CN108629804A - 一种具有权重分配机制的三维颜面对称参考平面提取方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种具有权重分配机制的三维颜面对称参考平面提取方法，有以下步骤：(1)建立基于对角权重因子矩阵的PA算法数学计算模型；(2)建立基于个性化颜面部解剖特征的PA算法权重分配优化方法。本发明首先建立了一种带有权重因子的PA算法，权重函数有明确的数学表达；该PA算法的权重函数基于患者个性化颜面部解剖特征进行权重因子的优化分配，满足口腔临床对中/重度颜面畸形对称参考平面自动、高效、准确提取的需求。实现首次提出基于权重因子的本体‑镜像关联对称参考平面提取算法；首次提出基于个性化颜面部解剖特征的PA算法权重因子分配方法；改善PA算法对中/重度(复杂)颜面畸形对称参考平面提取的适应性不强的问题。

Description

一种具有权重分配机制的三维颜面对称参考平面提取方法

技术领域

本发明涉及一种颅颌面骨骼及颜面形貌的对称参考平面提取方法，进而实现数字正颌手术设计及评价、数字正畸治疗设计及评价、数字美学修复设计及评价；具体涉及一种具有权重分配机制的三维颜面对称参考平面提取方法。

背景技术

颅颌面骨骼及颜面形貌的对称性研究是口腔医学一直以来关注的基础问题之一，尤其在对美学要求较高的口腔正颌外科、口腔正畸、口腔修复等学科，颅颌面对称性分析是口腔临床治疗设计和疗效评价的重要手段及依据。近年来，随着数字化技术与口腔医学的深入结合，各种三维影像学、光学扫描技术可用来获得患者颅颌面骨骼及颜面部的三维形貌数据，借助数字化、自动化的软件技术对二维或三维形貌数据进行对称性分析，已成为口腔医学对称性分析领域的主流发展趋势！其中，基于三维颜面形貌的对称性分析结果，进而实现数字正颌手术设计及评价、数字正畸治疗设计及评价、数字美学修复设计及评价，是口腔医学三维对称性分析技术的典型应用，也是相关学科关注的热点问题。

颅颌面对称性分析的前提是确立相对准确的“对称参考平面”(SymmetryReference Plane，SRP，简称“参考平面”；也叫做“正中矢状面”Median Sagittal Plane，MSP)，参考平面的构建直接影响到后续各种对称性指标的测量结果，决定了对称性分析结果的准确性与可靠性。几何对称模型的对称平面是客观存在的，可以较容易地通过数学计算获得。但人体颅颌面三维形貌几乎不存在完全几何对称的情况，要想基于生物体对称及不对称的混合信息获取准确的对称参考平面并非易事，亦称为“对称参考平面”的原因。因此，参考平面的构建方法及其自动提取算法是颅颌面对称性分析的关键、核心问题。

1国内外研究发展动态及现状

从上世纪八九十年代起，国内外学者对颅颌面对称性研究的关注度持续增长，随着三维模型处理技术的发展，现阶段国内外研究主要采用一种“本体-镜像”关联法获取三维颅颌面模型的对称参考平面。这种方法一般需要软件编程实现，也可通过商业三维图形学软件的相关功能实现。

“本体-镜像”关联法的原理流程分为三个步骤：①模型镜像：扫描获取的自然头位下颅颌面三维模型为“本体”模型，对本体进行水平镜像后获得其“镜像”模型(镜像模型可视为另一与本体无关的独立模型)；②本体与镜像关联：将本体与镜像通过一定算法进行三维空间上的重叠，使得两数据集之间满足某种条件下的最小三维空间误差(即最优三维重叠)；③计算对称参考平面：重叠本体-镜像二者后的复合模型称为“关联”模型，是一个空间几何上完全对称的三维模型，数学上可较容易地计算出其几何对称平面，该平面即可作为所求本体模型的对称参考平面。

“本体-镜像”关联法的步骤①和③较易通过几何计算实现，步骤②本体与镜像三维模型的最优重叠是该方法的核心算法部分。本体-镜像重叠算法可实现的模型间匹配程度，以及“最优”匹配的条件限定，是决定最终参考平面提取准确性的关键！三维重叠算法的现有研究进展如下：

