CN108305014B - 一种基于可靠性屋和粗糙理想点法的失效模式与影响分析方法 - Google Patents

一种基于可靠性屋和粗糙理想点法的失效模式与影响分析方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于可靠性屋和粗糙理想点发的故障模式与影响分析方法，以可靠性屋的矩阵结构为基础，通过专家打分的方式，获得失效模式的评分信息；采用粗糙数融合不同专家给出的评分信息，建立失效模式粗糙数评分矩阵；通过分析失效模式的传播机理，建立失效模式传播链，以失效模式的传播方向和强度作为输入，重新构建失效模式粗糙数评分矩阵，在充分考虑风险因素权重差异的情况下，引入理想点(VIKOR)法对失效模式的风险等级进行排序；相比与传统的FMEA方法及其现有的改进发放，本发明能够有效地处理专家评分信息的主观性与不确定性问题，充分考虑了失效模式间的传播影响关系，使得出的分析结果更容易被决策者接受。

Description

一种基于可靠性屋和粗糙理想点法的失效模式与影响分析 方法
技术领域
本发明属于失效模式与影响分析(FMEA)领域，涉及一种设备失效模式风险优先级辨识与分析方法，具体涉及一种基于可靠性屋和粗糙理想点法的失效模式与影响分析方法。
背景技术
失效模式和影响分析(FMEA)是一种广泛使用的工程技术，用于在产品设计和制造过程中，通过识别和分析系统及工艺过程中各种潜在失效模式、失效原因，确定其对系统所产生的影响，从而识别系统中的薄弱环节和关键项目,为制定改进控制措施提供依据。传统的FMEA采用风险优先数(Risk Priority Number，RPN)来表示失效模式对系统造成的影响，即风险等级的大小，从而有针对性地提出预防或改进措施，以保证系统的可靠性。一般来说，通常选取失效模式的发生率(Occurrence，0)、严酷度(Severity，S)和检测难度(Detection，D)来对失效模式进行评估，每个风险因素(O、S和D)有10个等级，RPN值由3个风险因素的等级数相乘确定，RPN值越大，说明该故障模式的风险等级越高，对系统的危害性越大。但传统的FMEA方法在实践中存在以下问题：
1)传统FMEA没有考虑到发生率(O)、严酷度(S)和检测难度(D)三者之间的相对重要性，认为三者的重要性相同。然而在实际中，对于不可修复系统来说，发生率D是关键影响因素，其权重不能与严重程度S和检测难易程度D等同。
2)传统FMEA是通过RPN(风险优先数)的大小来评估各故障的风险等级，由于不同的O、S、D相乘可以得到相同的RPN值，但是各种故障对于系统的风险作用却不相同。这就使得仅仅以RPN来判断各种失效模式的风险顺序在实际应用中可能会造成资源和时间的浪费，或者在某些情况下，一些高风险的失效模式反而被忽视掉。
3)PPN值的计算方法存在很大的争议，因为其对风险因素的变化非常敏感，可能一个风险因素微小的变动会导致RPN值截然不同。比如2个故障模式的O、S和D等级数分别为1、9、9和2、9、9，则它们的RPN值分别为81和162，相差2倍，但由于是发生概率的微小不同，可能对系统的危害相差并不是很大。
4)由于专家的经验和知识通常是以主观或定性的语言描述出来，而传统FMEA又很难对这些语言变量做出准确判断。
5)各专家对于同一故障给出的评价信息具有多样性和不确定性，传统的FMEA只是简单的进行加权平均，未能有效的提取各专家的评价信息。
6)传统的FMEA没有考虑到失效模式间的传播影响关系，在实际应用中，由于零部件间复杂的连接及功能偶合关系，一个零部件故障可能会引发其它零部件发生故障，即故障模式间具有传播效应。因此，在进行故障模式的风险等级评估时有必要考虑故障间的相关性，通过对故障传播链中某一故障引发后续故障的复合影响进行综合评估。
为了克服传统FMEA在实际应用中的不足，近年来，许多改进的FMEA方法相继被提出，Bowles and Peláez将模糊集理论引入到FMEA以解决传统FMEA对专家给出的语言变量很难做出准确判断的问题。Hua等针对传统FMEA中各风险因素等权重的缺陷，采用模糊层次分析法计算各风险因素的相对重要度。Hu-Chen Liu等提出了一种组合权重与模糊理想点法相结合的FMEA方法，通过引入模糊层次分析法和信息熵来共同计算各风险因素的权重。为解决传统FMEA中风险优先数计算方法缺陷造成的问题，一些学者将失效模式的风险优先级排序问题看成是多属性决策问题(multiple criteria decision-making:MCDM)。Braglia等将多属性决策问题的常用方法-优劣解距离法(TOPSIS)引入到FMEA中，提出了模糊优劣解距离法(Fuzzy TOPSIS)来对失效模式的风险优先级进行排序。