CN108520158A - 一种循环双曲线弹塑性土体本构模型及其应用方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种循环双曲线弹塑性土体本构模型及其应用方法，它解决了现有本构模型中仅能反映土体在静力荷载作用下的力学性状而不能反映在动力循环荷载作用的力学性状的问题，具有能合理反映土体在动态循环荷载作用下的非线性特性和循环特性的有益效果，其方案如下：一种循环双曲线弹塑性土体本构模型，土体的屈服面由摩尔库伦模型进行定义，屈服面以下的弹性阶段采用双曲线弹性模型描述土体的应力应变状态。

Description

一种循环双曲线弹塑性土体本构模型及其应用方法

技术领域

本发明涉及岩土工程领域，特别是涉及一种在动态循环荷载作用下循环双曲线弹塑性土体本构模型及其应用方法。

背景技术

岩土是一种复杂的材料，在外力作用下，常常有很复杂的应力应变特性，如非线性、弹性、塑性、粘性以及剪胀性、应变硬化(软化)、各向异性等，同时又会受到应力路径、应力水平、应力历史以及岩土的状态、组成、结构和温度不同程度的影响。为了更加准确地描绘出土体的变形以及力学特征，反映出土体真实的力学性状，建立土的应力-应变-时间之间的关系式，有必要在试验的基础上提出某种数学模型，把特定条件下的试验结果推广到一般情况，这种数学模型称为本构模型。

自Roscoe创建剑桥模型至今，各国学者已发展了数百个本构模型，但大体可以分为以下几类：土的弹性模型、土的超弹性模型、土的次弹性模型、土的粘弹性模型、土的弹塑性模型、土的粘弹塑性模型等。

经典土力学将土体视为理想弹性体，在进行变形计算时采用基于广义虎克定律的线性弹性模型，假定土体的应力和应变关系成正比，通过测定土在不排水条件下的弹性模量E和泊松比μ，或者体积变形模量K和剪切模量G来描述其应力一应变关系。但线弹性模型只适用于安全系数较大、土体不发生屈服的情况。实际上土体要发生屈服，应力-应变关系是非线性的。土体发生屈服后除了弹性变形之外还有不可恢复的塑性变形。因此，实际土体在加荷与卸载时变形的特性是不同的。土的变形不仅随着荷载的大小而异，而且还与加荷的应力路径有关。土的这种非弹性的应力-应变关系用弹塑性模型更合理，但弹塑性模型用于实际工程相对复杂，非线弹性模型是为了避免使用弹塑性模型的一种方法。然而土的线弹性和非线弹性模型都只能在一定荷载条件下才适用，在应力水平较高时，土体中除了产生弹性变形外，还产生不可恢复的塑性变形，弹塑性模型能较好地反映这种非弹性应力应变关系。土的弹塑性模型研究早期是借用金属材料的经典理想弹塑性模型，逐渐发展并建立了加工硬化弹塑性理论和临界土力学。随后人们根据不同的屈服准则、硬化及软化定律和流动法则假设，提出了许多弹塑性模型。但现有的本构模型如剑桥模型、修改剑桥模型等仅能反映土体在静力荷载作用下的力学性状，而在动力荷载如地震荷载，波浪荷载，风力荷载作用下，土体的非线性特征，循环特性以及滞回曲线并不能被很好的反映。

综上所述，合理的本构模型能更准确的反应土体应力应变关系及各种力学性状。因此为了能更准确反映弹塑性土体在动态循环荷载作用下真实的力学特征，需要选用合理的本构模型对土体进行模拟。

发明内容

为了能准确描述土体在动力循环荷载作用下的力学性状，本发明提供了一种循环双曲线弹塑性土体本构模型，该模型不仅能合理反映土体在动态循环荷载作用下的应力应变循环路径，还能合理反映土体在动态循环荷载作用下的非线性特征，循环特性和滞回性。