(1)基于迭代最近点算法的参考平面提取

近年国内外文献报道中，关于“本体-镜像”关联法的研究主要采用迭代最近点(iterative closest point，ICP)算法实现本体与镜像模型的三维重叠(后文将“基于ICP算法的本体-镜像关联法”简称为“ICP算法”)：在算法评价方面，2007年Hartmann对ICP法构建参考平面的可重复性进行了验证，认为该算法的可重复性明显优于解剖标志点法；2014年刘筱菁、李自力等应用ICP法构建三维头颅模型参考平面，通过专家主观评测打分与解剖标志点法进行比较，认为前者构建的参考平面明显优于后者^[9]；2015年Alqattan等对85例正畸患者颜面形貌应用ICP算法构建对称参考平面，并与解剖标志点法进行比较，认为前者具有更优的综合分析效果^[10]。在ICP算法应用方面，2006年Bilwatsch和Nkenke等将ICP法应用于唇腭裂患者的面部对称性分析^[11,12]；2011年Meyer-Marcotty等将ICP法应用于正畸患者的面部对称性分析，认为面中线区域的不对称性更易被关注^[13]；2013-2014年Djordjevic等将ICP法应用青少年生长发育过程的面部对称性分析^[14,15]。

ICP算法是一种针对三维点云或网格模型的重叠算法，其原理是对两个模型的采样点集进行最近点匹配计算，原理是最小二乘法，通过迭代求解寻找两点集间最小距离的坐标变换，从而获得两模型间的最优匹配位置，这个过程一般称为“配准”(Registration)。基于ICP算法的“本体-镜像”关联法，可以实现颅颌面本体与镜像模型间的整体最小误差位置重叠，在ICP迭代计算过程中完全不需要人为干预，算法自动将模型自身包含的全部三维形态信息进行匹配计算，进而提取出参考平面，不但自动化程度大大提高，而且将生物体自身解剖特征进行了充分利用，不需要定义标志点，也不受人为因素的影响，这是其优势所在。

ICP算法的局限性在于：ICP算法就是一种“完全不依赖于解剖标志点”的方法。生物体模型如果自身存在较大范围、较多分布的畸形区域，这些畸变数据在没有任何人为干预的筛选下一同参与ICP配准计算，势必干扰本体-镜像间的重叠效果，从而影响最终参考平面的提取精度。ICP算法缺少医生参与度的体现，虽然算法自动化程度较高，但却丧失了对畸形区域的特殊关注，该算法针对口腔临床复杂颜面畸形的鲁棒性(Robustness)不强！

(2)基于普氏分析算法的参考平面提取

针对上述ICP算法的局限性，有学者尝试采用了一种新的本体-镜像配准算法——ProcrustesAnalysis(普氏分析，简称“PA”)算法^[16-21]。基于PA算法的本体-镜像关联法(简称“PA算法”)，其基本思路仍为本体-镜像重叠提取，但与ICP算法的不同之处在于：①本体中首先由医生提取出若干兴趣点(即由医生判断对称性良好区域的标志点，人为筛除不良区域)构成“本体标志点集”N1；②N1与本体一起镜像，形成镜像模型和“镜像标志点集”N2；③N1与N2点集之间基于现有位置关系，重新构成一一对应的配对点对；④通过PA算法计算N1与N2点集间所有配对点对平均距离的最小位置(原理是最小二乘法)，即最优匹配位置，其算法步骤具体包括对N1与N2点集的重心重合、平移和旋转矩阵变换；⑤将本体和镜像模型同N1、N2点集做相同的空间位姿调整，获得本体-镜像关联模型，最终计算出对称参考平面。

与ICP算法相比，PA算法为一种“不完全依赖于解剖标志点”的方法，这种“不完全依赖”体现在：本体与镜像的重叠算法阶段，PA算法采用医生关注的兴趣点而不是可能带有畸变的整体模型，即引入了人为干预部分。这样的算法设计使得对结果影响较大的配准步骤可被人为合理干预，在尽可能简化的操作下提高医生的参与度，体现医生的主观经验，从而降低了畸形区域数据对结果的影响，有效改善了参考平面提取算法对临床复杂颜面畸形的适应性。

