CN108446506A - 一种基于区间反馈神经网络的不确定系统建模方法 - Google Patents

一种基于区间反馈神经网络的不确定系统建模方法 Download PDF

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Abstract

本发明提供一种基于区间反馈神经网络的不确定系统建模方法，涉及工业过程中的系统建模技术领域。该方法包括：采集系统实际输入输出数据对；在UBB条件下采集系统数据对；归一化处理实际点值输入和与之对应的实际区间输出数据；将归一化的数据作为训练数据对区间反馈神经网络进行离线训练，获得训练好的区间反馈神经网络；利用测试样本测试训练好的区间反馈神经网络并完成输出值预测。本发明提供的一种基于区间反馈神经网络的不确定系统建模方法，利用区间反馈神经网络的非线性逼近能力，并采用基于误差反传的梯度下降算法进行网络权值学习，避免了神经元的大量输入及对系统机理模型的需求，广泛适用于误差未知但有界的高阶动态系统的建模过程。

Description

一种基于区间反馈神经网络的不确定系统建模方法
技术领域
本发明涉及工业过程中的系统建模技术领域，具体涉及一种基于区间反馈神经网络的不确定系统建模方法。
背景技术
在实际系统中，受测量和预估不完整性、工业过程中的扰动和不确定性的影响，所得到的数据往往是不精确的，利用输入输出数据确定的系统等价模型也不够精确，因此用不确定系统模型描述一个实际过程更为合理。把不确定性表示为区间数是一种简单有效的处理方式，具有区间参数的系统称为区间系统。如果用一个确定性系统模型来描述，则实际系统与这个模型之间将不可避免地存在着一定的偏差。
基于误差未知但有界(UBB)理论的系统描述是建立区间系统模型的有效方法。目前，UBB理论下不确定系统的建模一般采用基于区间分析的SIVIA算法。虽然借助该算法可以得到一组近似但可靠的识别参数，但是该算法需要已知模型的结构，且算法的效率受所建模系统的复杂度影响很大；随着工业过程的复杂性越来越高，通过过程分析来确定模型结构变得困难；同时，SIVIA算法对于UBB理论中误差界未知情况下的参数识别问题无能为力。
发明内容
针对现有技术存在的问题，本发明提供一种基于区间反馈神经网络的不确定系统建模方法，该方法利用神经网络强大的非线性逼近能力，避免参数辨识对于系统机理模型的需求，为误差未知但有界条件下的区间系统建模提供一种新的方法。区间反馈神经网络由于自身结构具有记忆性，适应时变特性，能够解决前馈神经网络对高阶动态系统建模的问题，因此可以作为不确定系统建模的有效手段。
为了实现上述目的，一种基于区间反馈神经网络的不确定系统建模方法，包括以下步骤：
步骤1：采集系统实际输入输出数据对；
步骤2：在误差未知但有界条件下，已知系统公式如下，y＝f(x,q)+e；根据系统实际输出数据的误差允许范围重新定义系统模型公式如下，Y＝F(x,Q)；采集系统数据对(xi,Yi)，其中，x表示系统输入，q表示系统参数，y表示系统输出，f(·)表示系统输入输出映射关系，e表示误差下限，表示误差上限，表示系统区间输出值，Q表示系统区间参数集，F表示系统点输入-区间输出映射关系，xi表示第i个样本数据的输入值，Yi表示第i个样本数据的区间输出值；
步骤3：将采集到的实际点值输入数据和与之对应的实际区间输出数据进行归一化处理；
步骤4：将归一化处理后的点值数据作为区间反馈神经网络的输入值，区间反馈神经网络的区间输出值作为区间预测值，实际区间输出数据作为区间目标值，对区间反馈神经网络进行离线训练，获得训练完成的区间反馈神经网络，具体步骤如下：
步骤4.1：建立区间反馈神经网络模型，设定网络结构，包括；输入层节点个数为l、隐含层节点个数为m、承接层节点个数为m、输出层节点个数为1，其中，承接层是一个延时单元，承接层的节点个数与隐含层节点个数相同；
步骤4.2：初始化区间反馈神经网络的参数，包括：输入层节点到隐含层节点的区间权值、承接层节点到隐含层节点的区间权值、隐含层节点到输出层节点的区间权值、隐含层节点和输出层节点的区间阈值、隐含层的激励函数、输出层和承接层的激励函数、区间权值的学习速率和自反馈系数值、区间预测值的总误差阈值；
步骤4.3：根据k-1时刻归一化处理后的点值输入数据、输入层到隐含层节点的区间权值、k时刻承接层的区间输出值、承接层到隐含层节点的区间权值，确定k时刻隐含层节点的区间输出值；
