CN108508082B - 基于频域叠加法和能量等效法的脉冲涡流红外数值模拟方法 - Google Patents

Abstract

基于频域叠加法和能量等效法的脉冲涡流红外数值模拟方法，该方法由基于棱边元的退化磁矢位法、基于节点元的温度场计算方法、基于快速傅里叶变换的频域叠加法和基于能量等效原理的能量等效法组成；实现该方法时，首先，根据脉冲涡流红外无损检测实验确定相关数值模拟参数，包括：激励线圈尺寸、激励波形、被检试样尺寸、被检试样材料物性、提离距离等；然后，基于退化磁矢位法和频域叠加法开发脉冲涡流场数值计算程序，并将上述相关数值模拟参数导入，计算得到被测试样中的涡流分布情况；最后，基于节点元和能量等效法开发温度场计算程序，并将之前计算得到的被测试样中的涡流值导入，计算得到被测试样中的温度分布情况。

Description

基于频域叠加法和能量等效法的脉冲涡流红外数值模拟方法

技术领域

本发明涉及脉冲涡流红外无损检测信号数值计算领域，具体涉及一种基于频域叠加法和能量等效法的脉冲涡流红外数值模拟方法。

背景技术

20世纪70年代末，红外摄像机的发展使直接检测大范围的温度变化成为可能。目前虽然热成像技术的激励源仍较多采用闪光灯等传统的激励方式，但新型的激励方式如：涡流激励和激光激励等方式也逐渐普及。其中脉冲涡流红外热成像技术因为其加热源与缺陷能直接相互作用的特点在很多方面得到了应用。使用脉冲涡流激励的试样的温度历史可分为加热和冷却两个阶段。加热阶段试样的温度变化取决于与涡流密度成正相关的焦耳热和热扩散，冷却阶段试样的温度变化仅取决于热扩散效应。由于在脉冲涡流红外热成像技术中采用的激励源形状比较复杂，当工程电磁场问题的计算规模又较大时，很难做到三维网格准确地与激励源的实体结构相吻合。另外由于脉冲涡流红外的激励具有激励时间短和激励频率高的特点，这使得传统的感应加热数值模拟方法对脉冲涡流红外数值模拟问题不再适用。

退化磁矢位法使三维有限元网格不刻意追求逼近复杂的场源结构，而由另外的方法单独计算激励源所产生的磁场H_s和磁矢位A_s。因此当非涡流区存在形态复杂的激励源结构时，使用退化磁矢位法可避免对复杂激励结构进行三维网格剖分，减少网格量，从而降低计算成本；同时，避免由于网格与源结构实体间存在差异所造成的激励条件不准确带来的偏差，有效提高计算效率和计算精度。

在脉冲涡流红外技术中，主要使用高频正弦电流作为激励源。通过离散傅里叶变换，激励信号可视为一系列具有不同谐波频率和振幅的正弦波的总和。基于这一原理，脉冲涡流红外电磁场计算部分的响应信号可以通过先计算多个单频正弦激励电流的响应信号，然后将其叠加进行求解，即频域叠加法。

脉冲涡流红外数值计算的温度场计算过程中，体热源的波形是高频谐波。利用能量等效原理可将体热源的形式进行简化，这将大大加快温度场数值计算部分的计算效率。

发明内容

为了达到上述对脉冲涡流红外检测信号进行快速数值模拟的目的，本发明的目的在于提供一种基于频域叠加法和能量等效法的脉冲涡流红外数值模拟方法，该方法由基于棱边元的退化磁矢位法、基于节点元的温度场计算方法、基于快速傅里叶变换的频域叠加法和基于能量等效原理的能量等效法组成；实现该方法时，首先，根据脉冲涡流红外无损检测实验确定相关数值模拟参数，包括：激励线圈尺寸、激励波形、被检试样尺寸、被检试样材料物性、提离距离等；然后，基于退化磁矢位法和频域叠加法开发脉冲涡流场数值计算程序，并将上述相关数值模拟参数导入，计算得到被测试样中的涡流分布情况；最后，基于节点元和能量等效法开发温度场计算程序，并将之前计算得到的被测试样中的涡流值导入，计算得到被测试样中的温度分布情况。本发明方法可以对脉冲涡流红外无损检测信号进行快速数值模拟，为其提供了快速、可靠的数值模拟手段，具有良好的发展和应用前景。

