CN108493939A - 一种基于最优潮流的空调负荷优化调度方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种基于最优潮流的空调负荷优化调度方法，包括以下步骤：S1：确定最优潮流简化为非线性优化模型：S2：把目标函数改造成障碍函数，该函数在可行域内应接近于原函数f(x)，而在边界时变得很大，一次可得带优化问题B；S3：优化问题B的拉格朗日目标函数，使用内点法具有其优越的性能，特别是路径跟踪法，其算法收敛迅速，鲁棒性强，对初值的选择不敏感，其迭代次数与系统规模或控制变量的数目关系不大，将计算过程大大简化，因此采用该方法进行最优计算。

Description

一种基于最优潮流的空调负荷优化调度方法

技术领域

本发明涉及电力系统领域，尤其涉及一种基于最优潮流的空调负荷优化调度 方法。

背景技术

电力系统最优潮流，简称OPF(Optimal Power Flow)。OPF问题是一个复 杂的非线性规划问题，要求满足待定的电力系统运行和安全约束条件下，通过调 整系统中可利用控制手段实现预定目标最优的系统稳定运行状态，电力系统最优 潮流算法大致可以分为两类：经典算法和智能算法。其中经典算法主要是指以简 化梯度法、牛顿法、内点法和解耦法为代表的基于线性规划和非线性规划以及解 耦原则的算法，是研究最多的最优潮流算法，这类算法的特点是以一阶或二阶梯 度作为寻找最优解的主要信息。智能算法主要是指遗传算法和模拟退火发等，这 类算法的特点是不以梯度作为寻优信息，属于非导数的优化方法。

因此经典算法的优点是能按目标函数的导数信息确定搜索方向，计算速度快， 算法比较成熟，结果可信度高。缺点是对目标函数及约束条件有一定的限制，可 能出现局部极小时难以收敛。而智能算法的优点是计算与导数无关，灵活性高， 随机性强，缺点是算法不稳定，结果不可信，并且控制参数需凭经验给出。

发明内容

为解决上述技术问题，本发明提出了一种基于最优潮流的空调负荷优化调度 方法，包括以下步骤：

S1：确定最优潮流简化为非线性优化模型：

obj.min_uf(x,u) (1-1)

s.t.h(x,u)＝0 (1-2)

g_-≤g(x,u)≤g^- (1-3)

其中min_uf(x,u)为优化的目标函数，h(x,u)＝0为等式约束，g(x,u)为不等 式约束，路径跟踪内点法的基本思路是：首先将式(1-3)的不等约束变成 等式约束：

g(x,u)+u＝g^- (1-4)

g(x,u)-l＝g_- (1-5)

其中松弛变量l＝[l₁,…,l_r]^T，u＝[u₁,…,u_r]^T，应满足u＞0，l＞0。

这样原问题就转化为问题A：

obj.min_u f(x,u) (8-6)

S2：把目标函数改造成障碍函数，该函数在可行域内应接近于原函数f(x)， 而在边界时变得很大。一次可得带优化问题B：

其中扰动因子或者障碍因子u>0。当l或u接近边界时，以上函数将趋于无 穷大，因此满足以上障碍目标函数的极小解不可能在边界上找到；这样就通过目 标函数的变化把含不等式限制的优化问题A变成只含等式限制优化的问题B了， 因此可以直接用拉格朗日乘子法来求解；