步骤4.4：根据k时刻隐含层节点的区间输出值和隐含层节点到输出层节点的区间权值，确定k时刻输出层节点的区间输出值，即区间预测值Y(k)；
步骤4.5：根据当前时刻的隐含层节点的区间输出值和承接层节点的区间输出值以及自反馈系数α，确定下一时刻的承接层节点区间输出值；
步骤4.6：计算由区间反馈神经网络获得的区间预测值与经归一化处理的系统区间输出值的总误差E；
步骤4.7：判断区间预测值的总误差E与总误差阈值的关系，若E大于总误差阈值，则根据总误差E，调整隐含层节点到输出层节点的区间权值、输入层节点到隐含层节点的区间权值、承接层节点到隐含层节点的区间权值，返回步骤4.3，否则，完成区间反馈神经网络的训练；
步骤5：在目标系统中，采集测试样本数据，利用测试样本对训练好的区间反馈神经网络进行测试，并完成对目标系统的输出值最终预测，具体步骤如下：
步骤5.1：在目标系统中，采集测试样本数据；
步骤5.2：根据在目标系统中误差未知但有界条件，将实际输出数据扩展成区间输出值；
步骤5.3：将在目标系统中采集的输入数据进行归一化处理；
步骤5.4：经归一化处理后的输入数据作为区间反馈神经网络的输入值，得到区间反馈神经网络的区间预测值，将得到的区间预测值进行反归一化，作为系统最终的区间预测输出。
进一步地，所述步骤3和步骤5.3中归一化处理的公式如下：
其中，xi′表示归一化处理后的第i个点值输入数据，xi表示第i个原始点值输入数据，xmin表示所有点值输入数据的最小值，xmax表示所有点值输入数据的最大值，Yi′表示归一化处理后的第i个区间输出值，y i′表示归一化处理后第i个区间输出值的下限，表示归一化处理后第i个区间输出值的上限，y i表示第i个原始区间输出值的下限，表示第i个原始区间输出值的上限，ymin表示所有区间输出值下限的最小值，ymin表示所有区间输出值上限的最大值。
进一步地，所述步骤4.2中所有初始区间权值和区间阈值的设定范围均为[-1,1]之间的随机区间值，权值的学习速率和自反馈系数值均为[0,1]范围内的点值。
进一步地，所述步骤4.3中k时刻隐含层节点的区间输出值的计算公式如下：
其中，Xj(k)表示k时刻第j个隐含层节点的输出区间值，和x j(k)分别表示k时刻第j个隐含层节点输出的上限和下限，和v j(k)分别表示k时刻第j个隐含层节点输入的上限和下限，f(·)表示隐含层激励函数；所述k时刻第j个隐含层节点输入的上限和第j个隐含层节点输入的下限v j(k)的计算公式如下：
其中，和w ij分别表示第i个输入层节点到第j个隐含层节点权值的上限和下限，ui(k-1)表示k-1时刻第i个输入层节点经归一化处理后的输入，和w hj分别表示第h个承接层节点到第j个隐含层节点权值的上限和下限，和分别表示k时刻第j个承接层输出的上限和下限，和θ j分别表示第j个隐含层节点阈值的上限和下限。
进一步地，所述步骤4.4中k时刻区间预测值Y(k)的计算公式如下：
其中，和y(k)分别表示k时刻输出层的输出上限和下限，和w j分别表示第j个隐含层到输出层权值的上限和下限，和x j(k)分别表示k时刻第j个隐含层节点输出的上限和下限，和θ分别表示输出层阈值的上限和下限。
进一步地，所述步骤4.5中承接层节点区间输出值的计算公式如下：
其中，和分别表示k时刻第j个承接层输出的上限和下限，和x j(k-1)分别表示k-1时刻第j个隐含层节点输出的上限和下限。
进一步地，所述步骤4.6中总误差E的计算公式如下：
其中，P表示训练数据的样本总个数，和d p分别表示归一化处理后的第p个实际区间输出值的上限和下限，和y p分别表示第p个区间反馈神经网络区间预测值的上限和下限，和v p分别表示第p个样本的惩罚因子上限和下限；所述第p个样本的惩罚因子上限和第p个样本的惩罚因子下限v p的计算公式如下：
其中，δ为小于1的很小数值。
进一步地，所述步骤4.7中各层之间区间权值的调整采用基于误差反传的梯度下降算法，具体步骤如下：
步骤4.7.1：获取隐含层节点到输出层节点的区间权值上限和下限的修正值，计算公式如下：
