CN108493942B - 一种计及电动汽车的概率潮流获取方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种计及电动汽车的概率潮流获取方法，该方法包括：根据电动车汽车实际出行情况确定电动汽车的功率分布量和电动汽车相关性，根据标准正态随机变量集和电动汽车相关性获得符合电动汽车相关性的标准正态随机变量集，对符合电动汽车相关性的标准正态随机变量集进行排序处理获得电动汽车的功率样本参考顺序，对电动汽车功率进行多次采样获得电动汽车功率采样集，利用电动汽车的功率样本参考顺序对电动汽车功率采样集中采样量进行顺序调整获得调整后电动汽车功率采样集，利用调整后电动汽车功率采样集及电网参数进行潮流计算，获得多次采样下的电力系统潮流，对多次采样下的电力系统潮流进行统计获得电力系统潮流及其概率。

Description

一种计及电动汽车的概率潮流获取方法

技术领域

本发明属于电力系统潮流计算领域，更具体地，涉及一种计及电动汽车的概率潮流获取方法。

背景技术

随着社会经济的持续发展，能源供应、环境污染问题日趋严重。电动汽车以其能效高、污染小、噪音低以及可使用多种能源的优势被各国政府及汽车企业认为是未来汽车发展的重要方向，是实现节能减排的重要手段之一。电动汽车作为一种新型电力负荷，具有随机性、间歇性等特点，而配电网络的结构复杂，电动汽车的大规模接入，会给配电网负荷带来更多的不确定性，增加了配电网的波动性。因此，研究含电动汽车配电网的概率潮流具有实际意义。

现有对含电动汽车充电负荷和风电的概率潮流动态模型的研究中，利用半不变量法分析了其对电力系统潮流的动态影响。(蔡德福,钱斌,陈金富,等.含电动汽车充电负荷和风电的电力系统动态概率特性分析[J].电网技术,2013,37(3):590-596.)。但解析法中半不变量法的精度还有待提高同时其无法处理负荷之间的相关性问题。

概率潮流计算中拉丁超立方抽样方法是利用对负荷累积分布函数的概率分区并在每一子区间内选取一随机数，通过逆函数求得输入变量的值作为采样值。但电动汽车的大规模接入，使得配电网的波动性变大，负荷的累积分布函数上升更加平缓，其尾部偏离期望值更远，在接近尾部采样时将会造成较大误差，同时由于负荷的多样性与复杂性，其相关性也会对负荷模型产生一定影响,这种影响将使得一些传统概率潮流计算方法的适用性下降。

发明内容

针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了一种计及相关性的含电动汽车配电网概率潮流计算方法，其目的在于考虑电动汽车的接入以及不同电动汽车之间的相关性对电力系统潮流计算的影响，由此提高电网中含电动汽概率潮流计算的准确性与可靠性。

为实现上述目的，本发明提供一种计及电动汽车的概率潮流获取方法，包括如下步骤：

S110：根据电动车汽车实际出行情况确定电动汽车的功率分布量和电动汽车相关性；

S120：根据标准正态随机变量集和电动汽车相关性获得符合电动汽车相关性的标准正态随机变量集；

S130：对符合电动汽车相关性的标准正态随机变量集进行排序处理获得电动汽车的功率样本参考顺序；

S140：对电动汽车功率进行多次采样获得电动汽车功率采样集；

S150：利用电动汽车的功率样本参考顺序对电动汽车功率采样集中采样量进行顺序调整获得调整后电动汽车功率采样集；

S160：利用调整后电动汽车功率采样集及电网参数进行潮流计算，获得多次采样下的电力系统潮流，对多次采样下的电力系统潮流进行统计获得电力系统潮流及其概率。

优选地，步骤S110中电动汽车的功率分布量为

其中，P₀为电动汽车最大充电功率，P_C为电动汽车充电功率，P()表示概率，

为在时刻t₀的功率需求，

表示在时刻t₀充放电状态。

优选地，电动汽车在时刻t₀充电概率

在时刻t₀未充电或者已充完电的概率

其中，

为充电开始时刻和充电时长的联合概率分布函数。

优选地，步骤S120中根据如下子步骤获得符合电动汽车相关性的标准正态随机变量集：

S121：用相关性矩阵表示电动汽车相关性，对相关性矩阵进行修正，并对修正后的相关性矩阵进行cholesky分解获得中间矩阵；

S122：根据标准正态分布随机变量集和中间矩阵获得符合电动汽车相关性的标准正态分布随机变量集。

优选地，S130中获得电动汽车的功率样本参考顺序为：对第k个电动汽车功率对应的N个标准正态分布随机变量相互比较，确定第k个电动汽车功率对应每个标准正态分布随机变量在所有标准正态分布随机变量中顺序，让电动汽车次序k遍历电动汽车数量，获得电动汽车的功率样本参考顺序；