杜晗恒等将模糊证据推理和TOPSIS相结合，提出了模糊TOPSIS的FMEA方法以解决影响因素难以评价的问题，该方法采用模糊置信结构对影响因素的评价进行表示，并通过去模糊化和加权平均建立明确置信矩阵。同样作为多属性决策问题的常用方法，理想点法(VIKOR)也被应用于FMEA中的失效模式风险优先级排序。Mohsen等提出了一种基于失效模式评价信息熵的VIKOR方法来对失效模式进行排序，该方法通过使用信息熵获取影响因素的客观权重，通过使用VIKOR方法获取失效模式的团体效用最大化排序、个体遗憾最小化排序以及折中排序。另外，为解决传统FMEA团队成员评估意见的多样性问题，有研究者将模糊证据推理方法、D-S证据理论和专家系统用于FMEA实施过程。Yang等将D-S证据理论应用于FMEA，以分析某型飞机发动机转子叶片在不同来源、不同评价信息下各失效模式的风险优先级。Su等为解决不同来源的评价信息间的冲突问题，提出了一种改进的D-S证据理论应用于FMEA，该方法假定评价信息服从高斯分布，通过使用不确定性推理的方法来重构评价信息的基本概率分配。
从上面的分析中可以看出，现有的FMEA改良方法大多通过将因子权重和专家模糊度引入到FMEA中以解决风险因素等权重和评价信息难以获取的问题，同时引入多属性决策方法来弥补RPN的计算缺陷，虽然在一定程度上克服了传统FMEA的不足，但是有些问题依然存在。比如专家评价信息的主观性与不确定性问题、未考虑失效模式间相关性的问题等。
发明内容
为了解决现有技术中的问题，本发明公开了一种基于可靠性屋和粗糙理想点法的失效模式与影响分析方法，有效解决了FMEA中专家评价信息主观性与不确定性以及未考虑失效模式间相关性的问题，提高了失效模式风险等级分析的准确性，能够更为有效地识别系统中的薄弱环节和关键项目，进而指导设计人员提出更为合理的预防或改进措施，以保证系统的可靠性。
为了实现以上目的，本发明所采用的技术方案为，一种基于可靠性屋和粗糙理想点法的失效模式与影响分析方法，包括以下步骤：
1)以可靠性屋(HoR)为理论基础，建立各专家的失效模式评价可靠性屋，其中包括严酷度评价指标向量、零部件失效模式向量、失效模式与严酷度评价指标关系矩阵、失效模式自相关矩阵、失效模式发生概率向量、失效模式检测难易程度向量和失效模式严酷度计算结果向量；建立风险因素的权重评价矩阵；
2)根据步骤1)获得的各专家的失效模式评价可靠性屋和风险因素权重评价矩阵，采用粗糙数方法融合各专家给出的关于失效模式的发生率(O)、严酷度(S)和检测难度(D)的评价信息以及各风险因素的权重评价信息，获得各失效模式的发生概率粗糙数、严酷度粗糙数和检测难易程度粗糙数以及各风险因素的权重粗糙数；
3)失效模式风险优先级分析：
3.1)根据步骤2)获得的各失效模式的发生概率粗糙数、严酷度粗糙数、检测难易程度粗糙数以及各风险因素的权重粗糙数，构建失效模式的粗糙数评价矩阵FM和风险因素的权重粗糙数矩阵RF：
Figure GDA0003182314210000041
Figure GDA0003182314210000042
3.2)根据步骤3.1)获得的风险因素的权重粗糙数矩阵RF计算各风险因素的权重wj：
Figure GDA0003182314210000043
其中：wj是第j个风险因素的权重，
Figure GDA0003182314210000044
λ是折扣因子，表示粗糙数区间的大小(即不确定度)对风险因素权重的影响程度0≤λ≤1，λ值越大，其对风险因素的权重影响越大；
3.3)根据步骤1)中给出的失效模式自相关矩阵获得失效模式间的传播方向及强度，通过考虑失效模式间的传播关系，重构失效模式的粗糙数评价矩阵FM：
Figure GDA0003182314210000051
Figure GDA0003182314210000052
Figure GDA0003182314210000053
其中：ait为失效模式i到失效模式t的传播强度；ati为失效模式t到失效模式i的传播强度；
重构后的失效模式粗糙数评价矩阵
Figure GDA0003182314210000054
为：
Figure GDA0003182314210000055
3.4)根据步骤3.3)中获得的重构后的失效模式粗糙数评价矩阵
Figure GDA0003182314210000056
确定各风险因素下的正理想点
Figure GDA0003182314210000057
与负理想点
Figure GDA0003182314210000058
