CN108242966A - 基于扩展的正交拉丁矩阵的多长度光正交码的构造方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于扩展的正交拉丁矩阵的多长度光正交码的构造方法，包括以下步骤：构造扩展的正交拉丁矩阵；根据所述扩展的正交拉丁矩阵构造严格相关约束的变码长映射序列；根据由所述变码长映射序列构成的映射关系，将初定光正交码构造得到严格相关约束的多长度光正交码。通过构造扩展的正交拉丁矩阵构造变码长映射序列，所构造出的变码长映射序列数量多、构造方法高效；基于所构造的映射序列构造的多长度光正交码自动满足严格相关约束，构造出的多长度光正交码码字数量接近Johnson界，该构造方法具有拓展性。

Description

基于扩展的正交拉丁矩阵的多长度光正交码的构造方法

技术领域

本发明涉及通信技术领域，尤其涉及基于扩展的正交拉丁矩阵的多长度光正交码的构造方法。

背景技术

目前，人们对多媒体应用的需求越来越多，比如视频点播、高清晰度电视及在线教育等。这些应用要求接入网具有较高带宽，能支持区分业务并能保证服务质量(Quality ofService，QoS)。基于光码分多址技术的无源光网络具有异步接入、能充分利用光纤的带宽、协议简单、支持大量用户使用不同速率并能保证QoS，因此是一种很有竞争力的接入网技术。

对于光码分多址技术而言，地址码是它的关键技术，目前较好的地址码为光正交码。由于区分业务要求不同的速率，不同速率要求不同的光正交码长度，因此单一长度的光正交码无法满足要求，多长度光正交码更具有应用前景。为了提高系统的可靠性，自相关和互相关约束都为1的严格相关约束光正交码具有更好的误码性能，因此一个高效可行的多长度严格相关约束光正交码的构造方法至关重要。

鉴于多长度光正交码的重要性，多长度光正交码的构造方法是业界的研究焦点。目前已有几种多长度光正交码的构造方法，具体包括：方法1是将几个不同码长的光正交码码字组合到一起形成一个长码长光正交码码字。这种方法的缺点是不同长度光正交码码字的互相关约束会被放大，会严重影响系统性能；同时长码长光正交码码字数量较少，构造效率低，无法满足接入网的多用户需求。方法2是在已有光正交码码字的后面填充一定数量的“0”从而构成长码长光正交码码字。由于多媒体业务的速率差异很大，相应的光正交码的码字长度需要相差若干个数量级，因此这种方法需要在短码长光正交码码字后面添加很多个“0”，所生成的码字中比特“1”(传号)在码字中的分配将极为不均匀，从而导致较高的误码率，同时这种构造方法构造的长码长光正交码的码字数量与短码长光正交码的码字数量相同，编码效率较低。方法3是采用代数迭代的方法构造长码长光正交码码字。这种方法构造的长码长光正交码传号分配较均匀、编码效率较高，是目前较好的构造方法。但这种方法的难度是构造变码长映射序列，且根据变码长映射序列映射后的光正交码能自动满足自相关约束及互相关约束，映射后的码字数量接近Johnson界。码字数量要求与相关性要求是一个矛盾，相关性要求限制了构造出的码字数量，而在实际网络中，满足相关约束条件的码字数量越多，网络可以同时支持的用户数就越多，因此一个构造方法构造出满足相关约束的码字数量越多，则效率越高，评价标准是达到或者接近Johnson界。

目前国内外关于多长度光正交码变码长映射序列的研究较少，尤其是无法确保构造的映射序列使构造的多长度光正交码自动满足相同码长码字之间、不同码长码字之间自相关和互相关约束，构造出的多长度光正交码码字数量较少，无法接近Johnson界，构造方法不具备拓展性。

发明内容

本发明要解决的技术问题在于，针对相关技术中无法确保构造的映射序列使构造的多长度光正交码自动满足相同码长码字之间、不同码长码字之间自相关和互相关约束，构造出的多长度光正交码码字数量较少，无法接近Johnson界，构造方法不具备拓展性的缺陷，提供一种基于扩展的正交拉丁矩阵的多长度光正交码的构造方法。

本发明为解决其技术问题所采用的技术方案是：提供一种基于扩展的正交拉丁矩阵的多长度光正交码的构造方法，所述方法包括以下步骤：

S1.构造扩展的正交拉丁矩阵；

S2.根据所述扩展的正交拉丁矩阵构造严格相关约束的变码长映射序列；

S3.根据由所述变码长映射序列构成的映射关系，将初定光正交码构造得到严格相关约束的多长度光正交码。

优选地，在本发明所述的基于扩展的正交拉丁矩阵的多长度光正交码的构造方法中，所述步骤S1进一步包括：

S1-1：令k为素数，0(β₀),β₁,…,β_k-1为Galois域GF(k)上的元素，任取其中的一个非零数β，根据构造第β个k阶方阵的元素，其中0≤i≤k-1,0≤j≤k-1，及分别为模k乘和加运算，矩阵为正交拉丁矩阵。

