CN108421649B - 一种矩形超音速喷嘴及其设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种矩形超音速喷嘴及其设计方法，结合可压缩流体在一维变截面管道中的运动原理与马赫波反射原理设计喷嘴的内部型腔，型腔曲面上面与型腔曲面下面关于水平面对称，型腔曲面左面与型腔曲面右面关于垂直面对称；型腔曲面上面、型腔曲面右面、型腔曲面下面和型腔曲面左面闭合形成截面均为矩形扁缝状的筒体。由收缩段亚音速加速区、喉部音速区、扩张段前段超音速加速区和扩张段后段超音速平行区组合成。喷涂加工时能够大量降低喷涂粒子的相互重叠，改善工件表面涂层的均匀性，提高冷喷涂质量；可在其进出口压差较小的情况下获得速度和温度分布均匀的超音速射流，保证喷嘴内外流场无激波的出现，以达到理想的喷风或喷涂效果。

Description

一种矩形超音速喷嘴及其设计方法

技术领域

本发明涉及超音速喷嘴，尤其涉及一种矩形超音速喷嘴及其设计方法。

背景技术

目前超音速喷嘴的应用非常广泛，例如，超音速冷喷涂技术中采用超音速喷嘴将喷涂粒子通过超音速载气加速到300m/s-1200m/s后撞击基板并沉积在其表面上，从而形成一层致密涂层。

但是，目前大量使用的圆形截面超音速喷嘴存在：出口半径调整余地不大，难以喷涂较细直径的旋转体工件等缺点；并且工作时工件表面上的粒子重叠现象严重，致使工件表面的涂层不均匀，使冷喷涂质量大大降低。

现有三段折线式圆形超音速喷嘴在工作时其出口处气流速度方向不平行，气流不易集中且风速衰减迅速，并且利用该喷嘴对长定尺型钢进行喷风淬火时，出口截面直径限制了喷风效果，导致型钢表面温度与硬度变化不均匀。在喷涂加工中，由于喷嘴出口截面为圆形，在对工件表面进行喷涂加工时工件表面粒子重叠现象严重，致使工件表面的涂层不均匀。

发明内容

为了克服现有技术的不足，本发明提供一种矩形超音速喷嘴及其设计方法。在进行喷涂加工时能够大量降低喷涂粒子的相互重叠，改善工件表面涂层的均匀性，从而提高冷喷涂质量；可在其进出口压差较小的情况下获得速度和温度分布均匀的超音速射流，保证喷嘴内外流场无激波的出现，以达到理想的喷风或喷涂效果。

为了达到上述目的，本发明采用以下技术方案实现：

一种矩形超音速喷嘴的设计方法，所述矩形超音速喷嘴，由型腔曲面上面、型腔曲面下面、型腔曲面左面和型腔曲面右面组成；型腔曲面上面与型腔曲面下面关于水平面XOY对称，型腔曲面左面与型腔曲面右面关于垂直面XOZ对称；型腔曲面上面、型腔曲面右面、型腔曲面下面和型腔曲面左面闭合形成截面均为矩形扁缝状的筒体；喷嘴沿X轴方向依次分为收缩段亚音速加速区、喉部音速区、扩张段前段超音速加速区和扩张段后段超音速平行区；筒体前端为入口截面，后端为出口截面，中部尺寸最小截面为喉部截面；

高压可压缩气体从所述入口截面进入喷嘴，经过收缩段亚音速加速区使气体膨胀、速度增加，当气体到达喉部音速区时速度加速到当地音速；之后气体在扩张段前段超音速加速区继续膨胀使气体加速到超音速；当气体到达扩张段后段超音速平行区时，该段内壁的影响消除每一条达到其上的膨胀波，使波不再继续反射，最终出口处气流方向垂直于出口截面，成为平行气流。

具体包括如下步骤：

(1)根据工况要求确定需要的尺寸参数：确定收缩段长度l₁、入口宽度b₁、入口高度h₁、出口宽度b₂、出口高度h₂以及马赫数Ma₂；取b₁≥b₂，h₁≥h₂；

(2)确定喉部截面面积S_*：依据出口截面与喉部截面的面积比C与马赫数Ma₂之间的关系函数确定喉部截面面积S_*,关系函数用如下公式表示：

式中：C-出口截面与喉部截面的面积比

S₂-出口截面面积

S_*-喉部截面面积

Ma₂-喷嘴出口马赫数

k-气体的比热容比

(3)确定喉部截面矩形的高和宽：依据如下公式，确定喉部截面矩形的高和宽：

式中：

S₂-出口截面面积

S_*-喉部截面面积

h₂-出口截面矩形高

b₂-出口截面矩形宽

h_*-喉部截面矩形高

b_*-喉部截面矩形宽

(4)整条曲线MABC的设计方法如下：结合步骤(1)、步骤(3)中数据b₁、h₁、b_*、h_*、l₁，利用修改后的维托辛斯基公式设计水平面XOY上收缩段曲线MA，使喉部区域气流流速均匀且达到音速；

