CN108280249A - 用于多层有源隔声结构的波数域误差传感策略构建方法 - Google Patents

用于多层有源隔声结构的波数域误差传感策略构建方法 Download PDF

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CN108280249A CN201711365602.7A CN201711365602A CN108280249A CN 108280249 A CN108280249 A CN 108280249A CN 201711365602 A CN201711365602 A CN 201711365602A CN 108280249 A CN108280249 A CN 108280249A
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Abstract

本发明公开了一种用于多层有源隔声结构的波数域误差传感策略构建方法，包括多层结构耦合振动响应及有源隔声性能建模；辐射板上矩形PVDF薄膜传感器输出响应的波数变换；控制目标函数的构建；有源控制效果计算；矩形PVDF薄膜阵列的优化配置；误差传感策略的实现。该传感策略下的控制方法仅用较少的采样PVDF薄膜阵列采集振动信息，构建出的误差信号其控制效果几乎与以辐射声功率为目标的控制效果相当，且很少的采样点数使得该传感策略非常易于实现。该发明提出的传感方案所需的PVDF薄膜无需特殊设计且数目较少，控制效果良好，可以有效简化多层有源隔声结构中的误差传感系统，更加适合工程应用。

Description

用于多层有源隔声结构的波数域误差传感策略构建方法
技术领域
本发明属于有源噪声控制领域，具体涉及一种用于多层有源隔声结构的波数域误差传感 策略构建方法。
背景技术
在噪声控制领域，为了获得性能优越的隔声结构，通常较为有效的方法是用具有不同材 质及声学特性的单层隔声结构形成多层隔声结构。一般情况下，多层隔声结构在中高频具有 良好的隔声性能，但是，由于受板-中间空腔-板的耦合共振的影响，在低频段其隔声性能急 剧下降。单纯通过施加被动措施(如添加吸声与隔声材料等)不但收效甚微而且会增加系统 重量。为了提高低频隔声性能，将有源控制技术引入多层结构，就形成了有源-无源复合式隔 声结构。
多层有源隔声结构的工作原理为，通过利用次级力源控制多层结构的振动或利用次级声 源控制多层结构中间的空腔声场进而达到最大限度降低辐射板向外侧的声辐射，从而间接提 高整个系统的低频隔声性能。具体到系统实现，需采集与辐射板的辐射声功率强相关的误差 信号、与噪声源强相关的参考信号(前馈式控制方式)，将其输入到自适应控制器并经自适应 算法(如Fx-LMS算法)迭代获得最优的控制信号来驱动次级作动器，控制辐射板的声功率 进而提高低频段的隔声性能。典型的次级作动有力源和声源两类，如布置于入射板、中间板 或辐射板的惯性作动器或分布式压电陶瓷激励，布置于多层板夹层空腔内的集中参数式电动 纸盆扬声器或平面声源等。
多层有源隔声结构实现时，误差信号的检测是关键性且关乎整个系统性能的问题。有源 隔声结构理论建模时直接以辐射板的辐射声功率为目标，它是理论上最优的目标函数。但是， 实际应用时，传感辐射板的声功率需要大量位于远场的声传感器，而且太长的次级通路延时 还会影响系统的稳定性，导致系统难以实现。于是，人们引入结构传感器来代替传声器，通 过检测辐射板的结构振动间接获得其辐射声功率的信息。该类传感器引入后，若仅将检测到 的结构振动信息作为误差信号，其控制效率并不高，原因在于结构振动与声辐射之间并非完 全对应。较有效的传感方式应将结构-流体的耦合考虑在内，只传感和控制结构向外部辐射声 的振动信息，控制后虽然结构本身的振动不一定降低，但其整体变为弱的辐射体，提高了控 制效率。“声辐射模态”概念的提出解决了上述问题，它是结构表面一组相互独立的辐射形式， 只要减少任一阶辐射模态的幅值(或声功率)，总的声功率就可降低。辐射模态幅值可通过结 构传感器(如分布式智能材料聚偏氟乙烯，简称PVDF)测量获得，实现了误差传感的同时 使得控制系统更加简单紧凑。单层或双层结构情况下，仅以前一阶或两阶辐射模态的声功率 为控制目标即可获得满意的宽频降噪效果。然而对于多层结构，由于特殊的声能量传输规律 导致辐射板低频段内不同的辐射模态声功率在不同的频段占主导，因而控制目标须同时包含 多阶辐射模态的声功率才能获得低频段内良好的降噪效果。采用条形PVDF薄膜进行直接传 感，传感一阶辐射模态幅值需设计两条甚至多条具有特定形状的PVDF薄膜，且必须布置于 特定位置。对于多层结构，就需同时设计多对形状各异且布置于特定位置的PVDF薄膜，这 无疑增加了PVDF薄膜的裁剪与敷设难度，同时增大检测误差。
