CN108460491B - 一种基于启发式算法的时变随机环境下景区线路设计方法 - Google Patents

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CN108460491B CN201810225646.8A CN201810225646A CN108460491B CN 108460491 B CN108460491 B CN 108460491B CN 201810225646 A CN201810225646 A CN 201810225646A CN 108460491 B CN108460491 B CN 108460491B
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Abstract

本发明涉及一种基于启发式算法的时变随机环境下景区线路设计方法，考虑了游客对节点的偏好值、在节点的逗留时间及边际主观感知这三个因素，同时考虑在时变随机环境下，游客的在节点的逗留时间以及在两个节点间的交通时间均为与时间相关的随机变量；采用改进贪婪算法构建初始线路集获得可能解集，考虑了单个节点的潜在效用值和节点之间的关联关系；采用混合遗传进化算法和差分进化算法对整条线路和线路中各景点的逗留时长进行优化，从而降低算法复杂度，增加算法效率，设计出更加个性化、更符合实际情况的景区游览线路。

Description

一种基于启发式算法的时变随机环境下景区线路设计方法
技术领域
本发明涉及线路设计技术，更具体地说，涉及一种基于启发式算法的时变随机环境下景区线路设计方法。
背景技术
由于具有很好的便捷性和很强的性价比，“一日游”成为很多游客游览景区的重要方式。这种方式对一些按日付费的景区来说尤为常见。但是景区中常常包含大量的景点，游客很难在有限的时间内游览完所有的景点。
因此，游客需要选择一部分他们认为最有价值的景点，然后确定游览的顺序和每个景点分配的时间。为游客设计个性化的景区“一日游”线路成为很多旅游实践者和研究者所共同关注的问题。
关于一日游线路建议系统的现有技术，存在以下几点不足：
(1)通常只针对景点组合和景点顺序的设计，而对于景点中的逗留时间则往往是根据其他游客的经验；
(2)假设游客不会重复游览相同的景点，而重复游览著名景点在很多主题公园是非常常见的；
(3)很少考虑游客在景点逗留时间与他们所取得的效益值之间的关系，同时往往不考虑游客“审美疲劳”这种现象；
(4)在设计线路时往往不考虑访问景点的时刻，而实际上，访问景点的时刻不同，游客看到的风景可能不同，他们所收获的价值也就往往不同。
专利名称“一种基于启发式算法的景区个性化线路设计方法”，申请号201710316894.9的中国专利虽然在一定程度上克服了上述问题，但还存在如下问题：
(1)没有考虑在时变随机环境下，游客的在节点的逗留时间以及在两个节点间的交通时间均为与时间相关的随机变量；
(2)构建初始解时，采用改进贪婪算法，虽然能够很好的平衡样本多样性和解性能的关系，但是只比较单个节点的潜在效用值，而忽视了节点之间的关联关系，从而导致其容易陷入“短视”效应，即容易陷入局部最优的风险；
(3)只对构造的初始线路集进行进化，没有对初始线路集中可能解集进行可行解的识别，使得进化算法复杂度增加；
(4)在进行线路集进化时，没有区分基于遗传算法和差分进化算法进化线路集，而没有判断线路集是需要进行全局优化还是局部优化，导致进化算法复杂度增加，降低算法效率。
发明内容
本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种线路设计更符合实际情况、同时能够更加个性化的基于启发式算法的时变随机环境下景区线路设计方法。
本发明的技术方案如下：
一种基于启发式算法的时变随机环境下景区线路设计方法，步骤如下：
1)定义双层可变染色体对线路进行编码，双层可变染色体的结构包括位于上层、用于表示线路中的游览节点组合及顺序的v1…vi…vn，位于下层、用于表示在对应景点逗留的时长的
Figure BDA0001601257850000021
vi表示游览节点，为离散变量；
Figure BDA0001601257850000022
表示逗留时长，为连续变量；
2)构建初始线路集；
3)识别可行解并计算线路的总效用值，具体为：根据交通时间和等待时间所服从的分布随机产生F组样本数据对；根据随机样本数据对，计算可能解集中的每个可能解在各组样本数据对下完成行程的时间，进而甄别每个可能解是否属于可行解，并在此基础上计算每个可行解的期望目标函数值，并以它作为各个可行解的适应度值；
4)混合进化，具体为：首先判断每次搜索属于全局优化还是局部优化；如果为全局优化，采用高频率的遗传进化法和低频率的差分进化法对整条线路进行优化；如果为局部优化，采用低频率的遗传进化法和高频率的差分进化法对线路中各景点的逗留时长进行优化；
5)判断迭代次数是否达到预设的次数时，如果达到则结束，混合进化最终产生的线路即为推荐线路；否则，将混合进化最终产生的线路作为可能解插入可能解集，重复执行步骤3)～5)。
优选的，步骤2)的初始线路集中的线路通过步骤1)的双层可变染色体进行表达；步骤4)中，通过高频率的遗传进化法和低频率的差分进化法对整个双层可变染色体进行优化，通过低频率的遗传进化法和高频率的差分进化法对双层可变染色体的下层进行优化。
优选的，步骤2)中，通过改进贪婪算法构建初始线路集，优化贪婪算法的输入包括节点集合V、候选节点集合CS、线路总时间T、算法参数m，改进贪婪算法的输出为一条初始线路IR；
具体为：
2.1)设定初始状态下，初始线路IR是一个空集合，不含任何节点，相应的线路总时间T等于0；
2.2)计算下一个阶段访问节点集合V中各个节点的潜在效用值pu，并按潜在效用值pu从大到小对各个节点进行排序，pu的计算公式如下：
Figure BDA0001601257850000031
其中，t+△ti表示潜在到达游览节点vi的时间，
Figure BDA0001601257850000032
表示潜在离开游览节点vi的时间，MSi(t)表示t时刻游客在游览节点vi所获得的边际主观感知，pi表示游客对当前景点的偏好值；Ij表示与节点vi有关联关系的节点数量，γij表示节点vj与节点vi关联程度，通常距离越短，关联程度越高，γij∈[0,1]；