(5)确定最大膨胀角的位置B以及扩张段初始膨胀区曲线AB：根据最大膨胀角与普朗特-迈耶角的关系确定最大膨胀角的位置B，依据克朗方法设计出水平面XOY上扩张段初始膨胀区曲线AB；

(6)BC段内壁消除每一条到达其上的膨胀波：BC段内壁消除每一条到达其上的膨胀波，使BC段和出口得到具有一定超音速的平行于喷嘴出口截面法线的平行气流，利用马赫线反射原理设计出水平面XOY曲线BC；

(7)连接曲线AB和BC即得到曲线ABC，然后连接曲线MA与曲线ABC得到曲线MABC，并作出其关于x轴对称的曲线M′A′B′C′，最后连接M、M′点和C、C′点，得到封闭面域面①；

(8)同理可以求解出垂直面XOZ内的曲线M₁A₁B₁C₁和封闭面域面②；

(9)分别对步骤(7)和步骤(8)中得到的面①和面②进行z向和y向的对称拉伸，得到的相贯线即矩形超音速喷嘴的型腔曲线。

步骤(4)中，修改后的维托辛斯基公式如下：

式中：

R1在

之间取值；

步骤(5)中，具体包括如下步骤：

A、将步骤(2)中

代入如下公式：

求得水平面XOY内等效出口马赫数Ma₂′；

B、根据普朗特-迈耶角v与Ma数的关系式：

确定与出口马赫数相应的普朗特-迈耶角v₂，其中关于v₂的选取也可以查询相应的普朗特-迈耶函数表；

C、按富尔士公式：

计算最大膨胀角β_B，以弧度计，根据B点处的普朗特-迈耶角公式：

v_B＝(v₂-β_B)

可确定B点处的马赫数Ma_B；

D、假设前段曲线AB已经保证B点处达到泉流，可由公式：

式中：ρ_*为喉部气流密度，u_*为喉部气流速度；

确定喉部泉流的音速半径

E、由公式：

确定B点处的泉流半径r_B；

F、由公式：

y_B＝r_B·sin(β_B)

计算B点的y向坐标值，

由公式：

计算得到B点的x向的坐标值；

G、按克朗方法确定AB段的曲线：

步骤(6)中，具体包括步骤：

A、确定曲线BE上的任意M点的位置，根据马赫数Ma与马赫角μ的关系式：

可得马赫角μ为：

而M点处的泉流半径r与喉部泉流半径r₀之比为：

则可确定出M点处的泉流半径r，式中Ma为M点处的马赫数由M点处的普朗特-迈耶角v＝(v₂-β)确定，式中β为M点的泉流半径r与x轴的夹角，在(0，β_B)之间取值；

对于给定的β，就可以得到对应的v值，相应的M和r也就随之确定；由于β可在(0，β_B)中任意取值，取一系列的β_i角，从而间接得到相应的一系列M_i点的坐标，因而BE线上的每一点都是确定的；

B、由于在径向M点的泉流半径r与B点处的泉流半径r_B之间的流量为ρur(β-β_B)，ρ为气流密度，u为气流速度，并且这些流量会全部通过MN线，而通过MN线的流量为ρulsinμ从而MN的长度由如下公式计算出；