结构声辐射也可转换到波数域进行分析，只有结构波数小于声波数的超音速区域(Supersonic sound waves)，其结构振动向远场辐射声。只要检测此区域的振动信息，即可获 得与辐射声功率相关的误差信号，这也是考虑了结构与流体媒质耦合的更有效的传感方式。 通过将加速度传感器阵列或小块矩形PVDF薄膜阵列布置于辐射板表面采集离散点的振动信 息，通过对结构的表面加速度进行离散波数变换后构建结构超音速区域的振动信息，即可近 似获得结构向外的辐射声功率信息。相比传统的条形PVDF薄膜而言，该传感策略具有以下 两点明显的优势：①其规则排布的小块矩形PVDF薄膜更易于设计和安装；②能构建整个低 频段宽带的误差信号。因而，更加适用于多层有源隔声结构中误差传感策略的构建。
发明内容
针对多层有源隔声结构中利用条形PVDF薄膜进行误差传感策略构建时传感系统复杂的 问题，本发明提出一种波数域误差传感策略的构建方法，所构建的误差信号获取方案实现了 系统简单且高效传感的目的。
实现本发明目的的技术解决方案是，在辐射板表面布置小块矩形PVDF薄膜阵列采集结 构表面离散点的振动信息；通过离散波数变换获得结构表面振动信息的波数域内的离散值； 然后用这些离散值构建出一个包含结构超音速区域振动信息的函数变量，来近似代替辐射板 辐射声功率的信息；将该函数变量作为误差信号进行控制，可获得与最优目标(辐射板的辐 射声功率)控制下相当的有源隔声效果。整个误差传感策略即实现了高效传感与控制的目的。
本发明是通过以下述技术方案来实现的：
本发明的用于多层有源隔声结构的波数域误差传感策略构建方法，包括如下步骤：
(1)多层结构耦合振动响应及有源隔声性能建模
根据多层有源隔声结构的几何模型参数、材料属性、压电工作参数和初级激励参数，对 多层有源隔声结构的耦合振动响应、有源隔声性能进行建模，推导出多层有源隔声结构中辐 射板在初级激励及次级控制源作用下的总振动位移wr及辐射声功率Wr；
(2)辐射板上矩形PVDF薄膜传感器输出响应的波数变换
将多个小块矩形PVDF薄膜传感器阵列等间距均匀排布于辐射板的外侧，采集辐射板表面 离散点的加速度信息；PVDF薄膜的传感器阵列输出电荷信号，其包含了结构表面的振动位移 且与表面加速度强相关；
然后，对小块矩形PVDF薄膜的输出电荷做连续波数变换，获得输出电荷Q(x,y)的变换 到波数域的值对电荷Q(x,y)的连续波数变换进行离散化，用多块PVDF薄膜采集到 的离散点的电荷值构造出电荷的一系列离散变换值
(3)控制目标函数的构建
结合PVDF薄膜输出电荷与表面加速度的关联性，构造出实际工程中能够实现的目标函数 以此为控制目标以获得与辐射声功率为目标下相近的控制效果；
(4)有源控制效果计算
以步骤(3)中的目标函数为控制目标，最小化该目标即可求出最优的次级控制 源及系统最大的有源隔声性能；
(5)矩形PVDF薄膜阵列的优化配置
根据有源控制的低频频率上限需求，结合内奎斯特采样定律确定离散波数变换采样点间 隔的上限，确定结构沿长边和短边所需要的采样点数，进而确定PVDF薄膜阵列的最小数目；
(6)误差传感策略的实现
根据优化确定的最优矩形PVDF薄膜个数，将采集到的离散点电荷信号经运算获得构建的 目标函数即构建出控制所需的误差信号。
所述步骤(1)中，所述多层有源隔声结构的几何模型参数，包括入射板、中间板与辐射 板的长和宽lx与ly、厚度为ha、hb与hc和两空腔的厚度h1和h2；
所述多层有源隔声结构的材料属性，包括三块板为铝板，铝板的密度ρ、杨氏模量E、 泊松比σ、模态阻尼比ξn、空气的密度与声速ρ0与c0和空腔内声模态阻尼比ξm；
所述多层有源隔声结构的压电工作参数，包括小块矩形PVDF薄膜的长和宽、厚度hp和 压电常数e31与e32；
所述多层有源隔声结构的初级激励参数，包括初级激励为斜入射的平面波、其波阵面法 线与Z轴的夹角、法线投影与x轴的夹角和入射波幅值。
本发明还进一步有如下的技术方案：