其中，k＝1,2,…,n，n表示电动汽车数量，N为采样总数。

优选地，S150中利用第k个电动汽车功率对应的N次采样参考顺序对电动汽车功率采样集中第k个电动汽车功率对应的N次采样值顺序进行调整，让电动汽车次序k遍历电动汽车数量，获得调整后电动汽车功率采样集。

优选地，步骤S140中根据公式

获得电动汽车功率采样集：

其中，

为电动汽车的功率累积分布函数的逆函数，N为总采样样本数，l为采样次序。

总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，能够取得下列有益效果：

1、本发明提供的概率潮流获取方法，通过建立符合电动汽车相关性的标准正态随机变量集，以该标准正态随机变量集作为标准，根据标准正态随机变量集中每个电动汽车对应的N个标准正态随机变量的顺序调整电动汽车功率采样集中对应电动汽车采样值的先后顺序，使得调整后电动汽车功率采样集将电动汽车之间的相关性考虑在内，以此计算电网潮流，提高潮流计算的精确性。

2、无需其他参数，仅以充电开始时刻概率分布函数和充电时长的概率分布函数确定电动汽车的功率分布量，便于该方法的实施。

附图说明

图1为本发明提供的计及电动汽车的概率潮流获取方法的流程示意图；

图2为本发明接入电动汽车前后配电网负荷累积分布示意图；

图3(a)为本发明提供的根据累计分布函数采样示意图，图3(b)为本发明提供的采样量在概率密度函数位置的示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。

目前，按照技术发展方向和车辆驱动原理，电动汽车可以分为纯电动汽车(Battery Electric Vehicle，BEV)、混合动力汽车(Hybrid Electric Vehicle，HEV)和燃料电池电动汽车(Fuel Cell Vehicle，FCV)三种类型。电力系统中通常讨论的对象是可接入电网充电的插电式电动汽车(Plug-in Electric Vehicle,PEV)。电动汽车的充电方式一般有恒流恒压充电、三段式充电以及脉冲充电方式。当前最常用的充电方式就是恒流恒压方式。在整个恒流充电的过程中，电流保持不变而充电电压变化范围较小，而且整个充电过程的起始阶段持续的时间很短，恒压阶段的涓流充电充电功率又比较小，因此我们可以将整个充电过程简化成一个恒功率模型。

根据GB/T 3730.1—2001，汽车可以分为商用车和乘用车2大类。公交车、工程车、邮政车等商用车通常具有固定的行驶特性和停放场所，其电力需求也可预计为较为固定的模式，而乘用车无论在行驶里程或用户充电行为上都更具随机性和灵活性。因此，将以家用乘用车为研究对象，考虑其行驶特性。假设用户在他们最后一次出行归来后开始对汽车电池进行充电。根据美国国家公路交通安全管理局(National Household Travel Survey，NHTS)报告中统计的“最后一次出行结束时间”就可近似认为是电动汽车开始充电的时间。这个统计结果正确的反应了用户在不受其他制约因素影响的情形下做出的充电行为，也就是本发明研究的无序状态下的充电方案。

若输入随机变量间具有相关性，则产生的样本应具有相同的相关性。即若给定每个输入随机变量X_i的概率分布F_i和它们之间的相关系数矩阵C_X，则按每个F_i生成的样本之间的相关系数矩阵应为C_X。排序的目的就是让我们所采样的输入变量与随机输入变量的相关性保持一致。

而电动汽车相关性具有：PEV用户开始充电时间越集中，电网需提供的充电功率越大；而日行驶里程反映了用户当日的耗电量，在一定充电功率下，行驶里程与充电持续时间相关等。

