CN108363830B - 一种面向功能性晾衣架的原理方案非合作-合作博弈决策方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种面向功能性晾衣架的原理方案非合作‑合作博弈决策方法。它先基于形态学矩阵方法对晾衣架的各分功能原理解进行组合，得到多个满足约束的晾衣架原理方案；再通过模糊聚类将分功能与相应的设计目标归类，并进行原理解量化赋值；接着构建非合作博弈决策模型，计算所有可行晾衣架方案的组合效用值，建立效用矩阵来确定多个纳什均衡解；最后，构建合作博弈决策模型，计算由非合作博弈模型筛选得到的设计方案的组合效用值，筛选出满足整体设计利益的优选方案。本发明通过采用上述技术，避免权系数的构造，降低决策的主观性，同时，将方案在各个目标间的权衡过程转为各个目标的博弈分析过程，更符合设计师的决策思维。

Description

一种面向功能性晾衣架的原理方案非合作-合作博弈决策 方法

技术领域

本发明属于产品设计技术领域，具体为一种面向功能性晾衣架的原理方案非合作-合作博弈决策方法。

背景技术

在概念设计阶段，原理方案决策对最终功能性晾衣架原理方案有重大影响。当晾衣架决策过程中，存在定性决策目标具有内在关联性且无法比较的时候，就无法对评价目标进行权重排序，或者通过判断不同原理方案与理想方案之间的逼近程度，对方案进行排序。为避免不可靠的晾衣架原理方案，有必要保证每个目标的利益，避免无效设计，同时需要保证产品整体设计利益。在这样的情况下，原理方案决策问题称为协调问题，决策过程类似于博弈论中的权衡过程，通过博弈理论可以筛选出均衡解决方案，不仅满足每个决策目标的利益，也可以保证方案整体设计利益。因此，博弈决策方法有效解决决策目标间的冲突，处理不同决策目标间的内在关系，并保证满足方案设计需求。

首先，通过非合作博弈主要解决不同决策目标间的设计冲突，用于获取纳什均衡解，从而保证方案设计的可靠性，不会出现类似价格低但质量高的不合理方案。同时，由于概念方案的决策数据存在不精确以及模糊情况，导致决策数据是离散并具有一定有效范围，会在非合作博弈决策后得到多个纳什均衡解。最后，为了保证最优方案满足整体设计需求，需要利用合作博弈寻求一个最大满足决策目标整体利益的方案。其中，在方案决策过程中，不同决策目标表示决策主体(即博弈玩家)，而纳什均衡解表示任何玩家不会单独改变博弈策略，该策略解下各个目标的利益得到互相最优。通过原理方案的非合作-合作决策方法，每一个决策目标在寻求自身利益过程中获取纳什均衡解来协调各自利益分配，同时得到实现整体设计利益最大化的方案。这样的最优原理方案可以有效协调在概念设计过程中每个决策目标间的矛盾，同时保证方案对于产品设计需求的最大满意程度。

目前对原理方案决策方法的研究分为以下二类：第一类是非数学的决策方法，主要利用概率统计、概念选择以及知识推理等方法完成原理方案决策。非数学方法可以较快解决一些简单的决策问题以及定性判断问题，用于选择更为合适的原理解，但是无法处理定量化的决策目标。第二类是数学方法，主要有层次分析法、模糊集理论、粗糙集理论、灰色关联分析以及TOPSIS等。数学方法可以应用于更为复杂的决策过程，其中，层次分析法可以简化决策关系，获取决策目标间的权重赋值；模糊集理论和粗糙集理论可以将定性与定量决策目标统一量化处理，提高决策的精确性；灰色关联分析和TOPSIS可以深入分析决策数据，将所决策的方案与理想方案进行比较，得到与理想解最为接近的方案则为最优决策方案。但是在上述决策过程中，定量与定性目标需要假设是独立的，不存在相关性，从而可以用于理想解的获取，以及比较决策目标来得到目标排序结构。

现有的原理方案决策方法还存在一些问题：1)晾衣架的决策目标间(成本-质量-操作性)冲突关系；2)决策过程如何保证整体设计利益；3)无法直接比较不同定性目标的关系；4)如何在互相作用的决策目标间充分保证每个目标利益。

发明内容

本发明要解决上述方法中的问题，在此提供一种面向功能性晾衣架的原理方案非合作-合作博弈决策方法。

所述的一种面向功能性晾衣架的原理方案非合作-合作博弈决策方法，其特征在于包括以下步骤：

1)对晾衣架进行需求分析，抽象出产品分功能，采用“动词-名词”表示方法，分别为升降衣物、组合晾杆、驱动衣架、辅助化衣架、传动结构、保持承载强度及操作安全，再利用形态学矩阵进行分功能求解，得到实现分功能的原理解，并自由组合，筛选多个满足技术约束的可行原理方案，技术约束是指依据用户所需一定的晾衣架承载量，衣物升降速度，体积，重量等性能参数；

