CN108304622A - 一种基于添加附加质量来修正支承刚度对结构特定固有频率影响的方法 - Google Patents

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Abstract

本发明涉及一种基于添加附加质量来修正支承刚度对结构特定固有频率影响的方法，包括以下步骤：S1确定结构特定支撑刚度的大小ki和所需修正某一阶固有频率值；S2根据以下公式计算所需增加的质量Δmi：s3根据Δmi的计算值在支承结构的i点处添加相应大小的质量块。该方法的优点是实施方便，只需根据支承刚度大小和所需修正的某阶固有频率即可方便计算所需添加的附加质量的大小。

Description

一种基于添加附加质量来修正支承刚度对结构特定固有频率 影响的方法
技术领域
本发明属于模态测试技术领域，具体涉及一种基于添加附加质量来修正支承刚度对结构特定固有频率影响的方法。
背景技术
结构动力学修改主要有两类问题：第一类是“正问题”，研究的是当系统的结构参数由于设计或制造上的原因需要做某些改变时，根据其改变量(例如△M、△C和△K)求结构的动力学特性的变化。即改变系统的物理参数会对其动力学特性产生怎样的变化？第二类是“逆问题”。研究的是希望通过某些结构参数的改变使系统的动力学特性(例如特征值和特征向量)满足预定的要求，或避开(或落入)某个范围。即为了达到预定(所需的)动力学特性需要对原系统做怎样的结构修改？而在结构动力学修改“逆问题”中又有一类特殊问题，即如何保证结构修改之后，其固有频率不发生变化。例如，为了满足某种改型设计的需求，需要在结构上某处添加支承弹簧，则附加的弹簧会不可避免地改变原结构的固有频率(通常会增大原结构固有频率)。原结构的一个或多个固有频率将会发生偏移，并可能接近某个谐振频率，进而使修改后的结构产生共振现象。因此，应避免这种情况，以保持系统的稳定性，需要对被改变的频率进行修正，即还原为原结构的固有频率值。现有技术中处理该问题的方法主要是采用支承刚度较小的支承元件来减小支承刚度对原结构频率的影响，例如采用弹性绳悬挂支承的方式。但无法从根本上消除支承刚度的影响，尤其是原结构低阶频率较小时。
发明内容
本发明就是针对现有技术的不足，提供了一种基于添加附加质量来修正支承刚度对结构特定固有频率影响的方法。
为了实现上述目的，本发明所设计的基于添加附加质量来修正支承刚度对结构特定固有频率影响的方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1确定结构支撑刚度的大小ki和所需修正某一阶固有频率值(如ωs)；
S2根据以下公式计算所需增加的质量Δmi：
其中：ki为支撑刚度的大小；Δmi为修正某一阶固有频率值所需增加的质量；ωs为支撑刚度的某一阶固有频率；
s3根据Δmi的计算值在支承结构的i点处添加相应大小的质量块。
进一步地，所述步骤s2中还包括对修正的某一阶固有频率值ωs进行数值仿真验证。
更进一步地，所述步骤s2中采用N自由度弹簧质量系统进行分析计算得出Δmi的计算公式。N自由度弹簧质量模型是分析结构动力学问题的通用模型，所有的结构动力学问题最终都可归结为弹簧质量模型的动力学问题。
本发明的优点在于：
只需根据支承刚度大小和所需修正的某阶固有频率即可方便计算所需添加的附加质量的大小。
附图说明
图1为N自由度弹簧质量系统图，即原结构；
图2为添加支承弹簧后的结构图，即支撑结构；
图3为支承弹簧与原结构分离后的分析图；
图4为添加附加质量后的支承结构，即修正后结构；
图5为附加质量与支承结构分离后的分析图；
图6为悬臂梁模型结构示意图；
图7为对末端支承的悬臂梁模型结构示意图；
图8为添加附加质量后的末端支承悬臂梁模型结构示意图；
图9为原结构、支承结构及修正后结构频响函数A22一阶频率对比；
图10为原结构、支承结构及修正后结构频响函数A42一阶频率对比；
