CN108490496A - 基于拟径向基函数神经网络的重力场密度反演方法 - Google Patents

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Abstract

本发明提供一种基于拟径向基函数神经网络的重力场密度反演方法，包括以下步骤：建立重力观测系统；建立网格化模型；建立重力正演核函数矩阵；建立径向基函数神经网络；训练神经网络；输出反演结果。本发明利用径向基函数压缩了模型空间，在保证复杂模型表征能力的前提下，实现了反演参数的降维；提出了一种拟神经网络结构，不需要样本标签对进行训练，避免了建立训练数据集的困难，并基于该拟神经网络结构实现了重力场密度反演算法。提高反演结果的垂向分辨率和可靠性，并具有较强的抗噪能力，扩展了重力反演方法的应用领域。

Description

基于拟径向基函数神经网络的重力场密度反演方法
技术领域
本发明属于地球物理反演领域，具体地指一种重力反演方法，尤其涉及基于拟径向基函数神经网络利用重力场数据反演地下目标密度模型的一种方法。
背景技术
重力勘探因其数据采集快速、价格低廉，在区域地质调查、盆地格架研究、深大断裂侦察等方面有着广泛的应用，然而重力反演方法的垂向分辨率低、反演结果多解性强，制约了其在高精度勘探领域，如油气勘探，中的应用。导致上述问题的根本原因在于重力反问题的不适定性。首先，重力资料采集密度低，数据数量少，而高分辨率反演需要对地下半空间高密度剖分，使得反演的未知参数数量远大于数据数量，导致反演方程组严重欠定；其次，重力正演核函数随深度加大迅速衰减，浅层网格的核函数与深层网格的核函数相差多个数量级，当反演方程组欠定时，导致反演结果趋肤；第三，由于上述两个原因，反演方程组稳定性差，当存在重力数据噪声、网格剖分误差和计算误差时，反演结果受噪声污染严重，可靠性低。
目前基于广义线性反演理论的重力反演方法主要通过施加约束来解决反演欠定性和稳定性问题，通过对核函数深度加权解决反演趋肤问题。光滑类约束不能提高反演结果分辨率，聚焦类约束和先验模型约束带有较强主观性，对重力数据包含的客观信息尊重程度低，同样核函数深度加权方法在选择加权参数时也具有较强的主观性，参数的选择直接影响反演目标的深度。上述方法并没有从根本上解决高分辨率反演未知参数远多于重力观测数据导致的欠定问题，传统的基于网格模型的重力反演方法普遍存在欠定性和分辨率的矛盾，网格数量少欠定性减轻，而分辨率下降；网格数量多，分辨率提高，欠定性增强，反演结果客观性和可靠性下降。可以通过两种途径解决该矛盾，一种是增加重力观测数据数量，如高密度采集或多个不同高度观测面立体采集，但这种方式增加了成本，在实际应用中可行性较低；另一种方式是改变基于网格的模型表征方式，在保证复杂模型表征能力的前提下，减少反演参数，减轻高分辨重力反演欠定性，在现有重力数据基础上，获得分辨率尽可能高的可靠反演结果。
另外，基于神经网络的重力反演方法是另一类具有代表性的非线性反演方法，其与基于广义线性反演理论的重力反演方法在思路和原理上存在本质的区别，特点在于网络采用分层结构，结构清晰，神经元节点采用感知机模型，反向传播训练算法易于实现，鲁棒性强。神经网络反演方法分为训练和预测两步，通过样本数据集(重力场-密度模型对)训练神经网络，建立重力场和对应模型的非线性映射关系，在预测步将实测重力场输入神经网络输出预测密度模型即反演结果。