CN108646572B - 一种基于bp神经网络与自抗扰控制器相结合的三轴云台伺服电机的控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于BP神经网络与自抗扰控制器相结合的三轴云台伺服电机的控制方法，包括如下步骤：1）建立含摩擦模型的三轴云台任意框伺服系统动力学方程；2）依据公式（1）所示的动力学方程，设计自抗扰控制器；3）设计BP神经网络参数在线整定模块、结合自抗扰控制器，实现自抗扰控制器在线参数整定。这种方法能基本消除伺服系统在位置信号跟踪时出现的“平顶”现象以及速度信号跟踪的“死区”现象，能提高伺服系统位置跟踪和速度跟踪的精度。

Description

一种基于BP神经网络与自抗扰控制器相结合的三轴云台伺服 电机的控制方法

技术领域

本发明涉及自抗扰控制在非线性伺服电机控制领域，应用于含摩擦模型的三轴云台伺服系统，具体涉及一种基于BP神经网络与自抗扰控制器相结合的三轴云台伺服电机的控制方法。

背景技术

近年来，随着无人机技术的飞速发展，消费级无人机在低空航拍领域得到广泛的应用。无人机由于具有体积小、重量轻等特性，因此在飞行的过程中易受旋翼旋转、电机震动、姿态调整和空气气流等因素的影响，直接将航拍相机安装在无人机上难以获得获取高质量的低空航拍影像，使用三轴机载增稳云台可以有效减小无人机飞行过程中各种干扰，从而保证获得高质量的低空航拍影像。

无人机三轴机载增稳云台是由三个相互垂直的偏航轴、翻滚轴和俯仰轴构成的三个自由度系统，它是一个三轴伺服系统。在无人机三轴机载增稳云台的伺服系统中，摩擦现象是客观存在的，因此伺服系统的动态及静态性能会受到很大的影响，例如在伺服系统的伺服电机低速转动时出现爬行现象，稳态时有较大的静差或出现极限环振荡，虽然伺服系统中的摩擦无法消除，但可以采用一些方法减轻伺服系统中摩擦环节带来的负面影响，例如可以选择更好的润滑剂，减小动静摩擦的差值，通过改变伺服系统的结构设计减少传动环节，也可以减小摩擦的影响，此外，采用适当的控制补偿方法，对摩擦力矩进行补偿也可以有效减小摩擦对伺服系统产生的不良影响。

目前关于无人机云台的控制方法，经典的PID控制算法仍然处于主导地位，该方法是目前工业自动化控制中应用中最广泛的控制方法之一，具有结构简单，易于工程实现等优点。含摩擦模型的三轴云台伺服系统是非线性系统，传统的PID控制难以胜任非线性时变控制系统，在位置跟踪时会出现“平顶”现象，速度跟踪时会出现“死区”现象，所以采用PID控制鲁棒性较差，不能达到高精度控制要求。要想获得更快的响应速度和更高的控制精度，需要设计使用更先进的控制方法。

自抗扰控制器(active disturbance rejection control,简称ADRC)可以不依赖于系统的精确模型，将内扰和外扰都视为总扰动，通过扩张观测器对总扰动进行实时估计，并加以补偿，而过渡过程的安排，有效解决了快速性和超调之间的矛盾，从而达到提高控制精度和响应速度的目的。ADRC主要由跟踪-微分器(Tracking Differentiator,简称TD)、扩张状态观测器(Extended State Oberver,简称ESO)、非线性状态误差反馈(NonlinearState Error Feedback,简称NLSEF)组成。研究表明，ESO的三个参数β₀₁、β₀₂、β₀₃对含摩擦模型的三轴云台伺服系统状态估计影响较大，尤其是总和扰动估计的准确性对控制性能影响比较大，而NLSEF的两个参数β₁、β₂类似于PID控制中的k_p、k_d，尽管ADRC控制器较经典的PID控制而言有许多优点，但ADRC存在参数较多，通常采用人工经验法调参，参数整定过程费时费力。

