CN108536889A - 一种基于时滞稳定性的半主动isd悬架设计评价方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于时滞稳定性的半主动ISD悬架设计评价方法，主要包括1)建立动力学方程；2)选择需要可控的参数，考虑时滞情况，对动力学方程进行修正；3)推导特征方程；4)根据特征方程判断时滞稳定性；5)求解特征方程，评价时滞稳定性；6)搭建悬架仿真数学模型验证。利用本发明的评价方法来设计半主动ISD悬架，可以保证半主动ISD悬架的时滞稳定性，也可有效的对不同拓扑结构的半主动ISD悬架的时滞稳定性进行评价，或者辅助ISD悬架的结构选型设计。

Description

一种基于时滞稳定性的半主动ISD悬架设计评价方法

技术领域

本发明属于车辆悬架系统设计评价领域，尤其涉及一种基于时滞稳定性的半主动ISD 悬架设计评价方法。

背景技术

悬架是汽车的车架(或承载式车身)与车桥(或车轮)之间的一切传力连接装置的总称，其作用是传递作用在车轮和车架之间的力和力扭，并且缓冲由不平路面传给车架或车身的冲击力，并减少由此引起的震动，以保证汽车能平顺地行驶。传统悬架系统仅含有刚度特性及阻尼特性，缺少惯性特性，不能有效解决隔振效果的优异性与设备工作空间、动载荷之间矛盾的问题。剑桥大学学者SIMTH于2003年提出了惯容器的思想，并设计出齿轮齿条式惯容器与滚珠丝杠式惯容器后，实现了机械与电子网络之间严格的对应，并将其应用于车辆悬架当中。在原有弹簧(Spring)阻尼(Damper)两元件结构的基础上增加惯容器(Inerter)设备，形成ISD(Inerter-Spring-Damper)悬架结构。实现车辆既能够缓冲并衰减高频振动和冲击，也能缓冲并衰减低频振动和冲击的隔振结构。克服了基于传统隔振理论的隔振系统不能解决隔振效果的优异性与设备工作空间、动载荷之间矛盾的问题。使得悬架同时具备了刚度特性、阻尼特性与惯性特性。要想让悬架的性能最大程度的发挥出来并尽可能的降低成本，减小能耗，一般需要增加半主动控制，去改变悬架参数的某一变量，可以适应不同车况及路况。

后来，很多研究学者对惯容器展开了研究，提出了多种ISD悬架的拓扑结构，并且对这些悬架进行了半主动控制设计。如图1所示，是一部分ISD悬架的拓扑结构示意图，当元件数量增加时，ISD悬架的拓扑结构数量将呈指数级增加，所以，从大量的结构中去寻找性能优异的ISD悬架变得至关重要。

因为需要增加半主动控制，时滞问题将变得不可忽略，系统的时滞对悬架性能的影响很大，时滞主要影响人体较敏感的悬架系统的低频特性，因此，时滞影响舒适性，甚至会导致反馈控制系统的失稳，现对安全极为不利的轮跳，严重影响车辆半主动悬架的操纵稳定性能。对于半主动ISD悬架，发明人经过研究发现对于不同结构的ISD悬架，因为其结构的多样性，其时滞稳定性也是各不相同的。但是目前，并没有对于ISD悬架结构时滞稳定性的判定方法。

发明内容

基于以上原因，本发明提供了一种基于时滞稳定性的半主动ISD悬架设计评价方法，可有效的对不同拓扑结构的半主动ISD悬架的时滞稳定性进行评价，或者辅助ISD悬架的结构选型设计。本发明是通过以下技术手段实现上述技术的目的：

一种基于时滞稳定性的半主动ISD悬架设计评价方法，包括如下步骤：

步骤1)，根据ISD悬架拓扑结构建立动力学方程；

步骤2)，在建立的动力学方程中，选择需要可控的参数，并考虑时滞情况，对动力学方程进行修正，得到齐次微分方程组；

步骤3)，根据动力学方程的性质，给出其通解的一般形式，推导整理得到齐次微分方程组对应的特征方程；

步骤4)，根据特征方程判断对应的ISD悬架拓扑结构的时滞稳定性；

步骤5)，对特征方程进行求解，即可解出该悬架拓扑结构失稳的临界时滞量τ；若方程无解，则该ISD悬架拓扑结构时滞不稳定，若有解，则应该设计合适的悬架参数，使得ISD悬架拓扑结构的临界时滞值越大越好；

