CN108594637A - 两轮自平衡车平面点对点自主运动控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种两轮自平衡车平面点对点自主运动控制方法，包括原地转向控制和纵向直行控制两部分。所述原地转向控制，在保证两轮自平衡车原地直立的同时(原地直立是纵向直行的特例，可通过纵向直行控制方法实现)，采用转向PD控制器使两轮自平衡车原地旋转到与当前位置和目标位置连线重合的方向。所述纵向直行控制，首先在考虑两轮自平衡车运动耦合关系的基础上，为其规划一条纵向运动的参考加速度轨迹，然后，采用纵向PID控制器实现两轮自平衡车对所规划纵向参考轨迹的跟踪，同时采用转向PD控制器使转向角保持在恒定的参考值，从而使得两轮自平衡车在保证车身稳定的前提下，到达目标位置，实现平面点对点自主运动。

Description

两轮自平衡车平面点对点自主运动控制方法

技术领域

本发明属于两轮自平衡车控制领域，具体而言是一种两轮自平衡车平面点对点自主运动控制方法。

背景技术

两轮自平衡车,由于其结构紧凑、运动灵活和能耗低等优点，使其在休闲娱乐、家居服务和未知环境探索等诸多方面具有重要的实际应用价值。同时，两轮自平衡车作为一种典型的欠驱动、非完整和强耦合的本质不稳定系统，其自主运动控制问题是一项极具挑战性的课题。

两轮自平衡车的自主运动控制主要包括上层轨迹规划和下层轨迹跟踪两个层面的问题。现有研究主要集中于下层轨迹跟踪，而对上层轨迹规划的研究较少。例如，发表在《第17届中国系统仿真技术及其应用学术年会论文集》上的论文“两轮自平衡小车的轨迹跟踪控制”，选取匀速直线轨迹作为参考轨迹，研究了一种分层滑模控制方法来实现小车的轨迹跟踪；发表在《计算机仿真》2017年第34卷、第1期上的论文“两轮自平衡车的最优滑模输出跟踪控制”，选取匀速圆轨迹为参考轨迹，并将滑模控制理论应用于最优跟踪控制，来实现对参考轨迹的良好跟踪。上述文献都是通过选取特定的时间函数曲线作为上层轨迹规划出的参考轨迹，难以满足两轮自平衡车的运动耦合关系，从而使得下层轨迹跟踪变得复杂而困难，进而影响了其自主运动控制的效果。

申请号为201210292959.8的中国专利，针对欠驱动桥式吊车，提出了一种将摆角消除环节与定位参考轨迹线性组合的在线轨迹规划方法，并采用PD控制器实现吊车对所规划轨迹的跟踪，不仅能够保证台车的精确定位，同时能够有效的消除负载的摆角与残余摆角。然而桥式吊车属于本质稳定的、作一维直线运动的欠驱动系统，相关方法难以用于本质不稳定的、作二维平面运动的两轮自平衡车系统。

发明内容

针对上述问题，本发明提供了一种两轮自平衡车平面点对点自主运动控制方法，有效提高其自主运动控制效果。

为实现上述目的，本发明采取以下技术方案：一种两轮自平衡车平面点对点自主运动控制方法，具体包括如下步骤：

第一步，原地转向。根据当前位置和目标位置信息确定参考转向角实时计算传感器测得的转向角和转向角速度与参考转向角和参考转向角速度(零)的偏差，采用转向PD控制器使电机产生转向扭矩τ_ω，进而使两轮自平衡车原地旋转到与当前位置和目标位置连线重合的方向。

在此过程中，保证车身直立。取下面第二步中式(1)的纵向运动参考轨迹，并令然后采用下面第二步中的纵向PID控制器控制车身直立。

第二步，纵向直行。首先在考虑两轮自平衡车运动耦合关系的基础上，为其规划一条纵向运动的参考加速度轨迹，其表达式为：

式中，η₁,η₂∈R⁺且η₂＞2J₂，J₂＝I₄/2+I₆/2+m_bL²/2，I₄为底盘绕轮轴的转动惯量，I₆为车身绕轮轴的转动惯量，m_b为车身质量,L为车身重心到轮轴的距离，g为重力加速度，θ(t)为两轮自平衡车的车身倾角，且满足如下运动耦合关系：

x_cr(t)为满足如下条件的任意光滑函数：(a₁为目标位置与初始位置之间的直线距离)，x_cr(0)＝0，和k₁,k₂,k₃∈R⁺。

然后，实时计算传感器测得的纵向位移、纵向速度和纵向加速度与所规划轨迹确定的对应参考值的偏差，采用纵向PID控制器使电机产生纵向控制扭矩τ_v，进而使两轮自平衡车从初始位置纵向运动到目标位置，同时保持车身直立。