为达到以上目的，本发明采用如下技术方案：

基于频域叠加法和能量等效法的脉冲涡流红外数值模拟方法，包括如下步骤：

步骤1：根据脉冲涡流红外无损检测实验确定数值模拟参数，包括：激励线圈尺寸、激励波形、被检试样尺寸、被检试样材料物性和提离距离；

步骤2：利用快速傅里叶变换对激励波形进行傅立叶展开，展开形式如式(1)所示，

式中：I(t)为激励波形的表达式；N为傅立叶展开的总项数；n为当前傅立叶展开的项数；为第n阶谐波激励的幅值系数；j表示复数表达式的虚部标识；ω_n为第n阶谐波激励的角频率；t为时间；

步骤3：基于退化磁矢位法和频域叠加法，将步骤1根据脉冲涡流红外无损检测实验确定的数值模拟参数和步骤2中的谐波激励的幅值系数导入电磁场控制方程，计算得到被测试样中的涡流分布；

基于退化磁矢位法的电磁场控制方程如式(2)所示，

式中：A表示磁矢位；μ表示导体的磁导率；μ₀表示真空磁导率；σ表示导体的电导率；J₀表示与激励线圈电流大小相关的电流密度；t表示时间；

利用伽辽金离散方法，式(2)被离散成为如式(3)所示的形式，

式中：μ表示导体的磁导率；σ表示导体的电导率；[N]表示形函数；A_s表示与激励线圈电流大小相关的磁矢位，由式(4)表示；H_s表示与激励线圈电流大小相关的磁场，由式(5)表示；∫_AlldV表示积分区域为全体区域；∫_N-MdS表示积分区间为正常区域和混合区域的边界；∫_MdV表示积分区域为混合区域；{A}表示磁矢位的值；ω为角频率；n表示法向量；

式中：μ₀表示空气的磁导率；J₀表示与激励线圈电流大小相关的电流密度；R表示位置向量；

式中：J₀表示与激励线圈电流大小相关的电流密度；R表示位置向量；

将步骤2中的激励波形的傅立叶展开形式带入到式(3)中，有限元方程的解由频率叠加法得到，如式(6)所示，

式中：A(t)表示磁矢位的值；表示第n阶谐波激励的幅值系数；表示每个单位谐波电流对应的磁矢位响应；ω_n表示第n阶谐波激励的角频率；t表示时间；

激励线圈在导体中产生的感生涡流密度通过每个单频谐波激励产生的涡流叠加得到，如式(7)所示，

式中：J(t)表示激励线圈在导体中产生的感生涡流密度；A(t)表示磁矢位的值；表示第n阶谐波激励的幅值系数；表示每个单位谐波电流对应的磁矢位响应；ω_n表示第n阶谐波激励的角频率；t表示时间；σ表示导体的电导率；

步骤4：基于节点元和能量等效法，将导体中的感应涡流密度值代入热传导控制方程，计算得到被测试样中的温度分布。

温度场基本方程包括热传导控制方程、边界条件和初始条件；只考虑导体板中的固体传热，所以由能量守恒定律可知，导体温度升高所需要的能量等于外部传入的能量与内部热源提供的能量之和；热传导控制方程如式(8)所示，

式中：T为导体中某一点的瞬时温度；ρ为导体的密度；C_p为导体材料的比热容；k为热扩散系数；Q为体热源强度，由式(9)求得；

体热源为导体中涡流产生的焦耳热，如式(9)所示，

式中：Q表示体热源强度；J(t)表示激励线圈在导体中产生的感生涡流密度；σ表示导体的电导率；

根据能量等效原理，J(t)²等效为更简单的形式J₀(t)²，等效原则如式(10)所示。

S₁＝S₂ (10)

式中：S1表示J(t)²与x轴围成的面积；S2表示J₀(t)²与x轴围成的面积；

求解式(8)即求得导体中的温度分布情况；

步骤5：将导体上表面的温度值分布绘制成云图，云图中的温度分布即对应于脉冲涡流红外无损检测实验中红外相机测量得到的温度分布结果。

和现有技术相比，本发明的优点如下：

1)提出了快速可靠的脉冲涡流红外数值模拟方法，与传统的数值计算方法相比，大大提高了计算效率和计算精度。

2)本发明方法可以为脉冲涡流红外无损检测方法激励探头的优化提供一个高效高精度的脉冲涡流红外信号的计算工具，并为基于脉冲涡流红外检测方法的逆问题缺陷重构奠定了正问题计算基础，具有良好的发展和应用前景。