定义1产品分功能：产品或技术系统特定工作能力的抽象描述；

定义2原理解：实现功能的物理原理、化学原理或生物原理等；

2)在晾衣架开发过程中，在存在相互冲突与联系的三个目标成本-质量-操作性的三个设计目标进行方案筛选，分析设计目标的需求冲突，确定决策方向，并通过模糊聚类将分功能与相应的目标归类，对原理解进行专家问卷调查并量化赋值，从而得到不同方案的评价数据；

3)将步骤2)的三个设计目标作为博弈方，并获取所筛选的可行原理方案中的原理解作为策略集，构建功能性晾衣架的非合作博弈决策模型，利用模糊隶属度来量化分析不同分功能具有的评价价值，再使用比值法得到不同设计目标的效用值，最后通过乘积法得到不同晾衣架原理方案的效用组合关系值，用Δ表示；在保证原理解满足设计需求基础上，提取满足最大效用组合关系值的95％的方案作为后续合作博弈的候选方案，最大效用组合关系值是通过计算所有方案的效用组合关系值，然后挑出一个最大的效用组合关系值Δ，以最大的效用组合关系值的95％作为筛选阙值；

定义3非合作博弈决策：产品中互相存在矛盾的决策目标间，为提高自身收益，各自寻求能增加自身收益的原理解，直到获取均衡解；

定义4组合效用值：表示产品原理方案中所有原理解组合形成的收益值；

定义5纳什均衡：产品博弈方选择的策略组合中，任何一方的策略都与其他策略构成互相最优反应，博弈方不会单方面改变原理解的选择；

4)在步骤3)获取的多个晾衣架原理方案中，保证晾衣架的整体设计需求，通过构建合作博弈决策模型，分析成本、操作性属于越小越好型，而质量属于越大越好型，最后计算多个均衡方案的组合效用值β作为利益分配的合作标准，从而得到获得最大整体设计利益的最优晾衣架方案；

定义6合作博弈决策：每个产品原理方案需要追求整体设计利益，从而为了保证设计需求最大化满足程度，需要得到整体设计收益最大的原理解组合。

所述的一种面向功能性晾衣架的原理方案非合作-合作博弈决策方法，其特征在于步骤2)中得到不同方案的评价数据具体过程如下：

1)利用表1的定性指标量化处理方法将分功能对应获取的原理解统一进行赋值量化，使三个计目标决策作定量化处理，再定量化处理形态学矩阵产生的设计原理方案；

表1定性指标量化处理方法

定性标度	很低	低	一般	高	很高
						正向指标	1	3	5	7	9
逆向指标	9	7	5	3	1

2)根据定性指标量化处理方法建立晾衣架方案初始数据的聚类矩阵D＝(r_a,b)_e×f，

其中：e表示晾衣架方案的数量；f表示分功能的数量；r_a,b代表方案a中子函数解决方案b的决策数据；

3)决策聚类矩阵D由公式(1)处理得到模糊相似矩阵R；

其中：r_ij是指分功能i和分功能j之间的相似度，x_ik表示聚类矩阵D中第i行的第k各决策数据，x_jk表示聚类矩阵D中第j行的第k各决策数据。

4)通过平方自建构方法得到模糊相似矩阵R的等价矩阵R^*，然后，将所有设计变量按照λ置信水平进行分类，并通过不同的λ置信水平得到分类结果，以选择所需三种聚类结果，实例部分所选取的置信水平λ＝0.9667；

5)确定博弈策略将原理解构成设计变量集，通过形态学矩阵获得相关可行晾衣架方案，并将设计变量表示为分功能，每个原理解映射到一个变量，决策目标作为博弈方，决策过程中需要充分考虑分功能的相关性，分功能和决策目标通过模糊聚类进行分类，得到不同方案的评价数据，表达了博弈目标之间的关系。

所述的一种面向功能性晾衣架的原理方案非合作-合作博弈决策方法，其特征在于步骤3)中的构建非合作博弈决策模型采用以下步骤：

1)寻找策略组合S_i ^*＝(S₁ ^*,S₂ ^*,S₃ ^*,....,S_N ^*)，S_i ^*为N个博弈决策主体的纳什均衡解，在功能性晾衣架原理方案中假设有N个博弈主体，则总策略有S_集＝S₁×S₂×.....×S_N，每个博弈方的策略以S₁＝(x₁,...,x_l)，S₂＝(x_l+1,...,x_j)……S_N＝(x_k,...,x_n)表示，其中l，j和k表示策略的数量，而U₁(S),U₂(S)……和U_N(S)表示为不同博弈目标下每个博弈方的策略组合效用值；