优选地，在本发明所述的基于扩展的正交拉丁矩阵的多长度光正交码的构造方法中，所述步骤S1还包括：

S1-2：令为扩展的正交拉丁矩阵。

优选地，在本发明所述的基于扩展的正交拉丁矩阵的多长度光正交码的构造方法中，所述步骤S2进一步包括：

S2-1：令h_i(i＝0,1,…,k-1)作为变码长映射序列的变码长映射系数，对于码重为w的多长度光正交码，变码长映射序列由w个变码长映射系数组成，表示为h₀h₁h₂…h_w-1。

优选地，在本发明所述的基于扩展的正交拉丁矩阵的多长度光正交码的构造方法中，所述步骤S2还包括：

S2-2：分别取所述每个扩展的正交拉丁矩阵的第一列元素作为变码长映射序列h₀h₁h₂…h_w-1，所述变码长映射序列h₀h₁h₂…h_w-1最多有k个，其中k大于等于码重w。

优选地，在本发明所述的基于扩展的正交拉丁矩阵的多长度光正交码的构造方法中，当k＝w时，将从所述扩展的正交拉丁矩阵获得的k个变码长映射系数直接用来构建长码长光正交码码字。

优选地，在本发明所述的基于扩展的正交拉丁矩阵的多长度光正交码的构造方法中，当k>w时，将所述扩展的正交拉丁矩阵的前w个变码长映射系数用来构建k个变码长映射序列以构建长码长光正交码码字。

优选地，在本发明所述的基于扩展的正交拉丁矩阵的多长度光正交码的构造方法中，所述步骤S3进一步包括：

S3-1:利用映射关系L＝{s₀+h₀*n_s,s₁+(h₁*n_s),…，s_w-1+(h_w-1*n_s)}由初定的(n_s,w,1,1)最佳光正交码码字S＝{s₀,s₁,…，s_w-1}映射出长度为k*n_s满足严格相关约束的光正交码码字。

优选地，在本发明所述的基于扩展的正交拉丁矩阵的多长度光正交码的构造方法中，所述步骤S3还包括：

S3-2：通过多级映射，构造满足严格相关约束的多种长度光正交码族。

优选地，在本发明所述的基于扩展的正交拉丁矩阵的多长度光正交码的构造方法中，所述变码长映射序列h₀h₁h₂…h_w-1满足严格相关约束。

实施本发明基于扩展的正交拉丁矩阵的多长度光正交码的构造方法，具有以下有益效果：

通过构造扩展的正交拉丁矩阵构造变码长映射序列，所构造出的变码长映射序列数量多、构造方法高效；基于所构造的映射序列构造的多长度光正交码自动满足严格相关约束，构造出的多长度光正交码码字数量接近Johnson界；构造方法具有拓展性，可以实现多级变码长映射，构造出满足严格相关约束的多种长度的光正交码族。因此，本发明可以实现光码分多址通信系统的地址码构造，支持QoS及区分业务，可以应用于在光接入网、无源光网络、光码标记交换网络、光监测网络及光纤传感器网络等。

附图说明

下面将结合附图及实施例对本发明作进一步说明，附图中：

图1是本发明基于扩展的正交拉丁矩阵的多长度光正交码的构造方法的方法流程图。

具体实施方式

为了对本发明的技术特征、目的和效果有更加清楚的理解，现对照附图详细说明本发明的具体实施方式。

图1是本发明基于扩展的正交拉丁矩阵的多长度光正交码的构造方法的方法流程图。

该基于扩展的正交拉丁矩阵的多长度光正交码的构造方法包括以下步骤：

S1.构造扩展的正交拉丁矩阵；

S2.根据扩展的正交拉丁矩阵构造严格相关约束的变码长映射序列；

S3.根据由所述变码长映射序列构成的映射关系，将初定光正交码构造得到严格相关约束的多长度光正交码。

在本发明基于扩展的正交拉丁矩阵的多长度光正交码的构造方法中，步骤S1进一步包括：S1-1：令k为素数，0(β₀),β₁,…,β_k-1为Galois域GF(k)上的元素，任取其中的一个非零数β，根据构造第β个k阶方阵的元素，其中0≤i≤k-1,0≤j≤k-1，及分别为模k乘和加运算，矩阵为正交拉丁矩阵。

