CN108564547A - 一种自适应微分阶数的分数阶微分图像增强方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种自适应微分阶数的分数阶微分图像增强方法。所述自适应微分阶数的分数阶微分图像增强方法包括如下步骤：1、对数字图像进行图像分数阶的微分处理；2、基于遗传算法寻找最优控制参数实现自适应微分阶数的图像处理。本发明的有益效果是：所述自适应微分阶数的分数阶微分图像增强方法通过改变变异概率P_m优化遗传算法，降低了计算时间；利用改进的遗传算法优化分数阶微分增强图像，得到图像最适合的微分阶数。

Description

一种自适应微分阶数的分数阶微分图像增强方法

技术领域

本发明属于图像处理技术领域，具体地涉及一种自适应微分阶数的分数阶微分图像增强方法。

背景技术

通过增强图像的边缘和纹理信息可以获取更佳的视觉效果。图像的增强主要是沿用常规的一、二阶微分算法。这些算法虽然可以突出图像的高频信息，如边界信息，但往往忽视了低频纹理信息，很难检测到模糊边界和细微的弱边界，并且很容易增加图像高频噪声。而分数阶微分可以解决上述问题，但对于不同的图像纹理信息，要达到最优的增强效果，需要不同的微分阶数。

发明内容

本发明的目的在于针对现有技术的缺陷或问题，提供一种自适应微分阶数的分数阶微分图像增强方法。

本发明的技术方案如下：一种自适应微分阶数的分数阶微分图像增强方法包括如下步骤：1、对数字图像进行图像分数阶的微分处理；2、基于遗传算法寻找最优控制参数实现自适应微分阶数的图像处理。

优选地，步骤2中包括如下步骤：

2.1、构建图像参数模型：

数字图像F(·)大小为N×M，f(x,y)是图像在x行y列的像素值，f^v(x,y)为x行y列的该像素点经过微分阶数为v的掩模算子处理后的值，则可以定义增强程度函数G：

其中：g(·)是一个对比度扩展函数；k是控制参数，其大小直接影响图像的处理质量，N，M，x，y均为正整数；

2.2、利用遗传算法计算最优的参数k和v：

根据需要自行设定染色体长度，采用奇偶方式分别编码，用奇数位基因构成序列表示控制参数k，用偶数位基因构成序列表示微分阶数v，基于以上优化遗传算法并将增强程度函数G作为遗传算法的适应度函数，通过对遗传算法中的变异概率P_m进行优化可得出每张图片的最佳微分阶数。

上文针对变异概率P_m的优化，采用如下步骤：

选取合适的适应度函数，将增强程度函数G作为遗传算法的适应度函数：

设G(i)为第i代的个体平均适应度值，i表示代数，设差值函数Δ(i)＝G(i+1)-G(i)，为第i+1代与第i代的个体平均适应度值得差值，所以Δ(i)<0时表示i+1代整体优于第i代，Δ(i)>0表示第i+1代次于第i代。而Δ(i)本身值的大小反映了种群发展的速度。

将经典遗传算法中固定不变的变异概率P_m，优化为根据发展速度而改变的代变异概率P_m(i)：

根据情况选取阈值β，当|Δ(i)|>β时，表示种群发展速度很快，降低变异概率，提高收敛速度，当|Δ(i)|<β表示，种群发展趋于稳定，提高变异概率，减小陷入局部最优的可能。

设第i代的代变异概率为P_m(i)，则：

P_m(i+1)＝P_m(i)ln(e-λα)

α＝sgn(|Δ(i)|-β)

α＝sgn(x)为符号函数，|Δ(i)|-β>0时取α正值(一般为1)，|Δ(i)|-β<0时取α负值(一般为-1)；ln()为对数函数；e＝2.7182…；λ为适应系数，根据情况取值。

根据以上函数确定每一代的代变异概率，加快收敛速度，使得该算法更加适用于图像处理。

本发明提供的技术方案具有如下有益效果：

所述自适应微分阶数的分数阶微分图像增强方法通过改变变异概率P_m优化遗传算法，降低了计算时间；利用改进的遗传算法优化分数阶微分增强图像，得到图像最适合的微分阶数；

