CN108646712B - 带有执行器故障的不确定系统的容错控制系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开了带有执行器故障的不确定系统的容错控制系统，网络中传感器、控制器和执行器皆采用时间驱动方式，采样时间同步，考虑到网络传输过程中可能出现的丢包现象，在传感器与控制器、控制器与执行器之间加入开关对数据包丢失进行建模，建立被控对象模型，根据执行器故障矩阵判断执行器是否正常工作。本发明的有益效果是系统稳定，能够很好的进行容错控制。

Description

带有执行器故障的不确定系统的容错控制系统

技术领域

本发明属于通信技术领域，涉及通信容错控制系统。

背景技术

随着计算机技术、控制技术和通信技术的快速发展，网络控制系统由于具有资源共享，布线少，成本低，控制便捷等优点在现代工业中受到极大的关注。网络控制系统是由传感器、控制器和执行器以及相互之间的网络构成的闭环控制系统，但由于网络带宽有限和网络拥塞等问题，网络控制系统不可避免的出现时延、丢包、时序错乱等问题，在一定程度上降低了系统性能甚至使系统失稳。近年来，研究者更多关注系统的安全性能，容错控制已成为控制领域的研究热点，并取得了很大的成果。容错控制是在组件故障或者失效情况下保持整体系统稳定性和可接受性能一种控制技术。

发明内容

本发明的目的在于提供带有执行器故障的不确定系统的容错控制系统，本发明的有益效果是在执行器部件发生故障时基于丢包的不同位置将不确定控制系统分为四个子系统，将这四个存在故障的控制系统建模为四个马尔科夫跳变线性系统，再利用Lyapunov稳定性理论和矩阵不等式技术对系统进行稳定性分析，证明系统的稳定性。

本发明的网络中传感器、控制器和执行器皆采用时间驱动方式，采样时间同步，考虑到网络传输过程中可能出现的丢包现象，在传感器与控制器、控制器与执行器之间加入开关对数据包丢失进行建模，网络中的被控对象：x(k+1)＝

Ax(k)+Bu(k) (1)

x(k)是控制系统的状态输入，u(k)是控制输入，A、B是具有一定维数的常数矩阵；在实际控制系统中，由于外部环境的干扰、系统参数变化和未知因素的扰动等使得控制系统中存在不确定性，难以获得理想的系统模型，考虑到不确定性，被控对象模型为：

x(k+1)＝(A+ΔA)x(k)+(B+ΔB)u(k) (2)

ΔA、ΔB是未知矩阵，系统中存在的不确定因素，假设ΔA、ΔB满足下列等式：

ΔA(k)＝D_aF_a(k)E_a,ΔB(k)＝D_bF_b(k)E_b (3)

其中D_a、D_b、E_a、E_b是已知常数矩阵，F_a(k)、F_b(k)是未知矩阵，并且F_a(k)、F_b(k)满足：

对于可能出现的执行器故障，定义执行器形式、执行器故障模型：

u(k)＝Kx(k),u^F(x)＝Mu(k) (5)

其中K是未知的控制器参数，M＝diag[m₁,m₂,…,m_p]，0≤m_il≤m_i≤m_iu,1>m_il,m_iu≥1,i＝1,2,…,p是执行器故障矩阵，现根据执行器故障矩阵判断执行器是否正常工作。

进一步，m_i＝0，执行器第i条通道完全失效；当m_i＝1，第i条通道可以正常工作；当

0≤mil≤mi≤m_iu,1>mil,miu≥1并且mi≠1，表示第i条通道不完全失效。

进一步，

M₀＝diag[m₀₁，m₀₂，...，m_0p]，L＝diag[l₁，l₂，...，l_p]，H＝diag[h₁，h₂，...，h_p]，

|L|＝diag[|l₁|，|l₂|，…，|l_p|]，

i＝1，2，...，p (6)

由m_0i、l_i、h_i可以得到：

M＝M₀(I+L),|L|≤H≤I (7)

得出带有执行器故障的不确定系统的被控方程为：

分别表示状态矩阵参数和控制输入参数:

进一步，在传感器与控制器、控制器与执行器之间加入开关分别为开关S₁和开关S₂，当开关S₁关闭时，传感器的数据是可以直接传送到控制器，即传感器输出x(k),控制器需要处理的数据是经过开关后的控制信号

