CN108271168A - 一种基于Dijkstra方法的无线传感器网络覆盖优化算法 - Google Patents

Abstract

本发明一种基于Dijkstra方法的无线传感器网络覆盖优化算法，通过计算节点与节点之间的能量损耗对能量传递模型进行改进，同时将传感器网络的能量约束和信道选择作为约束条件。利用图论中的迪杰斯特拉算法(Dijkstra)将全局最优转化成节点与节点之间最优，把现有网络分层架构问题转化为网络分层架构各个层对应问题的子问题，体现能量和信道对无线传感器网络设计的影响，实现最优覆盖。文中还给出了优化算法的可行性和复杂度的分析。仿真试验和数据分析表明，与同类算法相比，本发明算法可以获得更大的网络覆盖率，收敛速度更快，耗时短，从而可以有效提高无线传感器网络性能。

Description

一种基于Dijkstra方法的无线传感器网络覆盖优化算法

技术领域

本发明涉及一种网络覆盖优化算法，特别是一种基于Dijkstra方法的无线传感器网络覆盖优化算法，属于通信技术领域。

背景技术

无线传感器网络(WirelessSensorNetworks，WSN)是由无线通信技术组成的网络结构，集结了传感器、单片机和网络三大技术，通过采集、感知和处理网络覆盖围内感知对象传递数据，在军事、农业和民用等领域拥有广阔的应用前景[1]-[3]。

无线传感器网络节点通过多跳和自组织的方式组成，能够感知、处理和分析环境中各种信息，并把处理后的信息发送给用户，对信息的获取和处理带来了一种全新的方式，对未来信息时代的发展产生巨大的影响。覆盖范围指无线传感器网络有效监测范围，是用来衡量WSN检测性能的重要指标，反映了网络对现实世界的感知以及监测能力。覆盖区域越大，能收集到的数据就越多，进而可以节约能耗、提高整个传感器网络服务质量。但覆盖进程不是一个静态的过程，易受到天气，地形以及无线传感器本身的多重因素影响。如何使用尽可能少的节点完成区域监测，设计好覆盖算法是现阶段无线传感器网络热点研究问题。

目前，国内外学者对WSN优化覆盖进行了大量研究，如文献[4]研究了节点无移动能力的静态传感器网络中的栅栏覆盖问题，利用博弈论提出了一个分布式的覆盖优化算法针对异构传感网络节点在初始随机部署时产生覆盖盲区问题，文献[5]提出一种适用于针对智能城市无线视频传感网络建设需求，提出一种基于采样的覆盖优化算法。文献[6]提出了一种基于量子遗传算法的网络优化覆盖算法，采用量子遗传算法搜索解空间，通过合理编码染色体，优化量子旋转门参数，所提算法能很好地逼近理想极限值。张嘉夫等人提出了文献[7]一种基于改进人工蜂群优化方的WSN覆盖优化算法。文献[8]提出了一种联合无线传感器网络覆盖率、生存时间、能量消耗和连结率的多目标优化模型，基于差分进化设计了联合优化算法。文献[9]考虑了无线传感器网络中动态覆盖优化问题，提出了混合调度策略和启发式方法的最优化算法，仿真表明所提算法可以最优化覆盖率的同时保证能量有效性。考虑同时包含定向和不定向传感器节点的无线传感器网络，文献[10]提出了一种达到局部最优和解的算法。在文献[11]中，Mahdi等人对于无线传感器网络，利用博弈论提出分布式智能覆盖优化算法。

覆盖优化算法的解向量维数随着无线传感网节点规模的变化而变化，以上覆盖优化大都基于智能优化算法，在高维优化空间的搜索能力较低，存在复杂度高或是算法为局部最优等缺点。

发明内容

本发明首先将基于覆盖优化能量传递模型进行改进，并将图论中的Dijkstra优化方法应用到算法设计中。本发明利用能量损耗的多少来决定Dijkstra优化算法中边的权重，算法可以快速地确定目标区域的传感器位置，并可以解决时间和地点的局限性，不但能够节约网络中的能量消耗，还能够延长网络寿命，缩短通讯距离。

