CN108536988A - 耦合系统/结构的动力学分析方法和装置 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种耦合系统的动力学分析方法和装置。所述动力学分析方法包括以下步骤：a)建立耦合系统的模态综合模型，进行耦合系统的复特征值计算分析，找出问题模态；b)针对分析出的问题模态进行子结构模态构成分析；c)针对所述问题模态，进行子结构模态参数灵敏度分析；d)针对所述问题模态，进行所述耦合系统的能量馈入分析；e)根据步骤b)中的子结构模态构成分析、步骤c)中的对问题模态影响的灵敏度分析和步骤d)中的能量馈入分析的结果，确定对于耦合系统的优化设计或修改方案，以便抑制或消除耦合系统的振动和噪声；以及f)根据确定的优化设计或修改方案，对耦合系统的子结构或子部件进行参数匹配或参数修改以实现产品优化。

Description

耦合系统/结构的动力学分析方法和装置

技术领域

本发明涉及基于耦合系统/结构的模态综合模型的耦合系统/结构的动力学分析方法和装置。

背景技术

随着科技进步和发展，以及对产品性能的越来越高的要求，在各种技术领域中都会涉及到耦合系统(coupled systems)或耦合结构(coupled structure)的应用。耦合系统/结构通常包括多个子结构和/或子模块，它们各自具有不同的机械特性、材料特性等等。例如，汽车的制动系统可以视为一个耦合系统，其是一个包括具有制动盘、制动钳、支架等多个部件且包括摩擦耦合的更为复杂系统。因为其子结构或各部件的不一样的机械特性和材料特性及由其功能所确定的几何参数，对这种复杂的耦合系统所产生动力学问题的有效和精确的动力学分析是非常困难的，一直以来都是对各领域专家和技术人员的挑战。

在现有技术中，对于复杂系统的动力学分析，在早期阶段，由于计算能力和分析手段的匮乏，人们往往以试验研究为主导。但是试验研究并不能揭示系统的动力学机理，往往也不能得到准切的判断。一旦系统中的某一部件或参数发生变化，就只能重新进行大量试验。因此，人们试图对系统建立各种数学模型和力学模型来进行动力学分析，希望对耦合结构的动力学机理在理论上有更本质的认知，及找出产生问题的设计因素，从而能够更有效地优化产品设计构造。

特别是，振动噪声问题是各种耦合系统所共同存在的技术问题。几十年来的研究，虽然对一些问题的认识仍存在分歧，但在如何诊断问题和寻求抑制噪声方法上已经取得很多共识，对产品进行改进以抑制噪声的方法也有了长足的进步。其中建立在复特征值分析基础上的频域分析方法被认为是解决产品问题更为行之有效的方法。基于频域分析方法的模型主要有直接的有限元模型和模态综合模型两种。有限元模型只能分析出单一独立自变量或单一因素的影响，如部件机械特性(材料弹性模量、设计的少数几何变量、摩擦片的摩擦系数等)及设计的简单的几何参数。而基于模态综合模型则可通过研究的系统分析方法找出更为全面及更为准确的影响耦合系统发生振动的结构因素，从而大大降低反复制作及繁重的试验工作量，降低开发合格产品的周期及耗时。

经过近年来的不断研究，本申请人已经对复杂的耦合系统成功建立了模态综合模型，但是由于耦合系统的结构以及模型的复杂性，如何运用该模态综合模型以及如何分析其计算结果以有效地找出影响噪声发生的耦合系统的结构设计因素，始终是科研人员所面对的、值得进一步探讨和完善的技术问题。

发明内容

本发明的主要目的之一是提供一种基于模态综合模型的耦合系统/结构的动力学分析方法和装置，其能从耦合系统的动力学机理上有效地分析系统的动力学问题。

因此，对于耦合结构/系统，建立了包含系统设计因素的摩擦闭环耦合的模态综合模型，研究表明，这种模型对于分析和寻找合理的设计参数匹配以解决系统的动力学问题，尤其是振动噪声问题，是一种有效的途径。本申请人基于长期的理论和实验研究发现对于含有摩擦环节(例如汽车的制动器，但不限于此)的复杂耦合机电系统，振动噪声产生的根本机理是摩擦闭合耦合系统的自激振动。