基于上述讨论，本发明提供计及电动汽车的概率潮流获取方法，包括如下步骤：

步骤110：输入基础数据，包括系统参数，采样规模N，基础负荷及电动汽车参数，n个电动汽车的充电开始时间概率密度函数及充电时长概率密度函数及电动汽车相关系数CX。

系统参数包括：电网拓扑、发电机有功功率，机端电压，有载调压变压器变比。基础负荷是指除了电动汽车之外的负荷。

根据电动汽车的充电开始时间概率密度函数及充电时长概率密度函数获得第k个电动汽车的功率X_k累积分布函数F_STCk，具体步骤如下：

通过对统计结果的拟合可知，电动汽车用户开始充电时刻满足如下正态分布，其概率密度函数为：

其中，期望μ_S＝17.6，标准差σ_S＝3.4。

电动汽车的充电电流倍率通常在0.1C，每个电动汽车的电池容量分布相同，各电动汽车的充电功率P_C在2～3kW范围内满足均匀分布，可以求出充电时长的概率密度函数：

其中，μ_D为日行驶里程期望，σ_D为日行驶里程标准差，P为电动汽车充电功率。

设

为充电开始时刻和充电时长的联合概率分布函数，由假设这2个随机变量相互独立，则

其中F_S、

分别为充电开始时刻和充电时长的概率分布函数。

为了考察电动汽车在某时刻t₀的充电状态，设定正在充电时，随机变量ξ为1；已经充好电或未开始充电时，ξ为0。其概率满足下式：

其中，s表示开始充电时刻，t_c表示充电时长，充电时长根据统计获得。

电动汽车在时刻t₀的功率需求为P_t0＝ξP_C，则P_t0的概率分布满足下式：

其中，P₀为电动汽车最大充电功率，P_C为电动汽车充电功率，P(0＜P_C≤P₀)，根据实际汽车充放电数据统计出来。

电动汽车相关系数C_X表达式为：

其中，cov(X_i,X_j)为第i个电动汽车功率和第j个电动汽车功率的协方差，σ_i为第j个电动汽车功率标准差，ρ_ij根据第i个电动汽车功率和第j个电动汽车功率之间实际相关性确定。

根据电动汽车的功率均值、方差和概率分布对电动汽车相关系数C_X进行修正，得到新的相关系数矩阵C_Z，具体根据如下公式进行修正：

其中，C_X的非对角线元素与C_Z的非对角线元素满足ρ_i'_j＝T(ρ_ij)ρ_ij。

当第i个电动汽车功率X_i和第j个电动汽车功率X_j为正态分布时，T(ρ_ij)＝1。

当第i个电动汽车功率X_i和第j个电动汽车功率X_j为韦氏分布时，T(ρ_ij)近似为如下表达式：

步骤S120引入标准正态分布的随机变量Z₁,Z₂,…,Z_n，其满足：

Z_k＝Φ^-1(F_k(X_k)),k＝1,2,…,n

其中，F_k为电动汽车的功率X_i的概率分布，Φ为标准正态分布函数。

随机变量Z_k,l满足公式

Z_k,l＝Φ^-1(F_k(X_k，l)),k＝1,2,…,n；l＝1,2,…,N

其中，Z_k,l为第k个电动汽车功率的第l个采样值对应的标准正态分布随机变量，F_k()为第k个电动汽车的功率的概率分布，Φ为标准正态分布函数，X_k,l为第k个电动汽车功率的第l个采样值，k＝1,2,…,n；l＝1,2,…,N，n表示电动汽车数量，N为采样总数。

对修正后电动汽车相关系数C_Z进行cholesky分解得到中间矩阵B，分解公式如下：

C_Z＝B·B^T

并令Z'＝BZ，获得满足相关系数矩阵为C_Z的标准正态分布随机变量，即根据如下公式获得满足相关系数矩阵为C_Z的标准正态分布随机变量Z'：

其中，Z＝[Z_k,l]_n×N。

步骤S130根据满足相关系数矩阵为C_Z的标准正态分布随机变量Z'获得电动汽车的功率样本参考顺序矩阵Ls。

即对满足相关系数矩阵为C_Z的标准正态分布随机变量按照数值大小进行排列，设顺序矩阵为L_s，其为与电动汽车功率采样矩阵X相对应的n×N矩阵，每一行为整数1到N的一个排列，体现电动汽车功率采样矩阵X中相应行的元素的大小顺序。

步骤S140对每个输入随机变量Xi进行抽样获得电动汽车的功率采样矩阵X；

步骤S150对电动汽车的功率采样矩阵X根据顺序矩阵Ls进行重新排序，得到调整后电动汽车的功率样本矩阵。即将电动汽车的功率采样矩阵X的每一行元素按顺序矩阵L_s重新进行排列，得到调整后电动汽车的功率样本矩阵相关系数矩阵近似为C_X。