(理想解是指各失效模式在各评价准则中的最佳值，而负理想解指各失效模式在各评价准则中的最差值)：
Figure GDA0003182314210000059
Figure GDA00031823142100000510
3.5)计算各失效模式到各风险因素正理想点的距离dij：
Figure GDA00031823142100000511
3.6)根据步骤3.5)中各失效模式到各风险因素正理想点的距离dij和风险因素的权重wj，计算各失效模式的团体效用最大化排序Si、个体遗憾最小化排序Ri和折中排序Qi：
Figure GDA0003182314210000061
Figure GDA0003182314210000062
Figure GDA0003182314210000063
其中：S*＝minSi,S-＝maxSi,R*＝minRi,R-＝maxRi；v为“大多数准则”策略的权重或最大群体效用权重；v＞0.5时，表示根据大多数人的意见制定决策；v＝0.5时，表示根据赞同的情况制定决策；v＜0.5时，表示根据拒绝的情况制定决策；
3.7)对失效模式风险等级进行排序
当下面两个条件成立时，根据Qi的大小对失效模式进行升序排序，Qi的值越小，意味着失效模式的风险等级越高，假设fm(1)是按Qi值升序排序第一的失效模式；
条件1：可接受优势
Q(fm(2))-Q(fm(1))≥1/(m-1)
其中：Q(fm(2))为排序第二的失效模式对应的值，m为失效模式的个数；
条件2：决策过程中可接受的稳定性
根据Qi值排序第一的失效模式fm(1)必须是Si或Ri排序第一的失效模式；
如果以上条件中有一个不满足，将得到一个折衷解；
c)如果不满足条件2，则fm(1)和fm(2)均为风险等级最高的失效模式；
d)如果不满足条件1，通过
Q(fm(M))-Q(fm(1))＜1/(m-1)
得到最大的M，失效模式fm(1),fm(2),…,fm(M)都贴近风险等级最高的失效模式。
进一步的，所述步骤1)包括以下步骤：
1.1)假设有K个专家组成的FMEA团队，对某一系统或设备辨识出了m个失效模式，现需对辨识出的m个失效模式的风险等级进行分析，在失效模式的评分过程中，每个专家基于可靠性屋的矩阵结构给出失效模式的评分可靠性屋；
1.2)根据失效模式的评分可靠性屋，获得失效模式评分矩阵：
Figure GDA0003182314210000071
同理，风险因素的权重矩阵为：
Figure GDA0003182314210000072
其中：FMk为第k个专家给出的失效模式评分矩阵；
Figure GDA0003182314210000073
为第k个专家给出的第i个失效模式的第j个风险因素的评分值；K为FMEA团队中专家的个数；RFk为专家k给出的风险因素的权重向量，
Figure GDA0003182314210000074
为专家k给出的第j个风险因素的权重值。
进一步的，所述步骤2)包括以下步骤：
2.1)将步骤1.2)中获得的失效模式评分矩阵FMk(k＝1,2,…,K)中的元素
Figure GDA0003182314210000075
以及风险因素权重矩阵RFk中的元素
Figure GDA0003182314210000076
转换为粗糙数；
Figure GDA0003182314210000077
Figure GDA0003182314210000078
其中：
Figure GDA0003182314210000079
为粗糙数
Figure GDA00031823142100000710
的下边界，
Figure GDA00031823142100000711
为粗糙数
Figure GDA00031823142100000712
的上边界；
Figure GDA00031823142100000713
为粗糙数
Figure GDA00031823142100000714
的下边界，
Figure GDA00031823142100000715
为粗糙数
Figure GDA00031823142100000716
的上边界；
则关于风险因素j的失效模式i的评分粗糙数序列及第j个风险因素的权重粗糙数序列为：
Figure GDA00031823142100000717
Figure GDA00031823142100000718
2.2)根据粗糙数的运算规则，将获得的评分粗糙数序列和风险因素权重粗糙数序列进行融合：
Figure GDA0003182314210000081
Figure GDA0003182314210000082
Figure GDA0003182314210000083
