CN108628801A - 一种改进型直接正交瞬时频率求解方法 - Google Patents

Abstract

一种改进型直接正交瞬时频率求解方法，先求取纯调频信号的正值正交项，然后对纯调频信号进行中心差分，并提取纯调频信号中心差分结果的符号得到符号项，将正值正交项与符号项相乘从而得到纯调频信号的真实正交项，根据已有的纯调频信号和其真实正交项，利用四象限反正切函数求得其未展开相位，利用Gdeisat相位展开运算将未展开的相位展开得到展开后的瞬时相位，最后求解展开后瞬时相位的中心差分，得到穿纯调频信号的瞬时频率；本发明解决了直接正交法的正交项符号问题，同时保证了最后的瞬时频率结果无毛刺，完善了以三角函数为基础的直接正交法的方法内容，对瞬时频率求解具有重要意义。

Description

一种改进型直接正交瞬时频率求解方法

技术领域

本发明属于瞬时频率求解方法技术领域，具体涉及一种改进型直接正交瞬时频率求解方法。

背景技术

瞬时频率是调幅-调频(AM-FM)信号的重要调制参数，对于探究非平稳、非线性过程的详细机制具有重要意义。目前，瞬时频率的求解思路是先用Hilbert-Huang变换(Norden E.Huang.etc.The empirical mode decomposition and the Hilbert spectrumfor nonlinear and non-stationary time series analysis[J].Proceedings of theroyal society A:Mathematical,Physical and Engineering Sciences.1998:pp903-995.)，局部均值分解(Jonathan S.Smith,The local mean decomposition and itsapplication to EEG perception data,J.R.Soc.Interface 2(5),2005:pp443–454.)等方法将信号分解成为一系列单分量信号，然后对这些单分量AM-FM信号进行解调从而提取瞬时频率。常见的对单分量AM-FM信号求解瞬时频率的方法有Hilbert变换、直接反余弦法，直接正交法(Huang N E,Wu Z,Long S R,et al.On instantaneous frequency[J].Advances in adaptive data analysis,2009,1(02):177-229.)等。其中，Hilbert变换可以对任意单分量AM-FM信号求解瞬时频率，而直接反余弦法和直接正交法则是只能提取单分量纯调频信号的瞬时频率。相比于Hilbert变换，以三角函数运算为基础的直接反余弦法和直接正交法不受Bedrosian定理以及Nuttall定理的约束，也不存在边界效应，具有较高的实用性。同时，相比于直接反余弦法相位展开的繁琐(任达千,杨世锡,吴昭同,等.信号瞬时频率直接计算法与Hilbert变换及Teager能量法比较[J].机械工程学报,2013,49(9):42-48.)，直接正交法由于能够借助反正切函数产生四象限信号相位，有利于直接利用成熟的相位展开技术进行展开(Gdeisat M.,Lilley F.,One-Dimensional Phase UnwrappingProblem)，也可以借助单位圆来评估纯调频信号及其正交项的匹配质量。遗憾的是，直接正交法的提出者Huang未提供其正交项符号计算方法，目前有一些学者尝试尝试使用该法进行瞬时频率提取时，其产生结果均具有和直接反余弦法一样的毛刺(任达千,杨世锡,吴昭同,等.信号瞬时频率直接计算法与Hilbert变换及Teager能量法比较[J].机械工程学报,2013,49(9):42-48.)。以上问题导致相比于传统的直接反余弦法，直接正交法的优势不足。

发明内容

为了克服上述现有技术的缺点，本发明的目的在于提供一种改进型直接正交瞬时频率求解方法，可以保证直接正交法提取到的瞬时频率不含有任何毛刺。

为了达到上述目的，本发明采取的技术方案是：

一种改进型直接正交瞬时频率求解方法，包括以下步骤：

1)设有纯调频信号x(t)，信号采样频率为f_s，满足-1≤x(t)≤1，先求解出纯调频信号的正值正交项y₀(t)：

2)计算纯调频信号x(t)的中心差分

其中，diff_C表示中心差分操作；

3)计算正值正交项y₀(t)的符号项SIGN为：

4)将正值正交项y₀(t)与其符号项SIGN相乘，得到纯调频信号x(t)的真实正交项y(t)：

y(t)＝SIGN×y₀(t)；

5)通过四象限反正切函数求解纯调频信号x(t)的未展开瞬时相位

6)将未展开瞬时相位使用Gdeisat相位展开运算为单调递增的展开瞬时相位φ(t)：

其中，unwrap表示Gdeisat相位展开运算；

7)将展开瞬时相位φ(t)求中心差分得到纯调频信号x(t)的瞬时频率IF(t)：

IF(t)＝diff_C(φ(t))