其中，和w j分别表示第j个隐含层到输出层权值的上限和下限，和Δw j分别表示第j个隐含层节点到输出层节点的权值上限和下限的修正值，表示求取偏导数，和d p(k)分别表示k时刻归一化处理后的k时刻第p个实际区间输出值的上限和下限，和y p(k)分别表示k时刻第p个区间反馈神经网络区间预测值的上限和下限，g′(·)表示输出层每个节点的激励函数对输出层每个节点输出的导数，和x pj(k)分别表示k时刻第p个训练样本的隐含层第j个节点的区间输出上限和下限；
步骤4.7.2：根据隐含层节点到输出层节点的区间权值上限和下限的修正值调整隐含层节点到输出层节点的区间权值，调整公式如下：
w j(k+1)＝w j(k)+η2Δw j；
其中，η2表示隐含层节点到输出层节点的区间权值学习速率；
步骤4.7.3：获取输入层节点到隐含层节点的权值上限和下限的修正值，计算公式如下：
其中，和Δw ij分别表示第i个输入层节点到第j个隐含层节点的权值上限和下限的修正值， δ p＝(d p(k)-y p(k))g′(·)，upi(k-1)表示k-1时刻，第p个样本的第i个输入层节点经归一化处理后的输入；
步骤4.7.4：根据输入层节点到隐含层节点的权值上限和下限的修正值调整输入层节点到隐含层节点的区间权值，调整公式如下：
w ij(k+1)＝w ij(k)+η1Δw ij；
其中，η1表示输入层节点到隐含层节点的区间权值学习速率；
步骤4.7.5：获取承接层节点到隐含层节点的权值上限和下限的修正值，计算公式如下：
其中，和Δw hj分别表示第h个承接层节点到第j个隐含层节点的权值上限和下限的修正值；
步骤4.7.6：根据承接层节点到隐含层节点的权值上限和下限的修正值调整承接层节点到隐含层节点的区间权值，调整下公式如下：
w hj(k+1)＝w hj(k)+η3Δw hj；
其中，η3表示承接层节点到隐含层节点的区间权值学习速率。
本发明的有益效果：
本发明提出一种基于区间反馈神经网络的不确定系统建模方法，充分利用描述不精确数据的区间数据的特点，结合区间反馈神经网络，对具有不精确数据的系统实现在误差未知但有界条件下的建模。该方法无须知道复杂系统的机理模型，克服了参数辨识方法随待估参数增加计算量指数增长的缺点，同时，参数辨识无法解决误差未知且误差界未知的参数估计问题，本发明在误差未知但误差界已知和误差界未知的两种条件下均可实现区间系统建模，为工业过程中由于系统参数难获得，传感器测量误差等因素而导致的不精确数据的建模问题提供了一种有效的解决方法。
附图说明
图1为本发明实施例中基于区间反馈神经网络的不确定系统建模方法流程图；
图2为本发明实施例中基于区间反馈神经网络的不确定系统建模方法步骤4流程图；
图3为本发明实施例中区间反馈神经网络结构示意图；
图4为本发明实施例中反馈神经元结构示意图；
图5为本发明实施例中基于区间反馈神经网络的不确定系统建模方法步骤4.7流程图；
图6为本发明实施例中基于区间反馈神经网络的不确定系统建模方法步骤5流程图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优势更加清晰,下面结合附图和具体实施例对本发明做进一步详细说明。此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明,并不用于限定本发明。
本发明实施例中，利用Matlab软件训练区间反馈神经网络，建立区间系统动态模型，并利用训练好的网络模型实现对斜翼飞行器的输出值预测。一种基于区间反馈神经网络的不确定系统建模方法，流程如图1所示，具体方法如下所述：
步骤1：采集系统实际输入输出数据对。
本发明实施例中，采集900组斜翼飞行器的控制量数据和俯仰角数据。
步骤2：在误差未知但有界条件下，已知系统公式如下，y＝f(x,q)+e；根据系统实际输出数据的误差允许范围重新定义系统模型公式如下，Y＝F(x,Q)；采集系统数据对(xi,Yi)，其中，x表示系统输入，q表示系统参数，y表示系统输出，f(·)表示系统输入输出映射关系，e表示误差下限，表示误差上限，表示系统区间输出值，Q表示系统区间参数集，F表示系统点输入-区间输出映射关系，xi表示第i个样本数据的输入值，Yi表示第i个样本数据的区间输出值。
本发明实施例中，将采集到的俯仰角数据，在误差未知但有界条件下扩展成区间数据，所采集数据中的100组样本数据如表1所示。
表1 100组样本数据对
步骤3：将采集到的实际点值输入数据和与之对应的实际区间输出数据进行归一化处理。
