CN108489420A - 一种能够有效去除相位噪声的双波长相位解包裹方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种能够有效去除相位噪声的双波长相位解包裹方法，该方法通过全变分原理，使相位解包裹问题转化为了最优化问题，引入了合适的目标函数，避免了传统全变分去噪中的阶梯效应，对放大的噪声不敏感；在两个波长间隔较小，合成波长较大时，仍能正确的解包裹得到被测样品的光程分布，因此在噪声较大时，利用本发明仍然可以正常工作。

Description

一种能够有效去除相位噪声的双波长相位解包裹方法

技术领域

本发明属于干涉测量技术领域，具体涉及一种能够有效去除相位噪声的双波长相位解包裹方法。

背景技术

现代干涉测量技术通常用CCD(或CMOS)相机记录干涉图，并在计算机中完成后续的数据处理。它结合了光学干涉技术、光学测量技术和数字图像处理等技术，由于它具有可全场测量、无需荧光标记以及轴向测量可达到纳米精度等优点，在光学检测、半导体加工检测、显微成像和生物医学成像等领域获得了广泛的应用。在单波长离轴干涉技术中，被测样品的形貌分布可以从相位分布得到，而相位分布需要用到相位解包裹算法。但是，解包裹算法要求相邻两个像素点的光程差必须小于一个波长λ，否则解包裹算法就会出错。为了解决这个问题，人们提出了双波长干涉测量技术。在双波长干涉中，用两个较短的波长λ₁、λ₂可以合成得到一个较长的波长Λ＝λ₁λ₂/|λ₁-λ₂|，当两个波长的间隔较小时，可以得到长的合成波长，从而扩展了相位测量的无包裹范围。但是，在双波长测量中，单一波长中的相位噪声幅值被放大了M＝2Λ/λ_i(i＝1，2)倍(Optics Letters,volume 28,issue 13,2003，J.Gass)，波长间隔|λ₁-λ₂|越小，最后的相位噪声越大。放大的相位噪声会掩盖掉被测样品的细节变化，并严重影响测量的精度。

为了解决这一问题，J.Gass(Optics Letters,volume 28,issue 13,2003)等人提出了一种能去除噪声的双波长相位解包裹方法。在他们的方法中，把两个波长的包裹相位相减得到的相位分布作为引导相位，转化为光程分布后，对λ₁取模后加上包裹相位对应的光程分布，得到了去除噪声后的光程分布。但是该方法的缺点是放大的噪声幅值必须小于单个波长的一半，意味着合成波长Λ比较小，在他们的实验中只有3.33μm，否则该方法无效。A.Khmaladze(Optics Letters,volume 36,issue 6,2011)等人提出了一种利用线性回归原理的双波长相位解包裹方法，但是该方法仍然对噪声敏感，不适用于大的合成波长Λ，也就是噪声较大的场合。

发明内容

为了克服现有方法不适用于大的合成波长Λ场合的不足，本发明提供了一种能够有效去除相位噪声的双波长相位解包裹方法，该方法在噪声较大时仍能够正常工作。

为了实现上述目的，本发明提供了一种能够有效去除相位噪声的双波长相位解包裹方法，具体步骤如下：

(1)从干涉图出发，利用反正切函数得到两个波长λ₁、λ₂分别对应的包裹相位，对于(-π,0]的区间整体加上2π，得到主值区间为(0,2π]的包裹相位，并记为

(2)包裹相位转化为对应的光程分布l_i(x,y)，

(3)两个包裹相位图相减，得到合成波长Λ＝λ₁λ₂/|λ₁-λ₂|对应的相位图然后把相位分布转化为对应的光程分布考虑到放大的噪声，实际得到的光程分布为l′(x,y)＝l(x,y)+Δ(x,y)，其中Δ(x,y)为噪声项；

(4)建立目标函数：

该函数表示求解使函数值J最小的参数m₁(x,y)，其中，m₁(x,y)为满足如下关系的整数l₁(x,y)+m₁(x,y)λ₁＝l(x,y)，ΤV为全变分项， 表示梯度，Ω为相位分布的范围，μ为ΤV项的参数；