与此同时2015年，有学者报道了一种“基于区域ICP算法”的本体-镜像关联法^[25](简称“区域ICP算法”)，该方法是对传统ICP法的改进，仍基于商业软件功能实现，与PA算法类似由医生选定关注区域(对称性较好的区域)进行本体-镜像配准计算，从而也引入了人为干预，改进了传统ICP算法的临床适应性。

2回顾总结

通过上述对以往研究的回顾，可以认为：在现有颜面部对称参考平面构建方法及提取算法的研究中，区域ICP算法和PA算法是现阶段临床应用效果相对较好的两种算法。但经临床实验评价分析发现，这两种算法对于正常人面相和轻度畸形面相的参考平面提取有较好的适应性，而对中/重度不对称畸形(不对称区域的分布和程度复杂)的情况均尚不理 想 ^[22] ，二者应用上的灵活性和适应性还不能满足口腔临床复杂病例的需求。分析原因在于——对于中重度颜面畸形的患者，畸形区域分布复杂、各区域畸形程度也显著不同，有时畸形区域的面积占比甚至高于正常区域，这就给医生在选择算法关注区域时造成了困扰：如选取标准较高，则只有较少对称区域数据可参与算法计算，不能很好地体现面部特征整体趋势，从而出现“以偏概全”的情况，即产生了“局部最优化”后的结果，过度放大了局部数据的影响！如选择标准降低，则会引入较多不对称数据参与算法计算，从而亦会产生结果的偏差。“选多还是选少”这个两难问题是由于现有算法自身的“局限性”造成的，即对不良数据的包容性不好！

在口腔临床实际中，医生对颜面部不对称区域的评价并非如上述软件算法“非是即否”的态度，医生既希望尽可能多的参考面部各个区域特征，同时又希望对这些特征区域给予不同程度的关注度——即“畸形小的区域重点关注，畸形大的区域少量或不关注”！现有对称参考平面提取算法均无法体现出医生对颜面部个性化特征区域关注度的差异，这是导致现有算法对中/重度颜面畸形的临床适应性不强的本质原因。

发明内容

(一)要解决的技术问题

本发明的目的是提供一种具有权重分配机制的三维颜面对称参考平面提取方法，针对口腔临床复杂颜面畸形对称性分析的需求，首先建立了一种带有权重因子的PA算法，该算法的权重函数有明确的数学表达；该方法PA算法的权重函数还可基于患者个性化的颜面部解剖特征进行权重因子的优化分配，满足口腔临床对中/重度颜面畸形对称参考平面自动、高效、准确提取的需求，从而实现首次提出基于权重因子的本体-镜像关联对称参考平面提取算法；首次提出基于个性化颜面部解剖特征的PA算法权重因子分配方法；改善PA算法对中/重度(复杂)颜面畸形对称参考平面提取的适应性不强的问题。

(二)技术方案

本发明的一种具有权重分配机制的三维颜面对称参考平面提取方法，包括以下步骤：

(1)建立基于对角权重因子矩阵的PA算法数学计算模型：

PA算法主要解决本体模型与镜像模型的三维空间“最优”匹配问题，经典PA算法通过对本体模型上关注区域的标志点集M_n及其镜像点集M_m进行重心重合、同构缩放和旋转3个变换，实现本体和镜像标志点集间的最优匹配重合，从而同步获得本体与镜像模型的最优匹配重合；这个过程在数学上涉及空间平移变换、同构缩放变换和旋转变换三个空间矩阵的求解问题；在颜面部对称性参考平面的应用中，因为本体和镜像之间不存在同构缩放问题，针对两点集重心重合的平移变换矩阵T与空间旋转矩阵R开的合并为一空间变换矩阵Q，即通过求解变化矩阵Q来实现两组标志点集的最优匹配；