一种循环双曲线弹塑性土体本构模型的具体方案如下：

一种循环双曲线弹塑性土体本构模型，土体的屈服面部分由摩尔库伦模型进行定义，非屈服面部分采用双曲线弹性模型描述土体的应力应变状态。因为，在经受动态循环荷载作用下土体形态有很强的非线性、循环性和滞后性。土体在经受动态循环荷载作用时，在小的应变水平下，可以假定土体的行为是非线性的，但仍然有很大的弹性；在中等到大应变水平下，土体越来越呈现非线性和塑性；在循环载荷下，土体会产生永久变形。通过这种循环双曲线弹塑性土体本构模型，能合理反映土体在动态循环荷载作用下力学特性及应力应变循环路径。

本发明还提供了一种循环双曲线弹塑性土体本构模型的应用方法，包括如下步骤：

1)提取土体的初始应力和应变参数与摩尔库伦强度准则进行对比，确定土体各部分所处的状态；

2)基于摩尔库伦强度准则确定土体屈服面的形状及位置；

3)根据屈服面的位置将土体分为屈服面部分和非屈服面部分；

4)屈服面部分采用摩尔库伦弹塑性模型描述土体的应力应变状态，非屈服面部分采用双曲线弹性模型描述土体的应力应变状态；

5)对土体施加循环荷载，每一循环荷载结束，重复步骤1)-步骤4)；

6)重复步骤5)，直至土体的应变达到设定值。

其中，应力和应变参数为应力和应变值。

进一步地，所述步骤2)中采用摩尔库伦强度准则确定的屈服面土体的应力状态函数为：

其中，p是平均主应力，q是广义剪应力，是土体材料的内摩擦角，c是土体材料的粘聚力。

进一步地，所述步骤4)中屈服面部分采用的摩尔库伦弹塑性模型描述土体的应力应变状态为：

引入一个弹塑性刚度矩阵[D_ep]，即[D_ep]＝[D_et]-[D_p]，则

{dσ}＝[D_ep]{dε}

其中，A为硬化函数或塑性系数，{dσ}为应力增量，{dε}为应变增量，[D_et]为弹性矩阵，[D_p]为塑性矩阵，为屈服面函数，Q为塑性势面函数，T为变换矩阵。

进一步地，所述步骤5)中在对土体施加循环荷载时，双曲线弹性模型加载阶段的骨干曲线函数为：

式中，a为退化参数，E_d为应变不变量，J^*和为修改后的应力和应变不变量，G_max为初始刚度。

双曲线模型在卸载阶段的应力-应变关系：

式中，n为比例系数，为最后一个反向点的坐标。

进一步地，所述步骤5)中每一循环荷载的卸载和重新加载应变路径的确定方法如下：

5-1)在初始加载期间，应力-应变路径是由选定的骨干曲线函数F_bb确定的；

5-2)经受卸载和重新加载条件，如果在给定点(γ_r，τ_r)发生应变反转，则土体的应力-应变行为遵循骨干曲线函数F_bb，但比例系数变为恒定值2，可以通过以下表达式进行定义：

式中，τ代表剪应力，Υ代表剪应变，τ_r和γ_r分别为反向点的剪应力和剪应变。

5-3)如果卸载和重新加载应变值超过过去记录的最大应变水平,应力-应变曲线遵循主干曲线；

5-4)在卸载和重新加载情况下，如果卸载合重新加载曲线与前一周期的卸载和重新加载曲线相交，则材料的应力-应变曲线遵循前一周期的曲线。

进一步地，所述步骤6)中直至土体的应变达到15％。

进一步地，所述步骤5)中施加循环荷载时，土体的滞回循环曲线由循环路径和循环形状定义，循环形状的宽度是由区域ΔW决定的，ΔW表示土体在循环荷载作用下消散的能量，引入参数阻尼比ξ来定量评估循环荷载作用下土体消散的能量，其中W代表土壤材料的最大应变能。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

1)现有本构模型仅能反映土体在静力荷载作用下的力学性状，而本发明能合理反映土体在经受动态循环荷载作用下的非线性特征和循环特性。

2)屈服面由摩尔库伦模型确定，摩尔库伦模型是一种理想的弹塑性模型，能合理反映土体的破坏行为和强度特征，且摩尔库伦模型简单可行，参数易取，可通过室内三轴试验直接得到。