2)假设博弈G{P₁,P₂；U₁,U₂；S₁,S₂}有两个博弈方，策略集合S＝S₁×S₂，U₁(S₁,S₂)和U₂(S₁,S₂)分别代表两个博弈方的效用值，博弈模型表示为支付矩阵M，如公式2所示，在矩阵中将所有博弈目标的效用函数值用对角矩阵表示，方便设计方案组合效用值计算与分析；

其中a_i(i＝1,2,...,n)和b_i(i＝1,2,...,m)表示两个博弈方的策略，n和m分别表示博弈中的策略数量；

3)把两个目标的效用矩阵集成在一起得到非合作博弈决策效用矩阵，如表2所示；在该矩阵中，各个设计变量都归到各自的博弈方，然而，在博弈决策过程中，每个博弈方会选择与自己有利的策略，直到产生满足公式3所示的各博弈方利益的非合作纳什均衡解，分析设计目标之间的关系，计算效用组合关系值Δ，确定选择的策略是否满足纳什均衡解；

表2方案的非合作博弈决策效用矩阵

4)基于非合作博弈的原理方案决策

利用模糊函数的隶属度计算部分模糊的博弈目标效用函数值，每个设计方案中单博弈目标下设计变量关系F_i如公式4所示，由于每个博弈目标由自身相关的所有博弈子策略互相影响，所以采用乘积方式表达同一方案中单博弈目标效用值如式5所示，非合作模型中每一方都会独立博弈争取自身的最大效用；

其中i∈(1,2...n)为博弈目标序；m_i是博弈目标i的设计变量的数量；x是设计变量值；x_min和x^max是设计变量的最小值和最大值；

5)非合作博弈下组合效用值效用函数如式6所示，反映非合作下各博弈目标自身目标利益最大化，其组合效用值越大表示设计方案越接近纳什均衡解，设计过程中，通过筛选大于组合效用值阙值的原理方案为后续合作博弈决策的备选方案，为了提高决策的可靠性，其阈值是基于最大效用组合关系值(Δ_j)的95％来确定的；

Δ_j＝U₁(S)×U₂(S)×U₃(S)×...×U_i(S) (6)

其中Ui，i∈(1,2...n)为博弈目标i的效用值，j为原则方案的数量，Δi为方案j中的组合效用值。

所述的一种面向功能性晾衣架的原理方案非合作-合作博弈决策方法，其特征在于步骤4)构建合作博弈决策模型采用以下步骤：

1)通过合作博弈模型对方案以整体利益为目的进行决策，在(N，ν)合作博弈中，全体联盟N的价值为ν(N)，其联盟分配方式u＝(U₁(S)，U₂(S)，U₃(S)，U₄(S)，...，U_n(S)),其中U为博弈目标效用值，该组合满足不存在联盟i∈τ，使∑U_i(S)<ν(τ)，筛选出的设计方案不仅满足设计目标自身利益要求，同时满足所有设计目标的整体利益要求；

2)经过非合作博弈决策分析后，获得一系列大于最低组合效用值的晾衣架原理方案，将这些原理方案作为合作博弈决策模型过程中的备选方案库，同样利用公式4和5分别求得设计方案的博弈策略的隶属值和各博弈目标的效用值；如公式7所示，构造合作博弈下组合效用值效用函数，所有合作博弈目标都是互相影响的。博弈者之间的合作起点是(U_m-small(s*),U_n-large(s^*))。U_m(S)-U_m-small(s*)表示博弈目标的效用值是“越大越好”，U_n(S)-U_n-large(s^*)表示博弈目标的效用值是“越小越好”，每个博弈方都会使用组合效用值β作为利益分配的合作标准，来避免最坏的效用值，较大的组合效用值β表示该方案满足整体收益分配，

式中：U_m-smallt(s_*)表示博弈目标的最小效用值，S表示的是变量，s*则表示在算出所有博弈方效用值后选出的最小值或最大值，U_n-large(s^*)表示博弈目标的最大效用值，i₁和i₂是博弈目标编号。

通过采用上述技术，与现有技术相比，本发明具有的有益效果如下：

1)本发明在功能性晾衣架概念产品设计中采用了博弈模型，能分析决策目标之间的相关性，且体现了非合作博弈均衡的特性，有助于解决产品原理方案决策的多目标决策冲突问题；

2)本发明通过利用非合作博弈理论可以协调决策目标之间的矛盾，用于表征其不同利益需求程度，得到满足各方利益的均衡方案集；为了保证均衡方案集中获取最大整体利益的原理方案，从而利用合作博弈来实现最佳方案的获取，且基于非合作博弈模型下的多重均衡解可以保证各个决策目标间的利益处于均衡状态，合作博弈模型则在均衡策略解下寻求符合整体设计目标的方案；

