CN108388690A - 元胞自动机实验平台 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种元胞自动机实验平台，包括参数设置单元、演化处理单元、存储单元、统计分析单元和显示单元；其中，参数设置单元用于用户输入包含元胞自动机类别的元胞自动机信息，演化处理单元基于用户输入的信息执行元当前元胞自动机的演化处理，并将演化过程信息保存到存储单元中；统计分析单元用于统计分析动态演化过程，获取演化规则的类型、元胞周期、涌现现象的判决结果和元胞状态统计结果并在显示单元中进行显示。本发明能够支持一维和二维元胞自动机系统在不同参数下的稳定演化，并对演化过程进行实时显示处理，以及演化规则的分类统计和涌现现象的准确判断和显示等。

Description

元胞自动机实验平台

技术领域

本发明属于元胞自动机技术邻域，具体涉及一种元胞自动机实验平台。

背景技术

复杂性科学是在复杂系统理论研究的基础之上，通过复杂系统的演化规律和涌现机理，来认识世界和改造世界的多个领域交叉的新兴科学。

元胞自动机模型是研究复杂系统的基本模型，同时也是复杂系统中应用的最广泛的模型之一。元胞自动机的完全离散化、“自上而下”的演化模式、以元胞为基本单元以及不依赖具体的比例尺寸等特点，使得元胞自动机模型是研究复杂系统最常用的模型。元胞自动机模型可以使用计算机来实现，用计算机实验去仿真其演化过程，这对研究复杂系统的演化与涌现机理的研究很有用。基于元胞自动机模型的复杂系统最重要的两个研究内容为：演化规律的研究和涌现机理的研究。在元胞自动机演化行为方面，Stephen Wolfram将初等元胞自动机定性分为四类，通过演化性态和形式法方法来研究复杂的演化行为。但是他未用定量方法刻画其演化性态，并且对于二维元胞自动机，也没有对具体规则进行分类。朗顿(Langton)用参数λ来衡量元胞自动机的活动的规律性，然而并不是所有元胞自动机都适用。复杂系统的最根本的特征是涌现，而基于元胞自动机的复杂系统的涌现机理研究，目前还没有显著的成果，大多数研究人员都是对元胞自动机涌现行为的应用进行研究。

元胞自动机模型被广泛运用到各个学科中如生态学、社会学、物理学、计算机科学等。在计算机中，元胞自动机主要应用在并行计算、密码学、编码和图形学等方面。基于元胞自动机的复杂系统的演化与涌现机理研究，有助于揭示复杂系统的本质特征，有助于复杂系统研究带来新方法和新思想，为元胞自动机模型应用到其他领域打下基础和提供理论支撑，具有广泛的应用前景。

因此有必要开发元胞自动机实验平台，能够支持一维和二维元胞自动机系统在不同参数下的稳定演化，实时计算元胞自动机演化过程中的相关信息和分析这些信息的变化情况，且为实验提供数据。

发明内容

本发明的发明目的在于：针对上述存在的问题，提供一种自动进行元胞自动机分类、涌现现象判别以及演化进程显示和统计分析的元胞自动机实验平台。

本发明的元胞自动机实验平台包括参数设置单元、演化处理单元、存储单元、统计分析单元和显示单元；

其中，参数设置单元用于用户输入元胞自动机信息，包括系统基本参数和元胞自动机的初始化条件，其中系统基本参数基于当前处理的元胞自动机类型而有所不同，例如对于一维元胞自动机，则对应的系统基本参数主要包括邻域半径、元胞状态数、演化规则编号、边界类型、系统规模和演化步数等等；而二维元胞自动机则包括邻域半径、邻居类型、演化规则编号、演化步数等。且所属参数设置单元设置元胞自动机类型确认单元，提示用户进行一维和二维元胞自动机的确认，并为用户输入的元胞自动机信息设置一维和二维的元胞类别标签，然后再将带有元胞类别标签的元胞自动机信息发送给演化处理单元；

演化处理单元基于用户输入的信息执行元当前元胞自动机的演化处理，并将演化过程信息保存到存储单元中，其中演化过程信息包括元胞类别标签、元胞状态数、邻域半径、演化步数、演化规则编号和不同演化时刻的元胞状态；同时，还可以在显示单元中实时对演化过程进行图像显示。