Dijkstra算法[12]因其概念简单、实现容易和对优化函数要求不严等特点已经得到广泛应用。

Dijkstra算法的基本概念

给出如下定义：二元组(V(G),E(G))是由图G的非空集合V(G)以及V(G)中的某些元素的杂乱对集合E(G)组成，V(G)为G的顶点集，其中元素称为G的顶点。E(G)为G的边集，其中G的边记做：e＝v_iv_j或e＝v_jv_i。图往往可以用图形来表示，顶点用小圆圈来表示，顶点之间的线段来表示边，如图1所示。

假定G＝(V,E)是一个图，若e＝v_iv_j∈E,那么顶点v_j和v_i是相邻的，称v_i,v_j为e的端点，也称为v_i,v_j关联；如果e₁,e₂∈E且e₁,e₂有公共端点则称e₁,e₂是相邻的。G中与顶点v相邻的顶点集合称为v的邻域，记为N_G(V)或者简记为N(V)。

若图G和图H满足条件那么H是G的子图，记做如果并且V(H)＝V(G)，那么H是G的支撑子图；而G中的链和圈都可以看成G的子图。

最小树：网络G＝(V,E,W),设T＝(V,E')为G的一个支撑树，令

W(T)是T的权。G中最小的支撑树就叫做最小树。Dijkstra算法的基本思想是从图的N-1个独立的割集中，在每一个割集中都选取一条权重最小的边来构成一个最小树^[12]。

一种基于Dijkstra方法的无线传感器网络覆盖优化算法，用于提高无线传感器网络性能，其特征在于：

假定在目标区域随机生成n个无线传感器节点，构成的集合{1,2,...,n},用图G来表示，节点与节点所形成的边e_ij的权重w_ij；

优化算法步骤如下：

S1：选择初始节点形成边的权重记为首先确定随机产生的无线传感器节点，然后分别计算出起始传感器节点到其余各个节点的权重，将已确定的起始传感器节点作为一个集合，剩余传感器节点作为待测节点归为一个集合。

S2：取置T＝T∪{e_ik},R＝R∪{k},S＝S\k；取权重(能量损耗较小)最小的边所对应的传感器节点纳入确定集合，剩下的传感器节点作为待测集合。

S3：如果则停止；否则继续开始u_j＝min{u_j,w_kj},j∈S,返回第二步进行循环操作。

上述算法设计中，节点与节点所形成的边的权重采用改进能量传递模型计算的节点与节点之间的能量损耗来代替；

基本假设

在WSN中，传感器节点的数量和质量直接影响着整个无线传感器网络的成本及性能。这正是本文在建立模型需要解决的问题，作如下的理论假设:

(1)基站位置一旦确立，就必须固定，并且节点能够对其周围进行全方位通信,其中覆盖面积S＝πr²,两个传感器节点之间的距离必须足够远，但不能大于r，这里的r是指有效的通信半径；

(2)目标范围任意节点传递信息和能量相同，且不可补充；

(3)信息传递信道为对称信道；

(4)信息的传递是通过波的方式传播，具有衰减性能。

无线传感器网络中主要目的是传递信息，所以在无线传感器网络能量消耗中，信息传递占了主要部分。信息传递主要通过波的方式进行，所以为了尽可能提高信息的可靠性和有效性，本文采用频谱搬移的方式对信息进行调制，采用功率放大器这一机制，将能量E的损耗分为三个部分：发送电路(E_p)，放大电路(E_q)和接收电路(E_r)。所以传感器自身发送k比特信息所以能量总消耗能量：E_pq＝E_p+E_q；其中E_p是发射k bit信息所损耗的能量；E_q是功率放大器发送k bit信息传递距离d所损耗的能量。

E_q的计算与信息传递的距离有关，距离不同信息传递方式也会略有不同，代表自由信道和多径信道传递的计算公式[7]为：

其中α_p,α_q常数代表自由信道和多径信道的参数，k是指1bit信息，d通常指欧式距离即：d₀是由公式得到。

无论是功率放大器，接受电路还是发射电路都是基于无线传感器节点本身考虑。由于信息的传递是通过波的形式，而波容易在空间的传输过程中遭到大气和地面因素干扰，而衰落的大小与气象条件以及Sensor Sink的远近有关等，这些都会使部分能量损耗。由理想电磁波的损耗公式为L(dB)＝32.44+20lgd(km)+20lgf(MHz)，其中d是距离，f是频率。然而这只是在理想的基础上，信号的传递也会受到地形的原因，天气状况等的影响，所以这种损耗往往要大于计算值，本文结合地形天气等因素加上了一个影响因子σ(σ<1)，更新损耗公式为：