发明内容

本发明的目的是针对现有技术的不足，而提供一种基于BP神经网络与自抗扰控制器相结合的三轴云台伺服电机的控制方法。这种方法能基本消除伺服系统在位置信号跟踪时出现的“平顶”现象以及速度信号跟踪的“死区”现象，能提高伺服系统位置跟踪和速度跟踪的精度。

实现本发明目的的技术方案是：

一种基于BP神经网络与自抗扰控制器相结合的三轴云台伺服电机的控制方法，与现有技术不同的是，所述方法忽略含摩擦模型的三轴云台伺服系统的电枢电感，含摩擦模型的三轴云台伺服系统的电流环和速度环均为开环、位置环为闭环、整个含摩擦模型的三轴云台伺服系统为闭环反馈系统，将摩擦环节视为伺服系统总扰动的一部分，通过自抗扰控制器中的扩张观测器对摩擦力矩进行实时估计、并加以补偿，采用BP神经网络对含摩擦模型的三轴云台伺服系统的自抗扰控制器中的扩张状态观测器三个参数β₀₁、β₀₂、β₀₃和非线性状态误差反馈的两个参数β₁、β₂进行参数在线整定，应用于具有摩擦模型的三轴云台伺服电机的控制，包括如下步骤：

1)建立含摩擦模型的三轴云台任意框伺服系统动力学方程：

所述动力学方程如公式(1)：

转换为状态方程为公式(2)：

含摩擦模型的三轴云台任意框伺服系统结构为控制器根据位置指令θ_d和位置环反馈信号θ，产生PWM功率放大器的控制信号u，由PWM功率放大器驱动伺服电机转动，其中，K_u为PWM功率放大器放大系数，R为电枢电阻，K_m为电机力矩系数，C_e为电压反馈系数，J为三轴云台任意框的转动惯量，x₁(t)＝θ(t)为伺服电机转角，

为伺服电机转速，F_f(t)为典型的Stribeck摩擦模型，Stribeck摩擦模型表明在不同的摩擦阶段，摩擦力矩与速度之间的关系，表述如下：

当

时，静摩擦为公式(3)：

当

时，动摩擦为公式(4)：

公式(3)、公式(4)式中，F(t)为驱动力，F_m为最大静摩擦力，F_c为库仑摩擦力，k_v为黏性摩擦力矩比例系数，

为伺服电机转速，μ和μ₁是正值常数，e为自然常数；

2)依据公式(1)所示的动力学方程，设计自抗扰控制器：

自抗扰控制器主要由跟踪-微分器、扩张状态观测器、非线性状态误差反馈组成，其基本结构、各部分连接关系为：位置指令θ_d经跟踪-微分器后，得到θ_d的跟踪信号θ_d′即过渡位置信号和近似微分信号

将θ_d和θ_d′与扩张状态观测器的两个观测信号z₁和z₂形成误差信号θ_e＝θ′_d-z₁和

经过非线性状态误差反馈得到初级输出信号u₀，再经过扰动补偿和模型补偿得到自抗扰控制器的输出信号u，并将u作为PWM功率放大器的控制信号，由PWM功率放大器驱动伺服电机转动，从而得到任意框伺服系统输出信号θ，其中θ代表三轴云台的偏航角、翻滚角和俯仰角中的一个；

2.1)二阶离散形式的跟踪-微分器方程设计：

跟踪-微分器用于安排过渡过程和提取近似微分信号，得到指令的跟踪值即过渡位置信号和指令的近似微分，根据被控对象的承受能力安排过渡过程，有效解决了快速性和超调之间的矛盾，能适应的被控对象的参数范围大为扩大，提高了控制系统的鲁棒性，跟踪-微分器的二阶离散形式如公式(5)：

fhan(·)是公式(5)的最速控制综合函数，具体算法为公式(6)：

其中x₁＝θ′_d是指令的跟踪值，

是指令的近似微分，h为采样周期，θ_d(k)是第k时刻的指令信号，r为决定跟踪快慢的速度因子，其余均为中间变量；

2.2)三阶离散扩张状态观测器的方程设计：

扩张状态观测器是自抗扰控制器的核心，通过扩张观测器对总扰动进行实时估计和补偿，将模型不确定因素观测出来，从而补偿摩擦环节等产生的干扰，扩张状态观测器的三阶离散形式如公式(7)：

