CN108268009A - 一种用于确定刀触点的方法、装置和系统 - Google Patents

Abstract

本公开内容涉及用于确定刀触点的方法和装置。一个实施例公开了一种用于确定刀触点的方法，包括：确定离散工件表面得到的三角片模型；建立刀具的刀具圆环体的包围盒；确定刀触点的候选点，其中所述确定刀触点的候选点，包括：确定投影平面，所述投影平面包含投影方向和所述三角片模型中的第一边，所述投影方向为所述刀具向所述工件表面投影的方向；根据所述投影平面与所述包围盒相交的点确定所述刀具圆环体在所述第一边上的投影区域；根据所述投影区域寻找最优点，其中所述最优点为所述刀具圆环体与所述第一边的切点；响应于在所述第一边上找到最优点，将所述最优点作为刀触点的候选点。本公开还描述了相应的装置以及计算机系统和计算机可读存储介质。

Description

一种用于确定刀触点的方法、装置和系统

技术领域

本发明总体上涉及铣削加工领域，并且特别涉及用于确定刀触点的方法、装置和系统。

背景技术

计算机数控(Computer Numerical Control,CNC)加工在制造业中占据了非常重要的位置。例如，普遍使用的立式加工中心(三轴加工)存在只能进行简单的平面加工的问题，并且只能针对一个平面进行加工。随着技术的不断发展，五轴加工技术开始逐渐得到应用。五轴加工与三轴加工相比，增加了两个旋转轴的自由度，可以实现刀具和被加工表面更好的贴合性，并且能够减少加工时间、提高表面加工精度。但是无论是三轴加工还是五轴加工都需要计算加工刀具的轨迹，特别是对于五轴加工，轨迹的计算非常重要但也非常复杂。

刀具加工轨迹的设计需要确定刀触点、刀位点，从而根据刀具的初始位置得到刀具的加工轨迹。因此，如何简单、准确地确定刀触点成为确定刀具加工轨迹的一个关键所在。

发明内容

总体上，本发明的实施例提出一种用于确定刀触点的技术方案。

在一个方面，本发明的实施例提供一种用于确定刀触点的方法。所述方法包括：确定离散工件表面得到的三角片模型；建立刀具的刀具圆环体的包围盒；确定刀触点的候选点。其中所述确定刀触点的候选点，包括：确定投影平面，所述投影平面包含投影方向和所述三角片模型中的第一边，所述投影方向为所述刀具向所述工件表面投影的方向；根据所述投影平面与所述包围盒相交的点确定所述刀具圆环体在所述第一边上的投影区域；根据所述投影区域寻找最优点，其中所述最优点为所述刀具圆环体与所述第一边的切点；响应于在所述第一边上找到最优点，将所述最优点作为刀触点的候选点。

本发明一实施例中，所述方法进一步包括：响应于还有候选边，从所述候选边中选择一个边作为所述第一边并执行所述确定刀触点的候选点的步骤，其中，所述候选边包括所述三角片模型中特定范围内的三角片的边中未曾作为第一边的边；响应于没有候选边，将所述候选点中沿着所述投影方向的反方向到所述刀具圆环体的投影距离最短的点作为刀触点。

本发明一实施例中，所述包围盒为包络着所述刀具圆环体的包围盒。

本发明一实施例中，所述包围盒为AABB。

本发明一实施例中，所述AABB的底面为正方形，所述正方形的边长为2(b+R)，所述AABB的高为h，其中所述刀具圆环体的圆心为(b,h)，半径为R，刀具圆环体底面的圆心为原点。

本发明一实施例中，所述方法进一步包括：确定所述投影平面是否能够与所述包围盒相交；响应于所述投影平面与所述包围盒没有交点，确定向所述第一边投影失败；所述根据所述投影平面与所述包围盒相交的点确定所述刀具圆环体在所述第一边上的投影区域，包括：响应于所述投影平面与所述包围盒有交点，根据所述投影平面与所述包围盒相交的点确定所述刀具圆环体在所述第一边上的投影区域。

本发明一实施例中，所述方法进一步包括以下至少之一：响应于所述投影方向和所述第一边平行且所述第一边或者所述第一边的延长线能够与所述刀具圆环体相交，将所述第一边的两个端点中在所述投影方向上最靠近所述刀具圆环体的端点作为刀触点的候选点；响应于所述投影方向和所述第一边平行且所述第一边和所述第一边的延长线都不能与所述刀具圆环体相交，确定向所述第一边投影失败。

本发明一实施例中，所述建立刀具的刀具圆环体的包围盒，包括：响应于所述投影方向和所述第一边不平行，建立刀具的刀具圆环体的包围盒。

本发明一实施例中，所述方法进一步包括：响应于所述第一边的一个端点是最短投影距离点，将所述端点作为刀触点的候选点，所述最短投影距离点为所述第一边上所有的点中沿着投影方向的反方向投影到所述刀具圆环体的投影距离最短的点。

本发明一实施例中，所述建立刀具的刀具圆环体的包围盒，包括：响应于所述第一边的两个端点均非最短投影距离点，建立刀具的刀具圆环体的包围盒。

本发明一实施例中，所述方法进一步包括：计算P₁点的投影微分l′₁，其中，所述P₁点为所述第一边的起点，所述投影微分l′₁为P₁点对应的投影距离曲线上的点的斜率，所述投影距离曲线为所述第一边上的点与所述点沿着所述投影方向的反方向投影到所述刀具圆环体上的投影距离之间的关系曲线；响应于l′₁>0，确定所述P₁点为最短投影距离点。

本发明一实施例中，所述方法进一步包括：计算P₂点的投影微分l′₂，其中，所述P₂点为所述第一边的终点，所述投影微分l′₂为P₂点对应的投影距离曲线上的点的斜率，所述投影距离曲线为所述第一边上的点与所述点沿着所述投影方向的反方向投影到所述刀具圆环体上的投影距离之间的关系曲线；响应于l′₂<0，确定所述P₂点为最短投影距离点。

本发明一实施例中，所述建立刀具圆环体的包围盒，包括：响应于满足第一条件，建立刀具圆环体的包围盒，其中所述第一条件包括：所述投影方向和所述第一边不平行；以及所述第一边的两个端点均非最短投影距离点，其中所述最短投影距离点为所述第一边上所有的点中沿着投影方向的反方向投影到所述刀具圆环体的投影距离最短的点。

本发明一实施例中，所述根据所述投影平面与所述包围盒相交的点确定所述刀具圆环体在所述第一边上的投影区域，包括：将所述投影平面与所述包围盒相交的点沿着所述投影方向投影到所述第一边所在的直线，以得到所述直线上的多个投影点；将所述多个投影点中距离最远的两个投影点之间的线段与所述第一边重合的区域确定为所述投影区域。

本发明一实施例中，所述根据所述投影区域寻找最优点，包括：在所述投影区域中确定初始迭代点；根据所述初始迭代点迭代计算所述最优点。

本发明一实施例中，所述在所述投影区域中确定初始迭代点，包括：将所述投影区域离散为多个点S₀……S_i；将所述多个点S₀……S_i沿着所述投影方向的反方向投影到所述刀具圆环体，以得到多个所述刀具圆环体上的投影点Q₀……Q_i；确定所述多个点S₀……S_i的投影距离l₀……l_i，其中，l_n＝|S_nQ_n|，n的取值为[0,i]；将最短投影距离l_m所对应的点S_m确定为所述初始迭代点。

本发明一实施例中，所述将所述投影区域离散为多个点S₀……S_i，包括，将所述投影区域离散为等间隔的X个点，其中所述X的取值为L_p/R的取整，其中L_p为所述投影区域的长度，所述R为所述刀具圆环体的半径。

本发明一实施例中，所述根据所述初始迭代点迭代计算所述最优点，包括：采用割线法根据所述初始迭代点迭代计算所述最优点。

本发明一实施例中，所述割线法为通过E_k+1＝E_k-a_kg_k迭代计算得到最优点，其中，所述E_k+1为所述第一边所在直线上第k+1个迭代点，所述E_k为所述第一边所在直线上第k个迭代点，所述g_k为搜索梯度，所述a_k为搜索步长，所述最优点为g_k＝0所对应的点；所述g_k的取值为其中，L_k＝|E_kU_k|，λ_k＝|P₁E_k|，其中U_k为E_k沿着投影方向的反方向投影到所述刀具圆环体上的点，P₁为所述第一边的起点；所述a_k的取值为：若k＝0，a₀＝|g₀|；若k>0，若g_k＝g_k-1＝0，则a_k＝|g_k|，否则

本发明一实施例中，所述方法进一步包括：响应于所述最优点位于所述第一边之外，确定向所述第一边投影失败。

本发明一实施例中，所述方法进一步包括：响应于向所述第一边投影失败，更新所述第一边，并执行所述确定投影平面的步骤，其中所述更新所述第一边包括：将所述三角片模型中未曾作为所述第一边的边更新为所述第一边。