以下给出典型的耦合系统的数学方程，方程(1)给出了以空间坐标系{U}表出的多自由度的动力学方程：

方程(1)是典型多自由度系统的以空间坐标系的列向量{U}表出的动力学方程。其中[M]为系统的质量矩阵，[C]为阻尼矩阵，[K]为刚度矩阵。

本发明所基于的原理是认为(以制动器为例)系统由于不同原因(如摩擦耦合)使得其动力学特征矩阵为不对称，在一定参数匹配条件下，使得特征矩阵为负定，且有些会给出成对共轭的复特征值。其中复特征值的实部为正的，则表示系统为负阻尼系统，从而产生自激振动，即噪声的发生。

方程(1)所含参数一般是结构的集中质量、集中刚度，或是建立有限元模型。它们都能直接计算出系统存在的动特性问题。但前者不含构件本身的弹性动力学特性，而后者由于所含参数为构件的几何设计参数、材料的特性参数，欲分析出所有参数是如何影响系统所产生的动力学问题，是非常繁复和困难的，更难达到准确和优化的目标。然而，系统产生动力学问题(如振动、噪声或失稳)均应是系统各部件结构设计参数匹配不当造成的。从数学角度去理解即是其方程表出的特征矩阵为负定。

多个构件(子结构)组合在一起形成的有一定功能的机构往往会产生动力学特性上的问题，如失稳或振动噪声问题。制动器系统的振动噪声问题是典型的例子。由于制动器含有摩擦耦合，亦为更为复杂性的耦合系统。因此，如果能阐明问题产生的机理，并由此建立起一系列在理论上的有效分析问题的方法，是本领域科研技术人员一直所期望的。

本发明是基于对带有摩擦耦合的机械(机电)系统产生振动噪声机理的认识，从而发展了一系列的系统分析方法，找出影响问题发生的设计因素，给出综合的优化设计目标，以对其消除。因此它也可用于机构的设计阶段作为CAE工程的辅助手段，以免除设计产品问题的发生。

本发明认为结构系统设计参数匹配不当是其产生动力学问题的原因。如上所述，当由动力学方程(1)解得的复特征值的实部为正，则指示着自激振动的发生。系统参数匹配不当会有自激振动发生，即振动与噪声的发生。对应于实际工程的结构系统即为设计参数的匹配不当。

对于实际工程结构系统设计参数众多，除各部件的材料参数外，构件的几何参数更是众多且难以表达。故有限元是建模的方法之一，且可以直接计算出其特征根并识别出不稳定模态。但如何基于有限元模型分析出参数匹配不当的因素，困难很多。

本发明提出对于耦合结构系统在建立模态综合模型基础上创立起较为系统的动力学分析方法。根据本发明的动力学分析方法包括：①问题模态(例如振动噪声模态)的子结构模态构成分析；②子结构模态参数相对于问题模态影响的灵敏度分析；③对问题模态能量馈入的计算分析。

附图说明

图1是根据本发明的在制动器的外制动片A与制动盘B之间的能量馈入分析的示意简图。

图2是根据本发明一个实施例的制动器系统的示意图，该制动器系统包括若干子结构。

图3a和图3b分别示出了一算例的制动钳第33阶和第32阶模态的振型系数灵敏度在与制动片接触面上的分布图。

图4是根据本发明的一个示例性耦合系统动力学分析方法的流程图。

图5是根据本发明的示例性耦合系统动力学分析装置的示意图。

具体实施方式

参照如下实施例和附图，下文将详细描述和解释如何基于所建立的耦合系统的模态综合模型了解耦合系统的振动噪声产生的机理。本领域技术人员可以借助于本发明的分析方法早在产品设计阶段改进或修改该子结构或子部件的设计结构/设计参数，以便有效地消除或抑制整个耦合系统运转时发生的振动噪声。

