CN108426820A - 一种基于微观孔隙结构的多孔介质的渗透系数预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种多孔介质的渗透系数预测方法，特别涉及一种基于微观孔隙结构的多孔介质的渗透系数预测方法，对多孔介质进行压汞试验(MIP)，绘制出多孔介质的孔径分布曲线；再将孔径分布曲线带入预测模型中计算得到多孔介质的渗透系数预测值，本发明以微观连通孔隙通道渗流模型以及Poiseuille理论为基础，引入REV典型单元体模型和多孔介质的孔径分布曲线，建立了预测多孔介质渗透系数的数值模型，试验验证了该模型的可靠性；该数值模型从微观的角度出发，可为多孔介质渗透系数的调控提供参考。

Description

一种基于微观孔隙结构的多孔介质的渗透系数预测方法

技术领域

本发明涉及一种多孔介质的渗透系数预测方法，特别涉及一种基于微观孔隙结构的多孔介质的渗透系数预测方法。

背景技术

多孔介质，是由多相物质所占据的共同空间，也是多相物质共存的一种组合体，没有固体骨架的那部分空间叫做孔隙，由液体或气体或气液两相共同占有，相对于其中一相来说，其他相都弥散在其中，并以固相为固体骨架，构成空隙空间的某些空洞相互连通，例如工程中常见的岩石、土、水泥土等都属于多孔介质材料的一种。

渗透系数，又称水力传导系数，定义是单位水力梯度下通过的单位流量，是用于描述材料渗透性强弱的重要指标。目前对于渗透系数的研究中，一般是通过建立其与孔隙比的经验关系来进行预测的，这种方法对其相关机理的研究不够深入，鲜有见到从微观角度预测渗透系数的理想方法。

下面介绍几种常见的多孔介质材料渗透系数预测模型：最常见的直线毛细管模型，是将多孔介质描述为由许多直线平行通道构成的圆柱形。其渗透性被表示为孔隙率的线性函数：

式中：p——孔隙率；

d——从孔径分布中估算得到的通道直径

Carman-Kozeny模型假定多孔介质由曲折的圆形通道组成，在这种方法下，渗透率被表示为特定表面积(As)的函数，而不是作为孔的特征尺寸的函数，表达方式如下：

式中：κ——从假定的多孔介质网络模型中估算出的形状因子

上述几种常用的模型中，依旧存在着问题，对于第一类模型而言，假定了所有的孔隙都参与了流动过程，此外，通过相同尺寸的通道来表示多孔介质也是不现实的；而第二类模型被认为仅适用于砂土、粉土等无粘性的土体，而不适用于黏土等，不具备适应性。

发明内容

本发明解决现有技术中存在的上述技术问题，提供一种基于微观孔隙结构的多孔介质的渗透系数预测方法。

为解决上述问题，本发明的技术方案如下：

一种基于微观孔隙结构的多孔介质的渗透系数预测方法，包括以下步骤：

步骤1，对多孔介质进行压汞试验(MIP)，根据实验结果获得多孔介质的累计进汞量曲线；

步骤2，将所述累计进汞量曲线中的累计进汞体积V对孔径进行求导，得到孔径分布密度函数曲线；

步骤3，利用步骤2所述孔径分布密度函数曲线计算多孔介质的孔隙收缩系数δ；

步骤4，将步骤3得到的孔隙收缩系数δ带入预测模型，即可得到多孔介质的渗透系数预测值，所述预测模型的表达式为：

式中，ε_p表示为多孔介质的孔隙率；

τ表示为曲折度；

R_n表示为压汞试验得出的最小孔径对应的半径；

γ——水的重度。

优选地，所述孔径分布密度函数曲线的纵坐标为孔径分布密度dV/dlgd，横坐标为孔径d；所述孔径分布密度函数曲线上每个孔径d对应的孔径分布密度可以表示为每个孔径对应的体积V。

优选地，所述孔隙收缩系数δ，计算公式如下：

式中：q_in，m_in为两个参数由下式可以得到：

q_in＝l_n/l_i，m_in＝S_n/S_i，

其中，l_i、l_n为孔隙对应的长度，S_i、S_n为孔隙对应的截面积；

S_i＝πR_i ²，l_i＝V_i/S_i；V_i为孔径分布密度函数曲线上孔径对应的体积，R_i为孔径的半径。

优选地，所述预测模型中多孔介质的孔隙率ε_p由压汞试验获得。

优选地，所述预测模型中曲折度τ利用Carniglia模型来计算所得：τ2.23-1.13ε_p。

相对于现有技术，本发明的优点如下，

本发明以微观连通孔隙通道渗流模型以及Poiseuille理论为基础，引入REV典型单元体模型和多孔介质的孔径分布曲线，建立了预测多孔介质渗透系数的数值模型；该数值模型从微观的角度出发，可为多孔介质渗透系数的调控提供参考；通过比较渗透系数的实测值和通过本发明方法获得的预测值，验证了该模型的合理性。