基于神经网络的重力反演方法存在以下几个问题：第一，建立训练数据集困难，训练数据集中应该包含大量不同类型的模型和重力场，否则实用效果大打折扣，而设计不同的模型并计算其重力场工作量巨大；第二，基于感知机模型的单隐层神经网络非线性映射能力弱，难以解决复杂非线性问题，需要深层网络，然而深层网络存在过拟合、梯度消失、梯度爆炸等问题，训练困难；第三，神经网络隐层可解释性差，尤其是深层神经网络，每层对应的物理意义不明确，难以施加措施解决上节提到的问题。针对神经网络存在的问题，有学者提出了拟神经网络的反演方法，模拟神经网络的分层结构，但不需要样本数据集训练，且网络层具有较好的可解释性，但是此类方法多为上世纪90年代研究成果，受当时研究水平制约，网络各层定义不清晰，层间耦合严重，神经元多采用sigmoid激活函数，模型表征能力弱，仍未解决上节提到的问题。
综上所述，无论是基于广义线性反演理论的重力反演方法还是以神经网络为代表的非线性反演方法都没有很好的解决重力反演不适定问题，无法提高重力反演的垂向分辨率，制约了重力勘探应用领域。
发明内容
本发明的目的提出一种基于拟径向基函数神经网络的重力场密度反演方法，其能够解决现有反演方法重力反演不适定以及无法提高重力反演的垂向分辨率的问题。
为了达成上述目的，本发明采用了如下技术方案，基于拟径向基函数神经网络的重力场密度反演方法的步骤如下：
(1)建立重力观测系统：对于二维观测系统坐标为(X,Z)，X为水平方向坐标，Z为观测点高程；三维观测系统坐标为(X,Y,Z)，X和Y是相互垂直的水平方向坐标，Z是观测点高程；
(2)建立网格化模型：将反演目标区域网格剖分，二维反演剖分网格为矩形，三维反演剖分网格为直立六面体，网格数据格式分为(X1,X2,Z1,Z2)和(X1,X2,Y1,Y2,Z1,Z2)，X1和X2为网格X水平方向起始坐标和终止坐标，Y1和Y2为网格Y水平方向起始坐标和终止坐标，Z1和Z2为网格垂向起始坐标和终止坐标，在地表处可加密剖分刻画起伏地形；每个网格的密度为常数；
(3)建立重力正演核函数矩阵：其三维计算公式为
其中为网格角点到观测点的距离，
u1＝X1-X；u2＝X2-X；v1＝Y1-Y；v2＝Y2-Y；w1＝Z1-Z；w2＝Z2-Z；
二维计算公式为
其中其他变量定义同上，假设有M个观测点，N个网格，则核函数矩阵为M行N列的矩阵；
(4)建立径向基函数神经网络；
(5)训练神经网络；
(6)输出反演结果即密度模型。
进一步的，所述步骤(1)中，观测系统是平面观测系统或者曲面观测系统，观测点是等间距分布或者不等间距任意分布。
进一步的，所述步骤(2)中，网格是均匀网格或者不均匀网格。
进一步的，所述步骤(4)包括如下子步骤：
(4.1)建立输入层：输入层数据为步骤(2)所建立的网格中心坐标或因此二维反演时输入层节点数量为2个，三维反演时为3个，假设有N个网格，则输入数据是N*2或者N*3矩阵；
(4.2)建立径向基函数层：该层采用高斯径向基函数，公式为
其中x，y，z是步骤(4.1)中的网格中心坐标，μx，μy，μz是径向基函数中心坐标，δx，δy，δz是径向基函数分布半径，若二维反演则式中变量定义同上，该层节点数量NG人工定义，径向基函数中心坐标和分布半径可采用KMEAN方法或等间距均匀初始化，若从输入层输入N个网格坐标，则该层输出为N*NG矩阵；
(4.3)建立径向基函数权重连接层：该层节点数量为NG，权重矩阵w初始值在给定区间内随机生成，该层输出为N*1矩阵，输出值是N个网格的密度值；
(4.4)建立重力正演输出层：将步骤(3)建立的重力正演核函数矩阵作为该层的权重矩阵，与径向基函数权重连接层的输出进行矩阵乘积运算，得到M*1的输出矩阵，输出值gcal为正演重力值，该层权重矩阵不可训练。