Figure GDA0003182314210000084
Figure GDA0003182314210000085
Figure GDA0003182314210000086
其中：
Figure GDA0003182314210000087
为融合后的失效模式评分粗糙数，
Figure GDA0003182314210000088
为融合后的风险因素权重粗糙数。进一步的，所述步骤2.1)包括：
2.1.1)确定失效模式评分值
Figure GDA0003182314210000089
的下近似、上近似：
Figure GDA00031823142100000810
Figure GDA00031823142100000811
Figure GDA00031823142100000812
同理，风险因素权重
Figure GDA00031823142100000813
的下近似、上近似为：
Figure GDA00031823142100000814
Figure GDA00031823142100000815
Figure GDA00031823142100000816
2.1.2)确定失效模式评分值
Figure GDA00031823142100000817
和风险因素权重
Figure GDA00031823142100000818
的下边界、上边界：
Figure GDA00031823142100000819
Figure GDA00031823142100000820
Figure GDA00031823142100000821
Figure GDA0003182314210000091
其中：
Figure GDA0003182314210000092
和
Figure GDA0003182314210000093
分别为
Figure GDA0003182314210000094
的下近似
Figure GDA0003182314210000095
和上近似
Figure GDA0003182314210000096
中包含的元素的个数；
Figure GDA0003182314210000097
和
Figure GDA0003182314210000098
分别为
Figure GDA0003182314210000099
的下近似
Figure GDA00031823142100000910
和上近似
Figure GDA00031823142100000911
中包含的元素的个数；
2.1.3)失效模式评分值
Figure GDA00031823142100000912
和风险因素权重
Figure GDA00031823142100000913
的粗糙数为：
Figure GDA00031823142100000914
Figure GDA00031823142100000915
进一步的，所述步骤3.2)中，λ＝0.5。
进一步的，所述步骤3.3)中，ait不等于ati。
进一步的，所述步骤3.6)中，v＝0.5。
针对传统FMEA方法的不足，本发明提出了一种基于可靠性屋和粗糙理想点法的FMEA分析方法，以可靠性屋的矩阵结构为基础，结合专家知识和经验，建立评价失效模式风险等级的评分可靠性屋，通过专家打分的方式，获得失效模式与严酷度评价指标关系矩阵、失效模式自相关矩阵、失效模式发生率向量、失效模式检测难度向量和失效模式严酷度计算结果向量，并构建各专家的失效模式评分矩阵；采用粗糙数融合各专家给出的评分信息，建立失效模式评分粗糙数矩阵，以消除专家评分信息中的主观性与不确定性；融合过程不需要依赖任何的先验知识，只依赖于专家给出的原始评分信息；采用粗糙数融合各专家给出的风险因素评分信息，建立风险因素权重粗糙数矩阵，并计算各风险因素的权重；通过分析失效模式的失效机理和零部件的功能偶合关系，建立失效模式传播链，在充分考虑失效模式传播影响关系的情况下，以失效模式传播链的传播方向和强度为输入，重新构建失效模式的粗糙数评分矩阵；以获得的计及失效模式传播影响的粗糙数评分矩阵作为最终的决策矩阵，引入理想点法(VIKOR)对失效模式的风险等级进行排序；基于VIKOR方法，本发明能在属性冲突的条件下，对失效模式的风险等级进行排序，以最接近理想解的思想给出失效模式的排序指标，在分析失效模式的风险等级时最大化群体效用，同时最小化个体遗憾，使得出的分析结果更容易被决策者接受。
附图说明
图1为本发明的方法流程图；
图2为本发明的实施例中床头箱传动系统故障树；
图3为本发明的实施例中不同零部件间故障的传播关系图；
图4为本发明方法中失效模式评分可靠性屋示意图。
具体实施方式