经典PA算法对Q矩阵的求解基于最小二乘法的原理，即计算出使本体标志点集M_n与镜像标志点集M_m上对应点之间普氏距离最d＝∑||M_nQ-M_m||²体-镜像重叠的最优匹配位置；而通过之前需求分析可知，在口腔临床实际中，配对点集内分布于不同区域的点对，对于医生而言往往具有不同的关注程度，为实现对称性良好区域标志点对的高度重合，应适当放宽对称性欠佳区域的标志点对匹配程度；通过对标志点分配不同的权重因子，通过权重系数发挥算法的内部调节作用，使权重因子大的标志点实现更好的匹配，解决不良区域过度重合的问题；

基于Matlab软件平台编制算法程序，在经典PA算法中引入权重约束函数，将权重因子添加到计算空间变换矩阵Q的方程中，构建新的PA算法数学计算模型；

经典PA算法的目标函数可简化表示为公式①：

||M_n-M_mQ||①

其中M_n为本体模型标志点集，M_m为镜像模型标志点集，其矩阵表达为3×p矩阵，如公式②、③所示：

Q为PA算法的核心——空间变化矩阵，Q矩阵是空间平移矩阵T和旋转矩阵R的合成；T和R的矩阵形式如公式④、⑤所示：

T＝[T_x T_y T_z]^T ⑤

其中α、β、γ是标志点集绕X、Y、Z轴旋转的角度量，Tx、Ty、Tz是标志点集沿X、Y、Z轴的平移量；对于本研究颜面部模型的本体-镜像空间配准问题，就是要找到合适的空间变换参数，使得配准目标函数尽可能最小；经典PA算法的配准目标函数F如公式⑥所示：

其中P为参与配准的点数，M_ni(i＝1,2,…,P)为本体标志点集中的点，M_mi(i＝1,2,…,P)为镜像标志点集中的点；对此经典配准目标函数F进行优化改进，引入权重约束函数W_i(t)，构建新目标函数F’，如公式⑦所示；本体-镜像标志点集的最优匹配问题，其实质即为寻找新目标函数F’的最优解，且尽可能小，最终可得到6个最优配准参数(α,β,γ,Tx,Ty,Tz)；

参照公式⑥，优化建立带有权重约束的新配准目标函数F’：

权重因子的分配策略，主要是确定权重约束函数W_i(t)的数学表达形式，图形学上常用的权重约束函数有指数函数、幂函数和阶梯函数；基于上述确立的带有权重约束函数W_i(t)的PA算法数学计算模型，采用Matlab软件平台编制算法程序，分别采用权重约束函数W_i(t)为幂函数、指数函数和阶梯函数三种算法形式构建出权重PA函数：

建立如公式⑧所示形式的对角权重因子矩阵W_i对各标志点分配不同的权重因子，其中ω_i即为某维度上的权重因子，且ω∈(0,1]；对角权重因子矩阵既可对权重因子数量进行维度控制，亦可以实现指定函数形式的权重分配，能满足对权重函数分配策略及权重因子分配数量研究的需要；

(2)建立基于个性化颜面部解剖特征的PA算法权重分配优化方法：

包括3个步骤：创建颜面部初始参考平面、确定颜面部标志点的三维对称性指标、构建个性化的权重函数表达；

1)构建初始参考平面：

对称性指标的测量首先必须具备对称参考平面，因此首先需要建立一“初始参考平面”，区域ICP法虽然有其局限性，但是现有算法中相对便捷、高效的参考平面提取算法，因此，借助区域ICP算法，对中/重度颜面部畸形数据基于局部对称性良好区域构建初始参考平面，用于量化评价颜面部标志点的对称性；