l＝(β_B-β)·r·sinμ＝(β_B-β)·r·Ma；

C、依据如下公式：

x_N＝x_B+(|O′x_M|-|O′x_B|)+|x_Mx_N|

y_N＝y_M++|y_My_N|

得出N点的坐标为：x_N＝x_B+r·cosβ-r_B·cosβ_B+l·cos(β+μ)，y_N＝r·sinβ+l·sin(β+μ)；

式中：O′为原点坐标，x_N为N点横坐标，x_B为B点横坐标，x_M为M点横坐标，y_N为N点纵坐标，y_M为M点纵坐标；

因BE线上的每一个M点在BC线上都会有一个N点与之对应，故BC线也是确定的，βi角取得越多越密集则BC段曲线越精确。

步骤(9)中，具体包括步骤：

A、利用制图软件，在XOY水平面上画出完整的曲线MC；

B、做与曲线MC关于垂直面XOZ对称的曲线M′C′；

C、连接曲线MC与曲线M′C′使其围成封闭环①；

D、将封闭环①沿z方向对称拉伸一定的长度得到环形曲面①；

E、同理在水平面XOY上作出完整的曲线M₁C₁与M₁′C₁′，连接2条曲线得到封闭环②,将封闭环②沿y方向对称拉伸一定的长度得到环形曲面②；

F、利用制图软件中曲面合并命令，对环形曲面①与环形曲面②进行合并操作并删除多余的面使之成为封闭的曲面，最终所形成的封闭面即矩形超音速喷嘴的型腔曲面。

与现有方法相比，本发明的有益效果是：

(1)本发明提供的超音速喷嘴出口截面为具有一定的宽高比的矩形，相对于现有的三段折线式出口截面为圆形的喷嘴，在进行喷涂加工时能够大量降低喷涂粒子的相互重叠，改善工件表面涂层的均匀性，从而提高冷喷涂质量。

(2)本发明运用修改后的维托辛斯基曲线法、克朗法及特征线法设计出了一种矩形超音速喷嘴，该超音速喷嘴可在其进出口压差较小的情况下获得速度和温度分布均匀的超音速射流，且可保证喷嘴内外流场无激波的出现，以达到理想的喷风或喷涂效果。

附图说明

图1是本发明结构示意图；

图2是本发明收缩段曲线设计原理图；

图3是本发明扩张段前段曲线设计原理图；

图4是本发明扩张段后段曲线设计原理图；

图5是本发明在水平面XOY上的一维变截面喷嘴示意图；

图6是本发明在水平面XOY上的一维变截面喷嘴示意图；

图7是本发明实内部型腔的建模步骤1示意图；

图8是本发明内部型腔的建模步骤2示意图；

图9是本发明内部型腔曲面示意图。

图中：Ⅰ-入口截面 Ⅱ-型腔曲面左面 Ⅲ-喉部截面 Ⅳ-型腔曲面上面 Ⅴ-出口截面 Ⅵ-型腔曲面下面 Ⅶ-型腔曲面右面 1-收缩段亚音速加速区 2-喉部音速区 3-扩张段前段超音速加速区 4-扩张段后段超音速平行区

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

如图1所示，一种矩形超音速喷嘴，由型腔曲面上面Ⅳ、型腔曲面下面Ⅵ、型腔曲面左面Ⅱ和型腔曲面右面Ⅶ组成。型腔曲面上面Ⅳ与型腔曲面下面Ⅵ关于水平面XOY对称，型腔曲面左面Ⅵ与型腔曲面右面Ⅶ关于垂直面XOZ对称；型腔曲面上面Ⅳ、型腔曲面右面Ⅳ、型腔曲面下面Ⅵ和型腔曲面左面Ⅱ闭合形成截面均为矩形扁缝状的筒体；

喷嘴沿X轴方向依次分为收缩段亚音速加速区1、喉部音速区2、扩张段前段超音速加速区3和扩张段后段超音速平行区4；筒体前端为入口截面Ⅰ，后端为出口截面Ⅴ，中部尺寸最小截面为喉部截面Ⅲ。

高压可压缩流体不仅包括空气，也包括其它可压缩气体。高压可压缩气体从入口截面Ⅰ进入喷嘴，经过收缩段亚音速加速区1使气体膨胀、速度增加，当气体到达喉部音速区2时速度加速到当地音速；之后气体在扩张段前段超音速加速区3继续膨胀使气体加速到超音速；当气体到达扩张段后段超音速平行区4时，该段内壁的影响消除每一条达到其上的膨胀波，使波不再继续反射，最终出口处气流方向垂直于出口截面，成为平行气流。

一种矩形超音速喷嘴的设计方法，该方法结合可压缩流体在一维变截面管道中的运动原理与马赫波反射原理，设计喷嘴的内部型腔。具体为设计xOy水平面(附图5所示)和xOz垂直面(附图6所示)的一维喷嘴曲线，并分别对其进行z向和y向的对称拉伸，得到的相贯线即矩形超音速喷嘴的型腔曲线。其中包括前部的收缩段亚音速加速区1、中间部的喉部音速区2和后部的扩张段前段超音速加速区3与扩张段后段超音速平行区4。

具体包括如下步骤：

1、根据工况要求确定出需要的尺寸参数如：收缩段长度l₁，入口的宽度b₁与高度h₁，出口的宽度b₂与高度h₂，以及出口所需要的马赫数Ma₂，为了保证气体流动的连续性取b₁≥b₂，h₁≥h₂。

