CN108337087A

CN108337087A - 基于密码向量和斐波纳契矩阵的Diffie-Hellman加密算法

Info

Publication number: CN108337087A
Application number: CN201810119265.1A
Authority: CN
Inventors: 包依勤
Original assignee: Nanjing Xiaozhuang University
Current assignee: Nanjing Xiaozhuang University
Priority date: 2018-02-06
Filing date: 2018-02-06
Publication date: 2018-07-27
Anticipated expiration: 2038-02-06
Also published as: CN108337087B

Abstract

本发明公开了一种基于密码向量和斐波纳契矩阵的Diffie‑Hellman加密算法FBDH，FBDH密码算法是一个公开密钥算法,即：双方公开一个整数g，一个素数N，首先，各自产生一个私有密钥向量x(x1,x2)和y(y1,y2)，并计算出各自的公开密钥向量X(x1,x2)和Y(y1,y2)，双方对X(x1,x2)和Y(y1,y2)进行交换。其次，公开密钥向量交换后，双方计算出用于加密和解密的密钥向量K1和K2，结果K1和K2是相同的。发送方通过密钥K1加密数据，并通过Fibonacci矩阵变换，最终获得加密数据向量；接收方接收数据，通过Fibonacci逆矩阵变换，再经过K2解密报文，最终获得原文向量；对原文向量进行比较，如相同，获得原文。通过以上过程，从而实现数据的加密可靠传输。本发明的有益效果是有效的保证了数据的安全和数据的可靠传输。

Description

基于密码向量和斐波纳契矩阵的Diffie-Hellman加密算法

技术领域

本发明属于数据加密技术领域，涉及一种数据通讯加密解密算法。

背景技术

密码学是数学和计算机科学的结合，主要目标是使用加密技术实现数据的加密和解密。信息加密传输技术是发送者将信息加密传输，要求只有约定好的收件人才能解密信息，而中间人很难识别解密的技术。根据密钥类型不同将现代密码技术分为两类：对称加密算法(秘密钥匙加密)和非对称加密算法(公开密钥加密)。对称钥匙加密系统是加密和解密均采用同一把秘密钥匙，而且通信双方都必须获得这把钥匙，并保持钥匙的秘密。非对称密钥加密系统采用的加密钥匙(公钥)和解密钥匙(私钥)是不同的。Diffie-Hellman加密算法是非对称密钥加密算法，传输双方公开公有密钥，通过私有密钥解密。Diffie-Hellman算法为密码学研究者搭建了一个数据加密的平台，很多Diffie-Hellman的数学模型被应用于加密和解密。

本发明介绍了一种基于密码向量和斐波纳契矩阵的Diffie-Hellman加密算法该算法利用密码向量和Fibonacci矩阵，实现数据的加密和解密，实现数据的验证，保障数据传输更安全可靠。

发明内容

本发明是一种加密方法，简称FBDH，是主要研究目标是重要的短数据的加密传输，比如密码数据、电力控制命令等。其方法是：1)公开密钥是动态的，中间人无法知道私有密钥，2)通过密码向量实现数据验证，保证数据可靠性， 3)Fibonacci矩阵增强数据的解密难度，逆矩阵容易，加密解密运算量少。此方法应用于密码交换和物联网数据的加密传输，从复杂度、解密难度、可靠性上得到很好的效果。

本发明所采用的FBDH加密方法是按照以下步骤进行：

先约定Alice与Bob通讯，Alice将数据加密，并将加密数据发送给Bob。

1、Alice做下列步骤：

Step1公开约定两个参数g，N；

Step2Alice生成私有密钥向量(x1,x2)，选择自已的私有密钥向量 (x1,x2)，并计算X＝(g^x1mod N，g^x2mod N)，X作为公有密钥；

Step3选择Bob的公有密钥Y＝(g^y1mod N，g^y2mod N)，并计算密钥

K1＝Y^x＝(g^x1*y1mod N，g^x2*y2mod N)；

Step4想将数据m发给Bob，m如有4个字节，m＝(m1,m2,m3,m4)，

(当然m如有n个字节原理一样)。.