所述归一化处理的公式如公式(1)和(2)所示：
其中，xi′表示归一化处理后的第i个点值输入数据，xi表示第i个原始点值输入数据，xmin表示所有点值输入数据的最小值，xmax表示所有点值输入数据的最大值，Yi′表示归一化处理后的第i个区间输出值，y i′表示归一化处理后第i个区间输出值的下限，表示归一化处理后第i个区间输出值的上限，y i表示第i个原始区间输出值的下限，表示第i个原始区间输出值的上限，ymin表示所有区间输出值下限的最小值，ymin表示所有区间输出值上限的最大值。
本发明实施例中，将900组归一化处理后的数据作为训练样本。
步骤4：将归一化处理后的点值数据作为区间反馈神经网络的输入值，区间反馈神经网络的区间输出值作为区间预测值，实际区间输出数据作为区间目标值，对区间反馈神经网络进行离线训练，获得训练完成的区间反馈神经网络，流程如图2所示，具体步骤如下：
步骤4.1：建立区间反馈神经网络模型，设定网络结构，如图3所示，包括；输入层节点个数为l、隐含层节点个数为m、承接层节点个数为m、输出层节点个数为1，其中，如图4所示，承接层是一个延时单元，承接层的节点个数与隐含层节点个数相同。
本发明实施例中，设定输入层节点个数为9，隐含层节点个数为15，承接层节点个数为15，输出层节点个数为1。
步骤4.2：初始化区间反馈神经网络的参数，包括：输入层节点到隐含层节点的区间权值、承接层节点到隐含层节点的区间权值、隐含层节点到输出层节点的区间权值、隐含层节点和输出层节点的区间阈值、隐含层的激励函数、输出层和承接层的激励函数、区间权值的学习速率和自反馈系数值、区间预测值的总误差阈值。
所述所有初始区间权值和区间阈值的设定范围均为[-1,1]之间的随机区间值，权值的学习速率和自反馈系数值均为[0,1]范围内的点值。
本发明实施例中，利用Matlab软件在[-1,1]范围内随机设定各个初始区间权值和初始区间阈值，隐含层的激励函数选择Sigmoid函数，输出层的激励函数选择线性函数。设定权值的学习速率为0.8，自反馈系数为0.1，区间预测值的总误差阈值为0.05。
步骤4.3：根据k-1时刻归一化处理后的点值输入数据、输入层到隐含层节点的区间权值、k时刻承接层的区间输出值、承接层到隐含层节点的区间权值，确定k时刻隐含层节点的区间输出值。
所述k时刻隐含层节点的区间输出值的计算公式如公式(3)所示：
其中，Xj(k)表示k时刻第j个隐含层节点的输出区间值，和x j(k)分别表示k时刻第j个隐含层节点输出的上限和下限，和v j(k)分别表示k时刻第j个隐含层节点输入的上限和下限，f(·)表示隐含层激励函数；所述k时刻第j个隐含层节点输入的上限和第j个隐含层节点输入的下限v j(k)的计算公式如公式(4)和公式(5)所示：
其中，和w ij分别表示第i个输入层节点到第j个隐含层节点权值的上限和下限，ui(k-1)表示k-1时刻第i个输入层节点经归一化处理后的输入，和w hj分别表示第h个承接层节点到第j个隐含层节点权值的上限和下限，和分别表示k时刻第j个承接层输出的上限和下限，和θ j分别表示第j个隐含层节点阈值的上限和下限。
步骤4.4：根据k时刻隐含层节点的区间输出值和隐含层节点到输出层节点的区间权值，确定k时刻输出层节点的区间输出值，即区间预测值Y(k)。
所述k时刻区间预测值Y(k)的计算公式如公式(6)所示：
其中，和y(k)分别表示k时刻输出层的输出上限和下限，和w j分别表示第j个隐含层到输出层权值的上限和下限，和θ分别表示输出层阈值的上限和下限。
步骤4.5：根据当前时刻的隐含层节点的区间输出值和承接层节点的区间输出值以及自反馈系数α，确定下一时刻的承接层节点区间输出值。
所述承接层节点区间输出值的计算公式如公式(7)和公式(8)所示：
其中，和x j(k-1)分别表示k-1时刻第j个隐含层节点输出的上限和下限。
步骤4.6：计算由区间反馈神经网络获得的区间预测值与经归一化处理的系统区间输出值的总误差E。
所述总误差E的计算公式如公式(9)所示：
其中，P表示训练数据的样本总个数，和d p分别表示归一化处理后的第p个实际区间输出值的上限和下限，和y p分别表示第p个区间反馈神经网络区间预测值的上限和下限，和v p分别表示第p个样本的惩罚因子上限和下限；所述第p个样本的惩罚因子上限和第p个样本的惩罚因子下限v p的计算公式如公式(10)和公式(11)所示：