所述步骤(1)按照如下过程进行：
(1a)空腔声场响应建模
斜入射平面波激励下，在平板与空腔的耦合作用下声能量传输到另一侧；对于两空腔腔 内任一点声压p(r,t)满足封闭空间波动方程，根据模态叠加原理，同时结合格林第二公式以 及模态函数的正交性可得两空腔声模态幅值满足的关系式；
(1b)平板结构振动响应建模
对于三块平板，表面位移w(r,t)满足平板振动的位移方程，根据模态叠加原理以及模态 函数的正交性可得各平板振动模态幅值满足的关系式；
(1c)系统的耦合振动响应求解
根据获得系统的耦合方程组，求解出各平板与空腔的模态幅值即可获得整个系统的振动 响应；获得平板与空腔各模态幅值后即可求出系统各部分的振动响应。
进一步，所述步骤(2)按照如下过程进行：
(2a)求解矩形PVDF薄膜的输出电荷
对于长、宽和厚度分别为lxp、lyp与hPVDF、且中心位于(x,y)处的矩形PVDF薄膜，将辐射 板的振动位移进行模态展开并带入式(2)可得该薄膜的输出电荷；
(2b)辐射板上矩形PVDF薄膜传感器输出响应的波数变换
作为后续目标函数构建的参考量，首先对辐射板表面的加速度做连续波数变换，对平板 的位移进行模态展开，可得加速度的如下连续波数变换式，第n阶模态函数的连续波数变换 可用离散变换形式近似代替，相应加速度的连续波数变换式也可由离散变换的形式近似代替；
同理，可对位于(x,y)处的矩形PVDF薄膜输出电荷做连续波数变换，并用离散变换的形 式近似代替连续变换，PVDF薄膜输出电荷的任意离散波数变换值均可通过布置于结构表面 的S×T个小块PVDF薄膜的输出电荷值间接获得。
进一步，所述步骤(3)按照如下过程进行：
(3a)根据波数域内平板的辐射声功率；
(3b)保留表征结构振动信息的主体函数部分构造目标函数；
(3c)将加速度的连续波数变换用其离散形式代替后，积分相应由离散点求和代替，目 标函数可由离散形式代替。
进一步，所述步骤(5)按照如下过程进行：
(5a)对PVDF薄膜输出电荷Q(x,y)作连续波数变换，的图形沿kx与ky方向具 有无限非周期特性；离散化后，的图形沿kx与ky方向具有周期性；
(5b)设沿平板x与y方向的采样间隔为Δx与Δy，则相应波数域内沿kx与ky方向的周 期应为2π/Δx和2π/Δy，且一个周期内的有效段只占π/Δx与π/Δy；即的图 形沿kx与ky方向只包含了中π/Δx与π/Δy段的有效信息，且采样间隔越大，有效信 息段越小；
(5c)对于上限频率f，为了构建此频段内的目标函数应保证的有效值段π/Δx与π/Δy大于声波数上限kf。
进一步，所述步骤(6)，通过PVDF输出电荷构建目标函数按照如下过程进行：
(6a)波数域内沿kx与ky方向离散点的间隔分别取1/Δx与1/Δy，根据步骤(5)确定的 最小采样点数，选取M1与M2保证构建的目标函数中上限频率f对应的超音速区内的离散点 都能包括在内；
(6b)函数的图形关于原点对称，波数域分辨率Δkx与Δky为常数，只用 第一象限内的点求和作为目标函数，实现时只需构造即 可获得所需的误差信号。
本发明与现有技术相比，具有以下特点：
1.本发明提出一种在波数域构建误差传感策略的方法，通过小块矩形PVDF薄膜阵列对辐 射板进行加速度信息的离散点采集，构建出与结构辐射功率信息强相关的误差信号。该传感 策略仅用有限数目且形状规则的矩形PVDF薄膜阵列进行振动信息的采集，且构建出的误差信 号包含整个低频段的辐射功率信息。该误差信号与结构的辐射声功率非常相关，因而系统可 以获得近乎理论上最优的控制效果。
2.与传统的用特定形状的PVDF薄膜检测辐射模态的传感策略相比，该发明提出的传感方 案所需的PVDF薄膜无需特殊设计且数目较少，控制效果良好，可以有效简化多层有源隔声结 构中的误差传感系统，更加适合工程应用。
附图说明
图1(a)、(b)分别为三层有源隔声结构模型示意图和模型侧面图；
图2为误差传感策略实现方案示意图；
图3为有源控制效果对比图。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明作进一步的详细说明，但并不作为对本发明做任何限制 的依据。
本发明为一种用于多层有源隔声结构的波数域误差传感策略构建方法，具体步骤如下：
步骤1，多层结构耦合振动响应及有源隔声性能建模。