若控制器接受到的信号是开关断开的状态，则此时数据包丢失，控制器能够接收到的信号其实是开关保持输出前的一个信号，即

此时本文表示开关S₁的模型：

S₂的模型：

根据丢包位置的不同和式(9)-(11)，分别用下面四个子系统表示：

在分析丢包位置时，令扩维状态向量

⑴未发生数据包丢失

⑵开关S₁断开，即数据包丢失仅在传感器与控制器之间

ξ(k+1)＝Φ₂ξ(k)，

⑶开关S₂断开，即数据包丢失仅在控制器与执行器之间

ξ(k+1)＝Φ₃ξ(k)，

⑷开关S₁、S₂断开，即数据包丢失在传感器与控制器和控制器与执行器之间同时发生

ξ(k+1)＝Φ₄ξ(k)，

数据包丢失情况分为四类，在传感器与控制器之间发生丢包，控制器接收到是丢包后的数据，那么在下一阶段即控制器与执行器之间也很可能会发生丢包，由于网络资源可以共享，那么系统存在依赖性，四种不同丢包的情况相互影响，现在将四种情况统一处理，闭环故障网络控制系统模型：

ξ(k+1)＝Φ_σ(k)ξ(k) (13)

假设随机信号σ(k)∈S＝{1,2,3,4}且σ(k)符合马尔科夫链分布，转移概率矩阵

Π＝(π_ij)∈R^4×4,π_ij＝P{σ(k+1)＝j|σ(k)＝i}≥0,i,j∈S且

而且初始状态是ξ(0)＝ξ₀,σ(0)＝σ₀，

对于已经给出的初始条件(ξ₀,σ₀),如果常数Ψ(ξ₀,σ₀)存在，并且控制系统(13)的解满足

那么表示执行器故障的不确定网络控制系统是稳定的。

附图说明

图1是发明系统网络结构图；

图2是不稳定系统的故障分布示意图。

具体实施方式

如图1为本发明系统结构框图，传感器、控制器和执行器皆采用时间驱动方式，采样时间同步，考虑到网络传输过程中可能出现的丢包现象，在传感器与控制器、控制器与执行器之间加入开关对数据包丢失进行建模。

网络控制系统被控对象：

x(k+1)＝Ax(k)+Bu(k) (1)

x(k)是控制系统的状态输入，u(k)是控制输入，A、B是具有一定维数的常数矩阵。

在实际控制系统中，由于外部环境的干扰、系统参数变化和未知因素的扰动等使得控制系统中存在不确定性，难以获得理想的系统模型，考虑到不确定性，被控对象模型为：

x(k+1)＝(A+ΔA)x(k)+(B+ΔB)u(k) (2)

ΔA、ΔB是未知矩阵，系统中存在的不确定因素，假设ΔA、ΔB满足下列等式：

ΔA(k)＝D_aF_a(k)E_a,ΔB(k)＝D_bF_b(k)E_b (3)

其中D_a、D_b、E_a、E_b是已知常数矩阵，F_a(k)、F_b(k)是未知矩阵，并且F_a(k)、F_b(k)满足：

对于可能出现的执行器故障，定义执行器形式、执行器故障模型：

u(k)＝Kx(k),u^F(x)＝Mu(k) (5)

其中K是未知的控制器参数，M＝diag[m₁,m₂,…,m_p]，0≤m_il≤m_i≤m_iu,1>m_il,m_iu≥1,i＝1,2,…,p.是执行器故障矩阵，现根据执行器故障矩阵判断执行器是否正常工作。

当m_i＝0，执行器第i条通道完全失效；当m_i＝1，第i条通道可以正常工作；当0≤m_il≤m_i≤m_iu,1>m_il,m_iu≥1并且m_i≠1，表示第i条通道不完全失效。执行器故障矩阵：

M₀＝diag[m₀₁,m₀₂,…,m_0p],L＝diag[l₁,l₂,…,l_p],H＝diag[h₁,h₂,…,h_p],|L|＝diag[|l₁|,|l₂|,…,|l_p|],

i＝1,2,…,p (6)

由m_0i、l_i、h_i可以得到：

M＝M₀(I+L),|L|≤H≤I (7)

所以可以得出带有执行器故障的不确定系统的被控方程为：

分别表示状态矩阵参数和控制输入参数:

如图1系统结构图，本发明在传感器和控制器与控制器和执行器之间设置了开关S₁和S₂，当开关S₁关闭时，传感器的数据是可以直接传送到控制器，即传感器输出x(k),控制器需要处理的数据是经过开关后的控制信号