在另一方面，本发明的实施例提供一种用于确定刀触点的装置。所述装置包括：模型确定模块，被配置为确定离散工件表面得到的三角片模型；包围盒建立模块，被配置为建立刀具的刀具圆环体的包围盒；候选点确定模块，被配置为确定刀触点的候选点。所述候选点确定模块，包括：投影平面确定子模块，被配置为确定投影平面，所述投影平面包含投影方向和所述三角片模型中的第一边，所述投影方向为所述刀具向所述工件表面投影的方向；投影区域确定子模块，被配置为根据所述投影平面与所述包围盒相交的点确定所述刀具圆环体在所述第一边上的投影区域；最优点确定子模块，被配置为根据所述投影区域寻找最优点，其中所述最优点为所述刀具圆环体与所述第一边的切点；候选点确定子模块，被配置为响应于在所述第一边上找到最优点，将所述最优点作为刀触点的候选点。

本发明一实施例中，所述装置进一步包括：第一候选边处理模块，被配置为响应于还有候选边，从所述候选边中选择一个边作为所述第一边并触发所述候选点确定模块的执行，其中，所述候选边包括所述三角片模型中特定范围内的三角片的边中未曾作为第一边的边；第二候选边处理模块，被配置为响应于没有候选边，将所述候选点中沿着所述投影方向的反方向到所述刀具圆环体的投影距离最短的点作为刀触点。

本发明一实施例中，所述包围盒为包络着所述刀具圆环体的包围盒。

本发明一实施例中，所述包围盒为AABB。

本发明一实施例中，所述AABB的底面为正方形，所述正方形的边长为2(b+R)，所述AABB的高为h，其中所述刀具圆环体的圆心为(b,h)，半径为R，刀具圆环体底面的圆心为原点。

本发明一实施例中，所述装置进一步包括：第一确定模块，被配置为确定所述投影平面是否能够与所述包围盒相交；第二确定模块，被配置为响应于所述投影平面与所述包围盒没有交点，确定向所述第一边投影失败。所述投影区域确定子模块，被配置为响应于所述投影平面与所述包围盒有交点，根据所述投影平面与所述包围盒相交的点确定所述刀具圆环体在所述第一边上的投影区域。

本发明一实施例中，所述装置进一步包括以下至少之一：第三确定模块，被配置为响应于所述投影方向和所述第一边平行且所述第一边或者所述第一边的延长线能够与所述刀具圆环体相交，将所述第一边的两个端点中在所述投影方向上最靠近所述刀具圆环体的端点作为刀触点的候选点；第四确定模块，被配置为响应于所述投影方向和所述第一边平行且所述第一边和所述第一边的延长线都不能与所述刀具圆环体相交，确定向所述第一边投影失败。

本发明一实施例中，所述包围盒建立模块被配置为响应于所述投影方向和所述第一边不平行，建立刀具的刀具圆环体的包围盒。

本发明一实施例中，所述装置进一步包括：第五确定模块，被配置为响应于所述第一边的一个端点是最短投影距离点，将所述端点作为刀触点的候选点，所述最短投影距离点为所述第一边上所有的点中沿着投影方向的反方向投影到所述刀具圆环体的投影距离最短的点。

本发明一实施例中，所述包围盒建立模块被配置为响应于所述第一边的两个端点均非最短投影距离点，建立刀具的刀具圆环体的包围盒。

本发明一实施例中，所述装置进一步包括：第一投影微分计算模块，被配置为计算P₁点的投影微分l′₁，其中，所述P₁点为所述第一边的起点，所述投影微分l′₁为P₁点对应的投影距离曲线上的点的斜率，所述投影距离曲线为所述第一边上的点与所述点沿着所述投影方向的反方向投影到所述刀具圆环体上的投影距离之间的关系曲线；第一最短投影距离点确定模块，被配置为响应于l′₁>0，确定所述P₁点为最短投影距离点。

本发明一实施例中，所述装置进一步包括：第二投影微分计算模块，被配置为计算P₂点的投影微分l′₂，其中，所述P₂点为所述第一边的终点，所述投影微分l′₂为P₂点对应的投影距离曲线上的点的斜率，所述投影距离曲线为所述第一边上的点与所述点沿着所述投影方向的反方向投影到所述刀具圆环体上的投影距离之间的关系曲线；第二最短投影距离点确定模块，被配置为响应于l′₂<0，确定所述P₂点为最短投影距离点。

本发明一实施例中，所述包围盒建立模块被配置为响应于满足第一条件，建立刀具圆环体的包围盒，其中所述第一条件包括：所述投影方向和所述第一边不平行；以及所述第一边的两个端点均非最短投影距离点，其中所述最短投影距离点为所述第一边上所有的点中沿着投影方向的反方向投影到所述刀具圆环体的投影距离最短的点。

本发明一实施例中，所述投影区域确定子模块，包括：投影点确定子模块，被配置为将所述投影平面与所述包围盒相交的点沿着所述投影方向投影到所述第一边所在的直线，以得到所述直线上的多个投影点；第一确定子模块，被配置为将所述多个投影点中距离最远的两个投影点之间的线段与所述第一边重合的区域确定为所述投影区域。

本发明一实施例中，最优点确定子模块，包括：初始迭代点确定子模块，被配置为在所述投影区域中确定初始迭代点；第二确定子模块，被配置为根据所述初始迭代点迭代计算所述最优点。

本发明一实施例中，所述初始迭代点确定子模块，包括：离散子模块，被配置为将所述投影区域离散为多个点S₀……S_i；投影子模块，被配置为将所述多个点S₀……S_i沿着所述投影方向的反方向投影到所述刀具圆环体，以得到多个所述刀具圆环体上的投影点Q₀……Q_i；投影距离确定子模块，被配置为确定所述多个点S₀……S_i的投影距离l₀……l_i，其中，l_n＝|S_nQ_n|，n的取值为[0,i]；第三确定子模块，被配置为将最短投影距离l_m所对应的点S_m确定为所述初始迭代点。

本发明一实施例中，所述投影子模块被配置为将所述投影区域离散为等间隔的X个点，其中所述X的取值为L_p/R的取整，其中L_p为所述投影区域的长度，所述R为所述刀具圆环体的半径。

本发明一实施例中，所述第二确定子模块被配置为采用割线法根据所述初始迭代点迭代计算所述最优点。

本发明一实施例中，所述割线法为通过E_k+1＝E_k-a_kg_k迭代计算得到最优点，其中，所述E_k+1为所述第一边所在直线上第k+1个迭代点，所述E_k为所述第一边所在直线上第k个迭代点，所述g_k为搜索梯度，所述a_k为搜索步长，所述最优点为g_k＝0所对应的点；所述g_k的取值为其中，L_k＝|E_kU_k|，λ_k＝|P₁E_k|，其中U_k为E_k沿着投影方向的反方向投影到所述刀具圆环体上的点，P₁为所述第一边的起点；所述a_k的取值为：若k＝0，a₀＝|g₀|；若k>0，若g_k＝g_k-1＝0，则a_k＝|g_k|，否则

本发明一实施例中，所述装置进一步包括：第六确定模块，被配置为响应于所述最优点位于所述第一边之外，确定向所述第一边投影失败。

本发明一实施例中，所述装置进一步包括：更新模块，被配置为响应于向所述第一边投影失败，更新所述第一边，并触发所述投影平面确定子模块的执行，其中所述更新所述第一边包括：将所述三角片模型中未曾作为所述第一边的边更新为所述第一边。

在又一方面，本发明的实施例提供一种用于确定刀触点的计算机系统。该系统包括：一个或多个处理器；一个或多个计算机可读介质；

存储在计算机可读介质上的用于由一个或多个处理器中的至少一个执行的计算机程序指令，所述计算机程序指令包括用于上述方法的各步骤的计算机程序指令

在再一方面，本发明的实施例提供一种计算机可读的存储介质，可用于确定刀触点。该计算机可读存储介质上存储有至少一个可执行的计算机程序指令，该计算机程序指令包括用于执行上述方法的各步骤的计算机程序指令。

根据本发明的实施例，可以简单、准确地确定刀触点，为刀具轨迹的设计提供了基础。

附图说明

通过结合附图对本发明示例性实施方式进行更详细的描述，本发明的上述以及其它目的、特征和优势将变得更加明显，其中：

图1示出了适于用来实现本发明实施例的环境；

图2示出了适于用来实现本发明实施例的另一环境；

图3示出了根据本发明实施例的一种用于确定刀触点的方法的示意性流程图；

图4示出了根据本发明实施例的离散工件表面得到的三角片模型的示意图；

图5示出了根据本发明实施例的刀具圆环体的示意图；

图6示出了根据本发明实施例的采用AABB作为刀具圆环体包围盒的示意图；

图7示出了根据本发明实施例的投影平面和第一边以及投影方向之间关系的示意图；

图8示出了根据本发明实施例的投影平面、第一边以及其交点与投影区域的关系的示意图；

图9示出了根据本发明实施例的一种用于确定初始迭代点的方法的示意性流程图；

图10示出了根据本发明实施例的一种用于确定刀触点的方法的示意性流程图；

图11示出了根据本发明实施例的一种用于确定刀触点的装置的示意性结构框图；

图12a示出了根据本发明实施例，第一边的起点为最短投影距离点时第一边和刀具圆环体的位置关系；

图12b示出了根据本发明实施例，第一边的起点为最短投影距离点时该起点的投影微分；

图13a示出了根据本发明实施例，第一边的终点为最短投影距离点时第一边和刀具圆环体的位置关系；以及

图13b示出了根据本发明实施例，第一边的终点为最短投影距离点时该终点的投影微分。

在附图中，相同或相似的标号被用来表示相同或相似的元素。

具体实施方式

下面将参照附图更详细地描述本公开的优选实施方式。虽然附图中显示了本公开的优选实施方式，然而应该理解，本发明还可以以其他各种形式实现而不应限制在下面描述的具体的实施方式。在此提供这些具体的实施方式是为了使本公开更加透彻和完整，并且能够将本公开的范围完整地传达给本领域的技术人员。