S3：优化问题B的拉格朗日目标函数为：

式中：y,z和w均为拉格朗日乘子；

最后简化的求解问题就是求取上述表达式的极小解。

优选的，潮流计算的方法为：

A1：初始化；

A2：计算互补间隙Gap；

A3：判定Gap<0，则判定输出最优解，若Gap>0,则计算扰乱因子μ；

A4：求解修正方程，求出Δz，Δl，Δw，Δu，Δx，Δy；

A5：计算计算a_p和a_d；

A6：更新原始变量及拉格朗日乘子，得出结论。

优选的，所述初始化包括以下步骤：

a1：设置松弛变量l和u，保证[l,u]^T＞0；

a2：设置拉格朗日乘子y,z和w，满足[w＜0,z＞0,y≠0]^T；

a3：设置优化问题的初值；

a4：取中心参数σ∈(0,1)，给定计算精度，迭代次数初值K＝0。

优选的，所述计算拉格朗日极小值的步骤：

拉格朗日函数对所有变量及乘子的偏导数为0,即：

通过上述表达式可以解出：

定义：Gap＝l^Tz-u^Tw，称为互补间隙。可得：

如果x^*是优化问题A的最优解，当u固定时，x(u)是优化问题B的解，那么 当Gap→0，u→0时，产生的序列{x(u)}收敛至x^*；

建议采用：式中σ∈(0,1)称为中心参数，一般取0.1，在大多数 场合可获得较好的收敛效果；

通过偏导数为0的表达式可以可得内点法的修正方程为：

求解方程可得到第k次迭代的修正量，于是最优解的一个新的近似解为：

式中，a_p和a_d为步长：

本发明提出的基于最优潮流的空调负荷优化调度方法以下有益效果：内点法 具有其优越的性能，特别是路径跟踪法，其算法收敛迅速，鲁棒性强，对初值的 选择不敏感，其迭代次数与系统规模或控制变量的数目关系不大，将计算过程大 大简化，因此采用该方法进行最优计算。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例中的技术方案，下面将对实施例描述中所需 要使用的附图作简单地介绍。

图1为本发明的内点法潮流计算流程图；

图2为本发明的实施例示意图；

图3为节点系统最优潮流内点法收敛特性；

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、 完整地描述。

实施例

本实施例使用上述方法，对图2中提供的系统母线负荷功率数据、线路参数 和变压器之路参数数据、变压器便比数据，进行计算

以下顺序给出了线路传输功率边界(表1-1)，发电机有功无功出力上下界 和燃料耗费曲线参数(表1-2)。若不作特殊说明，所有数据都是以标幺值形 式给出，功率基准值为100MVA，母线电压上下界分别为1.1和0.9。

表1-1线路传输功率边界

表1-2发电机数据

程序实现过程

针对上述系统，首先我们先列写出该算例的数学模型和有关计算公式。在该 算例中，共有5个节点，相应的状态量为：

系统中有2台发电机，没有其他无功源，因此控制变量为：

应该指出，此处发电机和无功源的编号与及诶单编号无关，是独立编号的。 这是因为系统中一个节点可能接有多台发电机的缘故。因此系统中总变量共有 14个：

x＝{P_G1 Q_G1 P_G2 Q_G2 θ₁ V₁ θ₂ V₂ θ₃ V₃ θ₄ V₄ θ₅ V₅}

(1-19)

最优潮流的数学模型为：

目标函数：

min.(a₂₁P_G1^2+a₁₁P_G1+a₀₁)+(a₂₂P_G2^2+a₁₂P_G2+a₀₂) (1-20)

约束条件：

每个节点有两个潮流方程，共有10个等式约束条件，对非发电机而言：

对发电机节点：

式中：k∈i表示第k台发电机接在节点i上。

不等式约束共有14个条件，分别是：

根据以上模型可以形成修正方程。该方程包括形成等式左边的系数矩阵和等 式右边的常数项两部分。

1、形成系数矩阵

1)、等式约束的雅克比矩阵

等式右端包括3个子矩阵：

其中：

其中：

式中：i为发电机的序号；j为节点号；(i∈j)表示第i台发电机是在节点j 上的。

潮流计算中的雅克比矩阵为：

2)、不等式约束的雅克比矩阵

式中：g₁、g₂、g₃和g₄依次表示电源有功出力的上下界约束，无功电源出 力的上下界约束，节点电压赋值的上下界约束和线路潮流约束。

式中：第2·i行i列元素为1，其他元素均为0。

3)、对角矩阵

4)、海森伯矩阵

这是最复杂的部分，共包含四项。有上述推导已经可以得到其中的第四项为：

其余三项是：目标函数的海森伯矩阵等式约束海森伯矩阵与拉格 朗日乘子y的乘积和不等式约束海森伯矩阵与拉格朗日乘子z+w的乘 积

2、形成常数项

L_y,L_z,L_w,均可根据定义直接求得。L'_x可以表示为：

当知道目标函数梯度矢量

之后，再根据以上等式和不等式约束的雅克比矩阵公式就可以求得L'_x。

运行结果分析

以下对该算例的寻优过程用数字加以说明，设4、5节点发电机均能有算法 调节其出力。在初始化过程中各变量初值根据实际问题自行设置的，我们给出所 用变量的处置如下：节点电压V_i＝1,θ_i＝0(i＝1,2,3,4)；平衡节点V_i＝1.05,θ_i＝0； 发电机出力有功取其边界值；松弛因子l_i＝1,u_i＝1，当收敛条件ε＝10^-6时，需要 迭代进行23次。