若控制器接受到的信号是开关断开的状态，则此时数据包丢失，控制器能够接收到的信号其实是开关保持输出前的一个信号，即

此时本文表示开关S₁的模型：

同理，推算出S₂的模型：

根据丢包位置的不同和式9-11，分别用下面四个子系统表示：

在分析丢包位置时，令扩维状态向量

⑴未发生数据包丢失

ξ(k+1)＝Φ₁ξ(k)，

⑵开关S₁断开，即数据包丢失仅在传感器与控制器之间

ξ(k+1)＝Φ₂ξ(k)，

⑶开关S₂断开，即数据包丢失仅在控制器与执行器之间

ξ(k+1)＝Φ₃ξ(k)，

⑷开关S₁、S₂断开，即数据包丢失在传感器与控制器和控制器与执行器之间同时发生

ξ(k+1)＝Φ₄ξ(k)，

经过上述分析可以得知，数据包丢失情况分为四类，在传感器与控制器之间发生丢包，控制器接收到是丢包后的数据，那么在下一阶段即控制器与执行器之间也很可能会发生丢包，由于网络资源可以共享，那么系统存在依赖性，四种不同丢包的情况相互影响，现在将四种情况统一处理，闭环故障网络控制系统模型：

ξ(k+1)＝Φ_σ(k)ξ(k) (13)

假设随机信号σ(k)∈S＝{1,2,3,4}且σ(k)符合马尔科夫链分布，转移概率矩阵Π＝(π_ij)∈R^4×4,π_ij＝P{σ(k+1)＝j|σ(k)＝i}≥0,i,j∈S且

而且初始状态是ξ(0)＝ξ₀,σ(0)＝σ₀。

定义1对于已经给出的初始条件(ξ₀,σ₀),如果常数Ψ(ξ₀,σ₀)存在，并且控制系统(13)的解满足

那么可以表示执行器故障的不确定网络控制系统是稳定的。

对本发明系统进行仿真示例：

考虑水平飞行的双旋翼直升机的系统模型：

且

输入是集流螺旋桨推力、差动集流螺旋桨推力，分别用u₁、u₂表示，输出是垂直速度、倾斜角度，分别用y₁、y₂表示，以半径为2，圆心(-3,0)表示稳定区域，故障值的波动范围是0.6≤m₁≤1.25,0.4≤m₂≤1.45，那么双旋翼直升机系统(24)极点(-2.23,0.07,0.49+0.42i+0.49-0.42i)不在稳定区域内。

通过分析系统发生故障后在正常控制器和容错控制器作用下的不同影响，u＝K_nomalx、u＝K_reliablex分别表示正常和容错控制器形式。

在没发生执行器故障的时候，正常控制器和容错控制器系统的极点集合分别是{-1.17,-2.23,-3.46,-3.24},{-2.52,-3.09+0.18i,-3.09-0.18i,-2.99},可以得出系统均稳定，因为集合在稳定的圆形区域内。

图2中坐标系中的m(1),m(2)是执行器增益m₁,m₂确定的取值范围，m(1)的稳定性受u₁输入值的影响，而u₂主要对m(2)的稳定范围产生影响，圆内区域是系统稳定的区域。由图2知在系统发生执行器故障同时考虑丢包现象的时候，原本正常控制器控制下的系统无法镇定系统，跳出了原本所处的稳定区域，而由设计的容错控制器控制的极点依然是在稳定区域内，即说明设计的控制器具有作用，可以在故障发生时一定程度上保持系统稳定的状态，同时由坐标平面内稳定区域的变化可以得出u₁在(0.67,1.13)的范围内始终保持系统稳定，而u₂对于系统的稳定性影响较小。

综上，本发明在有数据包丢失的情况下，对传感器、控制器和执行器采用时间驱动方式，不考虑时延对系统的影响，将数据包丢失的不同情况作分析，在执行器部件发生故障时基于丢包的不同位置将不确定控制系统分为四个子系统，将这四个存在故障的控制系统建模为四个马尔科夫跳变线性系统，再利用Lyapunov稳定性理论和矩阵不等式技术对系统进行稳定性分析，证明系统的稳定性，最终利用锥补线性化方法设计出合适的控制器，运用双旋翼飞机的示例证明了设计的控制器的有效性。

以上所述仅是对本发明的较佳实施方式而已，并非对本发明作任何形式上的限制，凡是依据本发明的技术实质对以上实施方式所做的任何简单修改，等同变化与修饰，均属于本发明技术方案的范围内。