3)双曲线模型的主要思想是再现在不同变形水平下土体真实的应力应变循环路径。因此，双曲线模型可以解释在不同应力水平下刚度和材料阻尼的变化且可以模拟土壤非线性和滞回性的特点。所以在屈服面以下的弹性阶段采用双曲线模型可以合理的重现在动态循环荷载作用下土体的应力应变特征。

4)这种循环双曲线弹塑性土体本构模型，结合了弹塑性模型(摩尔库伦模型)和非线性弹性模型(双曲线模型)，能较好反映弹塑性土体在动态循环荷载作用下的力学特征，准确反映土体在动态循环荷载作用下的非线性，循环性和滞回性。

本发明方案可以应用于天然状态下处于循环荷载工况下的工程设计中，如波浪荷载条件下的海洋土受力特性，地震荷载下公路地基、基坑开挖、高大建筑物基础的受力变形特性等方面。

附图说明

构成本申请的一部分的说明书附图用来提供对本申请的进一步理解，本申请的示意性实施例及其说明用于解释本申请，并不构成对本申请的不当限定。

图1是此本构模型应用分析方法流程图；

图2是摩尔库伦强度准则下的摩尔应力圆和屈服准则；

图3是土体施加循环荷载示意图；

图4是Masing准则；

图5是循环荷载作用下的土体滞回循环曲线；

图6是由双曲线模型定义模型参数和单调行为；

图7是双曲线模型的刚度退化曲线。

具体实施方式

应该指出，以下详细说明都是例示性的，旨在对本申请提供进一步的说明。除非另有指明，本文使用的所有技术和科学术语具有与本申请所属技术领域的普通技术人员通常理解的相同含义。

需要注意的是，这里所使用的术语仅是为了描述具体实施方式，而非意图限制根据本申请的示例性实施方式。如在这里所使用的，除非上下文另外明确指出，否则单数形式也意图包括复数形式，此外，还应当理解的是，当在本说明书中使用术语“包含”和/或“包括”时，其指明存在特征、步骤、操作、器件、组件和/或它们的组合。

正如背景技术所介绍的，现有技术中存在的不足，为了解决如上的技术问题，本申请提出了一种循环双曲线弹塑性土体本构模型的应用方法。

本申请的一种典型的实施方式中，一种循环双曲线弹塑性土体本构模型，对土体在动态循环荷载作用下的屈服面采用摩尔库伦模型进行定义，屈服面以下的弹性阶段采用双曲线弹性模型来描述土体的应力应变循环路径。

因为，在经受动态循环荷载作用下土体形态有很强的非弹性，非线性和滞后性。在经受动态循环荷载作用时，在小的应变水平下，假定土体的行为是非线性的，但仍然有很大的弹性；在中等到大应变水平下，土体越来越呈现非线性和塑性；在循环载荷下产生永久变形。通过摩尔库伦模型定义屈服面和双曲线模型模拟弹性阶段，能合理反映土体在动态循环荷载作用下的应力应变路径，合理反映土体的非线性特征和循环特性。

本发明还提供了一种循环双曲线弹塑性土体本构模型的应用方法，如图1所示，包括如下步骤：

1)提取土体的初始应力和应变参数与摩尔库伦准则进行对比，确定土体各部分所处的状态；

2)基于摩尔库伦强度准则确定土体屈服面的形状及位置；

3)根据屈服面的位置将土体分为屈服面部分和非屈服面部分；

4)屈服面部分采用摩尔库伦弹塑性模型描述土体的应力应变状态，非屈服面部分采用双曲线弹性模型描述土体的应力应变状态；

5)对土体施加循环荷载，每一循环荷载结束，重复步骤1)-步骤4)；

6)重复步骤5)，直至土体的应变达到设定值。

如图2，图中即为由摩尔库伦准则确定的土体所处的状态。当土体中任一平面上的某点剪应力等于土的抗剪强度时，该点即处于濒于破坏的临界状态，此临界状态即称为"极限平衡状态”(摩尔应力圆II)。当某点剪应力小于抗剪强度即该点处于屈服面以内时，土体不发生剪切破坏(摩尔应力圆I)。当某点剪应力大于抗剪强度时，该点应力超出弹性极限，土体发生破坏(摩尔应力圆III)；