2.3)按潜在效用值pu从大到校选择m个节点插入到候选节点集合CS中；
2.4)从候选节点集合CS中随机选择一个节点vi作为候选节点，在0.5×ti和2×ti之间随机产生一个数值作为节点vi的逗留时长
Figure BDA0001601257850000033
其中，ti表示历史游客在节点vi的平均逗留时长；如果
Figure BDA0001601257850000034
则将节点vi及其逗留时长
Figure BDA0001601257850000035
插入到初始线路IR上，并更新线路总时间T，否则，从候选集合CS中选择其他节点，重复步骤2.4)，生成一条初始线路IR作为可能解；其中，△ti表示从当前节点到候选节点vi的交通时间，Tmax表示预算时间。
优选的，步骤3)中，根据交通时间和等待时间所服从的分布随机产生F组样本数据对，具体包括：
根据每个时间区间中交通时间和等待时间所服从的正态分布，随机产生各个时间区间的样本对
Figure BDA0001601257850000036
如下：
Figure BDA0001601257850000037
其中，
Figure BDA0001601257850000038
表示在第f组随机样本中，第q个时间区间下从节点vi到节点vj的交通时间，
Figure BDA0001601257850000039
为相应的交通时间矩阵；同样地，
Figure BDA00016012578500000310
表示在第f组随机样本中，第q个时间区间下游客在节点vi的等待时间，
Figure BDA00016012578500000311
为相应的等待时间矩阵；
用参数F作为随机样本对的数量，Q表示划分的时间区间的总数，则可以产生一个F*Q(q＝1,2,…,Q,f＝1,2,…,F)的随机样本，可以用矩阵Matrix(t,w)来表示，如下：
Figure BDA0001601257850000041
其中，
Figure BDA0001601257850000042
和
Figure BDA0001601257850000043
分别表示在第F组随机样本、第Q个时间区间下的交通时间矩阵和等待时间矩阵。
优选的，步骤3)中，根据随机样本数据对，计算每个可能解在各组样本数据对下完成行程的时间，进而甄别每个可能解是否属于可行解，具体包括：
算法输入为可能解集PS和一个随机样本集Matrix(t,w)，输出为可行解集FS；
算法初始阶段FS是一个空集；如果PS不为空集，则从中提取其中一个可能解psi，并将该可能解的长度作为阶段数M，分别求解每组随机样本情况下各阶段的到达时间
Figure BDA0001601257850000044
进而计算完成整个行程的完成时间
Figure BDA0001601257850000045
如果
Figure BDA0001601257850000046
说明psi在第f组随机样本下，使得最终完成整个行程的时间
Figure BDA0001601257850000047
不超过最大时间预算，则该可能解即可称为是第f组随机样本下的可行解，记0-1变量J(f)＝1，否则为J(f)＝0；其中，τ表示游客计划到达游览节点的时间，Tmax表示整个行程所需要耗费的时间；
当满足
Figure BDA0001601257850000048
时，则说明psi在F组随机样本情况下，成为可行解的置信度在游客可接受的风险范围内，则可将其视为可行解，并插入到FS中，同时将psi从PS中移出，不断循环，直到所有的psi都被移出PS，即PS为空集；其中，β∈[0,1]表示游客的风险意识。
优选的，步骤3)中，计算每个可行解的期望目标函数值，并以它作为各个可行解的适应度值，包括：
Figure BDA0001601257850000049
Figure BDA00016012578500000410
其中，
Figure BDA00016012578500000411
表示第f个随机样本下，每个阶段获取的效用值；N表示景区内节点的个数；F表示随机样本个数；
Figure BDA0001601257850000051
表示第f个随机样本下，第j阶段游客实际离开节点的时间；
Figure BDA0001601257850000052
表示第f个随机样本下，游客实际开始游览节点的时间；MSi(t)表示t时刻游客在游览节点vi所获得的边际主观感知；pi表示游客对当前景点的偏好值；xij为0-1变量，若第j阶段游客访问节点vi，则xij＝1，否则xij＝0；
Figure BDA0001601257850000053
表示基于期望优化模型所构建的目标函数，即为各可行解效用值的均值。
优选的，游客实际开始游览节点的时间
Figure BDA0001601257850000054
通过如下公式表示：
Figure BDA0001601257850000055
其中，
Figure BDA0001601257850000056
表示游客到达节点Λj的时间；
Figure BDA0001601257850000057
表示节点vi时间窗的起始时间，游客只有这个时间窗口期才能够访问该节点；
Figure BDA0001601257850000058
在第q个时间区间(TSq)在节点Λj的等待时间；
由于两个节点之间的交通时间
Figure BDA0001601257850000059
以及等待时间
Figure BDA00016012578500000510
都是时变随机变量且在不同的时间区间内服从不同类型的分布，因此，计算
Figure BDA00016012578500000511
必须确定游客到下一个节点是否会跨越多个时间区间，以及跨越多少个时间区间；令c为跨越时间区间的个数，那么c通过如下公式确定：
Figure BDA00016012578500000512
Figure BDA00016012578500000513
其中，
Figure BDA00016012578500000514
表示从节点Λj离开的时间；tq表示时间区间TSq的开始时间；tq+r、tq+c和tq+1+r分别表示时间区间TSq+r、TSq+c、TSq+1+r的开始时间；