图11为原结构、支承结构及修正后结构频响函数A22二阶频率对比；
图12为原结构、支承结构及修正后结构频响函数A42二阶频率对比。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步的详细描述：
本发明涉及一种基于添加附加质量来修正支承刚度对结构特定固有频率影响的方法。具体实现过程：
假定原结构为图1所示，其各阶固有频率分别为ω1，ω2……ωn。支承后的结构为图2所示，显然，由于支承刚度ki的影响，结构的各阶固有频率会一定程度增大，假定变化后的各阶固有频率分别为ω’1，ω’2……ω’n。如果需要对其中的某一频率ω’s进行修正(使支承后的结构仍然保持原有结构的固有频率ωs)，则可在支承点i点处添加一定大小的附加质量Δmi来实现。这是因为附加刚度会使结构固有频率增大，而附加质量会使结构固有频率降低的原理。因此，本专利中固有频率修正的关键技术问题在于如何确定附加质量Δmi值的大小。以下阐述确定Δmi的具体步骤：
步骤1、确定支承刚度ki的大小和所需修正某一阶固有频率值(如ωs)。
步骤2、根据以下公式直接计算Δmi值。
步骤3、根据Δmi的计算值在支承结构的i点处添加相应大小的质量块，如图3所示，则支承结构的固有频率值ω’s被修正为原结构固有频率ωs。
1、基于添加附加质量来修正支承刚度对结构特定固有频率影响的原理
如图1中N自由度弹簧质量系统，假定i点处施加了刚度为ki的弹簧，则修改后的支承结构如图2。为便于分析，将图2中支承弹簧与原系统分离，如图4。
假定k点为激励点，激励力大小为Fk，则i点的位移xi可分别表示为
式中，αik表示对k点激励在i点测量的位移频响函数，αii同理。Rki为支承弹簧ki对原结构施加的作用力。其中约束条件为
式中，xi′表示支承弹簧在i点处的位移；表示原结构在i点处对支撑弹簧产生的作用力。
而支承弹簧ki自身的频响函数αi′i为
根据(3)和(4)可得
Rki＝-kixi (5)
将(5)带入(2)式可得
xi＝αikFk-αiikixi (6)
对(6)式两边同除以激励力Fk并整理，可得
同理，若将激励点k点移到i点处，可得到
式中，α为原结构频响函数(对应图1结构)，α*为支承结构(对应图2结构)的频响函数。
为了修正支承刚度ki对原结构固有频率ωf的改变，在支承结构i点处添加一附加质量Δmi，如图4。为便于分析，采用系统分离分析的方法，将附加质量Δmi与支撑结构分离。
则i点的位移xi可分别表示为
式中，表示对k点激励在i点测量的位移频响函数，右上标*表示支撑结构。同理。R△mi为附加质量Δmi对支撑结构施加的作用力。其中约束条件为
式中，xi′表示附加质量Δmi在i点处的位移；表示支撑结构在i点处对附加质量产生的作用力。
而附加质量Δmi自身的频响函数αi′i′为
根据(10)和(11)可得
将(12)带入(9)可得
对(13)式两边同除以激励力Fk并整理，可得
同理，若将激励点k点移到i点处，可得到
式中，α*为支撑结构的频响函数(对应图2结构)，α**为添加附加质量后支承结构(对应图4)的频响函数。
若将(7)式和(8)式带入(14)式可得
同理，将将(9)式带入(16)可得可得
要使添加的附加质量Δmi修正支承刚度ki对原结构固有频率ωs的改变，则(16)式和(17)式的分母项应在固有频率ωs处为零。这是因为无阻尼系统中，频响函数在固有频率处理论上具有幅值无穷大的特性。因此，取(16)式和(17)式分母项在ωs处等于零建立等式可求得
由于ωs为原结构的固有频率，而αii为原结构的频响函数，则αii(ωs)理论上为无穷大，(18)式又可化简为
从(19)式可见，所需添加附加质量Δmi的大小与支撑刚度ki以及所需修正的固有频率ωs相关。
2、数值仿真