根据多层有源隔声结构的几何模型参数、材料属性、压电工作参数和初级激励参数，对 多层有源隔声结构的耦合振动响应、有源隔声性能进行建模，推导出多层有源隔声结构中辐 射板在初级激励及次级控制源作用下的总振动位移wr及辐射声功率Wr。具体为：
1.1.确定波数域误差传感策略下三层有源隔声结构的几何模型参数，包括入射板、中间板 与辐射板的长和宽lx与ly，厚度分别为ha、hb与hc和两空腔的厚度h1和h2；
1.2.确定波数域误差传感策略下三层有源隔声结构的材料属性，包括三块板为铝板，铝板 的密度ρ、杨氏模量E、泊松比σ、模态阻尼比ξn，空气的密度与声速为ρ0与c0和空腔内声 模态阻尼比ξm；
1.3.确定所述波数域误差传感策略下三层有源隔声结构的压电工作参数，包括小块矩形 PVDF薄膜的长和宽、厚度hp和压电常数e31与e32；
1.4确定所述波数域误差传感策略下三层有源隔声结构的初级激励参数，包括初级激励为 斜入射的平面波，其波阵面法线与Z轴的夹角、法线投影与x轴的夹角、入射波幅值；
1.5建立系统中三块平板的振动方程、两个空腔的声场波动方程；
1.6将5个方程联立求解其耦合振动响应，推导出系统中平板的振动位移及空腔声场声 压的具体表达式。
具体过程如下：
(1a)空腔声场响应建模
斜入射平面波激励下，在平板与空腔的耦合作用下声能量传输到另一侧；对于两空腔腔 内任一点声压p(r,t)满足封闭空间波动方程，根据模态叠加原理，同时结合格林第二公式以 及模态函数的正交性可得两空腔声模态幅值满足的关系式为：
式中，P1n(t)与P2n(t)分别为两空腔第n阶声模态的模态幅值，ω1n与ω2n为两腔第n阶声模 态的固有频率，ξ1n与ξ2n为对应的声模态阻尼,A为平板的面积，V1、V2为空腔I与空腔II的体 积，q1m(t)、q2m(t)与q3m(t)分别为入射板、中间板与辐射板的位移模态幅值，L1nm与L2nm为 空腔I与入射板和中间板的模态耦合系数，L3nm与L4nm为空腔II与中间板和辐射板的模态耦合 系数，M1、M2与M3分别为计算所取平板模态数目的上限；
(1b)平板结构振动响应建模
对于三块平板，表面位移w(r,t)满足平板振动的位移方程，根据模态叠加原理以及模态 函数的正交性可得各平板振动位移模态幅值满足的关系式为：
式中，qi,m(i＝1,2,3)为三块平板第m阶模态的模态幅值，Mi,m(i＝1,2,3)为三块板第m阶 模态的广义模态质量，Mi,m＝ρh∫A(φi,m)2ds，ωi,m(i＝1,2,3)为第m阶模态固有频率，ξi,m(i＝1,2,3)为相应的模态阻尼；M1n与M2n分别为两空腔第n阶声模态的广义模态质量，N1与N2为空腔I与空腔II的声模态数目上限,Qpm(t)为广义初级模态力，Qsm(t)为广义次级模态力，Qsm(t)＝∫Aφm(x,y)fsdA；
(1c)系统的耦合振动响应求解
联立式(3)～(7)式就获得系统的耦合方程组，求解出各平板与空腔的模态幅值即可获 得整个系统的振动响应；获得平板与空腔各模态幅值后带入下式即可求出系统各部分的振动 响应：
式中，φi,m(x,y)为平板第m阶振动模态的振型函数，为空腔第n阶声模态形状 函数。
步骤2，辐射板上矩形PVDF薄膜传感器输出响应的波数变换。
将多个小块矩形PVDF薄膜传感器阵列等间距均匀排布于辐射板的外侧，采集辐射板表面 离散点的加速度信息；PVDF薄膜传感器阵列的输出电荷信号包含了结构表面的加速度信息, 且与结构表面振动位移的关系为：
式中，lxp、lyp与hPVDF分别为中心位于(x,y)处的矩形PVDF薄膜长、宽和厚度，h为辐射板的厚度，e31与e32为PVDF薄膜的压电常数，wr(x,y)为辐射板的位移。
然后，对小块矩形PVDF薄膜的输出电荷做连续波数变换，获得输出电荷Q(x,y)变换到 波数域的值对电荷Q(x,y)的连续波数变换进行离散化，用多块PVDF薄膜采集到的 离散点的电荷值构造出电荷的一系列离散变换值
步骤(2)具体步骤如下：
(2a)求解矩形PVDF薄膜的输出电荷
对于长、宽和厚度分别为lxp、lyp与hPVDF、且中心位于(x,y)处的矩形PVDF薄膜，将辐射 板的振动位移进行模态展开并带入式(2)可得该薄膜的输出电荷为：
其中有：
式中，φ3,n(x,y)为辐射板第n阶模态的模态函数，n＝(n1,n2)为模态序数；
(2b)辐射板上矩形PVDF薄膜传感器输出响应的波数变换