S160利用调整后电动汽车功率采样集及电网参数进行潮流计算，获得多次采样下的电力系统潮流，对多次采样下的电力系统潮流进行统计获得电力系统潮流及其概率。

如图2所示，接入电动汽车前后配电网负荷累积分布示意图，从图中可以看出，在累积分布函数末尾部区间时，累积分布概率平缓，若选取累积分布函数末尾部区间中远离期望值的值，会造成误差；因此，在对累积分布函数末尾部区间进行抽样时，选取距离期望值最接近的区间边界，从而在一定程度上减少了累积分布函数的尾部特性对采样造成误差。

两个正态分布的任意线性组合仍服从正态分布，同时总体正态分布的均值μ_s为累积分布函数p_cdf＝0.5所对应的函数值，将累积分布函数的纵坐标分成如下N个子区间。

采用如下表达式：

其中，

为电动汽车的功率累积分布函数的逆函数，N为总采样样本数，l为采样次序。

图3(a)为本发明提供的根据累计分布函数采样示意图，图3(b)为本发明提供的采样量在概率密度函数位置的示意图。如图3(a)，当l/N≤0.5，选择每个区间的上边界点作为F_k的采样值，然后利用上式的逆函数计算的第l个采样值；当l/N>0.5，则选择每个区间的下边界为F_k的采样值。由此，由n个电动汽车的功率的N次采样值构成规模为n×N阶电动汽车的功率初始采样矩阵X。

本发明实施例提供了计及输入变量相关性的含电动汽车配电网概率潮流计算方法，在CPU为Pentium(R)Dual-Core E5500、主频为2.8GHz、内存为2GB的计算机上采用Matlab编制计算程序。系统参数来自Matpower，以IEEE33节点配电网系统为例分析含基础负荷以及电动汽车充电负荷的配电网概率潮流。

本发明实施例中采用上述采样方法、拉丁超立方采样法与传统的蒙特卡洛随机抽样。其中，用蒙特卡罗仿真方法采集各时间点的样本为10000个，重复5次。并求出一天内24个时刻单台电动汽车充电功率需求的期望和标准差。

本发明以PHEV60为例进行电动汽车充电负荷概率密度研究，由资料显示，该型号电动汽车充放电功率恒为3.6kW，考虑到IEEE33节点配电网系统的规模，假设接入系统的电动汽车共10000台，将其总充电负荷按各节点有功的比例分配到各个节点，进行概率潮流计算。为了能在统一坐标系下描述各个节点的特性，使各个节点的电压和潮流分布更加合理，在潮流计算后，以各个节点的电压幅值、相角、有功功率以及无功功率分别出现的最大值和最小值为边界，记为电压、功率分布区间，均分为10个子区间，对每个子区间的概率进行统计，可以得到当计及电动汽车充电负荷后的概率潮流所得电压幅值的概率分布更加平缓，即较于仅考虑基础负荷的概率潮流计算所得电压幅值的方差更大、波动性明显增大。

分别将不计电动汽车充电负荷、计及电动汽车充电负荷的情况设为情形一与情形二，得到两种情形下概率潮流计算电压幅值、有功功率方差ε，如表1所示：

表1两种情形下概率潮流计算电压幅值、有功功率方差

利用传统的蒙特卡洛模拟法进行抽样虽然精度较高，但是计算时间过长，例如在IEEE33节点配电网系统中，运用蒙特卡洛模拟法进行潮流计算，进行10次仿真取均值耗时39.81s，而利用考虑概率分布尾部特性与输入随机变量相关性的抽样方法的计算时间仅为2.83s，以上两种方法均针对考虑电动汽车充电负荷的配电网。由于蒙特卡洛模拟是基于大量数据的模拟法，故利用其精确度高的性质与拉丁超立方采样、本发明提出的计及电动汽车充电负荷的抽样法所得结果进行比较。

采用输出变量X期望值μ和方差σ²的相对误差指标

来衡量所提方法计算结果的准确程度如下：

其中，γ为输出变量的类型，包括节点电压幅值，电压相角和支路潮流；s为数字特征类型，包括μ和σ²；分别为所提概率潮流计算方法(N＝800)与采样规模为10000次的蒙特卡洛得到的输出变量的结果如表2。表2为IEEE配电系统节点3的2种计算方法误差比较(N＝800)。