统计分析单元用于统计分析动态演化过程，获取演化规则的类型，元胞周期、涌现现象的判决结果和元胞状态统计结果(如获取元胞状态变化曲线、元胞直方图和规则元变化曲线、演化最初时刻和最后时刻不同元胞个数的直方图等)等，并在显示单元中进行显示，其中演化规则的类型获取具体为：

对于一维元胞自动机，执行下列步骤：

步骤S11：从存储单元中预置的演化规则的输出编码序列表中查询当前演化规则编号的输出编码序列，并统计每种元胞状态的数量c_i，其中下标i为元胞状态区分符；

步骤S12：根据公式计算演化规则的均衡参数α，其中k表示元胞状态数，邻域元胞大小M＝2r+1，r表示邻域半径；再基于演化规则的均衡参数α的取值范围进行类型判别：

若演化规则的均衡参数α＜0.3125，则当前演化规则的类型为平稳性；

若演化规则的均衡参数0.3125＜α＜0.5，则当前演化规则的类型为周期性；

若演化规则的均衡参数0.5＜α＜1，则当前演化规则的类型为复杂型；

若演化规则的均衡参数α＝1，则当前演化规则的类型为混沌型；

针对二维元胞自动机，执行下列步骤：

步骤S21：基于演化过程信息获取稳定演化的演化时刻，用t1表示，其中t1＜T，T表示演化步数，并根据t1时刻的元胞状态C_t1(i,j)进行演化规则类型判决处理，其中(i,j)表示元胞的二维空间坐标：

步骤S22：基于预设时间步长，在时间范围(t1,T)内遍历演化时刻t2，获取t2时刻的元胞状态，记为C_t2(i,j)；对所有演化时刻t2，若元胞状态C_t2(i,j)与C_t1(i,j)一致的元胞数占整个二维元胞自动机的元胞数的比例均大于或等于第一阈值(优选取值范围为[0.72,0.95])，则判定所述元胞自动机演化规则的类型为平稳型；否则，执行步骤S23；

步骤S23：基于预设时间步长，在时间范围(t1,(T-t1)/2)内遍历演化时刻t3，获取t3时刻的元胞状态，记为C_t3(i,j)；对所有演化时刻t3，若元胞状态C_t3(i,j)与C_t1(i,j)一致的元胞数占整个二维元胞自动机的元胞数的比例均小于第二阈值(优选取值范围为[0.12,0.30])，则执行步骤S25；否则执行步骤S24；其中第二阈值小于第一阈值；

步骤S24：搜索元胞周期，进行周期型类型判决处理：

元胞周期搜索：基于当前元胞周期T₁得到元胞空间的周期序列： 其中演化时刻t1+N*T₁-1≤T，且N为整数，所述元胞空间为演化时刻t1+n*T₁-1的所有元胞机的元胞状态，其中n＝1,2,…,N，元胞周期T₁的初始值为1；从周期序列的第二个元胞空间开始，依次判断每个元胞空间与上一元胞空间是否相同，若都相同，则判定所述元胞自动机演化规则的类型为周期型，且元胞周期为T₁；否则元胞周期T₁自增1并判断是否达到迭代更新上限

若元胞周期T₁达到迭代更新上限，则执行步骤S25；否则基于更新后的T₁继续进行元胞周期搜索；

步骤S25：基于预设时间步长，在时间范围[t1+1,T-1]内遍历演化时刻t4，并设置演化时刻t5＝t4+1，获取t4和t5时刻的元胞状态，分别记为C_t4(i,j)、C_t5(i,j)；

对每个演化时刻t4，若元胞状态C_t4(i,j)与C_t5(i,j)不一致的元胞数占整个二维元胞自动机的元胞数的比例大于或等于第三阈值(优选取值范围为[0.50,0.65])，则记录当前演化时刻t5的更新状态数量num_t5为元胞状态不一致的元胞数；其中，第三阈值小于第一阈值且大于第二阈值；判断所有更新状态数量num_t5是否呈规律变化(计算每个更新状态数量num_t5的信息熵，并查找最大信息熵；判断各信息熵与最大信息熵的比值是否均小于第四阈值，若是，则判定所有更新状态数量num_t5呈规律变化；否则，判定所有更新状态数量num_t5无规律变化)，若否，则判定所述元胞自动机演化规则的类型为复杂型；若是，则判定所述元胞自动机演化规则的类型为混乱型。