其中，diff_C表示中心差分操作。

本发明的有益效果为：

本发明采用纯调频信号的中心差分的符号作为纯调频信号正交项的符号，从而完善了直接正交法中长期难以解决的正交项符号问题；相比于直接反余弦法以及当前一些关于直接正交法的研究，本发明得到的瞬时频率结果没有毛刺，结果更加可靠。

附图说明

图1是本发明方法流程图。

图2是实施例纯调频信号x(t)的波形图。

图3是实施例纯调频信号x(t)的正值正交项y₀(t)。

图4是实施例纯调频信号x(t)的纯调频信号x(t)的中心差分

图5是实施例纯调频信号x(t)的正值正交项y₀(t)的符号项SIGN，其中正值用+1表示，负值用-1表示。

图6是实施例纯调频信号x(t)的真实正交项y(t)。

图7是通过四象限反正切函数计算得到的纯调频信号x(t)的未展开瞬时相位

图8是使用Gdeisat相位展开运算，将未展开瞬时相位展开成为的展开瞬时相位φ(t)。

图9是实施例纯调频信号x(t)的瞬时频率IF(t)。

图10是使用直接反余弦法计算得到的纯调频信号x(t)瞬时频率。

具体实施方式

以下结合附图和实施例作对本发明进一步的详细说明。

参照图1，一种改进型直接正交瞬时频率求解方法，包括以下步骤：

1)产生一个仿真信号作为纯调频信号x(t)，公式为：

设定采样频率f_s为5Hz，t∈[0,300]，其波形如图2所示；求解出纯调频信号的正值正交项y₀(t)，如图3所示，

2)计算纯调频信号x(t)的中心差分

其中，diff_C表示中心差分操作；得到波形如图4所示：

3)计算正值正交项y₀(t)的符号项SIGN为：

用+1表示正值正交项y₀(t)的符号为正，用-1正值正交项y₀(t)的符号为负，如图5所示；

4)将正值正交项y₀(t)与其符号项SIGN相乘，得到纯调频信号x(t)的真实正交项y(t)，如图6所示；

y(t)＝SIGN×y₀(t)；

5)通过四象限反正切函数求解纯调频信号x(t)的未展开瞬时相位如图7所示；

6)将未展开瞬时相位使用Gdeisat相位展开运算为单调递增的展开瞬时相位φ(t)，如图8所示，

其中，unwrap表示Gdeisat相位展开运算，该运算是一维数据相位展开的基本运算，运算具体内容见(Gdeisat M.,Lilley F.,One-Dimensional Phase UnwrappingProblem)；

7)将展开瞬时相位φ(t)求中心差分得到纯调频信号x(t)的瞬时频率IF(t)，如图9所示，

IF(t)＝diff_C(φ(t))

其中，diff_C表示中心差分操作。

为了与本实施例作对比，使用直接反余弦法(任达千,杨世锡,吴昭同,等.信号瞬时频率直接计算法与Hilbert变换及Teager能量法比较[J].机械工程学报,2013,49(9):42-48.)处理与本实施例采用的调频信号x(t)，得到瞬时频率如图10所示，将图10和图9对比可以发现，本发明提供的改进型直接正交法中瞬时频率IF(t)光滑无毛刺，结果正确。而直接反余弦法生成的瞬时频率则存在大量毛刺，从而证明了本发明提供的方法的优势。

Claims (1)

1.一种改进型直接正交瞬时频率求解方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)设有纯调频信号x(t)，信号采样频率为f_s，满足-1≤x(t)≤1，先求解出纯调频信号的正值正交项y₀(t)：

2)计算纯调频信号x(t)的中心差分

其中，diff_C表示中心差分操作；

3)计算正值正交项y₀(t)的符号项SIGN为：

4)将正值正交项y₀(t)与其符号项SIGN相乘，得到纯调频信号x(t)的真实正交项y(t)：

y(t)＝SIGN×y₀(t)；

5)通过四象限反正切函数求解纯调频信号x(t)的未展开瞬时相位

6)将未展开瞬时相位使用Gdeisat相位展开运算为单调递增的展开瞬时相位φ(t)：

其中，unwrap表示Gdeisat相位展开运算；

7)将展开瞬时相位φ(t)求中心差分得到纯调频信号x(t)的瞬时频率IF(t)：

IF(t)＝diff_C(φ(t))

其中，diff_C表示中心差分操作。