在此过程中，采用与第一步中相同的转向PD控制器使两轮自平衡车保持恒定的参考转向角

在上述纵向PID控制器和转向PD控制器的共同作用下，依次进行原地转向和纵向直行，实现两轮自平衡车平面点对点自主运动。

本发明的有益效果是：1、将两轮自平衡车的平面点对点自主运动分解为原地转向和纵向直行两个阶段依次进行，降低了整体控制方案的设计难度。2、在进行纵向运动轨迹规划时,充分考虑了两轮自平衡车的运动耦合特性,使得所规划的纵向运动轨迹不仅能够保证两轮自平衡车到达目标位置,同时能够保持车身稳定,从而将欠驱动纵向系统的控制问题转化为了全驱动系统的控制问题,大大降低了轨迹跟踪控制的难度,提高了自主运动控制效果。

附图说明

本发明共有附图4幅：

图1是本发明中所涉及两轮自平衡车的结构图；

图2是两轮自平衡车点对点自主运动示意图；

图3是两轮自平衡车纵向直行阶段的位置变化情况图；

图4是两轮自平衡车纵向直行阶段的车身倾角和角速度的变化情况图。

图中序号说明：1、车轮，2、底盘，3、车身。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细描述。

实施例1

本申请中的两轮自平衡车的数学模型可以表达为：

式中，τ_ω＝τ_r-τ_l，τ_v＝τ_r+τ_l，τ_l、τ_r分别为左右电机的输出扭矩,为转向角，x_v为前向位移,m_w为车轮质量,m_c为底盘质量,r为车轮半径,d为轮距,I₁为车轮绕其直径的转动惯量,I₂为车轮绕其轮轴的转动惯量,I₃为底盘绕过其质心的垂线的转动惯量,I₅为车身绕过其质心的垂线的转动惯量。

从式(3)可以看出，两轮自平衡车的转向子系统为全驱动系统，且与欠驱动纵向子系统(4)、(5)解耦，故可方便的实现转向控制。

由于欠驱动纵向子系统较为复杂，为方便分析，假设在电机控制力矩作用下，车身摆角始终保持在较小的范围内，近似有cosθ≈1，sinθ≈θ，则式(5)可以化为式(2)的形式，此式反映了两轮自平衡车纵向运动与车身摆角之间的运动耦合关系。

下面证明纵向直行运动控制的可行性。首先证明，当两轮自平衡车的纵向加速度采用式(1)所示的轨迹时，可以保证车身倾角θ(t)、角速度和角加速度渐近收敛于零，即

选取如下正定标量函数作为Lyapunov候选函数：

对式(6)两边关于时间求导，并结合式(2)，整理可得：

将式(1)代入式(7)可得：

借助不等式性质，对式(8)进行放缩后，有：

对式(9)两边关于时间求积分，可得：

对式(10)中的第1项进行分步积分，可得如下结论

此外，考虑到由式(6)、(10)和(11)可得：

由式(8)和(12)可知

将式(1)代入式(2)，整理可得：

根据式(14)并结合前面的分析，可得

对式(10)进行移项，可得：

根据式(16)，可得：

综上，且于是，由Barbalat引理可得：

将式(14)改写为如下形式：

式中，

由前面的分析可知：

根据式(18)-(21)，由扩展的Barbalat引理可得：

由式(22)进一步可得：

即

接下来证明，当两轮自平衡车的纵向加速度采用式(1)所示的轨迹时，能保证两轮自平衡车随时间收敛到目标位置a₁，速度和加速度衰减为零，即且在此过程中，纵向速度、加速度和加加速度有界。

对式(2)移项，并求极限，得：

对式(1)进行积分，可得：

将式(1)代入式(2)，得：

对式(27)两边积分并求极限，可得：

也即，

进而，对式(25)求极限，可得：

对式(26)两边求极限，可得：

式中，

对式(2)积分两次，并求极限，可得：

由式(30)和(31)可得：从而有：

另外，由于θ(t)∈L_∞，故又结合式(1)及其积分值表达式,可得

实施例2

如图1所示，本发明所涉及的两轮自平衡车主要包括车轮1、底盘2和车身3等部件。两轮自平衡车系统的状态可以用广义坐标向量表示，其中x和y为平衡车的位置坐标，为转向角，θ为车身倾角。假设车轮与地面间没有滑动，两轮自平衡车满足非完整约束

采用拉格朗日建模法推导出两轮自平衡车的数学模型如式(3)、(4)和(5)所示。不失一般性，设两轮自平衡车初始位置坐标为(0,0)，目标位置坐标为(x_f,y_f)，x_f＞0，y_f＞0，则两轮自平衡车可先原地转向到然后保持直行到目标位置，如图2所示。