进一步的，所述步骤(5)包括如下子步骤：
(5.1)建立损失函数：损失函数基本形式为其中gcal为重力正演输出层的正演重力值，gobs为实测重力值，若要求结果为不连续地质体，则对损失函数施加稀疏正则化约束，其中w是径向基函数权重连接层的权重矩阵，λ是正则化参数；
(5.2)确定学习率；
(5.3)确定最大训练次数；
(5.4)确定训练精度；
(5.5)确定训练算法；
(5.6)开始训练神经网络。
进一步的，所述步骤(6)中：在训练结束后，步骤(4.3)径向基函数权重连接层的输出即为最终反演结果即密度模型。
与现有技术相比，本发明的创新点主要在于：
(1)输入层的输入数据是模型网格中心的坐标，而传统神经网络重力反演方法中，输入层的输入数据通常为重力样本数据集，此为本发明与传统神经网络重力反演方法的网络结构的重要区别之一。
(2)输出层的输出数据是正演重力值，而传统神经网络重力反演方法中，输出层的输出数据通常为密度模型数据集，此为本发明与传统神经网络重力反演方法在网络结构上的又一重要区别。
(3)损失函数是计算正演重力数据和实测重力数据间的残差，而传统神经网络重力反演方法的损失函数是计算预测密度模型与密度模型样本间的残差，损失函数的不同决定了神经网络各层的含义不同，本发明的神经网络各层可解释性清晰明确，而传统神经网络网络若存在多个隐含层则各层可解释性不明确，只能将整个网络解释为重力正演函数的反函数。
(4)在训练结束后，步骤(4.3)径向基函数权重连接层的输出即为最终反演结果即密度模型，而传统神经网络重力反演方法中，先使用样本数据集训练神经网络，再利用训练后的神经网络执行预测步骤，在网络输出层获得最终反演结果，显然，在网络结构和反演步骤上本发明与传统神经网络重力反演方法都存在明显的区别。
本发明利用径向基函数压缩了模型空间，在保证复杂模型表征能力的前提下，实现了反演参数的降维；提出了一种拟神经网络结构，不需要样本标签对进行训练，避免了建立训练数据集的困难，并基于该拟神经网络结构实现了重力场密度反演算法。提高反演结果的垂向分辨率和可靠性，并具有较强的抗噪能力，扩展了重力反演方法的应用领域。
附图说明
图1是本发明拟径向基函数神经网络的重力场密度反演方法的流程框图；
图2是本发明的拟径向基函数神经网络结构图；
图3是本发明的实验模拟重力图；
图4是本发明的实验密度模型图；
图5是本发明的实验常规反演结果图；
图6是本发明的实验反演结果图。
具体实施方式
有关本发明的详细说明及技术内容，配合附图说明如下，然而附图仅提供参考与说明之用，并非用来对本发明加以限制。
实施例1
基于拟径向基函数神经网络的重力场密度反演方法采用如下步骤：
1、建立重力观测系统
对于二维观测系统坐标为(X,Z)，X为水平方向坐标，Z为观测点高程；三维观测系统坐标为(X,Y,Z)，X和Y是相互垂直的水平方向坐标，Z是观测点高程；观测系统可以是平面观测系统，即Z为常数，也可为曲面观测系统，观测点可以是等间距分布也可以是不等间距任意分布的；
2、建立网格化模型
将反演目标区域网格剖分，二维反演剖分网格为矩形，三维反演剖分网格为直立六面体，网格数据格式分为(X1,X2,Z1,Z2)和(X1,X2,Y1,Y2,Z1,Z2)，X1和X2为网格X水平方向起始坐标和终止坐标，Y1和Y2为网格Y水平方向起始坐标和终止坐标，Z1和Z2为网格垂向起始坐标和终止坐标，网格可以是均匀网格也可以是不均匀网格，在地表处可加密剖分刻画起伏地形；每个网格的密度为常数；
3、建立重力正演核函数矩阵
其三维计算公式为：
其中为网格角点到观测点的距离，