(5)选择参数μ，求解目标函数J，找到m₁(x,y)；

(6)把m₁(x,y)带入式子l(x,y)＝l₁(x,y)+m₁(x,y)λ₁，得到去噪后的光程分布。

与现有技术相比，本发明具有以下优点：

(1)通过全变分原理，使相位解包裹问题转化为了最优化问题，引入了合适的目标函数，避免了传统全变分去噪中的阶梯效应。

(2)对放大的噪声不敏感。在两个波长间隔较小，合成波长较大时，仍能正确的解包裹得到被测样品的光程分布，因此在噪声较大时，利用本发明仍然可以正常工作。

附图说明

图1双波长解包裹示意图。

具体实施方式

下面将结合附图和实施例对本发明做进一步说明，所描述的实施例是为了对本发明更好的理解，为简单、形象直观的说明，下面以一维为例进行说明：

实施例中，两个波长λ₁＝633nm、λ₂＝650nm，合成波长Λ＝λ₁λ₂/|λ₁-λ₂|＝24.2μm,此时，相当于波长λ₁＝633nm对应的包裹相位中的噪声被放大了2Λ/λ₁＝76倍。被测样品为反射式台阶状样品，台阶高度为2μm(对应的光程变化为4μm)，如图1(a)所示。

一种能够有效去除相位噪声的双波长相位解包裹方法，具体包括以下步骤：

(1)从干涉图出发，利用反正切函数得到两个波长λ₁、λ₂分别对应的包裹相位，由于反正切函数的区间位于(-π,π]，对于(-π,0]的区间整体加上2π，得到主值区间为(0,2π]的包裹相位，并记为

(2)包裹相位转化为对应的光程分布l_i(x)(对于反射式测量，光程l(x)与表面高度变化h(x)的关系为l(x)＝2h(x)，对于透射式测量，光程与物体厚度h(x)的关系为l(x)＝(n-1)h(x))，且分别如图1(b-c)所示；

(3)两个包裹相位图相减，得到合成波长Λ＝λ₁λ₂/|λ₁-λ₂|对应的相位图然后把相位分布转化为对应的光程分布l(x)，考虑到双波长测量中放大的噪声，实际得到的光程分布为l′(x)＝l(x)+Δ(x)，其中Δ(x)为噪声项，如图1(d)所示，可以看到噪声非常显著，噪声的幅值远大于任一单个波长；

(4)根据双波长干涉原理，光程同时满足关系l(x)＝l₁(x)+m₁(x)λ₁，其中m₁(x)为整数，为了确定m₁(x)，建立目标函数：

该函数的表示求解使函数值J最小的参数m₁(x)，其中，ΤV为全变分项，Ω为相位分布的范围，μ为ΤV项的参数。为了方便数值处理，目标函数J的离散化形式为:，这里Ν-1为元素总的数目，n为离散数列的序数，m₁(n)为待确定量。

(5)根据噪声水平(详见：N.P.Galatsanos，IEEE Transactions on ImageProcessing，volume 1，issue 3,1992)，选择参数μ＝3.9，求解目标函数J，找到m₁(x)；

(6)把m₁(x)带入式子l(x)＝l₁(x)+m₁(x)λ₁，得到去噪后的光程分布，此时的噪声水平减小为单波长测量时的水平，如图1(e)所示(由于纵坐标显示范围大，看起来较平滑)，可以看到与真实光程分布吻合。

Claims (1)

1.一种能够有效去除相位噪声的双波长相位解包裹方法，具体步骤如下：

(1)从干涉图出发，利用反正切函数得到两个波长λ₁、λ₂分别对应的包裹相位，对于(-π,0]的区间整体加上2π，得到主值区间为(0,2π]的包裹相位，并记为

(2)包裹相位转化为对应的光程分布l_i(x,y)，

(3)两个包裹相位图相减，得到合成波长Λ＝λ₁λ₂/|λ₁-λ₂|对应的相位图然后把相位分布转化为对应的光程分布考虑到放大的噪声，实际得到的光程分布为l′(x,y)＝l(x,y)+Δ(x,y)，其中Δ(x,y)为噪声项；

(4)建立目标函数：

该函数表示求解使函数值J最小的参数m₁(x,y)，其中，m₁(x,y)为满足如下关系的整数l₁(x,y)+m₁(x,y)λ₁＝l(x,y)，ΤV为全变分项， 表示梯度，Ω为相位分布的范围，μ为ΤV项的参数；

(5)选择参数μ，求解目标函数J，找到m₁(x,y)；

(6)把m₁(x,y)带入式子l(x,y)＝l₁(x,y)+m₁(x,y)λ₁，得到去噪后的光程分布。