4)本发明通过采用上述技术，避免权系数的构造，降低决策的主观性，同时，将方案在各个目标间的权衡过程转为各个目标的博弈分析过程，更符合设计师的决策思维。

附图说明

图1是产品概念设计原理方案非合作-合作博弈决策模型图；

图2是博弈目标与策略解归类流程图；

图3是非合作博弈决策流程图；

图4是合作博弈决策流程图；

图5是晾衣架的非合作博弈决策流程图；

图6是晾衣架的合作博弈决策流程图；

图7是线性加权法与非合作-合作博弈决策结果对比分析图；

图8是基于概念设计原理方案解的产品结构图。

图中：A4-线拉式晾杆，B1-可组合横晾杆，C1-电动机，G2-电机带动涡轮螺杆传动，D1-两侧对称式涡轮蜗杆传动，E2-两侧对称式锥齿轮传动，F2-塑料绕线圆柱环。

具体实施方式

下面对本发明作进一步说明，本发明的方法步骤包括以下步骤。

1)利用形态学矩阵对概念设计中的各分功能原理解进行组合，得到多个满足约束的原理方案。

2)通过模糊聚类将设计变量与相应的设计目标归类，并进行量化赋值。

2.1)为了使多目标决策能定量化处理，需要利用表1将设计变量统一进行赋值量化，从而定量化处理形态学矩阵产生的设计原理方案。

表1定性指标量化处理方法

定性标度	很低	低	一般	高	很高
						正向指标	1	3	5	7	9
逆向指标	9	7	5	3	1

2.2)根据表1建立初始数据聚类矩阵D＝(r_a,b)_e×f。e表示评估方案的数量；f表示子功能的数量；r_a,b代表方案a中子函数解决方案b的决策数据。

2.3)决策矩阵D由公式1处理得到模糊相似矩阵R。

2.4)通过平方自建构方法得到模糊相似矩阵R的等价矩阵R^*。然后，将所有设计变量按照λ置信水平进行分类，并通过不同的λ置信水平得到分类结果，以选择所需的分类结果。

2.5)确定博弈策略。将原理解构成设计变量集，通过形态学矩阵获得相关设计方案。此外，将设计变量表示为分功能，每个原理解映射到一个变量，决策目标作为博弈方。决策过程中需要充分考虑分功能的相关性。因此，分功能通过模糊聚类进行分类，清晰地表达了博弈目标之间的关系。通过模糊聚类将分功能映射到各博弈目标中进行博弈决策的过程如图2所示。

3)构建非合作博弈决策模型，计算所有满足设计要求的方案组合效用值，建立收益矩阵来确定多个纳什均衡解。

3.1)寻找策略组合S_i ^*＝(S₁ ^*,S₂ ^*,S₃ ^*,....,S_N ^*)，(即N个博弈决策主体的纳什均衡解)。在设计方案中假设有N个博弈主体，则总策略有S_集＝S₁×S₂×.....×S_N，每个博弈方的策略以S₁＝(x₁,...,x_l)，S₂＝(x_l+1,...,x_j)……S_N＝(x_k,...,x_n)表示，其中l，j和k表示策略的数量，而U₁(S),U₂(S)……和U_N(S)表示为不同博弈目标下的策略组合效用值。

3.2)假设博弈G{P₁,P₂；U₁,U₂；S₁,S₂}有两个博弈方，策略集合S＝S₁×S₂，U₁(S₁,S₂)和U₂(S₁,S₂)分别代表两个博弈方的效用值。博弈模型也可以表示为支付矩阵M，如公式2所示。在矩阵中将所有博弈目标的效用函数值用对角矩阵表示，方便设计方案组合效用值计算与分析。

其中a_i(i＝1,2,...,n)和b_i(i＝1,2,...,m)表示两个博弈方的策略，n和m分别表示博弈中的策略数量。

3.3)把两个目标的效用矩阵集成在一起得到非合作博弈决策效用矩阵，如表2所示。在该矩阵中，各个设计变量都归到各自的博弈方。然而，在博弈决策过程中，每个博弈方会选择与自己有利的策略，直到产生满足各博弈方利益的非合作纳什均衡解，如公式3所示。分析设计目标之间的关系，计算效用组合关系值(Δ)，确定选择的策略是否满足纳什均衡解。