u1＝X1-X；u2＝X2-X；v1＝Y1-Y；v2＝Y2-Y；w1＝Z1-Z；w2＝Z2-Z；
二维计算公式为：
其中其他变量定义同上，假设有M个观测点，N个网格，则核函数矩阵为M行N列的矩阵；
4、建立径向基函数神经网络
(4.1)建立输入层：输入层数据为权力要求1中步骤(2)所建立的网格中心坐标或因此二维反演时输入层节点数量为2个，三维反演时为3个，假设有N个网格，则输入数据是N*2或者N*3矩阵；
(4.2)建立径向基函数层：该层采用高斯径向基函数，公式为
其中x，y，z是步骤(4.1)中的网格中心坐标，μx，μy，μz是径向基函数中心坐标，δx，δy，δz是径向基函数分布半径，若二维反演则式中变量定义同上，该层节点数量NG人工定义，径向基函数中心坐标和分布半径可采用KMEAN方法或等间距均匀初始化，若从输入层输入N个网格坐标，则该层输出为N*NG矩阵；
(4.3)建立径向基函数权重连接层：该层节点数量为NG，权重矩阵w初始值在给定区间内随机生成，该层输出为N*1矩阵，输出值是N个网格的密度值；
(4.4)建立重力正演输出层：将步骤(3)建立的重力正演核函数矩阵作为该层的权重矩阵，与径向基函数权重连接层的输出进行矩阵乘积运算，得到M*1的输出矩阵，输出值gcal为正演重力值，该层权重矩阵不可训练。
5、训练神经网络
(5.1)建立损失函数：损失函数基本形式为其中gcal为重力正演输出层的正演重力值，gobs为实测重力值，若要求结果为不连续地质体，则对损失函数施加稀疏正则化约束，其中w是径向基函数权重连接层的权重矩阵，λ是正则化参数；
(5.2)确定学习率；
(5.3)确定最大训练次数；
(5.4)确定训练精度；
(5.5)确定训练算法；
(5.6)开始训练神经网络。
6、输出反演结果(密度模型)
在训练结束后，步骤(4.3)径向基函数权重连接层的输出即为最终反演结果即密度模型。
实施例2
以下结合具体的实施例对本发明做进一步说明。
采用三维组合模型来测试方法的反演效果，地下半空间剖分范围x方向：0～9240米，y方向：0～9240米，z方向：0：3040米，每个方向都剖分为10个网格，设置两个地质体，地质体1的密度为1.0g/cm3，分布网格为x方向：4～6，y方向：3～5，z方向2～4，地质体2的密度为3.0g/cm3，分布网格为x方向：4～6，y方向：4～6，z方向5～7，观测系统范围x方向：0～10000米，y方向0～1000米，观测点高度为0米，每个方向观测点间距均为500米，共400个观测点，模型和模拟观测数据如图3和图4所示。
图5为常规重力反演方法结果，可看出反演结果垂向分辨率低，且密度值也与真实模型的密度值有很大差别。
图6为本发明方法反演结果，径向基函数中心初始设置为在地下剖分空间均匀分布，x方向8个，y方向8个，z方向4个，径向基函数层共有8*8*4＝256个节点，权重链接层初始权重均设为1.0，学习率为0.1，最大训练次数25000，训练精度1e-6，训练算法为自适应距估计算法。可以看出反演结果不仅准确恢复出了地质体的真实形态，且反演的密度值也与真实模型的密度值非常接近，证明了本发明方法的精确性和有效性。
以上所述的具体实施方式，对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步的说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施方式而已，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.基于拟径向基函数神经网络的重力场密度反演方法，其特征在于，所述方法步骤如下：