Figure BDA00016012578500000515
和
Figure BDA00016012578500000516
分别表示TSq、TSq+c和TSq+r这3个时间区间内在节点Λj和Λj+1之间的交通时间；
在确定了c之后，从节点Λj离开到达节点Λj+1的时间
Figure BDA00016012578500000517
可以通过如下公式来计算：
Figure BDA00016012578500000518
上述计算公式的约束条件如下：
Figure BDA00016012578500000519
Figure BDA0001601257850000061
表示线路是从景区的入口开始，在景区的出口结束；其中，xi1和xjM分别表示第1和第M阶段访问的节点，V表示节点集合，包括景区入口集合VEN、出口集合VEX和景点集合VPOI；
Figure BDA0001601257850000062
表示从第二阶段到第M-1个阶段，每个阶段游客有且只有访问一个景点；
Figure BDA0001601257850000063
Figure BDA0001601257850000064
表示路径的连通性，yij为0-1变量，如果游客访问节点vi后随即访问节点vj，则yij＝1，反之yij＝0；
Figure BDA0001601257850000065
表示所有游客必去的节点都包含在线路中，而游客要求回避的节点都不包含在线路中，其中SC和SA分别表示必去和要求回避的节点集合；
Figure BDA0001601257850000066
表示游客在景区的总时间不能超过时间预算Tmax，τ表示游客计划到达景区的时间，其中
Figure BDA0001601257850000067
表示第M阶段到达访问节点ΛM的时间，即为到达景区出口的时间。
优选的，步骤4)中，采用单点交叉的遗传算法对整条线路进行优化，步骤如下：
4.1.1)从初始线路集中随机选择两条初始线路，在对应的双层可变染色体上随机选择一个交叉点；
4.1.2)将两条初始线路在交叉点后的基因进行交换，得到两条新的线路。
优选的，步骤4)中，还采用双点变异的遗传算法对整条线路进行优化，步骤如下：
4.1.1)从初始线路集中随机选择一条初始线路，在对应的双层可变染色体上随机选择两个变异点；
4.1.2)将初始线路在两个变异点之间的基因进行倒序，生成一条新的线路。
9、根据权利要求7或8所述的基于启发式算法的时变随机环境下景区线路设计方法，其特征在于，步骤4)中，采用差分进化算法对线路的逗留时长进行优化，步骤如下：
4.2.1)将线路对应的双层可变染色体中，表示逗留时长的下层染色体作为目标父染色体，作为差分进化的对象；
4.2.2)从通过遗传算法优化后的线路集合中随机选择两条线路，将两条线路的下层染色体作为差分父染色体；
4.2.3)将两条差分父染色体求差值，得到差分值列表；
4.2.4)将差分值列表与差分率相乘得到权重值列表，将权重值列表与目标父染色体求和，得到子染色体，替换步骤4.2.1)中的目标父染色体，得到新的双层可变染色体，完成线路进化；
其中，差分率为预设值。
优选的，定义每个阶段效用值u(j)前，先对“边际主观感知”进行定义，具体为：
定义游客的主观感知与刺激强度的关系为Si(t)＝f(Ii(t))＝αlnIi(t)+β，其中，Ii(t)表示游客在游览节点vi累积逗留时长，Si(t)表示t时刻游客在vi所获得的累计主观感知，Si(t)与Ii(t)的对数成正比，α和β均为正数；
根据所述的定义，t时刻游客在游览节点vi所获得的边际主观感知MSi(t)如下所示：
Figure BDA0001601257850000071
其中，Ii(t)>0；
则，f(Ii(t))>0,f′(Ii(t))>0,f″(Ii(t))<0，
Figure BDA0001601257850000072
表示游客在游览节点vi所获得的累积主观感知Si(t)随着其在该景点的累积逗留时长Ii(t)的增加而增加，边际主观感知MSi(t)不断减少。
本发明的有益效果如下：
本发明所述的基于启发式算法的时变随机环境下景区线路设计方法，不仅考虑了游客对节点的偏好值、在节点的逗留时间及边际主观感知这三个因素，同时考虑在时变随机环境下，游客的在节点的逗留时间以及在两个节点间的交通时间均为与时间相关的随机变量，使得效用值的计算更符合个性化的游览需求；此外，采用改进贪婪算法构建初始线路集获得可能解集，构建初始解时，考虑了单个节点的潜在效用值和节点之间的关联关系，并通过算法从可能解集中筛选出可行解；再判断可行解领域范围内是否可能存在最优解，如果存在，采用高频率的遗传进化法和低频率的差分进化法对整条线路进行优化，如果不存在，采用低频率的遗传进化法和高频率的差分进化法对线路中各景点的逗留时长进行优化，从而降低算法复杂度，增加算法效率，设计出更加个性化、更符合实际情况的景区游览线路。
以下结合附图及实施例对本发明作进一步详细说明，但本发明的一种基于启发式算法的时变随机环境下景区线路设计方法不局限于实施例。
附图说明
图1是本发明方法的流程图；
图2是现有技术的“短视”现象图；
图3是可行解辨识算法的伪代码示意图；
图4是混合进化算法的流程图；
图5是单点交叉的遗传算法的原理示意图；
图6是双点变异的遗传算法的原理示意图；
图7是差分进化算法的原理示意图。
具体实施方式
以下结合附图及实施例对本发明进行进一步的详细说明。
本发明一种基于启发式算法的时变随机环境下景区线路设计方法，根据游客对各个节点的偏好值、要求(如有些游客有一些必玩节点和回避节点)和时间预算，为游客设计一条随机时变环境的个性化游览线路。除此之外，本发明还考虑了游客风险偏好这一因素，目的是使得设计的线路更加符合实际情况、同时更加个性化。
本发明首先运用数学模型对随机时变环境下景区游客一日游个性化线路设计进行描述，其中式(1)表示线路设计的目标函数，即要使游客整个游览过程的效用值最大，其中
Figure BDA0001601257850000081
表示游客在第j阶段所获取的效用值，游客每访问一个节点，记为一个阶段，假定游客在整个旅行过程中游览节点vi的次数为ni，则可以将整个旅游过程划分为M＝∑ni,i＝1,2…N，N表示景区内节点的个数。景区内的节点可以分为三种类型，分别为入口节点集合VEN，出口节点集合VEX和景点集合VPOI。