一个基本的循环非线性弹性本构模型能够通过定义两个不同的分量来重现土体的响应特征：第一个是骨干曲线，它描述了初始非线性应力应变行为。骨干曲线可以明确表示应力应变关系τ＝F_bb(γ),也可以表示剪切模量的减少函数G_tan/G_max＝F_bb(γ)，τ，γ，G_tan，G_max和F_bb(γ)分别代表剪切应力，剪切应变，切线剪切模量，最大剪切模量和主干曲线函数。第二个是规定土壤滞后行为的规则，即土体卸载和重新加载的应力应变路径，这些定义土体在卸载和重新加载行为的准则最初由Masing提出。

Masing准则包括，也就是步骤5)中每一循环荷载的卸载和重新加载应变路径的确定方法如下：

5-1)在初始加载期间，应力-应变路径是由选定的骨干曲线函数F_bb确定的；

5-2)经受卸载和重新加载条件，如果在给定点(γ_r，τ_r)发生应变反转，则土体的应力-应变行为遵循骨干曲线函数F_bb，但比例系数变为恒定值2，可以通过以下表达式进行定义：

式中，τ代表剪应力，Υ代表剪应变，τ_r和γ_r分别为反向点的剪应力和剪应变。

发生反转时，材料的刚度由G_max给出。然而，原始的Masing规则不足以模拟不规则加载条件下土体的滞回行为，图4显示了两种可能的问题，在位置A处，因为土体材料经历的应变水平超过了先前记录的最大值，认为应力-应变曲线应该在与其相交后跟随主干曲线。在位置B处，由于记录的应力水平高于材料的最大抗剪强度，所以问题更为根本。所以为防止这两种情况发生，提出扩展的Masing准则：

5-3)如果卸载和重新加载应变值超过过去记录的最大应变水平,应力-应变曲线遵循主干曲线；

5-4)在卸载和重新加载情况下，如果卸载和重新加载曲线与前一周期的卸载和重新加载曲线相交，则材料的应力-应变曲线遵循前一周期的曲线。

土体在动态循环荷载作用下的滞回循环由两个方面定义：一是循环荷载下的循环路径，二是循环形状。对于循环路径，在加载，卸载和重新加载的情况下，土壤特性分别遵循曲线OCA、AB和BEA(见图5)。对于循环形状，首先，骨线(曲线BOA)的倾角为割线刚度G_sec。另外，循环形状的宽度是由区域ΔW决定的，ΔW表示土体在循环荷载作用下消散的能量。引入参数阻尼比ξ来定量评估循环荷载作用下土体消散的能量，其中W代表土壤材料的最大应变能，如图2中的三角形区域所示。因此，循环形状的由两个参数控制，即割线剪切模量G_sec和阻尼比ξ。通常通过分别研究这两个参数的特性，以剪切模量降解曲线和阻尼曲线来研究土体滞后行为。

所述步骤2)中采用摩尔库伦强度准则确定的屈服面土体的应力状态函数为：

其中，p是平均主应力，q是广义剪应力，是土体材料的内摩擦角，c是土体材料的粘聚力。

土体在单调荷载作用下，模型参数G_max和a如图6所示。如图，双曲线应力应变曲线的初始切线为G_max，渐近线的位置由比率G_max/a确定。

土体在单调荷载作用下的刚度退化曲线如图7所示，参数a的倒数描述了割线和切线剪切模量分别降低到初始剪切刚度G_max的50％和25％的应变水平。

所述步骤4)中屈服面部分采用的摩尔库伦弹塑性模型描述土体的应力应变状态为：

引入一个弹塑性刚度矩阵[D_ep]，即[D_ep]＝[D_et]-[D_p]，则

{dσ}＝[D_ep](dε}

其中，A为硬化函数或塑性系数，{dσ}为应力增量，{dε}为应变增量，[D_et]为弹性矩阵，[D_p]为塑性矩阵，为屈服面函数，Q为塑性势面函数，T为变换矩阵。

其中，步骤5)中在对土体施加循环荷载时，双曲线弹性模型加载阶段的骨干曲线函数为：

式中，a为退化参数，E_d为应变不变量，J^*和为修改后的应力和应变不变量，G_max为初始刚度。

双曲线模型卸载阶段应力-应变关系：

式中，n为比例系数，为最后一个反向点的坐标。

以上所述仅为本申请的优选实施例而已，并不用于限制本申请，对于本领域的技术人员来说，本申请可以有各种更改和变化。凡在本申请的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本申请的保护范围之内。