表2方案的非合作博弈决策效用矩阵

3.4)基于非合作博弈的原理方案决策。

利用模糊函数的隶属度计算部分模糊的博弈目标效用函数值。每个设计方案中单博弈目标下设计变量关系F_i如公式4所示，由于每个博弈目标由自身相关的所有博弈子策略互相影响，所以采用乘积方式表达同一方案中单博弈目标效用值，如式5所示。非合作模型中每一方都会独立博弈争取自身的最大效用，获得纳什均衡解是在考虑所有博弈方后的最终效用，可以认为是所有博弈方愿意选择的结果。

其中i∈(1,2...n)为博弈目标序；m_i是博弈目标i的设计变量的数量；x是设计变量值；x_min和x^max是设计变量的最小值和最大值。

3.5)非合作博弈下组合效用值效用函数如式6所示，式6能够反映非合作下各博弈目标自身目标利益最大化，其组合效用值越大表示设计方案越接近纳什均衡解。设计过程中，可以通过筛选大于一定组合效用值的原理方案为后续合作博弈决策的备选方案。为了提高决策的可靠性，其阈值是基于最大组合支付值(Δ)的95％来确定的。决策流程如图3所示。

Δ_j＝U₁(S)×U₂(S)×U₃(S)×...×U_i(S) (6)

其中Ui，i∈(1,2...n)为博弈目标i的效用值，j为原则方案的数量，Δi为方案j中的组合效用值。

4)构建合作博弈决策模型，计算由非合作博弈模型筛选得到的设计方案的组合效用值，获得满足整体设计利益的优选方案。产品概念设计原理方案非合作-合作博弈决策模型如图1所示。

4.1)通过合作博弈模型对方案以整体利益为目的进行决策。在(N，ν)合作博弈中，全体联盟N的价值为ν(N)，其联盟分配方式u＝(U₁(S)，U₂(S)，U₃(S)，U₄(S)，...，U_n(S)),其中U为博弈目标效用值。该组合满足不存在联盟i∈τ，使∑U_i(S)<ν(τ)。所以，筛选出的设计方案不仅满足设计目标自身利益要求，同时满足所有设计目标的整体利益要求。

4.2)经过非合作博弈决策分析后，可以获得一系列大于最低组合效用值的设计方案。将这些设计方案作为合作博弈决策模型过程中的备选方案库，同样利用公式4和5分别求得设计方案的博弈策略的隶属值和各博弈目标的效用值。如公式7所示，构造合作博弈下组合效用值效用函数，公式7表明所有合作博弈目标都是互相影响的。博弈者之间的合作起点是(U_m-small(s*),U_n-large(s^*))。U_m(S)-U_m-small(s*)表示博弈目标的效用值是“越大越好”，U_n(S)-U_n-large(s^*)表示博弈目标的效用值是“越小越好”。每个博弈方都会使用组合效用值β作为利益分配的合作标准，来避免最坏的效用值。较大的组合效用值β表示该方案满足整体收益分配。合作博弈过程如图4所示。

式中：U_m-smallt(s*)表示博弈目标的最小效用值，S表示的是变量，s*则表示在算出所有博弈方效用值后选出的最小值或最大值，U_n-large(s^*)表示博弈目标的最大效用值，i₁和i₂是博弈目标编号。

实例分析：

1.功能分析

案例针对功能性晾衣架产品的三个目标进行决策：成本-质量-操作性(C-Q-O)，成本指的是对于产品生产过程所消耗的材料，设计和制造过程的费用总和；质量指的是功能实现的程度，以及该功能的效果持续的衡量；操作性指的是对于电动晾衣架的使用是否复杂，能否满足消费者的需求，操作性指标越高代表操作越复杂。在这三个目标的博弈决策中，力求在产品概念设计阶段决策出低成本，高质量，低操作性指标的博弈方案。

确定晾杆高承载，晾晒高效率，操作低难度，使用高安全，功能多样性等7个具体目标，并映射为7个分功能原理方案载体，分别为：升降衣物，组合晾杆，驱动衣架，辅助化衣架，结构传动，保持承载强度，控制衣架。为了方便运算，需要将除升降衣物以外的原理解赋值参数统一进行参数正向指标量化处理。例如：传动结构赋值越大则传动受力越大；承载式顶座赋值越大则强度越大。然后，基于表3，构建形态学矩阵获得初始原理方案集。