作为后续目标函数构建的参考量，首先对辐射板表面的加速度做连续波数变换：
对上式平板的位移进行模态展开，可得加速度的如下连续波数变换式：
其中，为第n阶模态函数φ3,n(x,y)的波数变换，第n阶模态函数的连续波数变换 式(14)可用离散变换形式近似代替：
相应加速度的连续波数变换式也可由离散变换的形式近似代替：
式(15)与(16)中，S和T分别为作离散变换沿平板x与y方向的采样点数，Δx与Δy为采样间隔，S×T为所需的总采样点数目，由式(16)可知结构加速度的各离散波数变换值可通过测量其表面S×T点的加速度值间接获得，Δkx＝1/lx、Δky＝1/ly称为波数域分辨率， m1、m2为波数域内离散点取值的序数，即m1,m2＝···,-2,-1,0,1,2,···；
同理，可对位于(x,y)处的矩形PVDF薄膜输出电荷做连续波数变换，并用离散变换的形 式近似代替连续变换，可表示为如下：
式中，PVDF薄膜输出电荷的任意离散波数变换 值均可通过布置于结构表面的S×T个小块PVDF薄膜的输出电荷值间接获得。
步骤3，构建控制目标函数；
根据波数域内结构辐射声功率的表达式可知，其与超音速区域内表面加速度的波数变换 值强相关。同时结合PVDF薄膜输出电荷与表面加速度的关联性，构造出实际工程中能够实现 的目标函数
式中，M1与M2为波数域离散点的取值数目上限，为PVDF薄膜输出电荷的离散波数变换值。
该目标函数与结构的辐射声功率非常相关，以此为控制目标以获得与辐射声功率为目标 下相近的控制效果；
步骤(3)具体过程如下：
(3a)波数域内平板的辐射声功率可表示为：
式中，k＝ω/c0为声波数，kx、ky为沿x与y方向的结构波数，为结构加速度的 连续波数变换值。
上式表明，当结构波数小于声波数时，即结构向远场辐射声，有声功率的 输出，此波数区域称为超音速区；当结构波数大于声波数时，即结构不向远场 输出声功率，相应的区域称为亚音速区。通过检测超音速区域的结构振动来构建误差传感策 略，即能获得与辐射声功率非常相关的误差信号。控制后结构振动不一定被抑制，但其总的 声辐射效率降低而控制效率更高。
通过测量很难直接获得式(18)中超音速区域内声功率的精确值，将其作为控制目标难 以获得相应的误差信号。
(3b)保留式(18)中表征结构振动信息的主体函数部分构造如下目标函数：
(3c)将加速度的连续波数变换用其离散形式代替后，积分相应由离散点求和代替，目 标函数式(19)可由如下离散形式代替：
其中M1与M2的取值应满足关系：M1≥[k/Δkx+1]与M2≥[k/Δky+1]，方括号表示实数取整。 M1与M2的取值要求保证在离散化函数时，满足关系(m1Δkx)2+(m2Δky)2≤k2的所有超 音速区域内的离散点都考虑在内。加速度的离散波数变换值可通过结构表面 的离散点加速度值计算获得，因而目标函数是可以通过实际测量获得的，即该离散 形式的目标函数可工程实现。
下面引入矩形PVDF薄膜阵列来采集辐射板表面离散点的振动信息，构建目标函数。PVDF 薄膜传感器的直接输出为电荷信号，因而对应可构建出如下的目标函数：
比较式(16)与(17)可知，虽然两式的系数-ω2与(h+hPVDF)/2不同，且与也不同，但两式关于(kx,ky)的函数主体部分相同，均为模态函数的波数变换。因而，离散变 量与的相关性很强且该变量包含了结构的振动信息。进一步 可推知函数和所包含的辐射板辐射声功率信息近似等价，式(21)可作为 有效的控制目标。PVDF薄膜输出电荷的任意离散波数变换值可通过矩形PVDF 阵列检测结构振动而获得，因而式(21)也可工程实现。
步骤4，求解该传感策略下的有源控制效果。
以步骤(3)中的目标函数为控制目标，推导使该传感策略下的控制目标函数最 小的最优次级控制源表达式；计算控制前后的有源隔声效果；最小化该目标即可求出最优的 次级控制源及系统最大的有源隔声性能。
步骤(4)具体步骤如下：
(4a)将式(17)的求和式表示为矩阵的形式带入式(21)进行化解，可得目标函数式的以下表达形式：
式中，矩阵aw与bw统一简称为系数矩阵，表征了三层结构的耦合振动的相关特性，称 为特征矩阵，可由辐射板模态函数的波数变换值计算获得。
(4b)式(22)中目标函数为中间板上次级点力幅值fs的二次型函数，当fs取 以下值时：
目标函数获得最小值。此时将最优次级力幅值代入系统的振动响应方程即可获得 上述目标函数最小的最优控制效果。