图6为悬臂梁模型，即原结构，物理参数如表1所示。悬臂梁沿长度方向离散为6等分，布置6个测点，选任一点作为激励点，如选择第2点为激励点，2、4两点为测量点。在自然状态下，悬臂梁由于其自身重力的原因导致末端下垂，不便于模态测试。为此，在梁末端第6测点处采用一悬挂弹簧支承，弹簧刚度k6假定为3000N/m，对末端支承的悬臂梁模型，即支承结构，如图7所示。显然，支承弹簧的介入，改变了原结构的固有频率。本实施例中，为了修正支承弹簧对第二阶固有频率的改变，在第6测点处添加附加质量Δm6，添加附加质量后的末端支承悬臂梁模型，即修正后结构，如图8所示。
表1悬臂梁物理参数表
根据式(18)修正第一阶固有频率需在第6测点处添加的附加质量大小为2.183Kg。
即原结构、支承结构以及修正后结构三种结构状态下的频响函数曲线见图9(第2点驱动点频响函数)和图10(第2、4点间跨点频响函数)。从图9和图10中频响函数A22和A42可见，原结构的第一、二阶固有频率分别为5.9Hz和36.9Hz。添加支承弹簧后，支承弹簧刚度的影响使结构的各阶固有频率都有一定程度的增大，并且各阶频率增大的幅度不一样。从图9和图10中频响函数和可见，第一阶固有频率增大到10.6Hz，第二阶增大到38Hz。在支承结构第6测点添加附加质量2.183Kg后，从图9和图10中频响函数和可见，结构的第一、二阶固有频率分别降为5.9Hz和28Hz。其中，第一阶固有频率值5.9Hz与原结构的第一阶固有频率值吻合，进而验证了该方法的有效性。
类似的，如果要修正第二阶固有频率，根据式(18)计算可得需在第6测点处添加的附加质量大小为0.0558Kg。修正结果见图11和图12，添加附加质量后的支承结构第二阶固有频率值36.9Hz与原结构的第二阶固有频率值吻合，再次验证了该方法的有效性。
该方法每次只能修正其中的某一阶固有频率，而且修正该频率时，会不可避免地改变其他阶固有频率大小。例如上例中，在第6测点添加附加质量2.183Kg后，第一阶固有频率从10.6Hz修正为原结构固有频率5.9Hz(达到预期的修正效果)，但第二阶固有频率变化为28Hz(与原结构第二阶固有频率值36.9Hz并不相等)。
在结构动力学领域内，凡是涉及需要对结构支承，但又不希望改变原结构频率的场合都可能需要本发明的进行固有频率的修正。如动力吸振器领域。动力吸振器是一种利用共振系统吸收物体的振动能量以减小主系统振动的设备。动力吸振器设计时是按照一定的动态特性要求进行结构设计。使用中，吸振器需要通过一定的物理介质与主系统连接，这势必会引入附加的连接刚度，进而改变吸振器的动力学特性，偏离设计的初衷。因此，可以采用本发明对该影响进行修正。本发明的优点在于：
1、当原结构某固有频率因支承刚度的影响而被改变时，可通过在支承点处添加一定的附加质量对该频率进行修正(即还原为原始结构的固有频率)。
2、该方法的优点是实施方便，只需根据支承刚度大小和所需修正的某阶固有频率即可方便计算所需添加的附加质量的大小。
3、该方法每次只能修正其中的某一阶固有频率，因此适用于对某一特定固有频率修正的情况。

Claims (3)

1.一种基于添加附加质量来修正支承刚度对结构特定固有频率影响的方法，其特征在于，包括以下步骤：
s1确定结构支撑刚度的大小ki和所需修正某一阶固有频率值；
s2根据以下公式计算所需增加的质量Δmi：
其中：ki为支撑刚度的大小；Δmi为修正某一阶固有频率值所需增加的质量；ωs为支撑刚度的某一阶固有频率；
s3根据Δmi的计算值在结构上添加相应大小的质量块。
2.根据权利要求1所述的基于添加附加质量来修正支承刚度对结构特定固有频率影响的方法，其特征在于：所述步骤s2中还包括对修正的某一阶固有频率值ωs进行数值仿真验证。
3.根据权利要求1所述的基于添加附加质量来修正支承刚度对结构特定固有频率影响的方法，其特征在于：所述步骤s2中采用N自由度弹簧质量系统进行分析计算得出Δmi的计算公式。
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