2、确定喉部面积。出口截面与喉部截面的面积比C与马赫数之间的关系为：

式中S₂为喷嘴出口截面积，S_*为喷嘴喉部截面积，Ma_*为喷嘴喉部马赫数，Ma₂为喷嘴出口马赫数。根据空气动力学理论，要想在加速区达到超音速，那么喉部气流速度必须达到当地音速，即要求式中Ma_*＝1，则得到：

从而可确定出喉部的面积S_*；

3、确定喉部矩形截面的高度和宽度。依据公式

我们取

即可确定出h_*和b_*，其中h_*和b_*分别为喉部截面矩形的高度和宽度。当h₂＝h_*＝h₁时，为喷嘴入口、喉部和出口高度均保持不变的三维矩形超音速喷嘴，其在垂直面XOZ上的投影为矩形；

由于该喷嘴在水平面XOY与垂直面XOZ上具有相似的投影曲线且设计方法相同，下面以水平面XOY为例详细介绍整条曲线MABC的设计方法。

4、收缩段曲线MA的设计。结合步骤S1、S3中数据b₁、h₁、b_*、h_*、l₁，利用修改后的维托辛斯基公式(如附图2所示)设计水平面XOY上的曲线MA(如附图5所示)，目的是使喉部区域气流流速均匀且达到音速；

5、扩张段前部曲线AB的设计。完整的扩张段曲线ABC分为前段曲线AB和后段曲线BC两部分(如附图3和附图4所示)，一般我们把前段曲线AB所在的区域称为扩张段超音速初始膨胀区，后段曲线BC所在的区域称为扩张段超音速平行区。设计前段曲线AB是为了使气流在曲线AB段内加速并保证在B点处达到泉流。首先根据最大膨胀角与普朗特-迈耶角的关系确定最大膨胀角的位置B。其次依据克朗方法计算出扩张段初始膨胀区曲线AB；

6、扩张段后部曲线BC的设计为了要在BC段和出口得到具有一定超音速的平行于喷嘴出口截面法线的平行气流，BC段内壁必须要消除每一条到达其上的膨胀波，可应用马赫线反射原理设计出曲线BC(如附图4所示)。

7、连接曲线AB和BC即得到曲线ABC，然后连接曲线MA与曲线ABC得到曲线MABC，并作出其关于x轴对称的曲线M′A′B′C′，最后连接M、M′点和C、C′点，得到封闭面域面1(如附图5所示)。

8、同理可以求解出垂直面XOZ内的曲线M₁A₁B₁C₁和封闭面域面2(如附图6所示)。

9、将上述步骤中得到的面1和面2分别对其进行z向和y向的对称拉伸，得到的相贯线即矩形超音速喷嘴的型腔曲线。

按上述技术方案，步骤4具体为：收缩段曲线由修改后的维托辛斯基法计算得出(如附图2所示)：

其中：

式中R₁在

之间取值；

按上述技术方案，步骤5具体为：首先将步骤2中

代入公式

中，求得水平面XOY内等效出口马赫数Ma₂′，再根据普朗特-迈耶角v与Ma数的关系式：

确定与出口马赫数相应的普朗特-迈耶角v₂；

关于v₂的选取也可以查询相应的普朗特-迈耶函数表；

其次按富尔士公式

计算最大膨胀角β_B(以弧度计)。根据B点处的普朗特-迈耶角v_B＝(v₂-β_B)，可确定B点处的马赫数Ma_B。

然后假设前段曲线AB已经保证B点处达到泉流(如附图3所示)，可由公式

确定喉部泉流的音速半径

再由公式：

可以确定B点处的泉流半径r_B。

然后即可由公式y_B＝r_B·sin(β_B)，计算B点的y向坐标值；

由公式

可计算得到B点的x向的坐标值；

最后按克朗方法确定AB段的曲线：

按上述技术方案，步骤6具体为：如附图4，从B点发出的马赫线交喷嘴轴线于E点，这便使得BEB′B区域内的流动仍然是泉流。为了要在喷嘴出口处得到具有一定超音速且平行于喷嘴出口截面法线的平行气流，BC段内壁必须要消除每一条达到其上的膨胀波，也就是使波不再继续反射下去而只有与x轴平行的气流，使BCEB区域成为一个简单波区，从BE线上各点发出的每一条马赫线终止于BC上的某一点，不与其他马赫线相交，故都是保持直线(如附图4中MN)，因为BEB′B区域仍然是泉流区，所以根据泉流区和简单波区的流动特点，可以确定BE线的位置以及BE线上发出到BC线上终止的每一条波线的斜角和长度，故BC的坐标就确定了。