下面结合具体的实施例和说明书附图对本发明作进一步的解释说明。
参见图1，本发明具体包括以下步骤：
1)建立FMEA团队，并确定评价失效模式风险等级的风险因素项；
2)辨识系统或设备中潜在的失效模式(以某型号数控卧式镗车床床头箱传动系统为例)：
Figure GDA0003182314210000101
3)基于可靠性屋的矩阵结构，对辨识出的失效模式进行评分，包含以下步骤：
3.1)确定失效模式间的传播影响关系。为获取可靠性屋中失效模式自相关矩阵中级联故障传播关系数据，采用演绎法建立床头箱传动系统故障树，故障树顶事件为传动系统故障，次级事件进一步细分为部件的故障现象，底事件为各部件具体的失效模式，参见图2；在建立的故障树中，不同零部件之间有直接相关关系的失效模式用虚线圈出，失效模式传播关系参见图3。在图3中可以观察到主要存在以下几条故障传播链：
(1)轴承同轴度差(D8)→主轴同轴度差(B02)；
(2)轴承预紧力过大(B05)→齿轮啮合精度下降(D5)；
(3)轴承磨损(B09)→齿轮啮合精度下降(D5)；
(4)轴承同轴度差(D8)→齿轮啮合精度下降(D5)；
(5)螺钉、螺母松动(B01)→接近开关未压合(B12)→主轴不转动(D3)；
(6)液压油管泄漏(B14)→液压变速机构故障(D7)→主轴不转动(D3)；
(7)轴断裂(B07)→主轴不转动(D3)。
3.1)参见图4，对失效模式进行评分，对于每一个专家，给出失效模式的评分可靠性屋，包括失效模式与严酷度评价指标关系矩阵、潜在失效模式自相关矩阵、失效模式发生概率向量、失效模式检测难易程度向量和失效模式严酷度计算结果向量；
3.1.1)对于失效模式严酷度计算结果向量，其计算公式为：
Figure GDA0003182314210000111
其中：Si为第i个失效模式的严酷度值；wj为第j个严酷度评价指标的权重；cij为第i个失效模式与第j个严酷度评价指标的相关系数；n为细分的严酷度评价指标的个数(即严酷度的子项)。
3.1.2)根据建立的失效模式评分可靠性屋，获得失效模式评分矩阵和风险因素权重矩阵：
Figure GDA0003182314210000112
Figure GDA0003182314210000113
4)采用粗糙数理论融合各专家给出的评分信息，包含以下步骤：
4.1)确定失效模式评分值的下近似和上近似：
Figure GDA0003182314210000121
Figure GDA0003182314210000122
Figure GDA0003182314210000123
Figure GDA0003182314210000124
4.2)确定失效模式评分值和风险因素权重的下边界、上边界:
Figure GDA0003182314210000125
Figure GDA0003182314210000126
Figure GDA0003182314210000127
Figure GDA0003182314210000128
4.3)获得失效模式评分值和风险因素权重的粗糙数:
Figure GDA0003182314210000129
Figure GDA00031823142100001210
Figure GDA00031823142100001211
Figure GDA00031823142100001212
Figure GDA0003182314210000131
5)根据获得的风险因素的权重粗糙数计算各风险因素的权重wj：
Figure GDA0003182314210000132
6)根据获得的各失效模式的评分粗糙数和风险因素的权重，建立失效模式评分矩阵和风险因素权重矩阵：
Figure GDA0003182314210000133
RF＝[0.38 0.34 0.28]
7)根据失效模式间的传播影响关系，重构失效模式评分矩阵：
Figure GDA0003182314210000134
Figure GDA0003182314210000141
Figure GDA0003182314210000142
参照图3，以失效模式传播链B01→B12→D3为例，在考虑失效模式间的传播影响关系后，失效模式B01的严酷度粗糙数和失效模式B12的发生率粗糙数重构过程如下：
Figure GDA0003182314210000143
Figure GDA0003182314210000144
其中：αB01,D3＝αB01,B12×αB12,D3为失效模式B01到失效模式D3的传播强度。
重构后的失效模式评分矩阵如下：
Figure GDA0003182314210000151