在本发明基于扩展的正交拉丁矩阵的多长度光正交码的构造方法中，步骤S1还包括：S1-2：令为扩展的正交拉丁矩阵。

具体地，在步骤S1中，令k为素数，0(β₀),β₁,…,β_k-1为咖罗华域(Galois Field,GF)GF(k)上的元素，任取其中的一个非零数β，第β个k阶方阵的元素为其中0≤i≤k-1,0≤j≤k-1，这里及分别为摸k乘和加运算，这样构造的矩阵即为正交拉丁矩阵，为扩展的正交拉丁矩阵。

在本发明基于扩展的正交拉丁矩阵的多长度光正交码的构造方法中，步骤S2进一步包括：S2-1：令h_i(i＝0,1,…,k-1)作为变码长映射序列的变码长映射系数，对于码重为w的多长度光正交码，变码长映射序列由w个变码长映射系数组成，表示为h₀h₁h₂…h_w-1。

在本发明基于扩展的正交拉丁矩阵的多长度光正交码的构造方法中，步骤S2还包括：S2-2：分别取每个扩展的正交拉丁矩阵的第一列元素作为变码长映射序列h₀h₁h₂…h_w-1，变码长映射序列h₀h₁h₂…h_w-1最多有k个，其中k大于等于码重w。

在本发明基于扩展的正交拉丁矩阵的多长度光正交码的构造方法中，当k＝w时，将从扩展的正交拉丁矩阵获得的k个变码长映射系数直接用来构建长码长光正交码码字。

在本发明基于扩展的正交拉丁矩阵的多长度光正交码的构造方法中，当k>w时，将扩展的正交拉丁矩阵的前w个变码长映射系数用来构建k个变码长映射序列以构建长码长光正交码码字。

具体地，在步骤S2中，令N＝{n₀,n₁,…,n_m-1}为多长度光正交码的码长，m为不同长度码长的数量，λ_a为自相关约束，λ_c为互相关约束，多长度光正交码表示为(N,w,λ_a,λ_c)，码重为w光正交码的码字X＝{x₀x₁…x_n-1}通常表示为传号位置的集合，即X＝{p₀,p₁,…,p_w-1}。令h_i(i＝0,1,…,k-1)作为变码长映射序列的变码长映射系数，对于码重为w的多长度光正交码，变码长映射序列由w个变码长映射系数组成，表示为h₀h₁h₂…h_w-1。映射序列能确保映射的码字满足严格相关约束，码字数量接近Johnson界。分别取每个 扩展的正交拉丁矩阵的第一列元素作为变码长映射序列h₀h₁h₂…h_w-1，因此最多将有k个变码长映射序列，这将达到变码长映射序列的上限值。由于码重为w的光正交码需要w个变码长映射系数，而从上面方法获得的变码长映射系数是k，显然k必须大于等于w。当k＝w时，从扩展的正交拉丁矩阵获得的k个变码长映射系数可以直接用来构建长码长光正交码码字；而当k>w时，变码长映射系数大于码重，则扩展的正交拉丁矩阵的前w个变码长映射系数可以用来构建k个变码长映射序列以构建长码长光正交码码字。

在本发明基于扩展的正交拉丁矩阵的多长度光正交码的构造方法中，步骤S3进一步包括：S3-1:利用映射关系L＝{s₀+h₀*n_s,s₁+(h₁*n_s),…,s_w-1+(h_w-1*n_s)}由初定的(n_s,w,1,1)最佳光正交码码字S＝{s₀,s₁,…,s_w-1}映射出长度为k*n_s满足严格相关约束的光正交码码字。

在本发明基于扩展的正交拉丁矩阵的多长度光正交码的构造方法中，步骤S3还包括：S3-2：通过多级映射，构造满足严格相关约束的多种长度光正交码族。

在本发明基于扩展的正交拉丁矩阵的多长度光正交码的构造方法中，变码长映射序列h₀h₁h₂…h_w-1满足严格相关约束。

具体地，在步骤S3中，由现有初定的短码长(n_s,w,1,1)最佳光正交码码字S＝{s₀,s₁,…,s_w-1}映射出长度为k*n_s满足严格相关约束的长码长光正交码码字，映射关系为L＝{s₀+h₀*n_s,s₁+(h₁*n_s),…,s_w-1+(h_w-1*n_s)}，其中h₀h₁h₂…h_w-1为变码长映射序列。然后通过多级映射，可以构造满足严格相关约束的多种长度光正交码族。