表3功能性晾衣架形态学矩阵

2.非合作博弈求解

基于形态学矩阵可自由组合4×3×3×4×3×3×2＝2592个设计方案。为了避免出现设计方案原理解出现组合爆炸，需要分析原理组合后的冲突问题。通过选择合理设计的原理解进行组合，经过设计专家的初步筛选后，确定20个初始原理方案：方案s1(A1B1C1D1E1F1G1)，方案s2(A1B2C1D2E1F3G2)，方案s3(A2B1C1D2E2F1G2)，方案s4(A4B1C1D1E2F2G2)，方案s5(A1B1C3D3E1F1G1)，方案s6(A3B2C1D2E3F2G2)，方案s7(A2B3C1D4E2F3G1)，方案s8(A1B1C1D2E1F1G1)，方案s9(A2B2C1D2E1F2G1)，方案s10(A2B1C3D2E2F23G2)，方案s11(A3B1C1D1E1F2G1)，方案s12(A1B2C3D3E1F1G2)，方案s13(A2B1C1D2E2F3G2)，方案s14(A1B2C3D1E2F1G1)，方案(A2B2C3D1E1F1G1)，方案s16(A2B3C1D2E2F1G2)，方案s17(A1B2C3D1E1F1G2)，方案s18(A2B2C1D1E2F1G2)，方案s19(A2B1C3D1E1F1G1)和方案s20(A2B2C1D2E4F1G1)。构建功能性电动晾衣架设计变量的设计矩阵D，并通过模糊聚类的方法进行设计目标(成本-质量-操作性)的策略集划分。

借助matlab计算出模糊相似矩阵R，结果得到模糊等价矩阵R^*＝R⁴，该矩阵满足R⁸＝R⁴。

然后，将λ＝0.9667作为基准，计算模糊等价矩阵R^*，将每个设计元素映射到决策目标中，{C,E,F}∈成本C，{B，D，G}∈质量Q，{A}∈操作性O。根据20个方案进行博弈决策。

通过计算晾衣架的三个博弈目标的C-Q-O各自的效用函数，分析三个博弈目标影响关系。非合作博弈决策过程如图5所示。相应的设计变量公式，相关效应值公式和组合效用值公式如方程(8-10)所示。

其中X_C,X_E,and X_F分别代表成本博弈玩家的策略变量；X_B，X_D和X_G分别表示质量玩家的策略变量；X_A表示操作性玩家的策略变量。

Δ_j＝U_cost(S)×U_quality(S)×U_operability(S) (10)

功能性晾衣架设计方案非合作博弈决策效用矩阵如表4所示。

表4功能性晾衣架设计方案非合作博弈决策效用矩阵

分析三个博弈目标之间的博弈决策过程，可以得到表4中的组合效用值。当成本达到最大值0.94时，其它两个博弈者将找到自己的策略，使质量和操作性的效用值最大化，分别为s6和s2。当成本效用值达到最大时，质量和操作性就会选择其它策略来提高效用值。因此，为了避免每个博弈者牺牲别人的利益来提高效用值，则采用相对平衡的策略组合，形成一个平衡的状态。较高的组合效用值表示与纳什均衡更好的匹配。为了减少决策误差，Δ*的初始值确定为0.1172，s1，s3，s4，s5，s7，s8，s10，s13和s14都是从效用值中筛选获得的。尽管选择的方案可能是非合作博弈中的纳什均衡解决方案，但在非合作博弈中博弈目标最终目的都是为了自身利益的最大化，所以仍需通过合作博弈决策得到最优设计方案。

3.合作博弈求解

建立如图6所示的合作博弈模型决策流程，在非合作博弈得到一系列满足纳什均衡的方案后，通过公式9计算所得博弈目标下效用值；在合作博弈决策下，利用式11计算得到方案的组合效用值β；并对结果进行筛选，得到最大组合效用值β的方案。在公式11中，各个博弈目标相互影响，且追求的合作博弈最大效用值目标是降低成本效用值，提高质量和操作性效用值。

β_j＝(U_操作性(S)-U_{最小操作性}(S))×(U_质量(S)-U_最小质量(S))×(U_最大成本-U_成本(S))

(11)通过合作博弈决策流程获得表5功能性晾衣架的设计方案合作博弈决策效用矩阵。每个方案的博弈决策组合效用值表示了各自博弈目标在进行合作同时互相影响，且共同追求整体设计利益最大化。

表5功能性晾衣架设计方案合作博弈决策效用矩阵

通过该效用矩阵可以得到最优设计方案为s4(A4B1C1D1E2F2G2)，与非合作博弈得到的纳什均衡解s5(A1B1C3D3E1F1G1)进行对比，尽管这两个方案都是满足平衡的纳什均衡解，但s5具有最高的组合效用值Δ，更注重每个目标的利益均衡，s4成本效用值为0.32，s5成本效用值为0.53，s4可以有效降低设计成本造成的整体利益损失。在相同的质量和操作条件下，较小的成本回报意味着设计更容易被设计者接受，因此是s4方案更能符合方案整体设计功能要求。