图1示出了适于用来实现本发明实施方式的示例性环境的方框图。该环境可以是一个具有简单计算能力的终端100，也可以是具有复杂计算能力的节点100。

该环境例如包括计算机可读介质101。这些介质例如可以是易失性和非易失性介质，也可以是可移动的和不可移动的介质，只要能够具有计算能力的节点访问即可。

该环境例如还可以包括一个或多个程序模块103，这些程序模块通常用于执行本发明所述描述的实施例中的功能和/或方法。

该环境例如还可以包括一个或多个具有计算能力的模块105。

该环境可以独立执行本发明实施方式中所描述的方法和/或功能，也可以与外部设备107通信以协作完成相应的方法和/或功能。

当然，本领域技术人员可以理解，该终端100或计算节点100例如可以是服务器或者计算机，也可以是嵌入在数控机床内的计算系统等，本发明并不加以限制。

图2示出了适于用来实现本发明实施方式的示例性环境的方框图。该环境包括终端201和计算节点203。该环境例如可以是一个云环境，此时计算节点203例如为云服务器，终端201例如为数控机床。当然，应该理解，云环境的布局还有更多种，此处并不对本发明加以限制。

下面将具体描述本发明实施例的机制和原理。除非特别声明，在下文和权利要求中使用的术语“基于”表示“至少部分地基于”。术语“包括”表示开放性包括，即“包括但不限于”。术语“多个”表示“两个或更多”。术语“一个实施例”表示“至少一个实施例”。术语“另一实施例”表示“至少一个另外的实施例”。其他术语的定义将在下文描述中给出。

经过发明人的研究，为了能够准确地计算出刀触点，可以采用投影算法。例如，一种确定无干涉的五轴加工轨迹中刀触点的方法包括：离散工件表面得到三角片模型；筛选三角片模型，得到刀具投影所覆盖的三角片；将刀具向单个三角片投影；输出最短投影距离对应的投影点作为刀触点。该方法能够准确地得到无干涉的五轴加工轨迹中的刀触点。但是在该方法中，对于刀触点的求解需要大量的计算，导致算法计算效率较低，轨迹计算不足够快，难以适应实时性高或者计算资源有限的工业应用场景。

经过发明人的反复研究，为了能够准确地确定刀触点的同时，降低计算量以满足各种工业应用需求和场景，发明人提出了一种用于确定刀触点的技术方案，不仅能够准确地确定刀触点以得到用于加工的加工轨迹，从而提高加工精度和加工效率，还能兼顾计算资源的消耗，降低计算量，从而能够满足更多工业应用场景和需求，有利于方案的工业推广和应用。

下面将结合附图对本发明提供的技术方案进行进一步的详细描述。

图3示出了根据本发明的一个示例性实施例的用于确定刀触点的方法300的示意性流程图。方法300包括以下步骤。

在步骤301，确定离散工件表面得到的三角片模型。在本实施中，确定离散工件表面得到的三角片模型，例如可以包括离散工件表面以得到三角片模型，还可以包括直接获取已经离散好的三角片模型。此处可以采用现有技术中三角片模型的建立方法来得到逼近工件表面的三角片模型。根据不同的实施需求，可以调整允许的误差范围，以建立相应的三角片模型。例如，在允许误差大的情况下，三角片模型比较粗糙，不足够逼近工件曲面，但是后续的计算量较少；在允许差小的情况下，三角片模型比较精细，更逼近工件表面，但是后续的计算较多。参照图4，示出了离散工件表面得到的三角片模型。

在步骤303，建立刀具的刀具圆环体的包围盒。可以采用现有的各种包围盒技术来建立刀具圆环体的包围盒。可以看到，正是利用了包围盒来确定刀触点，使得计算更为简单，大幅度地减少了所需的计算量。

本发明一实施例中，例如可以采用轴对齐包围盒(Axis Aligned Bounding Box，AABB)、圆柱体包围盒、包围球(Sphere)、方向包围盒(Oriented Bounding Box，OBB)、固定方向凸包(Fixed Directions Hulls，FDH)等包围盒技术来实现方法300中的包围盒的建立。可以理解，通过包围盒技术可以用特性简单的几何体来代替复杂的刀具圆环体，从而简化了后续确定刀触点所需的计算。

特别地，如图6所示，可以采用AABB来作为步骤303中的包围盒。因为AABB的特性更为简单且能够满足计算刀触点的需要。

可以理解，本发明各实施例中的包围盒优选地包络着刀具圆环体，这样可以最大程度地贴近该刀具圆环体，能够最大程度地用包围盒来表示刀具圆环体。

本发明一实施例中，该AABB的参数例如可以设计为：底面为正方形且该正方形的边长为2(b+R)，高为h。其中，如图5所示，刀具圆环体为点划线围出的部分。刀具圆环体的圆心为(b,h)，半径为R。刀具圆环体底面的圆心O为坐标原点。

在步骤305，确定投影平面。参照图7所示，投影平面包含投影方向P_V和三角片模型中的第一边。投影方向P_V为刀具向工件表面投影的方向。P_V例如可以为刀轴方向、刀具向工件表面运动的方向或者可以根据需要定义为其他方向。第一边的选择例如可以是从三角片模型中构成各三角片的边中任选的，或者从构成选定范围的三角片的边中任选的。可以理解，根据需求，还可以设定特定的选择顺序选择该第一边。例如，可以先根据条件从三角片模型中选择满足特定条件的三角片，在从构成该三角片的三个边中选择一个边作为第一边。可以理解，步骤303和步骤305之间没有特定的执行顺序，可以并行执行，也可以先后执行。在步骤303与步骤305为先后执行时，既可以先执行步骤303也可以先执行步骤305。图3中仅示出了先执行步骤303的情况。

在步骤307，根据投影平面与和相交的点确定刀具圆环体在第一边上的投影区域。本实施例中，通过确定投影区域可以进一步减少后续寻找最优点所需要的计算量。再参照图7，可以看到投影平面会和AABB相交，根据相交的点就可以确定刀具圆环体向第一边的投影，从而得到投影区域。

在本发明一实施例中，例如可以用如下步骤来具体实施步骤307：将投影平面与包围盒相交的点沿着投影方向投影到第一边所在的直线，以得到在该直线上的多个投影点；将该多个投影点中距离最远的两个投影点之间的线段与该第一边重合的区域确定为投影区域。

例如，参照图8，投影平面与刀具圆环体的包围盒AABB相交，交点包括C₁、C₂、C₃和C₄。将这4个交点沿投影方向P_V向第一边所在的直线投影，可以得到在该直线上的4个投影点C₁′、C₂′、C₃′和C₄′。可以看到，在这4个投影点中，距离最远的两个投影点为C₁′和C₄′。所以从第一边的起点P₁到C₄′之间的区域为C₁′和C₄′之间的线段与第一边的重合的区域。因此将P₁到C₄′之间的区域确定为投影区域。

回到图3，在步骤309，根据步骤307中确定的投影区域寻找最优点。本实施例中，最优点为刀具圆环体与所述第一边的切点。本实施例中，通过利用刀具圆环体和三角片边的几何关系，可以简单、准确地得到刀触点，避免了复杂的、高强度的运算。

在步骤311，响应于在第一边上找到最优点，将该最优点作为刀触点的候选点。可以理解，在特定情况下，该候选点就是最后的刀触点。所以，步骤311例如直接可以将最后点作为刀触点，或者直接将该候选点确定为刀触点。若非最后的刀触点也可以作为候选点以用于最终确定刀触点。本实施例中，若最优点在第一边上，则说明刀具圆环体可能与该边相切。这样将该最优点确定为刀触点可以简单、准确地得到刀触点，从而得到更为精准、适当的刀具加工轨迹，提高加工精度。

可以看到，方法300通过利用包围盒简化刀具圆环体特性以及利用刀具圆环体和三角片模型中边的几何特点，能够简单、快速、准确地确定刀触点的候选点以最终确定刀触点，从而可以得到更加精准的刀具加工轨迹，提高加工精度和效率。并且，采用方法300来最终确定刀触点所需要的计算量不大，能够满足高实时性处理的需求，也能够降低成本，且能够适用的范围更广。