公式(7)中z₁是输出信号的估计，z₂是输出信号微分的估计，z₃是总扰动的估计，θ(k)是第k时刻的输出信号，ε是输出信号的估计值与输出信号的误差，

u是自抗扰控制器的输出信号,通常α₁取0.5，α₂取0.25，δ₁取0.01，β₀₁、β₀₂、β₀₃是扩张状态观测器需要整定的参数，根据公式(1)式将

视为已建模的确知部分并放入扩张状态观测器中，其中fal(·)为公式(8)：

公式(8)中γ、α、δ为形式参数，γ、α、δ的值由调用fal(·)函数时的实际参数来确定，例如：fal(ε,α₁,δ₁)代表将第一个参数ε的值赋给公式(8)中的γ，第二个参数α₁的值赋给公式(8)中的第二个参数α，第三个参数δ₁的值赋给公式(8)中的第三个参数δ，同理可知fal(ε,α₂,δ₁)；

2.3)非线性状态误差反馈控制律设计：

非线性组合比线性反馈效率要更高，能在非线性系统上实现更好响应速度和精度，非线性状态误差反馈控制律设计如公式(9)：

经过扰动补偿和模型补偿得到自抗扰控制器的输出信号u，并将u作为PWM功率放大器的控制信号：

其中，

为输入信号二阶导数，α₃、α₄的取值为0＜α₃＜1＜α₄，δ₂可取5h≤δ₂≤10h，β₁和β₂是非线性状态误差反馈控制律需要整定的两个控制参数，类似于PID控制中的k_p、k_d；

3)设计BP神经网络参数在线整定模块、结合自抗扰控制器，实现自抗扰控制器在线参数整定：采用三层BP神经网络，所述BP神经网络输入层的节点个数为4个，隐含层的节点个数为6个，输出层节点的个数为5个，各层节点仅与相邻层节点有连接，各层内节点之间无任何连接，各层节点之间实行全连接，

网络输入层的输入为公式(11)：

隐含层的输入和输出为公式(12)

其中，

为隐含层加权系数，激活函数采用双曲正切函数，

输出层的输入和输出为公式(14)

其中，

为输出层加权系数，输出层输出节点分别对ESO的3个控制参数

和NLSEF的两个参数

其中，G_l为输出层增益，输出层神经元激活函数采用非负的sigmoid函数，即

定义系统的性能指标函数为公式(16)

按照梯度下降法修正网络的权值系数即按E(k)对权值系数的负梯度方向搜索调整，并附加1个使搜索快速收敛全局极小的惯性项:

公式(17)中，η为学习率，λ为惯性系数，

由于

未知，所以用

近似替代，通过调整学习率η来补偿用

近似替代而造成计算不精确的影响，

网络输出层的权值学习算法为公式(21)

同理可以得到隐含层的权值学习算法公式(22)

BP神经网络与自抗扰控制器相结合的结构中，θ_e、

和error＝θ_d-θ作为BP神经网络的输入，神经元的输出状态对应于ADRC控制器的ESO三个参数β₀₁、β₀₂、β₀₃和NLSEF的两个参数β₁、β₂，BP神经网络根据伺服系统的运行状态，调节ADRC控制器的参数，通过神经网络的自学习、加权系数调整，使神经网络输出对应于最优控制规律下的ADRC控制器参数，以达到期望的性能指标最优化。

本技术方案的优点在于：

(1)在忽略电枢电感情况下，设计电流环和速度环为开环，将位置环设计为闭环，简化了控制结构，由于引入了自抗扰控制可以对摩擦环节和不确定因素进行观测补偿，相对于传统PID控制方法在本发明控制结构上能取得较好的控制效果；