在另一具体实施方式中，具体构造如下：

在步骤S1中，先取k＝5，0(β₀),β₁,…,β_k-1为Galois域GF(5)上的元素，其中β₁＝1，β₂＝2，β₃＝3，β₄＝4，任取其中的一个非零数β，第β个k阶方阵的元素为其中0≤i≤k-1,0≤j≤k-1，这里及分布为摸k乘和加运算，这样可以构造出5个扩展的正交拉丁矩阵具体运算举例如下：

取GF(5)上的一个非零数β＝1，令i＝2，j＝3，第1个5阶方阵的元素为扩展的正交拉丁矩阵中的其他元素在此不再运算，运算方式同上所述。5个扩展的正交拉丁矩阵具体表示如下：

为了获得多种长度的光正交码，可以进行二级或多级映射。这里k＝7，根据上述步骤，可以获得7个扩展的正交拉丁矩阵，具体表示如下：

在步骤S2中，分别取每个 扩展的正交拉丁矩阵的第一列元素作为变码长映射序列h₀h₁h₂…h_w-1，因此最多将分别有5个和7个变码长映射序列，如表1和表2所示，表1是k＝5变码长映射序列，表2是k＝7的变码长映射序列。

表1

表2

码重为w的光正交码需要w个变码长映射系数，而从上面方法获得的变码长映射系数是5和7，显然w必须小于等于5和7。当w＝5或7时，从扩展的正交拉丁矩阵获得的5或7个变码长映射系数可以直接用来构建长码长光正交码码字；而当w<5或7时，变码长映射系数大于码重，则取扩展的正交拉丁矩阵的前w个变码长映射系数来构建变码长映射序列以构建长码长光正交码码字。例如：w＝3，则取前3个变码长映射系数构成的5个或7个变码长映射序列。

在步骤S3中，利用映射关系L＝{s₀+h₀*n_s,s₁+(h₁*n_s),…,s_w-1+(h_w-1*n_s)}，h₀h₁h₂…h_w-1为映射序列，由现有初定的短码长(n_s,w,1,1)最佳光正交码码字S＝{s₀,s₁,…,s_w-1}映射出长度为k*n_s满足严格相关约束的长码长光正交码码字。通过多级映射，构造出满足严格相关约束的多种长度光正交码族。此处，短码长光正交码选为(64,{3,4},1,1)2种码重的最佳光正交码，短码长光正交码(64,{3,4},1,1)仅是举例，包含但不限于(64,{3,4},1,1)，其码字如表3所示：

表3

取表1中的每个映射序列中的前3个映射系数构成5个映射序列，将3个码重为3、长度为64的码字映射为长度为64*5、码重为3的长码长光正交码码字；取表1中的每个映射序列中的前4个映射系数构成的5个映射序列将3个码重为4、长度为64的码字映射为长度为64*5、码重为4的长码长光正交码码字，构造的长码长光正交码码字如表4所示：

表4

进行二级映射，获得三种长度的光正交码。取表2中前3列或者4列变码长映射系数构成的7个变码长映射序列，构造码重分别为3或4、长度为64*5*7的光正交码，三种长度光正交码码字如表5所示：

表5

表5中映射系数为1的{0,14,29}、{0,16,34}，映射系数为5的{0,19,39}、{0,85,167}、{0,147,295}、{0,211,103}、{0,275,231}，映射系数为7的{0,74,149,225}、{0,138,277,417}、{0,202,405,161}、{0,265,85,353}、{0,330,213,97}、{0,394,341,289}，上述不码字可以用来支持不同速率、不同QoS的区分业务，上述码字仅是举例，包含但不限于上述码字，可以是不同映射系数的其他很多码字的组合。类似的，根据业务需要，还可以再进行多级映射，构造满足严格相关约束的多种长度光正交码码字。

本发明不仅可以构造严格相关约束多长度光正交码，也可以构造其他相关约束的多长度光正交码，具体说明如下：

在满足k≥w的前提下，可以选择任意(n_s,w,1,1)参数的最佳光正交码集合作为基本码字进行变码长映射，构造的长码长光正交码码字仍然满足给定的自相关、互相关约束。

若选择一个(n₀,w₀,1,1)光正交码码字集合作为基本码字进行变码长，则可以得到一个长码长({n₀,k*n₀},w₀,1,1)光正交码码字集合，码字数量接近Johnson界；

若选择一个(n₀,w₀,λ_a,λ_c)码字集合作为基本码字进行变码长，则可以得到一个长码长({n₀,k*n₀},w₀,λ_a,λ_c)光正交码码字集合，但码字数量不能达到Johnson界；

若选择一个多码重(n₀,{w₀,w₁},1,1)光正交码码字集合作为基本码字进行变码长，则可以得到一个多码重、长码长({n₀,k*n₀},{w₀,w₁},1,1)光正交码码字集合，码字数量接近Johnson界。