基于传统线性加权法获取专家对设计目标三次评价权重赋值，可获得三组设计方案决策结果。与本文博弈决策的结果进行对比，如表6和图7所示。图7的横坐标代表设计方案，纵坐标表示方案评价值。线性加权法基于不同专家的权重赋值获得三组方案评价结果，而博弈决策法只得到一个方案评价结果，从4条峰值线可知线性加权法1得到s13为最优方案，线性加权法2和3得到s4和s7为最优方案，而博弈决策模型只产生s4这个最优方案。这说明博弈决策模型可减少指标权重赋值的主观性，有较好的客观性。而且，基于博弈决策模型得到最优方案s4，使得成本-质量-操作性(C-Q-O)三个设计目标达成了最佳博弈，其结果符合设计的性能期望。

表6线性加权法与本文方法的对比

4.产品设计原理方案求解

在纳什均衡点上，决策得到原理方案s4(线拉式，自由拆装，电机驱动，点动传动，机械啮合传动，合金，自锁防滑)，通过对该产品设计分功能原理方案分析，通过概念装配建模框架获得如图8所示的符合原理方案解的产品结构。

在如图8所示的产品结构分析，可通过四杆机构传动，达到承载强的目标，满足消费者对于晾衣架的大承载量的需求，单电机驱动以及普通晾衣杆的构造可以减少制造成本，涡轮蜗杆传动具有自锁功能，可以增加安全性能。总体上，该结构设计方案满足非合作-合作博弈决策所产生的概念设计原理设计方案。

Claims (3)

1.一种面向功能性晾衣架的原理方案非合作-合作博弈决策方法，其特征在于包括以下步骤：

1)对晾衣架进行需求分析，抽象出产品分功能，采用“动词-名词”表示方法，分别为升降衣物、组合晾杆、驱动衣架、辅助化衣架、传动结构、保持承载强度及操作安全，再利用形态学矩阵进行分功能求解，得到实现分功能的原理解，并自由组合，筛选多个满足技术约束的可行原理方案；

2)在晾衣架开发过程中，在存在相互冲突与联系的三个目标成本-质量-操作性的三个设计目标进行方案筛选，分析设计目标的需求冲突，确定决策方向，并通过模糊聚类将分功能与相应的目标归类，对原理解进行专家问卷调查并量化赋值，从而得到不同方案的评价数据；

3)将步骤2)的三个设计目标作为博弈方，并获取所筛选的可行原理方案中的原理解作为策略集，构建功能性晾衣架的非合作博弈决策模型，利用模糊隶属度来量化分析不同分功能具有的评价价值，再使用比值法得到不同设计目标的效用值，最后通过乘积法得到不同晾衣架原理方案的效用组合关系值，用Δ表示；在保证原理解满足设计需求基础上，提取满足最大效用组合关系值的95％的方案作为后续合作博弈的候选方案，构建非合作博弈决策模型采用以下步骤：

3.1)寻找策略组合S_i ^*＝(S₁ ^*,S₂ ^*,S₃ ^*,....,S_N ^*)，S_i ^*为N个博弈决策主体的纳什均衡解，在功能性晾衣架原理方案中假设有N个博弈主体，则总策略有S_集＝S₁×S₂×.....×S_N，每个博弈方的策略以S₁＝(x₁,...,x_l)，S₂＝(x_l+1,...,x_j)……S_N＝(x_k,...,x_n)表示，其中l，j和k表示策略的数量，而U₁(S),U₂(S)……和U_N(S)表示为不同博弈目标下每个博弈方的策略组合效用值；

3.2)假设博弈G{P₁,P₂；U₁,U₂；S₁,S₂}有两个博弈方，策略集合S＝S₁×S₂，U₁(S₁,S₂)和U₂(S₁,S₂)分别代表两个博弈方的效用值，博弈模型表示为支付矩阵M，如公式2所示，在矩阵中将所有博弈目标的效用函数值用对角矩阵表示，方便设计方案组合效用值计算与分析；

其中a_n和b_m表示两个博弈方的策略，n和m分别表示博弈方的策略数量；

3.3)把两个目标的效用矩阵集成在一起得到非合作博弈决策效用矩阵；在该矩阵中，各个设计变量都归到各自的博弈方，然而，在博弈决策过程中，每个博弈方会选择与自己有利的策略，直到产生满足公式3所示的各博弈方利益的非合作纳什均衡解，分析设计目标之间的关系，计算效用组合关系值Δ，确定选择的策略是否满足纳什均衡解；

3.4)基于非合作博弈的原理方案决策

利用模糊函数的隶属度计算部分模糊的博弈目标效用函数值，每个设计方案中单博弈目标下设计变量关系F_i如公式4所示，由于每个博弈目标由自身相关的所有博弈子策略互相影响，采用比值法表达同一方案中单博弈目标效用值如式5所示，非合作模型中每一方都会独立博弈争取自身的最大效用；