Claims (1)

1.带有执行器故障的不确定系统的容错控制系统，其特征在于：网络中传感器、控制器和执行器皆采用时间驱动方式，采样时间同步，考虑到网络传输过程中出现的丢包现象，在传感器与控制器、控制器与执行器之间加入开关对数据包丢失进行建模，网络中的被控对象：

x(k+1)＝Ax(k)+Bu(k) (1)

x(k)是控制系统的状态输入，u(k)是控制输入，A、B是具有一定维数的常数矩阵；在实际控制系统中，由于外部环境的干扰、系统参数变化和未知因素的扰动使得控制系统中存在不确定性，难以获得理想的系统模型，考虑到不确定性，被控对象模型为：

x(k+1)＝(A+ΔA)x(k)+(B+ΔB)u(k) (2)

ΔA、ΔB是未知矩阵，系统中存在的不确定因素，假设ΔA、ΔB满足下列等式：

ΔA(k)＝D_aF_a(k)E_a，ΔB(k)＝D_bF_b(k)E_b (3)

其中D_a、D_b、E_a、E_b是已知常数矩阵，F_a(k)、F_b(k)是未知矩阵，并且F_a(k)、F_b(k)满足：

对于出现的执行器故障，定义执行器形式、执行器故障模型：

u(k)＝Kx(k)，u^F(x)＝Mu(k) (5)

其中K是未知的控制器参数，M＝diag[m₁，m₂，...，m_p]，0≤m_il≤m_i≤m_iu，1>m_il，m_iu≥1，i＝1，2，…，p是执行器故障矩阵，现根据执行器故障矩阵判断执行器是否正常工作；

当m_i＝0，执行器第i条通道完全失效；当m_i＝1，第i条通道可以正常工作；当

0≤m_il≤m_i≤m_iu，1＞m_il，m_iu≥1并且m_i≠1，表示第i条通道不完全失效；

M₀＝diag[m₀₁，m₀₂，...，m_0p]，L＝diag[l₁，l₂，...，l_p]，H＝diag[h₁，h₂，...，h_p]，

|L|＝diag[|l₁|，|l₂|，...，|l_p|]，

i＝1，2，...，p (6)

由m_0i、l_i、h_i可以得到：

M＝M₀(I+L)，|L|≤H≤I (7)

得出带有执行器故障的不确定系统的被控方程为：

分别表示状态矩阵参数和控制输入参数：

所述在传感器与控制器、控制器与执行器之间加入开关分别为开关S₁和开关S₂，当开关S₁关闭时，传感器的数据是可以直接传送到控制器，即传感器输出x(k)，控制器需要处理的数据是经过开关后的控制信号

若控制器接受到的信号是开关断开的状态，则此时数据包丢失，控制器能够接收到的信号其实是开关保持输出前的一个信号，即

此时表示开关S₁的模型：

S₂的模型：

根据丢包位置的不同及公式(9)-(11)，分别用下面四个子系统表示：

在分析丢包位置时，令扩维状态向量

分别采用四个子系统数据包丢

失情况中一分类；所述四个子系统包括：

A未发生数据包丢失

B开关S₁断开，即数据包丢失仅在传感器与控制器之间

C开关S₂断开，即数据包丢失仅在控制器与执行器之间

D开关S₁、S₂断开，即数据包丢失在传感器与控制器和控制器与执行器之间同时发生

数据包丢失情况分为四类，在传感器与控制器之间发生丢包，控制器接收到是丢包后的数据，那么在下一阶段即控制器与执行器之间也很会发生丢包，由于网络资源可以共享，那么系统存在依赖性，四种不同丢包的情况相互影响，现在将四种情况统一处理，闭环故障网络控制系统模型：

ξ(k+1)＝Φ_σ(k)ξ(k) (13)

假设随机信号σ(k)∈S＝{1，2，3，4}且σ(k)符合马尔科夫链分布，转移概率矩阵

Π＝(π_ij)∈R^4×4，π_ij＝P{σ(k+1)＝j|σ(k)＝i}≥0，i，j∈S且

而且初始状态是ξ(0)＝ξ₀，σ(0)＝σ₀，

对于已经给出的初始条件(ξ₀，σ₀)，如果常数Ψ(ξ₀，σ₀)存在，并且控制系统(13)的解满足

那么表示执行器故障的不确定网络控制系统是稳定的。

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