在本发明一实施例中，进一步地，方法300还可以包括：反复执行步骤305至311，直至范围内的三角片的边都作为第一边处理过；将候选点中沿着投影方向的反方向到刀具圆环体的投影距离最短的点作为刀触点。可以理解，范围内的三角片的边例如可以是特定覆盖范围内的所有三角片的边，或者是离散得到的所有三角片的边，本发明对该范围并不加以限制。下述实施例中，为了描述方便，直接采用了一个边上直接确定刀触点的方案为例进行描述。本领域技术人员可以理解，当结合本实施例时，下述实施例中可以是将第一边上的最优点作为刀触点的候选点，并最终从候选点中确定刀触点。

本发明一实施例中，为了进一步节省计算资源，可以先确定是否属于特殊情况，若为特殊情况，则进行相应的处理以确定刀触点，而不执行方法300中的步骤303至311；若不为特殊情况，再执行方法300中的步骤303至311来确定刀触点的候选点。经过发明人的反复研究得到了如下所描述的特殊情况，在这些特殊情况下，可以采用更为简单的方法确定刀触点的候选点，从而进一步地节省了计算资源。

参照图4所示的刀具和边的位置关系，在本发明一实施例中，提供了第一种特殊情况：投影方向P_V与第一边平行且第一边或者第一边的延长线能够与刀具圆环体相交。在这样的情况下，可以将第一边的两个端点中，在投影方向P_V上最靠近刀具圆环体的端点作为刀触点。可以采用多种方法来确定哪个端点为在投影方向上最靠近刀具圆环体的端点。例如，可以假设刀具圆环体沿投影方向P_V移动，最先接触的第一边的端点，为投影方向上最靠近刀具圆环体的端点。或者也可以假设第一边沿投影方向P_V的反方向移动，该第一边最先接触刀具圆环体的端点为投影方向上最靠近刀具圆环体的端点。当然，也可以分别求出两个端点沿着投影方向P_V的反方向到刀具圆环体投影的投影距离，选取投影距离最短的端点作为在投影方向上最靠近刀具圆环体的端点。或者还可以沿着第一边的起点到终点的方向延长该第一边，若延长线可以与刀具圆环体相交，则将该第一边的终点确定为在投影方向上最靠近刀具圆环体的端点，若不相交，则将该第一边的起点确定为在投影方向上最靠近刀具圆环体的端点。当然也可以反过来判断，也即沿着第一边的终点到起点的方向延长该第一边，若延长线可以与刀具圆环体相交，则将该第一边的起点确定为在投影方向上最靠近刀具圆环体的端点，若不相交，则将该第一边的终点确定为在投影方向上最靠近刀具圆环体的端点。可以理解，本领域技术人员根据上述示例还能得到更多的、在投影方向和第一边平行的情况下，找到投影方向上最靠近刀具圆环体的端点的方法。可以看到，由于投影方向和第一边平行，所以根据刀具和第一边的几何关系就可以简单的通过确定是哪个端点离刀具圆环体更近而找到合适的刀触点。该方法充分利用了几何特性和约束关系，节省了大量的计算资源，并且能够得到准确的刀触点，有利于得到更精确的刀具加工轨迹，从而提高加工精度和效率。

参照图12a和图13a所示的刀具和第一边的位置关系，在本发明一实施例中，提供了第二种特殊情况：在投影方向P_V和第一边不平行的情况下，最短投影距离点为第一边的端点。图12a示出的特殊情况为最短投影距离点为第一边的起点。图13a示出的特殊情况为最短投影距离点为第一边的终点。本实施中，最短投影距离点为第一边上所有的点中沿着投影方向的反方向投影到刀具圆环体的投影距离最短的点。可以理解，如何确定端点是否为最短投影距离点以及哪个端点为最短投影距离点可以采用多种实现方式，本发明并不加以限制。

本发明一实施例中，为了充分利用几何特性，减少计算量，提出了一种确定端点是否为最短投影距离点的方法。该方法包括：计算第一边的起点P₁点的投影微分l′₁；响应于投影微分l′₁>0，确定P₁点为最短投影距离点。本实施例中，投影微分l′₁为P₁点对应的投影距离曲线上的点的斜率。参照图12b，投影距离曲线为第一边上的点与该点沿着所述投影方向的反方向投影到刀具圆环体上的投影距离之间的关系曲线。所以第一边上的每个点在投影距离曲线上有对应的点(也可以认为是对应的在刀具圆环体上的投影点)。如图12b所示，第一边的起点P₁点对应的投影距离曲线上的点为Q₁点。Q₁点为P₁点沿投影方向的反方向在刀具圆环体上的投影点。根据投影距离曲线的特性，可以理解，若投影微分l′₁>0，则第一边上除了起点P₁点之外的其他点的投影距离都大于P₁点的投影距离。所以，响应于l′₁>0，确定P₁点为最短投影距离点。求解投影微分的方法有多种，本发明后续的实施例中会举例进行更详细的描述。

可以理解，确定端点是否为最短投影距离点的方法例如还可以包括：计算P₂点的投影微分l′₂；响应于l′₂<0，确定该P₂点为最短投影距离点。参照图13b，P₂点为第一边的终点，投影微分l′₂为P₂点对应的投影距离曲线上的点的斜率。可以看到，Q₂点为P₂点沿投影方向的反方向在刀具圆环体上的投影点，也是P₂点在投影距离曲线上的对应点。根据投影距离曲线的特性，可以理解，若投影微分l′₂<0，则第一边上除了终点P₂点之外的其他店的投影距离都大于P₂点的投影距离。所以，响应于l′₂<0，确定P₂点为最短投影距离点。

可以看到，相比于投影方向P_V和第一边平行的情况，第二种特殊情况可能需要更多的计算量，例如需要计算投影微分。但是考虑到，不需要建立包围盒，也不需要进行迭代运算等，仍然大幅度地减少了需要的计算量。

因此，本发明一实施例中，为了最优地利用计算资源，可以在排除了上述两种特殊情况后再进入方法300中步骤303的执行。也就是说，该实施例中，步骤303例如为：响应于满足第一条件，建立刀具圆环体的包围盒。该第一条件包括：投影方向和第一边不平行以及第一边的两个端点均非最短投影距离点。结合前述描述，当反复执行上述步骤305至311直至将所有能够作为第一边的边都处理完时，可以每次都先判断特殊情况，并在不满足特殊情况的时候再执行步骤305至311。

本发明一实施例中，方法300例如还可以包括：响应于第一边和投影方向平行且第一边和第一边的延长线都不能够与刀具圆环体相交，确定向该第一边投影失败。本实施例中，投影失败意味着刀触点不在该第一边上。

本发明另一实施例中，方法300例如还可以包括：确定投影平面是否能够与包围盒相交；响应于投影平面与包围盒没有交点，确定向所述第一边投影失败；响应于投影平面与包围盒有交点，执行步骤307。

由于投影失败意味着刀触点不在该第一边上，所以在本发明一实施例中，响应于投影失败，可以换一个边继续进行上述操作。例如换一个边直接执行方法300，或者换一个边先判断特殊情况，若对于该边特殊情况不适用，再执行方法300。在换另一个边时，本发明并不具体限制该如何选择另一个边，可以是从三角片模型中未曾选择过的边中任选一个边，也可以是按照特定顺序任选一个边，或者还可以是从三角片模型中特定范围内的三角片的边中任选或者按照特定顺序选择一个未曾选择过的边。特定顺序例如若当前第一边所在的三角片还有未曾选择过的边，则从该未选择过的边中选择一个边更新为第一边继续进行处理；若当前第一边所在的三角片没有未曾选择过的边，则将相邻的三角片中的边更新为第一边继续进行处理。或者还可以按照边的方向，并不限制在某个三角片中，而是将相邻的近似方向上的边更新为第一边。或者，还可以选择邻接的边更新为第一边。这样，循环地执行上述实施例或者上述实施例的结合，就可以确定一个刀触点或者确定多个刀触点的候选点并最终确定一个刀触点。

本发明一实施例中，提供了步骤309的一种具体的实施方式。在本实施例中，例如可以通过先在确定的投影区域中确定初始迭代点，再根据该初始迭代点迭代计算最优点。通过迭代的方式寻找符合条件的最优点，可以较快地找到该符合条件的最优点。并且，在投影区域中确定初始迭代点可以让初始迭代点更靠近最优点，从而使得整个迭代计算的过程能够更快地收敛，减少运算量、缩短运算时间。

可以理解，初始迭代点的确定例如可以为在投影区域内任意确定一个点作为初始迭代点，或者将投影区域的特定点作为初始迭代点(例如投影区域的端点或者中心点)，或者还可以采用其他方式来在投影区域中确定初始迭代点(例如在投影区域中随机任选一点)。

参照图9，本发明一实施例提供了一种确定初始迭代点的方法900。该方法900包括以下步骤。

在步骤901，将投影区域离散为多个点S₀……S_i。本发明并不限制具体的点的数量，也并不限制点之间的间距，也不限制具体的离散方法。优选地，将投影区域离散为等间距的多个点，且点的数量为对L_p/R取整，其中L_p为投影区域的长度，R为刀具圆环体的半径。在本实施例中，对L_p/R的取整可以是向上取整也可以是向下取整。优选地，对L_p/R进行向上取整。经过发明人的不断研究，将点的数量确定为对L_p/R的取整且离散为等间距的点能够找到更为贴近最优点的初始迭代点，由此，能够减少迭代的次数，进一步地节省计算资源。