本公开内容的广泛教导能够以多种的形式来实施。因此，虽然本公开内容包括特定示例，但是本公开的真正范围并不应当被如此限制，因为其他的改进在本领域技术人员对说明书及随后的权利要求进行研究的基础上将会是显而易见的。

本发明的耦合系统或耦合结构包括多个子结构或子部件。例如，示例耦合系统可以是汽车的制动器系统，但本发明不限于此。下列实施例基于汽车制动器系统的实例示出。但是，应当理解的是，本发明的耦合系统可以广义地包括所有机械的或机电的耦合系统、装置或组件，并且本发明的动力学分析方法也可适用于所有耦合系统、装置或组件。

应当理解的是，本发明的结构动力学分析包括振动噪声分析，但不限于此。

1.问题模态(振动噪声模态)的子结构模态构成分析

根据本发明的用于耦合系统的动力学分析方法和装置是建立在模态综合模型的基础之上。因此，本发明首先应建立一个耦合系统的模态综合模型。它不仅可以极大地减小模型的自由度(例如从几万个自由度减少到几百个)，其至关重要的是在其基础上，可建立行之有效的系统分析方法。该方法不仅可揭示动力学问题(如振动噪声)发生的机理，还可具体分析出影响问题发生的具体结构的模态参数匹配不当的因素，给出优化设计的有效目标。

对于由方程式(1)所表达的耦合系统模型方程，将空间坐标转换成模态坐标，可以由方程(1)得到如下方程(2)：

{U}＝[Φ]{q} (2)

其中：{q}为系统各子结构的模态坐标列向量；[Φ]为由各子结构的模态振型矩阵组成的振型矩阵。

经坐标转换后，带有刚度和摩擦耦合系统(以制动器系统为例)的方程可表示为：

式(3)中：

[K_sys]＝[Φ]^T([K]-[K_F])[Φ] (4)

其中[K_F]为非对称的弹性和摩擦耦合刚度矩阵。

方程式(4)为系统结构的特征矩阵。矩阵[K_F]中含有子结构间的摩擦因数和部件耦合刚度等参数。由于[K_F]的存在，其特征矩阵可能为负定而产生不稳定问题。如果给出共轭的复特征值，其实部为正的根，即对应自激振动的发生，产生振动噪声。

对方程式(3)进行复特征值分析，可得出耦合系统的所有主模态的特征值及相应的特征矢量矩阵，如以下方程式(5)所表达出：

{q}＝[Ψ]{γ} (5)

其中，{γ}为耦合系统的主模态坐标向量；[Ψ]为其对应的特征矢量矩阵。

对[Ψ]求逆，得到如下式(6)，

{γ}＝[β]{q} (6)

其中，[β]＝[Ψ]^-1。

方程式(6)是综合系统的主模态以子结构模态坐标表出的。上述方程式(6)是本发明的一个分析，即模态综合系统的每一个根均是由各子结构(或部件)的模态所构成。例如分析其有问题的复特征值γ_i。由式(6)可将耦合系统某阶模态(例如问题模态)γ_i以下列式(7)表达出，即耦合系统的某一阶模态γ_i是由子结构的各阶模态叠加而成。

γ_i＝∑_j(β_ij×q_j) (7)

其中i表示耦合系统中待分析的问题模态序号，j表示子结构模态序号，β_ij是矩阵[β]中的元素。方程式(7)表示系统中被分析的模态γ_i是由所有子结构的模态所构成。

根据本发明，β_ij称为对问题模态γ_i的构成系数或贡献系数，说明其对问题模态γ_i模态影响的大小。其中数值越大的β_ij对振动噪声产生的影响越大。例如实际中，β_ij往往具有复数，取它们的实部和虚部的平方和的开方值作为贡献系数。

换句话说，将复数β_ij的模|β_ij|，作为“子结构模态构成系数”，即问题模态(振动噪声模态)贡献因子。研究表明，子结构模态构成系数的值越大，子结构的该阶模态对耦合系统的振动和噪声的贡献越大，即，对问题的发生影响越大。