Figure BDA0001601257850000082
游客每个阶段所获取的效用值
Figure BDA0001601257850000083
与该阶段游客所访问的节点(vi)、游客对该节点的偏好值(pi)、在该节点的逗留时间(ti)、以及边际主观感知MSi(t)都有关系。在过去的研究中很少关注到旅游过程中常常会出现审美疲劳的现象，即如果游客在相同节点逗留的时间越长，则景色对其主观感知会呈现边际递减，进而影响其边际效用值。因此，在第j阶段所获取的效用值可以表示为式(2)。
Figure BDA0001601257850000091
在公式(2)中边际主观感知MSi(t)是一个边际递减函数。xij为0-1变量，若第j阶段游客访问节点vi，则xij＝1，否则xij＝0。为便于表述，设Λj表示游客在第j阶段访问的节点。
Figure BDA0001601257850000092
表示第j阶段游客实际离开节点Λj的时间，
Figure BDA0001601257850000093
表示游客实际开始游览节点Λj的时间，而
Figure BDA0001601257850000094
表示游客到达节点Λj的时间。由于等待时间的存在，往往
Figure BDA0001601257850000095
不等于
Figure BDA0001601257850000096
需要说明的是，节点可能有时间窗
Figure BDA0001601257850000097
即游客只有这个时间窗口期才能够访问该节点；且在时变随机环境下，游客的在节点的逗留时间以及在两个节点间的交通时间均为与时间相关的随机变量。因此，需要将景区的开放时间划分为若干时间区间(timeslot)，则
Figure BDA0001601257850000098
可以通过公式(3)来计算，其中
Figure BDA0001601257850000099
表示在第q个时间区间(TSq)在节点Λj的等待时间，而
Figure BDA00016012578500000910
表示节点vi时间窗的起始时间。
Figure BDA00016012578500000911
由于两个节点之间的交通时间
Figure BDA00016012578500000912
以及等待时间
Figure BDA00016012578500000913
都是时变随机变量且在不同的时间区间内服从不同类型的分布。因此，
Figure BDA00016012578500000914
的计算会更为复杂。要计算
Figure BDA00016012578500000915
必须确定游客到下一个节点是否会跨越多个时间区间，以及跨越多少个时间区间。令c为跨越时间区间的个数，那么c可以通过公式(4)-(5)来确定，在确定了c之后，从节点Λj离开到达节点Λj+1的时间
Figure BDA00016012578500000916
可以通过公式(6)来计算。其中，
Figure BDA00016012578500000917
表示从节点Λj离开的时间，tq表示时间区间TSq的开始时间，相应地，tq+r，tq+c和tq+1+r分别表示时间区间TSq+r，TSq+c，TSq+1+r的开始时间。
Figure BDA00016012578500000918
和
Figure BDA00016012578500000919
分别表示TSq，TSq+c和TSq+r这3个时间区间内在节点Λj和Λj+1之间的交通时间。
Figure BDA00016012578500000920
Figure BDA00016012578500000921
Figure BDA0001601257850000101
式(7)-(13)表示该问题的约束条件：式(7)-(8)表示线路是从景区的入口开始，在景区的出口结束，式(9)表示从第二阶段到第M-1个阶段，每个阶段游客有且只有访问一个景点。其中xi1和xjM分别表示第1和第M阶段访问的节点，V表示节点集合，包括景区入口集合VEN，出口集合VEX和景点集合VPOI，vi表示第i个节点。式(10)和(11)表示路径的连通性，yij为0-1变量，如果游客访问节点vi后随即访问节点vj，则yij＝1，反之yij＝0。式(12)表示所有游客必去的节点都包含在线路中，而游客要求回避的节点都不包含在线路中，其中SC和SA分别表示必去和要求回避的节点集合。(13)表示游客在景区的总时间不能超过时间预算Tmax，其中
Figure BDA0001601257850000102
表示第M阶段到达访问节点ΛM的时间，即为到达景区出口的时间。
Figure BDA0001601257850000103
Figure BDA0001601257850000104
Figure BDA0001601257850000105
Figure BDA0001601257850000106
Figure BDA0001601257850000107
Figure BDA0001601257850000108
Figure BDA0001601257850000109
由于在约束条件中包含了时变随机变量，因此很难确定一个可行域。从而导致无法判断一个解是否为可行解。为了克服这个问题，本方法采用概率最大模型(probabilitymaximization model,P-model)将这些带有时变随机变量的约束条件转化为等价的确定性约束条件。式(13)的等价约束条件表示为式(14)，其中Ch{A≤B}表示A≤B的置信水平，β表示游客的风险意识，β∈[0,1]，τ表示游客计划到达景区的时间，Tmax表示整个行程所需要耗费的时间。
Figure BDA00016012578500001010