8)确定各风险因素下的理想点与负理想点
Figure GDA0003182314210000152
Figure GDA0003182314210000153
9)计算各失效模式到各风险因素理想点的距离dij：
Figure GDA0003182314210000154
10)根据失效模式到理想点的距离dij和风险因素的权重wj，计算各失效模式的团体效用最大化排序Si、个体遗憾最小化排序Ri和折中排序Qi。
Figure GDA0003182314210000155
Figure GDA0003182314210000156
Figure GDA0003182314210000161
Figure GDA0003182314210000162
11)对失效模式风险等级进行排序，根据以下根据排序规则：
当下面两个条件成立时，可根据Qi的大小对失效模式进行排序，Qi的值越小，意味着失效模式的风险等级越高。假设fm(1)是按Qi值排序第一的失效模式。
条件1：可接受优势。
Q(fm(2))-Q(fm(1))≥1/(m-1)
其中：Q(fm(2))为Qi值排序第二的失效模式对应的值，m为失效模式的个数。
条件2：决策过程中可接受的稳定性。
根据Qi值排序第一的失效模式fm(1)必须是Si或Ri排序第一的失效模式。
如果以上条件中有一个不满足，将得到一个折衷解。
a)如果不满足条件2，则fm(1)和fm(2)均为风险等级最高的失效模式。
b)如果不满足条件1，通过Q(fm(M))-Q(fm(1))＜1/(m-1)得到最大的M，失效模式fm(1),fm(2),…,fm(M)都贴近风险等级最高的失效模式。
得到风险等级最高的失效模式为D5(齿轮啮合精度下降)。
本发明针对传统FMEA的不足，发明了一种改进的FMEA分析方法，通过引入可靠性屋(HoR)、粗糙集理论和理想点法(VIKOR)对失效模式的风险等级进行分析；首先基于可靠性屋的矩阵结果，结合专家知识和经验建立评价失效模式风险等级的评分可靠性屋，获得失效模式与严酷度评价指标关系矩阵、失效模式自相关矩阵、失效模式发生概率向量、失效模式检测难易程度向量和失效模式严酷度计算结果向量。根据获得的评分可靠性屋，采用粗糙数融合各专家给出的评分信息，建立失效模式粗糙数评分矩阵。在融合过程中，基于粗糙数灵活的处理机制，本发明能够有效地消除专家评分信息的主观性与不确定性，而且不需要依赖任何的先验知识，只依赖于专家给出的原始评价信息；在分析失效模式的风险等级时，本发明综合考虑了风险因素权重的差异性以及失效模式间的传播影响关系，通过分析失效模式的失效机理和零部件间的拓扑耦合关系，建立失效模式传播链，根据失效模式的传播方向和强度重新构建失效模式评分矩阵。最后，引入了理想点法(VIKOR)对失效模式风险等级进行排序，其能在属性冲突的条件下，对失效模式的风险等级进行排序，以最接近理想解的思想给出失效模式的排序指标，在分析失效模式的风险等级时最大化群体效用，同时最小化个体遗憾，使得出的分析结果更容易被决策者接受。

Claims (7)

1.一种基于可靠性屋和粗糙理想点法的失效模式与影响分析方法，其特征在于，包括以下步骤：
1)以可靠性屋为理论基础，建立各专家的失效模式评价可靠性屋，其中包括严酷度评价指标向量、零部件失效模式向量、失效模式与严酷度评价指标关系矩阵、失效模式自相关矩阵、失效模式发生概率向量、失效模式检测难易程度向量和失效模式严酷度计算结果向量；建立风险因素的权重评价矩阵；
2)根据步骤1)获得的各专家的失效模式评价可靠性屋和风险因素权重评价矩阵，采用粗糙数方法融合各专家给出的关于失效模式的发生率(O)、严酷度(S)和检测难度(D)的评价信息以及各风险因素的权重评价信息，获得各失效模式的发生概率粗糙数、严酷度粗糙数和检测难易程度粗糙数以及各风险因素的权重粗糙数；
3)失效模式风险优先级分析：
3.1)根据步骤2)获得的各失效模式的发生概率粗糙数、严酷度粗糙数、检测难易程度粗糙数以及各风险因素的权重粗糙数，构建失效模式的粗糙数评价矩阵FM和风险因素的权重粗糙数矩阵RF：
Figure FDA0003182314200000011
Figure FDA0003182314200000012
3.2)根据步骤3.1)获得的风险因素的权重粗糙数矩阵RF计算各风险因素的权重wj：
Figure FDA0003182314200000013
其中：wj是第j个风险因素的权重，
Figure FDA0003182314200000014
λ是折扣因子，表示粗糙数区间的大小对风险因素权重的影响程度，0≤λ≤1，λ值越大，其对风险因素的权重影响越大；