显然对噪声模态影响大的子结构的模态应当做结构修改，以消除噪声模态的发生。接下来的问题是每一个模态具有的模态参数是两方面的：它们是模态频率和相应的模态振型系数。振型系数又是众多的，对于每一子结构的某一阶模态，振型系数是矩阵[Φ]中的一个列向量如需修改还应指出，应修改的是哪些部分。针对这一问题，本发明进一步推出了子结构模态参数相对于噪声模态实部影响的灵敏度分析。

2.子结构模态参数相对噪声模态的灵敏度分析

子结构模态参数相对噪声模态的灵敏度，即是子结构模态频率以及模态振型系数相对于噪声模态实部的偏微分。因此，根据本发明的子结构模态参数灵敏度分析包括模态频率灵敏度分析和/或振型系数灵敏度分析，以下是根据本发明定义推导出的相关计算公式：

S₁是噪声模态特征值的实部对子结构模态频率的偏导，即模态频率灵敏度，由如下公式(8)所示：

S₂是噪声模态特征值的实部对子结构模态振型系数的偏导，即模态振型系数灵敏度，由如下公式(9)所示：

其中λ_i,sys＝-s_i ²。

式中函数Re()表示对括号中的变量取实部，Re(s_i)是噪声模态的实部；

s_i为耦合系统的第i阶特征值；

λ_j ^(k)为子结构k的第j阶模态频率；

为子结构k的第j阶模态振型系数的列向量。

以模态频率灵敏度S₁为例进行如下分析。灵敏度数值的绝对值表示了对耦合系统振动噪声产生的影响程度。灵敏度S的绝对值越大，则表明对耦合系统振动噪声产生的影响或贡献越大。此外，灵敏度值除了绝对值大小外，它们还带有正负号。带正号的灵敏度值标志着子结构的频率提高将使噪声模态特征值的实部Re(s_i)增大，即对噪声抑制起反作用，而负号表示其作用正好相反(即，其对应的子结构频率的提高对噪声抑制起积极作用)。

灵敏度分析决定修改哪些构件或子结构的什么模态参数，其效果显著。

通过灵敏度分析，是对子结构模态对噪声模态产生影响进一步具体化到了子结构模态参数的影响程度。但应当指出的是，频率的影响就是一个参数，很具体，这是为什么往往人们总是将注意力放在频率问题的原因。但振型系数的影响往往难以直接对其分析。这是因为振型系数的影响往往不是某个模态在部件的某个位置单一形成的。因为子结构(部件)某一个或几个点的振动大小均是其各阶模态振型系数的线性叠加，故本发明进一步推出了对噪声模态能量馈入的分析，简称“能量馈入分析”。能量馈入分析能够更确切、更深入地分析模态振型系数对振动噪声的影响。

3.能量馈入分析

噪声的发生是能量释放的一种方式，例如对制动器来说，其能量的来源就是制动器散发能量的一部分，它产生于制动盘(鼓)和摩擦片(蹄或带)之间，如果能计算出某阶噪声模态所释放出的能量，则不仅可以深入理解此噪声发生的机理，还能进一步确切找出影响其发生的参数因素。

根据本发明的制动能量馈入分析方法认为：制动器的振动噪声发生的能量是由车辆行驶所具有的动能通过制动盘和摩擦片的相互作用馈入到耦合系统中，支持了振动噪声的发生。不稳定模态的负阻尼导致每个振动周期中输入能量大于消耗能量。本申请人研究证明，对制动器振动噪声发生能量馈入的计算，其数值与噪声模态特征根实部恒成比例。而且能量馈入分析表明，子结构的模态振型系数对噪声发生具有重要影响。

下面，本发明以盘式制动器为例给出了对噪声模态的能量馈入的计算方法。能量馈入计算是基于制动片与制动盘之间所有耦合节点能量馈入的累加。现以制动器外制动片A与制动盘B之间的一耦合节点对噪声模态能量馈入为例给出计算式，该能量馈入为外制动片A与制动盘B之间的该耦合节点以噪声频率振动一周期所做的摩擦功。图1示出了在外制动片A与制动盘B之间一耦合节点a(b)的能量馈入的示意简图，其中在外制动片A上的点a和在制动盘B上的点b构成该耦合节点，摩擦力F作用于该耦合节点上。其坐标系如下定义：x表示水平轴，z表示垂直轴，y表示垂直于制动盘(垂直于纸面)的轴线(在图1中未示出)。