游客行程设计问题(Tourist trip design problem,TTDP)和定向问题(Orienteering problem,OP)已经被证明是NP难问题，很难在有限的时间通过一个多项式算法得到其精确解。而时变随机环境下的游客个性化线路设计问题包括大量时变随机变量，因此比一般的TTDP和OP具有更大的复杂性。为此，本发明设计基于随机仿真的启发式算法(Hybrid heuristic algorithm based on random simulation,RS-H2A)，该算法包括初始化、随机模拟和混合进化等3个阶段。初始化阶段包括采用双层可变染色体对线路进行编码、考虑节点空间关联关系的初始解构造；随机模拟阶段产生样本数据并甄别可行解以及可行解的适应度值计算；混合进化阶段集成遗传算法和差分算法，并改进进化结构以提升进化效率，算法流程参见图1所示，具体包括：
(1)初始线路集构造
在这个过程中，需要首先完成对线路的编码和初始解集合的构建。对于线路编码，采用改进贪婪算法，该算法能够很好的平衡样本多样性和解性能的关系，但是容易陷入局部最优的风险。原因在于它只比较单个节点的潜在效用值，而忽视了节点之间的关联关系，从而导致其容易陷入“短视”效应。“短视”的现象参见附图2所示，假设游客游览完节点vr后有两个后续节点(vi和vj)。由于ui>uj，传统的选择方法会选择vi。然而这忽视了ui+ui+1+ui+2<uj+uj+1+uj+2+uj+3+uj+4+uj+5这个事实，这必然限制了初始线路构建的性能。为此，本发明在改进贪婪算法的基础上进行了改进，主要体现在计算每个节点潜在效用时，不仅考虑单个节点，还考虑了节点之间的关联关系，从而避免了局部优化的情况，在保证初始解多样性的前提下，提升初始解的性能。
算法的输入包括节点集合V、候选节点集合CS、线路总时间T、算法参数m，算法的输出为一条初始线路IR
具体步骤如下：
(a)设定初始状态下，初始线路IR是一个空集合，不含任何节点，相应的线路总时间T等于0；
(b)计算下一个阶段访问节点集合V中各个节点的潜在效用值pu，并按潜在效用值pu从大到小对各个节点进行排序，pu的计算公式如式(15)所示，其中Ij表示与节点vi有关联关系的节点数量，γij表示节点vj与节点vi关联程度，通常距离越短，关联程度越高，γij∈[0,1]。
Figure BDA0001601257850000111
(c)按潜在效用值pu从大到校选择m各节点插入到候选集合CS中；
(d)从候选集合CS中随机选择一个节点vi作为候选节点，在0.5×ti和2×ti之间随机产生一个数值作为节点vi的逗留时长
Figure BDA0001601257850000112
其中，ti表示历史游客在节点vi的平均逗留时长；如果
Figure BDA0001601257850000113
则将节点vi及其逗留时长
Figure BDA0001601257850000114
插入到初始线路IR上，并更新线路总时间T，否则，从候选集合CS中选择其他节点，重复步骤2.4)，生成一条初始线路IR；其中△ti表示从当前节点到候选节点vi的交通时间，Tmax表示预算时间。
(2)随机模拟
在该步骤，主要目的是判断可能解是否属于可行解以及计算可行解的适应度值。在这个步骤中有2个小步骤：第1，根据交通时间和等待时间所服从的分布随机产生F组样本数据对
Figure BDA0001601257850000121
第2，根据随机样本数据对，计算每个可能解在各组样本数据对下完成行程的时间
Figure BDA0001601257850000122
进而甄别每个可能解是否属于可行解，并在此基础上计算每个可行解的期望目标函数值，并以它作为各个可行解的适应度值。
(a)随机样本产生
通过历史数据，利用Matlab拟合出每个时间区间景点对间交通时间和景点等待时间所服从的分布。如表1为对某各时间区间内某景点对的交通时间
Figure BDA0001601257850000123
的拟合情况，AIC可以用来表示拟合效果，如果值越小，表明拟合的效果越好。显然，正态分布(Normal)的AIC是5种分布中最小的，因此说明
Figure BDA0001601257850000124
服从正态分布。
表1
Figure BDA0001601257850000125
根据每个时间区间中旅行时间和等待时间所服从的分布，随机产生各个时间区间的样本对
Figure BDA0001601257850000126
如公式(16)，
Figure BDA0001601257850000127
表示在第f组随机样本中，第q个时间区间下从节点vi到节点vj的交通时间，
Figure BDA0001601257850000128
为相应的交通时间矩阵；同样地，
Figure BDA0001601257850000129
表示在第f组随机样本中，第q个时间区间下游客在节点vi的等待时间，
Figure BDA00016012578500001210
为相应的等待时间矩阵。用参数F作为随机样本对的数量，Q表示划分的时间区间的总数，则可以产生一个F*Q(q＝1,2,…,Q,f＝1,2,…,F,)的随机样本，可以用矩阵Matrix(t,w)来表示，如公式(17)所示，
Figure BDA00016012578500001211
和
Figure BDA00016012578500001212
分别表示在第F组随机样本、第Q个时间区间下的交通时间矩阵和等待时间矩阵。
Figure BDA0001601257850000131
Figure BDA0001601257850000132
(b)可行解识别
通过如图3所示的可行解识别的伪代码来描述本方法可行解的识别过程。算法的输入为可能解集PS(步骤(1)的初始线路以及步骤(3)优化得到的线路，如果这些线路满足公式(7)-(12)，则可以称为是可能解，这些解所构成的集合就称为可能解集合)和一个随机样本集Matrix(t,w)，而其输出为可行解集FS，算法初始阶段FS是一个空集(第1-3行)。第4-18行描述的是算法识别可行解的整个过程。如果PS不为空集，则从中提取其中一个可能解psi，并将该可能解的长度作为阶段数M(第5行)。分别求解每组随机样本情况下各阶段的到达时间
Figure BDA0001601257850000133
进而计算完成整个行程的完成时间
Figure BDA0001601257850000134
(第7-9行)。如果
Figure BDA0001601257850000135
说明psi在第f组随机样本下，使得最终完成整个行程的时间
Figure BDA0001601257850000136