其中i∈(1,2...n)为博弈目标序；m_i是博弈目标i的设计变量的数量；x是设计变量值；x_min和x^max是设计变量的最小值和最大值；

3.5)非合作博弈下组合效用值效用函数如式6所示，反映非合作下各博弈目标自身目标利益最大化，其组合效用值越大表示设计方案越接近纳什均衡解，设计过程中，通过筛选大于组合效用值阈值的原理方案为后续合作博弈决策的备选方案，为了提高决策的可靠性，其阈值是基于最大效用组合关系值Δ_j的95％来确定的；

Δ_j＝U₁(S)×U₂(S)×U₃(S)×...×U_i(S) (6)

其中U_i表示为博弈目标i的效用值，i∈(1,2...n)，j为设计方案的数量，Δ_j为方案j中的组合效用值

4)在步骤3)获取的多个晾衣架原理方案中，保证晾衣架的整体设计需求，通过构建合作博弈决策模型，分析成本、操作性属于越小越好型，而质量属于越大越好型，最后计算多个均衡方案的组合效用值β作为利益分配的合作标准，从而得到获得最大整体设计利益的最优晾衣架方案。

2.根据权利要求1所述的一种面向功能性晾衣架的原理方案非合作-合作博弈决策方法，其特征在于步骤2)中得到不同方案的评价数据具体过程如下：

1)利用定性指标量化处理方法，将分功能对应获取的原理解统一进行赋值量化，使三个计目标决策作定量化处理，再定量化处理形态学矩阵产生的设计原理方案，具体为：正向指标的定性标度以及对应定量数字分别表示如下：很低1，低3，一般5，高7，很高9；逆向指标的定性标度以及对应定量数字分别表示如下：很低9，低7，一般5，高3，很高1；

2)根据定性指标量化处理方法建立晾衣架方案初始数据的聚类矩阵D＝(r_a,b)_e×f，

其中：e表示晾衣架方案的数量；f表示分功能的数量；r_a,b代表方案a中子函数解决方案b的决策数据；

3)决策聚类矩阵D由公式(1)处理得到模糊相似矩阵R；

其中：r_ij是指分功能i和分功能j之间的相似度，x_ik表示聚类矩阵D中第i行的第k各决策数据，x_jk表示聚类矩阵D中第j行的第k各决策数据；

4)通过平方自建构方法得到模糊相似矩阵R的等价矩阵R^*，然后，将所有设计变量按照λ置信水平进行分类，并通过不同的λ置信水平得到分类结果，以选择所需三种聚类结果；

5)确定博弈策略将原理解构成设计变量集，通过形态学矩阵获得相关可行晾衣架方案，并将设计变量表示为分功能，每个原理解映射到一个变量，决策目标作为博弈方，决策过程中需要充分考虑分功能的相关性，分功能和决策目标通过模糊聚类进行分类，得到不同方案的评价数据，表达了博弈目标之间的关系。

3.根据权利要求1所述的一种面向功能性晾衣架的原理方案非合作-合作博弈决策方法，其特征在于步骤4)构建合作博弈决策模型采用以下步骤：

1)通过合作博弈模型对方案以整体利益为目的进行决策，在(N，ν)合作博弈中，全体联盟N的价值为ν(N)，其联盟分配方式u＝(U₁(S)，U₂(S)，U₃(S)，U₄(S)，...，U_n(S)),其中U为博弈目标效用值，该组合满足不存在联盟i∈τ，使∑U_i(S)<ν(τ)，筛选出的设计方案不仅满足设计目标自身利益要求，同时满足所有设计目标的整体利益要求；

2)经过非合作博弈决策分析后，获得一系列大于最低组合效用值的晾衣架原理方案，将这些原理方案作为合作博弈决策模型过程中的备选方案库，同样利用公式4和5分别求得设计方案的博弈策略的隶属值和各博弈目标的效用值；如公式7所示，构造合作博弈下组合效用值效用函数，所有合作博弈目标都是互相影响的，博弈者之间的合作起点是(U_m-small(s*),U_n-large(s^*))，U_m(S)-U_m-small(s*)表示博弈目标的效用值是“越大越好”，U_n(S)-U_n-large(s^*)表示博弈目标的效用值是“越小越好”，每个博弈方都会使用组合效用值β作为利益分配的合作标准，来避免最坏的效用值，较大的组合效用值β表示该方案满足整体收益分配，

式中：U_m-small(s_*)表示博弈目标的最小效用值，S表示的是变量，s*则表示在算出所有博弈方效用值后选出的最小值或最大值，U_n-large(s^*)表示博弈目标的最大效用值，i₁和i₂是博弈目标编号。

Images