选取两轮自平衡车的结构参数如下：m_w＝0.037kg，m_c＝0.35kg，m_b＝0.44kg,r＝0.0325m,d＝0.192m,L＝0.06m，I₁＝0.0000195kg·m²，I₂＝0.0000391kg·m²，I₃＝0.0005881kg·m²，I₄＝0.0000536kg·m²，I₅＝0.0009682kg·m²，I₆＝0.0016kg·m²；目标位置参数选为：x_f＝3m，y_f＝3m，则a₁＝4.24m，轨迹规划参数选取如下：η₁＝46.45，η₂＝3.63，k₁＝2.5，k₂＝1.5，k₃＝2，通过优化a₂，a₃和a₄的取值使x_cr(t)的表达式更好的满足相关性能要求，这里取a₂＝1.8，a₃＝1，a₄＝4.7。

1.原地转向

原地转向属于纵向直行的特例(所规划的纵向参考轨迹式(1)中的情况)，相应的控制方法详见下面的纵向直行部分，此处不再赘述。

2.纵向直行

首先，考虑非完整约束(33)，设计如下的轨迹生成器：

式中，λ₁,λ₂,λ₃∈R⁺为3个设计参数， x_vr根据式(1)确定。

然后，设计PID控制器和PD控制器分别对两轮自平衡车纵向子系统和转向子系统进行控制：

式中，x_vd为期望的前向位移，满足 为期望的转向角，满足k_i1,k_p1,k_d1,k_p2,k_d2∈R⁺为五个设计参数。

取λ₁＝0.000001，λ₂＝1，λ₃＝1，k_i1＝0.4，k_p1＝3，k_d1＝0.1，k_p＝k_p2＝0.08，k_d＝k_d2＝0.03，在Matlab/Simulink中的仿真结果如图3、图4所示。

从图3、图4中可以看出，两轮自平衡车纵向直行时，不仅可以从初始位置(0,0)准确的到达目标位置(3,3)，同时还能保持车身稳定，最大车身倾角小于0.01rad。

注：原地转向属于纵向直行的特例，故以上结果在证明纵向直行控制有效性的同时，也证明了原地转向控制的有效性。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明披露的技术范围内，根据本发明的技术方案及其发明构思加以等同替换或改变，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.两轮自平衡车平面点对点自主运动控制方法，其特征在于，包括原地转向控制部分和纵向直行控制部分；

所述原地转向控制部分，具体为：根据当前位置和目标位置信息确定参考转向角实时计算传感器测得的转向角与参考转向角的偏差、转向角速度与和参考转向角速度的偏差，采用转向PD控制器使电机产生转向扭矩τ_ω，进而使两轮自平衡车原地旋转到与当前位置和目标位置连线重合的方向；

所述纵向直行控制部分，具体为：首先在考虑两轮自平衡车运动耦合关系的基础上，为其规划一条纵向运动的参考加速度轨迹，然后，实时计算传感器测得的纵向位移、纵向速度和纵向加速度与所规划轨迹确定的对应参考值的偏差，采用纵向PID控制器使电机产生纵向控制扭矩τ_v，进而使两轮自平衡车从初始位置纵向运动到目标位置，同时保持车身直立；

在上述纵向PID控制器和转向PD控制器的共同作用下，依次进行原地转向和纵向直行，实现两轮自平衡车平面点对点自主运动。

2.根据权利要求1所述两轮自平衡车平面点对点自主运动控制方法，其特征在于，原地转向控制部分需要保证车身直立，采用下式作为纵向运动参考轨迹，然后使用纵向PID控制器控制车身直立；

式中，η₁,η₂∈R⁺且η₂＞2J₂，J₂＝I₄/2+I₆/2+m_bL²/2，I₄为底盘绕轮轴的转动惯量，I₆为车身绕轮轴的转动惯量，m_b为车身质量,L为车身重心到轮轴的距离，g为重力加速度，θ(t)为两轮自平衡车的车身倾角，且满足如下运动耦合关系：

3.根据权利要求1所述两轮自平衡车平面点对点自主运动控制方法，其特征在于，纵向直行控制部分中所规划的纵向运动的参考加速度轨迹，其表达式为：

式中，η₁,η₂∈R⁺且η₂＞2J₂，J₂＝I₄/2+I₆/2+m_bL²/2，I₄为底盘绕轮轴的转动惯量，I₆为车身绕轮轴的转动惯量，m_b为车身质量,L为车身重心到轮轴的距离，g为重力加速度，θ(t)为两轮自平衡车的车身倾角，且满足如下运动耦合关系：

x_cr(t)为满足如下条件的任意光滑函数：(a₁为目标位置与初始位置之间的直线距离)，x_cr(0)＝0，和k₁,k₂,k₃∈R⁺。

4.根据权利要求1所述两轮自平衡车平面点对点自主运动控制方法，其特征在于，纵向直行控制过程中，采用与原地转向控制部分中相同的转向PD控制器使两轮自平衡车保持恒定的参考转向角