在一个噪声振动周期内外制动片A与制动盘B之间的一耦合节点(a、b)沿x轴方向的能量馈入计算式由下式(10)表达出：

式中T为噪声振动周期，

F_xa为外制动片上a点在x轴方向受到的摩擦力，

和分别为外制动片和制动盘上在耦合节点沿x轴方向的运动速度。

上述表达式(10)可以进一步写成：

E_abx＝μKπA_abxA_abycosθsin(θ_aby-θ_abx) (11)

式中θ为该耦合节点在制动盘平面上的角度位置，见图1；

A_abx和A_aby是外制动片A和制动盘B在该节点上分别沿x和y轴的相对位移的幅值，其位移的幅值是由相应子结构模态振型系数由其与空间坐标的转换关系反变换得出；

θ_aby和θ_abx是该节点处分别沿x和y轴的相对位移的相位角；

K是节点的耦合刚度系数；

μ是摩擦系数。

式(11)仅为耦合节点(a、b)处在x轴方向上的能量馈入。以同样的方式可以计算出该耦合节点处在z轴方向上的能量馈入，以及推导出制动盘B上的点b与内制动片C上的点c沿x和z轴的能量馈入。总能量馈入量是由内、外制动盘和制动片之间的所有节点上的能量馈入量的总和(即累加得到)。因此制动器的总能量馈入量E由下式得到：

E＝E_ABx+E_ABz+E_BCx+E_BCz (12)

式(12)中，E_ABx表示外制动片A和制动盘B之间的所有节点沿x轴的能量馈入之和；

E_ABz表示外制动片A和制动盘B之间的所有节点沿z轴的能量馈入之和；

E_BCx表示制动盘B和内制动片C之间的所有节点沿x轴的能量馈入之和；

E_BCz表示制动盘B和内制动片C之间的所有节点沿z轴的能量馈入之和。

由能量馈入的上述计算式(10)-(12)可知，能量馈入量E能够反映出子结构模态振型系数对噪声模态发生的影响，从而准确给出修改设计的优化目标，以消除该阶模态噪声的发生。此外，本发明人通过研究和计算发现，能量馈入E的计算值与噪声模态的复特征根的实部恒成一比例，因此，可以归结于，噪声模态馈入能量对稳定性分析可等同于对其特征根实部的分析。特征根实部的绝对值越大，则耦合系统越不稳定。也就是说，根据本发明，对于某一阶噪声模态，能量馈入值越大，表明耦合系统越不稳定，振动噪声越容易发生。

这里必须说明的是，在模态综合模型中，其参数只有模态频率和相应的振型矩阵。由于振型系数是无量纲的，故计算出的能量馈入量亦是一无量纲值。它们可作为相对比较。

总之，能量馈入计算的是发生某噪声所消耗的制动器的能量值，其物理含义与噪声模态特征值实部一致，实际计算已表明两者相关的一致性。由于其表达式中包含有关子结构模态振型系数的因素，故能量馈入值亦可分析出子结构振型系数对噪声发生的影响。

具体实例

下面详细说明根据本发明的耦合系统的动力学分析方法的一个具体实例，该方法综合了上述三种分析方法。

在本发明的实施例中，用于车辆的制动器系统主要包含五个子结构A、B、C、D和E，它们分别表示外制动片(A)、制动盘(B)、内制动片(C)、制动钳(D)和支架(E)，如图2所示。对该制动器系统建模所进行的复特征值分析得出了其要分析的噪声模态频率为13045Hz，与实际情况一致。

对该噪声模态(频率为13045Hz)进行子结构模态构成分析，计算出了该噪声模态的子结构模态构成系数，列于下面的表1。表1仅列出了对于该噪声模态的子结构模态构成系数从大到小排列的前10个，它们有鲜明的差别。从表1可以看出需要关切的子结构是明显的。例如子结构B(制动盘)的第39/40阶重根模态的模态构成系数为最高。