步骤5，矩形PVDF薄膜阵列的优化配置。
根据所需要控制的低频段的频率上限，结合内奎斯特采样定律，确定结构沿长边和短边 所需要的最小采样点数，进而确定PVDF薄膜阵列的最小数目。
步骤(5)具体步骤如下：
(5a)对PVDF薄膜输出电荷Q(x,y)作连续波数变换，的图形沿kx与ky方向具 有无限非周期特性；离散化后，的图形沿kx与ky方向具有周期性；
(5b)设沿平板x与y方向的采样间隔为Δx与Δy，则相应波数域内沿kx与ky方向的周 期应为2π/Δx和2π/Δy，且一个周期内的有效段只占π/Δx与π/Δy；即的图 形沿kx与ky方向只包含了中π/Δx与π/Δy段的有效信息，且采样间隔越大，有效信 息段越小；
(5c)该实例所分析的上限频率500Hz，为了构建此频段内的目标函数应 保证的有效值段π/Δx与π/Δy大于声波数上限k500，即沿x与y方向最大采样 间隔需满足：
对于该实例中给定尺寸的平板，沿x与y方向只需各均匀采样两点，间隔分别为0.3m和0.21m 即可满足上述条件，且也是最少的采样点数。
步骤6，波数域误差传感策略的实际实施。
根据优化确定的最优矩形PVDF薄膜个数，将采集到的离散点电荷信号经运算获得构建的 目标函数即构建出控制所需的误差信号。
步骤(6)具体步骤如下：
通过PVDF输出电荷构建目标函数需要两个步骤，第一步要实现离散波数变换， 第二步是超音速区内离散点值求和。
(6a)波数域内沿kx与ky方向离散点的间隔分别取1/Δx与1/Δy，根据步骤(5)确定的 最小采样点数，选取合适的M1与M2保证构建的目标函数中上限频率f对应的超音速区内的 离散点都能包括在内；
(6b)函数的图形关于原点对称，因而又可表示为：
波数域分辨率Δkx与Δky为常数，只用第一象限内的点求和作为目标函 数，与在控制效果上是等价的，且它所包含的有关辐射声功率的信息不会丢失。 实现时只需构造即可获得所需的误差信号，构造过程如附图2所示。
本发明的优点可通过以下仿真实验进一步说明：
一、确定波数域传感策略下三层有源隔声结构的参数
如附图1(a)、(b)所示，三层平板的材质均为铝材，有源控制采用力控制的方式，次级作动为单点力源fs，作用于中间板(0.1lx,0.1ly)位置处。三层有源隔声结构模型的几何参数、 材料属性参数及压电材料工作参数、初级激励参数如表1～表4所示。
表1三层有源隔声结构模型的几何参数
表2三层有源隔声结构模型的材料属性参数
表3压电材料的工作参数
表4系统的初级激励参数
二、计算波数域误差传感策略下三层有源隔声结构的有源隔声性能
1.对于该实例中给定尺寸的平板，计算获得沿x与y方向只需各均匀采样两点，间隔分 别为0.3m和0.21m即可满足条件，且也是最少的采样点数；
2.4点采样时取M1＝6与M2＝4既能保证构建的目标函数中500Hz对应的超音速区内的 离散点都能包括在内；
3.按照以上参数计算该误差传感策略下有源控制前后的有源隔声性能。
三、误差传感策略的实施
1.第一步要实现离散波数变换；
2.第二步是超音速区内离散点Q％(m1Δkx,m2Δky)值求和。整个误差传感策略的实现过程如 附图2所示。
四、仿真结果及分析
该传感策略下的控制效果如附图3所示，从计算结果可以看出，该实例仅用4个采样 PVDF薄膜阵列采集振动信息，构建出的误差信号其控制效果几乎与以辐射声功率为目标的 控制效果相当，且很少的采样点数使得该传感策略非常易于实现，充分说明该传感策略其优 越的性能。

Claims (10)

1.用于多层有源隔声结构的波数域误差传感策略构建方法，其特征在于,包括如下步骤：
(1)多层结构耦合振动响应及有源隔声性能建模
根据多层有源隔声结构的几何模型参数、材料属性、压电工作参数和初级激励参数，对多层有源隔声结构的耦合振动响应、有源隔声性能进行建模，推导出多层有源隔声结构中辐射板在初级激励及次级控制源作用下的总振动位移wr及辐射声功率Wr；
(2)辐射板上矩形PVDF薄膜传感器输出响应的波数变换
将多个小块矩形PVDF薄膜传感器阵列等间距均匀排布于辐射板的外侧，采集辐射板表面离散点的加速度信息；PVDF薄膜传感器阵列的输出电荷信号，其包含了结构表面的振动位移且与表面加速度强相关；
然后，对小块矩形PVDF薄膜的输出电荷做连续波数变换，获得输出电荷Q(x,y)的变换到波数域的值对电荷Q(x,y)的连续波数变换进行离散化，用多块PVDF薄膜采集到的离散点的电荷值构造出电荷的一系列离散变换值
