CN108647474B - 一种桩撑式围护结构基坑坑边土体的沉降计算方法 - Google Patents

一种桩撑式围护结构基坑坑边土体的沉降计算方法 Download PDF

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Abstract

一种桩撑式围护结构基坑坑边土体的沉降计算方法，包括以下步骤：（1）围护墙侧向变形影响区的确定；（2）桩撑围护结构系统总势能计算；（3）根据势能驻值定理推导
Figure DEST_PATH_IMAGE002
0值；（4）考虑粘性土及地面超载情况时围护结构变形计算；（5）根据围护结构侧向变形按修正Caspe算法计算坑外土体沉降。本发明的计算方法适用于基坑采用桩撑式围护结构时的计算。

Description

一种桩撑式围护结构基坑坑边土体的沉降计算方法
技术领域
本发明涉及一种桩撑式围护结构基坑坑边土体的沉降计算方法，属岩土工程技术领域。
背景技术
基坑开挖过程中，随着对坑内土体的开挖，围护结构会在墙背土压力的作用下产生侧向变形,同时基坑周围地表也会产生相应的沉降。
目前计算基坑开挖引起地面沉降的方法大致有以下几种：经验方法、试验方法、数值分析、理论方法。由于基坑开挖引起地面沉降的原理较为复杂，目前的研究以经验方法、试验方法以及数值分析方法居多，而针对其变形机理的研究较为稀缺，因此研究基坑开挖引起地面沉降的理论计算方法，对于控制基坑开挖对周边环境的影响从而保护周边环境，具有重要的指导价值和应用意义。
一些学者已对围护墙的侧向变形与基坑外地表沉降之间的关系进行过研究，也有一些学者对围护墙的侧向变形理论进行了研究。但这些研究并没有针对桩撑式基坑工程中如何计算坑外地表沉降进行较为系统的分析。
综上所述，目前还没有一种基坑采用桩撑式围护结构时，可考虑基坑空间效应的坑外土体沉降的理论计算方法。
发明内容
本发明的目的是，针对国内相关方面的理论研究空白，提出一种桩撑式围护结构基坑坑边土体的沉降计算方法。
本发明实现的技术方案如下，一种桩撑式围护结构基坑坑边土体的沉降计算方法，包括以下步骤：
步骤1：围护墙侧向变形影响区的确定
墙后土体可分为塑性平衡区、弹性平衡区以及未受扰动区三个部分，如图1所示。可假设对数螺放线fdbc通过桩端，可得：
Figure GDA0003434287140000021
r1＝D (2)
Figure GDA0003434287140000022
其中，r0为oc长度；r1为ob长度；r2为od长度；D为围护墙插入深度即ob长度；
为推导方便，可将图1简化为图2。即将对数螺旋线eo、fdbc分别简化为通过o点及d点且斜率为tan(45°-Φ/2)的直线，可得：
Figure GDA0003434287140000023
其中，lom指线段om的长度。
步骤2：桩撑围护结构系统总势能计算
基坑工程的围护结构在基坑开挖的过程中，会在土压力的作用下产生变形，系统势能增加，整个开挖过程结束后，系统趋于稳定，最后达到平衡状态。因此可运用最小势能原理对围护结构进行变形分析，即先通过基坑变形的经验规律构造围护结构变形曲线，在此基础上计算整个系统的势能表达式，根据势能驻值定理，得出围护结构的变形表达形式。
大量实测数据和数值结果表明，冠梁在基坑阴角处的线位移较小，但会产生较大转角，可将冠梁拐角处假定为固定支座，基坑开挖后产生弯曲和扭转，属约束扭转问题。冠梁变形具有明显空间效应，在矩形基坑拐角处，冠梁水平位移较小或不发生位移，最大值出现在基坑中部，简化模型如图3所示。
因此冠梁的变形曲线可表示为：
Figure GDA0003434287140000031
δ为距离基坑拐角x处的冠梁位移；δ0为基坑中部冠梁向基坑内的位移，也是基坑中部顶桩的位移；l为基坑边长。
内撑式围护结构本身的位移曲线通常近似为抛物线形式，最大位移一般出现在坑底附近，如图4所示。
假设围护结构底部嵌固不发生位移，设u2＝δu1，定义δ为变形曲线形状系数，则围护结构侧向位移u(x,z)可表示为：
Figure GDA0003434287140000032
u为围护结构在距离基坑拐角x处深度为z时向坑内位移，式中，
Figure GDA0003434287140000033
n3＝1
其中，λ＝h/H，若知道两点位移n1，n2即可确定。
内撑式围护结构系统总势能包括冠梁应变能和冠梁扭转应变能，围檩的弯曲应变能，围护结构弯曲应变能，土压力外势及内支撑的压缩应变能。
(a)冠梁弯曲应变能：
Figure GDA0003434287140000034
式中，EgIgz为冠梁抗弯刚度。
(b)冠梁应变能：
Figure GDA0003434287140000035
式中，GgIgt为冠梁抗扭刚度。
(c)围檩弯曲应变能：
Figure GDA0003434287140000041
式中，EwIw为围檩抗弯刚度。β为内支撑安装高度系数，设内撑安装高度为d，则β＝d/H。
(d)内支撑压缩应变能：
Figure GDA0003434287140000042
EA为内支撑拉压刚度，s'为内支撑间距，n＝l/s。
(e)围护结构弯曲应变能：
Figure GDA0003434287140000043
(f)主动土压力外势：
Figure GDA0003434287140000044
Pa为主动土压力，采用朗肯土压力理论，将其代入上式，整理得：
Figure GDA0003434287140000045