其中，δ为小于1的很小数值。
本发明实施例中，δ取0.1。
步骤4.7：判断区间预测值的总误差E与总误差阈值的关系，若E大于总误差阈值，则根据总误差E，调整隐含层节点到输出层节点的区间权值、输入层节点到隐含层节点的区间权值、承接层节点到隐含层节点的区间权值，返回步骤4.3，否则，完成区间反馈神经网络的训练。
所述各层之间区间权值的调整采用基于误差反传的梯度下降算法，流程如图5所示，具体步骤如下：
步骤4.7.1：获取隐含层节点到输出层节点的区间权值上限和下限的修正值，计算公式如公式(12)和公式(13)所示：
其中，和Δw j分别表示第j个隐含层节点到输出层节点的权值上限和下限的修正值，表示求取偏导数，和d p(k)分别表示k时刻归一化处理后的k时刻第p个实际区间输出值的上限和下限，和y p(k)分别表示k时刻第p个区间反馈神经网络区间预测值的上限和下限，g′(·)表示输出层每个节点的激励函数对输出层每个节点输出的导数，和x pj(k)分别表示k时刻第p个训练样本的隐含层第j个节点的区间输出上限和下限。
步骤4.7.2：根据隐含层节点到输出层节点的区间权值上限和下限的修正值调整隐含层节点到输出层节点的区间权值，调整公式如公式(14)和公式(15)所示：
w j(k+1)＝w j(k)+η2Δw j (15)
其中，η2表示隐含层节点到输出层节点的区间权值学习速率。
步骤4.7.3、获取输入层节点到隐含层节点的权值上限和下限的修正值，计算公式如公式(16)和公式(17)所示：
其中，和Δw ij分别表示第i个输入层节点到第j个隐含层节点的权值上限和下限的修正值， δ p＝(d p(k)-y p(k))g′(·)，upi(k-1)表示k-1时刻，第p个样本的第i个输入层节点经归一化处理后的输入。
步骤4.7.4、根据输入层节点到隐含层节点的权值上限和下限的修正值调整输入层节点到隐含层节点的区间权值，调整公式如公式(18)和公式(19)所示：
w ij(k+1)＝w ij(k)+η1Δw ij (19)
其中，η1表示输入层节点到隐含层节点的区间权值学习速率。
步骤4.7.5、获取承接层节点到隐含层节点的权值上限和下限的修正值，计算公式如公式(20)和公式(21)所示：
其中，和Δw hj分别表示第h个承接层节点到第j个隐含层节点的权值上限和下限的修正值。
步骤4.7.6、根据承接层节点到隐含层节点的权值上限和下限的修正值调整承接层节点到隐含层节点的区间权值，调整下公式如公式(22)和公式(23)所示：
whj(k+1)＝whj(k)+η3Δwhj (23)
其中，η3表示承接层节点到隐含层节点的区间权值学习速率。
步骤5：在目标系统中，采集测试样本数据，利用测试样本对训练好的区间反馈神经网络进行测试，并完成对目标系统的输出值最终预测。
为验证所建立的区间反馈神经网络的性能，本发明实例中，将网络模型的预测输出与系统的实际输出进行对比，流程如图6所示，具体步骤如下：
步骤5.1：在目标系统中，采集测试样本数据。
本发明实施例中，在斜翼飞行器系统中采集50组数据对。
步骤5.2：根据在目标系统中误差未知但有界条件，将实际输出数据扩展成区间输出值。
本发明实施例中，将采集到的俯仰角数据，在误差未知但有界条件下扩展成区间数据。
步骤5.3：将在目标系统中采集的输入数据进行归一化处理。
本发明实施例中，采用公式(1)和公式(2)将在斜翼飞行器系统中采集的控制量数据进行归一化处理。
步骤5.4：经归一化处理后的输入数据作为区间反馈神经网络的输入值，得到区间反馈神经网络的区间预测值，将得到的区间预测值进行反归一化，作为系统最终的区间预测输出。
本发明实施例中，将在斜翼飞行器系统经归一化处理后的控制量作为区间反馈神经网络的输入值，获得俯仰角区间输出值，将得到的区间预测值进行反归一化并与实际区间输出值进行对比，对比结果如表2所示。
表2测试样本输出与网络预测输出对比
序号 实际输出 预测输出 序号 实际输出 预测输出
1 [2.5216,5.5650] [2.5201,5.5664] 26 [-2.0187,-0.8810] [-2.2573,-0.6422]
2 [0.6280,2.7539] [0.6274,2.7548] 27 [-0.5759,0.1356] [-1.1719,0.7324]