表1-3迭代过程中各节点电压增量的变化情况

表1-4迭代过程中各节点相角增量的变化情况

表1-5迭代过程中有功源有功、无功源无功增量的变化情况

将各次迭代过程中Gap变化情况绘制成曲线，可以显示出路劲跟踪法最优 潮流计算的收敛特性，如图3所示：

将最优潮流计算的结果和普通潮流计算结果进行比较，其中PF表示为普通 潮流计算。普通潮流计算中，发电机不会调节其出力。即4节点为PQ节点，5 节点为平衡节点。见表1-6和表1-7。从表中可以看出，由于4机组比5机组的 燃料曲线系数小，因此4机组有功出力增加，5机组有功出力减少。同时系统的 网损、无功功率都有所增加。这是由于要将1节点电压抬高至其下界以满足不等 式约束的要求而产生的副作用。但是网损的增加并不影响目标函数的优化。整个 系统的燃料费用与不优化的潮流计算相比仍然减少了243.76$。

表1-6各有功源有功和无功源无功出力

表1-7各节点电压向量

Claims (4)

1.一种基于最优潮流的空调负荷优化调度方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1：确定最优潮流简化为非线性优化模型：

obj.min_uf(x,u) (8-1)

s.t.h(x,u)＝0 (8-2)

g_{_}≤g(x,u)≤g^- (8-3)

其中min_uf(x,u)为优化的目标函数，h(x,u)＝0为等式约束，g(x,u)为不等式约束，路径跟踪内点法的基本思路是：首先将式(8-3)的不等约束变成等式约束：

g(x,u)+u＝g^- (8-4)

g(x,u)-l＝g_{_} (8-5)

其中松弛变量l＝[l₁,…,l_r]^T，u＝[u₁,…,u_r]^T，应满足u＞0，l＞0。

这样原问题就转化为问题A：

obj.min_uf(x,u) (8-6)

h(x)＝0

g(x)-l＝g

S2：把目标函数改造成障碍函数，该函数在可行域内应接近于原函数f(x)，而在边界时变得很大。一次可得带优化问题B：

其中扰动因子或者障碍因子u>0。当l或u接近边界时，以上函数将趋于无穷大，因此满足以上障碍目标函数的极小解不可能在边界上找到；这样就通过目标函数的变化把含不等式限制的优化问题A变成只含等式限制优化的问题B了，因此可以直接用拉格朗日乘子法来求解；

S3：优化问题B的拉格朗日目标函数为：

式中：y,z和w均为拉格朗日乘子；

最后简化的求解问题就是求取上述表达式的极小解。

2.根据权利要求1所述的基于最优潮流的空调负荷优化调度方法，其特征在于，潮流计算的方法为：

A1：初始化；

A2：计算互补间隙Gap；

A3：判定Gap<0，则判定输出最优解，若Gap>0,则计算扰乱因子μ；

A4：求解修正方程，求出Δz，Δl，Δw，Δu，Δx，Δy；

A5：计算计算a_p和a_d；

A6：更新原始变量及拉格朗日乘子，得出结论。

3.根据权利要求1所述的基于最优潮流的空调负荷优化调度方法，其特征在于，所述初始化包括以下步骤：

a1：设置松弛变量l和u，保证[l,u]^T＞0；

a2：设置拉格朗日乘子y,z和w，满足[w＜0,z＞0,y≠0]^T；

a3：设置优化问题的初值；

a4：取中心参数σ∈(0,1)，给定计算精度，迭代次数初值K＝0。

4.根据权利要求1所述的基于最优潮流的空调负荷优化调度方法，其特征在于，所述计算拉格朗日极小值的步骤：

拉格朗日函数对所有变量及乘子的偏导数为0,即：

通过上述表达式可以解出：

定义：Gap＝l^Tz-u^Tw，称为互补间隙。可得：

如果x^*是优化问题A的最优解，当u固定时，x(u)是优化问题B的解，那么当Gap→0，u→0时，产生的序列{x(u)}收敛至x^*；

建议采用：式中σ∈(0,1)称为中心参数，一般取0.1，在大多数场合可获得较好的收敛效果；

通过偏导数为0的表达式可以可得内点法的修正方程为：

求解方程可得到第k次迭代的修正量，于是最优解的一个新的近似解为：

式中，a_p和a_d为步长：

。