(g)被动土压力外势：
Figure GDA0003434287140000046
Pp为被动土压力，采用朗肯土压力理论，整理得：
Figure GDA0003434287140000047
综上，可得系统总势能表达式：
Figure GDA0003434287140000051
步骤3：根据势能驻值定理推导δ0值
由势能驻值定理
Figure GDA0003434287140000052
可得：
Figure GDA0003434287140000053
式中，
Figure GDA0003434287140000054
Figure GDA0003434287140000055
Figure GDA0003434287140000056
A4＝2EwIwπ4(n1β2H2+n2βH+1)2 (21)
Figure GDA0003434287140000057
Figure GDA0003434287140000058
Figure GDA0003434287140000059
步骤4：考虑粘性土及地面超载情况时围护结构变形计算
上面的推导是基于无粘性土并不考虑超载情况，对于粘性土并考虑地面超载情况，只需将Pa和Pp分别替换为以下两式：
Figure GDA00034342871400000510
Figure GDA0003434287140000061
即可得粘性土并考虑地面超载情况的δ0：
Figure GDA0003434287140000062
Figure GDA0003434287140000063
Figure GDA0003434287140000064
Figure GDA0003434287140000065
Figure GDA0003434287140000066
将δ0代入式(6)即可得到围护结构的侧向变形曲线。
步骤5：根据围护结构侧向变形按修正Caspe算法计算坑外土体沉降计算简图如图5所示。
Df＞H时，坑边任意一点的沉降如下式所示：
Figure GDA0003434287140000067
Df≤H时，坑边任意一点的沉降如下式所示：
Figure GDA0003434287140000071
式中：
Figure GDA0003434287140000072
Figure GDA0003434287140000073
Figure GDA0003434287140000074
Figure GDA0003434287140000075
Figure GDA0003434287140000076
Figure GDA0003434287140000077
Figure GDA0003434287140000081
式中：
Figure GDA0003434287140000082
Hf为围护结构深度，b为基坑相应边长的一半；
Figure GDA0003434287140000083
Figure GDA0003434287140000084
其中，τs为基坑中间部位地表处桩侧极限摩阻力；υ为土体泊松比；ES为地基土的压缩模量；y为计算点至坑边的距离；K为计算点至基坑角点的距离。
本发明的有益效果是，本发明针对基坑采用桩撑式围护结构时，提出了可考虑基坑空间效应的坑外土体沉降的理论计算方法，包括围护墙侧向变形影响区的确定；桩撑围护结构系统总势能计算；根据势能驻值定理推导δ0值；考虑粘性土及地面超载情况时围护结构变形计算；根据围护结构侧向变形按修正Caspe算法计算坑外土体沉降。
目前的基坑围护结构设计中，计算地表沉降时对象均为一个特定的基坑剖面，采用的是二维计算方法，其不能考虑基坑的空间效应，而且计算理论较为粗糙。
本发明运用最小势能原理对围护结构进行变形分析，计算整个系统的势能表达式，根据势能驻值定理，得出围护结构的变形表达形式，最后根据围护结构侧向变形按修正Caspe算法计算坑外土体沉降，是一种三维计算理论。通过以上方法，在计算过程中可考虑基坑的空间效应。同时，在计算过程中，可综合考虑围护结构各构件(包括桩体、支撑、冠梁、围檩等)性能的影响；并针对土体是否为粘性土以及周边是否有超载等条件都提供了不同的计算方法，计算理论较为精细，可以很好地应用于桩撑式围结构基坑的坑外土体沉降计算。
附图说明
图1是坑边土体变形状态分析图；
图2是坑边土体变形状态分析简图；
图3是冠梁变形模式示意图；
图4是桩撑式围护结构变形模式图；
图5是根据围护结构变形计算土体沉降简图；
图6是本发明应用于某基坑的计算值与实测值对比图。
具体实施方式
下面结合附图，针对一个具体实例，对本发明的具体实施方法进行说明。
算例：
土层为单层均质土，γ＝18kN/m3，c＝21kPa，
Figure GDA0003434287140000091
E＝3.5MPa，τs＝10kPa，基坑挖深8m，基坑长度L＝40m，δ＝1.25，超载q＝20kPa；
围护结构参数如下，
冠梁：0.6m×1m，C30砼，EgIgz＝1.5×106kN·m2；
围檩：一根25b槽钢组成，EwIwz＝1.48×104kN·m2；
支撑：一道砼撑，弹模30Gpa，设置位置离地面3m，支撑截面0.35m2，支撑间距3m；
围护桩：Φ＝0.8m，桩长16m，C30砼，EzIzx＝6.03×105kN·m2；
经计算可得基坑长度中点处坑边土体沉降的理论值，将其与实测值进行比较，如图6所示。
由图6可知，计算值与实测值的沉降曲线变化特征较为吻合，证明了本发明的适用性。