计算

C1(x,y)＝((m1+g^x1*y1)mod N，(m1+g^x2*y2)mod N)

c2(x,y)＝((m2+g^x1*y1)mod N，(m2+g^x2*y2)mod N)

c3(x,y)＝((m3+g^x1*y1)mod N，(m3+g^x2*y2)mod N)

c4(x,y)＝((m4+g^x1*y1)mod N，(m4+g^x2*y2)mod N)

Step5选择斐波纳契数列的递推矩阵

Step6计算斐波纳契变换矩阵E1,E2,E3,E4

Step7将Em转成顺序向量T

T＝{E1(x,y)，E2(x,y)，E3(x,y)，E4(x,y)}

Step8公开将T发送给Bob

2、Bob做下列步骤：

Step1公开约定两个参数g，N；

Step2生成私有密钥向量(y1,y2)，并计算

Y＝(g^y1mod N，g^y2mod N)，Y作为公有密钥

Step3选择Alice的公有密钥X＝(g^x1mod N，g^x2mod N)，并计算密钥

K2＝Y^y＝(g^x1*y1mod N，g^x2*y2mod N)；

Step4公开接收T，T＝{E1(x,y)，E2(x,y)，E3(x,y)，E4(x,y)}

Step5计算

Step6计算并比较

1)计算：m1(x,y)＝C1(x,y)-K2

如果m1(x)＝m1(y)则m1＝m1(x)

2)计算：m2(x,y)＝C2(x,y)-K2

如果m2(x)＝m2(y)则m2＝m2(x)

3)计算：m3(x,y)＝C3(x,y)-K2

如果m3(x)＝m3(y)则m3＝m3(x)

4)计算：m4(x,y)＝C4(x,y)-K2

如果m4(x)＝m4(y)则m4＝m1(x)

最终获得m＝(m1,m2,m3,m4)

3、Alice发送数据DATA给Bob，数据加密通讯流程图，如图-1所示

附图说明

图1Alice发送数据给Bob通讯流程图。

具体实施方式

下面结合具体实施方式，对本发明FBDH加密方法，进行详细说明举例：

例如：Alice与Bob通讯，Alice将"LIKE"数据加密，并将加密数据发送给 Bob。

本发明方法步骤如下：

1、Alice做下列步骤：

Step1公开约定两个参数g＝15，N＝197

Step2选择自已的私有密钥向量x＝(43，25)，并计算

X＝(15⁴³mod 197，15²⁵mod 197)＝(146，173)作为公有密钥；

Step3选择Bob的公有密钥Y＝(42，83)，并计算密钥

K1＝(42⁴³mod 197，83²⁵mod 197)＝(187，161)；

Step4想将数据m＝“LIKE”发给Bob，m＝(76,73,75,69)，计算

c1(x,y)＝((76+187)mod 197,(76+161)mod 197)＝(66，40)

c2(x,y)＝((73+187)mod 197,(73+161)mod 197)＝(63，37)

c3(x,y)＝((75+187)mod 197，(75+161)mod 197)＝(65，39)

c4(x,y)＝((69+187)mod 197，(69+161)mod 197)＝(59，33)

Step5选择斐波纳契数列的递推矩阵

Step6计算目标矩阵Cm

Step7将Em转成顺序向量T

T＝{0x89,0x38,0x62,0x20,0x7c,0x30,0x2e,0x0}

Step8公开将T给Bob

2、Bob做下列步骤：

Step1公开约定两个参数g＝15，N＝197；

Step2选择自已的私有密钥向量y＝(166，35)，并计算

Y＝(15¹⁶⁶mod 197，15³⁵mod 197)＝(42，83)作为公有密钥

Step3选择Bob的公有密钥X＝(146，173)，并计算密钥

K2＝X^y＝(146¹⁶⁶mod 197，173³⁵mod 197)＝(187，161)

Step4公开接收T，T＝{0x89,0x38,0x62,0x20,0x7c,0x30,0x2e,0x0}

转换成10进制T＝{(137，56)，(98，32)，(124，48)，(46，0)}

Step5计算

Step6计算并比较:

1)m1＝((-131，237)-(187，161)mod 197＝(76,76)

2)m2＝((-134，234)-(187，161)mod 197＝(73,73)

2)m3＝((-132,236)-(187，161)mod 197＝(75,75)

2)m4＝((-138,230)-(187，161)mod 197＝(69,69)

最终获得m＝(76,73,75,69)

获得字符串“LIKE”

3、Python语言主要子程序的实现

1)子程序1：随机产生一个1到iMAX的NUM维向量，作为私有密钥x。

x＝np.random.randint(1,imax,NUM)

2)子程序2：计算V＝g^x mod N,输入参数:底数g,方根x,素数N。必须说明，不能直接求g^x，否则数据太大，必须采用循环语句计算。

。def CalPow(g,x,N):

pow_V＝1

for i in range(0,x):

pow_V＝(pow_V*g)％N

return pow_V

3)子程序3：计算公有密钥密钥X

X＝np.array([CalPow(g,x[i],N)for i in range(NUM)])

4)子程序4：计算加密密钥K1

K1＝np.array([CalPow(Y[i],x[i],N)for i in range(NUM)])

5)子程序5：加密数据data，输入参数:数据m_data,加密密钥K,素数N

def EncryData(m_data,K,N):

#数据加密钥数组

C＝(K+m_data)％N

#print("加密钥:\n",(C))

#数据加密钥数组

mat_C＝np.mat(C)

#斐波纳契数组

G＝np.array(([8,5],[5,3]))

#斐波纳契矩阵

mat_G＝np.mat(G)

#密钥矩阵FB变换矩阵

mat_E＝mat_C*mat_G％N

#FB变换矩阵变换成加密数组,用于发送

EncryT＝mat_E.getA()

#print("FB变换后的加密数组:\n",EncryT)

return EncryT

5)子程序6：数据解密,输入参数:数据EncryT,解密密钥K,素数N

def DecryData(EncryT,K,N):

#密钥矩阵

mat_E＝np.mat(EncryT)

#斐波纳契

G＝np.array(([-3,5],[5,-8]))

#斐波纳契逆矩阵

mat_G＝np.mat(G)

#密钥矩阵逆变换

mat_C＝mat_E*mat_G

C＝mat_C.getA()

#print("FB逆变换数组:\n",C)

#还原成解密数据

M＝(C-K)％N

#print("解密数组:\n",M)

#判断二个数据是否相等

if(M[0][0]＝＝M[0][1]):

m_data＝M[0][0]

else:

m_data＝0

return m_data

4、测试结果

Alice将LIKE发给Bob，运行结果如下：

1)运行一次，python程序输出：

＝＝＝Alice＝＝＝

Alice:私有的密钥x＝[4579]

Alice:公有的密钥X＝[148136]

＝＝＝Bob＝＝＝

Bob:私有的密钥y＝[89165]

Bob:公有的密钥Y＝[55121]

＝＝＝Alice与Bob交换公有密钥X和Y后＝＝＝

Alice:计算的加密密钥K1＝[134 15]

Bob:计算的加密密钥K2＝[134 15]

Alice与Bob有相同的密钥K1和K2

＝＝＝Alice＝＝＝

Alice需要发的数据:LIKE

Alice发送加密的数据:0xa5,0x8d,0x7e,0x75,0x98,0x85,0x4a,0x55

＝＝＝Bob＝＝＝

Bob 接收加密的数据:0xa5,0x8d,0x7e,0x75,0x98,0x85,0x4a,0x55

Bob 解密数据:LIKE

2)再运行一次，python程序输出：

＝＝＝Alice＝＝＝

Alice:私有的密钥x＝[4579]

Alice:公有的密钥X＝[148136]

＝＝＝Bob＝＝＝

Bob:私有的密钥y＝[89165]

Bob:公有的密钥Y＝[55121]

＝＝＝Alice与Bob交换公有密钥X和Y后＝＝＝

Alice:计算的加密密钥K1＝[134 15]

Bob:计算的加密密钥K2＝[134 15]