表1 13045Hz噪声模态的子结构模态构成

序号	子结构	阶次	频率(Hz)	模态构成系数
					1	B	39	13047	0.7080
2	B	40	13076	0.6889
					3	B	42	13276	0.0611
4	E	41	12993	0.0517
					5	B	44	13595	0.0485
6	E	40	12340	0.0451
					7	D	33	13032	0.0405
8	D	32	12653	0.0402
					9	D	36	14131	0.0258
10	D	35	13832	0.0255

子结构模态参数对噪声模态影响的灵敏度分析结果列于表2，表2列出了13045Hz噪声模态的子结构模态频率灵敏度按绝对值从大到小排列的前10位。从表1和2可笼统地看出，子结构模态构成分析与子结构模态参数灵敏度分析的结果定性的一致性。例如，如同表1，在表2中，制动盘的第39/40阶模态依然占首位，制动盘的第41/42阶重根共轭模态亦占第二位。

表2 13045Hz噪声模态的子结构模态频率灵敏度

序号	子结构	阶次	频率(Hz)	灵敏度
					1	B	39	13047	0.2063
2	B	40	13076	-0.1139
					3	B	42	13276	-0.0434
4	D	33	13032	-0.0175
					5	E	41	12993	0.0103
6	B	44	13595	-0.0100
					7	B	41	13242	-0.0098
8	B	43	13569	0.0075
					9	D	32	12653	-0.0046
10	D	31	11891	-0.0040

由于制动盘(B)子结构的第41/42阶是一对共轭的含有九节线的面外模态，而第39/40阶是一对共轭的、其振型是两节线的面内模态，其灵敏度系数表明降低制动盘第39/40阶的模态频率并提高制动盘第41/42阶模态频率将拉开这两对(第39/40阶和第41/42阶)模态频率的间隔，是抑制噪声的最有效的措施。其次，值得注意的是制动盘的第44阶模态在两表中均出现。

另外，由于制动钳的第33阶在两个表中均占据比较显要的位置，其频率灵敏度更占有较高地位，显然亦是必须进行修改的因素。要进一步分析的是制动钳的第33阶与表2中出现的制动钳第32阶。下面分析制动钳的这两阶模态对振动噪声影响度高低的原因。

首先，从频率上看，制动钳的第33阶频率13032Hz非常靠近要分析的噪声模态(13045Hz)，这是不言而喻的。其次，虽然从表1的子结构模态构成系数来看，制动钳的第33阶和第32阶的排位非常接近，但从表2的频率灵敏度看，制动钳第32阶的频率灵敏度数值比其第32阶的数值小一个数量级。这表明制动钳第33阶模态相比其第32阶而言对振动噪声的产生影响更大。另外，同样也可通过振型系数灵敏度分析制动钳第33阶和第32阶的影响差别。图3a和3b分别给出了制动钳第33阶和第32阶的振型系数灵敏度在与制动片接触面上的分布图。从图3a和3b可看出，制动钳第33阶的振型系数灵敏度所有值与第32阶的对比也是显而易见的，第33阶和第32阶振型系数灵敏度的最高点值分别为0.05和0.008，二者差了一个数量级。因此，从振型系数灵敏度分析同样得出，制动钳第33阶比第32阶模态对振动噪声影响度高。

结合以上两个分析结果，又结合工程实际，可以给出优化修改目标为：(1)修改制动盘，拉开制动盘的第39/40阶和第41/42阶两阶的模态频率；和/或(2)修改制动钳，消除制动钳的第33阶模态。

接下来，利用能量馈入分析方法进一步评价对于制动器系统的优化修改方案的有效性。对于制动器的13045Hz噪声模态，优化修改方案可以包括1)只修改制动盘B；2)只修改制动钳D；3)同时修改制动盘B和制动钳D。下面的表3给出了针对该噪声模态制动器系统修改前后的能量馈入值对比。