Claims (1)

1.一种桩撑式围护结构基坑坑边土体的沉降计算方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：
(1)围护墙侧向变形影响区的确定
墙后土体可分为塑性平衡区、弹性平衡区以及未受扰动区三个部分；假设对数螺旋线fdbc通过桩端，可得：
Figure FDA0003513278290000011
r1＝D (2)
Figure FDA0003513278290000012
其中，r0为oc长度；r1为ob长度；r2为od长度；D为围护墙插入深度即ob长度；φ为内摩擦角；
将对数螺旋线eo、fdbc分别简化为通过o点及d点且斜率为tan(45°-φ/2)的直线，可得：
Figure FDA0003513278290000013
其中，lom指线段om的长度；Df为简化后弹性平衡区的入土深度；
(2)桩撑围护结构系统总势能计算
运用最小势能原理对围护结构进行变形分析，先通过基坑变形的经验规律构造围护结构变形曲线，在此基础上计算整个系统的势能表达式，根据势能驻值定理，得出围护结构的变形表达形式；
冠梁在基坑阴角处的线位移较小，但会产生较大转角，可将冠梁拐角处假定为固定支座，基坑开挖后产生弯曲和扭转，属约束扭转问题；冠梁变形具有明显空间效应，在矩形基坑拐角处，冠梁水平位移较小或不发生位移，最大值出现在基坑中部，冠梁的变形曲线可表示为：
Figure FDA0003513278290000021
δ为距离基坑拐角x处的冠梁位移；δ0为基坑中部冠梁向基坑内的位移，也是基坑中部顶桩的位移；l为基坑边长；
内撑式围护结构本身的位移曲线近似为抛物线形式，最大位移出现在坑底附近；
假设围护结构底部嵌固不发生位移，设u2＝ζu1，定义ζ为变形曲线形状系数，则围护结构侧向位移u(x,z)可表示为：
Figure FDA0003513278290000022
u为围护结构在距离基坑拐角x处深度为z时向坑内位移，u1、u2分别为围护结构桩顶处、坑底处的水平位移；式中，
Figure FDA0003513278290000023
n3＝1
其中，λ＝h/H，若知道两点位移n1，n2即可确定；H为围护结构长度；h为基坑深度；n1为变形曲线形状系数二次项系数；n2为变形曲线形状系数一次项系数；n3为变形曲线形状系数常数项；
内撑式围护结构系统总势能包括冠梁应变能和冠梁扭转应变能，围檩的弯曲应变能，围护结构弯曲应变能，土压力外势及内支撑的压缩应变能；
(a)冠梁应变能：
Figure FDA0003513278290000024
式中，EgIgz为冠梁抗弯刚度；y”2为截面上冠梁曲率的平方；y为截面上冠梁挠度；
(b)冠梁扭转应变能：
Figure FDA0003513278290000031
式中，GgIgt为冠梁总抗扭刚度；GIt为截面上冠梁抗扭刚度；H为围护结构长度；Mt为截面上冠梁扭矩；
(c)围檩弯曲应变能：
Figure FDA0003513278290000032
式中，EwIw为围檩抗弯刚度；β为内支撑安装高度系数，设内撑安装高度为d，则β＝d/H；
(d)内支撑压缩应变能：
Figure FDA0003513278290000033
EA为内支撑拉压刚度，s′为内支撑间距，n＝l/s；L为内支撑长度；
(e)围护结构弯曲应变能：
Figure FDA0003513278290000034
其中，EzIzx为围护结构抗弯刚度；z为计算点至桩顶的距离；j为桩数；s为围护结构间距；
(f)主动土压力外势：
Figure FDA0003513278290000041
上式中，Pa为主动土压力，采用朗肯土压力理论，将其代入上式，整理得主动土压力外势
Figure FDA0003513278290000042
为：
Figure FDA0003513278290000043
式中，γ为土体的平均重度；
(g)被动土压力外势：
Figure FDA0003513278290000044
Pp为被动土压力，采用朗肯土压力理论，整理得被动土压力外势
Figure FDA0003513278290000045
Figure FDA0003513278290000046
综上，可得系统总势能表达式：
Figure FDA0003513278290000047
(3)根据势能驻值定理推导δ0值
由势能驻值定理