步骤6)，根据动力学方程建立状态空间方程，搭建悬架仿真数学模型，进行仿真验证。

进一步，所述步骤6)中仿真验证具体为：在随机路面激励下验证在不同时滞情况下，半主动ISD悬架的性能是否有恶化现象，若有恶化现象且在合理范围之内，则结束设计；否则，则返回步骤1)。

进一步，是否有恶化现象采用车身加速度、悬架动行程和轮胎动载荷三个指标进行评价。

进一步，所述悬架参数包括弹簧刚度、阻尼系数及惯质系数。

进一步，所述可控的参数包括弹簧刚度、阻尼系数及惯质系数。

本发明可以达到的技术效果是：

1、给当前众多的ISD悬架拓扑结构半主动控制的可行性给出了一个判定方法，对于半主动ISD悬架的设计与性能评价具有重要的作用,对不同拓扑结构的半主动ISD悬架的时滞稳定性进行评价，从时滞角度给出了车辆半主动ISD悬架的性能评价方法。

2、利用本发明的评价方法来设计半主动ISD悬架，可以保证半主动ISD悬架的时滞稳定性，辅助半主动ISD悬架的结构选型设计，使得悬架能够始终工作于稳定状态，保证了半主动ISD悬架的工程应用价值。

附图说明

图1为ISD悬架的拓扑结构示意图；

图2为基于时滞稳定性的半主动ISD悬架设计评价方法流程图；

图3为“弹簧-阻尼-惯容器”三元件并联ISD悬架结构示意图；

图4为阻尼与惯容器串联后再与弹簧并联三元件ISD悬架结构示意图；

图5为图3半主动ISD悬架临界时滞与车身质量和可控惯质系数的关系图；

图6为图3半主动ISD悬架临界时滞与基值惯质系数和可控惯质系数的关系图；

图7为根据图3半主动ISD悬架搭建悬架仿真数学模型图。

其中，m₁-车轮质量；m₂-车身质量；k-弹簧刚度；k_t-轮胎刚度；b-惯质系数；c-阻尼系数。

具体实施方式

下面结合附图以及具体实施例对本发明作进一步的说明，但本发明的保护范围并不限于此。

图1为ISD悬架的拓扑结构示意图，列举了8种由三元件组合形成的拓扑结构再并联一弹簧构成四元件的ISD悬架结构，这样可以排除掉一些工程上无法运用的不合理天棚结构，所并联的弹簧目的是为了支撑车身重量，防止阻尼或惯容器被车身重量所击穿，造成元件损坏；这八种结构均能够直接应用于车辆悬架，也可以作为半主动悬架结构来实现。但是，由这些拓扑结构所设计的半主动ISD悬架的时滞稳定性却各不相同，如果元件数量进一步增加，拓扑结构数量将呈指数级增加，若要实际工程应用，则需要对这些结构的优劣进行进一步的筛选。

图2为基于时滞稳定性的半主动ISD悬架设计评价方法流程图，包含如下步骤：

步骤(1)，根据ISD悬架拓扑结构建立动力学方程。

步骤(2)，在所建立的动力学方程中，选择出需要可控的参数，并考虑时滞情况，对动力学方程进行修正，得到齐次微分方程组。

步骤(3)，根据动力学方程的性质，给出其通解的一般形式，并推导整理得到齐次微分方程组所对应的特征方程。

步骤(4)，根据特征方程判断对应的ISD悬架拓扑结构的时滞稳定性；特征方程一般是一个超越方程，不能够直接求解，这时可由Lyapunov稳定性判据来判别，时滞系统渐进稳定的充要条件是系统特征方程的全部特征根均为负实数，或者具有负实部的共轭复根(系统传递函数所有极点必须位于[s]平面左半部，线性系统稳定)，故系统临界失稳的条件是特征方程仅有纯虚根λ，假设λ＝jw，系统将呈现以自激振动频率w为基频的自激振动，将特征根λ＝jw带入超越方程，并利用欧拉公式分离其实部与虚部，可得仅有纯虚根的条件为：