首先确定曲线BE上的任意M点的位置(如附图4)。根据马赫数Ma与马赫角μ的关系式：

可得马赫角μ为：

而M点处的泉流半径与喉部泉流半径r₀之比为：

则可确定出M点处的泉流半径r。式中Ma为M点处的马赫数，由M点处的普朗特-迈耶角v＝(v₂-β)确定，式中β为M点的泉流半径r与x轴的夹角，在(0，β_B)之间取值；

如附图4所示，对于给定的β，就可以得到对应的v值，相应的M和r也就随之确定。由于β可在(0，β_B)中任意取值，这样我们可以取一系列的β_i角，这样就能间接得到相应的一系列M_i点的坐标，因而BE线上的每一点都是确定的。

在径向r与r_B之间的流量为ρur(β-β_B)。并且这些流量会全部通过MN线，而通过MN线的流量为ρulsinμ从而得到MN的长度

l＝(β_B-β)·r·sinμ＝(β_B-β)·r·Ma；

根据图4中的关系可知:

x_N＝x_B+(|O′x_M|-|O′x_B|)+|x_Mx_N|，y_N＝y_M++|y_My_N|；所以N点的坐标为：

x_N＝x_B+r·cosβ-r_B·cosβ_B+l·cos(β+μ)，

y_N＝r·sinβ+l·sin(β+μ)；

因BE线上的每一个M点在BC线上都会有一个N点与之对应，故BC线也是确定的，β_i角取得越多越密集则BC段曲线越精确。

按上述技术方案，在保证垂直面XOZ内的B点位置不变的情况下，同理可以求解出垂直面XOZ内的曲线A₁B₁与曲线B₁C₁；

按上述技术方案，步骤9具体为：1)、在xOy水平面上画出完整的曲线MC(如附图5)；2)、做与曲线MC关于垂直面XOZ对称的曲线M′C′；3)、连接曲线MC与曲线M′C′使其围成封闭环①；4)、将封闭环①沿z方向对称拉伸一定的长度得到环形曲面①(如附图7)；5)同理在垂直面XOZ上作出完整的曲线M₁C₁与M₁′C₁′，连接2条曲线得到封闭环②(如附图6)，然后将封闭环②沿y方向对称拉伸一定的长度得到环形曲面②(如附图8)；6)利用曲面合并命令，对环形曲面①与环形曲面②进行合并操作并删除多余的面使之成为封闭的曲面，最终所形成的环形曲面(如附图9所示)即矩形超音速喷嘴的型腔曲面。

实施列：

1根据工况确定矩形超音速喷嘴的基本参数：

1.1喷嘴入口和出口参数的设计

根据所喷风的型钢宽度及采用空压机的功率确定喷嘴出口的宽度b₂、高度h₂以及出口的风速马赫数Ma₂；为了保证气体流动的连续性，气流在喷嘴内避免发生堵塞现象取入口宽度b₁≥b₂，入口高度h₁≥h₂；收缩段长度l₁＝1.5～2.5b₁。

1.2喷嘴喉部截面参数的设计

喷嘴出口的马赫数由喷嘴出口截面积与喷嘴喉部截面积的比值决定，其关系式为：

式中，S₂为喷嘴出口截面积，S_*为喷嘴喉部截面积，Ma₂为喷嘴出口马赫数，k为气体的热比热比(对于空气k＝1.4)。式(1)中等式右边的参数和S₂都已给出，故可求得喉部截面积S_*。其中喉部截面积S_*的决定式为：

式中，b_*为喉部的宽度，h_*为喉部的高度。

考虑到喉部截面与出口截面的相似性，取

在本发明中，喷嘴在水平面XOY与垂直面XOZ上具有相似的投影曲线且设计方法相同，下面以水平面XOY为例详细介绍整条曲线MABC(如图附图1所示)的设计方法。

2喷嘴型腔曲线的设计(xOy平面内)

2.1收缩段曲线MA的设计

利用修改后的维托辛斯基曲线公式设计收缩段曲线MA，该方法设计的曲线在入口和喉部处的斜率均为0，这样可以避免入口和喉部由于纵向的气压梯度力对收缩段气流状态的影响，从而保证喉部区域气流方向均匀水平，气流速度达到音速。修改后的维托辛斯基曲线公式为：