在步骤903，将该多个点S₀……S_i沿着投影方向P_V的反方向投影到刀具圆环体，以得到多个刀具圆环体上的投影点Q₀……Q_i。

在步骤905，确定该多个点S₀……S_i的投影距离l₀……l_i。本实施例中，l_n＝|S_nQ_n|，n的取值为[0,i]。

本实施例中，提供一种确定投影距离和投影点Q_i的示例。可以用S_i的坐标(S_ix,S_iy,S_iz)来表达S_i，相应的，也可以用Q_i的坐标(Q_ix,Q_iy,Q_iz)来表达Q_i。投影方向P_V可以表达为(P_x,P_y,P_z)。这样，投影点Q_i和其对应的投影区域内的点S_i的关系符合：Q_i＝S_i+l_iP_V。将刀具圆环体用隐式方程表达为其中，刀具圆环体的圆心为(b,h)，半径为R。由于Q_i点位于刀具圆环体上，所以Q_i满足该隐式方程。将Q_i和S_i的关系式代入隐式方程，就可以得到关于投影距离l_i的一元四次方程。求解该方程就可以得到投影距离l_i。再根据Q_i和S_i关系式就可以得到投影点Q_i的坐标。

当然，还可以根据其他方法来计算投影距离和投影点，例如可以利用其他几何计算方法，并且刀具圆环体也可以不采用隐式方式，而采用参数方程。

可以理解，若投影点或者投影距离由其他设备或者其他处理过程处理得到，步骤905可以直接得到该处理结果作为此处的投影距离。

回到图9，在步骤907，将最短投影距离l_m所对应的点S_m确定为所述初始迭代点。在步骤905已经得到了多个投影距离l₀……l_i，在本步骤中，该多个投影距离l₀……l_i中最短的投影距离，并将该最短的投影距离对应的投影区域中的点作为初始迭代点。

通过方法900可以消耗尽可能少的计算资源得到尽可能靠近最优点的初始迭代点，以进一步减少迭代计算所需要的计算量。

确定了初始迭代点后，在进行迭代计算时，例如可以采用梯度下降法、牛顿迭代法或其他迭代计算的技术，本发明对此并不加以限制。优选地，可以采用割线法来进行迭代计算。因为，经过本发明人的不断研究，使用割线法来进行迭代计算能够最快地收敛到最优点，最大程度地减少所需的计算量。特别地，通过结合方法900所提供的初始迭代点，割线法能够更快地收敛到最优点。下面为了描述方便，以割线法为例进行举例说明，本领域技术人员可以根据下述示例得到其他迭代算法的实现方式。

采用割线法进行迭代计算时，通过E_k+1＝E_k-a_kg_k迭代计算得到最优点。其中，E₀为确定的初始迭代点(例如为通过上面所描述的方法确定的初始迭代点)，为E_k当前的迭代点，E_k+1为下一个迭代点，g_k为搜索梯度，a_k为搜索步长。E₀为投影区域中的点，E_k和E_k+1为第一边所在直线上的点。

充分考虑刀具的几何特征后，可以将最优点定位为g_k＝0的点。这是考虑到刀具圆环体的外轮廓为凸曲面，所以将刀具圆环体向第一边投影时，投影距离随搜索步长的变化曲线应当只有一个极值点。那么，当符合约束条件最优点位于第一边上时，g_k＝0对应的点就是最优点。通过充分考虑刀具的几何特征并结合约束条件，可以简化寻找最优点的迭代计算。

本实施例中，搜索梯度g_k的取值为投影微分l′_k。本实施例提供一种计算投影微分的示例。取第一边上的一点T_n，则从第一边起点P₁到该点T_n的距离为λ_n＝|P₁T_n|。若第一边的边向量为V(V_x,V_y,V_z)，则T_n可以表示为T_n＝P₁+λ_nV。该点T_n沿投影方向P_V(P_x,P_y,P_z)的反方向到刀具圆环体的投影点为U_n，若T_n到U_n的投影距离为l_n，则由于U_n位于刀具圆环体上，所以U_n满足刀具圆环体的隐式方程 经过平方变换后可以得到关于λ_n和l_n的隐式方程a₄l_n ⁴+a₃l_n ³+a₂l_n ²+a₁l_n+a₀＝0。其中系数a₀、a₁、a₂、a₃和a₄与λ_n有关。变换上式后可以得到： 由此可知，在搜索过程中，P_1x、P_1y、P_1z、V_x、V_y、V_z、P_x、P_y和P_z都是已知的固定值，系数a₀、a₁、a₂、a₃和a₄可确定，λ_n也可确定，则可以求得投影微分l′_n。由此，就可以得到搜索梯度其中，L_k为E_k点到刀具圆环体的投影距离(投影方向为P_V的反方向)，λ_k为第一边的起点P₁到E_k点的距离。将E_k点沿P_V的反方向到刀具圆环体的投影点设为U_k，则L_k可以表达为L_k＝|E_kU_k|。λ_k可以表达为λ_k＝|P₁E_k|。

本实施例中，搜索步长a_k的取值与k有关。当k＝0时，a₀＝|g₀|；当k>0时，若g_k＝g_k-1＝0，则a_k＝|g_k|，否则

通过采用割线法来求解最优点可以明显地提高迭代效率，所以可以更快地得到刀触点以生成加工轨迹，有利于工业应用。

本发明一实施例中，若最终找到的最优点并不在第一边上，则确定向第一边的投影失败。并且，对于投影失败的处理可以参照之前描述的实施例。

可以理解，为了方便后续设计刀具的加工轨迹，可以在输出刀触点时也输出刀触点到刀具圆环体的投影距离。由于根据上述实施例，在确定刀触点时必然已经计算出了该刀触点的投影距离，所以输出投影距离并不增加额外的计算量。因此，采用上述实施例所提供的技术方案来进行加工轨迹的设计时，可以在不增加计算量的情况下同时得到刀触点和投影距离。

本发明上述各实施例之间可以彼此参考和结合，从而得到更多的实施例。例如，如图10所示，为上述各实施例彼此参考、结合得到的实施例。下面结合图10，对本发明一实施例提供的用于确定刀触点的方法1000进行详细的描述。

在步骤1001，离散工件表面得到三角片模型。

在步骤1003，选取三角片模型中的一个边作为第一边。具体的选择规则本发明并不加以限制。并且结合上述实施例的描述可知，具体的选择范围本发明也并不加以限制，可以是三角模型的所有边，也可以是某一范围内的三角片的边。本实施例中，第一边的边向量表达为V(V_x,V_y,V_z)。

在步骤1005，判断投影方向P_V是否与第一边平行。若平行，则执行步骤1007，若不平行则执行步骤1015。投影方向P_V可以表达为(P_x,P_y,P_z)可以理解，本实施例中先判断平行的特殊情况，再判断最短投影距离点为端点的特殊情况，而根据不同的实践需求，也可以先判断最短投影距离点为端点的特殊情况，再判断平行的特殊情况，或者可以同时进行判断。

在步骤1007，判断第一边所在的直线是否与刀具圆环体有交点。若有，则执行步骤1009，若无则执行步骤1011。

在步骤1009，将第一边的两个端点中沿着投影方向反方向最靠近刀具圆环体的端点作为刀触点。结合前述实施例，本领域技术人员可以得到多种方法来确定两个端点中哪个端点符合上述要求，在此不再赘述。

在步骤1011，判断是否还有第一边的候选边。若有，则执行步骤1013，若无则执行步骤1037。

在步骤1013，将一候选边确定为第一边，返回步骤1005。

在步骤1015，判断第一边的两个端点中是否有一个为最短投影距离点。若有，则执行步骤1017，若无，则执行步骤1019。本实施例中，如何判断第一边的起点或者终点是否为最短投影距离点可以参照前述实施例，此处不再赘述。

在步骤1017，将为最短投影距离点的端点确定为刀触点。

在步骤1019，建立刀具圆环体的包围盒。本实施例中，例如建立的包围盒为AABB。

在步骤1021，确定投影平面。利用投影方向P_V和第一边确定投影平面，也即投影平面包含第一边和投影方向。可以理解，本实施例中，步骤1019和步骤1021之间并没有特定的执行顺序，两者既可以先后执行也可以并行执行。在先后执行时，既可以先执行步骤1019也可以先执行步骤1021。在先执行步骤1019时，步骤1015中，对于没有为最短投影距离点的端点的分支，不再执行步骤1019而是执行步骤1021。在步骤1019和步骤1021并行执行时，步骤1015中的相应分支既可以触发步骤1019和1021中的任一个，也可以同时触发两者。

在步骤1023，判断投影平面和包围盒是否有交点。若无，则执行步骤1011，若有则执行步骤1025。

在步骤1025，将投影平面和包围盒的交点沿投影方向P_V向第一边所在的直线投影，得到该直线上的4个投影点。

在步骤1027，确定投影区域。根据直线上的4个投影点，选择彼此之间距离最远的2个投影点形成线段，该线段与第一边的重叠区域确定为投影区域。

在步骤1029，在投影区域中确定初始迭代点。通过将投影区域离散为等间距的X个点。X的取值例如为L_p/R的向上取整。其中，L_p为投影区域的长度，R为刀具圆环体半径。将离散得到的多个点沿着P_V的反方向投影到刀具圆环体，选择投影距离最小的点作为初始迭代点。其中，如何得到刀具圆环体上的投影点和何如计算投影距离可以参照前述实施例，此处不再赘述。