Claims (8)

1.一种循环双曲线弹塑性土体本构模型，其特征在于，土体的屈服面部分由摩尔库伦模型进行定义，非屈服面部分采用双曲线弹性模型描述土体的应力应变状态。

2.根据权利要求1所述的一种循环双曲线弹塑性土体本构模型的应用方法，其特征在于，包括如下步骤：

1)提取土体的初始应力和应变参数与摩尔库伦准则进行对比，确定土体各部分所处的状态；

2)基于摩尔库伦强度准则确定土体屈服面的形状及位置；

3)根据屈服面的位置将土体分为屈服面部分和非屈服面部分；

4)屈服面部分采用摩尔库伦弹塑性模型描述土体的应力应变状态，非屈服面部分采用双曲线弹性模型描述土体的应力应变状态；

5)对土体施加循环荷载，每一循环荷载结束，重复步骤1)-步骤4)；

6)重复步骤5)，直至土体的应变达到设定值。

3.根据权利要求2所述的一种循环双曲线弹塑性土体本构模型的应用方法，其特征在于，所述步骤2)中采用摩尔库伦强度准则确定的屈服面土体的应力状态函数为：

其中，p是平均主应力，q是广义剪应力，是土体材料的内摩擦角，c是土体材料的粘聚力。

4.根据权利要求2所述的一种循环双曲线弹塑性土体本构模型的应用方法，其特征在于，所述步骤4)中屈服面部分采用的摩尔库伦弹塑性模型描述土体的应力应变状态为：

引入一个弹塑性刚度矩阵[D_ep]，即[D_ep]＝[D_et]-[D_p]，则

{dσ}＝[D_ep]{dε}

其中，A为硬化函数或塑性系数，{dσ}为应力增量，{dε}为应变增量，[D_et]为弹性矩阵，[D_p]为塑性矩阵，为屈服面函数，Q为塑性势面函数，T为变换矩阵。

5.根据权利要求2所述的一种循环双曲线弹塑性土体本构模型的应用方法，其特征在于，所述步骤5)中在对土体施加循环荷载时，双曲线弹性模型加载阶段的骨干曲线函数为：

式中，a为退化参数，E_d为应变不变量，J^*和为修改后的应力和应变不变量，G_max为初始刚度；

双曲线模型卸载阶段的应力-应变关系：

式中，n为比例系数，为最后一个反向点的坐标。

6.根据权利要求2所述的一种循环双曲线弹塑性土体本构模型的应用方法，其特征在于，所述步骤5)中每一循环荷载的卸载和重新加载应变路径的确定方法如下：

5-1)在初始加载期间，应力-应变路径是由选定的骨干曲线函数F_bb确定的；

5-2)经受卸载和重新加载条件，如果在给定点(Υ_r，τ_r)发生应变反转，则土体的应力-应变行为遵循骨干曲线函数F_bb，但比例系数变为恒定值2，可以通过以下表达式进行定义：

式中，τ代表剪应力，Υ代表剪应变，τ_r和γ_r分别为反向点的剪应力和剪应变。

5-3)如果卸载和重新加载应变值超过过去记录的最大应变水平,应力-应变曲线遵循主干曲线；

5-4)在卸载和重新加载情况下，如果卸载和重新加载曲线与前一周期的卸载和重新加载曲线相交，则材料的应力-应变曲线遵循前一周期的曲线。

7.根据权利要求2所述的一种循环双曲线弹塑性土体本构模型的应用方法，其特征在于，所述步骤6)中直至土体的应变达到15％。

8.根据权利要求2所述的一种循环双曲线弹塑性土体本构模型的应用方法，其特征在于，所述步骤5)中施加循环荷载时，土体的滞回循环曲线由循环路径和循环形状定义，循环形状的宽度是由区域ΔW决定的，ΔW表示土体在循环荷载作用下消散的能量，引入参数阻尼比ξ来定量评估循环荷载作用下土体消散的能量，其中W代表土壤材料的最大应变能。