(2)由于跟踪-微分器根据被控对象的承受能力事先安排了过渡过程，很好的解决了系统响应的快速性和超调的矛盾，能适应的被控对象的参数范围大为扩大，控制系统的鲁棒性更为加强；

(3)基于跟踪-微分器的方法，可以产生跟踪过渡过程的误差信号和没有噪声污染的误差微分信号，两者的非线性组合比线性反馈效率要更高，能在非线性系统上实现更好响应速度和精度；

(4)ADRC可以不依赖于系统的精确模型，将内扰和外扰都视为总扰动，通过扩张观测器对总扰动进行实时估计和补偿，将模型不确定因素观测出来，从而补偿摩擦环节等产生的干扰。利用反馈补偿解决控制量不足的问题，从而有效解决了传统PID控制方法存在位置跟踪中的“平顶”问题和速度跟踪中的“死区”问题；

(5)将BP神经网络与自抗扰控制算法相结合，使用BP神经网络对ADRC中的ESO和NLSEF参数进行在线自动整定。由于BP神经网络具有结构简单，自学习和逼近任意非线性函数等优异的特性，因此将BP神经网络与ADRC相结合，使用BP神经网络对ADRC中的ESO和NLSEF的参数进行在线整定，简化了ADRC繁琐的参数整定过程，提高了ADRC控制器的自适应性、鲁棒性。

这种方法能基本消除伺服系统在位置信号跟踪时出现的“平顶”现象以及速度信号跟踪的“死区”现象，能提高伺服系统位置跟踪和速度跟踪的精度。

附图说明

图1为实施例含摩擦模型的三轴云台任意框伺服系统结构示意图；

图2为实施例中的BP神经网络结构示意图；

图3为实施例中BP神经网络与自抗扰控制器相结合的结构示意图；

图4为传统PID控制方法带摩擦的三轴云台伺服系统位置跟踪信号仿真波形示意图；

图5为传统PID控制方法带摩擦的三轴云台伺服系统速度跟踪信号仿真波形示意图；

图6为实施例方法在带摩擦时三轴云台伺服系统位置跟踪信号仿真波形示意图；

图7为实施例方法在带摩擦时三轴云台伺服系统速度跟踪信号仿真波形示意图；

图8为实施例中自抗扰控制器扩张状态观测器观测值的仿真波形示意图；

图9为实施例中NLSEF的2个参数β₁、β₂随时间动态变化的仿真波形示意图；

图10为实施例中ESO三个参数β₀₁、β₀₂、β₀₃随时间动态变化的仿真波形示意图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明的内容作进一步得阐述，但不是对本发明的限定。

实施例：

一种基于BP神经网络与自抗扰控制器相结合的三轴云台伺服电机的控制方法，所述方法忽略含摩擦模型的三轴云台伺服系统的电枢电感，含摩擦模型的三轴云台伺服系统的电流环和速度环均为开环、位置环为闭环、整个含摩擦模型的三轴云台伺服系统为闭环反馈系统，将摩擦环节视为伺服系统总扰动的一部分，通过自抗扰控制器中的扩张观测器对摩擦力矩进行实时估计、并加以补偿，采用BP神经网络对含摩擦模型的三轴云台伺服系统的自抗扰控制器中的扩张状态观测器三个参数β₀₁、β₀₂、β₀₃和非线性状态误差反馈的两个参数β₁、β₂进行参数在线整定，应用于具有摩擦模型的三轴云台伺服电机的控制，包括如下步骤：

1)建立含摩擦模型的三轴云台任意框伺服系统动力学方程：

所述动力学方程如公式(1)：

转换为状态方程为公式(2)：

如图1所示，含摩擦模型的三轴云台任意框伺服系统结构为控制器根据位置指令θ_d和位置环反馈信号θ，产生PWM功率放大器的控制信号u，由PWM功率放大器驱动伺服电机转动，其中，K_u为PWM功率放大器放大系数，R为电枢电阻，K_m为电机力矩系数，C_e为电压反馈系数，J为三轴云台任意框的转动惯量，x₁(t)＝θ(t)为伺服电机转角，