3 [-0.3893,3.3061] [-0.3905,3.3074] 28 [-0.9545,0.8641] [-0.9545,0.8641]
4 [2.5030,4.0701] [2.4993,4.0754] 29 [-1.0059,-0.4322] [-1.7161,0.2787]
5 [-0.6825,1.9435] [-0.6825,1.9456] 30 [0.1733,1.4364] [0.0399,1.5699]
6 [1.3412,3.8597] [1.3412,3.8597] 31 [-1.0344,-0.1286] [-1.4658,0.3029]
7 [1.5221,3.2991] [1.5211,3.2991] 32 [1.0115,1.7990] [0.4812,2.3297]
8 [1.5727,4.7923] [1.5730,4.7944] 33 [-0.6077,0.6772] [-0.7246,0.7941]
9 [2.7937,5.0994] [2.7937,5.0998] 34 [0.1279,1.5590] [0.1279,1.5590]
10 [0.4633,4.2137] [0.4633,4.2137] 35 [1.3590,2.5807] [1.1907,2.7491]
11 [3.5970,7.0563] [3.5970,7.0663] 36 [0.1321,1.8565] [0.1321,1.8565]
12 [0.8200,3.9708] [0.8200,3.9802] 37 [2.3487,3.6151] [2.2183,3.7457]
13 [1.9724,6.7877] [1.9724,6.7881] 38 [0.3622,2.0464] [0.3622,2.0464]
14 [1.7672,4.1868] [1.7672,4.1868] 39 [1.9698,4.5660] [1.9698,4.5660]
15 [0.6093,5.7044] [0.6093,5.7053] 40 [1.3117,2.8770] [1.3117,2.8770]
16 [2.7384,5.1901] [2.7402,5.1897] 41 [1.5067,5.1942] [1.5067,5.1942]
17 [0.9591,5.5401] [0.9584,5.5401] 42 [3.0127,4.8752] [3.0127,4.8752]
18 [2.3048,5.0707] [2.3048,5.0707] 43 [0.1187,4.1635] [0.1187,4.1635]
19 [-1.2740,2.3196] [-1.2740,2.3196] 44 [2.9975,5.8543] [2.9943,5.8555]
20 [0.9912,3.8073] [0.9912,3.8073] 45 [0.0817,3.0042] [0.0812,3.0050]
21 [-0.8963,0.6405] [-0.8963,0.6395] 46 [0.4053,4.1036] [0.4053,4.1036]
22 [-1.0309,1.3911] [-1.0309,1.3911] 47 [2.2368,4.2282] [2.2355,4.2288]
23 [0.1794,1.0774] [-0.2622,1.5202] 48 [0.0685,3.1458] [0.0685,3.1458]
24 [-2.0037,-0.6392] [-2.0617,-0.5811] 49 [1.2509,3.7046] [1.2507,3.7051]
25 [0.1903,1.1193] [-0.2244,1.5348] 50 [0.4086,2.7699] [0.4086,2.7691]
从表2可以看出，本发明实施例中，由区间反馈神经网络得到的区间预测值拟合实际区间输出值效果良好，说明区间反馈神经网络能够针对误差未知但有界条件下的不确定系统进行建模，且预测效果良好。
最后应说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解；其依然可以对前述实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；因而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明权利要求所限定的范围。

