CN108594304A - 基于多极子库利用线性规划求解l1范数的阻抗反演方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供基于多极子库利用线性规划求解L1范数的阻抗反演方法，本发明尝试从建立模拟多层调谐条件的多极子库着手，引入线性规划方法求解L1范数算法将地震记录投影到多极子库上并求得反射系数。并对求得的反射系数作道积分可求得地震资料的阻抗，从而实现对研究区域的储层反射系数和阻抗精确刻画。

Description

基于多极子库利用线性规划求解L1范数的阻抗反演方法

技术领域

本发明属于油气勘探技术领域，尤其涉及一种基于多极子库利用线性规划求解L1范数的阻抗反演方法。

背景技术

随着油气勘探技术的快速进展，易于勘探、依靠构造而存储的油气藏逐渐减少，隐蔽性油气藏所占比例逐渐增大，因此寻找隐蔽性油气藏成为目前勘探开发的新趋势之一。

薄储层作为一类比较重要的隐蔽性油气藏越来越引起勘探工作的重视，薄储层通常定义为厚度小于λ/4的地层，其中λ为地震子波有效波长，薄层因反射波旅行时较短，其产生的复合波同相轴与反射波同相轴几乎没有区别，故很难区分。

梁光河等提出通过对子波振幅谱的分析和对子波振幅谱总能量的分析两种方法求取薄层厚度；宋维琪等从分析储层相对稳定性及对应的地球物理场相应问题入手，提出综合运用高分辨率地震反演技术和地质模拟方法预测薄储集层的方法，马鹏善等提出运用地震模型指导和测井资料约束，实现薄层反演，李雪英等通过对薄层时频特征的正演模拟实现对薄层的定性识别与定量预测。不可否认，以上研究成果在实现薄层识别与分析方面有很大的效果，然而，其要求的先验信息较多，应用条件较苛刻。在无钻井数据条件下很难较为准确反演阻抗，海上地震资料井数据稀少受此影响尤为严重。

印兴耀提出在基追踪反演目标函数中加入模型约束，并使用梯度投影稀疏重构算法求解，使得反演结果与实际钻井的阻抗更准确，反演的横向稳定性更好。但是基于追踪阻抗反演方法通过建立奇偶双极子库，模拟两层调谐条件下的奇偶地震记录。将实际地震记录分解到奇偶地震记录中，该方法存在不足之处是实际地震记录存在大于两层调谐情况，两层调谐拟合难以较好的处理多层调谐。

一般而言，现有技术只是对模拟两层调谐条件并分解地震记录，难以对实际的复杂工区数据的多层调谐情况进行更好的刻画和分解。

因此，需要提出一种方法可以克服传统基追踪拟合多层调谐的不足，提高反演分辨率。

发明内容

本发明的目的在于解决上述现有技术存在的缺陷，提供基于多极子线性规划方法求解L1范数的阻抗反演方法，能够利用多极子线性规划方法求解L1范数在对数据的求解阻抗的过程中大幅降低了反演结果的多解性，提升了分辨率和精度，能够对复杂的模型数据进行准确刻画。

本发明采用如下技术方案：

基于多极子库利用线性规划求解L1范数的阻抗反演方法，包括

步骤1.引入线性规划L1范数，构造多极子子波库；

线性规划L1范数原理：

地震记录s(t)表示为下式中子波与反射系数褶积的形式：

s(t)＝w(t)*r(t)

指出w(t)是子波库序列，r(t)为反射系数序列

上式写为下式中的矩阵形式为：

s＝Wr

W是子波库序列简写，r为反射系数序列

线性规划求解L1范数算法求解：

Ξ＝||s-Wr||₂+λ||r||₁

上式中，Ξ为目标函数，下标1和2分别代表向量的L₁范数和L₂范数，λ为调节因子，满足Ξ→min的r即为最终的解向量；

用aδ(t)、bδ(t-n1Δt)、cδ(t-n2Δt)、dδ(t-n3Δt)来表示地层的四个反射界面，其中niΔt是地层时间厚度，Δt是采样率，0～n为采样点序号，a、b、c、d分别是自上到下界面的反射系数；