为伺服电机转速，F_f(t)为典型的Stribeck摩擦模型，Stribeck摩擦模型表明在不同的摩擦阶段，摩擦力矩与速度之间的关系，表述如下：

当

时，静摩擦为公式(3)：

当

时，动摩擦为公式(4)：

公式(3)、公式(4)式中，F(t)为驱动力，F_m为最大静摩擦力，F_c为库仑摩擦力，k_v为黏性摩擦力矩比例系数，

为伺服电机转速，μ和μ₁是正值常数，e为自然常数；

2)依据公式(1)所示的动力学方程，设计自抗扰控制器：

如图3虚线框所示，自抗扰控制器主要由跟踪-微分器、扩张状态观测器、非线性状态误差反馈组成，其基本结构、各部分连接关系为：位置指令θ_d经跟踪-微分器后，得到θ_d的跟踪信号θ_d′即过渡位置信号和近似微分信号

将θ_d和θ_d′与扩张状态观测器的两个观测信号z₁和z₂形成误差信号θ_e＝θ′_d-z₁和

经过非线性状态误差反馈得到初级输出信号u₀，再经过扰动补偿和模型补偿得到自抗扰控制器的输出信号u，并将u作为PWM功率放大器的控制信号，由PWM功率放大器驱动伺服电机转动，从而得到任意框伺服系统输出信号θ，其中θ代表三轴云台的偏航角、翻滚角和俯仰角中的一个，本例的θ代表俯仰角，其余两个角也都是采用例本方法单独进行控制；

2.1)二阶离散形式的跟踪-微分器方程设计：

跟踪-微分器用于安排过渡过程和提取近似微分信号，得到指令的跟踪值即过渡位置信号和指令的近似微分，根据被控对象的承受能力安排过渡过程，有效解决了快速性和超调之间的矛盾，能适应的被控对象的参数范围大为扩大，提高了控制系统的鲁棒性，跟踪-微分器的二阶离散形式如公式(5)：

fhan(·)是公式(5)的最速控制综合函数，具体算法为公式(6)：

其中x₁＝θ′_d是指令的跟踪值，

是指令的近似微分，h为采样周期，θ_d(k)是第k时刻的指令信号，r为决定跟踪快慢的速度因子，其余均为中间变量；

2.2)三阶离散扩张状态观测器的方程设计：

扩张状态观测器是自抗扰控制器的核心，通过扩张观测器对总扰动进行实时估计和补偿，将模型不确定因素观测出来，从而补偿摩擦环节等产生的干扰，扩张状态观测器的三阶离散形式如公式(7)：

公式(7)中z₁是输出信号的估计，z₂是输出信号微分的估计，z₃是总扰动的估计，θ(k)是第k时刻的输出信号，ε是输出信号的估计值与输出信号的误差，

u是自抗扰控制器的输出信号,通常α₁取0.5，α₂取0.25，δ₁取0.01，β₀₁、β₀₂、β₀₃是扩张状态观测器需要整定的参数，根据公式(1)式将

视为已建模的确知部分并放入扩张状态观测器中，其中fal(·)为公式(8)：

公式(8)中γ、α、δ为形式参数，γ、α、δ的值由调用fal(·)函数时的实际参数来确定，例如：fal(ε,α₁,δ₁)代表将第一个参数ε的值赋给公式(8)中的γ，第二个参数α₁的值赋给公式(8)中的第二个参数α，第三个参数δ₁的值赋给公式(8)中的第三个参数δ，同理可知fal(ε,α₂,δ₁)。