在步骤1031，采用割线法，利用初始迭代点寻找最优点。本实施例中，最优点为投影微分＝0的点。具体的方法可以参照前述实施例，此处不再赘述。当然，还可以采用其他的方法来寻找最优点，本发明对此并不加以限制。

在步骤1033，判断最优点是否在第一边上。若在，执行步骤1035；若否，返回步骤1011。

在步骤1035，确定该最优点为刀触点的候选点，并记录最优点到刀具圆环体的投影距离，返回执行步骤1011。

在步骤1037，判断是否有刀触点的候选点。若有，则执行步骤1039；若无，则结束。

在步骤1039，将到刀具圆环体的投影距离最短的候选点作为刀触点。

可以看出，通过采用方法1000，先判断特殊情况再进行通常情况的处理，能够最大程度地减少所需的计算量；通过用几何特性更为简单的包围盒代替刀具圆环体，大幅度地减少了计算的复杂度，从而节省了计算所需要的资源；并且，通过投影区域来确定初始迭代点不但能够简化初始迭代点的确定，还能够使得初始迭代点尽可能地靠近最优点，从而减少迭代计算的计算量；而且，割线法能够快捷、高效地找到最优点；并且，在迭代计算中充分考虑几何约束条件，避免了求解一元八次方程所有的实根，极大地减少了所需要的计算资源；进一步地，还可以在不增加计算资源的情况下，输出刀触点的投影距离，以在设计刀具加工轨迹时无需再次计算投影距离，总体上减少了所需的资源。所以，采用方法1000可以快速、准确、低成本地确定刀触点，便于准确、快速、低成本地设计刀具加工轨迹，利于工业应用。

图11示出了根据本发明实施例提供的一种用于确定刀触点的装置1100的示意性框图。该装置1100包括：模型确定模块1101，被配置为确定离散工件表面得到的三角片模型；包围盒建立模块1103，被配置为建立刀具的刀具圆环体的包围盒；候选点确定模块1105，被配置为确定刀触点的候选点。所述候选点确定模块1105，包括：投影平面确定子模块1107，被配置为确定投影平面，所述投影平面包含投影方向和所述三角片模型中的第一边，所述投影方向为所述刀具向所述工件表面投影的方向；投影区域确定子模块1109，被配置为根据所述投影平面与所述包围盒相交的点确定所述刀具圆环体在所述第一边上的投影区域；最优点确定子模块1111，被配置为根据所述投影区域寻找最优点，其中所述最优点为所述刀具圆环体与所述第一边的切点；候选点确定子模块1113，被配置为响应于在所述第一边上找到最优点，将所述最优点作为刀触点的候选点。

本发明一实施例中，装置1100进一步包括：第一候选边处理模块，被配置为响应于还有候选边，从所述候选边中选择一个边作为所述第一边并触发所述候选点确定模块的执行，其中，所述候选边包括所述三角片模型中特定范围内的三角片的边中未曾作为第一边的边；第二候选边处理模块，被配置为响应于没有候选边，将所述候选点中沿着所述投影方向的反方向到所述刀具圆环体的投影距离最短的点作为刀触点。

本发明一实施例中，所述包围盒为包络着所述刀具圆环体的包围盒。

本发明一实施例中，所述包围盒为AABB。

本发明一实施例中，所述AABB的底面为正方形，所述正方形的边长为2(b+R)，所述AABB的高为h，其中所述刀具圆环体的圆心为(b,h)，半径为R，刀具圆环体底面的圆心为原点。

本发明一实施例中，装置1100进一步包括：第一确定模块，被配置为确定所述投影平面是否能够与所述包围盒相交；第二确定模块，被配置为响应于所述投影平面与所述包围盒没有交点，确定向所述第一边投影失败。所述投影区域确定子模块1109，被配置为响应于所述投影平面与所述包围盒有交点，根据所述投影平面与所述包围盒相交的点确定所述刀具圆环体在所述第一边上的投影区域。

本发明一实施例中，装置1100进一步包括以下至少之一：第三确定模块，被配置为响应于所述投影方向和所述第一边平行且所述第一边或者所述第一边的延长线能够与所述刀具圆环体相交，将所述第一边的两个端点中在所述投影方向上最靠近所述刀具圆环体的端点作为刀触点的候选点；第四确定模块，被配置为响应于所述投影方向和所述第一边平行且所述第一边和所述第一边的延长线都不能与所述刀具圆环体相交，确定向所述第一边投影失败。

本发明一实施例中，所述包围盒建立模块1103被配置为响应于所述投影方向和所述第一边不平行，建立刀具的刀具圆环体的包围盒。

本发明一实施例中，所述装置1100进一步包括：第五确定模块，被配置为响应于所述第一边的一个端点是最短投影距离点，将所述端点作为刀触点的候选点，所述最短投影距离点为所述第一边上所有的点中沿着投影方向的反方向投影到所述刀具圆环体的投影距离最短的点。

本发明一实施例中，所述包围盒建立模块1103被配置为响应于所述第一边的两个端点均非最短投影距离点，建立刀具的刀具圆环体的包围盒。

本发明一实施例中，装置1100进一步包括：第一投影微分计算模块，被配置为计算P₁点的投影微分l′₁，其中，所述P₁点为所述第一边的起点，所述投影微分l′₁为P₁点对应的投影距离曲线上的点的斜率，所述投影距离曲线为所述第一边上的点与所述点沿着所述投影方向的反方向投影到所述刀具圆环体上的投影距离之间的关系曲线；第一最短投影距离点确定模块，被配置为响应于l′₁>0，确定所述P₁点为最短投影距离点。

本发明一实施例中，装置1100进一步包括：第二投影微分计算模块，被配置为计算P₂点的投影微分l′₂，其中，所述P₂点为所述第一边的终点，所述投影微分l′₂为P₂点对应的投影距离曲线上的点的斜率，所述投影距离曲线为所述第一边上的点与所述点沿着所述投影方向的反方向投影到所述刀具圆环体上的投影距离之间的关系曲线；第二最短投影距离点确定模块，被配置为响应于l′₂<0，确定所述P₂点为最短投影距离点。

本发明一实施例中，所述包围盒建立模块1103被配置为响应于满足第一条件，建立刀具圆环体的包围盒，其中所述第一条件包括：所述投影方向和所述第一边不平行；以及所述第一边的两个端点均非最短投影距离点，其中所述最短投影距离点为所述第一边上所有的点中沿着投影方向的反方向投影到所述刀具圆环体的投影距离最短的点。

本发明一实施例中，所述投影区域确定子模块1109，包括：投影点确定子模块，被配置为将所述投影平面与所述包围盒相交的点沿着所述投影方向投影到所述第一边所在的直线，以得到所述直线上的多个投影点；第一确定子模块，被配置为将所述多个投影点中距离最远的两个投影点之间的线段与所述第一边重合的区域确定为所述投影区域。

本发明一实施例中，最优点确定子模块1111，包括：初始迭代点确定子模块，被配置为在所述投影区域中确定初始迭代点；第二确定子模块，被配置为根据所述初始迭代点迭代计算所述最优点。

本发明一实施例中，所述初始迭代点确定子模块，包括：离散子模块，被配置为将所述投影区域离散为多个点S₀……S_i；投影子模块，被配置为将所述多个点S₀……S_i沿着所述投影方向的反方向投影到所述刀具圆环体，以得到多个所述刀具圆环体上的投影点Q₀……Q_i；投影距离确定子模块，被配置为确定所述多个点S₀……S_i的投影距离l₀……l_i，其中，l_n＝|S_nQ_n|，n的取值为[0,i]；第三确定子模块，被配置为将最短投影距离l_m所对应的点S_m确定为所述初始迭代点。

本发明一实施例中，所述投影子模块被配置为将所述投影区域离散为等间隔的X个点，其中所述X的取值为L_p/R的取整，其中L_p为所述投影区域的长度，所述R为所述刀具圆环体的半径。

本发明一实施例中，所述第二确定子模块被配置为采用割线法根据所述初始迭代点迭代计算所述最优点。

本发明一实施例中，所述割线法为通过E_k+1＝E_k-a_kg_k迭代计算得到最优点，其中，所述E_k+1为所述第一边所在直线上第k+1个迭代点，所述E_k为所述第一边所在直线上第k个迭代点，所述g_k为搜索梯度，所述a_k为搜索步长，所述最优点为g_k＝0所对应的点；所述g_k的取值为其中，L_k＝|E_kU_k|，λ_k＝|P₁E_k|，其中U_k为E_k沿着投影方向的反方向投影到所述刀具圆环体上的点，P₁为所述第一边的起点；所述a_k的取值为：若k＝0，a₀＝|g₀|；若k>0，若g_k＝g_k-1＝0，则a_k＝|g_k|，否则