构造多极子库：

上式是四个极子序列的采样间隔分别为n1Δt、n2Δt、n3Δt；

根据亥姆霍定理，多极子能将任何四个反射系数分解成四个极子序列的加权和；

步骤2.将地震记录投影到多极子库上求得反射系数；

将地层顶底反射系数记作：

任何反射系数序列都可以写成下式：

地震记录s(t)表示为下式的形式：

奇偶地震记录序列wr₀、wr₁、wr₂、wr₃用矩阵G表示，反射系数a(m,n₁,n₂,n₃)、b(m,n₁,n₂,n₃)、c(m,n₁,n₂,n₃)、d(m,n₁,n₂,n₃)用矩阵m表示，则地震记录s表示为：

s＝Gm+n

其中n是数据噪声，通过建立第一范数L1和第二范数L2最小化约束条件可以求解m系数，则地震记录s表示为：

min[||s-Gm||₂+λ||m||₁]

通过求解m，反射系数最终解表示为：

r＝Wm

步骤3.进行道积分求得目的区目的层位的阻抗剖面

步骤4.实现对研究区域的储层反射系数和阻抗精确求解。

本发明尝试从建立模拟多层调谐条件的多极子库着手，引入线性规划方法求解L1范数算法将地震记录投影到多极子库上并求得反射系数，并对求得的反射系数作道积分可求得地震资料的阻抗，从而实现对研究区域的储层反射系数和阻抗精确刻画。

附图说明

图1为本发明的方法流程图；

图2为本发明的多极子库分解图；

图3为本发明试算过程设置的模型反射系数；

图4为由图2和子波褶积合成的楔形记录；

图5为利用本发明的方法求解图3得到的反射系数；

图6为本发明应用实例HZ研究区域地震剖面图；

图7为线性规划求解L1范数反演反射系数图；

图8为基于线性规划求解L1范数的反演道积分图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面本发明中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

如图1-2所示：

基于多极子库利用线性规划求解L1范数的阻抗反演方法，包括

步骤1.引入线性规划L1范数，构造多极子子波库；

线性规划L1范数原理：

地震记录s(t)表示为下式中子波与反射系数褶积的形式：

s(t)＝w(t)*r(t)

指出w(t)是子波库序列，r(t)为反射系数序列

上式写为下式中的矩阵形式为：

s＝Wr

指出W是子波库序列简写，r为反射系数序列

线性规划求解L1范数算法求解：

Ξ＝||s-Wr||₂+λ||r||₁

上式中，Ξ为目标函数，下标1和2分别代表向量的L₁范数和L₂范数，λ为调节因子，满足Ξ→min的r即为最终的解向量；

用aδ(t)、bδ(t-n1Δt)、cδ(t-n2Δt)、dδ(t-n3Δt)来表示地层的四个反射界面，其中niΔt是地层时间厚度，Δt是采样率，0～n为采样点序号，a、b、c、d分别是自上到下界面的反射系数；

构造多极子库：

上式是四个极子序列的采样间隔分别为n1Δt、n2Δt、n3Δt；

根据亥姆霍兹定理，多极子能将任何四个反射系数分解成四个极子序列的加权和；

步骤2.将地震记录投影到多极子库上求得反射系数；

将地层顶底反射系数记作：

任何反射系数序列都可以写成下式：

地震记录s(t)表示为下式的形式：

奇偶地震记录序列wr₀、wr₁、wr₂、wr₃用矩阵G表示，反射系数a(m,n₁,n₂,n₃)、b(m,n₁,n₂,n₃)、c(m,n₁,n₂,n₃)、d(m,n₁,n₂,n₃)用矩阵m表示，则地震记录s表示为：

s＝Gm+n

其中n是数据噪声，通过建立第一范数L1和第二范数L2最小化约束条件可以求解m系数，则地震记录s表示为：

min[||s-Gm||₂+λ||m||₁]