(3)控制目标函数的构建
结合PVDF薄膜输出电荷与表面加速度的关联性，构造出实际工程中能够实现的目标函数以此为控制目标以获得与辐射声功率为目标下相近的控制效果；
(4)有源控制效果计算
以步骤(3)中的目标函数为控制目标，最小化该目标即可求出最优的次级控制源及系统最大的有源隔声性能；
(5)矩形PVDF薄膜阵列的优化配置
根据有源控制的低频频率上限需求，结合内奎斯特采样定律确定离散波数变换采样点间隔的上限，确定结构沿长边和短边所需要的采样点数，进而确定PVDF薄膜阵列的最小数目；
(6)误差传感策略的实现
根据优化确定的最优矩形PVDF薄膜个数，将采集到的离散点电荷信号经运算获得构建的目标函数即构建出控制所需的误差信号。
2.根据权利要求1所述的用于多层有源隔声结构的波数域误差传感策略构建方法，其特征在于,所述步骤(1)中，所述多层有源隔声结构的几何模型参数，包括入射板、中间板与辐射板的长和宽lx与ly、厚度为ha、hb与hc和两空腔的厚度h1和h2；
所述多层有源隔声结构的材料属性，包括三块板为铝板，铝板的密度ρ、杨氏模量E、泊松比σ、模态阻尼比ξn、空气的密度与声速ρ0与c0和空腔内声模态阻尼比ξm；
所述多层有源隔声结构的压电工作参数，包括小块矩形PVDF薄膜的长和宽、厚度hp和压电常数e31与e32；
所述多层有源隔声结构的初级激励参数，包括初级激励为斜入射的平面波、其波阵面法线与Z轴的夹角、法线投影与x轴的夹角和入射波幅值。
3.根据权利要求1所述的用于多层有源隔声结构的波数域误差传感策略构建方法，其特征在于,所述步骤(1)按照如下过程进行：
(1a)空腔声场响应建模
斜入射平面波激励下，在平板与空腔的耦合作用下声能量传输到另一侧；对于两空腔腔内任一点声压p(r,t)满足封闭空间波动方程，根据模态叠加原理，同时结合格林第二公式以及模态函数的正交性可得两空腔声模态幅值满足的关系式为：
式中，P1n(t)与P2n(t)分别为两空腔第n阶声模态的模态幅值，ω1n与ω2n为两腔第n阶声模态的固有频率，ξ1n与ξ2n为对应的声模态阻尼，A为平板的面积，V1、V2为空腔I与空腔II的体积，q1m(t)、q2m(t)与q3m(t)分别为入射板、中间板与辐射板的位移模态幅值，L1nm与L2nm为空腔I与入射板和中间板的模态耦合系数，L3nm与L4nm为空腔II与中间板和辐射板的模态耦合系数，M1、M2与M3分别为计算所取平板模态数目的上限；
(1b)平板结构振动响应建模
对于三块平板，表面位移w(r,t)满足平板振动的位移方程，根据模态叠加原理以及模态函数的正交性可得各平板振动位移模态幅值满足的关系式为：
式中，qi,m(i＝1,2,3)为三块平板第m阶模态的模态幅值，Mi,m(i＝1,2,3)为三块板第m阶模态的广义模态质量，ωi,m(i＝1,2,3)为第m阶模态固有频率，ξi,m(i＝1,2,3)为相应的模态阻尼；M1n与M2n分别为两空腔第n阶声模态的广义模态质量，N1与N2为空腔I与空腔II的声模态数目上限，Qpm(t)为广义初级模态力，Qsm(t)为广义次级模态力，Qsm(t)＝∫Aφm(x,y)fsdA；
(1c)系统的耦合振动响应求解
联立式(3)～(7)式就获得系统的耦合方程组，求解出各平板与空腔的模态幅值即可获得整个系统的振动响应；获得平板与空腔各模态幅值后带入下式即可求出系统各部分的振动响应：
式中，φi,m(x,y)为平板第m阶振动模态的振型函数，为空腔第n阶声模态形状函数。
4.根据权利要求1所述的用于多层有源隔声结构的波数域误差传感策略构建方法，其特征在于,所述步骤(2)包含矩形PVDF薄膜传感器阵列的输出电荷信号，其与结构表面振动位移的关系如下：
式中，lxp、lyp与hPVDF分别为中心位于(x,y)处的矩形PVDF薄膜长、宽和厚度，h为辐射板的厚度，e31与e32为PVDF薄膜的压电常数，wr(x,y)为辐射板的位移。
5.根据权利要求2所述的用于多层有源隔声结构的波数域误差传感策略构建方法，其特征在于,所述步骤(2)按照如下过程进行：
(2a)求解矩形PVDF薄膜的输出电荷
对于长、宽和厚度分别为lxp、lyp与hPVDF、且中心位于(x,y)处的矩形PVDF薄膜，将辐射板的振动位移进行模态展开并带入式(2)可得该薄膜的输出电荷为：
其中有：