3.3)根据步骤1)中给出的失效模式自相关矩阵获得失效模式间的传播方向及强度，通过考虑失效模式间的传播关系，重构失效模式的粗糙数评价矩阵FM：
Figure FDA0003182314200000021
Figure FDA0003182314200000022
Figure FDA0003182314200000023
其中：ait为失效模式i到失效模式t的传播强度；ati为失效模式t到失效模式i的传播强度；
重构后的失效模式粗糙数评价矩阵
Figure FDA0003182314200000024
为：
Figure FDA0003182314200000025
3.4)根据步骤3.3)中获得的重构后的失效模式粗糙数评价矩阵
Figure FDA0003182314200000026
确定各风险因素下的正理想点
Figure FDA0003182314200000027
与负理想点
Figure FDA0003182314200000028
Figure FDA0003182314200000029
Figure FDA00031823142000000210
3.5)计算各失效模式到各风险因素正理想点的距离dij：
Figure FDA0003182314200000031
3.6)根据步骤3.5)中各失效模式到各风险因素正理想点的距离dij和风险因素的权重wj，计算各失效模式的团体效用最大化排序Si、个体遗憾最小化排序Ri和折中排序Qi：
Figure FDA0003182314200000032
Figure FDA0003182314200000033
Figure FDA0003182314200000034
其中：S*＝min Si,S-＝max Si,R*＝min Ri,R-＝max Ri；v为“大多数准则”策略的权重或最大群体效用权重；v＞0.5时，表示根据大多数人的意见制定决策；v＝0.5时，表示根据赞同的情况制定决策；v＜0.5时，表示根据拒绝的情况制定决策；
3.7)对失效模式风险等级进行排序
当下面两个条件成立时，根据Qi的大小对失效模式进行升序排序，Qi的值越小，意味着失效模式的风险等级越高，假设fm(1)是按Qi值升序排序第一的失效模式；
条件1：可接受优势
Q(fm(2))-Q(fm(1))≥1/(m-1)
其中：Q(fm(2))为排序第二的失效模式对应的值，m为失效模式的个数；
条件2：决策过程中可接受的稳定性
根据Qi值排序第一的失效模式fm(1)必须是Si或Ri排序第一的失效模式；
如果以上条件中有一个不满足，将得到一个折衷解；
a)如果不满足条件2，则fm(1)和fm(2)均为风险等级最高的失效模式；
b)如果不满足条件1，通过
Q(fm(M))-Q(fm(1))＜1/(m-1)
得到最大的M，失效模式fm(1),fm(2),…,fm(M)都贴近风险等级最高的失效模式。
2.根据权利要求1所述的一种基于可靠性屋和粗糙理想点法的失效模式与影响分析方法，其特征在于，所述步骤1)包括以下步骤：
1.1)假设有K个专家组成的FMEA团队，对某一系统或设备辨识出了m个失效模式，现需对辨识出的m个失效模式的风险等级进行分析，在失效模式的评分过程中，每个专家基于可靠性屋的矩阵结构给出失效模式的评分可靠性屋；
1.2)根据失效模式的评分可靠性屋，获得失效模式评分矩阵：
Figure FDA0003182314200000041
同理，风险因素的权重矩阵为：
Figure FDA0003182314200000042
其中：FMk为第k个专家给出的失效模式评分矩阵；
Figure FDA0003182314200000043
为第k个专家给出的第i个失效模式的第j个风险因素的评分值；K为FMEA团队中专家的个数；RFk为专家k给出的风险因素的权重向量，
Figure FDA0003182314200000044
为专家k给出的第j个风险因素的权重值。
3.根据权利要求2所述的一种基于可靠性屋和粗糙理想点法的失效模式与影响分析方法，其特征在于，所述步骤2)包括以下步骤：
2.1)将步骤1.2)中获得的失效模式评分矩阵FMk(k＝1,2,…,K)中的元素
Figure FDA0003182314200000045
以及风险因素权重矩阵RFk中的元素
Figure FDA0003182314200000046
转换为粗糙数；
Figure FDA0003182314200000047
Figure FDA0003182314200000048
其中：
Figure FDA0003182314200000049
为粗糙数
Figure FDA00031823142000000410
的下边界，