附图说明

图1为本发明中使用的脉冲涡流红外无损检测系统各个组件连接示意图。

图2为本发明中所用的能量等效原理示意图。

图3为本发明中所用的有限元模型。

图4为本发明中所用的有限元模型中被测试样的涡流分布示意图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明做进一步详细说明：对于如图1所示的被测试样，本发明方法的实施步骤为：首先，根据图1中的实验系统进行脉冲涡流红外无损检测实验，包括：激励线圈尺寸、激励波形、被检试样尺寸、被检试样材料物性、提离距离等；然后，基于退化磁矢位法和频域叠加法开发脉冲涡流场数值计算方法，并将上述相关数值模拟参数导入，建立如图3所示的有限元模型，计算得到如图4所示的被测试样中的涡流分布情况；最后，基于节点元和如图2所示的能量等效法开发温度场计算方法，并将之前计算得到的被测试样中的涡流值导入，计算得到被测试样中的温度分布情况。本发明方法可以对脉冲涡流红外无损检测信号进行快速数值模拟，为其提供了快速、可靠的数值模拟手段，具有良好的发展和应用前景。

下面结合图1、图2、图3和图4具体实施例对本发明作进一步的详细描述。

基于频域叠加法和能量等效法的脉冲涡流红外数值模拟方法，包括如下步骤：

步骤1：根据图1中的实验系统进行脉冲涡流红外无损检测实验，包括：激励线圈尺寸、激励波形、被检试样尺寸、被检试样材料物性和提离距离；

步骤2：利用快速傅里叶变换对激励波形进行傅立叶展开，展开形式如式(1)所示，

式中：I(t)为激励波形的表达式；N为傅立叶展开的总项数；n为当前傅立叶展开的项数；为第n阶谐波激励的幅值系数；j表示复数表达式的虚部标识；ω_n为第n阶谐波激励的角频率；t为时间；

步骤3：基于退化磁矢位法和频域叠加法，将步骤1根据脉冲涡流红外无损检测实验确定的数值模拟参数和步骤2中的谐波激励的幅值系数导入电磁场控制方程，建立如图3所示的有限元模型，计算得到被测试样中的涡流分布；

基于退化磁矢位法的电磁场控制方程如式(2)所示，

式中：A表示磁矢位；μ表示导体的磁导率；μ₀表示真空磁导率；σ表示导体的电导率；J₀表示与激励线圈电流大小相关的电流密度；t表示时间；

利用伽辽金离散方法，式(2)被离散成为如式(3)所示的形式，

式中：μ表示导体的磁导率；σ表示导体的电导率；[N]表示形函数；A_s表示与激励线圈电流大小相关的磁矢位，由式(4)表示；H_s表示与激励线圈电流大小相关的磁场，由式(5)表示；∫_AlldV表示积分区域为全体区域；∫_N-MdS表示积分区间为正常区域和混合区域的边界；∫_MdV表示积分区域为混合区域；{A}表示磁矢位的值；ω为角频率；n表示法向量；

式中：μ₀表示空气的磁导率；J₀表示与激励线圈电流大小相关的电流密度；R表示位置向量；

式中：J₀表示与激励线圈电流大小相关的电流密度；R表示位置向量；

将步骤2中的激励波形的傅立叶展开形式带入到式(3)中，有限元方程的解由频率叠加法得到，如式(6)所示，

式中：A(t)表示磁矢位的值；表示第n阶谐波激励的幅值系数；表示每个单位谐波电流对应的磁矢位响应；ω_n表示第n阶谐波激励的角频率；t表示时间；

激励线圈在导体中产生的感生涡流密度通过每个单频谐波激励产生的涡流叠加得到，如式(7)所示，

式中：J(t)表示激励线圈在导体中产生的感生涡流密度；A(t)表示磁矢位的值；表示第n阶谐波激励的幅值系数；表示每个单位谐波电流对应的磁矢位响应；ω_n表示第n阶谐波激励的角频率；t表示时间；σ表示导体的电导率；

步骤4：基于节点元和能量等效法，将如图4所示导体中的感应涡流密度值代入热传导控制方程，计算得到被测试样中的温度分布。

温度场基本方程包括热传导控制方程、边界条件和初始条件；只考虑导体板中的固体传热，所以由能量守恒定律可知，导体温度升高所需要的能量等于外部传入的能量与内部热源提供的能量之和；热传导控制方程如式(8)所示，

式中：T为导体中某一点的瞬时温度；ρ为导体的密度；C_p为导体材料的比热容；k为热扩散系数；Q为体热源强度，由式(9)求得；

体热源为导体中涡流产生的焦耳热，如式(9)所示，

式中：Q表示体热源强度；J(t)表示激励线圈在导体中产生的感生涡流密度；σ表示导体的电导率；

根据如图2所示的能量等效原理，J(t)²等效为更简单的形式J₀(t)²，等效原则如式(10)所示。

S₁＝S₂ (10)