2.3)非线性状态误差反馈控制律设计：

非线性组合比线性反馈效率要更高，能在非线性系统上实现更好响应速度和精度，非线性状态误差反馈控制律设计如公式(9)：

经过扰动补偿和模型补偿得到自抗扰控制器的输出信号u，并将u作为PWM功率放大器的控制信号：

其中，

为输入信号二阶导数，α₃、α₄的取值为0＜α₃＜1＜α₄，δ₂可取5h≤δ₂≤10h，β₁和β₂是非线性状态误差反馈控制律需要整定的两个控制参数，类似于PID控制中的k_p、k_d；

3)设计BP神经网络参数在线整定模块、结合自抗扰控制器，实现自抗扰控制器在线参数整定：如图2所示，采用三层BP神经网络，所述BP神经网络输入层的节点个数为4个，隐含层的节点个数为6个，输出层节点的个数为5个，各层节点仅与相邻层节点有连接，各层内节点之间无任何连接，各层节点之间实行全连接，

网络输入层的输入为公式(11)：

隐含层的输入和输出为公式(12)

其中，

为隐含层加权系数，激活函数采用双曲正切函数，

输出层的输入和输出为公式(14)

其中，

为输出层加权系数，输出层输出节点分别对ESO的3个控制参数

和NLSEF的两个参数

其中，G_l为输出层增益，输出层神经元激活函数采用非负的sigmoid函数，即

定义系统的性能指标函数为公式(16)

按照梯度下降法修正网络的权值系数即按E(k)对权值系数的负梯度方向搜索调整，并附加1个使搜索快速收敛全局极小的惯性项:

公式(17)中，η为学习率，λ为惯性系数，

由于

未知，所以用

近似替代，通过调整学习率η来补偿用

近似替代而造成计算不精确的影响，

网络输出层的权值学习算法为公式(21)

同理可以得到隐含层的权值学习算法公式(22)

如图3所示，BP神经网络与自抗扰控制器相结合的结构中，θ_e、

和error＝θ_d-θ作为BP神经网络的输入，神经元的输出状态对应于ADRC控制器的ESO三个参数β₀₁、β₀₂、β₀₃和NLSEF的两个参数β₁、β₂，BP神经网络根据伺服系统的运行状态，调节ADRC控制器的参数，通过神经网络的自学习、加权系数调整，使神经网络输出对应于最优控制规律下的ADRC控制器参数，以达到期望的性能指标最优化。

具体地：

1)参见图1，本例三轴云台任意框伺服系统采用直流电机，在忽略电枢电感情况下，将电流环和速度环均设计为开环，将位置环设计为闭环，整个伺服系统仍为闭环控制，控制器的输入信号θ_d为位置指令信号，位置环给出输出信号θ；

2)参见图2、3，本例三轴云台任意框伺服系统控制器，由跟踪-微分器，扩张状态观测器，非线性状态误差反馈，BP神经网络参数整定模块组成，各个模块之间的连接关系如下：位置指令θ_d经跟踪-微分器后，得到θ_d的跟踪信号θ_d′即过渡位置信号和近似微分信号

将θ_d和θ_d′与扩张状态观测器的两个观测信号z₁和z₂形成误差信号θ_e＝θ′_d-z₁和

经过非线性状态误差反馈得到初级输出信号u₀，再经过扰动补偿和模型补偿得到自抗扰控制器的输出信号u，并将u作为PWM功率放大器的控制信号u，由PWM功率放大器驱动伺服电机转动，从而得到任意框伺服系统输出信号θ，其中θ代表三轴云台的偏航角、翻滚角和俯仰角中的一个，本例里的θ代表俯仰角，其余两个角也都是采用本例方法单独进行控制，最后将θ_e、

输入与输出的误差信号error＝θ_d-θ作为BP神经网络参数参数整定模块的输入信号，得到ESO的3个参数β₀₁、β₀₂、β₀₃和NLSEF的2个参数β₁、β₂；