Figure FDA00031823142000000411
为粗糙数
Figure FDA00031823142000000412
的上边界；
Figure FDA00031823142000000413
为粗糙数
Figure FDA00031823142000000414
的下边界，
Figure FDA00031823142000000415
为粗糙数
Figure FDA00031823142000000416
的上边界；
则关于风险因素j的失效模式i的评分粗糙数序列及第j个风险因素的权重粗糙数序列为：
Figure FDA0003182314200000051
Figure FDA0003182314200000052
2.2)根据粗糙数的运算规则，将获得的评分粗糙数序列和风险因素权重粗糙数序列进行融合：
Figure FDA0003182314200000053
Figure FDA0003182314200000054
Figure FDA0003182314200000055
Figure FDA0003182314200000056
Figure FDA0003182314200000057
Figure FDA0003182314200000058
其中：
Figure FDA0003182314200000059
为融合后的失效模式评分粗糙数，
Figure FDA00031823142000000510
为融合后的风险因素权重粗糙数。
4.根据权利要求3所述的一种基于可靠性屋和粗糙理想点法的失效模式与影响分析方法，其特征在于，所述步骤2.1)包括：
2.1.1)确定失效模式评分值
Figure FDA00031823142000000511
的下近似、上近似：
Figure FDA00031823142000000512
Figure FDA00031823142000000513
Figure FDA00031823142000000514
同理，风险因素权重
Figure FDA00031823142000000515
的下近似、上近似为：
Figure FDA00031823142000000516
Figure FDA00031823142000000517
Figure FDA00031823142000000518
2.1.2)确定失效模式评分值
Figure FDA00031823142000000519
和风险因素权重
Figure FDA00031823142000000520
的下边界、上边界：
Figure FDA0003182314200000061
Figure FDA0003182314200000062
Figure FDA0003182314200000063
Figure FDA0003182314200000064
其中：
Figure FDA0003182314200000065
和
Figure FDA0003182314200000066
分别为
Figure FDA0003182314200000067
的下近似
Figure FDA0003182314200000068
和上近似
Figure FDA0003182314200000069
中包含的元素的个数；
Figure FDA00031823142000000610
和
Figure FDA00031823142000000611
分别为
Figure FDA00031823142000000612
的下近似
Figure FDA00031823142000000613
和上近似
Figure FDA00031823142000000614
中包含的元素的个数；
2.1.3)失效模式评分值
Figure FDA00031823142000000615
和风险因素权重
Figure FDA00031823142000000616
的粗糙数为：
Figure FDA00031823142000000617
Figure FDA00031823142000000618
5.根据权利要求1所述的一种基于可靠性屋和粗糙理想点法的失效模式与影响分析方法，其特征在于，所述步骤3.2)中，λ＝0.5。
6.根据权利要求1所述的一种基于可靠性屋和粗糙理想点法的失效模式与影响分析方法，其特征在于，所述步骤3.3)中，ait不等于ati。
7.根据权利要求1所述的一种基于可靠性屋和粗糙理想点法的失效模式与影响分析方法，其特征在于，所述步骤3.6)中，v＝0.5。
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