2)建立“三维不对称度”指标：

口腔临床颜面部对称性评价常用的解剖标志点，大致可分为两类：①面部中线两侧的标志点对，包括内眦点、外眦点、耳屏点、鼻翼点、唇峰点、口角点；②面部中线附近的单一标志点，包括眉间点、鼻根点、鼻尖点、鼻下点、人中点、颏上点、颏前点；建立“三维不对称度”指标评价上述两类解剖标志点的不对称程度，三维不对称度的计算公式根据标志点的分布相应分为两种情况：a对于面中线附近的单一标志点，三维不对称度主要由该点到初始参考平面的空间距离体现；b对于面部中线两侧的标志点对，为成对出现，二者互相参照体现对称程度，其三维不对称度指标计算，由两标志点到初始参考平面的距离之差，以及两标志点于参考平面的垂足点在上下和前后方向的距离之差，综合计算；

3)构建个性化的权重函数表达：

获得颜面部各标志点的三维不对称度指标后，即获得了患者个性化、参数化的解剖特征信息；量化比较标志点间相对初始参考平面的不对称程度，以此个性化的不对称畸形比值系数,指导权重约束函数W_i的权重因子配比，进而构建出患者个性化的权重约束函数W_i，即实现基于个性化颜面部解剖特征的最优权重分配；基于个性化权重函数的PA算法可构建最终参考平面，体现为对区域ICP算法构建初始参考平面的优化结果。

(三)有益效果

本发明的优点在于：实现首次提出基于权重因子的本体-镜像关联对称参考平面提取算法；首次提出基于个性化颜面部解剖特征的PA算法权重因子分配方法；改善PA算法对中/重度(复杂)颜面畸形对称参考平面提取的适应性不强的问题。

附图说明

图1是本发明权重PA算法提取三维颜面对称参考平面效果的方框示意图；

图2A是本发明权重约束函数的分布规律的幂函数的示意图；

图2B是本发明权重约束函数的分布规律的指数函数的示意图；

图2C是本发明权重约束函数的分布规律的阶梯函数的示意图。

图中，Wi(t):权重约束函数；t:权重函数Wi(t)的自变量；y＝x^a:幂函数表达式；y＝a^X指数函数表达式；y＝〔x〕：阶梯函数表达式；a：常数。

具体实施方式

以下实施例用于说明本发明，但不用来限制本发明的范围。

本发明的一种具有权重分配机制的三维颜面对称参考平面提取方法，包括以下步骤：

(1)建立基于对角权重因子矩阵的PA算法数学计算模型：

PA算法主要解决本体模型与镜像模型的三维空间“最优”匹配问题，经典PA算法通过对本体模型上关注区域的标志点集M_n及其镜像点集M_m进行重心重合、同构缩放和旋转3个变换，实现本体和镜像标志点集间的最优匹配重合，从而同步获得本体与镜像模型的最优匹配重合；这个过程在数学上涉及空间平移变换、同构缩放变换和旋转变换三个空间矩阵的求解问题；在颜面部对称性参考平面的应用中，因为本体和镜像之间不存在同构缩放问题，针对两点集重心重合的平移变换矩阵T与空间旋转矩阵R开的合并为一空间变换矩阵Q，即通过求解变化矩阵Q来实现两组标志点集的最优匹配；

经典PA算法对Q矩阵的求解基于最小二乘法的原理，即计算出使本体标志点集M_n与镜像标志点集M_m上对应点之间普氏距离：d＝∑||M_nQ-M_m||²最小的矩阵变换本体镜像重叠的最优匹配位置；而通过之前需求分析可知，在口腔临床实际中，配对点集内分布于不同区域的点对，对于医生而言往往具有不同的关注程度，为实现对称性良好区域标志点对的高度重合，应适当放宽对称性欠佳区域的标志点对匹配程度；通过对标志点分配不同的权重因子，通过权重系数发挥算法的内部调节作用，使权重因子大的标志点实现更好的匹配，解决不良区域过度重合的问题；