Figure FDA0003513278290000048
可得：
Figure FDA0003513278290000049
式中，
Figure FDA00035132782900000410
Figure FDA0003513278290000051
Figure FDA0003513278290000052
A4＝2EwIwπ4(n1β2H2+n2βH+1)2 (21)
Figure FDA0003513278290000053
Figure FDA0003513278290000054
Figure FDA0003513278290000055
(4)考虑粘性土及地面超载情况时围护结构变形计算
上面的推导是基于无粘性土并不考虑超载情况，对于粘性土并考虑地面超载情况，只需将主动土压力Pa和被动土压力Pp分别替换为以下两式：
Figure FDA0003513278290000056
Figure FDA0003513278290000057
式中，c为粘性土的粘聚力；qa为地面超载；
即可得粘性土并考虑地面超载情况的δ0：
Figure FDA0003513278290000058
Figure FDA0003513278290000059
Figure FDA0003513278290000061
Figure FDA0003513278290000062
Figure FDA0003513278290000063
将δ0代入式(6)即可得到围护结构的侧向变形曲线；
(5)根据围护结构侧向变形按修正Caspe算法计算坑外土体沉降Df＞H时，坑边任意一点的沉降如下式所示：
Figure FDA0003513278290000064
Df≤H时，坑边任意一点的沉降如下式所示：
Figure FDA0003513278290000065
式中：E1为计算点位于ae范围内时a′b′段竖向沉降总和；E2为计算点位于ae范围内时b′c′段竖向沉降总和；E3为计算点位于ae范围内时c′d′段竖向沉降总和；E4为计算点位于eg范围内时弹性平衡区坑底以上部分竖向沉降总和；E5为计算点位于gf范围内时土体竖向沉降总和；E6为Df≤H时，计算点位于eg范围内时弹性平衡区坑底以下部分竖向沉降总和；w为墙土界面所有侧摩阻力对地表位移的贡献；
Figure FDA0003513278290000071
Figure FDA0003513278290000072
Figure FDA0003513278290000073
Figure FDA0003513278290000074
Figure FDA0003513278290000075
Figure FDA0003513278290000076
Figure FDA0003513278290000081
式中：
Figure FDA0003513278290000082
Hf为围护结构深度，b为基坑相应边长的一半；
Figure FDA0003513278290000083
Figure FDA0003513278290000084
其中，τs为基坑中间部位地表处桩侧极限摩阻力；υ为土体泊松比；ES为地基土的压缩模量；y为计算点至坑边的距离；K为计算点至基坑角点的距离。
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Analysis and Monitoring Comparison Study on the Deformation of Adjacent Building Caused by Deep Foundation Pit Support;Zhiqin Liu等;《2008 International Conference on Information Management, Innovation Management and Industrial Engineering》;20081221;第70-73页 *
基坑围护结构最大侧移深度对周边环境的影响;康志军等;《岩土力学》;20161030;第37卷(第10期);第2909-2914页 *
非对称开挖条件下基坑变形形状分析;徐长节等;《岩土力学》;20170730;第35卷(第7期);第1929-1934页 *

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