本发明一实施例中，所述装置1100进一步包括：第六确定模块，被配置为响应于所述最优点位于所述第一边之外，确定向所述第一边投影失败。

本发明一实施例中，所述装置1100进一步包括：更新模块，被配置为响应于向所述第一边投影失败，更新所述第一边，并触发所述投影平面确定子模块的执行，其中所述更新所述第一边包括：将所述三角片模型中未曾作为所述第一边的边更新为所述第一边。

本实施例提供的装置1100的具体实现可以参照相应的方法实施例，在此不再赘述。

为清晰起见，图11中没有示出装置1100所包括的所有可选单元或者子单元。上述方法实施例以及通过参考和结合能够得到的实施例所描述的所有特征和操作分别适用于装置1100，故在此不再赘述。

本领域技术人员可以理解，装置1100中单元或子单元的划分不是限制性的而是示例性的，是为了更为方便本领域技术人员理解，从逻辑上描述其主要功能或操作。在装置1100中，一个单元的功能可以由多个单元来实现；反之，多个单元也可由一个单元来实现。本发明并不对此加以限制。

同样的，本领域技术人员可以理解，可以采用各种方式来实现装置1100所包含的单元，包括但不限于软件、硬件、固件或其任意组合，本发明并不对此加以限制。

本发明可以是系统、方法、计算机可读的存储介质和/或计算机程序产品。计算机可读存储介质例如可以是能够保持和存储由指令执行设备使用的指令的有形设备。

计算机可读/可执行的程序指令可以从计算机可读存储介质下载到各个计算/处理设备，也可以通过各种通信方式下载到外部计算机或外部存储设备。本发明并不具体限制用于实现计算机可读/可执行的程序指令的具体编程语言或者指令。

这里参照根据本发明实施例的方法、装置(系统)的流程图和/或框图描述了本发明的各个方面。应当理解，流程图和/或框图的每个方框以及流程图和/或框图中各方框的组合，都可以由计算机可读/可执行的程序指令实现。

以上已经描述了本发明的各实施例，如上描述中已经说明，上述说明是示例性的，并非穷尽性的，并且也不限于所披露的各实施例，各实施例之间彼此可以参考和结合得到更多的实施例。在不偏离所说明的各实施例的范围和精神的情况下，对于本技术领域的普通技术人员来说许多修改和变更都是显而易见的。

Claims (44)

1.一种用于确定刀触点的方法，所述方法包括：

确定离散工件表面得到的三角片模型；

建立刀具的刀具圆环体的包围盒；

确定刀触点的候选点，其中所述确定刀触点的候选点，包括：

确定投影平面，所述投影平面包含投影方向和所述三角片模型中的第一边，所述投影方向为所述刀具向所述工件表面投影的方向；

根据所述投影平面与所述包围盒相交的点确定所述刀具圆环体在所述第一边上的投影区域；

根据所述投影区域寻找最优点，其中所述最优点为所述刀具圆环体与所述第一边的切点；

响应于在所述第一边上找到最优点，将所述最优点作为刀触点的候选点。

2.根据权利要求1所述的方法，其中，所述方法进一步包括：

响应于还有候选边，从所述候选边中选择一个边作为所述第一边并执行所述确定刀触点的候选点的步骤，其中，所述候选边包括所述三角片模型中特定范围内的三角片的边中未曾作为第一边的边；

响应于没有候选边，将所述候选点中沿着所述投影方向的反方向到所述刀具圆环体的投影距离最短的点作为刀触点。

3.根据权利要求1所述的方法，其中，所述包围盒为包络着所述刀具圆环体的包围盒。

4.根据权利要求1所述的方法，其中，所述包围盒为AABB。

5.根据权利要求4所述的方法，其中，所述AABB的底面为正方形，所述正方形的边长为2(b+R)，所述AABB的高为h，其中所述刀具圆环体的圆心为(b,h)，半径为R，刀具圆环体底面的圆心为原点。

6.根据权利要求1所述的方法，其中，

所述方法进一步包括：确定所述投影平面是否能够与所述包围盒相交；响应于所述投影平面与所述包围盒没有交点，确定向所述第一边投影失败；

所述根据所述投影平面与所述包围盒相交的点确定所述刀具圆环体在所述第一边上的投影区域，包括：响应于所述投影平面与所述包围盒有交点，根据所述投影平面与所述包围盒相交的点确定所述刀具圆环体在所述第一边上的投影区域。

7.根据权利要求1所述的方法，其中，所述方法进一步包括以下至少之一：

响应于所述投影方向和所述第一边平行且所述第一边或者所述第一边的延长线能够与所述刀具圆环体相交，将所述第一边的两个端点中在所述投影方向上最靠近所述刀具圆环体的端点作为刀触点的候选点；

响应于所述投影方向和所述第一边平行且所述第一边和所述第一边的延长线都不能与所述刀具圆环体相交，确定向所述第一边投影失败。

8.根据权利要求7所述的方法，其中，所述建立刀具的刀具圆环体的包围盒，包括：响应于所述投影方向和所述第一边不平行，建立刀具的刀具圆环体的包围盒。

9.根据权利要求1所述的方法，其中，所述方法进一步包括：

响应于所述第一边的一个端点是最短投影距离点，将所述端点作为刀触点的候选点，所述最短投影距离点为所述第一边上所有的点中沿着投影方向的反方向投影到所述刀具圆环体的投影距离最短的点。

10.根据权利要求9所述的方法，其中，所述建立刀具的刀具圆环体的包围盒，包括：响应于所述第一边的两个端点均非最短投影距离点，建立刀具的刀具圆环体的包围盒。

11.根据权利要求9所述的方法，其中，所述方法进一步包括：

计算P₁点的投影微分l′₁，其中，所述P₁点为所述第一边的起点，所述投影微分l′₁为P₁点对应的投影距离曲线上的点的斜率，所述投影距离曲线为所述第一边上的点与所述点沿着所述投影方向的反方向投影到所述刀具圆环体上的投影距离之间的关系曲线；

响应于l′₁>0，确定所述P₁点为最短投影距离点。

12.根据权利要求9所述的方法，其中，所述方法进一步包括：

计算P₂点的投影微分l′₂，其中，所述P₂点为所述第一边的终点，所述投影微分l′₂为P₂点对应的投影距离曲线上的点的斜率，所述投影距离曲线为所述第一边上的点与所述点沿着所述投影方向的反方向投影到所述刀具圆环体上的投影距离之间的关系曲线；

响应于l′₂<0，确定所述P₂点为最短投影距离点。

13.根据权利要求1所述的方法，其中，所述建立刀具圆环体的包围盒，包括：响应于满足第一条件，建立刀具圆环体的包围盒，其中所述第一条件包括：所述投影方向和所述第一边不平行；以及所述第一边的两个端点均非最短投影距离点，其中所述最短投影距离点为所述第一边上所有的点中沿着投影方向的反方向投影到所述刀具圆环体的投影距离最短的点。

14.根据权利要求1所述的方法，其中，所述根据所述投影平面与所述包围盒相交的点确定所述刀具圆环体在所述第一边上的投影区域，包括：

将所述投影平面与所述包围盒相交的点沿着所述投影方向投影到所述第一边所在的直线，以得到所述直线上的多个投影点；

将所述多个投影点中距离最远的两个投影点之间的线段与所述第一边重合的区域确定为所述投影区域。

15.根据权利要求1所述的方法，其中，所述根据所述投影区域寻找最优点，包括：

在所述投影区域中确定初始迭代点；

根据所述初始迭代点迭代计算所述最优点。

16.根据权利要求15所述的方法，其中，所述在所述投影区域中确定初始迭代点，包括：

将所述投影区域离散为多个点S₀……S_i；

将所述多个点S₀……S_i沿着所述投影方向的反方向投影到所述刀具圆环体，以得到多个所述刀具圆环体上的投影点Q₀……Q_i；

确定所述多个点S₀……S_i的投影距离l₀……l_i，其中，l_n＝|S_nQ_n|，n的取值为[0,i]；

将最短投影距离l_m所对应的点S_m确定为所述初始迭代点。

17.根据权利要求16所述的方法，其中，所述将所述投影区域离散为多个点S₀……S_i，包括，将所述投影区域离散为等间隔的X个点，其中所述X的取值为L_p/R的取整，其中L_p为所述投影区域的长度，所述R为所述刀具圆环体的半径。

18.根据权利要求15所述的方法，其中，所述根据所述初始迭代点迭代计算所述最优点，包括：采用割线法根据所述初始迭代点迭代计算所述最优点。

19.根据权利要求18所述的方法，其中，所述割线法为通过E_k+1＝E_k-a_kg_k迭代计算得到最优点，其中，所述E_k+1为所述第一边所在直线上第k+1个迭代点，所述E_k为所述第一边所在直线上第k个迭代点，所述g_k为搜索梯度，所述a_k为搜索步长，所述最优点为g_k＝0所对应的点；

所述g_k的取值为其中，L_k＝|E_kU_k|，λ_k＝|P₁E_k|，其中U_k为E_k沿着投影方向的反方向投影到所述刀具圆环体上的点，P₁为所述第一边的起点；