L(dB)＝(1+σ)*(32.44+20lgd(km)+20lgf(MHz)),计算这部分能量损耗，记做E_s，得出总的能量损耗E＝E_q+E_p+E_r+E_s,优化目标就是使得这部分能量损耗最小即：minE＝min(E_q+E_p+E_r+E_s)。

利用上述能量传递模型就可以计算出无线传感器网络节点与节点之间的能量损耗。这就为优化算法的提出奠定了基础，由于Dijkstra优化算法的设计需要计算节点与节点之间的边的权重，而本文算法的目的就是用尽量少的无线传感器节点覆盖目标区域，所以上述能量传递模型所计算出来的能量损耗就可以作为Dijkstra优化算法中边的权重。

本发明的一种基于Dijkstra方法的无线传感器网络覆盖优化算法，通过计算节点与节点之间的能量损耗对能量传递模型进行改进，同时将传感器网络的能量约束和信道选择作为约束条件。利用图论中的迪杰斯特拉算法(Dijkstra)将全局最优转化成节点与节点之间最优，把现有网络分层架构问题转化为网络分层架构各个层对应问题的子问题，体现能量和信道对无线传感器网络设计的影响，实现最优覆盖。文中还给出了优化算法的可行性和复杂度的分析。仿真试验和数据分析表明，与同类算法相比，本文算法可以获得更大的网络覆盖率，收敛速度更快，耗时短，从而可以有效提高无线传感器网络性能。

附图说明

图1：图的表示形式；

图2：节点数为50时的的系统覆盖率收敛图；

图3：节点数为200时的的系统覆盖率收敛图；

图4：不同节点数下的系统覆盖率。

具体实施方式

一种基于Dijkstra方法的无线传感器网络覆盖优化算法，通过计算节点与节点之间的能量损耗对能量传递模型进行改进，同时将传感器网络的能量约束和信道选择作为约束条件。利用图论中的迪杰斯特拉算法(Dijkstra)将全局最优转化成节点与节点之间最优，把现有网络分层架构问题转化为网络分层架构各个层对应问题的子问题，体现能量和信道对无线传感器网络设计的影响，实现最优覆盖。

假定在目标区域随机生成n个无线传感器节点，构成的集合{1,2,...,n},用图G表示，节点与节点所形成的边(记为e_ij)的权重为w_ij；

优化算法步骤如下：

S1：选择初始节点首先确定随机产生的无线传感器节点，然后分别计算出起始传感器节点到其余各个节点的权重，将以确定的起始传感器节点作为一个集合，剩余传感器节点作为待测节点归为一个集合。

S2：取置T＝T∪{e_ik},R＝R∪{k},S＝S\k；取权重(能量损耗较小)最小的边所对应的传感器节点纳入确定集合，剩下的传感器节点作为待测集合。

S3：如果则停止；否则继续开始u_j＝min{u_j,w_kj},j∈S,返回第二步进行循环操作。

步骤1中的，节点与节点所形成的边e_ij的权重w_ij，是通过能量传递模型计算出的无线网络节点与节点之间的能量损耗。

采用频谱搬移的方式对信息进行调制，采用功率放大器这一机制，将能量E的损耗分为三个部分：发送电路(E_p)，放大电路(E_q)和接收电路(E_r)。传感器自身发送k比特信息所以能量总消耗能量：

E_pq＝E_p+E_q；其中E_p是发射k bit信息所损耗的能量；E_q是功率放大器发送k bit信息传递距离d所损耗的能量。

E_q的计算与信息传递的距离有关，距离不同信息传递方式也会略有不同，代表自由信道和多径信道传递的计算公式[7]为：

其中α_p,α_q常数代表自由信道和多径信道的参数，k是指1bit信息，d通常指欧式距离即：d₀是由公式得到。

无论是功率放大器，接受电路还是发射电路都是基于无线传感器节点本身考虑。由于信息的传递是通过波的形式，而波容易在空间的传输过程中遭到大气和地面因素干扰，而衰落的大小与气象条件以及Sensor Sink的远近有关等，这些都会使部分能量损耗。由理想电磁波的损耗公式为L(dB)＝32.44+20lgd(km)+20lgf(MHz)，其中d是距离，f是频率。然而这只是在理想的基础上，信号的传递也会受到地形的原因，天气状况等的影响，所以这种损耗往往要大于计算值，本文结合地形天气等因素加上了一个影响因子σ(σ<1)，更新损耗公式为：