步骤(5)，对特征方程进行求解，得实根解w，将w代入齐次微分方程组中任一式即可解出该悬架系统失稳的临界时滞量τ；若方程无解，则该ISD悬架时滞不稳定，不能用于半主动控制的ISD悬架系统；若有解，则应该设计合适的悬架参数，包括弹簧刚度、阻尼系数、惯质系数等，使得ISD悬架的临界时滞值越大越好。

步骤(6)，根据动力学方程建立状态空间方程，搭建悬架仿真数学模型，在随机路面激励下验证在一定时滞情况下，该半主动ISD悬架的性能是否有恶化现象；若恶化现象在合理范围之内，则结束设计，给出临界时滞对半主动ISD悬架系统的时滞稳定性的评价结果；否则，则返回步骤(1)。

图3为“弹簧-阻尼-惯容器”三元件并联ISD悬架结构示意图，弹簧、阻尼、惯容器的两端点分别与车身与车轮相连；图4为阻尼与惯容器串联后再与弹簧并联三元件ISD悬架结构示意图，阻尼先与惯容器串联，然后分别连接车身和车轮，同时车身与车轮之间再用一根弹簧相连；图3与图4是两种最基本的三元件ISD悬架拓扑结构。本发明以此为例采用上述方法对半主动ISD悬架的时滞稳定性进行评价，但实际本发明所述的方法不限于三元件结构，可同时适用于四元件、五元件，甚至更多元件的ISD悬架拓扑结构。

下面就两种基本三元件半主动ISD悬架(图3、4)进行时滞稳定性分析评价。

步骤1)，根据图3中的ISD悬架结构，可以列出动力学方程：

其中：x₂为车身位移，x₁为车轮位移，x_r为路面激励；

步骤2)，在建立的动力学方程中，选择出需要可控的参数(b、c、k)，并考虑时滞情况，对动力学方程进行修正，因为惯质系数所产生的力与车身与车轮之间的加速度相关，相比于位移、速度，在实际工程应用中，加速度更容易获取，故本实施例选择惯质系数b作为可控参数，对动力学方程进行修正的结果如下：

其中：将可控惯质系数b等效为b₀、b_r两个参数，b₀为基值惯质系数，b_r为可控惯质系数，t为时间历程，τ为时滞；

步骤3)，根据动力学方程的性质，给出公式(2)通解的一般形式

x_r(t)＝X_re^λt,r＝1,2 (3)

其中：X_r为拉氏变换表示解，λ为特征值，t为时间历程，

推导整理得到公式(2)所对应的特征方程(4)：

步骤4)，利用欧拉公式对方程进行变换，并分离特征方程的实部虚部：

其中w为自激振动频率，sin(τw)、cos(τw)为欧拉公式e^iτ＝sin(ωτ)+icos(ωτ)带入后产生的计算结果。

步骤5)，对方程组(5)进行求解，车辆及悬架参数取值为m₁＝45kg，m₂＝320kg， k_t＝190000N/m，k＝22000N/m，c＝1200N·s/m，带入式(5)，可以得到式(6)：

b₄w⁸+b₃w⁶+b₂w⁴+b₁w²+b_ch＝0 (6)

其中：

b₄＝-b₀ ²m₁ ²-2b₀ ²m₁m₂-b₀ ²m₂ ²-2b₀m₁ ²m₂-2b₀m₁m₂ ²+b_r ²m₁ ²+2b_r ²m₁m₂+b_r ²m₂ ²-m₁ ²m₂ ²

b₃＝2km₁m₂ ²-c²m₂ ²-c²m₁ ²+2km₁ ²m₂+2k_tm₁m₂ ²+2b₀km₁ ²+2b₀km₂ ²+2b₀ ²k_tm₁ +2b₀k_tm₂ ²+2b₀ ²k_tm₂+2b_r ²k_tm₁+2b_r ²k_tm₂-2c²m₁m₂+4b₀km₁m₂+4b₀k_tm₁m₂

b₂＝-b₀ ²k_t ²-4b₀kk_tm₁-4b₀kk_tm₂-2b₀k_t ²m₂+b_r ²k_t ²+2c²k_tm₁+2c²k_tm₂ -k²m₁ ²-2k²m₁m₂-k²m₂ ²-4kk_tm₁m₂-2kk_tm₂ ²-k_t ²m₂ ²