所述a_k的取值为：若k＝0，a₀＝|g₀|；若k>0，若g_k＝g_k-1＝0，则a_k＝|g_k|，否则

20.根据权利要求18所述的方法，其中，所述方法进一步包括：响应于所述最优点位于所述第一边之外，确定向所述第一边投影失败。

21.根据权利要求6、7和20中任一项所述的方法，其中，所述方法进一步包括：响应于向所述第一边投影失败，更新所述第一边，并执行所述确定投影平面的步骤，其中所述更新所述第一边包括：将所述三角片模型中未曾作为所述第一边的边更新为所述第一边。

22.一种用于确定刀触点的装置，所述装置包括：

模型确定模块，被配置为确定离散工件表面得到的三角片模型；

包围盒建立模块，被配置为建立刀具的刀具圆环体的包围盒；

候选点确定模块，被配置为确定刀触点的候选点，其中所述候选点确定模块，包括：

投影平面确定子模块，被配置为确定投影平面，所述投影平面包含投影方向和所述三角片模型中的第一边，所述投影方向为所述刀具向所述工件表面投影的方向；

投影区域确定子模块，被配置为根据所述投影平面与所述包围盒相交的点确定所述刀具圆环体在所述第一边上的投影区域；

最优点确定子模块，被配置为根据所述投影区域寻找最优点，其中所述最优点为所述刀具圆环体与所述第一边的切点；

候选点确定子模块，被配置为响应于在所述第一边上找到最优点，将所述最优点作为刀触点的候选点。

23.根据权利要求22所述的装置，其中，所述装置进一步包括：

第一候选边处理模块，被配置为响应于还有候选边，从所述候选边中选择一个边作为所述第一边并触发所述候选点确定模块的执行，其中，所述候选边包括所述三角片模型中特定范围内的三角片的边中未曾作为第一边的边；

第二候选边处理模块，被配置为响应于没有候选边，将所述候选点中沿着所述投影方向的反方向到所述刀具圆环体的投影距离最短的点作为刀触点。

24.根据权利要求22所述的装置，其中，所述包围盒为包络着所述刀具圆环体的包围盒。

25.根据权利要求22所述的装置，其中，所述包围盒为AABB。

26.根据权利要求25所述的装置，其中，所述AABB的底面为正方形，所述正方形的边长为2(b+R)，所述AABB的高为h，其中所述刀具圆环体的圆心为(b,h)，半径为R，刀具圆环体底面的圆心为原点。

27.根据权利要求22所述的装置，其中，

所述装置进一步包括：第一确定模块，被配置为确定所述投影平面是否能够与所述包围盒相交；第二确定模块，被配置为响应于所述投影平面与所述包围盒没有交点，确定向所述第一边投影失败；

所述投影区域确定子模块，被配置为响应于所述投影平面与所述包围盒有交点，根据所述投影平面与所述包围盒相交的点确定所述刀具圆环体在所述第一边上的投影区域。

28.根据权利要求22所述的装置，其中，所述装置进一步包括以下至少之一：

第三确定模块，被配置为响应于所述投影方向和所述第一边平行且所述第一边或者所述第一边的延长线能够与所述刀具圆环体相交，将所述第一边的两个端点中在所述投影方向上最靠近所述刀具圆环体的端点作为刀触点的候选点；

第四确定模块，被配置为响应于所述投影方向和所述第一边平行且所述第一边和所述第一边的延长线都不能与所述刀具圆环体相交，确定向所述第一边投影失败。

29.根据权利要求28所述的装置，其中，所述包围盒建立模块被配置为响应于所述投影方向和所述第一边不平行，建立刀具的刀具圆环体的包围盒。

30.根据权利要求22所述的装置，其中，所述装置进一步包括：

第五确定模块，被配置为响应于所述第一边的一个端点是最短投影距离点，将所述端点作为刀触点的候选点，所述最短投影距离点为所述第一边上所有的点中沿着投影方向的反方向投影到所述刀具圆环体的投影距离最短的点。

31.根据权利要求30所述的装置，其中，所述包围盒建立模块被配置为响应于所述第一边的两个端点均非最短投影距离点，建立刀具的刀具圆环体的包围盒。

32.根据权利要求30所述的装置，其中，所述装置进一步包括：

第一投影微分计算模块，被配置为计算P₁点的投影微分l′₁，其中，所述P₁点为所述第一边的起点，所述投影微分l′₁为P₁点对应的投影距离曲线上的点的斜率，所述投影距离曲线为所述第一边上的点与所述点沿着所述投影方向的反方向投影到所述刀具圆环体上的投影距离之间的关系曲线；

第一最短投影距离点确定模块，被配置为响应于l′₁>0，确定所述P₁点为最短投影距离点。

33.根据权利要求30所述的装置，其中，所述装置进一步包括：

第二投影微分计算模块，被配置为计算P₂点的投影微分l′₂，其中，所述P₂点为所述第一边的终点，所述投影微分l′₂为P₂点对应的投影距离曲线上的点的斜率，所述投影距离曲线为所述第一边上的点与所述点沿着所述投影方向的反方向投影到所述刀具圆环体上的投影距离之间的关系曲线；

第二最短投影距离点确定模块，被配置为响应于l′₂<0，确定所述P₂点为最短投影距离点。

34.根据权利要求22所述的装置，其中，所述包围盒建立模块被配置为响应于满足第一条件，建立刀具圆环体的包围盒，其中所述第一条件包括：所述投影方向和所述第一边不平行；以及所述第一边的两个端点均非最短投影距离点，其中所述最短投影距离点为所述第一边上所有的点中沿着投影方向的反方向投影到所述刀具圆环体的投影距离最短的点。

35.根据权利要求22所述的装置，其中，所述投影区域确定子模块，包括：

投影点确定子模块，被配置为将所述投影平面与所述包围盒相交的点沿着所述投影方向投影到所述第一边所在的直线，以得到所述直线上的多个投影点；

第一确定子模块，被配置为将所述多个投影点中距离最远的两个投影点之间的线段与所述第一边重合的区域确定为所述投影区域。

36.根据权利要求22所述的装置，其中，所述最优点确定子模块，包括：

初始迭代点确定子模块，被配置为在所述投影区域中确定初始迭代点；

第二确定子模块，被配置为根据所述初始迭代点迭代计算所述最优点。

37.根据权利要求36所述的装置，其中，所述初始迭代点确定子模块，包括：

离散子模块，被配置为将所述投影区域离散为多个点S₀……S_i；

投影子模块，被配置为将所述多个点S₀……S_i沿着所述投影方向的反方向投影到所述刀具圆环体，以得到多个所述刀具圆环体上的投影点Q₀……Q_i；

投影距离确定子模块，被配置为确定所述多个点S₀……S_i的投影距离l₀……l_i，其中，l_n＝|S_nQ_n|，n的取值为[0,i]；

第三确定子模块，被配置为将最短投影距离l_m所对应的点S_m确定为所述初始迭代点。

38.根据权利要求37所述的装置，其中，所述投影子模块被配置为将所述投影区域离散为等间隔的X个点，其中所述X的取值为L_p/R的取整，其中L_p为所述投影区域的长度，所述R为所述刀具圆环体的半径。

39.根据权利要求36所述的装置，其中，所述第二确定子模块被配置为采用割线法根据所述初始迭代点迭代计算所述最优点。

40.根据权利要求39所述的装置，其中，所述割线法为通过E_k+1＝E_k-a_kg_k迭代计算得到最优点，其中，所述E_k+1为所述第一边所在直线上第k+1个迭代点，所述E_k为所述第一边所在直线上第k个迭代点，所述g_k为搜索梯度，所述a_k为搜索步长，所述最优点为g_k＝0所对应的点；

所述g_k的取值为其中，L_k＝|E_kU_k|，λ_k＝|P₁E_k|，其中U_k为E_k沿着投影方向的反方向投影到所述刀具圆环体上的点，P₁为所述第一边的起点；

所述a_k的取值为：若k＝0，a₀＝|g₀|；若k>0，若g_k＝g_k-1＝0，则a_k＝|g_k|，否则

41.根据权利要求39所述的装置，其中，所述装置进一步包括：第六确定模块，被配置为响应于所述最优点位于所述第一边之外，确定向所述第一边投影失败。

42.根据权利要求27、28和41中任一项所述的装置，其中，所述装置进一步包括：更新模块，被配置为响应于向所述第一边投影失败，更新所述第一边，并触发所述投影平面确定子模块的执行，其中所述更新所述第一边包括：将所述三角片模型中未曾作为所述第一边的边更新为所述第一边。

43.一种用于确定刀触点的计算机系统，包括：

一个或多个处理器；

一个或多个计算机可读介质；

存储在计算机可读介质上的用于由一个或多个处理器中的至少一个执行的计算机程序指令，所述计算机程序指令包括用于执行权利要求1至21中任一项的方法的各步骤的计算机程序指令。

44.一种用于确定刀触点的计算机可读存储介质，所述计算机可读存储介质上存储有至少一个可执行的计算机程序指令，所述计算机程序指令包括用于执行权利要求1至21中任一项的方法的各步骤的计算机程序指令。