L(dB)＝(1+σ)*(32.44+20lgd(km)+20lgf(MHz)),利用专门的仪器计算这部分能量损耗，记做E_s，得出总的能量损耗E＝E_q+E_p+E_r+E_s,优化目标就是使得这部分能量损耗最小即：minE＝min(E_q+E_p+E_r+E_s)。

算法可行性分析

由之前模型建立的前提来说，一旦所有选择的节点确定即：节点能形成最短路，则说明节点能够覆盖目标区域，接下来来证明Dijkstra优化算法能够构造最短路。

首先把目标区域中随机生成的传感器节点分为两个部分，用集合S和VS描述。就描述方便而言，将S和VS这两个集合中边的权重即节点与节点之间的能量损耗的数值，分别用字母D和Dt表示，把VS中的边的权重视作待测变量。Dijkstra优化算法得循环步骤集中在二三两步，为了证明算法的可行性，看是S和VS是否符合下面三条约束：

约束1：S中的任意n点的路径长度记做D[n]，且构成最短路径。

约束2：待测变量应符合

约束3：VS中待测变量中最小的点n，Dt[n]的值是最短路径^[15]。

由于算法的起始只有初始传感器节点，可证D[s]＝0，满足约束1，而更新节点可证符合约束2。约束3证明采取反证法，假定Dt[n]非n的最短路径，由于Dt是在集合S中的节点所构造的最短路，那么节点n实际的最短路必会经过集合S以外的节点集也即节点集合VS。也即：假定路径上第一个不是集合S中的点是i，因此实际最短路径的表达形式是s→...→i→...→n。由我们已假定i之前的节点都属于集合S中的，然而由约束2，就可以得到这样的不等式：Dt[j]≤D[n]<Dt[n]，这就与n为待测的最小的节点是违背的，推出假设有误，约束3得证。而算法接下来的步骤是依旧将纳入n集合S中，并更新集合VS中节点的距离待测变量，发现约束1-3依旧成立足，得出Dijkstra优化算法可以构造出最短路，也即能够实现目标区域的覆盖。

算法复杂性分析

不难看出，Dijkstra优化算法的实质在于N-1个独立的割集中选取每个割集中的一条权最小的边，来形成支撑树。由此，我们还可以进一步计算其算法复杂度。第一次实行第二步是n-2次比较，第二次计算第二步为n-3次比较，依次类推，所以第二步总的比较次数是次；在进行第三步比较时，第一次是n-2次比较，第二次是n-3次比较。所以我们就可以计算出总的比较次数是(n-2)(n-1)次。从而得到算法复杂度为O(n²)。

数值仿真

为了验证算法的有效性,对本文所提算法进行仿真实验。考虑在300m×300m二维监测区域内放置不同个数的传感器节点,节点感知半径为20m,通信半径为15m。

算法收敛性比较

收敛性是衡量系统性能的重要指标。图2,3分别给出了不同节点数下,PSO、COSH[5]、IPSO[7]和本文算法对应的系统覆盖率收敛图像,在PSO和IPSO中,粒子群的种群大小设置为30，基本参数定义为：ω＝1,c₁＝c₂＝2。从图2,3中可以看出,本文算法较PSO、COSH和IPSO算法更为有效。本文算法在节点数为50个和200个都能尽快地达到覆盖率收敛。其原因是Dijkstra算法简明易于实现，解向量的多样性具有较强的全局搜索能力，提高了算法的鲁棒性和全局搜索能力，而智能优化算法在高未优化空间的搜索能力较低维空间弱，因此当优化大型无线传感器网络时，PSO和IPSO等算法更易陷入局部极值。