而且，较于传统整数阶微分方法极大的增强了低频纹理细节信息与模糊边缘，同时避免引入高频噪声；较于传统分数阶微分方法，提高了整体增强效果。

附图说明

图1为本发明实施例提供的自适应微分阶数的分数阶微分图像增强方法的流程示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

除非上下文另有特定清楚的描述，本发明中的元件和组件，数量既可以单个的形式存在，也可以多个的形式存在，本发明并不对此进行限定。本发明中的步骤虽然用标号进行了排列，但并不用于限定步骤的先后次序，除非明确说明了步骤的次序或者某步骤的执行需要其他步骤作为基础，否则步骤的相对次序是可以调整的。可以理解，本文中所使用的术语“和/或”涉及且涵盖相关联的所列项目中的一者或一者以上的任何和所有可能的组合。

如图1所示，一种自适应微分阶数的分数阶微分图像增强方法包括如下步骤：

1、对数字图像进行图像分数阶的微分处理；

2、基于遗传算法寻找最优控制参数实现自适应微分阶数的图像处理。

在步骤1中，分数阶微分处理的过程原理介绍如下：

若一元信号s(t)的持续期t∈[a,T],将信号持续期[a,T]按单位h进行等分，则分数阶v阶导数的Grumwald-Letnikov定义式为：

其中：组合数函数微分算子为

如果令h＝1，则有等分份数n为：

根据(1)式和(2)式，由差分表达式便可以得到分数阶微分的差分系数：

a₀＝1,a₁＝-v；

……

a_n＝Γ(-v+1)/n！Γ(-v+n+1) (3)

其中Γ函数为阶乘函数：Γ(x)＝xΓ(x-1)，x＝1,2,3,…

由上述分数阶微分的差分系数便可得到分数阶微分掩模算子，而对于图像分数阶微分处理，其微分阶数v是否合适对于图像增强后的效果起着决定性作用。

在步骤2中，包括如下步骤：

2.1、构建图像参数模型：

数字图像F(·)大小为N×M，f(x,y)是图像在x行y列的像素值，f^v(x,y)为x行y列的该像素点经过微分阶数为v的掩模算子处理后的值，则可以定义增强程度函数G：

其中：g(·)是一个对比度扩展函数；k是控制参数，其大小直接影响图像的处理质量，N，M，x，y均为正整数。

例如，以3×3的分数阶微分掩模板为例，构造处理矩阵A，可以得到f^v(x,y)关于f(x,y)的表达式：

则有：

2.2、利用遗传算法计算最优的参数k和v：

将控制参数k,与微分阶数v组合成一个染色体，根据需要自行设定染色体长度，采用奇偶方式分别编码，奇数位基因构成序列表示k，偶数位基因构成序列表示v，基于以上优化遗传算法并将增强程度函数G作为遗传算法的适应度函数，通过对遗传算法中的变异概率P_m进行优化可得出每张图片的最佳微分阶数。

在步骤2.2中，利用遗传算法计算最优的参数k,v，实现自适应微分阶数功能。

需要说明的是，由于图像的像素数量往往上万，对于遗传算法的计算速度要求往往更高，要在尽量少的遗传代数内得到最优的解，由于遗传算法中的变异概率的选取很大程度上影响了遗传算法的收敛速度。变异概率过大容易导致不稳定，变成随机搜索，很大程度增大了收敛时间，而取值过小易导致陷入局部最优。针对变异概率P_m(mutation rate)，本文提出如下改进：

选取合适的适应度函数，将增强程度函数G作为遗传算法的适应度函数：

设G(i)为第i代的个体平均适应度值，i表示代数，设差值函数Δ(i)＝G(i+1)-G(i)，为第i+1代与第i代的个体平均适应度值得差值，所以Δ(i)<0时表示i+1代整体优于第i代，Δ(i)>0表示第i+1代次于第i代。而Δ(i)本身值的大小反映了种群发展的速度。