3)参见图4、5、6、7，在含有摩擦力情况下，传统PID控制方法在位置跟踪时出现了“平顶”现象，即图4中信号顶端局部放大，速度跟踪时出现了“死区”现象即图5中信号过零点局部放大，所以采用PID控制鲁棒性较差，不能达到高精度控制要求，而采用本例控制方法在位置跟踪，见图6信号顶端局部放大和速度跟踪时即图7信号过零点局部放大显示，有效减小了“平顶”现象“死区”现象，所以鲁棒性较好，可以实现高精度控制需求；

4)参见8图，扩张状态观测器显示，使用BP神经网络对自抗扰控制器中的非线性扩展状态观测器进行参数整定的方法，能实现对被控对象的位置信号和速度信号以及总误差扰动很好的跟踪效果，总扰动也对摩擦环节和不确定因素进行了有效的估计，可以提供有效的控制补偿反馈，从而提高控制精度；

5)参见图9、10，图9是非线性状态误差反馈的两个参数β₁、β₂参数自适应调整过程，图10是扩张状态观测器三个参数β₀₁、β₀₂、β₀₃自适应调整过程。

Claims (1)

1.一种基于BP神经网络与自抗扰控制器相结合的三轴云台伺服电机的控制方法，其特征是，所述方法忽略含摩擦模型的三轴云台伺服系统的电枢电感，含摩擦模型的三轴云台伺服系统的电流环和速度环均为开环、位置环为闭环、整个含摩擦模型的三轴云台伺服系统为闭环反馈系统，将摩擦环节视为伺服系统总扰动的一部分，通过自抗扰控制器中的扩张观测器对摩擦力矩进行实时估计、并加以补偿，采用BP神经网络对含摩擦模型的三轴云台伺服系统的自抗扰控制器中的扩张状态观测器三个参数β₀₁、β₀₂、β₀₃和非线性状态误差反馈的两个参数β₁、β₂进行参数在线整定，应用于具有摩擦模型的三轴云台伺服电机的控制，包括如下步骤：

1)建立含摩擦模型的三轴云台任意框伺服系统动力学方程：

所述动力学方程如公式(1)：

转换为状态方程为公式(2)：

含摩擦模型的三轴云台任意框伺服系统结构为控制器根据位置指令θ_d和位置环反馈信号θ，产生PWM功率放大器的控制信号u，由PWM功率放大器驱动伺服电机转动，其中，K_u为PWM功率放大器放大系数，R为电枢电阻，K_m为电机力矩系数，C_e为电压反馈系数，J为三轴云台任意框的转动惯量，x₁(t)＝θ(t)为伺服电机转角，

为伺服电机转速，F_f(t)为典型的Stribeck摩擦模型，Stribeck摩擦模型表明在不同的摩擦阶段，摩擦力矩与速度之间的关系，表述如下：

当

时，静摩擦为公式(3)：

当

时，动摩擦为公式(4)：

公式(3)、公式(4)式中，F(t)为驱动力，F_m为最大静摩擦力，F_c为库仑摩擦力，k_v为黏性摩擦力矩比例系数，

为伺服电机转速，μ和μ₁是正值常数，e为自然常数；

2)依据公式(1)所示的动力学方程，设计自抗扰控制器：自抗扰控制器主要由跟踪-微分器、扩张状态观测器、非线性状态误差反馈组成，其基本结构、各部分连接关系为：位置指令θ_d经跟踪-微分器后，得到θ_d的跟踪信号θ_d′即过渡位置信号和近似微分信号

将θ_d和θ_d′与扩张状态观测器的两个观测信号z₁和z₂形成误差信号θ_e＝θ′_d-z₁和

经过非线性状态误差反馈得到初级输出信号u₀，再经过扰动补偿和模型补偿得到自抗扰控制器的输出信号u，并将u作为PWM功率放大器的控制信号，由PWM功率放大器驱动伺服电机转动，从而得到任意框伺服系统输出信号θ，其中θ代表三轴云台的偏航角、翻滚角和俯仰角中的一个；