该方法可以基于同一个码字集合进行多次变码长，变码长后的码字之间，扣除用于变码长的短码，仍满足给定的自相关、互相关约束，不同长度的码字可以构成多码长光正交码，可以用于多媒体通信网络。

本发明通过构造扩展的正交拉丁矩阵构造变码长映射序列，所构造出的变码长映射序列数量多、构造方法高效；基于所构造的映射序列构造的多长度光正交码自动满足严格相关约束，构造出的多长度光正交码码字数量接近Johnson界；构造方法具有拓展性，可以实现多级变码长映射，构造出满足严格相关约束的多种长度的光正交码族。因此，本发明可以实现光码分多址通信系统的地址码构造，支持QoS及区分业务，可以应用于在光接入网、无源光网络、光码标记交换网络、光监测网络及光纤传感器网络等。

本发明是通过具体实施例进行说明的，本领域技术人员应当明白，在不脱离本发明范围的情况下，还可以对本发明进行各种变换和等同替代。另外，针对特定情形或具体情况，可以对本发明做各种修改，而不脱离本发明的范围。因此，本发明不局限于所公开的具体实施例，而应当包括落入本发明权利要求范围内的全部实施方式。

Claims (10)

1.一种基于扩展的正交拉丁矩阵的多长度光正交码的构造方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1.构造扩展的正交拉丁矩阵；

S2.根据所述扩展的正交拉丁矩阵构造严格相关约束的变码长映射序列；

S3.根据由所述变码长映射序列构成的映射关系，将初定光正交码构造得到严格相关约束的多长度光正交码。

2.根据权利要求1所述的基于扩展的正交拉丁矩阵的多长度光正交码的构造方法，其特征在于，所述步骤S1进一步包括：

S1-1：令k为素数，0(β₀),β₁,…,β_k-1为Galois域GF(k)上的元素，任取其中的一个非零数β，根据构造第β个k阶方阵的元素，其中0≤i≤k-1,0≤j≤k-1，及分别为模k乘和加运算，矩阵为正交拉丁矩阵。

3.据权利要求2所述的基于扩展的正交拉丁矩阵的多长度光正交码的构造方法，其特征在于，所述步骤S1还包括：

S1-2：令为扩展的正交拉丁矩阵。

4.根据权利要求3所述的基于扩展的正交拉丁矩阵的多长度光正交码的构造方法，其特征在于，所述步骤S2进一步包括：

S2-1：令h_i(i＝0,1,…,k-1)作为变码长映射序列的变码长映射系数，对于码重为w的多长度光正交码，变码长映射序列由w个变码长映射系数组成，表示为h₀h₁h₂…h_w-1。

5.根据权利要求4所述的基于扩展的正交拉丁矩阵的多长度光正交码的构造方法，其特征在于，所述步骤S2还包括：

S2-2：分别取所述每个扩展的正交拉丁矩阵的第一列元素作为变码长映射序列h₀h₁h₂…h_w-1，所述变码长映射序列h₀h₁h₂…h_w-1最多有k个，其中k大于等于码重w。

6.根据权利要求5所述的基于扩展的正交拉丁矩阵的多长度光正交码的构造方法，其特征在于，当k＝w时，将从所述扩展的正交拉丁矩阵获得的k个变码长映射系数直接用来构建长码长光正交码码字。

7.根据权利要求5所述的基于扩展的正交拉丁矩阵的多长度光正交码的构造方法，其特征在于，当k>w时，将所述扩展的正交拉丁矩阵的前w个变码长映射系数用来构建k个变码长映射序列以构建长码长光正交码码字。

8.根据权利要求6或7所述的基于扩展的正交拉丁矩阵的多长度光正交码的构造方法，其特征在于，所述步骤S3进一步包括：

S3-1:利用映射关系L＝{s₀+h₀*n_s,s₁+(h₁*n_s),…,s_w-1+(h_w-1*n_s)}由初定的(n_s,w,1,1)最佳光正交码码字S＝{s₀,s₁,…,s_w-1}映射出长度为k*n_s满足严格相关约束的光正交码码字。

9.根据权利要求8所述的基于扩展的正交拉丁矩阵的多长度光正交码的构造方法，其特征在于，所述步骤S3还包括：

S3-2：通过多级映射，构造满足严格相关约束的多种长度光正交码族。

10.根据权利要求9所述的基于扩展的正交拉丁矩阵的多长度光正交码的构造方法，其特征在于，所述变码长映射序列h₀h₁h₂…h_w-1满足严格相关约束。