将经典遗传算法中固定不变的变异概率P_m，优化为根据发展速度而改变的代变异概率P_m(i)：

根据情况选取阈值β，当|Δ(i)|>β时，表示种群发展速度很快，降低变异概率，提高收敛速度，当|Δ(i)|<β表示，种群发展趋于稳定，提高变异概率，减小陷入局部最优的可能。

设第i代的代变异概率为P_m(i)，则：

P_m(i+1)＝P_m(i)ln(e-λα) (7)

α＝sgn(|Δ(i)|-β) (8)

α＝sgn(x)为符号函数，|Δ(i)|-β>0时取α正值(一般为1)，|Δ(i)|-β<0时取α负值(一般为-1)；ln()为对数函数；e＝2.7182…；λ为适应系数，根据情况取值。

根据以上函数确定每一代的代变异概率，加快收敛速度，使得该算法更加适用于图像处理。

对于本领域技术人员而言，显然本发明不限于上述示范性实施例的细节，而且在不背离本发明的精神或基本特征的情况下，能够以其他的具体形式实现本发明。因此，无论从哪一点来看，均应将实施例看作是示范性的，而且是非限制性的，本发明的范围由所附权利要求而不是上述说明限定，因此旨在将落在权利要求的等同要件的含义和范围内的所有变化囊括在本发明内。

此外，应当理解，虽然本说明书按照实施方式加以描述，但并非每个实施方式仅包含一个独立的技术方案，说明书的这种叙述方式仅仅是为清楚起见，本领域技术人员应当将说明书作为一个整体，各实施例中的技术方案也可以经适当组合，形成本领域技术人员可以理解的其他实施方式。

Claims (2)

1.一种自适应微分阶数的分数阶微分图像增强方法，其特征在于：包括如下步骤：

1、对数字图像进行图像分数阶的微分处理；

2、基于遗传算法寻找最优控制参数实现自适应微分阶数的图像处理。

2.根据权利要求1所述的一种自适应微分阶数的分数阶微分图像增强方法，其特征在于，步骤2中包括如下步骤：

2.1、构建图像参数模型：

数字图像F(·)大小为N×M，即图像由N行M列的像素点阵构成，f(x,y)是图像在x行y列的像素值，f^v(x,y)为x行y列的该像素点经过微分阶数为v的掩模算子处理后的值，则可以定义增强程度函数G：

其中：g(·)是一个对比度扩展函数；k是控制参数，其大小直接影响图像的处理质量，N，M，x，y均为正整数；

2.2、利用遗传算法计算最优的参数k和v：

根据需要自行设定染色体长度，采用奇偶方式分别编码，用奇数位基因构成序列表示控制参数k，用偶数位基因构成序列表示微分阶数v，基于以上优化遗传算法并将增强程度函数G作为遗传算法的适应度函数，通过对遗传算法中的变异概率P_m进行优化可得出每张图片的最佳微分阶数。

上文针对变异概率P_m的优化，采用如下步骤：

选取合适的适应度函数，将增强程度函数G作为遗传算法的适应度函数：

设G(i)为第i代的个体平均适应度值，i表示代数，设差值函数Δ(i)＝G(i+1)-G(i)，为第i+1代与第i代的个体平均适应度值得差值，所以Δ(i)<0时表示i+1代整体优于第i代，Δ(i)>0表示第i+1代次于第i代。而Δ(i)本身值的大小反映了种群发展的速度。

将经典遗传算法中固定不变的变异概率P_m，优化为根据发展速度而改变的代变异概率P_m(i)：

根据情况选取阈值β，当|Δ(i)|>β时，表示种群发展速度很快，降低变异概率，提高收敛速度，当|Δ(i)|<β表示，种群发展趋于稳定，提高变异概率，减小陷入局部最优的可能。

设第i代的代变异概率为P_m(i)，则：

P_m(i+1)＝P_m(i)ln(e-λα)

α＝sgn(|Δ(i)|-β)

α＝sgn(x)为符号函数，|Δ(i)|-β>0时取α正值(一般为1)，|Δ(i)|-β<0时取α负值(一般为-1)；ln()为对数函数；e＝2.7182…；λ为适应系数，根据情况取值。

根据以上函数确定每一代的代变异概率，加快收敛速度，使得该算法更加适用于图像处理。