Claims (8)

1.一种基于区间反馈神经网络的不确定系统建模方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1：采集系统实际输入输出数据对；
步骤2：在误差未知但有界条件下，已知系统公式如下，y＝f(x,q)+e；根据系统实际输出数据的误差允许范围重新定义系统模型公式如下，Y＝F(x,Q)；采集系统数据对(xi,Yi)，其中，x表示系统输入，q表示系统参数，y表示系统输出，f(·)表示系统输入输出映射关系，e表示误差下限，表示误差上限，表示系统区间输出值，Q表示系统区间参数集，F表示系统点输入-区间输出映射关系，xi表示第i个样本数据的输入值，Yi表示第i个样本数据的区间输出值；
步骤3：将采集到的实际点值输入数据和与之对应的实际区间输出数据进行归一化处理；
步骤4：将归一化处理后的点值数据作为区间反馈神经网络的输入值，区间反馈神经网络的区间输出值作为区间预测值，实际区间输出数据作为区间目标值，对区间反馈神经网络进行离线训练，获得训练完成的区间反馈神经网络，具体步骤如下：
步骤4.1：建立区间反馈神经网络模型，设定网络结构，包括；输入层节点个数为l、隐含层节点个数为m、承接层节点个数为m、输出层节点个数为1，其中，承接层是一个延时单元，承接层的节点个数与隐含层节点个数相同；
步骤4.2：初始化区间反馈神经网络的参数，包括：输入层节点到隐含层节点的区间权值、承接层节点到隐含层节点的区间权值、隐含层节点到输出层节点的区间权值、隐含层节点和输出层节点的区间阈值、隐含层的激励函数、输出层和承接层的激励函数、区间权值的学习速率和自反馈系数值、区间预测值的总误差阈值；
步骤4.3：根据k-1时刻归一化处理后的点值输入数据、输入层到隐含层节点的区间权值、k时刻承接层的区间输出值、承接层到隐含层节点的区间权值，确定k时刻隐含层节点的区间输出值；
步骤4.4：根据k时刻隐含层节点的区间输出值和隐含层节点到输出层节点的区间权值，确定k时刻输出层节点的区间输出值，即区间预测值Y(k)；
步骤4.5：根据当前时刻的隐含层节点的区间输出值和承接层节点的区间输出值以及自反馈系数α，确定下一时刻的承接层节点区间输出值；
步骤4.6：计算由区间反馈神经网络获得的区间预测值与经归一化处理的系统区间输出值的总误差E；
步骤4.7：判断区间预测值的总误差E与总误差阈值的关系，若E大于总误差阈值，则根据总误差E，调整隐含层节点到输出层节点的区间权值、输入层节点到隐含层节点的区间权值、承接层节点到隐含层节点的区间权值，返回步骤4.3，否则，完成区间反馈神经网络的训练；
步骤5：在目标系统中，采集测试样本数据，利用测试样本对训练好的区间反馈神经网络进行测试，并完成对目标系统的输出值最终预测，具体步骤如下：
步骤5.1：在目标系统中，采集测试样本数据；
步骤5.2：根据在目标系统中误差未知但有界条件，将实际输出数据扩展成区间输出值；
步骤5.3：将在目标系统中采集的输入数据进行归一化处理；
步骤5.4：经归一化处理后的输入数据作为区间反馈神经网络的输入值，得到区间反馈神经网络的区间预测值，将得到的区间预测值进行反归一化，作为系统最终的区间预测输出。
2.根据权利要求1所述的基于区间反馈神经网络的不确定系统建模方法，其特征在于，所述步骤3和步骤5.3中归一化处理的公式如下：
其中，xi′表示归一化处理后的第i个点值输入数据，xi表示第i个原始点值输入数据，xmin表示所有点值输入数据的最小值，xmax表示所有点值输入数据的最大值，Yi′表示归一化处理后的第i个区间输出值，y i′表示归一化处理后第i个区间输出值的下限，表示归一化处理后第i个区间输出值的上限，y i表示第i个原始区间输出值的下限，表示第i个原始区间输出值的上限，ymin表示所有区间输出值下限的最小值，ymin表示所有区间输出值上限的最大值。
3.根据权利要求1所述的基于区间反馈神经网络的不确定系统建模方法，其特征在于，所述步骤4.2中所有初始区间权值和区间阈值的设定范围均为[-1,1]之间的随机区间值，权值的学习速率和自反馈系数值均为[0,1]范围内的点值。
4.根据权利要求1所述的基于区间反馈神经网络的不确定系统建模方法，其特征在于，所述步骤4.3中k时刻隐含层节点的区间输出值的计算公式如下：