基于Matlab软件平台编制算法程序，在经典PA算法中引入权重约束函数，将权重因子添加到计算空间变换矩阵Q的方程中，构建新的PA算法数学计算模型；

经典PA算法的目标函数可简化表示为公式①：

||M_n-M_mQ||①

其中M_n为本体模型标志点集，M_m为镜像模型标志点集，其矩阵表达为3×p矩阵，如公式②、③所示：

Q为PA算法的核心——空间变化矩阵，Q矩阵是空间平移矩阵T和旋转矩阵R的合成；T和R的矩阵形式如公式④、⑤所示：

T＝[T_x T_y T_z]^T⑤

其中α、β、γ是标志点集绕X、Y、Z轴旋转的角度量，Tx、Ty、Tz是标志点集沿X、Y、Z轴的平移量；对于本研究颜面部模型的本体-镜像空间配准问题，就是要找到合适的空间变换参数，使得配准目标函数尽可能最小；经典PA算法的配准目标函数F如公式⑥所示：

其中P为参与配准的点数，M_ni(i＝1,2,…,P)为本体标志点集中的点，M_mi(i＝1,2,…,P)为镜像标志点集中的点；对此经典配准目标函数F进行优化改进，引入权重函数W_i(t)，构建新目标函数F’，如公式⑦所示；本体-镜像标志点集的最优匹配问题，其实质即为寻找新目标函数F’的最优解，且尽可能小，最终可得到6个最优配准参数(α,β,γ,Tx,Ty,Tz)；

参照公式⑥，优化建立带有权重约束的新配准目标函数F’：

权重因子的分配策略，主要是确定权重约束函数W_i(t)的数学表达形式，图形学上常用的权重约束函数有指数函数、幂函数和阶梯函数；基于上述确立的带有权重约束函数W_i(t)的PA算法数学计算模型，采用Matlab软件平台编制算法程序，分别采用权重约束函数W_i(t)为幂函数、指数函数和阶梯函数三种算法形式构建出权重PA函数：

建立如公式⑧所示形式的对角权重因子矩阵W_i对各标志点分配不同的权重因子，其中ω_i即为某维度上的权重因子，且ω∈(0,1]；对角权重因子矩阵既可对权重因子数量进行维度控制，亦可以实现指定函数形式的权重分配，能满足对权重函数分配策略及权重因子分配数量研究的需要；

(2)建立基于个性化颜面部解剖特征的PA算法权重分配优化方法：

包括3个步骤：创建颜面部初始参考平面、确定颜面部标志点的三维对称性指标、构建个性化的权重函数表达；

1)构建初始参考平面：

对称性指标的测量首先必须具备对称参考平面，因此首先需要建立一“初始参考平面”，区域ICP法虽然有其局限性，但是现有算法中相对便捷、高效的参考平面提取算法，因此，借助区域ICP算法，对中/重度颜面部畸形数据基于局部对称性良好区域构建初始参考平面，用于量化评价颜面部标志点的对称性；

2)建立“三维不对称度”指标：

口腔临床颜面部对称性评价常用的解剖标志点，大致可分为两类：①面部中线两侧的标志点对，包括内眦点、外眦点、耳屏点、鼻翼点、唇峰点、口角点；②面部中线附近的单一标志点，包括眉间点、鼻根点、鼻尖点、鼻下点、人中点、颏上点、颏前点；建立“三维不对称度”指标评价上述两类解剖标志点的不对称程度，三维不对称度的计算公式根据标志点的分布相应分为两种情况：a对于面中线附近的单一标志点，三维不对称度主要由该点到初始参考平面的空间距离体现；b对于面部中线两侧的标志点对，为成对出现，二者互相参照体现对称程度，其三维不对称度指标计算，由两标志点到初始参考平面的距离之差，以及两标志点于参考平面的垂足点在上下和前后方向的距离之差，综合计算；

3)构建个性化的权重函数表达：

获得颜面部各标志点的三维不对称度指标后，即获得了患者个性化、参数化的解剖特征信息；量化比较标志点间相对初始参考平面的不对称程度，以此个性化的不对称畸形比值系数,指导权重约束函数W_i的权重因子配比，进而构建出患者个性化的权重约束函数W_i，即实现基于个性化颜面部解剖特征的最优权重分配；基于个性化权重函数的PA算法可构建最终参考平面，体现为对区域ICP算法构建初始参考平面的优化结果。

MATLAB是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境。

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如上所述，便可较为充分的实现本发明。以上所述仅为本发明的较为合理的实施实例，本发明的保护范围包括但并不局限于此，本领域的技术人员任何基于本发明技术方案上非实质性变性变更均包括在本发明包括范围之内。