算法性能比较

为了进一步验证所提算法的有效性，将各算法进行初始覆盖率、优化后覆盖率、收敛次数和耗费时间的比较，如表1和表2所示。

表1对应的是节点50个，从表中可以看出，本文所提算法和文献[6]算法都有更优的覆盖率和更短的计算时间；本文所提算法将能量损耗作为Dijkstra算法中边的权重，找到一条最短路径进行目标区域的优化覆盖，能使收敛速度得到大幅度提高，提高了算法的速度和精度。而PSO需要100左右的迭代才能得到最优值。

表1 50个节点时不同算法性能比较

表2 200个节点时不同算法性能比较

算法受节点数的影响

从图2和图3中可以看出，系统的覆盖率不仅和迭代次数有关，也受到节点数的影响。图4给出不同节点数下不同算法对应的覆盖率，可以看出网络覆盖率与节点数量是成正比的，节点数越多，网络覆盖率越高，但网络成本会很高。为达到最好效果的具体节点数的设置是以后要研究的内容。

结论

本发明针对无线传感器网络节点覆盖率低下的问题，提出了一种基于Dijkstra方法的网络覆盖优化算法。对传统的能量传递模型，减少了其局限性，还增加了环境影响因子，在能量传递模型的基础上引入了图论，利用能量损耗的多少来决定Dijkstra优化算法中边的权重，算法可以快速地确定目标区域的传感器位置，并可以解决时间和地点的局限性，不但能够节约网络中的能量消耗，还能够延长网络寿命，实验结果表明，本文算法较同类算法更为有效。

参考文献(References)

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[5]杜晓玉,孙力娟,郭剑,韩祟,异构无限传感器网络覆盖优化算法,电子与信息学报,2014,36(3):696-702。

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[12]Cormen,Thomas H。；Leiserson,Charles E。；Rivest,Ronald L。；Stein, Clifford(2001)。"Section 24。3:Dijkstra's algorithm"。Introduction to Algorithms(Second ed。)。MIT Press and McGraw–Hill。pp。595–601。ISBN 0-262-03293-7。

Claims (4)

1.一种基于Dijkstra方法的无线传感器网络覆盖优化算法，用于提高无线传感器网络性能，其特征在于：

假定在目标区域随机生成n个无线传感器节点，构成的集合{1,2,...,n},用图G来表示，节点与节点所形成的边e_ij的权重为w_ij；

优化算法步骤如下：

S1：选择初始节点形成边的权重记为

首先确定随机产生的无线传感器节点，然后分别计算出起始传感器节点到其余各个节点的权重，将已确定的起始传感器节点作为一个集合，剩余传感器节点作为待测节点归为一个集合；

S2：取置T＝T∪{e_ik},R＝R∪{k},S＝S\k；取权重(能量损耗较小)最小的边所对应的传感器节点纳入确定集合，剩下的传感器节点作为待测集合；

S3：如果则停止；否则继续开始u_j＝min{u_j,w_kj},j∈S,返回第二步进行循环操作。

2.如权利要求1所述的一种基于Dijkstra方法的无线传感器网络覆盖优化算法，特征在于

采用频谱搬移的方式对信息进行调制，采用功率放大器这一机制，将能量E的损耗分为三个部分：发送电路E_p，放大电路E_q和接收电路E_r；所以传感器自身发送k比特信息所以能量总消耗能量：E_pq＝E_p+E_q；其中E_p是发射kbit信息所损耗的能量；E_q是功率放大器发送k bit信息传递距离d所损耗的能量。

3.如权利要求2所述的一种基于Dijkstra方法的无线传感器网络覆盖优化算法，特征在于

代表自由信道和多径信道传递的计算公式为：

其中α_p,α_q常数代表自由信道和多径信道的参数，k是指1bit信息，d通常指欧式距离即：d₀是由公式得到。

4.如权利要求3所述的一种基于Dijkstra方法的无线传感器网络覆盖优化算法，特征在于

加上影响因子σ(σ<1)后，更新的损耗公式为：

L(dB)＝(1+σ)*(32.44+20lgd(km)+20lgf(MHz)),计算这部分能量损耗，记做E_s，得出总的能量损耗E＝E_q+E_p+E_r+E_s,优化目标就是使得这部分能量损耗最小即：minE＝min(E_q+E_p+E_r+E_s)。