其中，Xj(k)表示k时刻第j个隐含层节点的输出区间值，和x j(k)分别表示k时刻第j个隐含层节点输出的上限和下限，和v j(k)分别k时刻表示第j个隐含层节点输入的上限和下限，f(·)表示隐含层激励函数；所述k时刻第j个隐含层节点输入的上限和第j个隐含层节点输入的下限v j(k)的计算公式如下：
其中，和w ij分别表示第i个输入层节点到第j个隐含层节点权值的上限和下限，ui(k-1)表示k-1时刻第i个输入层节点经归一化处理后的输入，和w hj分别表示第h个承接层节点到第j个隐含层节点权值的上限和下限，和分别表示k时刻第j个承接层输出的上限和下限，和θ j分别表示第j个隐含层节点阈值的上限和下限。
5.根据权利要求1所述的基于区间反馈神经网络的不确定系统建模方法，其特征在于，所述步骤4.4中k时刻区间预测值Y(k)的计算公式如下：
其中，和y(k)分别表示k时刻输出层的输出上限和下限，和w j分别表示第j个隐含层到输出层权值的上限和下限，和x j(k)分别表示k时刻第j个隐含层节点输出的上限和下限，和θ分别表示输出层阈值的上限和下限。
6.根据权利要求1所述的基于区间反馈神经网络的不确定系统建模方法，其特征在于，所述步骤4.5中承接层节点区间输出值的计算公式如下：
其中，和分别表示k时刻第j个承接层输出的上限和下限，和x j(k-1)分别表示k-1时刻第j个隐含层节点输出的上限和下限。
7.根据权利要求1所述的基于区间反馈神经网络的不确定系统建模方法，其特征在于，所述步骤4.6中总误差E的计算公式如下：
其中，P表示训练数据的样本总个数，和d p分别表示归一化处理后的第p个实际区间输出值的上限和下限，和y p分别表示第p个区间反馈神经网络区间预测值的上限和下限，和v p分别表示第p个样本的惩罚因子上限和下限；所述第p个样本的惩罚因子上限和第p个样本的惩罚因子下限v p的计算公式如下：
其中，δ为小于1的很小数值。
8.根据权利要求7所述的基于区间反馈神经网络的不确定系统建模方法，其特征在于，所述步骤4.7中各层之间区间权值的调整采用基于误差反传的梯度下降算法，具体步骤如下：
步骤4.7.1：获取隐含层节点到输出层节点的区间权值上限和下限的修正值，计算公式如下：
其中，和w j分别表示第j个隐含层到输出层权值的上限和下限，和Δw j分别表示第j个隐含层节点到输出层节点的权值上限和下限的修正值，表示求取偏导数，和d p(k)分别表示k时刻归一化处理后的k时刻第p个实际区间输出值的上限和下限，和y p(k)分别表示k时刻第p个区间反馈神经网络区间预测值的上限和下限，g′(·)表示输出层每个节点的激励函数对输出层每个节点输出的导数，和x pj(k)分别表示k时刻第p个训练样本的隐含层第j个节点的区间输出上限和下限；
步骤4.7.2：根据隐含层节点到输出层节点的区间权值上限和下限的修正值调整隐含层节点到输出层节点的区间权值，调整公式如下：
w j(k+1)＝w j(k)+η2Δw j；
其中，η2表示隐含层节点到输出层节点的区间权值学习速率；
步骤4.7.3：获取输入层节点到隐含层节点的权值上限和下限的修正值，计算公式如下：
其中，和Δw ij分别表示第i个输入层节点到第j个隐含层节点的权值上限和下限的修正值， δ p＝(d p(k)-y p(k))g′(·)，upi(k-1)表示k-1时刻，第p个样本的第i个输入层节点经归一化处理后的输入；
步骤4.7.4：根据输入层节点到隐含层节点的权值上限和下限的修正值调整输入层节点到隐含层节点的区间权值，调整公式如下：
w ij(k+1)＝w ij(k)+η1Δw ij；
其中，η1表示输入层节点到隐含层节点的区间权值学习速率；
步骤4.7.5：获取承接层节点到隐含层节点的权值上限和下限的修正值，计算公式如下：
其中，和Δw hj分别表示第h个承接层节点到第j个隐含层节点的权值上限和下限的修正值；
步骤4.7.6：根据承接层节点到隐含层节点的权值上限和下限的修正值调整承接层节点到隐含层节点的区间权值，调整下公式如下：
w hj(k+1)＝w hj(k)+η3Δw hj；
其中，η3表示承接层节点到隐含层节点的区间权值学习速率。
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