利于对DAS数据中有效信号的分析刻画，而对DAS数据中的噪声信号不能稀疏表示，从而达到去除噪声信号的效果；

本发明所采用的二维平稳小波与正交小波变化不同，平稳小波变换在每个分解尺度不对得到的分解系数进行下采样处理，这样每级分解得到的光滑分量系数和细节分量系数大小就与原始信号大小相同没并且每级的分解系数的分辨率随着分解级数的增加而降低，从而将时域信号分解成不同频带的分量。

本发明采用具有4阶消失矩Coiflet小波作为二维平稳小波变换的基本小波函数，4阶消失矩Coiflet小波所具有的近似对称的波形结构和近似线性的相位特性，有利于小波变换域处理操作的信号相位保真。

S3、在计算小波基张量系数时，由于字典大小随DAS数据大小增加而增加，本发明提出一种基于张量积的迭代压缩阈值算法来直接计算如式(3)所示的计算式，得到张量系数减小了计算和复杂度；具体的算法流程为：

输入：n幅DAS数据：字典：最大的迭代步数：num，

输出：稀疏表示：

1.初始化：令t₁＝1，

2.for p从1到num

3.

4.通过公式(2-27)求解

5.通过求解

6.

7.

8.end for。

其中，:＝表示赋值操作。

S4、根据小波基张量系数恢复出有效信号，根据以上步骤已得到的结合公式可以计算出有效信号

本发明的方法具有以下优点：

(1)小波基稀疏表示模型的字典大小小于其他稀疏表示模型的字典，且本发明采用的基于张量积的迭代压缩阈值算法能有效的提高运算速度，减小计算复杂度。

(2)不同于将DAS数据向量化，本发明依据小波基稀疏表示模型将DAS数据直接代入计算是本发明的另一个关键技术点，这种方法不仅能有效地保留DAS数据中的结构信息，而且能更有效的去除噪声。

本领域的普通技术人员将会意识到，这里所述的实施例是为了帮助读者理解本发明的原理，应被理解为本发明的保护范围并不局限于这样的特别陈述和实施例。对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的权利要求范围之内。

Claims (4)

1.基于权利要求1所述的小波基稀疏表示的DAS数据去噪方法，其特征在于，包括：

S1、将DAS数据直接带入到小波基稀疏表示模型中；

S2、采用二维平稳小波变换作为DAS数据的小波基张量字典

S3、计算小波基张量系数；

S4、根据小波基张量系数恢复出有效信号。

2.根据权利要求1所述的基于小波基稀疏表示的DAS数据去噪方法，其特征在于，小波基稀疏表示模型的表达式为：

其中，是小波基张量字典，每一个横向切片是一个小波基函数是小波基张量系数，β为参数，r是原子数，表示张量，||·||₁表示l₁范数，表示Frobenius范数。

3.根据权利要求2所述的基于小波基稀疏表示的DAS数据去噪方法，其特征在于，采用具有4阶消失矩Coiflet小波作为步骤S1所述二维平稳小波变换的基本小波函数。

4.根据权利要求3所述的基于小波基稀疏表示的DAS数据去噪方法，其特征在于，步骤S3通过基于张量积的迭代压缩阈值算法计算下式，得到小波基张量系数