(1)建立重力观测系统：对于二维观测系统坐标为(X,Z)，X为水平方向坐标，Z为观测点高程；三维观测系统坐标为(X,Y,Z)，X和Y是相互垂直的水平方向坐标，Z是观测点高程；
(2)建立网格化模型：将反演目标区域网格剖分，二维反演剖分网格为矩形，三维反演剖分网格为直立六面体，网格数据格式分为(X1,X2,Z1,Z2)和(X1,X2,Y1,Y2,Z1,Z2)，X1和X2为网格X水平方向起始坐标和终止坐标，Y1和Y2为网格Y水平方向起始坐标和终止坐标，Z1和Z2为网格垂向起始坐标和终止坐标，在地表处可加密剖分刻画起伏地形；每个网格的密度为常数；
(3)建立重力正演核函数矩阵：其三维计算公式为
其中为网格角点到观测点的距离，
u1＝X1-X；u2＝X2-X；v1＝Y1-Y；v2＝Y2-Y；w1＝Z1-Z；w2＝Z2-Z；
二维计算公式为
其中其他变量定义同上，假设有M个观测点，N个网格，则核函数矩阵为M行N列的矩阵；
(4)建立径向基函数神经网络；
(5)训练神经网络；
(6)输出反演结果即密度模型。
2.根据权利要求1所述的基于拟径向基函数神经网络的重力场密度反演方法，其特征在于，所述步骤(1)中，观测系统是平面观测系统或者曲面观测系统，观测点是等间距分布或者不等间距任意分布。
3.根据权利要求1所述的基于拟径向基函数神经网络的重力场密度反演方法，其特征在于，所述步骤(2)中，网格是均匀网格或者不均匀网格。
4.根据权利要求1所述的基于拟径向基函数神经网络的重力场密度反演方法，其特征在于，所述步骤(4)包括如下子步骤：
(4.1)建立输入层：输入层数据为步骤(2)所建立的网格中心坐标或因此二维反演时输入层节点数量为2个，三维反演时为3个，假设有N个网格，则输入数据是N*2或者N*3矩阵；
(4.2)建立径向基函数层：该层采用高斯径向基函数，公式为其中x，y，z是步骤(4.1)中的网格中心坐标，μx，μy，μz是径向基函数中心坐标，δx，δy，δz是径向基函数分布半径，若二维反演则式中变量定义同上，该层节点数量NG人工定义，径向基函数中心坐标和分布半径可采用KMEAN方法或等间距均匀初始化，若从输入层输入N个网格坐标，则该层输出为N*NG矩阵；
(4.3)建立径向基函数权重连接层：该层节点数量为NG，权重矩阵w初始值在给定区间内随机生成，该层输出为N*1矩阵，输出值是N个网格的密度值；
(4.4)建立重力正演输出层：将步骤(3)建立的重力正演核函数矩阵作为该层的权重矩阵，与径向基函数权重连接层的输出进行矩阵乘积运算，得到M*1的输出矩阵，输出值gcal为正演重力值，该层权重矩阵不可训练。
5.根据权利要求1所述的基于拟径向基函数神经网络的重力场密度反演方法，其特征在于，所述步骤(5)包括如下子步骤：
(5.1)建立损失函数：损失函数基本形式为其中gcal为重力正演输出层的正演重力值，gobs为实测重力值，若要求结果为不连续地质体，则对损失函数施加稀疏正则化约束，其中w是径向基函数权重连接层的权重矩阵，λ是正则化参数；
(5.2)确定学习率；
(5.3)确定最大训练次数；
(5.4)确定训练精度；
(5.5)确定训练算法；
(5.6)开始训练神经网络。
6.根据权利要求1所述的基于拟径向基函数神经网络的重力场密度反演方法，其特征在于，所述步骤(6)中：在训练结束后，步骤(4.3)径向基函数权重连接层的输出即为最终反演结果即密度模型。
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