附图说明

图1为REV模型，图中：中间的曲线代表孔隙结构；

图2为REV模型中小立方体横断面图；

图3为多孔介质的累计进汞量曲线图；

图4为多孔介质的孔径分布密度函数曲线图；

图5为渗透系数预测值与实测值关系图。

具体实施方式

实施例1：

预测模型的推导

1)首先，引入REV(典型单元体)结构，并假设其间的孔隙网络结构表征为各向同性(即每个方向上的孔隙结构都是一样的)；假设REV中每个小立方体的边长为l，贯穿于每个小立方体的孔隙是均由n种形式的孔隙组成，即孔隙的几何形状被模拟为长度分别为l₁，l₂，l₃，…，l_n和面积分别为S₁，S₂，S₃，…，S_n的n种柱面形式(R₁，R₂，R₃，…，R_n分别为面积S₁，S₂，S₃，…，S_n所对应的半径)(见图1,2)，柱面的截面为正圆，S＝πR²；

考虑到孔隙的收缩效应(即大孔和小孔连接时，以小孔隙对应的直径为等效直径)和不同孔隙的长度比值，引入两个参数q_ii和m_ii，其定义为：

其中，当i＜j时S_i＞S_j。

2)定义孔隙通道的曲折度：

将式(1)带入式(3)，可得：

设N³为每个立方体多孔材料所包含的典型单元体(REV)的个数，则该立方体材料的截面积为：

S＝(n！+1)²l²N² (5)

立方体材料的表面的孔隙面积为：

立方体材料的体积为：

V＝(n！+1)³l³N³ (7)

其孔隙体积为：

则材料的孔隙率为：

也可以写成：

将式(1)、(2)和(4)带入式(10)中，可得：

式(9)、(11)联立，可得：

由上式可以得到曲折度τ的表达式为：

3)将多孔材料中的孔隙等效于弯曲的细管结构，其通过细管的流量可用Poiseuille定律进行求解，其具体的形式为：

式中：Q表示通过细管的体积流量；ΔP表示流体流入口与出口两端的压强差；r表示细管的直径；μ表示流体的粘度；L表示细管的长度；

令dP_i为每个孔隙入口S_i与孔隙出口S_i+1之间的压力梯度，根据式(14)，可得半径为R_i，长度为l_i的毛细管中流体的体积流量dq_i为：

在连续的孔隙中，通过任意两个不同截面S_i和S_j的体积流量是相等的：

dq_i＝dq_j＝dq (16)

因此，整个立方体材料的体积流量Q为：

沿长度l长度的压力梯度为：

将式(15)、(16)和(17)带入式(18)中，可得沿l长度的压力梯度的最终表达式为：

令ΔP为沿边L(即L＝(n！+1)l)的总压力梯度，即整个多孔立方体材料两个平行边之间的压力梯度，为：

ΔP＝(n！+1)NdP (20)

孔隙中的平均流速v为：

根据达西定律，渗透率的计算公式为：

结合式(4)、(5)、(11)、(17)、(18)、(19)、(20)、(21)和(22)，可得：

孔隙的收缩系数定义为下式：

因此，可以得到渗透率的表达式为：

渗透系数与渗透率的关系如下：

其中，γ为水的重度；

将式(25)带入式(26)，可得：

因此，多孔介质的渗透系数预测模型有(27)式。

实施例2：

渗透系数预测模型的应用

结合具体实例使用预测模型预测多孔介质的渗透系数，采用的多孔材料是泡沫水泥土，所用的土为连云港赣榆区的海相软土，发泡剂为植物源复合发泡剂，水泥为海螺牌普通硅酸盐水泥(P.O42.5)，其中，土的基本指标如下：

表1试验土样基本物理性质

A组：采用的泡沫水泥土，其水泥掺入比为40％(水泥与干土的比值)，具体配比如下表所示，其中，水泥土的用水量是根据其流动性来进行控制的。

表2泡沫水泥土(掺量40％)配合比

B组：采用的泡沫水泥土，其水泥掺入比为50％(水泥与干土的比值)，具体配比如下表所示。

表3泡沫水泥土(掺量50％)配合比

将A组和B组的泡沫水泥土材料采用PVC管为制样工具，其具体制备方法如下所示：

①水泥土的制备：试样土样烘干粉碎并过2mm筛，根据设计配合比将所需土样和固化剂加入搅拌锅中，用调土刀搅拌至均匀，再按试验要求加入水，随后用水泥净浆搅拌机进行搅拌，搅拌4min；

②泡沫的制备：将发泡剂，水，稳泡剂按一定比例加入搅拌锅中，用打蛋器进行搅拌5min；

③混泡：将(1)、(2)中的水泥土和泡沫混合，然后继续进行搅拌5min，倒入体积为1L的容器中进行质量测试，计算其密度，若达到设计密度则浇筑至模具中，若不达设计要求则对泡沫量进行适当调整；