式中，φ3,n(x,y)为辐射板第n阶模态的模态函数，n＝(n1,n2)为模态序数；
(2b)辐射板上矩形PVDF薄膜传感器输出响应的波数变换
作为后续目标函数构建的参考量，首先对辐射板表面的加速度做连续波数变换：
对上式平板的位移进行模态展开，可得加速度的如下连续波数变换式：
其中，为第n阶模态函数φ3,n(x,y)的波数变换，第n阶模态函数的连续波数变换式(14)可用离散变换形式近似代替：
相应加速度的连续波数变换式也可由离散变换的形式近似代替：
式(15)与(16)中，S和T分别为作离散变换沿平板x与y方向的采样点数，Δx与Δy为采样间隔，S×T为所需的总采样点数目，由式(16)可知结构加速度的各离散波数变换值可通过测量其表面S×T点的加速度值间接获得，Δkx＝1/lx、Δky＝1/ly称为波数域分辨率，m1、m2为波数域内离散点取值的序数，即m1,m2＝···,-2,-1,0,1,2,···；
同理，可对位于(x,y)处的矩形PVDF薄膜输出电荷做连续波数变换，并用离散变换的形式近似代替连续变换，可表示为如下：
式中，PVDF薄膜输出电荷的任意离散波数变换值均可通过布置于结构表面的S×T个小块PVDF薄膜的输出电荷值间接获得。
6.根据权利要求1所述的用于多层有源隔声结构的波数域误差传感策略构建方法，其特征在于,所述步骤(3)按照如下过程进行：
(3a)波数域内平板的辐射声功率可表示为：
式中，k＝ω/c0为声波数，kx、ky为沿x与y方向的结构波数，为结构加速度的连续波数变换值；
(3b)保留式(18)中表征结构振动信息的主体函数部分构造如下目标函数：
(3c)将加速度的连续波数变换用其离散形式代替后，积分相应由离散点求和代替，目标函数式(19)可由如下离散形式代替：
其中，M1与M2的取值应满足关系：M1≥[k/Δkx+1]与M2≥[k/Δky+1]，方括号表示实数取整；M1与M2的取值应保证在离散化函数时，满足关系(m1Δkx)2+(m2Δky)2≤k2的所有超音速区域内的离散点都考虑在内；表示加速度的离散波数变换值。
7.根据权利要求1所述的用于多层有源隔声结构的波数域误差传感策略构建方法，其特征在于,所述步骤(3)中，构造出实际工程中能够实现的目标函数如下：
式中，M1与M2所满足的关系与式(20)中相同，为PVDF薄膜输出电荷的离散波数变换值。
8.根据权利要求6所述的用于多层有源隔声结构的波数域误差传感策略构建方法，其特征在于,所述步骤(4)按照如下过程进行：
(4a)将式(17)的求和式表示为矩阵的形式带入式(21)进行化解，可得目标函数式的以下表达形式：
式中，矩阵aw与bw统一简称为系数矩阵，称为特征矩阵；
(4b)式(22)中目标函数为中间板上次级点力幅值fs的二次型函数，当fs取以下值时：
目标函数获得最小值，此时将最优次级力幅值代入式(22)即可最优的控制效果。
9.根据权利要求1所述的用于多层有源隔声结构的波数域误差传感策略构建方法，其特征在于,所述步骤(5)按照如下过程进行：
(5a)对PVDF薄膜输出电荷Q(x,y)作连续波数变换，的图形沿kx与ky方向具有无限非周期特性；离散化后，的图形沿kx与ky方向具有周期性；
(5b)设沿平板x与y方向的采样间隔为Δx与Δy，则相应波数域内沿kx与ky方向的周期应为2π/Δx和2π/Δy，且一个周期内的有效段只占π/Δx与π/Δy；即的图形沿kx与ky方向只包含了中π/Δx与π/Δy段的有效信息，且采样间隔越大，有效信息段越小；
(5c)对于上限频率f，为了构建此频段内的目标函数应保证的有效值段π/Δx与π/Δy大于声波数上限kf，即沿x与y方向最大采样间隔需满足：
10.根据权利要求1所述的用于多层有源隔声结构的波数域误差传感策略构建方法，其特征在于,所述步骤(6)，通过PVDF输出电荷构建目标函数按照如下过程进行：
(6a)波数域内沿kx与ky方向离散点的间隔分别取1/Δx与1/Δy，根据步骤(5)确定的最小采样点数，选取M1与M2保证构建的目标函数中上限频率f对应的超音速区内的离散点都能包括在内；
(6b)函数的图形关于原点对称，因而又可表示为：
波数域分辨率Δkx与Δky为常数，只用第一象限内的点求和作为目标函数，实现时只需构造即可获得所需的误差信号。
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