式中：S1表示J(t)²与x轴围成的面积；S2表示J₀(t)²与x轴围成的面积；

求解式(8)即求得导体中的温度分布情况；

步骤5：将导体上表面的温度值分布绘制成云图，云图中的温度分布即对应于脉冲涡流红外无损检测实验中红外相机测量得到的温度分布结果。

Claims (1)

1.基于频域叠加法和能量等效法的脉冲涡流红外数值模拟方法，其特征在于：包括如下步骤：

步骤1：根据脉冲涡流红外无损检测实验确定数值模拟参数，包括：激励线圈尺寸、激励波形、被检试样尺寸、被检试样材料物性和提离距离；

步骤2：利用快速傅里叶变换对激励波形进行傅立叶展开，展开形式如式(1)所示，

式中：I(t)为激励波形的表达式；N为傅立叶展开的总项数；n为当前傅立叶展开的项数；为第n阶谐波激励的幅值系数；j表示复数表达式的虚部标识；ω_n为第n阶谐波激励的角频率；t为时间；

步骤3：基于退化磁矢位法和频域叠加法，将步骤1根据脉冲涡流红外无损检测实验确定的数值模拟参数和步骤2中的谐波激励的幅值系数导入电磁场控制方程，计算得到被测试样中的涡流分布；

基于退化磁矢位法的电磁场控制方程如式(2)所示，

式中：A表示磁矢位；μ表示导体的磁导率；μ₀表示真空磁导率；σ表示导体的电导率；J₀表示与激励线圈电流大小相关的电流密度；t表示时间；

利用伽辽金离散方法，式(2)被离散成为如式(3)所示的形式，

式中：μ表示导体的磁导率；σ表示导体的电导率；[N]表示形函数；A_s表示与激励线圈电流大小相关的磁矢位，由式(4)表示；H_s表示与激励线圈电流大小相关的磁场，由式(5)表示；∫_AlldV表示积分区域为全体区域；∫_N-MdS表示积分区间为正常区域和混合区域的边界；∫_MdV表示积分区域为混合区域；{A}表示磁矢位列向量；ω为角频率；n表示法向量；

式中：μ₀表示空气的磁导率；J₀表示与激励线圈电流大小相关的电流密度；R表示位置向量；

式中：J₀表示与激励线圈电流大小相关的电流密度；R表示位置向量；

将步骤2中的激励波形的傅立叶展开形式带入到式(3)中，有限元方程的解由频率叠加法得到，如式(6)所示，

式中：A(t)表示磁矢位的值；表示第n阶谐波激励的幅值系数；表示每个单位谐波电流对应的磁矢位响应；ω_n表示第n阶谐波激励的角频率；t表示时间；

激励线圈在导体中产生的感生涡流密度通过每个单频谐波激励产生的涡流叠加得到，如式(7)所示，

式中：J(t)表示激励线圈在导体中产生的感生涡流密度；A(t)表示磁矢位的值；表示第n阶谐波激励的幅值系数；表示每个单位谐波电流对应的磁矢位响应；ω_n表示第n阶谐波激励的角频率；t表示时间；σ表示导体的电导率；

步骤4：基于节点元和能量等效法，将导体中的感应涡流密度值代入热传导控制方程，计算得到被测试样中的温度分布；

温度场基本方程包括热传导控制方程、边界条件和初始条件；只考虑导体板中的固体传热，所以由能量守恒定律可知，导体温度升高所需要的能量等于外部传入的能量与内部热源提供的能量之和；热传导控制方程如式(8)所示，

式中：T为导体中某一点的瞬时温度；ρ为导体的密度；C_p为导体材料的比热容；k为热扩散系数；Q为体热源强度，由式(9)求得；

体热源为导体中涡流产生的焦耳热，如式(9)所示，

式中：Q表示体热源强度；J(t)表示激励线圈在导体中产生的感生涡流密度；σ表示导体的电导率；

根据能量等效原理，J(t)²等效为更简单的形式J₀(t)²，等效原则如式(10)所示；

S₁＝S₂ (10)

式中：S1表示J(t)²与x轴围成的面积；S2表示J₀(t)²与x轴围成的面积；

求解式(8)即求得导体中的温度分布情况；

步骤5：将导体上表面的温度值分布绘制成云图，云图中的温度分布即对应于脉冲涡流红外无损检测实验中红外相机测量得到的温度分布结果。