Alice与Bob有相同的密钥K1和K2

＝＝＝Alice＝＝＝

Alice需要发的数据:LIKE

Alice发送加密的数据:0xa5,0x8d,0x7e,0x75,0x98,0x85,0x4a,0x55

＝＝＝Bob＝＝＝

Bob 接收加密的数据:0xa5,0x8d,0x7e,0x75,0x98,0x85,0x4a,0x55

Bob 解密数据:LIKE

＝＝＝Alice＝＝＝

Alice:私有的密钥x＝[34 70]

Alice:公有的密钥X＝[150 191]

＝＝＝Bob＝＝＝

Bob:私有的密钥y＝[19175]

Bob:公有的密钥Y＝[155 33]

＝＝＝Alice与Bob交换公有密钥X和Y后＝＝＝

Alice:计算的加密密钥K1＝[154 1]

Bob:计算的加密密钥K2＝[154 1]

Alice与Bob有相同的密钥K1和K2

＝＝＝Alice＝＝＝

Alice需要发的数据:LIKE

Alice发送加密的数据:0x3a,0x2,0x13,0xaf,0x2d,0xbf,0xa4,0x8f

＝＝＝Bob＝＝＝

Bob 接收加密的数据:0x3a,0x2,0x13,0xaf,0x2d,0xbf,0xa4,0x8f

Bob 解密数据:LIKE

3)二次结果比较：

Alice想将数据LIKE发给Bob,公有密钥和私有密钥都是动态的，二次发送的加密数据是不同的,但Bob解密数据结果是相同的。

第一次发的数据是0xa5,0x8d,0x7e,0x75,0x98,0x85,0x4a,0x55,

第二次发的数据是0x3a,0x2,0x13,0xaf,0x2d,0xbf,0xa4,0x8f，

分析结论：通讯双方每次的公开密钥是不一样的，且各自计算出的用于加密和解密的密钥也是不同的，这样解决了密钥窃听问题，并防止了中间人攻击。加密数据通过Fibonacci矩阵变换增强了数据的保密性。通过密码向量加密，最终获得原文向量，比较原文向量，增强通讯可靠性。测试结果表明，FBDH具有较高的安全性和可靠性。

以上所述仅是对本发明的较佳实施方式而已，并非对本发明作任何形式上的限制，凡是依据本发明的技术实质，对以上实施方式所做的任何简单修改，等同变化与修饰，均属于本发明技术方案的范围内。

Claims

1.一种基于密码向量和斐波纳契矩阵的Diffie-Hellman加密算法，其特征在于按照以下步骤进行：

1)双方公开一个整数g，一个素数N

2)双方各自产生一个私有密钥向量x(x1,x2)和y(y1,y2)，并计算出各自的公开密钥向量X(x1,x2)和Y(y1,y2)

3)双方对X(x1,x2)和Y(y1,y2)进行交换

4)发送方通过密钥K1加密数据，并通过Fibonacci矩阵变换，最终获得加密数据向量；接收方接收数据，通过Fibonacci逆矩阵变换，再经过K2解密报文，最终获得原文向量

5)对原文向量进行比较，如相同，获得原文。

2.按照权利要求1所述一种基于密码向量和斐波纳契矩阵的Diffie-Hellman加密算法，其特征在于：各自产生一个私有密钥向量x(x1,x2)和y(y1,y2)，并计算出各自的公开密钥向量X(x1,x2)和Y(y1,y2)，双方对X(x1,x2)和Y(y1,y2)进行交换。公开密钥向量交换后，双方计算出用于加密和解密的密钥向量K1和K2，K1和K2用于加密解密。

3.按照权利要求2所述FBDH加密算法，其特征在于：进一步发送方通过K1加密的数据再经过Fibonacci矩阵变换最终获得加密数据向量，接收方接收加密数据，经过Fibonacci逆矩阵变换，再通过K2解密数据，最终获得原文向量。

4.按照权利要求3所述FBDH加密算法，其特征在于：进一步对解密的原文向量，进行两两比较验证，如正确最后获得原文。