其中：

式中R₁在

之间取值。

2.2扩张段前部曲线AB的设计

前段曲线AB是为了使气流在曲线AB段内加速并保证在B点处达到泉流。

在本发明中，步骤2.2具体的为：首先将步骤1.2中求得的

替换公式(1)中的C，再代入公式(1)中，求得水平面XOY内等效出口马赫数Ma₂′；普朗特-迈耶角v与Ma数的关系式：

由式(4)确定与等效出口马赫数相应的普朗特-迈耶角v₂；

根据富尔士公式：

由式(5)计算最大膨胀角β_B(以弧度计)。根据B点处的普朗特-迈耶角v_B＝(v₂-β_B)，可确定B点处的马赫数Ma_B。

假设前段曲线AB已经保证B点处达到泉流(如附图3所示)，则有：

式中ρ_*为喉部气流密度，u_*为喉部气流速度，r₀为喉部泉流的音速半径，由式(6)可得，

B点处的泉流半径r_B与喉部泉流的音速半径r₀的关系式为：

由公式(7)可求得B点处的泉流半径r_B；

B点的y向坐标值与B点处的泉流半径r_B的关系式为：

y_B＝r_B·sin(β_B) (8)

克朗建议B点的x向坐标为：

由公式(8)和(9)确定B点的坐标(x_B，y_B)，最后AB段的曲线可由克朗方法确定：

2.3扩张段后部曲线BC的设计

首先确定马赫线BE上的任意M点的位置(如附图4)。根据马赫数Ma与马赫角μ的关系式：

而M点处的泉流半径与喉部泉流半径r₀之比为：

则可确定出M点处的泉流半径r。式中Ma为M点处的马赫数，由M点处的普朗特-迈耶角v＝(v₂-β)确定，式中β为M点的泉流半径r与x轴的夹角，在(0，β_B)之间取值；

如附图4所示，对于给定的β，就可以得到对应的v值，相应的M和r也就随之确定。由于β可在(0，β_B)中任意取值，这样我们可以取一系列的β_i角，这样就能间接得到相应的一系列M_i点的坐标，因而BE线上的每一点都是确定的。在径向r与r_B之间的流量为ρur(β-β_B)。并且这些流量会全部通过MN线，而通过MN线的流量为ρulsinμ从而得到MN的长度l：

l＝(β_B-β)·r·sinμ＝(β_B-β)·r·Ma (13)

根据图4中的关系可知:

x_N＝x_B+(|O′x_M|-|O′x_B|)+|x_Mx_N|，y_N＝y_M++|y_My_N| (14)

所以N点的坐标为：

x_N＝x_B+r·cosβ-r_B·cosβ_B+l·cos(β+μ)

y_N＝r·sinβ+l·sin(β+μ) (15)

因BE线上的每一个M点在BC线上都会有一个N点与之对应，故BC线也是确定的，β_i角取得越多越密集则BC段曲线越精确。

按上述技术方案，在保证垂直面XOZ内的B点位置不变的情况下，同理可以求解出垂直面XOZ内的曲线M₁A₁、曲线A₁B₁与曲线B₁C₁；

3喷嘴内部型腔基于3D软件的建模

3.1在水平面XOY内绘制封闭环1

根据步骤1与步骤2，在三维软件(以Creo3.0为例)里的xOy平面内绘制曲线MA、曲线AB与曲线BC，连接曲线AB和BC即得到曲线ABC，然后连接曲线MA与曲线ABC得到曲线MABC，并作出其关于x轴对称的曲线M′A′B′C′，最后连接M、M′点和C、C′点，得到封闭环1(如附图5所示)。

3.2在垂直面XOZ内绘制封闭环2

根据步骤1与步骤2，在xOz垂直面内绘制曲线M₁A₁、曲线A₁B₁与曲线B₁C₁，连接曲线A₁B₁和B₁C₁即得到曲线A₁B₁C₁，然后连接曲线M₁A₁与曲线A₁B₁C₁得到曲线M₁A₁B₁C₁，并作出其关于x轴对称的曲线M₁′A₁′B₁′C₁′，最后连接M₁、M₁′点和C₁、C₁′点，得到封闭环2(如附图6所示)。

3.3构建喷嘴内部型腔模型

1)、将封闭环1沿z方向对称实体拉伸一定的长度得到环形曲面①(如附图7所示)；2)将封闭环2沿y方向对称曲面拉伸得到环形曲面②(如附图8所示)；3)利用曲面合并命令，对环形曲面①与环形曲面②进行合并操作使之成为封闭的曲面，最终所形成的封闭面(如附图9所示)即矩形超音速喷嘴的型腔曲面。