其中涌现现象的判决具体为：

步骤S31：基于演化过程信息中的最后演化时刻的原话状态，得到演化结果的二值演化图形C，其中元胞状态为生的像素值为1，元胞状态为死的像素值为0；

步骤S32：基于邻域半径，由图形C中每个图像位置的元胞邻域构成图像子块，将每行的不同图像子块记为p_ij，其中i、j分别为行、列区分符；

从图形C的第二行开始，比较当前行的图像子块p_ij与上一行的图像子块p_(i-1)j的对应元胞状态是否均相同，若是则认为图像子块p_ij与p_(i-1)j相同，得到当前行的不相同图像子块的数量c_i。例如基于元胞自动机的邻域半径r，设置滑动窗口为：1×(2r+1)；初始化当前行的c_i为0，基于所述滑动窗口对图形C进行逐行滑窗判决：若当前行的滑窗与上一行的滑窗内的对应元胞状态均相同，则c_i保持不变；否则c_i自增1，其中滑窗步长为1。

步骤S33：判断所有c_i的值是否全部相同，若是，则判定当前演化规则不会出现涌现现象；否则继续执行步骤4；

步骤S34：将图形C中的孤立点的像素值修改为0后，搜索图形中像素值为1的连通域，并为像素点数大于面积阈值的连通域计算最小覆盖矩阵，得到连通矩阵；

步骤S35：对行数与列数相同的连通矩阵进行去重处理后，分别计算各连通矩阵的尺度不变特征点，其中去重处理的优化方式为：先将各连通矩阵转换为一维序列，并计算一维序列的汉明距离，若汉明距离为0，则表示两个连通矩阵完全相同；

步骤S36：遍历所有连通矩阵，对任意两个连通矩阵进行特征点匹配处理，若匹配的特征点数占两个连通矩阵的总尺度不变特征点数的比例均大于阈值β，则判定当前演化规则产生了涌现现象；否则当前演化规则不会出现涌现现象。

进一步的，步骤S36具体为：计算任意两个连通矩阵的匹配特征点数，并判断所述匹配特征点数与两个连通矩阵的总尺度不变特征点数的比例是否小于或等于阈值β，若是，则将当前两个连通矩阵存入集合A中，其后集合A的初始值为空集；将非集合A中的连通矩阵定义为连通矩阵b，计算任意连通矩阵b与集合A中的任意一个连通矩阵的匹配特征点数，并判断所述匹配特征点数与两个连通矩阵的总尺度不变特征点数的比例是否小于或等于阈值β，若是，则将当前连通矩阵b存入集合A中；否则存入集合B中，集合B的初始值为空集；遍历完所有连通矩阵b后，若集合B仍为空集，则判定当前演化规则产生了涌现现象；否则当前演化规则不会出现涌现现象。

综上所述，由于采用了上述技术方案，本发明的有益效果是：能够支持一维和二维元胞自动机系统在不同参数下的稳定演化，实时计算元胞自动机演化过程中的相关信息(演化类型、涌现现象判决)和分析这些信息的变化情况，且为实验提供数据。

附图说明

图1是本发明的平台结构示意图。

图2是演示结果示意图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面结合实施方式和附图，对本发明作进一步地详细描述。

参见图1，本发明的元胞自动机实验平台包括参数设置单元、演化处理单元、存储单元、统计分析单元和显示单元，能实现了一维和二维的元胞自动机系统在不同初始条件下的稳定运行，而且具有简洁的人机交互界面。

首先，可在参数设置单元的人机交互界面中设置两个选项(一维元胞自动机和二维元胞自动机)，以达到提示用户进行元胞类别的确定，基于用于的元胞类别选择，再提示用户输入元胞自动机信息(系统基本参数和元胞自动机的初始化条件)，再将输入的元胞自动机信息发送给演化处理单元或者存入存储单元以供其他单元读取使用。