通过求解m，反射系数最终解表示为：

r＝Wm

步骤3.通过对地震剖面的每一道地震数据进行基追踪算法求解求得反射系数剖面，然后反射系数剖面进行道积分求得目的区目的层位的阻抗剖面；

步骤4.根据实际工区的测井数据，地质构造情况并结合反演的阻抗剖面，实现对研究区域的储层反射系数和阻抗精确求解。

分析基于多极子库利用线性规划求解L1范数的阻抗反演方法的可行性：

1.如图3-4所示，利用设置的模型反射系数与子波褶积合成楔形记录。

2.如图5所示，利用线性规划求解L1范数反演得到该记录的反射系数。

3.比较如图3和图5，可以得到反演求取的反射系数能基本准确的反映模型反射系数，且在楔形模型地层交汇处能较好的压制多层调谐产生的干扰，对比模型的理论反射系数和线性规划求解L1范数反演得到的反射系数可以看出二者的差异较小，几何形态变化一致，说明通过该方法反演的反射系数是可靠的，能为资料的高分辨阻抗求取提供有效的辅助。

应用实例：

以HZ地区一条过井地震剖面为例，经前期研究分析，该剖面的黑色标识区域是塔礁储层。其特征是分布于盆地相区，高度往往大于其宽度，顶部反射较明显。两翼上超，有批复现象，根据井区岩样测试分析得知该储层具有中高密度、中低孔隙度、中低渗透率的特征。岩样纵、横波阻抗随着孔隙度提供了证据。

图6是HZ地区的剖面图，用黑色标识了目标区域。对图6所示数据进行反射系数反演后得到了图7的反射系数，可以看到该反射系数良好反映了原始剖面的地层信息并且具有较好的横向连续性。然后对图8反射系数剖面做道积分求取阻抗剖面，从道积分反演结果图可以看出，在中间的过井黑色标识区域中，线性规划求解L1范数所求取的反演结果与井很好的对应，层间边界清晰，在塔礁的底部有一个高阻区域，在传统的方法中很难分辨，而该方法能准确的刻画，因此我们的方法是可靠的高分辨率，可以很好的识别薄储层。

最后应说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的精神和范围。

Claims (1)

1.基于多极子库利用线性规划求解L1范数的阻抗反演方法，其特征在于，包括

步骤1.引入线性规划L1范数，构造多极子子波库；

线性规划L1范数原理：

地震记录s(t)表示为下式中子波与反射系数褶积的形式：

s(t)＝w(t)*r(t)

w(t)是子波库序列，r(t)为反射系数序列；

上式写为下式中的矩阵形式为：

s＝Wr

W是子波库序列简写，r为反射系数序列

线性规划求解L1范数算法求解：

Ξ＝||s-Wr||₂+λr||₁

上式中，Ξ为目标函数，下标1和2分别代表向量的L₁范数和L₂范数，λ为调节因子，满足Ξ→min的r即为最终的解向量；

用aδ(t)、bδ(t-n1Δt)、cδ(t-n2Δt)、dδ(t-n3Δt)来表示地层的四个反射界面，其中niΔt是地层时间厚度，Δt是采样率，0～n为采样点序号，a、b、c、d分别是自上到下界面的反射系数；

构造多极子库：

上式是四个极子序列的采样间隔分别为n1Δt、n2Δt、n3Δt；

根据亥姆霍兹定理，多极子能将任何四个反射系数分解成四个极子序列的加权和；

步骤2.将地震记录投影到多极子库上求得反射系数；

将地层顶底反射系数记作：

任何反射系数序列都可以写成下式：

地震记录s(t)表示为下式的形式：

奇偶地震记录序列wr₀、wr₁、wr₂、wr₃用矩阵G表示，反射系数a(m,n₁,n₂,n₃)、b(m,n₁,n₂,n₃)、c(m,n₁,n₂,n₃)、d(m,n₁,n₂,n₃)用矩阵m表示，则地震记录s表示为：

s＝Gm+n

其中n是数据噪声，通过建立第一范数L1和第二范数L2最小化约束条件可以求解m系数，则地震记录s表示为：

min[||s-Gm||₂+λ||m||₁]

通过求解m，反射系数最终解表示为：

r＝Wm

步骤3.通过对地震剖面的每一道地震数据进行基追踪算法求解求得反射系数剖面，然后反射系数剖面进行道积分求得目的区目的层位的阻抗剖面；

步骤4.根据实际工区的测井数据，地质构造情况并结合反演的阻抗剖面，实现对研究区域的储层反射系数和阻抗精确求解。