不超过最大时间预算，则该可能解既可称为是第f组随机样本下的可行解，记0-1变量J(f)＝1，否则为J(f)＝0(第10-12行)。当满足公式(18)时，则说明psi在F组随机样本情况下，成为可行解的置信度在游客可接受的风险范围内，则可将其视为可行解，并插入到FS中(第14-16行)，同时将psi从PS中移出(第17行)，不断循环，直到所有的psi都被移出PS，即PS为空集，则这个过程才结束。
需要说明的是，图3中的
Figure BDA0001601257850000137
表示的是在第f个随机样本情况下，到达第j个阶段所访问的节点Λj的时间，可以根据公式(3)-(6)来计算。而
Figure BDA0001601257850000138
则是表示到达第M个阶段所访问的节点ΛM的时间，由于第M个节点所访问的都是景区的出口，因此
Figure BDA0001601257850000139
就表示在f个随机样本情况下，完成整个行程的时间，因此
Figure BDA00016012578500001310
也可以利用公式(3)-(6)来计算。
由于需要满足：
Figure BDA00016012578500001311
在此基础上根据公式(19)-(20)计算每个随机样本组每个可行解的适应度值，即线路的总效用值。其中公式(19)表示第f个随机样本下，每个阶段获取的效用值，而公式(20)则是基于期望优化模型(Expectation Optimization Model,E-model)所构建的目标函数，即为各可行解效用值的均值。
Figure BDA0001601257850000141
Figure BDA0001601257850000142
(3)混合进化
在进行线路设计的时候同时考虑线路空间结构和逗留时间的优化，线路空间结果是一个离散变量，而逗留时间是一个连续变量。本发明对线路集合的进化也就是对线路空间的捕食搜索过程，可以将该过程划分为全局搜索和局部搜索。全局搜索是探索新解局部解空间，保障种群的多样性，而局部搜索是在某一局部解空间进行精细化的搜索。
具体就本方法的游客线路优化过程而言，其优化的目的是得到效用值更高的可行解。而游客的效用值受两部分的影响，分别是游览的线路空间结构和节点逗留时间。相比逗留时间，线路空间结构对游客效用值的影响更大，而逗留时间可以看作是在一定线路空间结构基础上的进一步优化。从这个角度上说，对线路空间结构的进化属于全局搜索，而对逗留时间的进化则属于局部搜索。可见，二者优化的侧重点不同，因此采用的方法也就不尽相同：在全局搜索中，由于其进化重点是针对线路空间结构，属于离散变量，因此采用高频率的遗传进化算法和低频率的差分进化算法进行优化；而在局部搜索中，其优化重点是节点逗留时间，属于连续变量，因此采用高频率的差分进化算法和低频率的遗传算法进行优化。因此，首先需要判断每次搜索属于全局优化还是局部优化，具体判定标准参见图4所示。
具体判断思路为：当找到一个显著较优解时说明该解领域范围内可能存在最优解，需要进行的是在该解附近进行局部搜索，而不需要进行全局搜索。一方面是因为进行全局优化需要耗费大量的计算时间，另一方面是因为此时进行全局搜索可能导致跳跃，即从一个局部空间跳到另一个局空间，使得算法收敛效果较差，也不能提高搜索效果。而当进行解没有显著改进时，则应该进行全局优化，因为进行局部优化不仅不能提高算法的效果，反而有可能使算法陷入局部最优的困境。为了判断是否搜索到显著较优解，假定在当前阶段最好的适应度值(公式19计算得到)为BFVC，而历史最好的适应度值为(设BFVP初始值为0)，令δ＝BRVC/BFVP。如果δ超过预设参数ξ，说明当前迭代的结果要显著优于历史进化的最好结果，因此可以进行局部搜索，反之则需要进行全局搜索。在全局优化中，需要进行高频率的遗传进化和低频率的差分进化；而在局部优化中，需要进行低频率的遗传进化和高频率的差分进化。本方法通过设定遗传算法的交叉率(Pc)，变异率(Pm)和差分率(F)等参数以实现对遗传进化和差分进化频率的控制。在确定了进化参数之后，则进入了遗传进化和差分进化。最后需要更新BFVC,BFVP和δ。
在说明了混合进化算法的基本流程后，需要进一步说明该算法中的遗传算法和差分算法两个基本算子，以及如何调整两个算法的进化频率：
遗传算法和差分算法。遗传算法是一类借鉴生物界的进化规律演化而来的随机化搜索方法。它能够实现对离散变量空间的有效搜索。遗传算法的单点交叉和双点变异通过图5和图6进行说明。假定
Figure BDA0001601257850000151
和
Figure BDA0001601257850000152
是从初始线路集合中随机选取的两条初始线路，随机选取一个交叉点；则新的线路(或称子代)则分别由两条线路的不同部分组合而成，即分别为：
Figure BDA0001601257850000153
和
Figure BDA0001601257850000154
而对于遗传算法变异，同样从线路集合中随机选取一条线路(如
Figure BDA0001601257850000155
)；之后随机确定两个变异点；将两个变异点之间的基因进行倒序排列，从而生成新的线路，即
Figure BDA0001601257850000156
遗传算法只能对离散变量进行进化，无法对连续空间进行搜索。而线路中游客在每个节点的逗留时间是连续变量，显然无法通过遗传算法对其进行优化。因此，引入差分进化算法对逗留时间进行进化。同样以图7为例说明差分进化算法的过程。假定遗传算法进化后得到的最优线路为
Figure BDA0001601257850000157
该线路的下层染色体代表对应节点的逗留时间，因此该下层染色体(15-10-15-20-25-10)作为目标父染色体，将作为差分进化的对象，另外从线路集合中任意选择其他两条线路(如
Figure BDA0001601257850000158
和
Figure BDA0001601257850000159
)，它们的下层染色体(16-18-15-10-12-20和12-10-15-20-18-16)作为差分父染色体；将两条差分父染色体求差值从而得到差分值列表；将差分值列表与差分率F相乘得到权重值列表(差分率通常取值在0.1-0.3之间，这里假定差分率F＝0.2)；将权重值列表与目标父染色体求和，最终得到子染色体15.8-11.6-15-18-23.8-10.8，从而进化后的最终线路为