在用户设置演化规则时，对于一维元胞自动机，对于演化规则数量不多的演化规则编号(例如初等元胞自动机)的设置方式，可直接采用下拉列表的方式进行选择；而对于数量大量的，则采用由编辑框的方式输入，并可设置对应的提示信息，以使得用户输入的演化规则编号更准确。而对于二维元胞自动机，则基本采用编辑框的方式由用户输入完成。

在设置元胞自动机的初始化条件时，可为用户设置四种可选方式：(1)系统随机生成；(2)构型密度随机生成，其中构型密度可由用户选择确定，如下拉列表的方式进行选择确定；(3)用户自定义生成，该方式下，用户可以随意设置元胞的初始条件，即可以设置每一个元胞的初始状态，也可以设置连续的元胞状态，即一个区间内的元胞状态。(4)固定条件生成：为用户提供两种固定方式：“01”、“10”，其中1表示元胞状态为生，0表示元胞状态为死，然后基于用户的选择，生成连续的01或者10的初始串。

进一步的，为了更直观的显示用户的初始结果，还可以以图形的方式在显示单元中进行实时显示，以便于更直观的向用户展示系统的初始状态。

演化处理单元基于用户输入的信息执行当前元胞自动机的演化处理，并将演化过程信息保存到存储单元中，其中演化过程信息包括元胞类别标签、元胞状态数、邻域半径、演化步数、演化规则编号和不同演化时刻的元胞状态，其中演化结果即为该演化过程的最后演化时刻的元胞状态。同时演化处理单元还将演化结果在显示单元中进行显示，所述演化结果包括元胞状态的演化图形和状态信息，所述状态信息包括系统规模、演化步数、耗时时间、平均每一演化步的耗时时间，如图2所示。演化图形的显示分为两种，一种是在一个空白区域显示其演化图形。另一种是在规定的网格中显示各个元胞的演化状态，网格的分割线以醒目的颜色进行显示，例如红色。

同时，演化处理单元还可将演化过程在显示单元中进行实时显示，包括演化进度、不同演化时刻的演化图形以及状态信息(系统规模、演化步数、各演化图形的耗时时间、平均每一演化步的耗时时间等等)。此外，还可以基于元胞类别进行区别显示，例如对于一维元胞自动机，则可以显示所有时间步(演化时刻)的演化图形(元胞机状态图)；而对于二维元胞自动机，则可以分步显示每个演化时刻的演化图形，基于用户的选择是否进行连续的离散显示，例如当用户可以点击“下一时刻”按钮时，则在显示单元中显示下一演化时刻的演化图形。另外还可以为用户提供有选择的查看功能，基于用户输入的任意查看时刻(正整数)，处理单元(也可由统计分析单元完成)基于用户输入的查看时刻，从存储单元中读取与所述查看时刻匹配的演化时刻的元胞状态并在显示单元中进行图形显示，同时通过演化进度条显示当前查看时刻所处的演化进度位置。

此外，除了演化过程信息的保存，还可在存储单元中对演化结果进行单独保存，例如采用文本文件保存、图像保存、随机的时间构型保存和随机的空间构型保存等方式，其中文本文件保存主要是将演化后的“01”序列保存到文件；图像保存是将演化结果的位图保存为图片；随机的时间构型保存是指在元胞自动机演化稳定后，随机截取一些演化的时间序列并以文件形式保存，以满足时间序列的功率谱分析等应用需求；随机的空间构型保存是指在元胞自动机演化稳定后，随机截取一些演化的空间序列并以文件形式保存。

统计分析单元用于统计分析动态演化过程，获取演化规则的类型及类型统计、元胞周期、涌现现象的判决结果、分形维数、更新状态元胞数、各演化时刻的构型密度、规则元变化和元胞状态变化统计结果等统计分析结果，并在显示单元中显示对应的统计分析结果，以及在显示单元中对元胞自动机的初始状态和演化结果进行对比显示等，显示方式可以是曲线、直方图等形式。

本发明公开的元胞自动机实验平台实现了一维和二维的元胞自动机系统在不同初始条件下的稳定运行，而且基于简洁的人机交互界面即可实现。且能支持四种元胞自动机(初等元胞自动机、k＝2，r＝2和k＝2，r＝3的一维元胞自动机以及二维元胞自动机)的所有规则编码、实时计算元胞自动机演化过程相关信息和分析系统相关信息的变化情况。通过本发明的平台的统计分析单元，可以实时完成对元胞自动机演化构型中统计处理，以方便对不同参数下的元胞自动机规则进行计算机实验，达到减少大量重复劳动的技术效果。