超音速喷管在风洞试验中被大量使用，作为超音速风洞中的核心部分目前已有大量学者进行研究。高超声速风洞喷管一般有三种型式：三维矩形喷管，流线追踪三维方形喷管和三维轴对称圆形喷管。三维矩形喷管只有两个壁面符合气动设计的曲面，另外两个壁面采用平面，在进行喷风实验时喷管出口靠平面侧板位置存在较大的马赫数波动，严重影响着核心区马赫数的均匀性。流线追踪三维方形喷管的四个壁面均采用了气动设计曲面，其4个壁面完全相同，出口截面为正方形。三维圆形轴对称喷管是气动设计型面的旋转体，它的出口截面为圆形。

超音速矩形喷嘴，可实现在保证出口有超音速均匀气流的同时相对于圆形喷嘴在相同的面积下喷嘴出口有较高的宽高比，特别适合宽度要求较大的工件的吹喷。本发明与普通的三段折线式三维矩形超音速喷嘴相比，在整个喷嘴的内外流场均不会有激波或者膨胀波出现，使出口的风速更加均匀。当喷嘴的高度相对于宽度很小时，喷嘴出口就相当于一道扁缝，喷嘴出口气流会形成超音速风刀，对冷喷涂加工，大功率激光切割，平整机吹扫系统装置，超音速气流粉碎机，型材(如钢轨、工字钢和槽钢等)风冷淬火都十分有利。在喷涂领域中，高宽高比矩形喷嘴能增加喷涂宽度，喷涂过程中减少涂料层叠使涂层厚度分布更加均匀，提高喷涂质量和效率。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，根据本发明的技术方案及其发明构思加以等同替换或改变，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种矩形超音速喷嘴的设计方法，所述矩形超音速喷嘴，由型腔曲面上面、型腔曲面下面、型腔曲面左面和型腔曲面右面组成；型腔曲面上面与型腔曲面下面关于水平面XOY对称，型腔曲面左面与型腔曲面右面关于垂直面XOZ对称；型腔曲面上面、型腔曲面右面、型腔曲面下面和型腔曲面左面闭合形成截面均为矩形扁缝状的筒体；喷嘴沿X轴方向依次分为收缩段亚音速加速区、喉部音速区、扩张段前段超音速加速区和扩张段后段超音速平行区；筒体前端为入口截面，后端为出口截面，中部尺寸最小截面为喉部截面；高压可压缩气体从所述入口截面进入喷嘴，经过收缩段亚音速加速区使气体膨胀、速度增加，当气体到达喉部音速区时速度加速到当地音速；之后气体在扩张段前段超音速加速区继续膨胀使气体加速到超音速；当气体到达扩张段后段超音速平行区时，该段内壁的影响消除每一条达到其上的膨胀波，使波不再继续反射，最终出口处气流方向垂直于出口截面，成为平行气流；

其特征在于，具体包括如下步骤：

(1)根据工况要求确定需要的尺寸参数：确定收缩段长度l₁、入口宽度b₁、入口高度h₁、出口宽度b₂、出口高度h₂以及马赫数Ma₂；取b₁≥b₂，h₁≥h₂；

(2)确定喉部截面面积S_*：依据出口截面与喉部截面的面积比C与马赫数Ma₂之间的关系函数确定喉部截面面积S_*,关系函数用如下公式表示：

式中：C-出口截面与喉部截面的面积比

S₂-出口截面面积

S_*-喉部截面面积

Ma₂-喷嘴出口马赫数

k-气体的比热容比

(3)确定喉部截面矩形的高和宽：依据如下公式，确定喉部截面矩形的高和宽：

式中：

S₂-出口截面面积

S_*-喉部截面面积

h₂-出口截面矩形高

b₂-出口截面矩形宽

h_*-喉部截面矩形高

b_*-喉部截面矩形宽

(4)整条曲线MABC的设计方法如下：结合步骤(1)、步骤(3)中数据b₁、h₁、b_*、h_*、l₁，利用修改后的维托辛斯基公式设计水平面XOY上收缩段曲线MA，使喉部区域气流流速均匀且达到音速；

(5)确定最大膨胀角的位置B以及扩张段初始膨胀区曲线AB：根据最大膨胀角与普朗特-迈耶角的关系确定最大膨胀角的位置B，依据克朗方法设计出水平面XOY上扩张段初始膨胀区曲线AB；

(6)BC段内壁消除每一条到达其上的膨胀波：BC段内壁消除每一条到达其上的膨胀波，使BC段和出口得到具有一定超音速的平行于喷嘴出口截面法线的平行气流，利用马赫线反射原理设计出水平面XOY曲线BC；