b₁＝2k²k_tm₁-c²k_t ²+2kk_t ²m₂+2k²k_tm₂+2b₀kk_t ²

b_ch＝-k²k_t ²

由此可以得到图3半主动ISD悬架临界时滞与车身质量和可控惯质系数的关系图，如图5所示，横坐标m₂、b_r分别表示车身质量和可控惯质系数，纵坐标τ表示临界时滞；如图6所示，为图3半主动ISD悬架临界时滞与基值惯质系数和可控惯质系数的关系图，横坐标b₀、b_r分别表示基值惯质系数和可控惯质系数，纵坐标τ表示临界时滞。设计者可以据此从中选取时滞较大的范围内的悬架参数值进行悬架设计，保证半主动ISD悬架的工程应用的可行。

若已知车身质量、基值惯质系数和可控惯质系数，则可以直接得出临界时滞，进而从时滞角度给出该悬架的性能评价。

步骤6)，搭建悬架仿真数学模型，如图7所示，A、B、C、D、A0、B0、C0为状态矩阵，G为路面输入激励矩阵，BA为车身加速度、SWS为悬架动行程、DTL为轮胎动载荷，K为控制矩阵。在随机路面激励下验证在一定时滞情况下，该半主动ISD的性能是否有恶化现象。

建立模型后，采用车身加速度、悬架动行程和轮胎动载荷三个指标的均方根值来评价悬架的性能，如表1所示：

表1图4中结构做半主动ISD悬架时滞性能分析评价指标对比

可以看出，图4中结构在时滞的影响下，悬架性能稍微有所恶化，但不至于失稳。

同理，重复步骤1)-步骤5)对图4中阻尼与惯容器串联后再与弹簧并联三元件半主动ISD悬架进行评价，可以得出特征方程式(7)以及分离实部虚部后的方程组(8)：

在步骤5)中发现方程没有负实根，说明图4中的结构为不稳定的结构，不适宜用作车辆半主动悬架的控制。或者说，若要将图4结构应用车辆半主动悬架，需要整个系统具有极小的时滞才能保证悬架的性能。

本发明可以用于车辆悬架的设计过程，也可以用于对已设计的车辆悬架性能优劣进行评价。

所述实施例为本发明的优选的实施方式，但本发明并不限于上述实施方式，在不背离本发明的实质内容的情况下，本领域技术人员能够做出的任何显而易见的改进、替换或变型均属于本发明的保护范围。

Claims (5)

1.一种基于时滞稳定性的半主动ISD悬架设计评价方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1)，根据ISD悬架拓扑结构建立动力学方程；

步骤2)，在建立的动力学方程中，选择需要可控的参数，并考虑时滞情况，对动力学方程进行修正，得到齐次微分方程组；

步骤3)，根据动力学方程的性质，给出其通解的一般形式，推导整理得到齐次微分方程组对应的特征方程；

步骤4)，根据特征方程判断对应的ISD悬架拓扑结构的时滞稳定性；

步骤5)，对特征方程进行求解，即可解出该悬架拓扑结构失稳的临界时滞量τ；若方程无解，则该ISD悬架拓扑结构时滞不稳定，若有解，则应该设计合适的悬架参数，使得ISD悬架拓扑结构的临界时滞值越大越好；

步骤6)，根据动力学方程建立状态空间方程，搭建悬架仿真数学模型，进行仿真验证。

2.如权利要求1所述的一种基于时滞稳定性的半主动ISD悬架设计评价方法，其特征在于，所述步骤6)中仿真验证具体为：在随机路面激励下验证在不同时滞情况下，半主动ISD悬架的性能是否有恶化现象，若有恶化现象且在合理范围之内，则结束设计；否则，则返回步骤1)。

3.如权利要求2所述的一种基于时滞稳定性的半主动ISD悬架设计评价方法，其特征在于，是否有恶化现象采用车身加速度、悬架动行程和轮胎动载荷三个指标进行评价。

4.如权利要求1所述的一种基于时滞稳定性的半主动ISD悬架设计评价方法，其特征在于，所述悬架参数包括弹簧刚度、阻尼系数及惯质系数。

5.如权利要求1所述的一种基于时滞稳定性的半主动ISD悬架设计评价方法，其特征在于，所述可控的参数包括弹簧刚度、阻尼系数及惯质系数。