以上所述，仅为本发明的具体实施方式，本说明书中所公开的任一特征，除非特别叙述，均可被其他等效或具有类似目的的替代特征加以替换；所公开的所有特征、或所有方法或过程中的步骤，除了互相排斥的特征和/或步骤以外，均可以任何方式组合。

Claims (6)

1.一种元胞自动机实验平台，其特征在于，包括参数设置单元、演化处理单元、存储单元、统计分析单元和显示单元；

其中，参数设置单元用于用户输入元胞自动机信息，包括系统基本参数和元胞自动机的初始化条件，其中系统基本参数包括邻域半径、邻居类型、元胞状态数、演化规则编号、边界类型、系统规模和演化步数；且所属参数设置单元设置元胞自动机类型确认单元，提示用户进行一维和二维元胞自动机的元胞类别确认，并为用户输入的元胞自动机信息设置一维和二维的元胞类别标签，然后再将带有元胞类别标签的元胞自动机信息发送给演化处理单元；

演化处理单元基于用户输入的信息执行元当前元胞自动机的演化处理，并将演化过程信息保存到存储单元中，其中演化过程信息包括元胞类别标签、元胞状态数、邻域半径、演化步数、演化规则编号和不同演化时刻的元胞状态；

统计分析单元用于统计分析动态演化过程，获取演化规则的类型、元胞周期、涌现现象的判决结果和元胞状态变化统计结果并在显示单元中进行显示，其中演化规则的类型获取具体为：

对于一维元胞自动机，执行下列步骤：

步骤S11：从存储单元中预置的演化规则的输出编码序列表中查询当前演化规则编号的输出编码序列，并统计每种元胞状态的数量c_i，其中下标i为元胞状态区分符；

步骤S12：根据公式计算演化规则的均衡参数α，其中k表示元胞状态数，邻域元胞大小M＝2r+1，r表示邻域半径；再基于演化规则的均衡参数α的取值范围进行类型判别：

若演化规则的均衡参数α＜0.3125，则当前演化规则的类型为平稳性；

若演化规则的均衡参数0.3125＜α＜0.5，则当前演化规则的类型为周期性；

若演化规则的均衡参数0.5＜α＜1，则当前演化规则的类型为复杂型；

若演化规则的均衡参数α＝1，则当前演化规则的类型为混沌型；

针对二维元胞自动机，执行下列步骤：

步骤S21：基于演化过程信息获取稳定演化的演化时刻，用t1表示，其中t1＜T，T表示演化步数，并根据t1时刻的元胞状态C_t1(i,j)进行演化规则类型判决处理，其中(i,j)表示元胞的二维空间坐标：

步骤S22：基于预设时间步长，在时间范围(t1,T)内遍历演化时刻t2，获取t2时刻的元胞状态，记为C_t2(i,j)；对所有演化时刻t2，若元胞状态C_t2(i,j)与C_t1(i,j)一致的元胞数占整个二维元胞自动机的元胞数的比例均大于或等于第一阈值(优选取值范围为[0.72,0.95])，则判定所述元胞自动机演化规则的类型为平稳型；否则，执行步骤S23；

步骤S23：基于预设时间步长，在时间范围(t1,(T-t1)/2)内遍历演化时刻t3，获取t3时刻的元胞状态，记为C_t3(i,j)；对所有演化时刻t3，若元胞状态C_t3(i,j)与C_t1(i,j)一致的元胞数占整个二维元胞自动机的元胞数的比例均小于第二阈值(优选取值范围为[0.12,0.30])，则执行步骤S25；否则执行步骤S24；其中第二阈值小于第一阈值；

步骤S24：搜索元胞周期，进行周期型类型判决处理：

元胞周期搜索：基于当前元胞周期T₁得到元胞空间的周期序列： 其中演化时刻t1+N*T₁-1≤T，且N为整数，所述元胞空间为演化时刻t1+n*T₁-1的所有元胞机的元胞状态，其中n＝1,2,…,N，元胞周期T₁的初始值为1；从周期序列的第二个元胞空间开始，依次判断每个元胞空间与上一元胞空间是否相同，若都相同，则判定所述元胞自动机演化规则的类型为周期型，且元胞周期为T₁；否则元胞周期T₁自增1并判断是否达到迭代更新上限