Claims (1)

1.一种具有权重分配机制的三维颜面对称参考平面提取方法，其特征在于包括以下步骤：

(1)建立基于对角权重因子矩阵的PA算法数学计算模型：

基于Matlab软件平台编制算法程序，在经典PA算法中引入权重约束函数，将权重因子添加到计算空间变换矩阵的方程中，构建新的PA算法数学计算模型；

经典PA算法的目标函数可简化表示为公式①：

||M_n-M_mQ|| ①

其中M_n为本体模型标志点集，M_m为镜像模型标志点集，其矩阵表达为3×p矩阵，如公式②、③所示：

Q为空间变化矩阵，Q矩阵是空间平移矩阵T和旋转矩阵R的合成；T和R的矩阵形式如公式④、⑤所示：

T＝[T_x T_y T_z]^T ⑤

其中α、β、γ是标志点集绕X、Y、Z轴旋转的角度量，Tx、Ty、Tz是标志点集沿X、Y、Z轴的平移量；经典PA算法的配准目标函数F如公式⑥所示：

其中P为参与配准的点数，M_ni(i＝1,2,…,P)为本体标志点集中的点，M_mi(i＝1,2,…,P)为镜像标志点集中的点；对此经典配准目标函数F进行优化改进，引入权重函数W_i(t)，构建新目标函数F’，如公式⑦所示；本体-镜像标志点集的最优匹配问题，其实质即为寻找新目标函数F’的最优解，且尽可能小，最终可得到6个最优配准参数(α,β,γ,Tx,Ty,Tz)；

参照公式⑥，优化建立带有权重约束的新配准目标函数F’：

基于上述确立的带有权重约束函数W_i(t)的PA算法数学计算模型，采用Matlab软件平台编制算法程序，分别采用权重约束函数W_i(t)为幂函数、指数函数和阶梯函数三种算法形式构建出权重PA函数。

建立如公式⑧所示形式的对角权重因子矩阵W_i对各标志点分配不同的权重因子，其中ω_i即为某维度上的权重因子，且ω∈(0,1]；对角权重因子矩阵既可对权重因子数量进行维度控制，亦可以实现指定函数形式的权重分配。

(2)建立基于个性化颜面部解剖特征的PA算法权重分配优化方法：

包括3个步骤：创建颜面部初始参考平面、确定颜面部标志点的三维对称性指标、构建个性化的权重函数表达；

1)构建初始参考平面：

首先基于区域ICP法建立一“初始参考平面”，用于量化评价颜面部标志点的对称性；

2)建立“三维不对称度”指标：

口腔临床颜面部对称性评价常用的解剖标志点，大致可分为两类：①面部中线两侧的标志点对，包括内眦点、外眦点、耳屏点、鼻翼点、唇峰点、口角点；②面部中线附近的单一标志点，包括眉间点、鼻根点、鼻尖点、鼻下点、人中点、颏上点、颏前点；建立“三维不对称度”指标评价上述两类解剖标志点的不对称程度，三维不对称度的计算公式根据标志点的分布相应分为两种情况：a对于面中线附近的单一标志点，三维不对称度主要由该点到初始参考平面的空间距离体现；b对于面部中线两侧的标志点对，为成对出现，二者互相参照体现对称程度，其三维不对称度指标计算，由两标志点到初始参考平面的距离之差，以及两标志点于参考平面的垂足点在上下和前后方向的距离之差，综合计算；

3)构建个性化的权重函数表达：

获得颜面部各标志点的三维不对称度指标后，即获得了患者个性化、参数化的解剖特征信息；量化比较标志点间相对初始参考平面的不对称程度，以此个性化的不对称畸形比值系数,指导权重约束函数W_i的权重因子配比，进而构建出患者个性化的权重约束函数W_i，即实现基于个性化颜面部解剖特征的最优权重分配；基于个性化权重函数的PA算法可构建最终参考平面，体现为对区域ICP算法构建初始参考平面的优化结果。