Figure BDA00016012578500001510
遗传算法和差分算法的进化频率均受各自的进化参数的影响，比如遗传算法的交叉率(Pc)和变异率(Pm)越高，则遗传算法的进化频率也越高，反之进化频率越低。同样地，差分算法的差分率(F)越高，则差分算法的进化频率越高，反之进化频率越低。由于在全局优化中，需要进行高频率的遗传进化和低频率的差分进化；而在局部优化中，需要进行低频率的遗传进化和高频率的差分进化。因此，在全局优化中，采用较高的遗传交叉率(Pc)和变异率(Pm)、较低的差分率(F)；而在局部优化中，采用较低的遗传交叉率(Pc)和变异率(Pm)、较高的差分率(F)。
根据过去的研究表明，通常情况下遗传交叉率Pc的取值范围为0.5～1，变异率Pm取值范围为0.01～0.05，而差分率F为0.1～0.3(Xu,Wang,&Tao,2013；Zouein,Harmanani,&Hajar,2002)。因此在全局优化中，采用较高的遗传交叉率和变异率(Pc＝0.75～1,Pm＝0.03～0.05)、较低的差分率(F＝0.1～0.2)，而在局部优化中，采用较低的遗传交叉率和变异率(Pc＝0.5～0.75,Pm＝0.01～0.03)、较高的差分率(F＝0.2～0.3)。
上述实施例仅是用来说明本发明，而并非用作对本发明的限定。只要是依据本发明的技术实质，对上述实施例进行变化、变型等都将落在本发明的权利要求的范围内。

Claims (3)

1.一种基于启发式算法的时变随机环境下景区线路设计方法，其特征在于，步骤如下：
1)定义双层可变染色体对线路进行编码，双层可变染色体的结构包括位于上层、用于表示线路中的游览节点组合及顺序的v1…vi…vn，位于下层、用于表示在对应景点逗留的时长的
Figure FDA0003099725250000011
vi表示游览节点，为离散变量；
Figure FDA0003099725250000012
表示逗留时长，为连续变量；
2)构建初始线路集；
3)识别可行解并计算线路的总效用值，具体为：根据交通时间和等待时间所服从的分布随机产生F组样本数据对；根据随机样本数据对，计算可能解集中的每个可能解在各组样本数据对下完成行程的时间，进而甄别每个可能解是否属于可行解，并在此基础上计算每个可行解的期望目标函数值，并以它作为各个可行解的适应度值；
4)混合进化，具体为：首先判断每次搜索属于全局优化还是局部优化；如果为全局优化，采用高频率的遗传进化法和低频率的差分进化法对整条线路进行优化；如果为局部优化，采用低频率的遗传进化法和高频率的差分进化法对线路中各景点的逗留时长进行优化；
5)判断迭代次数是否达到预设的次数时，如果达到则结束，混合进化最终产生的线路即为推荐线路；否则，将混合进化最终产生的线路作为可能解插入可能解集，重复执行步骤3)～5)；
步骤3)中，根据交通时间和等待时间所服从的分布随机产生F组样本数据对，具体包括：
根据每个时间区间中交通时间和等待时间所服从的正态分布，随机产生各个时间区间的样本对
Figure FDA0003099725250000013
如下：
Figure FDA0003099725250000014
其中，
Figure FDA0003099725250000015
表示在第f组随机样本中，第q个时间区间下从节点vi到节点vj的交通时间，
Figure FDA0003099725250000016
为相应的交通时间矩阵；同样地，
Figure FDA0003099725250000017
表示在第f组随机样本中，第q个时间区间下游客在节点vi的等待时间，
Figure FDA0003099725250000021
为相应的等待时间矩阵；
用参数F作为随机样本对的数量，Q表示划分的时间区间的总数，则可以产生一个F*Q(q＝1,2,…,Q,f＝1,2,…,F)的随机样本，可以用矩阵Matrix(t,w)来表示，如下：
Figure FDA0003099725250000022
其中，
Figure FDA0003099725250000023
和
Figure FDA0003099725250000024
分别表示在第F组随机样本、第Q个时间区间下的交通时间矩阵和等待时间矩阵；
步骤3)中，根据随机样本数据对，计算每个可能解在各组样本数据对下完成行程的时间，进而甄别每个可能解是否属于可行解，具体包括：
算法输入为可能解集PS和一个随机样本集Matrix(t,w)，输出为可行解集FS；
算法初始阶段FS是一个空集；如果PS不为空集，则从中提取其中一个可能解psi，并将该可能解的长度作为阶段数M，分别求解每组随机样本情况下各阶段的到达时间
Figure FDA0003099725250000025
进而计算完成整个行程的完成时间
Figure FDA0003099725250000026
如果
Figure FDA0003099725250000027
说明psi在第f组随机样本下，使得最终完成整个行程的时间
Figure FDA0003099725250000028
不超过最大时间预算，则该可能解即可称为是第f组随机样本下的可行解，记0-1变量J(f)＝1，否则为J(f)＝0；其中，τ表示游客计划到达游览节点的时间，Tmax表示整个行程所需要耗费的时间；
当满足
Figure FDA0003099725250000029
时，则说明psi在F组随机样本情况下，成为可行解的置信度在游客可接受的风险范围内，则可将其视为可行解，并插入到FS中，同时将psi从PS中移出，不断循环，直到所有的psi都被移出PS，即PS为空集；其中，β∈[0,1]表示游客的风险意识；
步骤3)中，计算每个可行解的期望目标函数值，并以它作为各个可行解的适应度值，包括：
Figure FDA00030997252500000210
Figure FDA0003099725250000031
其中，
Figure FDA0003099725250000032
表示第f个随机样本下，每个阶段获取的效用值；N表示景区内节点的个数；F表示随机样本个数；
Figure FDA0003099725250000033