④浇筑装模养护：搅拌完成后，将试样浇筑入模具，浇筑完成后放入标准养护室内养护(标准养护室养护条件为：温度20±2℃，湿度为95％RH以上)。

根据不同配比试样强度发展，于一到两天后对试样进行拆模，并削平试样上下底面。随后将试样放入密封袋中继续养护，至龄期7d，14d，28d时，制成待测多孔介质样品。

对待测多孔介质样品进行压汞试验；

预测模型使用具体操作：

下面举例利用50％水泥掺量、密度1200kg/m³的28d龄期的试样为读者阐述如何利用预测模型对多孔介质进行渗透系数预测。

首先，利用压汞试验可以直接得到水泥土的累计进汞量曲线图以及孔隙率(如图3)，为了更为明确得到每个孔径对应的体积情况，利用累计进汞曲线图进行求导(dV/dlgd)后可得到孔径分布密度函数曲线图(如图4)，所述孔径分布密度函数曲线的纵坐标为孔径分布密度dV/dlgd，横坐标为孔径d；所述孔径分布密度函数曲线上每个孔径d对应的孔径分布密度可以表示为每个孔径对应的体积V；即图上的点表示每个孔径对应的体积值。

为了利用式(24)计算出收缩系数的值，还需要考虑每个q_ij的取值，此处结合压汞曲线图中每个孔径R_i与体积V_i的值可以确定q_ij，此处基于前面的假设：将多孔介质中的孔隙全部等效为半径为R，长度为l的曲面柱面形式，因此每个REV单元体中孔隙半径R_i与体积V_i的关系如下：

利用上式公式便可以求出参数q_in和m_in的数值，将其带入式(24)，即可以计算出孔隙收缩系数值。

然后利用Carniglia模型：τ＝2.23-1.13ε_p计算出多孔介质的曲折度。

将收缩系数、曲折度以及利用压汞系数测出的最小的孔径对应的半径R_n带入式(27)中，可以得该试样的渗透系数为0.62E-6cm/s。

表4给出了其余试样渗透系数的预测值。

表4渗透系数预测值

实施例3：

验证预测模型的可靠度

对实施例2制成的待测多孔介质样品同时进行柔性壁渗透试验，柔性壁渗透试验测试的渗透系数如表5所示：

表5渗透系数实测值

利用origin软件将实施例2获得的渗透系数的预测值与实施例3获得的渗透系数实测值绘制成图(如图5)，由图5可以看出，图中各点均是在Y＝X直线上下波动，拟合效果较好，说明该预测模型能有效地预测出多孔介质的渗透系数。

需要说明的是上述实施例仅仅是本发明的较佳实施例，并没有用来限定本发明的保护范围，在上述基础上做出的等同替换或者替代均属于本发明的保护范围。

Claims (5)

1.一种基于微观孔隙结构的多孔介质的渗透系数预测方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，对多孔介质进行压汞试验，根据实验结果获得多孔介质的累计进汞量曲线；

步骤2，将所述累计进汞量曲线中的累计进汞体积对孔径进行求导，得到孔径分布密度函数曲线；

步骤3，利用步骤2所述孔径分布密度函数曲线计算多孔介质的孔隙收缩系数δ；

步骤4，将步骤3得到的孔隙收缩系数δ带入预测模型，即可得到多孔介质的渗透系数预测值，所述预测模型的表达式为：

式中，ε_p表示为多孔介质的孔隙率；

τ表示为曲折度；

R_n表示为压汞试验得出的最小孔径对应的半径；

γ——水的重度。

2.如权利要求1所述的基于微观孔隙结构的多孔介质的渗透系数预测方法，其特征在于，所述孔径分布密度函数曲线的纵坐标为孔径分布密度，横坐标为孔径；所述孔径分布密度函数曲线上每个孔径对应的孔径分布密度可以表示为为每个孔径对应的体积。

3.如权利要求1所述的基于微观孔隙结构的多孔介质的渗透系数预测方法，其特征在于，所述孔隙收缩系数δ，计算公式如下：

式中：q_in，m_in为两个参数由下式可以得到：

q_in＝l_n/l_i，m_in＝S_n/S_i，

其中，l_i、l_n为孔隙对应的长度，S_i、S_n为孔隙对应的截面积；

S_i＝πR_i ²，l_i＝V_i/S_i；V_i为孔径分布密度函数曲线上孔径对应的体积，R_i为孔径的半径。

4.如权利要求1所述的基于微观孔隙结构的多孔介质的渗透系数预测方法，其特征在于，所述预测模型中多孔介质的孔隙率ε_p由压汞试验获得。

5.如权利要求1所述的基于微观孔隙结构的多孔介质的渗透系数预测方法，其特征在于，所述预测模型中曲折度τ利用Carniglia模型来计算所得：τ＝2.23-1.13s_p。