2.1)二阶离散形式的跟踪-微分器方程设计：

跟踪-微分器用于安排过渡过程和提取近似微分信号，得到指令的跟踪值即过渡位置信号和指令的近似微分，根据被控对象的承受能力安排过渡过程，跟踪-微分器的二阶离散形式如公式(5)：

fhan(·)是公式(5)的最速控制综合函数，具体算法为公式(6)：

其中x₁＝θ′_d是指令的跟踪值，

是指令的近似微分，h为采样周期，θ_d(k)是第k时刻的指令信号，r为决定跟踪快慢的速度因子，其余均为中间变量；

2.2)三阶离散扩张状态观测器的方程设计：

扩张状态观测器的三阶离散形式如公式(7)：

公式(7)中z₁是输出信号的估计，z₂是输出信号微分的估计，z₃是总扰动的估计，θ(k)是第k时刻的输出信号，ε是输出信号的估计值与输出信号的误差，

u是自抗扰控制器的输出信号,通常α₁取0.5，α₂取0.25，δ₁取0.01，β₀₁、β₀₂、β₀₃是扩张状态观测器需要整定的参数，根据公式(1)式将

视为已建模的确知部分并放入扩张状态观测器中，其中fal(·)为公式(8)：

其中，γ、α、δ为形式参数，γ、α、δ的值由调用fal(·)函数时的实际参数来确定，fal(ε,α₁,δ₁)代表将第一个参数ε的值赋给公式(8)中的γ，第二个参数α₁的值赋给公式(8)中的第二个参数α，第三个参数δ₁的值赋给公式(8)中的第三个参数δ，同理可知fal(ε,α₂,δ₁)；

2.3)非线性状态误差反馈控制律设计：

非线性状态误差反馈控制律设计如公式(9)：

经过扰动补偿和模型补偿得到自抗扰控制器的输出信号u，并将u作为PWM功率放大器的控制信号：

其中，

为输入信号二阶导数，α₃、α₄的取值为0＜α₃＜1＜α₄，δ₂可取5h≤δ₂≤10h，β₁和β₂是非线性状态误差反馈控制律需要整定的两个控制参数，类似于PID控制中的k_p、k_d；

3)设计BP神经网络参数在线整定模块、结合自抗扰控制器，实现自抗扰控制器在线参数整定：采用三层BP神经网络，所述BP神经网络输入层的节点个数为4个，隐含层的节点个数为6个，输出层节点的个数为5个，各层节点仅与相邻层节点有连接，各层内节点之间无任何连接，各层节点之间实行全连接，

网络输入层的输入为公式(11)：

隐含层的输入和输出为公式(12)

其中，

为隐含层加权系数，激活函数采用双曲正切函数，

输出层的输入和输出为公式(14)

其中，

为输出层加权系数，输出层输出节点分别对扩张状态观测器的3个控制参数

和非线性状态误差反馈的两个参数

，其中，G_l为输出层增益，输出层神经元激活函数采用非负的sigmoid函数，即

定义系统的性能指标函数为公式(16)

按照梯度下降法修正网络的权值系数即按E(k)对权值系数的负梯度方向搜索调整，并附加1个使搜索快速收敛全局极小的惯性项:

公式(17)中，η为学习率，λ为惯性系数，

由于

未知，所以用

近似替代，通过调整学习率η来补偿用

近似替代而造成计算不精确的影响，

网络输出层的权值学习算法为公式(21)

同理可以得到隐含层的权值学习算法公式(22)

BP神经网络与自抗扰控制器相结合的结构中，θ_e、

和error＝θ_d-θ作为BP神经网络的输入，神经元的输出状态对应于自抗扰控制器的扩张状态观测器三个参数β₀₁、β₀₂、β₀₃和非线性状态误差反馈的两个参数β₁、β₂，BP神经网络根据伺服系统的运行状态，调节自抗扰控制器的参数，通过神经网络的自学习、加权系数调整，使神经网络输出对应于最优控制规律下的自抗扰控制器参数，以达到期望的性能指标最优化。

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