(7)连接曲线AB和BC即得到曲线ABC，然后连接曲线MA与曲线ABC得到曲线MABC，并作出其关于x轴对称的曲线M′A′B′C′，最后连接M、M′点和C、C′点，得到封闭面域面①；

(8)同理可以求解出垂直面XOZ内的曲线M₁A₁B₁C₁和封闭面域面②；

(9)分别对步骤(7)和步骤(8)中得到的面①和面②进行z向和y向的对称拉伸，得到的相贯线即矩形超音速喷嘴的型腔曲线。

2.根据权利要求1所述的一种矩形超音速喷嘴的设计方法，其特征在于，步骤(4)中，修改后的维托辛斯基公式如下：

式中：

R1在

之间取值；

3.根据权利要求1所述的一种矩形超音速喷嘴的设计方法，其特征在于，步骤(5)中，具体包括如下步骤：

A、将步骤(2)中

代入如下公式：

求得水平面XOY内等效出口马赫数Ma₂′；

B、根据普朗特-迈耶角v与Ma数的关系式：

确定与出口马赫数相应的普朗特-迈耶角v₂，其中关于v₂的选取也可以查询相应的普朗特-迈耶函数表；

C、按富尔士公式：

计算最大膨胀角β_B，以弧度计，根据B点处的普朗特-迈耶角公式：

v_B＝(v₂-β_B)

可确定B点处的马赫数Ma_B；

D、假设前段曲线AB已经保证B点处达到泉流，可由公式：

式中：ρ_*为喉部气流密度，u_*为喉部气流速度；

确定喉部泉流的音速半径

E、由公式：

确定B点处的泉流半径r_B；

F、由公式：

y_B＝r_B·sin(β_B)

计算B点的y向坐标值，

由公式：

计算得到B点的x向的坐标值；

G、按克朗方法确定AB段的曲线：

4.根据权利要求1所述的一种矩形超音速喷嘴的设计方法，其特征在于，步骤(6)中，具体包括步骤：

A、确定曲线BE上的任意M点的位置，根据马赫数Ma与马赫角μ的关系式：

可得马赫角μ为：

而M点处的泉流半径r与喉部泉流半径r₀之比为：

则可确定出M点处的泉流半径r，式中Ma为M点处的马赫数由M点处的普朗特-迈耶角v＝(v₂-β)确定，式中β为M点的泉流半径r与x轴的夹角，在(0，β_B)之间取值；

对于给定的β，就可以得到对应的v值，相应的M和r也就随之确定；由于β可在(0，β_B)中任意取值，取一系列的β_i角，从而间接得到相应的一系列M_i点的坐标，因而BE线上的每一点都是确定的；

B、由于在径向M点的泉流半径r与B点处的泉流半径r_B之间的流量为ρur(β-β_B)，ρ为气流密度，u为气流速度，并且这些流量会全部通过MN线，而通过MN线的流量为ρulsinμ从而MN的长度由如下公式计算出；

l＝(β_B-β)·r·sinμ＝(β_B-β)·r·Ma；

C、依据如下公式：

x_N＝x_B+(|O′x_M|-|O′x_B|)+|x_Mx_N|

y_N＝y_M++|y_My_N|

得出N点的坐标为：x_N＝x_B+r·cosβ-r_B·cosβ_B+l·cos(β+μ)，y_N＝r·sinβ+l·sin(β+μ)；

式中：O′为原点坐标，x_N为N点横坐标，x_B为B点横坐标，x_M为M点横坐标，y_N为N点纵坐标，y_M为M点纵坐标；

因BE线上的每一个M点在BC线上都会有一个N点与之对应，故BC线也是确定的，βi角取得越多越密集则BC段曲线越精确。

5.根据权利要求1所述的一种矩形超音速喷嘴的设计方法，其特征在于，步骤(9)中，具体包括步骤：

A、利用制图软件，在水平面XOY上画出完整的曲线MC；

B、做与曲线MC关于垂直面XOZ对称的曲线M′C′；

C、连接曲线MC与曲线M′C′使其围成封闭环①；

D、将封闭环①沿z方向对称拉伸一定的长度得到环形曲面①；

E、同理在水平面XOY上作出完整的曲线M₁C₁与M₁′C₁′，连接2条曲线得到封闭环②,将封闭环②沿y方向对称拉伸一定的长度得到环形曲面②；

F、利用制图软件中曲面合并命令，对环形曲面①与环形曲面②进行合并操作并删除多余的面使之成为封闭的曲面，最终所形成的封闭面即矩形超音速喷嘴的型腔曲面。

Images