表2

这与所期望的结果是一致的。在改进拉丁超立方采样法中，在考虑基础负荷与电动汽车充电负荷的综合效应中累积概率分布所分成的N个子区间中，利用最接近期望的每个子区间边界点来代替区间中点，这样的采样方法并不会改变采样的输入变量的个数与期望，但由于所取采样点较拉丁超立方采样更接近负荷累积分布的期望，故进行潮流计算所得节点电压、支路潮流的期望与拉丁超立方采样法的结果一致，而结合尾部特性抽样法所得的方差更接近精确的蒙特卡洛模拟法。

本发明利用了配电网系统为实施例对含有电动汽车充电负荷配电网的概率潮流进行了分析与计算，可以得到：随着环保意识的加强和能源问题日益严重，电动汽车的发展蒸蒸日上，考虑电动汽车充电负荷的配电网在进行概率潮流分析时更具有实际意义，电动汽车的接入会使得电网电压与有功功率的概率分布发生较大变化，同时配电网中电压与有功功率的波动性变大。而传统蒙特卡洛方法计算时间过长，传统拉丁超立方法在计及电动汽车影响后对输入变量采样时由于尾部特性使得采样值偏差较大，本发明考虑尾部特性抽样方法获取汽车功率采样集，并考虑不同电动汽车之间的相关性，利用考虑尾部特性和不同电动汽车之间的相关性的抽样方法获得采样值，以此进行潮流计算，有效地处理这一问题，在保证计算时间尽可能短的条件下，使采样值的分布更加合理，精度更高。

本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种计及电动汽车的概率潮流获取方法，其特征在于，包括如下步骤：

S110：根据电动车汽车实际出行情况确定电动汽车的功率分布量和电动汽车相关性；

S120：根据标准正态随机变量集和电动汽车相关性获得符合电动汽车相关性的标准正态随机变量集；

S130：对符合电动汽车相关性的标准正态随机变量集进行排序处理获得电动汽车的功率样本参考顺序；

S140：对电动汽车功率进行多次采样获得电动汽车功率采样集；

S150：利用电动汽车的功率样本参考顺序对电动汽车功率采样集中采样量进行顺序调整获得调整后电动汽车功率采样集；

S160：利用调整后电动汽车功率采样集及电网参数进行潮流计算，获得多次采样下的电力系统潮流，对多次采样下的电力系统潮流进行统计获得电力系统潮流及其概率。

2.如权利要求1所述的概率潮流获取方法，其特征在于，步骤S110中电动汽车的功率分布量为

其中，P₀为电动汽车最大充电功率，P_C为电动汽车充电功率，P( )表示概率，为在时刻t₀的功率需求，

表示在时刻t₀充放电状态。

3.如权利要求2所述的概率潮流获取方法，其特征在于，电动汽车在时刻t₀充电概率在时刻t₀未充电或者已充完电的概率

其中，

为充电开始时刻和充电时长的联合概率分布函数，s表示开始充电时刻，t_c表示充电时长。

4.如权利要求1至3任一项所述的概率潮流获取方法，其特征在于，步骤S120中根据如下子步骤获得符合电动汽车相关性的标准正态随机变量集：

S121：用相关性矩阵表示电动汽车相关性，对相关性矩阵进行修正，并对修正后的相关性矩阵进行cholesky分解获得中间矩阵；

S122：根据标准正态分布随机变量集和中间矩阵获得符合电动汽车相关性的标准正态分布随机变量集。

5.如权利要求1至3任一项所述的概率潮流获取方法，其特征在于，S130中获得电动汽车的功率样本参考顺序为：对第k个电动汽车功率对应的N个标准正态分布随机变量相互比较，确定第k个电动汽车功率对应每个标准正态分布随机变量在所有标准正态分布随机变量中顺序，让电动汽车次序k遍历电动汽车数量，获得电动汽车的功率样本参考顺序；

其中，k＝1,2,…,n，n表示电动汽车数量，N为总采样样本数。

6.如权利要求5所述的概率潮流获取方法，其特征在于，S150中利用第k个电动汽车功率对应的N次采样参考顺序对电动汽车功率采样集中第k个电动汽车功率对应的N次采样值顺序进行调整，让电动汽车次序k遍历电动汽车数量，获得调整后电动汽车功率采样集。

7.如权利要求1至3任一项所述的概率潮流获取方法，其特征在于，步骤S140中根据公式

获得电动汽车功率采样集：

其中，

为电动汽车的功率累积分布函数的逆函数，N为总采样样本数，l为采样次序。

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