表3

方案	总能量馈入值	特征值实部
			原模型	3.071	48.2
只修改B	1.818	28.4
			只修改D	3.771	59.2
同时修改B和D	0	0

从表3的能量馈入计算结果可以看出，只修改制动盘的方案将总能量馈入值从原来的3.071降低到1.818，降低了大约40％，可见该修改方案是有效的。但是只修改制动钳反而使能量馈入值升高，分析出的原因是虽然消除了制动钳原有的第33阶模态，但却产生了新的一阶模态噪声，故只修改制动钳的方案是不可取的。最优的方案是同时修改制动盘和制动钳，则完全消除了所讨论的这阶噪声模态，即，对于该阶噪声模态而言，没有能量馈入，从而完全消除了制动器系统的这阶振动噪声。

此外，表3还列出了对于该噪声模态的复特征值的实部。从表3还可以看出，能量馈入值与其特征根的实部成比例，因此，噪声模态馈入能量对稳定性分析与对其特征根实部的分析具有一致性。

综合本发明的以上三种分析方法，最终确定了制动器系统抑制噪声的优化的修改设计方案。将结构修改后的模拟计算与原结构相比的结果，其效果是显而易见的。

综上所述，可以看出，三个分析方法虽然基于不同的数理角度，但可给出一致的相辅相成的综合结果，而且已经得到模拟计算的验证。

图4是根据本发明的耦合系统动力学分析方法的一个示例的流程方框图。根据本发明的方法从图4的步骤S100开始。在步骤S110中，对耦合系统建立模态综合模型，并对所述耦合系统的模态综合模型进行系统的复特征值计算分析，找出问题模态，例如噪声模态。

接下来，在步骤S120中，基于所建立模态综合模型，针对要分析的问题模态进行子结构模态构成分析。具体地，计算复数β_ij的实部和虚部的平方和的开方值作为“子结构模态构成系数”，即对问题模态的贡献因子。子结构模态构成系数的值越大，该阶子结构模态对耦合系统的振动和噪声的贡献越大。因此，对于所关心的问题模态，将计算得到的子结构模态构成系数按照从大到小排列，选取子结构构成系数值最大的前n个。

在步骤S130中，根据子结构模态参数和问题模态的特征值，进行子结构模态参数相对于问题模态影响的灵敏度分析。计算模态频率灵敏度S₁，即，将问题模态特征值的实部对子结构模态特征值(即子结构模态频率)求偏导。或者，计算模态振型系数灵敏度S₂，即，将问题模态特征值的实部对子结构模态特征向量(即子结构模态振型系数)求偏导。对于所关心的问题模态，将计算出的灵敏度S₁或S₂按照从大到小排列，选取灵敏度绝对值最高的前n个。

在步骤S140中，对于要分析的问题模态，对耦合系统进行能量馈入分析，计算出耦合系统的能量馈入值E。其中能量馈入值的大小可以表示出耦合系统的稳定性。

因此，在步骤S150中，根据步骤S120的子结构模态构成分析、步骤S130的灵敏度分析、以及步骤S140的能量馈入分析的计算结果，能够综合分析出哪些子结构的哪阶模态最显著地影响振动噪声的产生，因此能够确定修改结构设计以抑制噪声的优化设计或修改目标，并确定具有能量馈入值为零的优化修改或设计方案，使得能够消除耦合系统的振动和噪声的发生。

在步骤S160中，综合以上三种分析，根据确定的优化设计方案或修改方案，对耦合系统的子结构或子部件进行参数匹配或参数修改以实现产品优化。例如，利用有限元方法根据所确定的优化设计或修改方案进行优化设计或参数修改，并将设计或修改方案代回模型进行模拟验证。

图5示出了根据本发明的示例性耦合系统动力学分析装置200的示意图。所述装置200主要包括子结构模态构成分析模块210、灵敏度计算模块220、能量馈入计算模块230和综合评价模块240。

子结构模态构成分析模块210构造为基于耦合系统的模态综合模型，在复特征值分析的基础上，计算“子结构模态构成系数”。具体地，根据上述公式(7)，计算β_ij，并计算β_ij的实部和虚部的平方和的开方值作为“子结构模态构成系数”。