若元胞周期T₁达到迭代更新上限，则执行步骤S25；否则基于更新后的T₁继续进行元胞周期搜索；

步骤S25：基于预设时间步长，在时间范围[t1+1,T-1]内遍历演化时刻t4，并设置演化时刻t5＝t4+1，获取t4和t5时刻的元胞状态，分别记为C_t4(i,j)、C_t5(i,j)；

对每个演化时刻t4，若元胞状态C_t4(i,j)与C_t5(i,j)不一致的元胞数占整个二维元胞自动机的元胞数的比例大于或等于第三阈值(优选取值范围为[0.50,0.65])，则记录当前演化时刻t5的更新状态数量num_t5为元胞状态不一致的元胞数；其中，第三阈值小于第一阈值且大于第二阈值；判断所有更新状态数量num_t5是否呈规律变化(计算每个更新状态数量num_t5的信息熵，并查找最大信息熵；判断各信息熵与最大信息熵的比值是否均小于第四阈值，若是，则判定所有更新状态数量num_t5呈规律变化；否则，判定所有更新状态数量num_t5无规律变化)，若否，则判定所述元胞自动机演化规则的类型为复杂型；若是，则判定所述元胞自动机演化规则的类型为混乱型。

其中涌现现象的判决具体为：

步骤S31：基于演化过程信息中的最后演化时刻的元胞状态，得到演化结果的二值演化图形C，其中元胞状态为生的像素值为1，元胞状态为死的像素值为0；

步骤S32：基于邻域半径，由图形C中每个图像位置的元胞邻域构成图像子块，将每行的不同图像子块记为p_ij，其中i、j分别为行、列区分符；

从图形C的第二行开始，比较当前行的图像子块p_ij与上一行的图像子块p_(i-1)j的对应元胞状态是否均相同，若是则认为图像子块p_ij与p_(i-1)j相同，得到当前行的不相同图像子块的数量c_i；

步骤S33：判断所有c_i的值是否全部相同，若是，则判定当前演化规则不会出现涌现现象；否则继续执行步骤4；

步骤S34：将图形C中的孤立点的像素值修改为0后，搜索图形中像素值为1的连通域，并为像素点数大于面积阈值的连通域计算最小覆盖矩阵，得到连通矩阵；

步骤S35：对行数与列数相同的连通矩阵进行去重处理后，分别计算各连通矩阵的尺度不变特征点；

步骤S36：遍历所有连通矩阵，对任意两个连通矩阵进行特征点匹配处理，若匹配的特征点数占两个连通矩阵的总尺度不变特征点数的比例均大于阈值β，则判定当前演化规则产生了涌现现象；否则当前演化规则不会出现涌现现象。

2.如权利要求1所述的元胞自动机实验平台，其特征在于，演化处理单元还将演化结果在显示单元中进行显示，所述演化结果包括元胞状态的演化图形和状态信息，所述状态信息包括系统规模、演化步数、耗时时间、平均每一演化步的耗时时间。

3.如权利要求1所述的元胞自动机实验平台，其特征在于，演化处理单元还将演化过程在显示单元中进行实时显示，包括演化进度、不同演化时刻的演化图形以及状态信息，所述状态信息包括系统规模、演化步数、各演化图形的耗时时间、平均每一演化步的耗时时间。

4.如权利要求1所述的元胞自动机实验平台，其特征在于，元胞初始条件的设置方式包括：平台随机生成、构型密度随机生成、用户自定义生成和固定方式生成，其中固定方式生成表示生成连续为“01”或“10”的初始串。

5.如权利要求1所述的元胞自动机实验平台，其特征在于，所述参数设置单元还将用户输入元胞自动机信息在显示单元中以图形方式进行实时显示。

6.如权利要求1所述的元胞自动机实验平台，其特征在于，所述演化处理单元或统计分析单元基于用户输入的查看时刻，从存储单元中读取与所述查看时刻匹配的演化时刻的元胞状态并在显示单元中进行图形显示，同时通过进度条显示当前查看时刻所处的演化进度位置。