表示第f个随机样本下，第j阶段游客实际离开节点的时间；
Figure FDA0003099725250000034
表示第f个随机样本下，游客实际开始游览节点的时间；MSi(t)表示t时刻游客在游览节点vi所获得的边际主观感知；pi表示游客对当前景点的偏好值；xij为0-1变量，若第j阶段游客访问节点vi，则xij＝1，否则xij＝0；
Figure FDA0003099725250000035
表示基于期望优化模型所构建的目标函数，即为各可行解效用值的均值；
游客实际开始游览节点的时间
Figure FDA0003099725250000036
通过如下公式表示：
Figure FDA0003099725250000037
其中，
Figure FDA0003099725250000038
表示游客到达节点Λj的时间；
Figure FDA0003099725250000039
表示节点vi时间窗的起始时间，游客只有这个时间窗口期才能够访问该节点；
Figure FDA00030997252500000310
在第q个时间区间(TSq)在节点Λj的等待时间；
由于两个节点之间的交通时间
Figure FDA00030997252500000311
以及等待时间
Figure FDA00030997252500000312
都是时变随机变量且在不同的时间区间内服从不同类型的分布，因此，计算
Figure FDA00030997252500000313
必须确定游客到下一个节点是否会跨越多个时间区间，以及跨越多少个时间区间；令c为跨越时间区间的个数，那么c通过如下公式确定：
Figure FDA00030997252500000314
Figure FDA00030997252500000315
其中，
Figure FDA00030997252500000316
表示从节点Λj离开的时间；tq表示时间区间TSq的开始时间；tq+r、tq+c和tq+1+r分别表示时间区间TSq+r、TSq+c、TSq+1+r的开始时间；
Figure FDA00030997252500000317
和
Figure FDA00030997252500000318
分别表示TSq、TSq+c和TSq+r这3个时间区间内在节点Λj和Λj+1之间的交通时间；
在确定了c之后，从节点Λj离开到达节点Λj+1的时间
Figure FDA0003099725250000041
可以通过如下公式来计算：
Figure FDA0003099725250000042
上述计算公式的约束条件如下：
Figure FDA0003099725250000043
Figure FDA0003099725250000044
表示线路是从景区的入口开始，在景区的出口结束；其中，xi1和xjM分别表示第1和第M阶段访问的节点，V表示节点集合，包括景区入口集合VEN、出口集合VEX和景点集合VPOI；
Figure FDA0003099725250000045
表示从第二阶段到第M-1个阶段，每个阶段游客有且只有访问一个景点；
Figure FDA0003099725250000046
Figure FDA0003099725250000047
表示路径的连通性，yij为0-1变量，如果游客访问节点vi后随即访问节点vj，则yij＝1，反之yij＝0；
Figure FDA0003099725250000048
表示所有游客必去的节点都包含在线路中，而游客要求回避的节点都不包含在线路中，其中SC和SA分别表示必去和要求回避的节点集合；
Figure FDA0003099725250000049
表示游客在景区的总时间不能超过时间预算Tmax，τ表示游客计划到达景区的时间，其中
Figure FDA00030997252500000410
表示第M阶段到达访问节点ΛM的时间，即为到达景区出口的时间。
2.根据权利要求1所述的基于启发式算法的时变随机环境下景区线路设计方法，其特征在于，步骤2)的初始线路集中的线路通过步骤1)的双层可变染色体进行表达；步骤4)中，通过高频率的遗传进化法和低频率的差分进化法对整个双层可变染色体进行优化，通过低频率的遗传进化法和高频率的差分进化法对双层可变染色体的下层进行优化。
3.根据权利要求1所述的基于启发式算法的时变随机环境下景区线路设计方法，其特征在于，步骤2)中，通过改进贪婪算法构建初始线路集，优化贪婪算法的输入包括节点集合V、候选节点集合CS、线路总时间T、算法参数m，改进贪婪算法的输出为一条初始线路IR；
具体为：
2.1)设定初始状态下，初始线路IR是一个空集合，不含任何节点，相应的线路总时间T等于0；
2.2)计算下一个阶段访问节点集合V中各个节点的潜在效用值pu，并按潜在效用值pu从大到小对各个节点进行排序，pu的计算公式如下：
Figure FDA0003099725250000051
其中，t+△ti表示潜在到达游览节点vi的时间，
Figure FDA0003099725250000052
表示潜在离开游览节点vi的时间，MSi(t)表示t时刻游客在游览节点vi所获得的边际主观感知，pi表示游客对当前景点的偏好值；Ij表示与节点vi有关联关系的节点数量，γij表示节点vj与节点vi关联程度，通常距离越短，关联程度越高，γij∈[0,1]；
2.3)按潜在效用值pu从大到校选择m个节点插入到候选节点集合CS中；
2.4)从候选节点集合CS中随机选择一个节点vi作为候选节点，在0.5×ti和2×ti之间随机产生一个数值作为节点vi的逗留时长
Figure FDA0003099725250000053
其中，ti表示历史游客在节点vi的平均逗留时长；如果
Figure FDA0003099725250000054
则将节点vi及其逗留时长
Figure FDA0003099725250000055
插入到初始线路IR上，并更新线路总时间T，否则，从候选集合CS中选择其他节点，重复步骤2.4)，生成一条初始线路IR作为可能解；其中，△ti表示从当前节点到候选节点vi的交通时间，Tmax表示预算时间。
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