灵敏度计算模块220构造为计算子结构模态参数相对问题模态的灵敏度。例如，根据上述公式(8)计算出子结构模态频率灵敏度。或者，根据上述公式(9)计算出子结构模态振型系数灵敏度。

能量馈入计算模块230构造为根据本发明计算针对问题模态的系统的能量馈入值。

综合评价模块240构造为根据子结构模态构成分析模块210、灵敏度计算模块220和能量馈入计算模块230的计算结果，综合评价并确定耦合系统的子结构/子部件的优化设计方案或修改方案，确定出最为优选的子结构/子部件参数匹配或参数修改，使耦合系统的振动噪声完全消除。

虽然已经以示例的方式描述了本发明，但是应当理解，本发明并不局限于上述的说明。在不偏离所附权利要求限定的本发明的精神和范围的情况下，可以做出各种变更和替换。

Claims (10)

1.一种耦合系统的动力学分析方法，其中所述耦合系统包括多个子结构或子部件，所述方法包括以下步骤：

a)建立耦合系统的模态综合模型，基于该模型进行耦合系统的复特征值计算分析，找出问题模态；

b)针对分析出的问题模态进行子结构模态构成分析；

c)针对所述问题模态，基于由所述模态综合模型解出的子结构模态参数进行灵敏度分析；

d)针对所述问题模态，进行所述耦合系统的能量馈入分析；和

e)根据步骤b)中的子结构模态构成分析、步骤c)中的灵敏度分析和步骤d)中的能量馈入分析的结果，确定对于耦合系统的优化设计方案或修改方案，以便抑制或消除耦合系统的振动和噪声。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述子结构模态构成分析包括基于所述耦合模态模型针对所述问题模态计算子结构模态构成系数，其中，所述子结构模态构成系数是下式中复数β_ij的实部和虚部的平方和的开方值：

γ_i＝∑_j(β_ij×q_j)

其中γ是耦合系统的主模态坐标，q是子结构模态坐标，i表示耦合系统的问题模态序号，j表示子结构模态序号。

3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述子结构模态构成系数的数值越大，其对应的子结构模态对耦合系统噪声产生的影响越大。

4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述灵敏度分析包括子结构模态频率灵敏度分析，其中所述子结构模态频率灵敏度分析包括：通过将问题模态特征值的实部对子结构模态频率求偏导，计算出子结构模态频率灵敏度。

5.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述灵敏度分析包括子结构模态振型系数灵敏度分析，其中所述子结构模态振型系数灵敏度分析包括：通过将问题模态特征值的实部对子结构模态振型系数向量求偏导，计算出子结构模态振型系数灵敏度。

6.根据权利要求4或5所述的方法，其特征在于，其中所述灵敏度的绝对值越大，其对应的子结构模态对系统振动噪声产生的影响越大。

7.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述能量馈入分析包括针对所述问题模态计算能量馈入值，所述能量馈入值数值越大，表明耦合系统越不稳定，越容易产生系统的振动和噪声。

8.根据权利要求7所述的方法，其特征在于，所述能量馈入值的计算式中包含子结构的模态振型系数的因素，表明子结构的模态振型系数对振动噪声的影响。

9.一种用于耦合系统的动力学分析装置，其中所述耦合系统包括多个子结构或子部件，所述动力学分析装置包括子结构模态构成分析模块、灵敏度计算模块、能量馈入计算模块和综合评价模块。

10.根据权利要求9所述的装置，其特征在于，所述子结构模态构成分析模块构造为基于耦合系统的模态综合模型，针对要分析的问题模态计算子结构模态构成系数；

所述灵敏度计算模块构造为根据子结构模态参数，计算子结构模态参数相对问题模态的灵敏度；

所述能量馈入计算模块构造为计算对于问题模态的系统能量馈入值；以及

所述综合评价模块构造为根据子结构模态构成分析模块、灵敏度计算模块和能量馈入计算模块的计算结果，综合评价或确定耦合系统的子结构/子部件的优化修改或设计方案，以便消除耦合系统的振动噪声。